TRİGONOMETRİ- A. Üçgende Trignmetrik Bğıntılr AHC dik üçgeninde, h C. Sinüs Teremi Bir üçgenin kenrlrının uzunluklrı ile krşılrındki çılrın üslerinin rnı sittir. Bu rn, üçgenin çevrel çemerinin çpın eşittir. Bir ABC üçgeninin kenr uzunluklrı;,,c ve çevrel çemerinin yrıçpı r irim lmk üzere, c r A B C Bu ğıntıy üs teremi denir. Şimdi u ğıntıyı isptlylım. İspt ı dr çılı üçgen için ypcğız. Diğer üçgen çeşitleri için enzer şekilde ypılilir. h. C h ABH dik üçgeninde, B c h c. B O hlde.c c.b lup c () elde edilir. C B Bu () ve () eşitliklerinden, c () elde edilir. A B C Şimdi ABC üçgeninin çevrel çemerini çizelim. İspt: Yndki şekle göre; ABD dik üçgeninde, h A c O merkez r yrıçplı çemer, ABC üçgeninin çevrel çemeri D Bˆ C çısı çpı gören çevre çı lduğundn DBˆC 90 m Aynı yyı göre çevre çılrın ölçüleri eşit lduğundn h c. A dir h CBD dik üçgeninde, C h. C O hlde. C c. A lup A edilir. Benzer şekilde; c () elde C BDˆ C mbâc m BDC dik üçgeninde B C r r B c c r r C Bu değerlerle irlikte () eşitliği, c r lur. A B C
Bir ABC üçgeninde  60 m ve BC 6 irim lduğun göre, u üçgenin çevrel çemerinin yrıçpının uzunluğu kçtır? c r ğıntısındn A B C 6 60 6 r r r c Bu ğıntıy küs teremi denir. c..c.cs  c..c.csbˆ...csĉ Şimdi u ğıntılrdn c..c.cs  yı isptlylım. Diğerleri enzer şekilde isptlnır. İspt: Bir ABC üçgeninde mbˆ mĉ 90, AB ve AC irim lduğun göre, ct Ĉ kçtır? cs C C. Küs Teremi c B C C C 90 csc tn C C Bir üçgenin kenr uzunluklrı iliniyrs u üçgenin herhngi ir çısının ölçüsünü ulmk; y d iki kenr uzunluğu ile unlr rsındki çının ölçüsü iliniyrs diğer kenrının uzunluğunu ulmk için küs tereminden yrrlnılır. Bir ABC üçgeninin kenr uzunluklrı,,c lmk üzere Şekildeki ABC üçgeninin düzlemine dik krdint sistemini yerleştirelim. Üçgenin A köşei şlngıç nktsı, AB kenrını d O ekseni lrk llım. A 0,0, B c,0,, y cs Â.cs  y  y. Â,y C.cs Â,.  C lsun. CAC dik üçgeninde, lup, C elde edilir. ' C BC dik üçgenine pisgr teremi uygulnırs, CB CB CB CC.cs  c.  0.cs Â.c.cs  c. Â
. cs   c.c.cs  c.c.cs  elde edilmiş lur. Böylece terem isptlnmış lur.  m 90 lmsı durumund cs 90 0 lduğundn, küs tereminin ifdesi Bu, pisgr tereminin ifdesi Yukrıdki eşitliklerden cs  csbˆ c.c. c.c. c ye dönüşür. lduğun göre ABC dik üçgeninde  m cs değeri kçtır? 90 CD AB irim Küs teremi yrdımıyl çözelim: DAB ve CAB dik üçgenlerinde pisgr ğıntısı uygulnrk, BD, BC BCD üçgenine küs teremi uygulnırs, c csĉ yzılır... cs BD BC. BD. BC CD.. Kenrlrını uzunluklrı 7,, c 6 ln ABC üçgeninin A çısının ölçüsünü ullım cs  c.c. 6 6  6 cs  m..6 7 cs 9. Bir ABC üçgeninin kenrlrı rsınd c. c ğıntısı vrs A çısının ölçüsü kç derecedir? Herhngi ir üçgende lduğun göre c..c.cs  ğıntısı c.c ve c..c.cs  ğıntısının rtk çözümünü rştırlım; c..c.cs  c.c  cs  cs  m
BE BE BC CE BC tür. kç irimdir? Yndki şekilde ABCD dikdörtgen ve AC köşegen AC köşegeninin uzntısı üzerinde CE CB irim ise BE Şekildeki ABC ve DCE üçgenlerine yrı yrı küs teremi uygulnırs CDE dik üçgeninde ADC üçgeninde pisgr teremi uygulnırs AC irim csα, csβ cs0 α csα lur. BCE üçgeninde küs teremi uygulnırs... cs Ĉ tir. ABC üçgeninde csĉ.. 9 9 lur. Yndki şekilde A,,c nktlrı dğrusl lduğu gii, D,B,E nktlrı d dğrusldır. AB 6, BC CD, DB, Şekilde Dˆ 90 m, BE irim lduğun göre AE kç irimdir? irim lduğun göre AB kç irimdir? CD, DE irim, CE AD ve BE CDE dik üçgeninde pisgr ğıntısındn CE irim CE AD ise AD irim AD AC CD AC irim BCD üçgeninde küs teremi uygulnırs, DC BD BC. BD. BC.csBˆ...csBˆ csbˆ ABE üçgeninde küs teremi uygulnırs, AE AB EB. AB. EB.csBˆ
6.6.. 76 6 76.csĈ 0 6.csĈ.csĈ csĉ 7 göre cs BĈD kçtır? ABCD kirişler dörtgeni AD, AB BC, CD irim lduğun Kirişler dörtgeninde, krşılıklı çılr ütünler 0 Yni mâ mĉ 0 m  ise Ĉ 0 0 m Bun göre, cs  cs0 Ĉ cs Ĉ B ve D nktlrını irleştirerek, ABD ve BCD üçgenlerini luşturlım. ABD üçgeninde küs teremini uygulylım, Kenr uzunluklrı,, c 7 ln ir üçgenin iç çılrındn küsü en küçük lnın ölçüsü kç derecedir? Kenr uzunluklrı verilen kenr uzunluklrı rsındki ğıntı c > > Bir üçgende en üyük iç çı, en uzun kenr krşısınd 0,0 rlığınd çının değeri üyüdükçe küsü küçülür. Bu durumd izden istenen ölçüsü en üyük ln çının küsüdür. Bun göre, cs Ĉ yi ulmlıyız. ABC üçgenine küs teremini uygulylım. AB BC AC. BC. AC.csĈ 7...cs Ĉ 0 6.csĈ csĉ Ĉ m 0 BD AB AD. AB. AD.cs  BD BD...cs Â.csĈ BCD üçgeninde küs teremini uygulylım, BD BC DC. BC. DC.csĈ B. Üçgenin Aln Frmülleri. İki Kenr Uzunluğu ve Bu Kenrlr Arsındki Açısı Bilinen Üçgenin Alnını Bulm Bir üçgenin lnı, üçgenin iki kenrının uzunluğu ile u kenrlrın luşturduğu çının üsünün çrpımının yrısın eşittir..csĉ...csĉ A ABC.c. Â.. Ĉ.c. Bˆ
İspt: CH AB çizelim. ABC üçgeninin lnı, Küs tereminden, c..c.csbˆ... Diğer yndn, BHC dik üçgeninde, Bˆ c.h c AABC HC h c h. Bˆ elde edilir. BC c c.h c h. Bˆ değerini AABC eşitliğinde yzrsk, c c.. Bˆ..c. Bˆ AABC Diğer eşitlikler enzer şekilde isptlnilir. Bir ABC üçgeninde  0 lduğun göre A ABC kçtır? A m, ve c irim.c. Â. 0 ABC mâ 60 lduğun göre ABC ve Ĉ yi ulunuz. A ABC 0 Yndki ABC üçgeninde, BC, AB ve A yi, AC uzunluğunu....c. Bˆ 6 0 9 7 Sinüs tereminden, c B C 7 Ĉ. Ĉ Ĉ. Kenr Uzunluklrı ve Çevrel Çemerinin Yrıçpı Verilen Bir Üçgenin Alnı Kenr uzunluklrı,,c ve çevrel çemerinin yrıçpı r ln ABC üçgeninin lnı İspt: A ABC..c r ABC üçgeninin lnının ABC önce isptlmıştık. Sinüs tereminden Burdn.c.  A lduğunu dh r  r   r Bulunn u değer ABC yzılırs,.c.  A eşitliğinde yerine.c..c. Â..c r A ABC r 6
. Üç Kenr Uzunluğu Verilmiş Oln Bir Üçgenin Alnını Bulm Bir ABC üçgeninin kenr uzunluklrı,,c lsun. u c lmk üzere ABC üçgeninin lnı A ABC u.(u ).(u ).(u c) İspt: u c c u dur.  cs   cs A () c Küs tereminden, cs Â.c. cs  nın u değerini () eşitliğinde yerine yzrsk,        c.c. c c.c c c c c.c c c.c c. c. c. c.c u. u. u c. u.c u.u. u c.. u.c   u. c u. u c. u.c u. u c. u u A ABC.c. Â.c.. u c A ABC A u. u c. u ABC uu. u c. u elde edilir. Böylece terem isptlnmış lur. Kenr uzunluklrı, cm, cm, ve 7 cm ln ir üçgenin çevrel çemerinin yrıçpı kç cm dir? 7,, c 7 ise u A ABC... u 7 6 dır. Bun göre, AABC Çözümlü Srulr..c r. rc ct rctn..7 6 r..7 6 r 6 6 lduğun göre kçtır? 7
rctn rc ct lsun. Bu durumd tn ve ct Bun göre, tn.ct.. rc ct rctn rc lduğun göre kçtır? rc ct lsun. Bu durumd ct tür. Bu kşul uygun dik üçgen çizelim. ABC dik üçgeninde tn rctn dır. Bun göre,. AD DC, AB BD AD, AB DC rc ct rctn rc rc 90 rc 90 lur. lduğun göre BCD üçgeninin lnı kç irim kredir? mbdˆ A ve BDˆ C y ABC dik üçgeninde pisgr ğıntısı uygulndığınd, DB 7 m lsun. y 90 lduğundn, cs y ABD dik üçgeninde, y DB 7 cs tür. AD CBD üçgeninin lnı, A CBD DB. DC. y 7 7.. cs fnksiynunun ess periydu kç rdyndır?. f,,c,d irer reel syı ve m pzitif ir tm syı lmk üzere, m.cs c d g fnksiynunun ess periydu, m tek syı ise idi. f cs cs. fnksiynund, tek syı lduğu için, ess periyt,. Yndki şekilde ACD ile ABE üçgenleri verilmiştir. Verilenlere göre c kçtır?
ACD üçgeninde küs teremini uygulrsk, DC AC AD. AC. AD.cs  9 0..0.cs  cs  60 ABE üçgeninde küs teremini uygulrsk, EB AB AE. AB. AE.cs  9 6... lur. 60 0 6..rc ct 9 denkleminin çözüm kümei ulunuz..rc ct 9 ise, rc ct 9 ct 9 9 0 0 6. 0 6, 7. Ynd verilen dikdörtgenler prizmsınd AE, EB, BD lduğun göre, BAC çısının küsü kçtır? AB AHC dik üçgeninde pisgr ğıntısı uygulnırs, AC AEB dik üçgeninde pisgr ğıntısı uygulnırs, BDC dik üçgeninde pisgr ğıntısı uygulnırs, BC BAC üçgenine küs teremini uygulylım, BC AB AC. AB. AC.cs Â...cs  cs Â. Kenr uzunluklrı, ve c ln ir ABC üçgeninde c c 0 lduğun göre, u üçgenin A çısı kç derecedir? c c 0 c c lmk üzere ABC üçgeninde küs teremini uygulrsk, c..c.cs  ise, c..c.cs  lur. Yukrıdki eşitlikle u eşitliğin rtk çözümünden, c..c.cs  cs  cs   m 60 9
9. 0 90 lmk üzere tn göre f i ulunuz? rctn lsun. f lduğun EC irim, EK irim ise, KC irim lur. Bu durumd tn lur. KAC üçgeninde küs teremini uygulylım. Bu kşul uygun dik üçgeni çizelim. KA KC CA. KC. CA.csĈ BC AC...cs0 0. Bun göre, 6 tn rctn rctn f rctn f f 0. Aşğıdki şekilde, FACD ir eşkenr dörtgen göre kçtır? Ĉ m 0 EC, DE GA, EG lduğun Eşkenr dörtgenin tüm kenr uzunluklrı eşittir. Prlel kenrın krşılıklı kenr uzunluklrı eşittir. EG // KA çizelim. Bu durumd EK GA irim lur.. rccs f fnksiynunun en geniş tnım rlığınd kç frklı tmsyı vrdır?, 0, rccs : lduğu için rccs in tnım rlığı, Bun göre, f rccs ise, Bu durumd, 6 Bu rlıktki tmsyılr 0,, lup üç tne 0
fnksiynunun grfiği cs, ve, nktlrındn geçtiğine göre. çrpımı kçtır?. f. İspt: f. fnksiynunun grfiği cs, f f f ve, nktlrındn geçtiğine göre ve f.. cs. 0... cs.. 0.. C. İki Yy Tplmının Vey Frkının Trignmetrik Ornlrı. ve herhngi iki reel syı lmk üzere Birim çemer üzerinde, ve + syılrın krşılık gelen nktlr sırsıyl P,Q ve R lsun. A,0, P cs,, cs, R cs Şimdi AR AR AR AR, AR yi hesplylım: Q ve cs 0.cs.cs cs.cs lur. Orjin yine O nktsınd lmk üzere OP ışını O ekseni lck şekilde yeni ir Oy dik krdint sistemini seçelim. Bu krdint sistemine göre, A nktsı Acs, cs, P nktsı P,0 R nktsı R cs, lur. Bu krdint sisteminde AR yi hesplylım: cs cs..cs
AR cs cs cs cs. cs. cs cs. cs..cs.cs..cs.cs. lur. AR her iki krdint sisteminde de ynı lduğundn,.cs.cs..cs lur. Burdn d, R için, cs cs..cs Bu ğıntıdn yrrlnrk hesplrız: cs cs cs cs cs yi de şöyle cs..cs cs.cs.. ve herhngi iki reel syı lmk üzere İspt:.cs cs. cs cs Burdn, cs.cs. lur..cs cs. Bu ğıntıdn yrrlnrk hesplrız: yi de şöyle.cs cs..cs cs. O hlde,.cs cs. nin değerini ullım. 0 0.cs0 cs.0 6.. 0 tn 0.cs0 0 lduğunu gösterelim. tn 60. 0 0 tn 0.cs0 0 lsun. tn 60. 0 0 cs 0 0.cs0 tn 60. 0 0 0.cs0 0 cs 0 0 cs 0. tn 60. 0
0 0 0.. 0. 0. 0 rc rc ifdein eşitini ullım. rc tir. y rc y tir. cs cs.cs cs..cs.cs.cs.cs.cs 0.cs.cs..cs.cs Bu iki durum uygun dik üçgen çizilirse vey cs ğıntısındn, cs ve cs y y.cs y cs.y. y y. rc rc y nin değerini ullım. dır. Bun göre, 6 6 6 6.cs. cs. 6 6. 6 cs ifdein değerini ullım. cs Bir üçgenin iç çılrının ölçüsü,y,z lmk üzere cs.cs y.y işleminin snucunun z türünden değerini ulunuz.
y z 0 y 0 z Bun göre, cs.cs y Kurl. y cs y 0 z cs z cs, R lmk üzere K..cs ifdein lileceği en üyük değer ve en küçük değer Bu kurlın dğruluğunu K nin her trfı ile ölünüp, tn dönüşümü ypıldıktn snr tplm cs frmülü uygulnrk gösterileilir...cs ifdein lileceği en üyük değer kçtır? Verilen ifdenin en üyük değeri, tir. Cevını ulduğumuz sru ile..cs y ifdein lileceği en üyük değer kçtır? srusunu iririne krıştırmmk gerekir...cs y ifdein lileceği en üyük değer, 90, y 0 için, + = 7..cs ifdein lileceği en küçük değer, tir...cs ifdein lileceği en üyük değer, 0 tir.. ve herhngi iki reel syı lmk üzere İspt: tn tn tn tn. tn tn cs.cs cs. tn cs.cs. lup py ve pydyı cs cs tn. cs.cs cs.cs ye ölersek. tn tn tn. tn Bulunn u ğıntıd yerine yzırs, tn tn tn tn. tn tn tn tn elde edilir. tn. tn Hluki..cs ifdein lileceği en üyük değer tir.
Snuç.cs cs..cs cs. cs cs..cs cs cs.cs. tn tn tn tn tn. tn tn tn tn. tn tn ifdein tn türünden eşitini ulunuz. tn lmk üzere, tn tn tn tn lur. tn. tn tn tn 7 nin değerini ullım. 7 0 lup, Bir ABC üçgeninin iç çılrının ölçüleri, A,B,C tn A tnb tn C ifdein snucu kçtır? tn A. tnb. tn C tn 0 tn tir. ABC üçgeninde, m  mbˆ mĉ 0 m  mbˆ 0 mĉ tna B yi 0 C tn tn ye eşitleyerek snucu ullım. A B tn0 C tn A tnb tn C tn A. tnb tn A tn A tnb tnc tn A.tnB.tnC tnb tnc tn A.tnB.tnC tn A tnb tn C tn A. tnb. tn C tn 70 lmk üzere, ct 0 yi türünden ulunuz. Tplmlrı 90 ln iki çıdn irinin tnjntı diğerinin ktnjntın eşittir. tn 7 tn 7 tn 0 tn tn 0 tn. tn 0.. ct 0 tn 0, tn 70.ct 70 Bun göre, ct 0 tn 0 tn 0 ct 70 ve tn 70 0
ct 0 tn 70 tn 0 tn 70. tn 0 tn 70 ct 70 tn 70.ct 70 Yndki şekilde ABCD ir kre ct 0 tn 70 tn 70 DE EC lduğun göre ct CÂE kçtır? ct 0 tn lmk üzere, ct ifdei türünden ulunuz. Önce tn in eşitini ullım. tn tn tn tn. tn tn tn tn y ct ABCD kre lduğu için AC köşegen Ve ctcâd y CÂE ct ct CÂE ct ct y tn tn y tn y tn. tn y tn Bun göre, lur. ct tn ct DE tn y DA tn y tn y DE DA tn y Bun göre, ct CÂE ct y tür. 6
D. Yrım Açı Frmülleri Burd, herhngi ir reel syının trignmetrik değerini, u syının yrısının trignmetrik değeri cinden veren ğıntılrı tplm frmüllerinden yrrlnrk ulcğız. Bir önceki ölümde elde ettiğimiz frmüller yrdımıyl ifdede yerine yzrk cs,, tn frmüllerini elde edelim;..cs cs. ise yerine yzrsk,.cs cs...cs elde edilir.. cs cs lduğunu iliyruz. cs cs cs cs cs.cs. cs. vey unun eşiti ln, Snuç Yrım çı frmülleri,..cs cs. cs. tn tn tn ct ct dır..ct.cs Py ve pydyı cs ifdein en sde hlini ullım. ile çrplım,...cs. cs cs cs cs. tn tn tn tn tn. tn. tn tn tn. ct ct ct ct.ct ct ct.ct ct.cs çrpımını ullım...cs.cs.cs. cs ifdein snucu kçtır? tür. 7
cs cs cs. cs cs cs cs cs tn ifdein snucun ullım.. tn lsun. tn tn.. tn tn Bu denklemin köklerini ullım;..c. cs0. 0 lur... 0 0 ve 0 O hlde tn. ve, Dik kenr uzunluklrı er irim ln ir DBC dik üçgeni çizelim: BD pisgr tereminden irim CA dğru prçsınd BC ve AB irim lsun. BD irim lduğu için, ABD ikizkenr üçgen İkizkenr üçgenin iki çısının ölçüsü iririne eşittir. BÂD madˆ B m () Üçgenin ir dış çısının ölçüsü, u çıy kmşu lmyn iki iç çının tplmın eşittir. m CBˆD mbâd madˆ B BÂD mbâd m.m BÂD BÂD, m ACD dik üçgeninde A çısının tnjntını ullım. tn lur. DC ulunmuş CA AĈD tn tn 0 lduğundn kök lmz.
E. Dönüşüm Ve Ters Dönüşüm Frmülleri Tplm durumundki trignmetrik ifdeleri, çrpım içimine getirmeye yryn trignmetrik eşitliklere dönüşüm frmülleri denir. Bu frmüller, tplm ve frk frmüllerinden elde edilir. I. Dönüşüm Frmülleri ve herhngi iki reel syı lmk üzere ) cs.cs.cs cs ) cs.. cs c)..cs d).cs. İspt: Tplm ve frk frmüllerinden, ) csp q csp. q p.cs q cs p q csp.csq p. q eşitlikleri trf trf tplnırs, cs p q csp q csp.cs q () elde edilir. ) csp q csp. q p.cs q cs p q csp.csq p. q eşitlikleri trf trf çıkrılırs, cs p q csp q p.q elde edilir. p ve q değerleri u eşitlikte yerine yzılırs, cs cs.. c) p q p.csq csp. q p q p.csq csp. q eşitlikleri trf trf tplnırs, p q p q p.cs q elde edilir. p ve q değerleri u eşitlikte yerine yzılırs,..cs d) Sn eşitlikte yerine yzılırs, p q p q eşitliklerinden, p, q..cs Bu değerler () eşitliğinde yerine yzılırs, cs cs.cs.cs..cs elde edilir. Böylece terem isptlnmış lur. 9
ise, cs cs cs cs ifdein değerini ulunuz..cs..cs.cs.cs.cs ct ct..cs Tplmı 90 ln iki çıdn irinin üsü diğerinin küsüne eşit lduğu için cs 70 0 Verilen ifdedeki cs 70 yerine 0 yi yzıp snr d dönüşüm frmülünü uygulylım. 70 cs 70 70 70. 0 0 70.cs 0 cs cs ct 60..cs... cs0 0 cs0 0 ifdein değerini ullım. cs0 cs0 0 cs0 0 lsun. cs0 0 0 0 0 0 0.cs.cs 0.cs 70.cs 60 0. 0. 0 0 0 0 cs cs işleminin snucunu ullım. cs 0 cs cs0 cs 0.cs.cs 60.cs 0.cs.. cs ec sec 6 ifdein değeri kçtır? cs. lmk üzere türünden değeri nedir? 70 cs70 ifdein Tplmı 90 ln iki çıdn irinin sekntı diğerinin ksekntın eşit lduğu için sec 6 csec 0
Bun göre, cs ec sec 6 csec csec. 0.cs 0.cs 0.cs 0 0 cs 0 0.(.cs 0 cs 0.(.cs 0 ) cs 0 ) 0 cs0 0 cs0 Bun göre, 0 cs0.. 0 0 cs 0 cs 0 0 cs0.cs...cs 6 0...cs 6 işleminin snucu kçtır? 0 0.cs.0.cs( 0 ) 0.cs 0 0. 0.cs0 0.cs.cs0.cs( 0 ) 0 0 cs 0 cs 0 0.cs0.cs0 tn 0 Snuç tn tn cs.cs tn tn cs.cs ct ct. ct ct. tn 7 tn ifdein değerini ullım. tn 7 tn 7 cs 7 cs 7.cs cs cs 7 7 cs. cs 7. 90.. 90 0 0
ct ct ifdein eşiti ln ifdeyi ullım. cs cs ct ct Kurl.cs cs... cs ec. cs cs cs ifdein eşitini ullım.,, syılrının rdışık terimleri rsındki frk sittir. Aynı zmnd, tür. Bu durumd, cs cs cs cs cs cs y y y cs cs cs y y cs cs cs y y y tn y y ct ct ct tür. 9 cs cs cs 9 cs ifdein eşitini ullım. 7 ifdein eşitini ullım. cs cs cs 7 7 7 7 cs cs cs 7 7 cs cs cs 7 7 tn tn tir. Yukrıdki örneği genelleştireiliriz: Yukrıdki örnekteki gii; py ve pyd rdışık iki terimin çılrının rtış miktrının sit lduğu dizilimlerde ilk terimin çı değeri ile sn terimin çı değerinin rtlmsı (tplmın yrısı) snucun çı değerini verir. Kesrin pyındki terimler üslü, pydsındki terimler de küslü ise snuç tnjntlıdır. Eğer kesrin pyındki terim küslü, pydsındki terimler de üslü ise snuç ktnjntlıdır.,, 9, te rdışık iki terimin frkı sit lduğu için yukrıdki nltılnlr göre,
9 cs cs cs 9 cs cs tn tn 7 lur. II. Ters Dönüşüm Frmülleri Çrpım durumundki trignmetrik ifdeleri tplm içimine getirmeye yryn trignmetrik eşitliklere ters dönüşüm frmülleri denir. Bu frmüller tplm ve frk frmüllerinden elde edilir. ve herhngi iki reel syı lmk üzere ) cs.cs. cs cs 7 9.cs.cs ifdein eşitini ullım. ).. cs cs 9 7 cs cs. 9 9.cs..cs...cs 7 7.cs..cs.cs.cs.cs..cs.cs.cs.cs () 7 9 ()..cs..cs.cs.cs.. cs cs.cs.cs ()...cs.cs.cs.cs c).cs. d) cs.. İspt: Tplm ve frk frmüllerinden, cs cs cs.cs. cs.cs. eşitlikleri önce trf trf tplnır, snr çıkrılırs, cs cs cs.cs.cs cs.. Burdn, cs.cs. cs () cs ve cs () cs Tplm ve frk frmüllerinden,.cs cs..cs cs.
eşitlikleri önce trf trf tplnır, snr çıkrılırs,..cs.cs. Burdn,.cs () ve (). cs 90. 70 0 cs 0.cs60.cs0.cs 0 ifdein şitini ulunuz. cs. 7.cs ifdein eşitini ullım. cs 0.cs 0. cs0. cs 0 cs 0 7.cs 7 7 cs 0.cs60.cs0.cs 0. cs 0.cs 0 lur...cs 0.cs 0.cs 0.cs 0. cs 60 cs 0 70 ise nedir? cs.cs cs.cs ifdein türünden değeri.[cs(. cs 90 ) cs 0 cs( )].cs 0.cs 60.cs 0.cs 60. 6... ifdein en sde hlini ulunuz.. cs cs lduğundn,
.... cs.cs () dur. 9 9... cs cs 9 lduğu için cs 9.. cs..cs....... lur..cs 7 ifdein değerini ullım..cs.cs 7 lduğundn,. 90 60. 90 60. Bun göre,. 9. 9 9.cs.cs 9.cs.cs.cs 9.cs..cs..cs 9 9 cs cs 6 cs.cs.cs ct 0 lmk üzere cs 0.cs0.cs 0 ifdein türünden değerini ulunuz... 9 9 9 işleminin snucu kçtır? Çrpımı, ters dönüşüm frmülünü kullnrk çözeiliriz. Anck urd şk ir yöntem kullncğız. Çözüm için üsün yrım çı frmülünden yrrlnmk için; ifdeyi. 0 ile çrpıp,. 0 ile ölelim.. 9. 9 cs cs 9 cs 0.cs0.cs 0
. 0.cs0.cs 0.cs 0. 0. 0 0.cs 0 cs 0 0.cs 0. 0. 0. 0 cs0.ct0. 0 0. 0 Çözümlü Srulr. y lmk üzere, değerini ulunuz. y y.. cs cs y y y y..cs cs cs y ifdein y y 6 y cs cs 6 cs.cs.cs işleminin snucunu ullım.. tn rctn rc ct ifdein değerini ulunuz. Bir önceki örnekte ypıln işlemleri tekrr ettirirsek, ifdeyi. ile çrpıp,. ile ölelim...cs.cs.cs..cs....cs..... cs.cs. rctn ve rc ct lsun. Bu durumd tn ve ct lur. ct tn Bun göre, tn rctn rc ct tn tn tn tn. tn. 6
. rc ct tn rc lduğun göre kçtır? rc ct ct tür. rctn tn Bu iki durum uygun dik üçgenler çizilirse, 0 cs rc ct tn rc rc 0 cs.cs cs... 0 0. lmk üzere değerini ulunuz. lmk üzere, Tplmı cs 0 ifdein türünden cs cs 90 ln iki çıdn irinin küsü diğerinin üsüne eşit lduğu için, cs 0 0 Bun göre, cs 0 0...cs.. 6. tn lmk üzere cs in değeri kçtır? tn kşulun uyn dik üçgeni çizersek, lduğun göre, cs. 6 cs 6 işleminin snucu kçtır? cs cs..cs.cs... 6 cs 6 cs 6.cs. cs 6..cs 6 7. 70 lmk üzere eşiti kçtır? cs 70 7 70 cs.cs 7 ifdein 7
Bu durumd, Bun göre, 7 cs 7 70 lur... cs cs.cs 7.cs 7... cs 7.cs 7 cs 7. Aşğıdki şekilde ABEK dikdörtgen HE. KH, BC. CE, KH CE,. AB. BE, m HÂC lduğun göre θ kçtır? Aşğıdki şekilde ABEK dikdörtgeninde, mcâh y lsun. KH, KA CB, AB mkâh, 9.. 0 0. 0 0 0 70 60 lmk üzere.cs lduğun göre cs kçtır? 70 60 0 ikinci ölgede lduğu için cs 0 dır..cs cs tür. cs cs.cs lduğun göre,.cs. cs. cs cs 6 6 cs tür. 6 HE. KH, BC. CE, KH CE,. AB. BE Bun göre, 90 y cs y cs.cs y.y
9