FİZ400 KATIHAL FİZİĞİ-I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
Tnıtım Derslik - A59 Ders stleri Slı 3.5 Perşembe 0.30 Kitp(lr) Elementry Solid Stte Physis, M.Ali OMAR Ktıhl Fiziğine Giriş, C. KITTEL Ktıhl Fiziği, J.R. HOOK& H.E. HALL Solid stte physis, ASHCROFT & MERMİN Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
Giriş Ktıhl Fiziği ktı mlzemelerin özelliklerini çıklr. Amorf, m ve sıvılr d genişletilmiştir. Modern fiziğin en geniş dlı Yoğun mdde fiziği: tomlr birbirine çok ykın olduğund nsıl dvrnırlr? Yeni mlzemeler üretme ve geliştirme Ktıhl fiziği teknolojisi Sğlık: MR mkineleri, Bilgisyr: mnyetik kydedii ortmlr (disk), silikon vdisi, Elektronik: şrj edilebilir piller, LCD, LED, Yşm: tren, otomobil, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
Giriş Ktıhl fiziği teknolojisi Sğlık: görüntüleme, MR mkineleri, Bilgisyr: mnyetik kydedii ortmlr (disk), silikon vdisi, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
Ktıhl fiziği teknolojisi Giriş Elektronik: şrj edilebilir piller, LCD, LED, Yşm: tren, otomobil, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
Elektriksel direnç Ktının frklı elektriksel direni Aynı yoğunlukt tomlrdn oluşmsın rğmen hepsinin direni nsıl frklı olbilir? Üçü de krbon! Grfit Elms Fulleren Metl Ylıtkn Süperiletken Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
İçerik Hft Konu Ödev -3 Kristl Ypılr & Atomlr Arsı Kuvvetler Problem Seti- 4-5 Kristllerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı Problem Seti- 6-8 Örgü Titreşimleri: Terml, Akustik ve Optiksel Özellikler 9 Arsınv Problem Seti-3 0- Ktılrd Htlr ve Simetri Problem Seti-4-3 Metller I: Serbest Elektron Modeli Problem Seti-5 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
. Kristl Ypılr & Atomlr Arsı Kuvvetler. Kristllerde X- Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı 3. Örgü Titreşimleri: Terml, Akustik ve Optiksel Özellikler 4. Ktılrd Htlr ve Simetri Giriş Giriş Giriş Giriş Giriş Kristl X-ışınlrının oluşumu ve soğurulmsı Temel tnımlr Brgg yssı Sürekli ortmın durum yoğunluğu Brvis örgüleri ve kristl sistemleri Atomdn sçılm 5. Metller I: Serbest Elektron Modeli Elstik dlglr Ht çeşitleri İletkenlik elektronlrı Isı sığsı: Einstein & Debye modelleri Boşluklr Nokt htlrı Serbest elektron gzı Elektriksel iletkenlik Simetri elemnlrı Kristlden sçılm Fonon Düzlem htlrı Elektriksel direnç Miller indisleri Ters örgü ve x-ışını kırınımı Bzı kristl ypılr Sıvılrdn sçılm Bir örgünün durum yoğunluğu Amorf ktılr ve sıvılr Atomlr rsı kuvvetler Örgü dlglrı Him htlrı İletkenlik elektronlrının ısı sığsı Disloksyonlr Fermi yüzeyleri Deneysel yöntemler Isı sığsı: kesin teori Simetri Metllerde terml iletkenlik Nötron kırınımı Terml iletkenlik Mnyetik lnd hreket: Hll olyı Bğlnm çeşitleri Elektron kırınımı X-ışını, nötron ve elektronlrın fononlrdn sçılmsı AC iletkenlik ve optiksel özellikler Serbest elektron modelinin eksiklikleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
BÖLÜM. KRİSTAL YAPILAR & ATOMLAR ARASI KUVVETLER Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
Giriş Mdde Gz Sıvı & Sıvı Kristller Ktı Gzlr, frklı bsınç, him ve sıklıkt bğ ypmmış tom moleküllerden oluşur. Bu moleküller belli bir düzen değildirler ve bulunduklrı kpt serbestçe hreket ederler. Sıvılr, gzlr benzer olrk, belirli bir tomik düzene ship değildir ve bulunduklrı kbın şeklini lırlr. Düşük bir terml enerji ile zyıf bğlr kopbilir. Sıvı kristller mobil moleküllere shiptir, fkt her bir molekül dipole shiptir. Elektrik ln uygulndığınd dipoller döner ve moleküller bir düzene ship olurlr. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 0
Giriş Ktılr, denge konumu etrfınd terml hreket ypn tom ve moleküllerden oluşur. Atomlr düzenli bir şekilde sırlnmıştır. Belirli sıklık, bsınç ve himde tomlr rsınd kuvvetli bğlr shiptir. Bğlrı koprbilmek için dh fzl enerji gerekir. Ktı Mlzemeler Kristl Tek kristl Polikristller Amorf Kristl olmyn Mlzemedeki düzenli bölgenin ne kdr düzenli olduğun göre sınıflndırm ypılmıştır. Düzenli bölge tomlrın/moleküllerin geometrik sırlnış/periyodikliğinin olduğu uzysl himdir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
Giriş Yoğun Mdde Sistemleri Sert (Hrd) Mdde Yumuşk (Soft) Mdde Kristl Ktılr (metl, ylıtkn, yrıiletken) Kristl Olmyn Ktılr Polimer çözeltiler Sıvı kristl Tek kristl Polikristl Qusi-kristl Polimer ktılr Amorf ktılr (m) Modüle edilmiş kristller Bio-mdde (protein, membrn, nükleik sit) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
Kristl Bir ktı, tomlrın konumlrı kesin olrk periyodikse kristl olrk dlndırılbilir. Mükemmel bir kristl, bu periyodikliği x ve y doğrultusund - dn + kdr sğlr. A, B, C tomlrı eşdeğerdir. Tuz (NCl) İki tomu birleştiren herhngi bir vektör (ör. R) öteleme simetrisidir. R bir tom uygulndığınd eşdeğer bir tom gidilir. Bşk bir deyişle, kristl öteleme simetrisinde invrynt klır. Kuvrs (SiO ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
Kristl Doğd mükemmel kristl yoktur! Kristl yüzeyi bir çeşit htdır (imperfetion), çünkü kristlin periyodikliği bozulur. Yüzeydeki tomlrın çevresi, dh içeridekilerden frklıdır. Sonuç olrk frklı dvrnırlr. Bir bşk örnek, T>0K sıklıklrd tomlrın denge konumlrı etrfınd yptıklrı terml titreşimdir. Bu titreşimler nedeniyle kristl bozulur. Son örnek olrk, kristllerin sfsızlıklr denilen ybnı tom içermeleri söylenebilir. Bu sfsızlıklr (~0 m -3 ) mükemmel kristl ypıyı bozr. Bu zorluklr ışığınd mükemmel kristl neye denir? yüzey tomlrının tüm tomlr ornının çok küçük olduğu kristlin yeterine sf olduğu (sfsızlıklrın ihml edilebildiği) örgü titreşimlerinin zyıf olduğu yeterine düşük sıklıklrd Bu koşullrdki bir kristle mükemmel kristl diyebiliriz. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
Temel Tnımlr Kristl Örgü Atomlrı, geometrik birer nokt olrk düşünelim. Bu durumd oluşn geometrik desene kristl örgü y d sdee örgü denir. Tüm tomik konumlr, örgü konumlrı ile yer değiştirmiştir. Örgü Brvis Tüm örgü noktlrı eşdeğerdir. Brvis olmyn Bzı örgü noktlrı eşdeğer değildir. A,B,C eşdeğer A,B,C eşdeğer A,A eşdeğer değil Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
Temel Tnımlr Kristl Örgü Örgü AA ötelemesinde invrynt klmz. A ve A konumundki tomlr ynı olsd (ör. İki H tomu) frklı olsd (ör. H ve Cl tomu) doğrudur. Brvis olmyn örgü, bzen bzı oln örgü diye söylenir. Burd bz, Brvis örgüde her bir nokty tom grubunun oturmsırı. Mesel; A ve A tomlrı bir bz oluşturur. Brvis olmyn örgü, birbirine göre sbitlenmiş iki Brvis örgüsünün birleşmesinden oluşur. =A,B,C + A,B,C A,B,C eşdeğer A,B,C eşdeğer A,A eşdeğer değil Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
Temel Tnımlr Bz Vektörleri Herhngi bir örgü noktsının konum vektörü: (.) n, n : örgü noktsın göre değişen tmsyılr D (n, n )= (0,) B (n, n )= (,0) F (n, n )= (0,-) R n n n b ve b vektörleri, tüm örgü noktlrı konumlrının (.) ile gösterilebildiği, örgünün bz vektörleri kümesini oluştururlr. Bu denklemde verilen tüm vektörler kümesine örgü vektörleri denir. (.) ile verilen tüm öteleme işlemlerinde örgü invrynt klır. Bşk bir deyişle, Rn örgü vektörüyle tnımlnn tüm yerdeğiştirmeler ltınd örgü öteleme simetrisine shiptir. ve b örgünün bz vektörleri ve b örgünün diğer bz vektörleri Bz vektörlerinin seçimi tek değildir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
Temel Tnımlr Kristl = Örgü + Bz Örgü = noktlr tkımı (mtemtiksel) Bz = tom/tom grubu/molekül (kimysl) Bz (iki frklı iyon) Uzy örgüsü Kristl ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
Temel Tnımlr Kristl = Örgü + Bz Örgü = noktlr tkımı (mtemtiksel) Bz = tom/tom grubu/molekül (kimysl) İki boyutt bir örgünün örgü noktlrı. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
Temel Tnımlr Birim Hüre ve b bz vektörleriyle tnımlnn prlelkenr lnın birim hüre denir. Bu şekilde örgünün tümü birim hüre ile trnmış olur. Aynı örgü için birim hürenin seçimi tek değildir. Tüm birim hüreler eşit ln shiptir., b: S= xb, b : S = xb = x(+b) = xb S=S Birim hürede kç örgü noktsı vrdır? xb ile verilen birim hürenin köşelerde 4 noktsı vrdır, fkt bu noktlrın her biri 4 komşu hüreyle pylşılır. Her birim hüre örgü noktsın shiptir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 0
Temel Tnımlr İlkel & İlkel Olmyn Hüre Az öne tnımlnn birim hüreye ilkel hüre denir. Genelde örgünün simetrisinin dh çık olrk görüldüğü dh büyük birim hüreler seçilir. Bz vektörleri olrk ve yi seçersek, birim hüre S prlelkenrı olur. Bz vektörleri olrk ve b yi seçersek, birim hüre S dikdörgeni olur. S birim hüresinde toplm örgü noktsı vrdır. S hüresine ilkel olmyn hüre denir. ilkel olmyn S hüresinin seçilmesinin nedeni dikdörtgen simetrisini dh çık göstermesidir. Aln (İlkel olmyn hüre) = Tmsyı X Aln (ilkel hüre) Şekilde tmsyı= İlkel olmyn hürelerle Brvis olmyn örgüler rsınd bir bğlntı yoktur. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
Şu n kdr nltılnlr 3-boyut ktrılbilir. Üç boyutt örgü vektörü: n, n, n 3 : tmsyılr (0,,, ),b,: bz vektörleri Temel Tnımlr 3-boyut R n n nb n 3 3-d bir örgünün ilkel hüresi. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi 4 frklı Brvis örgünün olmsı öteleme simetrisi şrtındn kynklnır. Örneğin; birim hüresi -boyutt beşgen oln bir örgü olmz. Çünkü, öteleme simetri şrtını sğlmz. Örgüyü beşgenlerle kplymzsınız. Brvis örgüleri: -boyutt 5 frklı, 3-boyutt 4 frklı Brvis olmyn örgüler: 3-boyutt 30 frklı Bu 4 örgü, 7 kristl sisteme yrılmıştır. Her bir kristl sistemi, birim hürenin şekline ve simetrisine göredir. Bu sistemlerde, her hüre kenrlrı, b, ve rlrındki çılrı,, oln bir dikdörgenler prizmsıdır. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
Temel Tnımlr -boyutt Brvis örgüler Eğik örgü Dikdörtgen örgü Merkezlenmiş dikdörtgen örgü Altıgen örgü Kre örgü Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Kristl Sistemi Brvis örgüsü Kübik Tetrgonl Ortorombik Hegzgonl Trigonl P= bsit (primitif) I= isim merkezli F= yüzey merkezli C= bz merkezli Monoklinik Triklinik Bsit örgünün dışındki tüm örgülerin birim hüresi ilkel olmyn hüredir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Sistem Brvis örgü Birim hüre Simetri elemnı Triklinik Bsit b α β γ 90 Monoklinik Ortorombik Tetrgonl Kübik Bsit Bz merkezli Bsit Bz merkezli Cisim merkezli Yüzey merkezli Bsit Cisim merkezli Bsit Cisim merkezli Yüzey merkezli b α=β=90 γ b α=β=γ=90 =b α=β=γ=90 =b= α=β=γ=90 Trigonl Bsit =b= α=β=γ 90 Hegzgonl Bsit =b α=β=90,γ=0 Yok tne -ktlı dönme ekseni 3 tne ortogonl -ktlı dönme ekseni tne 4-ktlı dönme ekseni 4 tne 3-ktlı dönme ekseni tne 3-ktlı dönme ekseni tne 3-ktlı dönme ekseni Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Bz merkezli tetrgonl örgü neden yok? Yeni bir birim hürenin seçimiyle bu örgü bsit tetrgonl örgüye indirgenebilir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
-boyut birim hüre (ör. NCl) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
-boyut birim hüre (ör. NCl) Orijinin seçimi keyfidir. Birim hüre lnı/hmi ynı olmlıdır. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
-boyut birim hüre (ör. NCl) N vey Cl dn bşlmk frk etmez. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 30
-boyut birim hüre (ör. NCl) Bir tomdn d bşlmybilirsiniz. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
-boyut birim hüre (ör. NCl) Birim hüre değil! Boş lnlr vr. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
-boyut birim hüre (ör. NCl) -boyutt birim hüre 3-boyutt birim hüre değil! Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 33
-boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 34
3-boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 35
3-boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 36
Bsit Kübik Ypı (SC) Cisim Merkezli Kübik Ypı (BCC) Yüzey Merkezli Kübik Ypı (FCC) Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 37
Birim Hüre İlkel örgü noktsı En küçük ln/him İlkel olmyn & Klsik den çok örgü noktsı İlkel hüre ln/hminin ktlrı Bsit Kübik (SC) Klsik = İlkel hüre Cisim Merkezli Kübik (BCC) Klsik İlkel hüre Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 38
FCC Ypının İlkel ve Klsik Hüreleri İlkel bz vektörleri: Örgü sbiti İlkel hüre Klsik hüre Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 39
BCC Ypının İlkel ve Klsik Hüreleri İlkel bz vektörleri: ( x ˆ y ˆ z ˆ) ˆ ˆ ˆ ( x y z) Klsik hüre İlkel hüre 3 ( x ˆ y ˆ z ˆ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 40
b İlkel & Klsik Hüreler SC: klsik = ilkel hüre Örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000, 00, 00, 00, 0,0, 0, b BCC: klsik ilkel hüre Klsik hürede örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000,00, 00, 00, 0,0, 0,, ½ ½ ½ b FCC: klsik ilkel hüre Klsik hürede örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000,00, 00, 00, 0,0, 0,, ½ ½ 0, ½ 0 ½, 0 ½ ½,½ ½, ½ ½, ½ ½ Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
İlkel & Klsik Hüreler İlkel hüre noktlrı b Hegzgonl Ypı: klsik = ilkel hüre Örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 00, 00, 0, 0,0,,000, 00 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
Wigner-Seitz Hüresi FCC BCC Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 43
Kübik Birim Hürede Örgü Konumlrı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 44
Kristl Doğrultulrı Bir örgü noktsı orijin (O) olrk seçilir. Her örgü noktsı özdeş olduğundn orijin seçimi keyfidir. Bir nokt (T) seçilip, O noktsın oln örgü vektörü çizilir. Bu vektör: R n n n b n Örgü noktsı ile doğrultusunu yırt etmek için; doğrultulrı [...] ile gösterilir. [n n n 3 ] [n n n 3 ] ynı orndki en küçük tmsyılrı gösterir. 3 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 45
Kristl Doğrultulrı [0] X =, Y = ½, Z = 0 [ ½ 0] [ 0] X = ½, Y = ½, Z = [½ ½ ] [ ] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 46
Kristl Doğrultulrı Vektörü orijine kydırbiliriz. X =-, Y =, Z = -/6 [- -/6] 66 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 47
Kristl Doğrultulrı [00] [00] [0] b b b [0] [] [0] b b b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 48
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Miller indisleri, kristl örgüde düzlemlerin yönelimini belirtmek üzere tsrlnn sembolik vektör gösterimidir (hkl). Bir düzlemin Miller indislerini bulmk için; Düzlemin eksenleri kestiği noktlr (x,y,z) bulunur. Kesişim noktlrının tersi (/x, b/y, /z) lınır. En küçük ornd pyd eşitlenir. [,3,3] Düzlemin eksenleri kestiği noktlr: x=3, y=b, z= 3 b b Syılrın tersi:,, 3 b 3 3 Pyd eşitleme:,, 6 6 6 Düzlemin Miller indisleri: (,3,3) (33) İndis doğrultusu: [33] 3,, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 49
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Eksen X Y Z Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn 0 0 (,0,0) Miller İndisi (00) (,0,0) (0,,0) Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn 0 Miller İndisi (0) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 50
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri (,0,0) (0,0,) (0,,0) Eksen X Y Z Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn Miller İndisi () (/, 0, 0) (0,,0) Kesişim noktlrı ½ Tersleri / (½) / / En küçük orn 0 Miller İndisi (0) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri İndis:(00) İndis:(0) İndis:() Kesişim:(,/, ) Kesişim:(,, ) Kesişim:(,,) b b b İndis:(30) İndis:(00) İndis:(00) Kesişim: (/3,/, ) Kesişim :(,, ) Kesişim :(,, ) b b b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 53
Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 54
İndis & Doğrultu Ailesi Birim hüre dönme simetrisine shipse bu simetri nedeniyle prlel olmyn düzlemler eşdeğer hle gelir. Bu prlel olmyn düzlem ilesini 00 (00),(00),(00),(00),(00),(00) (),(),(),(),( ),( ),(),( ) ile gösterebiliriz. {hkl} indisleri, dönme simetrisi rılığıyl (hkl) düzlemine eşdeğer tüm düzlemleri temsil eder. Benzer düşüne doğrultulr içinde geçerlidir. 00 [00],[00],[00],[00],[00],[00] [],[],[],[],[ ],[ ],[],[ ] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 55
Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 56 Aynı Miller İndisli Düzlemler Arsı Uzklık Aynı Miller indisli (hkl) iki düzlem ele llım: biri P düzlemi diğeri orijinde P ye prlel. İki düzlem rsındki uzklık: d hkl P nin eksenleri kestiği noktlr: x, y, z x, y, z nin normlle yptığı çılr:,, os os os z y x d hkl os os os z y x d hkl z n l y b n k x n h,, l b k h n d hkl
Düzlemler Arsı Uzklık d 0 b d 0 b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 57
Düzlemler Arsı Uzklık b (00) b (0) b (0) b (30) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 58
Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 59 Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Kübik Sistem l k h d hkl b d 00 00 00 00 00 00 0 0 d d d d d b d 00 00 00 00 00 00 0 0 d d d d d b d 0 0 0 0 0 0 0 d d d d d b 3 d d
Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 60 Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Tetrgonl Sistem l k h d hkl b d 0 0 0 0 d d b d 0 0 0 0 0 0 d d d d b 00 d 0 0 00 00 d d b d 0 0 0 0 0 5 0 d d d d
Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Ortorombik Sistem d hkl h k b l Hegzgonl Sistem d hkl 4 3 h hk k l Monoklinik Sistem d hkl h sin k sin b l hl os Trigonl Sistem d hkl ( h k l )sin ( hk kl hl)(os 3 ( 3os os ) os ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
Bsit Kristl Ypılr: Örnekler Sodyum klorür (NCl) Ypısı Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı Elms Ypısı Çinko Sülfit (ZnS) Ypısı Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
Sodyum Klorür (NCl) Ypısı = + [00] [00] [00] (00) (0) [00] [00] [-0] [00] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 63
Sodyum Klorür (NCl) Ypısı FCC (=5.640 Å) Kristl (Å) LiH 4,08 MgO 4,0 MnO 4,43 NCl 5,63 AgBr 5,77 PbS 5,9 KCl 6,9 KBr 6,59 0 0 0 ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ ½ ½ ½ 0 0 ½ 0 ½ 0 ½ 0 0 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 64
Sodyum Klorür (NCl) Ypısı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 65
Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı = + [00] [00] [00] (00) (00) [00] [00] [00] [00] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 66
Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı SC (=4.3 Å) Cs Cl 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ½ ½ ½ Kristl (Å) BeCu,70 AlNi,88 CuPd,99 AgMg 3,8 LiHg 3,9 NH4Cl 3,87 TiBr 3,97 CsCl 4, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 67
Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 68
Elms Ypısı Bz FCC 000 ¼ ¼ ¼ Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 69
Çinko Sülfit Ypısı FCC Bz Zn 0 0 0 ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ S ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ Kristl (Å) CuF 4,6 SiC 4,35 CuCl 5,4 ZnS 5,4 GAs 5,65 AlAs 5,66 AgI 6,47 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 70
Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı HCP ABABAB FCC ABCABC Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı İlkel hürede = ^ =0 İdel HCP ypısınd =,633 hüre bzındki iki tom 0 0 0 ve ⅔ ⅓ ½ Kristl / He,633 Be,58 Mg,63 Ti,586 Zn,86 Cd,886 Co,6 Gd,59 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 73