DÖNEM II ENDOKRİN SİSTEMİ Ders Kurulu Başkanı : Doç. Dr. Osman EVLİYAOĞLU VARYANS ANALİZİ (14.03.014 Cuma Y.ÇELİK Tek Yönlü Varyans Analizi Tek yönlü varyans analizi kısaltılmış olarak ANOVA (Analysis of Variance bilinen yöntem, H o : 1 = =... = k (k grup sayısı gibi bir sıfır hipotezini yani k adet ölçümle belirtilen bağımsız grup ortalamalarını test etmek için geliştirilştir. Varyans analizi yönte ilk kez ingiliz istatistikçi R. A. Fisher (Sir Ronald Alymer Fisher, 190 tarafından geliştirilştir. Teste F istatistiği is ise, Amerikalı istatistikçi G.W. Snedecor (George W. Snedecor, 1881-1974 tarafından Fisher e atfedilştir. Örnek Yetişkin bireyler günde aldıkları kalori ktarlarına göre (1500-000 kcal, 001-500 kcal, 501-3000 kcal üç ayrı gruba ayrılmış ve bu grupların kandaki kalsiyum değerleri mg olarak bulunmuştur. Amaç, günlük olarak ayrı ktarlarda kalori alan bireylerin kalsiyum ortalama değerlerinin farklı olup olmadığını test etmektir. 1
Tablo Günlük farklı kalori alan bireylerin kandaki kalsiyum değerleri I. Grup 1500-000 kcal 350 360 300 355 370 405 375 380 385 40 II. Grup 001 500 kcal 390 385 370 405 410 380 370 350 306 395 40 III. Grup 501-3000 kcal 500 405 370 365 350 360 375 350 410 390 Toplam m i 1 1 1 36 x 448 j1 4581 4675 13738 Σ x 1683904 175911 1839575 58690 j 1 x i 373.5 381.8 389.6 381.6 Yukarıdaki Tablo nun altında ilerdeki işlemleri kolaylaştırıcı bazı hesaplamalar yapılarak sonuçlar verilştir. Buradaki değerler sırasıyla;
m i : Her gruptaki birey sayısını, x j Σ 1 : Her gruptaki verilerin toplam değeri, Σ j 1 x : Her gruptaki verilerin kareleri toplamı, x i : Her gruptaki ortalama değerlerini göstermektedir. Tablonun sağ tarafında ise söz konusu değerlerin ise toplam değerleri verilştir. Ancak bunu belirtmek gerekir ki, genel ortalama, genel toplamın, toplam birey sayısına bölünerek bulunmuştur. Aşağıdaki adımlar takip edilerek sonuca gidilebilir; 1.Adım: Hipotezler kurulmalıdır. H o: 1 = = 3 (Üç gruptaki kalsiyum ortalaması arasında fark yoktur. H 1: En az bir grup ortalaması diğerlerinden farklıdır.. Adım: İlgili kareler toplamları(varyasyon kaynakları ve bunlara ait serbestlik dereceleri bulunur. Bunlar sırasıyla aşağıda belirtilen şekilde hesaplanmıştır. a Genel Kareler Toplamı ( GnKT GnKT x k j1 j1 = 58690 - D (13738 36 ( x D n = 40117 Bu varyasyon kaynağına ait serbestlik derecesi; Genel Serbestlik Derecesi = GnSD GnSD = n -1 = 36-1 = 35 b Gruplar Arası Kareler Toplamı ( GAKT 3
GAKT k j1 x j1 D = ( 448 1 ( 4581 1 ( 4675 1 (13738 36 =155.39 Bu varyasyon kaynağına ait serbestlik derecesi; Gruplar Arası Serbestlik Derecesi = GASD GASD =k-1 =3-1= c Grup İçi Kareler Toplamı ( GİKT Bu değere aynı zamanda Hata Kareler Toplamı da denilmektedir(hkt. GİKT = GnKT-GAKT = 40117-155.39 = 38564.61 Grup İçi Serbestlik Derecesi ( GİSD GİSD = n-k = 36-3 = 33 3. Adım: İkinci adımda bulunan değerler Varyans Analiz Tablosu ile birleştirilir. Varyans Analiz Tablosu VK SD KT KO Gn 35 40117 - GA 155.39 776.0 Gİ 33 38564.61 1168.6 Yukarıdaki varyans analiz tablosunda Kareler Ortalamaları her bir kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünerek bulunur. Genel için bu durum gerekmemektedir. 4. Adım: GAKO değeri GİKO değerine bölünerek F hesap değeri bulunur. 4
GAKO 776.0 F = 0. 664 GİİK 1168.6 5. Adım: Yanılma olasılığı = 0.05 kabul edilerek Ekler bölümünde Tablo M kullanılarak F tablo değeri F (,33;0.05 bulunmalıdır. Bu değer şu şekilde bulunur; F değerinin hesaplanmasında yer alan kareler ortalamasından küçük olana ait serbestlik derecesine üstten, büyük olana ait serbestlik derecesine yandan bakılır. Bu değer F (,33 ;0.05 = 3.3 olarak bulunur. Bu F değer bulunurken, tabloda 33 serbestlik derecesi olmadığı için en yakın olan 30 serbestlik derecesine bakılmalıdır. 6. Adım: Sıfır ile + arasında pozitif yöne doğru eğrilik gösteren F dağılışı çizilerek, H o hipotezine ait ret ve kabul bölgeleri belirlenir. Dördüncü adımda bulunan F hesap değeri olan F H = 0.664 kabul bölgesine düşmesi nedeniyle veya F H <F T olduğundan H o hipotezi ret edilemez kararına varılır. 7. Adım: Hipotezle ilgili olarak yorum yapılmalıdır. Yorum: Günde üç farklı kalori alan yetişkin bireylerin kanda kalsiyum değerlerine ait ortalama değerler bakımından farklı olmadığı bulundu ( p > 0.05. SPSS paket program kullanıldığında verilere ait gerçek olasılık değeri p=0.51 olarak bulunur. Araştırma sonuçları makale veya tez olarak yayınlanacaksa yorum yaparken gerçek olasılık değeri p = 0.51 in kullanılması daha doğru olur. p = 0.51 değeri, p > 0.05 demektir. ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA (POST HOC TESTS YÖNTEMLERİ (19.03.014 Çrş. Y.ÇELİK Önerilen Çoklu Karşılaştırma Yöntemleri şu şekilde sıralanabilir; 1.Tukey Yönte. Newman-Keuls Yönte 3.Scheffe Yönte dir. 4.En Küçük Önemli Fark Yönte (Least Significant Difference 5
5.Duncan Yönte dir. 6.Bonferonni yönte 7.Dunnett yönte Kruskal wallis anova, çoklu karşılaştırma yöntemleri (19.03.014 Çrş. Y.ÇELİK Parametrik testlerden tek yönlü varyans analizi (ANOVA'nın varsayımları yerine getirilmediği taktirde parametrik olmayan testlerden Kruskal-Wallis'in Tek Yönlü Varyans Analizi'nin kullanılması uygun olur. Yöntem için ikiden fazla grubun karşılaştırılması ve verilerin sıralı sayılar (ordinal scale özelliğinde olması uygundur. Kruskal-Wallis testi, puanların derecelendirerek gözlemlerdeki bilgiden yararlanan bir testtir. Bu nedenle değişkenin en azından sıralayıcı bir ölçüde olmasını ister. Bu test, bağlantısız k örneğin aynı popülasyondan gelş olup olmayacağını test eder. 19.4.1 Küçük Örnekler İçin Kruskal-Wallis Testi Üç örneğin aynı popülasyondan gelş olup olmadığını test etmekte başvurulan bir yöntemdir. Ancak her bir örnek hac n 1, n, n 3 5 gibi bir sayıya eşit veya ondan küçük olduğunda bu yöntem kullanılması gerekir. Bu yönte bir örnekle açıklamaya çalışalım. Örnek 19.7 Bir araştırıcı hemodialize giren hastaların hemodializi kabullenmeyi etkileyen bazı faktörlerin etkisini araştırmak isteştir. Bu tür hastalarda medeni halin etkili olup olmadığını araştırmak için 5 bekar, 5 evli ve 4 dul hasta ele alınmış ve bunlar için hastalığı kabullenme skorları ölçülmüştür. Sonuçlar Tablo 19.9'da verilştir. 6
Tablo 19.9 Üç Ayrı Statüdeki Hastaların, Hemodializi Kabullenme Puanları Bekar Evli Dul 6 8 10 8 9 11 13 15 14 1 14 16 19 16 1. Hipotezler: H 0: Bekar, evli ve dul hastaların hemodializi kabullenme puanları arasında fark yoktur. H 1: Üç grup hastanın hemodializi kabullenme puanları farklıdır..yanılma olasılığı = 0.05 olsun. 3. Testin seçi: Üç ayrı grup olması ve verilerin sıralayıcı bir özellikte olması nedeniyle Kruskal- Wallis testinin uygulanması gerekir. Örneğizde birinci gruptaki birey sayısı, n 1 =5, ikinci gruptaki birey sayısı, n =5 ve üçüncü gruptaki birey sayısı n 3 =4 olduğu görülmektedir. Toplam 14 bireye ait veri ele alınmıştır. Tablo 19.9' daki toplam 14 birey küçükten büyüğe doğru sıralanır ve sıra numaraları (rank verilir. Tablo 19.10' da olduğu gibi, her grup için ranklar toplanarak sırası ile R 1, R ve R 3 bulunur. 7
Tablo 19.10 Üç Gruptaki Verilerin Sıra Numaraları (Ranklar 1.5 5.5 4 6 8 11 9.5 7 9.5 1.5 14 1.5 R 1 =15 R =41.5 R 3 =48.5 R 1, R ve R 3 değerleri bulunduktan sonra H'nin değeri Formül 19.9'dan bulunur. H = 1 N(N+1 1 1 4 ( 1 4 1 1 0. 8 5 8 k R j 3 ( N+1 n j 1 1 5 5 j 4 1. 5 48. 5 3 ( 1 4 1 5 4...(19.9 4. Karşılaştırma: Hesapla elde edilen H değeri, Tablo F deki H değeri ile karşılaştırılır. n 1 =5, n =5, n 3 =4 olduğu durumda H=10.858 değeri tablodaki H=7.89 değerinden daha büyük olduğundan Ho hipotezi ret edilir. 5. Yorum: Bekar, evli ve dul hastaların hemodializi kabullenme puanları arasında fark olduğu bulunmuştur(p<0.01. Veriler arasında tekrarlamalı olanlar varsa, formül 19.9 yerine formül 13.10'nun kullanılması uygun olur. H = 1 N(N + 1 1 - k j 1 N R 3 j j T 3 ( N + 1 n...(19.10 N Formül 19.10'da T=t 3 t (t, aynı olan puanlardan oluşan bir gruptaki aynı gözlemlerin sayısı, T= Aynı olan bütün puan gruplarının toplamıdır. 8
9