ATIŞAR BÖÜM 5 Alışırmalar ÇÖZÜMER Aışlar a) Cismin serbes bırakıldığı yükseklik, 0 6 80 m olur b) Cis min 5 sa ni ye de al dı ğı yol, 0 ( 5 ) 5 m olur Cis min son sa ni ye de al dı ğı yol, 5 80 5 55 m olur c) Cis min 3 sa ni ye de al dı ğı yol, 3 0 ( 3 ) 45 m olur d) Cis min sa ni ye de al dı ğı yol, 0 ( ) 0 m olur Cis min 3 sa ni ye de al dı ğı yol, 3 45 0 5 m olur 80m 83m 5 m 3 a) I Yol Ci sim sa ni ye de ye re düş sün Aıl dı ğı yük sek li ği, olur 75m Son sa ni ye ye ka dar al dı ğı ı yo lu, ' ( ) Son sa ni ye de alı nan yol 75 m ise ye re çarp masü re si, 75 ( ) 75 ( + ) 75 5 5 + 0 5 75 0 80 8 s olur Cis min ye re çarp ma ı zı, 0 8 80 m/s olur II Yol Serbes düşmede alınan yol ızın 5 erisidir Cisim son saniyede 75 m yol aldığına öre, eçarpma ızı 80 m/s olur 3m 64m b) Cis min aıl dı ğı yük sek lik, 0(8) 30 m olur a) Ci sim ara ba nın üze ri ne, 80 0 & 6 4 sdedüfl er Ara ba nın ız lan ma iv me si, a 64 a( 4) 64 8a a 8 m/s olur b) Ci sim ara ba ya çarp ı ğın da ara ba nın ı zı, + a 0 + 84 3 m/s olur 4 a) As ke rin 0 sa ni ye son- ra ki ı zı, 00 00 m/s olur Pa ra şü açıl dık an son raya vaş la yıp 0 m/s ız la ye re düş ü ğü ne ö re, s a 0 00 4 0 s olur As ke rin ye re in me sü re si, + 0 + 0 30 s olur 00m/s s 0m/s UET E HAREET 57
b) Pa ra şü ün açıl dı ğı yük sek lik 7 a) Cis min ye re çarp ma ı zı, s a s (0) (00) 4 8 0000 400 8 9600 00 m olur s (30) 0( 80) s 500 s 50 m/s olur (+) 30m/s c) He li kop e rin den yük sek liği, + + 00 00 + 00 b) Cismin e düşme süresi, s 50 30 0 8 s olur ( ) 80m s 700 m olur c) Cismin aıl dık an 5 s son ra ki ı zı, s 5 Cismin e öre düşey doğruludaki ilk ızı 0 m/s dir Cisim serbes bırakıldığı anda balonun den yüksekliği, + 30 05 0 m/s Hızının büyüklüğü 0 m/s olur 04 + 04 40 + 56 40 + 80 0 m olur 8 (m/s) 6 50m/s 0 ç u 6 (s) 95m s a) cis mi nin ye re çarp ma ı zı, + 50 + 095 6400 80 m/s olur cis mi nin ye re düş me sü re si, + 80 50 + 0 3 s olur cis mi ye re düş ük en sa ni ye son ra cis mi ye re düş ü ğü ne ö re, nin a va da kal ma sü re si, + 3 + 4 saniye olur b) nin ye re çarp ma ı zı, 04 40 m/s olur c) yük sek li ği, 0(4) 80 m olur a) Hız-za man ra fi ği ne ba kıl dı ğın da ci sim 0 m/s ız la aıl mış ve 6 sa ni ye son ra ye re düş müş ür Cis min ye re çar p ma ı zı, s 0 06 40 m/s olur b) Cis min aıl dı ğı yük sek lik ız-za man ra fi ğin de doğ ru nun al ın da ki ala na eşi ir 0 40 4 0 80 60 m olur c) Ci smin ye re olan mak si mum yük sek li ği, ma o + ( 0) + 60 0 0 + 60 80 m olur 58 UET E HAREET
9 a) Ci sim ba lo na ö re ser - bes bı ra kıl dı ğın dan e ö re ı zı, 0 m/s olur Ci sim 8s de ye re düş üğü ne ö re, s 0 08 60 m/s olur (+) ( ) 0m/s s 0m/s b) Ci sim ser bes bı ra kıl dı ğın da ba lo nun den yük sek li ği, s (60) (0) 0( ) 3600 400 + 0 300 0 60 m olur c) Ci sim ye re düş ü ğün de ba lo nun den yük sekli ği, ı balon + u 60 + 08 30 m olur lerinin al dık la rı yol lar, + 300 m 06 + 06 506 06 0 m olur cis mi nin aıl dı ğı yük sek lik, 0m/s + 300 + 0 40 m olur b) Ci sim ler kar şı laş ık la rın da nin ı zı, 50m/s 50 06 0 m/s olur c) cis mi nin ye re çarp ma ı zı, + 0 + 040 8800 0c m/s olur 0 a) 6 sa ni ye de ve cisim a) Cis min ye re düş me 60m/s sü re si, 80 0 olur 36 6 s Ci sim ye re çarp ı ğın da, 60 m/s 80m y 06 60 m/s Cismin e çarpma ızı, + y (60) + (60) 60v m/s olur b) Cis min aış uzak lı ğı, 60 6 360 m olur c) 5 s için de cis min dü şey de al dı ğı yol, ı 0(5) 5 m 5 s son ra cis min den yük sek li ği, ı 80 5 55 m olur a) Cis min ya ay ı zı 40m/s er za man sa bi ir 40 m/s Ye re çarp ı ğın da ya ay ız dü şey ı za eşi ol du ğun dan, y 40 m/s olur Cis min ye re düş me sü re si, y 40 0 4 s olur b) Cis min ye re çarp ma ı zı, + y 40 + 40 40v m/s olur ı c) yük sek li ği, 0 ( 4 ) 80 m olur d) Ya ay ek sen de alı nan yol, 404 60 m olur y y 5s UET E HAREET 59
3 ve cisimleri aıldıklarında ızları sabiir ve cisimleri P ve R nokalarına çarpana kadar da ve yollarını aldıklarından, olur Eşilikler araf arafa oranlanırsa, & olur 4 Cisimler da sabi ızlı, düşeyde serbes 5 a) düşme arekei yapar Aynı sürede X ve Y nin düşeyde aldıkları yollar eşi iken X cismi br yol alırsa, Y cismi br yol alır Bu durumda cisimler izasında karşılaşırlar 0m/s 0cm 0cm nbasamak Ci sim n ba sa ma ğa çarp sın Ya ay da al dı ğı yol, 0,n 0 Dü şey de al dı ğı yol, 0,n 0 0,n 5 olur ve denk lem le ri a raf a ra fa oran la nır sa, 0n, 0 0, n 5 & s olur Bu de ğe ri denk lem de ye ri ne ya zar sak, 0,n 0 n 50 olur b) Ci sim mer di ve ne çarp ı ğın da, 0 m/s y 0 0 m/s + y 0 + 0 0 v m/s olur c) Ya ay da alı nan yol, 0 0 m olur 6 Bom ba nın ye re düş me sü re si, 8000 0 8km 600 40 s olur 00m/s 00m/s 0m/s 40 sa ni ye de bom ba nın ya ay ek sen de al dı ğı yol, b b 0040 4000 m 4 km olur Tan kın al dı ğı yol, 040 400 m 0,4 km olur Uçak ile ank ara sın da ki ya ay uzak lık, b + 4 + 0,4 4,4 km olur 7 y 37 T 80m Cis min ya ay ve dü şey ilk ız la rı, cos37 0,8 y sin37 0,6 olur düzlem a) Cis min mak si mum yük sek li ği 80 m ol du ğundan, ma oy oy 80 0 3600 y y 60 m/s y 0,6 60 0,6 00 m/s olur b) Cis min uçuş sü re si, oy u 60 0 s Ya ay da aldığı yol, men u cos37 u 000,8 960 m olur c) Aıl dık an 4 s son ra ki ya ay ve dü şey ız la rı, 000,8 80 m/s y y 60 04 0 m/s olur Cismin ızı, + y 80 + 0 6800 0c7 m/s olur 60 UET E HAREET
8 y 50m/s 9 37 a 0m/s M To pun ya ay ve dü şey ilk ız la rı, cos37 500,8 40 m/s y sin37 500,6 30 m/s olur To pun den M ye el me sü re si, oy u 30 0 6 solur düzlem Bu du rum da ara ba nın den M ye el me sü re side 6 s olur a) M uzaklığı, M a 06 60 m olur b) M uzaklığı, M 406 40 m uzaklığı, M M 40 60 80 m olur c) To pun mak si mum yük sek li ği, ma oy ( 30) 0 45 molur 0m/s y 53 o oy 0,5m o 6m m To pun ilk ızının ya ay ve dü şey bileşenleri, 0cos53 00,6 6 m/s y 0sin53 00,8 8 m/s olur Topun poaya ulaşma süresi, 6 6 s olur y yük sek li ği ise, y y 8 0 3 m olur Po a nın den yük sek li ği, y + + 0,5 3 + + 0,5 5,5 m olur 0 P Şekil-I 45 T R Şekil-II S Cisim saniyede dan P ye elmiş ise P ye çarpma ızı, 0 olur cismi P ye çarpıp Rye elene kadar düşeyde ve da eşi yol alır Bu durumda, ve olur Bu iki değer eşilenirse (0 ) & + olur ise, olur cisminin R ye elme süresi, + + 3 olur cisminin P den R ye elme süresi cisminin dan T ye elme süresine eşiir Bu durumda cisminin uçuş süresi + + 4 olur 3 3 olarak bulunur 4 4 UET E HAREET 6
a) Cismin e düşme süresi, 300 0 5 4 60 0 ( 0) ( + 6) 0 0 s olur b) Cismin e çarpma ızı, ç 0 00 80 m/s olur (+) ( ) 300 m düşey 0 m/s 0 m/s 3 a 0 m T 45 m mak P a) Cisimler aynı anda T nokasında karşılaşıklarına öre, T mak 45 m olur c) Balonun den yüksekliği, ı 300 + 00 ı 500 m olur a) düşey 0 m/s y 0m/s 5m/s 53 5m/s 00 m b) Cismin T nokasına elme süresi, 45 0 & 9 3s olur Cismin ilk ızının düşey bileşeni, mak oy oy 45 0 oy 30 m/ s olur Cismin ilk ızının bileşeni, olur mak Cismin ye re ö re doğ rul u da ki ilk ı zı; cos53 50,6 5 m/s olur Cismin ye re ö re dü şey doğ rul u da ki ilk ı zı; ı oy sin53 + 0 50,8 + 0 30 m/s Cismin e düşme süresi, ı oy 00 30 5 6 40 0 ( 0) ( + 4) 0 0 s olur b) Cismin aış uzaklığı, mak u 50 50 m olur c) Cismin e düşüğü anda balonun den yük- sekliği, S + ı 00 + 00 300 m olur ç 0 3 40 m/s olur ızı, o + y o (40) + (30) 50 m/s olur c) a açısı, 30 an a 40 3 an a 4 a 37 olur y 30m/s α37 50m/s 40m/s 6 UET E HAREET
Tes ÇÖZÜMER Aışlar m j 3 m serbes düşme düşey aış Serbes düşmede ve düşey aışa cismin ızı ile ivme ( ) vekörü er zaman birbirine paraleldir m m i m Yaay aışa cisim aıldığı an, eğik aışa cismin maksimum yüksekliğinde iken ivme vekörü ( ) ile ız vekörü birbirine dikir CEAP C Cismin ve düşey ızları, y 30m/s 37 40m/s 50m/s cos37 500,8 40 m/s olur y sin37 500,6 30 m/s olur I yarı doğrudur Cismin e elme süresi, y 30 u 3s olur 0 yüksekliği, u 03 59 45 m olur II yarı doğrudur Cismin da aldığı yol, u 403 0 m olur III yarı doğrudur CEAP E 4 sa ni ye de ve ci sim le ri nin al dık la rı yol lar, 00 m 0 m/s Serbes bırakılan bir cisim oram sürünmesiz ise saniyede ızı ivmesi kadar arar Cisim düzün ızlanan areke yapar Cismin ivmesi ve ızı külesine bağlı değildir 3 0 s 0 m/s 40 0 40 5 + 0 + 0 0 + 5 40 m/s Cisim saniyede 5 m yol alırken saniyede 3 5 m yol alır s 0 m/s Cisimlerin karşılaşma süresi, + 00 40 5 + 0 + 5 00 CEAP D 50 00 s olur CEAP B UET E HAREET 63
5 I cismi için: ı + + II cismi için: ı M I II Cisimler nokasında eşi büyüklüke ızlarla karşılaşıklarına öre, + olur Bu değer aldıkları yollarda lerine yazıldıklarında, + 4 5 5 olur 7 7 CEAP E 7 o 30 m/s Cismin da ve düşeyde aldığı yollar yazılıp araf arafa oranlanırsa, o 0 30 5 3 30 4 s olur CEAP B 8 düşey duvar y 50m/s 6 53 80m cos53 500,6 30 m/s y sin53 500,8 40 m/s Cismin nokasına elme süresi, 80 30 6 s olur bağınısından bulunur yüksekliği, y y bulunur + y bağınısından bulunur bağınısından, bulunur CEAP E 406 56 40 80 60 m olur CEAP C 64 UET E HAREET
9 y m 45 Cisim aıldığı an ızı ile düşey ızı eşi olduğundan cismin aıldığı ızın la yapığı açı a 45 dir Cisim a 45 lik açı ile açıldığında menzil uzaklığı maksimum olup, 4 ma olur I yarı doğrudur II yarı yanlışır Cisim a 45 lik açı aricinde bir ızla aıldığında menzil uzaklığı azalır III yarı doğrudur CEAP D y mk 60 Cismin ilk ızı, cos60 T mak 0m/s 0 o 40 m/s olur Cismin aış ızının düşey bileşeni, y sin60 y 40 3 0 v3 m/s olur Cismin T epe nokasındaki e öre poansiyel enerjisi, P E p m(oy ) (0 v3) 0 I 00m/s T mak 400 3 600 J olur CEAP D II 53 Cisimlerin düşeyde aldıkları yollardan, ui ui Y R inişii 4 inişii uii X M N P Yaayda alacakları yollar eşi olacağından, maki makii ui 00cos53 uii 000,6 60v m/s olur CEAP C X ve Y cisimleri şekildeki konumdan X cismi ızıyla aıldığında, Y cismi serbes bırakılıyor İki cisim aynı anda P nokasına düşer Y cismi sürede e düşerse X cismi saniyede M nokasına saniyede P nokasına elir Y cismi R nokasına saniyede R nokasına, X cismi M nokasına elir CEAP C UET E HAREET 65
Tes ÇÖZÜMER Aışlar I cismi için: II cismi için: ve eşilikleri araf arafa oranlanacak olursa, 3 4 3 olur I M II I cismi nokasına eldiği an ızının büyüklüğü, 4 4 lur 3 3 CEAP E 3 I cismi düşey duvarın P nokasına süre sonra çarparsa, II cismi süre sonra çarpar Buna öre, II cismi düşey duvarın nokasına çarpar I II (m) M N P düşey duvar CEAP A 4 I yol: Ci sim mak simum yük sek- li ğe s de çı kıp, 6 4 s de ye re düşmüş ür Cismin ye re ö re ilk ı zı, s ç 0 0 0 m/s ç u 6 (s) Ci sim ba lo na ö re 0 m/s ız la aıl dı ğın dan ba lonun ilk ı zı, 35m I 5m 5m 5m 30m/s II 5m 5m 5m 35m 40m/s Cisimler aynı anda serbes düşmeye bırakılıp cismi den saniye sonra e düşüğüne öre cisimlerin aldıkları yollar şekildeki ibi olur cismi son saniyede 35 m yol alıp e 40 m/s ızla çarpmışır cismi e 3 saniyede eleceğinden ızı 30 m/s olur 30 3 olur 40 4 CEAP D ba ğıl öz le nen öz le yen 0 0 bal bal 40 m/s olur Cis min aıl dı ğı yük sek li ği (balona öre) 06 06 0 80 60 m olur Ci sim ye re düş ü ğün de ba lo nun den yük sek li ği, + bağ 60 + 406 300 m olur II yol: Balonun ızı (m) balon 40 m/s olur Cismin 5m 5m aldığı yol şekildeki ibi olur 5m 5m Cisim e 5m düşüğü anda 35m 0 (s) balonun den u 6 yüksekliği, + balon u 60 + 406 300 m olur CEAP E 66 UET E HAREET
5 II 7 y I I 53 mak I ve II cisimlerinin uçuş süreleri eşi olur u u y sin53 3 9br II 4br 0 M N P R S 4 ise 5 4 6 5 olur 8 CEAP B 9 3 olur II cismi sürede P nokasından eçiğine öre, I cismi 3 sürede N nokasından eçer CEAP B 80m 8 düşey 0m/s 35m M y 5m/s 53 ızıyla aıldığında: 45 m olacağından 45 5 3 s 3 olur ızıyla aıldığında: 80 m olacağından 80 5 4 s olur 4 olur Her iki durumda cisimlerin da alacakları yollar eşi olacağından, 3 4 4 olur 3 CEAP E 80m mak Cismin e öre doğruludaki ilk ızı, cos53 50,6 5 m/s olur Cismin e öre düşey doğruludaki ilk ızı, oy ı sin53 + balon 50,8 + 0 30 m/s olur Cismin uçuş süresi, oy ı 80 30 5 6 6 0 ( 8) ( + ) 0 8 s olur Aış uzaklığı; mak u 58 0 m olur CEAP B UET E HAREET 67
9 50 m/s T y ız 00 m 53 düşey 3 0 zaman y mak Cismin ve düşey ilk ızları, cos53 50 0,6 30 m/s y sin53 50 0,8 40 m/s olur Cismin e düşme süresi, Şekil-I Şekil-II Cismin ızının zamanla değişimi Şekil-II deki ibi olduğuna öre, cisim (), aşağı (3), yukarı () yönde aılmış olabilir CEAP E y 00 40 5 8 0 0 ( 0) ( + ) 0 0 s olur Aış uzaklığı, mak u 30 0 300 m olur CEAP C 0 düşey Z X Y y T mak () Cisimler den eşi yüksekliken ve eşi ızlarla aılıyorlar ram sürünmesiz olduğundan enerji korunur Bu durumda, u y sin o a bağınısıyla o ızı bulu- nur a mak ızının büyüklüğü, e çarpma ızı ye eşi P b m + m m + olur Cisimlerin, ve değerleri eşi olduğundan e çarpma ızları eşiir CEAP A cosa bağınısıyla bulunur mak u bağınısıyla mak bulunur oy o sin a mak bağınısıyla mak bulunur CEAP E olduğundan, ızı bulunur 68 UET E HAREET
Adı ve Soyadı : Sınıfı : Numara : Aldığı No : Bölüm Yazılı Soruları (Aışlar) ÇÖZÜMER a) Cis min ye re düşme süresi, + 00 0 + 0 0 s olur Cismin serbes bırakıldığı yükseklik, 00m/s 0(0) 500 m olur c) Ci sim ye re çarp ı ğın da, 0 m/s y 0 0 m/s ol du ğun dan e çarpma ızı, + y 0 + 0 0v m/s olur b) Cis min ye re çarp madan son sa ni ye dealı nan yol ız-za manra fi ğin den bu lu nabi lir 90 + 00 T 95 m olur 00 90 60 (m/s) D 6 6 9 0 c) Cis min 6 sa ni ye de al dı ğı yol, 660 6 80 m Cis min den yük sek li ği, ı 6 6 500 80 30 m olur X 0 0m X M y (s) 3 a) Cis min uçuş sü re si, o u ma 50 o 50m/s 0 0 s olur b) Cis min çıkabileceği mak si mum yük sek lik, ma o ( 50) 5 molur 0 c) Cis min 4 sa ni ye de ki ı zı, 4 50 04 0 m/s olur d) (m/s) 50 a) X cis mi sa ni ye de ye re düş ü ğü ne ö re, 0 0 m olur b) yo lu 0 m ol du ğun dan cis min iv me si, a 0 a a 0 m/s olur Cis min nok a sın da ki ı zı, a 0 0 m/s M uzak lı ğı ise, M 0 40 m olur 0 0 D 0 (s) 3 4 5 Cis min 4 sa ni ye de al dı ğı yol 3 ile 4 saniyeleriarasında ız-zaman rafiğinin alındaki alanaeşiir 0 + 0 T 5 m olur UET E HAREET 69
4 y 50m/s 37 ma 5 a) düşey 0m/s 00m y a) Cismin ya ay ve dü şey ilk ız la rı, 50cos37 500,8 40 m/s y 50sin37 500,6 30 m/s olur Ci sim ye re düş üğün de dü şey ı zı, y oy y 30 0( 00) y 900 + 4000 y 4900 y 70 m/s olur Cis min ye re düş me sü re si, y y 70 30 0 0 s olur b) Cis min ya ay ı zı 40 m/s ol du ğun dan cis min ı zı nın 40 v m/s ola bil me si için cis min dü şey ı zının 40 m/s ol ma sı e re kir y y 40 30 0 7 s olur c) Cis min 3 sa ni ye son ra ya ay ve dü şey ız la rı, ı 40 m/s ı y y 30 03 0 olur Bu du rum da cis min ı zı, ı ı 40 m/s olur d) ma oy ( 30) 45 m 0 Cis min den olan yük sek li ği, 00 + ma 00 + 45 45 m olur (+) ( ) yç y 0 0 6 40 m/s y 0m/s 30m/s Cis min ye re çarp ma ı zı, ç (30) + (40) ç 50 m/s olur ç yç yç 40m/s ç ç 30m/s b) Cisim aıldığı anda balonun den yüksekliği, y 0 6 5 6 0 80 60 m olur 6 a) Mak si mum uzak lığa i de cek şekilde aıl dı ğından, a 45 olur Ci sim 3 sa ni ye de ya ay da 60 m yol al dı ğın dan, 60 cos45 3 0 α45 60m o 0v m/s olur b) nokasının e olan yüksekliği, y sin45 0v 3 0 3 60 45 5 m olur c) Aış uzak lı ğı, men o sin i ( 0 ) 0 80 molur sin 45 ç 50m/s M 70 UET E HAREET
7 8m/s 9 T 60m/s 8 km 36 km/ y mak 53 Cismin ve düşey ilk ızları, cos53 60 0,6 36 m/s y sin53 60 0,8 48 m/s Cismin nokasına elme süresi, y y 8 48 0 0 40 4 s olur Cismin da aldığı yol, 36 4 44 m olur 5,4 km ank yüksekliği, y + 5 4 + 5 4 60 + 80 40 m olur Bom ba ser bes bı ra kıl dı ğın da ye re düş me sü re si, 8000 0 3600 60 s olur Bu sü re için de bom banın da alacağı yol ankın alacağı yoldan 4,5 km fazladır Yolların eşiliğinden bombanın dolayısı ile uçağın ilk ızı, bomba 5,4 + ank 000 m 60 5400 + 36 60 3600 s 60 5400 + 600 60 6000 8 y α 5m/s 00 m/s olur 0 N a0m/s N 80m Arabanın M nokasına elme süresi, a 80 0 6 4 s olur Aynı sürede cisim M nokasına eleceğinden, 80 4 0 m/s y 5 m/s olur M 53 53 Cisim da sabi ızlı areke, düşeyde serbesdüşme arekei yapar Şekildeki üçenden, an 53 4 3 4 5 3 o o 4 5 4 3 o 5 m/ s olur o UET E HAREET 7
7 UET E HAREET