eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu ) II. KOK ( b, c ) dmk dı. d saısına kesin bölünü denilemez. III. a. c d. n.. d. k d nk olup d saısı, d nk saısını tam böle. ( oğu ). a + b + c ( a + b + c ) a + b + c + ( ab + ac + bc ) ( ab + ac + bc ) ( a + b + c ) ab + ac + bc olu. a + b + c evap R. H kümesinin en az üç elemanlı alt kümelei azılısa, {,, } T ( ) {,, } T ( ) {,,,, } T ( ) I. T ( ) olduğundan T ( ) ifadesi faklı değe alı. II. {,, } ve {,, } kümelei T ( ) eşitliğini sağla. III. {,, } kümesi için T ( ) olu. n az döt elemanlı olmasına geek ok.. 9 / ( mod p ) / ( mod p ) / ( mod p ) / ( mod p ). O (, ) p, in pozitif tam böleni olmalıdı. p >,,, olu ki toplamlaı bulunu. k tan( X % ) ise % m( X) olmalı X k çıota teoeminden k, k azılaak alanlaın oanı bulunu. İstenilen olasılık olu. +. f ( ), f ( ),... < f ( ), f ( ),... Göüntü kümesi {...,,,,...} una göe, I. ve II. öncül doğudu.... + + + +... olduğundan III. öncül anlıştı. evap
eneme - / YT / MT Çözümle., + b denklemini sağla.. + b b, + a + denklemini sağla. + a + a köklei ve olan denklemin kökle toplamı, çapımı ise denklem olu. m, n m + n O m.. ^ h f() m+ m & m evap a Simeti ekseni pozitif taafta olduğundan m bulunu. 9. p /, q /, / ) ( ) / / / / ) ( ) / / / / ) ( Q ) / / ) ( / ) Q / Q / ) ( ) / / / /. P ( ) + + k R P ( + k ) polinomu için k ise k azılısa P ( k + k ) k olu. P ( k ) ( k ) +. k + k k k + k k ( k + ).. 9 cos a olsun. cos a sin a cos a 9 sin a cos a cos a ^sinah ^ h sin^a ah 9 sina. cos a sin a. sina. cos a 9 sina. cos a sina. cos a 9 & olu. + cos a sin a + cos a. sina. cos a cos a tan a sin a olu.. sin sin + cos 9 sin a sin a sina 9 sin a sin sin. cos+ cos cos cos tan tan + ( tan ). ( tan ) tan, tan + bulunu.. ( fog ) ( + i ) f ( g ( + i ) ) evap evap k bulunu. P ( ) ( ) +. ( ) olu. f ( i ( i )) f ( + i ) + i + i bulunu. evap evap
Çözümle eneme - / YT / MT. ^tanh ^a + h log ^a+ h ^ h cot log ^tanh ^ h cot ^tan ( cot ) h & ^a+ h & a + & a bulunu.. a. a a. a... a. a 9 Ç a. a. a.... a. a a. a. ise Ç...... tane saısı basamaklıdı.. İlk aım daienin alanı. a İkinci aım daienin alanı. a a bulunu. a Sonsuz toplam a olu.. R 9. (,) f( ) (,) (,) (,) O f ( ), f ( ), f( ), f( ) f ( ). f ( ) f ( ). f ( ).. 9 bulunu. + + f ^h f ^h + f ( ) f ( ) f( ) lim lim " f ( ) " + 9 + 9 lim bulunu. ". + a + b ( ) a + b a + b + a b a a, b a. b.( ) olu.. f ( ) + a + 9 f '( ) + a b c a + b + c + olu. evap evap evap evap
eneme - / YT / MT Çözümle.. m O f'() I. f ' ( ) > olduğundan f ( ) atandı. II. > m ve < m için f' ( ) > olduğundan m de ekstamum nokta oktu. III. f' ( m ) kıılma noktası olduğundan f'' ( m ) tanımlı değildi. lan: ( + ). ( + ) + + + +. + '. lan: ( + ). ( + ).. 9 cm. ^ tan tan hd. tan d tan d R..tan + tan d tan d. tan +. tan + tand tan d c tan + tan m c + m ^ h bulunu. d ^ h ^ h d ^ h d ^ h d ^ h + c ^ h + c & aienin alanı π. d. c m. d evap bulunu. evap
Çözümle eneme - / YT / MT. Paalel doğula ile kesenlein aptığı açıladan 9. G H β β θ a + b + θ a + b + θ olu. m( H % ) i ve m( H % ) a elde edili. u duumda H & + H & olu. 9 b bulunu.. θ K R [ K ] [ K ] { K } olacak şekilde çizim apılısa [ K ] ^ [ K ], K elde edili. & K üçgeninde [ ] ve [ K ] kenaota olduğundan ağılık mekezi olu. b, b olu. ( Pisago ) & + K & K b olu. &. ( ) b bulunu... K P M [ KL ] // [ ] [ PM ] ^ [ ] [ LM ] // [ ] [ PK ] ^ [ ] [ KM ] // [ ] [ PL ] ^ [ ] olu. & [ PM ], [ PK ] ve [ PL ] üçgeninin kenaota dikmelei olduğundan P noktası üçgeninin çevel çembeinin mekezi olu. K paalelkena olu. L evap çıla eleştiildiğinde oluşan & üçgeninin eşkena olduğu göülü. u duumda cm bulunu. K [ ] // [ ] ve [ ] açıota olduğundan m( % ) m( % ) m( % ) olu. cm ve K cm, K cm olu. & & K + & & 9 cm bulunu. evap
eneme - / YT / MT Çözümle. +. O. +z z O G Şekilde veilen bilgilee göe a ( ) ( G ) a. ( + z ) ( + ) & H dik üçgeninde öklid bağıntısından ( + ). ( + z ) olu. % ( Çapı göen çeve açı 9 m( H) 9 ) a. ( + z ) ( + ). ( + z ) a olu. Ç ( G ) + z + z cm bulunu.. Yaım daienin alanı Şekil I d d Şekil II H bulunu. Şekil ok önünde 9 döndüğünden e kaşılık geli. evap R evap. Küpteki su silindii tamamen dolduduğuna ve su taşmadığına göe, küpün hacmi silindiin hacmine eşitti. h a. a. h & bulunu. a evap. K ( ) cm, O O cm olu. OK OL cm olu. $... KL ( Oluşacak koninin taban çevesi ) HK cm H T h v ' K (, ) L THK dik üçgeninde pisago bağıntısından h + h ' ' + + b, ' cm bulunu. (, ) v ++ + + b olduğundan '' dik- dötgen olu. '' elde edili. '' ^ h + ^ h b bulunu.
Çözümle eneme - / YT / MT. k d ik koodinat düzleminde veilen 9. u k. d : d : 9 + olu. d // d olduğundan dikdötgen olu. k, k olsun. k d + k olu. ( Paalel iki doğu aasındaki uzaklık ) ( ). b bulunu. P(,) (, ) [ P ] ^ [ P ] olduğundan (, ) M P. M P ( m: eğim ) ( ik kesişen doğulaın eğimlei çapımı olu. ) + + $ ( ) + ( + ) + evap. R v u. v u. v. cosa.. cos a & cosa & sin a olu. lan u. v. sin a.. cm bulunu. Paabolün enklemi c c oğultmanı c c olu. ve doğulaının kesim noktası (, ) bulunu. evap çembei elde edili. evap