TEST 1 ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 40m a =3m/s 4m/s 3 1m/s 6m/s 4m/s ere göre yüzücünün hızı: = 5 m/s olur I yargı doğrudur a =3m/s y =4m/s + Hareketlilerin yere göre hızları; = 1 m/s = 6 m/s = 4 m/s olarak veriliyor koşucusunun aracına göre hızı; üzücünün karşı ya çıkma süresi: t = y t 40 = 4 t & t = 10 s dir II yargı doğrudur = a t = 3 10 = 30 m olur III yargı yanlıştır = = 6 4 = 2 m/s olur I yargı doğrudur ye göre nin hızı; = = 6 1 = 5 m/s olur II yargı yanlıştır ye göre aracının hızı; = = 4 1 = 3 m/s olur III yargı doğrudur 2 ( ) (+) = 2 bağ = =3 Z Z =4 4 80m a =4m/s 45 a =4m/s nin e göre hızı: = 3 45 = 3 = ( 2) & = olur I yargı doğrudur Z = Z = 4 = 3 olur II yargı yanlıştır Z = Z = ( 2) 4 = 6 olur III yargı yanlıştır CEA A ere göre yüzücünün hızı: a = = 4 m/s olur = t 80 = 4 t & t = 20 s olur I yargı doğrudur üzücünün hızı: = 2 a = = 2 yer 2 4 = 4 2 ms / dir II yargı doğrudur üzücü = 80 m yolunu alır III yargı yanlıştır CEA D UET E HAREET 11
5 ( ) (+) a =2 = 7 hız 3 2 (suya göre) akıntı hızı (yere göre) üzücünün suya göre hızı: y = = t üzücü t süre akıntı yönünde yüzünce aldığı yol: 1 = t = ( + 2) t = 3 t = 3 olur I yargı doğrudur üzücü 2t süre akıntıya zıt yönde yüzerken aldığı yol: 2 = ( a y ) 2t = (2 ) 2t = 2 t = 2 olur II yargı yanlıştır üzücünün aldığı toplam yol: top = 1 + 2 = 3 + 2 = 5 olur III yargı doğrudur 6 Araçların hızları sa- konum (m) bittir Araç la rın hız la rı sa bit ol du ğu na gö re, nin ye gö re hı zı da sabit tir bağ = I yar gı doğ ru dur II yargı yanlıştır Doğ ru la rın eği mi ha re ket li nin hı zı nı ve rir 0 tanb > tanq ise & > dir βb i t zaman(s) Baş lan gıç ta t = 0 anın da ha re ket li si nin ge ri sinde dir ( > ) > ol du ğun dan, araç lar ara sın da ki me sa fe t sü re sin ce aza lır II I yar gı yan lış tır CEA A 8 0 = 3, = (suya göre) Akıntının yere göre hızı : a = 2 nin yere göre hızı = + a = 3 + 2 = 5 olur nin yere göre hızı = + a = + 2 = olur a a a yüzücüsünün yere göre hızı : yüzücüsünün yere göre hızı : = olur I yargı doğrudur zaman CEA E yüzücüsünün hızının düşey bileşeni : 2 br yüzücüsünün hızının düşey bileşeni : 1 br üzücülerin karşı ya çıkma süreleri: t, t 5 br = 2 br t 5br 5 br = 1 br t t 1 olduğuna göre, = olur II yargı yanlıştır t 2 yüzücüsünün karşı ya çıktığı noktanın ye olan uzaklığı : yüzücüsünün karşı ya çıktığı noktanın ye olan uzaklığı : yü zü cü sü nün ye re gö re hı zı nın ya tay bi le şe ni 1 br, yü zü cü sü nün ise 2 br dir = 1 br t = 2 br t t ol du ğu na gö re, = 2 = 2 2 = 4 olur t II I yar gı doğrudur CEA D 12 UET E HAREET
9 20m 6m/s a =2m/s 60m üzücünün suya göre hızı : y = 6 m/s = ( y a ) t 60 = (6 2 ) t & t = 15 s olur I yargı yanlıştır üzücünün yere göre hızı : = y + a = 6 2 = 4 m/s olur II yargı doğrudur üzücünün karşı ya çıkma süresi : = y t 10 20 = 6 t & t = s olur 3 III yargı yanlıştır 10 N R a 6br a mo to ru nok ta sın dan kar şı kı yı ya çık tı ğı na gö re akın tı hı zı şe kil de ki gi bi olur Eğer yüzücüsünün suya göre hızı verilmiş olsaydı, yü zü cü sü de nok ta sın dan kar şı kı yı ya çı kar dı So ru da yü zü cü sü nün yere göre hı zı veril di ğin den yü zü cü nok ta sı na çı kar yü zücüsünün hızının düşey bileşeni 2 br yüzücüsünün hızının düşey bileşeni 3 br 6 br = 2 t 6 br = 3 t 2 olduğuna göre; 2t = 3t & t = t olur 3 CEA E UET E HAREET 13
TEST 2 ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 2 = II hız vektörü şekildeki gibi olur I hız vek tö rü II numa ra lı vek tör dür I yargı doğrudur Z = Z y : 0 1 + Z : 2 0 Z : 2 1 Z hız vektörü I numaralı vektördür II yargı doğrudur Z = Z y : 2 2 + Z : 2 0 Z : 4 2 olur III yargı yanlıştır = 3 nin yere göre hızı, = ( ) (+) = III Z 3 + 2 Gözlemcinin yere göre hızı; g = 3 = 2 olur aracının sürücüsü gözlemciyi; bağıl = g = 2 2 = 0 duruyor olarak görür I yargı doğrudur aracının sürücüsü aracını; bağıl = = 2 3 = olarak görür II yargı doğrudur Gözlemciye göre aracının hızı; bağıl = g = 2 2 = 0 olarak görür Gözlemciye göre aracının hızı; bağıl = g = 3 2 = olur III yargı yanlıştır gözlemci 3 3 = & = 2 olur aracı ya 2 hızıyla hareket ediyor I yargı doğrudur in ye göre hızı: 4 = = ( 3) = 3 olur II yargı yanlıştır a aracının sürücüsüne göre, aracının sürücüsünün hızı: olur = 3 ya doğru 3 dir III yargı doğrudur CEA E,, yüzücüleri karşı da aynı noktaya çıkar CEA E 14 UET E HAREET
5 kuzey 7 a =2m/s güney y =4m/s = = = = k =5m/s ( ) (+) yer = ere göre akıntı hızı : a = 2 m/s = 2 olur I yar gı doğ ru dur aracının hızı kuzey yönünde II yar gı yanlıştır = 2 olur Bu na gö re, ara cı na gö re ara cı gü ne ye doğ ru hı zıy la ha re ket eder III yar gı doğrudur CEA D ere göre yüzücünün hızı : = y + a = 4 2 = 2 m/s ere göre koşucunun hızı : k = 5 m/s dir oşucuya göre akıntı hızı; bağıl = a k = 2 5 = 7 m/s olur I yar gı doğ ru dur oşucuya göre yüzücünün hızı; bağıl = k = 2 5 = 3 m/s olur II yar gı yanlıştır 6 ( ) (+) üzücüye göre koşucunun hızı; bağıl = k = 5 2 = 3 m/s olur III yar gı doğrudur CEA D 1 a a 8 Z T R 2 a i N a ü zü cü ler nok ta sın da kar şı laş tık la rı na gö re, ne hir ( ) yön de ak mak ta dır I yar gı doğ ru dur ü zü cü le rin ye re gö re hız la rı ay nı doğ rul tu da dır yü zü cü sü nün ye re gö re hı zı : 1 yü zü cü sü nün ye re gö re hı zı : 2 dir a > q olduğuna göre, 1 < 2 olur = 1 t = 2 t Buna göre; > olur II yar gı doğ ru dur 1 < 2 olduğuna göre, III yar gı yanlıştır ve yüzücüleri Z noktasından karşı ya çıkar I yargı doğrudur,, N yü zü cü le ri nin dü şey hız la rı ay nı, nin ki ise fark lı dır Bu yüz den tüm yü zü cü ler ay nı sü re de kar şı kı yı ya çı ka maz arşıya çıkma süreleri arasında, t > t = t = t N ilişkisi vardır II yargı yanlıştır N yüzücüsü R noktasından karşı ya çıkar III yargı doğrudur UET E HAREET 15
9 1br T yüzücüsünün suya göre hızı: yüzücüsünün suya göre hızı: Akıntı hızı: a yüzücüsünün hareketi süresince yatayda aldığı yol: 4 br 4 br = a t yüzücüsünün hareketi süresince yatayda aldığı yol: 3 br 3 br = a t Buna göre; 4 3 a t t = ( = t t a 4 3 III yargı doğrudur üzücülerin düşeyde aldıkları yollardan; 4 br = t 4 br = t olduğuna göre, t = t I yargı yanlıştır 4 br = a t 3 = olur 4 olur 4 br = t olduğuna göre, = a II yargı doğrudur olur CEA A 10 N R S B a C a A a B C A A yü zü cü sü ye çık tı ğı na gö re; B yü zü cü sü ye C yü zü cü sü ye çı kar CEA A 16 UET E HAREET
TEST 3 ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 ( ) =3 (+) 3 1br ( ) (+) a a aracındaki gözlemci aracını duruyor görüyor = 0 = 3 & = 3 y y aracı da ya doğru 3 hızıyla hareket ediyor aracı, güneye 4 hızıyla giden bir aracı, bağıl = 5 Nehrin akış yönü ( ) yöndedir I yargı doğrudur olarak görür I yargı doğrudur üzücünün yere göre hızı : 2 = 1 2 + 2 2 aracı, 8 hızıyla ya =3 giden bir aracı; bağıl = 8 3 = 5 olarak görür II yargı doğrudur bağıl 4 aracı, 2 hızıyla ya giden bir aracı; bağıl = 2 3 = 5 olarak görür III yargı doğrudur CEA E 4 = 5 br olur II yargı doğrudur ü zü cü ay nı hız ve doğ rul tu da nok ta sın dan su ya gir sey di nok ta sın dan kar şı kı yı ya çı kar dı III yargı doğrudur CEA E kuzey = 2 2 = 45 45 = 2 4 = 2 Taner Cem Barış güney Ba ğıl = Gözlenen Gözlemci Cem Ba rış ı, Ba ğıl = Ba rış Cem = 4 = 3 hı zı ile do ğu ya gi di yor gö rür I yar gı doğ ru dur Ba rış Ta ner i, Ba ğıl = Ta ner Ba rış = 2 4 = 6 hı zı ile ba tı ya gi di yor gö rür II yar gı doğ ru dur Cem Taner i, Ba ğıl = Taner Cem = ( 2 ) = 3 aracının sürücüsü aracını, kuzeyya hızıyla gidiyor görüyor: = aracının sürücüsü aracını, kuzeyya hızıyla gidiyor görüyor: = aracının sürücüsünün aracını gördüğü hız: = olur ile hız vektörleri toplanırsa, + = + = = olur hı zı ile ya gi di yor gö rür II I yar gı yanlıştır = güneye doğru 2 olur UET E HAREET 17
5 7 a a a a I II a III Akın tı hı zı ya rı ya indiriliyor, hı zı da ya rı ya indi ri lin ce yü zü cü yi ne nok ta sın dan kar şı kı yı ya çı kar I yar gı doğ ru dur a açı sı ya rı ya in di ri lir se ve ya iki ka tı na çı kar tı lır sa yü zü cü nok ta sın dan kar şı kı yı ya çı ka maz II ve II I yar gı lar yan lış tır CEA A yüzücüsü noktasından karşı ya çıktığına göre akıntı hızı a şekildeki gibi olur yüzücüsünün suya göre hızı II numaralı vektör olursa yüzücüsü noktasından karşı ya çıkar 8 Şekilde görüldüğü gibi, nin yere göre hız vektörü Şekil - II deki vektörlerden 2 dir 6 9 =12m y a =2m/s a =2m/s a 2 1 a a 53 =5m/s 1br 3 = cos53 = 5 = 3 m/s 5 üzücülerin düşey hızları aynı ve 2 br dir 4 br = 2 br t 4 br = 2 br t t = t olur I yargı doğrudur nin yere göre hızı : 1 nin yere göre hızı : 2 1 2 II yargı yanlıştır, noktasından;, noktasından karşı ya çıkar = 6 br olur III yargı yanlıştır CEA A 4 y = sin53 = 5 = 4 m/s 5 üzücünün karşı ya çıkma süresi : t = y t 12 = 4 t & t = 3 s olur II yar gı doğ ru dur = ( a ) t = (3 2) 3 = 3 m olur I yar gı doğ ru dur ayığın yere göre hızı: 2 = 4 2 + 1 2 = 17 m/s olur III yar gı yanlıştır y =4m/s a =1m/s CEA D 18 UET E HAREET
10 ( ) (+) 12 tre nin de ki göz lem ci nin hı zı na 1, tre nin de ki göz lem ci nin hı zı na 2 di ye lim tre ni nin de ki göz lem ci nin ye re gö re hı zı, 1 = 1 2 = 1 6 1 = 4 olur (Do ğu ya) tre nin de ki göz lem ci tre nin de ki göz lem ci ye baka rak ken di si ni 3 hı zıy la ba tı ya gi di yor muş gi bi gör dü ğü ne gö re göz le nen ken di si dir 3 = 1 2yer 3 = 4 2yer & 2yer = 7 olur 2yer = 2 + y a kay k a Z T üzücü noktasından karşı ya çıkar I yar gı doğ ru dur t sürede yüzücü yatayda 4 br yol alır ayıkta 4 br yol alır ve Z noktasına gelir II yargı doğrudur ayığa göre yüzücünün hızı: bağıl bağıl = y kayık 7 = 2 + 8 & 2 = (Ba tı ya) tre ni üze rin de ki göz lem ci, tre ni ne gö re hızıy la ba tı ya ha re ket edi yor bağıl = y 0 bağıl = y olur III yar gı doğ ru dur CEA E 11 a=1m/s I 100m II 100m üzücüler 20 s sonra noktasında karşılaşıyorlar 100 = ( 1 + 1) 20 5 = 1 + 1 & 1 = 4 m/s 100 = ( 2 1) 20 5 = 2 1 & 2 = 6 m/s olur üzücülerin ikisi de akıntıya zıt yönde yüzünce noktasında karşılaşsınlar 1 2 d 200m d = ( 1 a ) t d = (4 1) t & d = 3t olur (d + 200) = ( 2 a ) t d + 200 = (6 1) t & d + 200 = 5t olur Buna göre; 3t + 200 = 5t & 2t = 200 t = 100 s olur CEA D UET E HAREET 19
TEST 4 ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 aracının hızı, aracının hızı, = 5 = 2 = 3 = olur 4 ( ) (+) urat ın Fatih e göre hızı, F = F 7 = 3 = 3 + 7 = 4 olur 3 = F Alper in Fatih e göre hızı, AF = A F 5 = A F 2 2 ve eşitliklerinden, 5 = A F 3 5 + 3 = ± F 8 = A olur gözlemcisinin yere göre hızı, = 2 + 3 = 5 ya gözlemcisinin yere göre hızı, yer = 5 = 4 ya nin e göre hızı, = yer = 4 5 = ya göz lem ci si nin göz lem ci si ne gö re hı zı, ba tı yö nün de dir 3 N 10m 10m 10m 10m 40m y = 5m/s 53 3m/s 4m/s üzücünün karşı ya çıkma süresi, 40 t = = 10 s olur 4 üzücünün karşı ya çıktığı yer, = (6 3) 10 = 3 10 = 30 m Bu nokta N noktasıdır a = 6 m/s CEA D 5 urat Alper i 8 hızıyla ya gidiyor görür N N N kuzey güney Şe kil de gö rül dü ğü gi bi, nin ye gö re hı zı nın büyük lü ğü, nin N ye gö re hı zı nın bü yük lü ğü ne eşit tir I I = I N I I yargı doğrudur nin ye göre hızının büyüklüğü, N nin ye göre hızının büyüklüğüne eşittir I I = I N I II yargı doğrudur de ki göz lem ci yi gü ney yö nün de, de ki gözlem ci N yi ku zey yö nün de gi di yor gi bi gö rür III yargı doğrudur CEA E 20 UET E HAREET
6 N R 8 N a 60m a y y 100m a = 3m/s ü zü cü nok ta sı na çık tı ğı na gö re akın tı nın hı zı do ğu ya doğ ru 1 br olur ü zü cü ku ze ye yü zer se hı zı nın bü yük lü ğü, 1 bi rim den bü yük ol du ğun dan N ye de ğil, - ara sı na çı kar I yargı yanlıştır III yargı doğrudur N R a ü zü cü ku zey - do ğu ya yü zer se akın tı hı zı da eklen di ğin de R nok ta sı na çık tı ğı gö rü lür II yargı doğrudur CEA A arasında; = ( y a ) t 100 = ( y 3) 50 & y = 5 m/s nok ta sın dan su ya gi ren yü zü cü N nok ta sın dan kar şı kı yı ya çık tı ğı na gö re; = 2 2 2 yer y a 2 2 2 = 5 3 yer 2 yer = 16 & = 4 msolur / yer üzücü en az karşı ya çıkma süresi, N = t 60 = 4 t & t = 15 s olur 7 a y a 9 a N 1 y a A B 2 3 C e re gö re nin hı zı dü şey doğ rul tu da 2 br dir Nehi rin ge niş li ği 8, ise kar şı ya çık ma sü re si, t = 2 8 = 4t olur e re gö re in hı zı, v2 br dir k yö nün de ha re ket eder 4t sü re de al dı ğı yol, = v24t = 4,v2 olur Bu nok ta ola cak tır Şe kil de gö rül dü ğü gi bi A yü zü cü sü nün ye re gö re hı zı, B yü zü cü sü nün ye re gö re hı zın dan bü yük tür I yar gı doğ ru dur 1 ve 2 su ya gö re, 3 ye re gö re hız lar dır II yar gı doğ ru dur A ve B yü zü cü le ri nin kar şı kı yı ya çık ma sü re le ri eşit tir Çün kü ye re gö re A ve B yü zü cü le ri nin dü şey hız la rı eşit tir II I yar gı doğ ru dur CEA E UET E HAREET 21
10 kuzey 12 Duygu kuzey Burcu b b N Naz Ecem b güney güney Şe kil de gö rül dü ğü gi bi, N ara cı nın sü rü cü sü ve araç la rı nı gü ney yö nün de gi di yor muş gi bi gö rür CEA D Ba ğıl = Gözlenen Gözlemci Fark vek tö rü nün yö nü, çı kan vek tö rün ucun dan çıka rı lan vek tö rün ucu na doğ ru dur Şe kil in ce len di ğin de; I, II ve II I yar gı la rın doğ ru ol du ğu gö rü lür CEA E 11 nin ye göre hızı : hız = nin hı zı ar tı yor, ninki ise sabittir Bu na gö re, de ğe ri de ar tar I yargı doğrudur t zaman Araçların ilk konumlarını bilmediğimiz için, araçlar arasındaki mesafenin nasıl değiştiğini bilemeyiz II yargı için kesin birşey söylenemez aracının aracına göre hızı: = sürekli artar Çünkü değeri azalırken değeri sabit kalıyor III yargı yanlıştır CEA A 22 UET E HAREET
TEST 5 ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 3 ( ) (+) 4 =5m/s sin53 a bağ = = 50m/s Akıntının hızı, 53 cos53 4 sin 53 t = ( cos 53 ) t a 4 508, = 1 5 06, a 4 4 = 1 3 a 3 = 1 a a = 4 m/s olur aracındaki göz lem ci aracına bakarak ara cı nı do ğu 50 m/s hız la gi di yor gö rü yor = 50 m/s ya 30 m/s, ya 20 m/s hızla gidiyor olursa; = 30 m/s ; = 20 m/s = = 20 ( 30) = 50 m/s olur I yargı doğrudur do ğu ya 60 m/s, do ğu ya 10 m/s hız la gi di yor olur sa; = 60 m/s ; = 10 m/s = = 60 10 = 50 m/s olur II yargı doğrudur ba tı ya 20 m/s, ba tı ya 70 m/s hız la gi di yor olur sa; = 20 m/s ; = 70 m/s = = 20 ( 70) = 50 m/s olur III yargı doğrudur CEA E 4 N R 2 N R S a a a A B a B motoru R noktasında karşı ya çıkar CEA D yü zü cü sü 2t sa ni ye de N nok ta sı na 3t sa ni ye sonra ise nok ta sı na va rır CEA D UET E HAREET 23
5 =4m/s do u =5m/s a N a a ( ) (+) ye göre nin hızı: A B C D, ve N motorları noktasından karşı ya çıkar CEA D = = = 4 m/s Doğuya doğru 4 m/s olur II yargı yanlıştır ye göre nin hızı: 6 my =8m/s m = 10 m/s 100m 53 m =6m/s a = 6 m/s N = = 0 ( 5) = 5 m/s Doğuya doğru 5 m/s olur III yargı doğrudur üzücünün yatay ve düşüyde aldığı yollar, = my t = 8 10 = 80 m = ( m + a ) t = (6 + 6) 10 = 120 m olur = N = 60 m II 2 = II 2 + II 2 II 2 = (80) 2 + (60) 2 II = 100 m üzücünün yere göre hızı, = II 100 5 ms / olur yer t = 20 = CEA A 8 a 4br Z 7 (m) (m) (m) 8 10 10 üzücülerin karşı ya çıkma süreleri t, t ve t Z olsun 4 br = y t = 2 br t 0 2 t(s) 0 2 t(s) 0 2 aracı ya gittiğine göre; aracı ya gitmektedir I yargı doğrudur aracı ise durmaktadır = 2 8 = 4 m/s () = 2 10 = 5 m/s dir () t(s) 4 br = y t = 2 br t 4 br = Zy t Z = 1 br t Z olduğuna göre; 2t = 2t = t Z olur I yargı doğrudur Tüm yüzücülerin yere göre hızlarının büyüklükleri eşittir II yargı doğrudur ve yüzücüleri karşı ya çıktıklarında noktasına olan uzaklıkları eşit ve 2 br dir III yargı doğrudur CEA E 24 UET E HAREET
9 d m a b otorun karşı ya ulaşma süresi, d t = bağıntısından bulunur m m ar tar sa, mo to run kar şı kı yı ya ulaş ma sü re si aza lır I yargı doğrudur = a t dir t azalınca, motorun karşı ya ulaştığı noktanın ye uzaklığı azalır II yargı doğrudur 11 ü zü cü nün kar şı kı yı ya çık ma süre si t ol sun d = y t d = si na t olur d Akın tı hı zı nın değiş me si yü zü cünün kar şı kı yı ya çık ma sü re si ni de ğiş tir mez a y a CEA A m artarsa, şekle göre motorun yere göre hızının büyüklüğü artar III yargı doğrudur CEA E 12 rüzgâr = 20m/s 1 2 yer İstanbul Bolu Ankara uçak = 100m/s Uçak İstanbul dan Bolu ya gelirken; 1 = ( uçak + rüzgâr ) t 1 = (100 + 20) t 1 = 120 t 1 10 I Uçak Ankara dan İstanbul a gelirken; ( 1 + 2 ) = ( uçak rüzgâr ) t 2 Şekil-I nin ye göre hızı : = hız vektörü şekildeki gibi olur I II Şekil-II nin ye göre hızı : = Şekildeki gibi III numaralı vektör olur III ve den; + 1 1 2 1 + 1 2 = (100 20) t 2 = 80 t 2 120 t = 80 t 120 80 1 4 1 3 = + 8 8 = 3 + 3 1 2 1 2 = 3 5 2 1 1 1 2 = olur UET E HAREET 25
26 UET E HAREET