Jornal of Engineering and Natral Sienes Mühendisli ve Fen ilileri ergisi Siga, -6, Researh rtile / raştıra Maalesi SEISMI ONROL OF RNES WIH UOR SURE MIE H /H ONROLLER. Otay ZELOĞLU *, het SĞIRLI Yıldı eni Üniversitesi, Maine Faültesi, Maine Mühendisliği ölüü, Yıldı-İSNUL Reeived/Geliş:.. epted/abl:.. SR his stdy is onerned ith the ative vibration ontrol of ranes against earthqae inded vibration. For this prpose, Linear Matri Ineqalities LMIs based atator satrated ied H /H state-feedba ontroller is designed in this paper. erforane of the designed ontroller and ative vibration ontrol syste is investigated by silation. he tie history of grond otion of the Marara oaeli earthqae, hih is a distrbane inpt, is applied to odeled ontainer rane. dditionally, the perforane of the designed ontroller is also opared ith atator satrated H ontroller and the robstness of ontroller is tested for hanging stiffness paraeters. Silation reslts indiate that sperior earthqae inded vibration sppression is ahieved by the se of designed ontrollers and ative vibration ontrol syste. eyords: trator satrated ied H /H ontrol, linear atri ineqalities, ranes, earthqae-inded vibration, ative vibration ontrol. EYLEYİİ OYUMLU RM H /H ONROLÖR İLE RENLERİN SİSMİ ONROLÜ ÖZE çalışada, renlerde depreden aynalanan yapısal titreşileri aalta için atif titreşi ontrolü gerçeleştiriliştir. aaçla aalede, oğrsal Matris Eşitsilileri ME tabanlı dr geri-besleeli eyleyii doyl ara H /H ontrol algoritası tasarlanıştır. asarlanan ontrolörün ve renler için önerilen atif ontrol sisteinin perforansı beneti çalışaları ile ineleniştir. onteyner reni odeline bo giriş olara Marara oaeli depreine ait yer hareetinin aan fonsiyon yglanıştır. yrıa, tasarlanan ontrolörün perforansı eyleyii doyl H ontrol algoritası ile arşılaştırılış ve ontrolörün dayanılılığı rijitli paraetrelerinin değişiine göre test ediliştir. eneti çalışalarının sonçları, önerilen atif ontrol sisteinin ve tasarlanan ontrolörün renlerde depreden aynalanan yapısal titreşilerin aaltılasında başarılı oldğn gösteretedir. nahtar Söüler: Eyleyii doyl ara H /H ontrol, doğrsal atris eşitsilileri, renler, depreden aynalanan titreşiler, atif titreşi ontrolü.. GİRİŞ renlerde depreden aynalanan titreşilerin aaltılası çöü beleyen öneli bir probledir. problein çöüü için önerilen yöntelerden biri de sistee atif titreşi ontrolü yglanasıdır [. Yapısal sistelerde depreden aynalanan titreşileri iole ete * orresponding thor/sorl Yaar: e-ail/e-ileti: aelogl@yildi.ed.tr, tel: 8 8 9
.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6, için atif ontrol yglaaları son dönelerde hı aanan öneli bir çalışa alanı olştr. tif ontrol sisteleri, dışarıdan bir enerji aynağı yardııyla yapının yer değiştirelerini istenilen düeyde tta için geliştirilen sistelerdir. sisteler gelişiş bilgisayarlar ile donatılış olp, titreşilerin etilerini yapıda bir arşı hareet üretere sönüleeye çalışan ontrol sisteleridir [. Literatürde yapısal sistelerde depreden aynalanan titreşileri iole ete için atif ontrol yglaası içeren ço sayıda çalışa evttr [, [. Literatürden görüldüğü gibi, atif yapısal ontrol çalışalarında gereli ontrol vvetinin hesaplanasında llanılan algoritalara örne olara, dayanılı ontrol H, H ve ayan ipli ontrol, lanı Mantı ontrol M ve daptif ontrol yönteleri verilebilir. renlerde depreden aynalanan titreşilerin atif ontrol yolyla aaltılası yeni ve gelişeye açı bir ondr. Sağırlı ve eloğl [, portal renlerin depre etisi altındai davranışlarını ortaya oyan ço serbestli dereeli, einin dinaiğini de içeren, doğrsal olayan bir ateati odel geliştiriş ve b ateati odelin doğrlğn sarsa asası deneyleriyle ortaya oyşlardır. eneyler gerçe bir portal renin / ölçeli eşdeğer dinai odeli üerinde gerçe depre verileri llanılara yapılıştır. Sonçlar, geliştirilen ateati odelin sistein davranışlarını gerçeçi olara ortaya oydğn ve renlerin atif titreşi ontrolü çalışalarında etin bir şeilde llanılabileeğini gösteriştir. Sağırlı ve diğerleri [, yaptıları çalışada, Sağırlı ve eloğl nn [ de doğrlğn ortaya oydları ateati odeli llanara sistee atif titreşi ontrolü yglaışlardır. Çalışada önerilen ontrolör Ö Uyarlaalı lanı Mantı ontrol ÖUM yapısıdır. Sonçlar portal renlerde atif titreşi ontrolünün başarılı oldğn gösteriştir. eloğl ve Sağırlı [6, yapış oldları çalışada [ de Sağırlı ve diğerleri tarafından geliştirilen ÖUM ile onteyner renlerinde atif titreşi ontrolü gerçeleştirişlerdir. aaçla, onteyner renlerinin depre etisi altındai davranışlarını ortaya oyan ço serbestli dereeli, teerle eaniasının ve einin dinaiğini de içeren bir ateati odel geliştiriş, ardından sistee atif titreşi ontrolü yglaışlardır. eneti çalışalarının sonçları, atif titreşi ontrolünün onteyner renlerinde de başarılı oldğn gösteriştir. Son dönelerde, dayanılı ontrol tenilerinin çöüünde yaşanan gelişelere paralel olara birço ühendisli probleinin çöüünde H ve H ontrol yapıları sılıla terih ediletedir. tif titreşi ontrolü yglaaları b problelerin en önelilerinden biridir. Öellile Japonya ve eria da yglaa alanı blan atif ontrol tenilerinde, ontrol algoritası olara sılıla H ve H gibi dayanılı ontrol yönteleri llanılatadır. nn en öneli nedeni, sistein bo girişlerden etilenesinin engellenesi için, bolardan çıışlara olan transfer fonsiyonları atrisinin sons norn ini yapa düşünesiyle ortaya çıan H ontrol yapısının, depre gibi şiddeti ve öellileri öneden bilineeyen bo girişlerin etisi altındai yapısal sisteler için son deree ygn bir ontrol algoritası olasıdır. H ontrol tasarıı daha ço freans alanıyla ilgilidir. apalı çevri sistei için iyi bir geçii reji evabını garanti edee. H ontrol ise geçii reji evaplarında daha başarılıdır. nedenle, eloğl ve Sağırlı [7 ontrol algoritası olara, H ve H ontrol yapılarının ME yalaşııyla ygn bir şeilde birleştirilesiyle elde edilen ara H /H ontrol yapısını llanara onteyner renlerine atif titreşi ontrolü yglaışlardır. Çalışada [6 dai ateati odel llanılış ve tasarlanan ontrolörün perforansı Marara oaeli depreinin yer hareetinin aan fonsiyonnn yglandığı beneti çalışalarıyla ortaya onş ve sonçlar H ontrolör ile arşılaştırılıştır. He aan he de freans alanında oldça tatin edii sonçlar elde ediliştir. ü b çalışalar renlerde depreden aynalanan titreşilerin atif ontrol yolyla etili şeilde aaltılabileeğini gösteriştir. na, ontrol vvetlerinin yüse değerlerde olş sistein bir deavantajıdır. Günüüde yapısal sistelerin titreşilerinin atif ontrolü çalışalarında çöü beleyen öneli problelerden biri eyleyii doy probleidir. Eyleyii içeren geri besleeli ontrol yglaalarında eyleyiiler üerinde ço atı genli ve değişi sınırlaaları blnr. Yapısal sistelerin atif titreşi ontrolü yglaalarında, sisi yülerin 6
Seisi ontrol of Ranes ith tator Satrated Siga, -6, rastlantısal drlarından dolayı, ihtiyaç dylan gereli ontrol vvetinin llanılan eyleyiilerin apasitesini aşabilesi sö onsdr. Eyleyii doy problei olara adlandırılan b dr, yapısal sistelerin atif ontrolü problei için ararsılığın başlıa nedenlerinden biridir [8. nedenle yapısal sistelerin atif ontrolü çalışalarında llanılaa ontrolülere ait eyleyiilerin doyl olası belenir. nedenle, ontrol algoritasının tasarıı yapılıren b ısıtlaaların ateatisel olara problee dahil edilesi gereetedir. Eyleyii liitlerinin hesaba atıladığı ontrolör tasarılarında, belenileyen geçii hal davranışları, apalı çevri perforansının düşesi ve apalı çevri ararsılığı gibi problelerle arşılaşılabiletedir [9. dr, yaarları [7 de ortaya oydları ME tabanlı dr geri-besleeli ara H /H ontrol algoritasını geliştirere eyleyii doyl hale getire onsnda otive etiştir. nedenle b çalışada, ontrol vvetinin sınırlandırılası ile titreşi genlilerinin en aa indirilesi arasında bir ödünleşeye arar verilere, eyleyii doyl ara H /H ontrol algoritasının tasarıı yapılıştır. çalışanın aaı, renlerde depreden aynalanan titreşilerin atif ontrolünü ME tabanlı dr geri-besleeli eyleyii doyl ara H /H ontrolör ile gerçeleştiretir. aaçla çalışanın iini bölüünde ren sisteinin ateati odeli veriliş, üçünü bölüde ontrol algoritasının tasarıı yapılış ve dördünü bölüde tasarlanan ontrolörün perforansı bo giriş olara Marara oaeli depreinin yer hareetinin yglandığı beneti çalışalarıyla ortaya onştr. eşini bölüde ise sonçlar değerlendiriliştir. nn Notasyon: çalışa boyna standart bir gösteri llanılıştır. reel sayılar üesini, ise nn boytl reel atrislerin üesini gösteretedir. i, standart i operatörünü sebolie etetedir. iri ve sıfır atrisleri sırasıyla, I ve olara gösteriliştir. >, gösterii in poitif tanılı poitif yarı tanılı, negatif tanılı atris oldğn gösteretedir.. MEMİ MOEL Çalışanın b bölüünde depre etisindei onteyner renlerinin dinai davranışlarını ortaya oyan, 6 serbestli dereeli, einin ve teerle eaniasının dinaiğini de içeren bir ateati odel geliştiriliştir. eprelerin yııı etileri yatay titreşilerin bir son olara ortaya çıtığından, serbestli dereesi sadee b yönde hesaba atılış ve atif ontrol onteyner rıhtıı ile yürüte eaniası arasında yglanıştır [7. Sistein fiisel odeli Şeil de veriliştir. Şeil. epre etisi altındai onteyner reninin fiisel odeli 7
.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6, Modelde,,,,,, 6 sırasıyla, onteyner rıhtıı, teerle eaniası, rijit irişler, öprü, üst irişler ve yüün ütlesi, ve toprağın rijitliği ve sönüü,,, ve portal ayaların rijitliği,,, ve portal ayaların sönüü ve L halatın nlğdr. ren yapısına yglanan bo depre hareetini,,,, ve ilgili ısıların yerdeğiştirelerini ve θ yüün salını açısını ifade etetedir. Mateati odel ş ablleri içeretedir; sistein serbestli dereesi yatay doğrltda alınıştır, ateati odel bo eseni doğrltsndai dinai etileri içere şeilde olştrlştr, odelde yer alan tü ütleler ilgili eleanın ağırlı ereine indirgeniş notasal ütleler olara abl ediliştir, ateati odelde yüün salınıı dülesel olara ineleniş, halat rijit ve ütlesi olara ele alınıştır, einin renin bo eseni doğrltsndai rijitliği ve sönüü odele dahil ediliştir, teerle ve ray bağlantısının renin bo eseni doğrltsndai rijitliği ve sönüü odele dahil ediliştir ve atif ontrol eaniası - arasına yerleştiriliştir. ren yapısının hareet denlei aşağıdai gibi ifade edilebilir. M t t t F t E t s s s rada =[ θ ilgili ısıların yerdeğiştirelerini gösteren dr vetörünü, t sistee yglanan bo girişi, E [ boların ağırlı atrisini, t ontrol vvetini, F ontrolörün yerleştirildiği yeri ifade etetedir. M s, s ve s sırasıyla sistein ütle, sönü ve rijitli atrislerini gösteretedir. Sistein ütle, sönü ve rijitli atrisleri E de veriliştir.. EYLEYİİ OYUMLU YNILI RM H /H ONROLÖRÜN SRIMI H ontrol tasarıı daha ço freans alanıyla ilgilidir. apalı-çevri sistei için iyi bir geçii reji evabını garanti edee. H ontrol ise geçii reji evaplarında daha başarılıdır. Öellile sisi orlana altındai yapısal sistelerin titreşilerinin atif ontrolü çalışalarında ontrol algoritasının he aan he de freans alanı evaplarında ar edilen perforansı gösteresi belenir. yrıa giriş bölüünde belirtildiği gibi, sisi yülerin rastlantısal drlarından dolayı, atif yapısal ontrol çalışalarında ontrol algoritasının doyl eyleyiiye sahip olası belenir. olayısıyla, he aan he de freans alanında etili sonçlar alabile ve eyleyii doy probleini aşabile için b çalışada ME tabanlı dr geri-besleeli eyleyii doyl ara H /H ontrol algoritası tasarlanıştır. aaçla, H ve H ontrol yapıları ME yalaşııyla ygn şeilde birleştiriliş ve eyleyii doy olayı ontrol iarisine ME biçiinde getirilen ısıtlar yolyla eleniştir. r geri-besleeli ontrol yapısının blo diyagraı Şeil de görületedir. rada, ren odeli doğrsal aanla değişeyen Z siste olara ele alınıştır [. ren odeli Şeil. r geri-besleeli ontrolör yapısının blo diyagraı 8
9 ontrol probleinin dr ay fornda gösterii aşağıdai gibidir. rada, n dr vetörünü,, n ontrol çıış vetörlerini, n bo giriş vetörünü, ontrol giriş vetörünü gösteretedir.,,,,,,, ve atrisleri ise sistein bilinen ygn boytl dr-ay atrisleridir. ontrol girişinin, n gibi drların doğrsal bir fonsiyon oldğ ablünden yola çıara ifadesinde verilen apalı çevri sistei elde edilir. rada dr geri-besleeli ontrol aanını gösteretedir. H perforans problei, apalı çevri sisteini ararlı ılaa ve sistein girişlerinden çıışlarına olan transfer fonsiyonları atrisinin sons norn, gibi blnabilee en üçü saler poitif bir değerden üçü ılaa bir ontrolör blatır. ilindiği gibi, H nor ile ME arasındai bağlantı sınırlı gerçe yardıı teorei llanılara yapılır. V, = > şartıyla aresel Lyapnov fonsiyondr. > ola üere sistein perforans ve ararlılı ısıtları için tanılanan aşağıdai ifadesi, tü ve lar için negatif tanılı olalıdır. V ifadesinin ifadesiyle birleştirilesiyle aşağıdai eşitsili elde edilir. [ [ [ [ ifadesinin düenlenesiyle, I 6 atris eşitsiliği elde edilir. Shr tüleyeni ve 6 ifadesinin sağından ve solndan - ile çarpılası sonnda I 7 eşitsiliği elde edilir [. = - değişen dönüşüüyle, I 8 I 9 ME leri elde edilebilir. Yine Shr tüleyeni llanılara > için, ifadesinde tanılanan apalı çevri sistein H perforans ısıtları aşağıdai ME elde edilir. Seisi ontrol of Ranes ith tator Satrated Siga, -6,
.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6, I I ilindiği gibi sistein bo girişlerden çıışlara transfer fonsiyonnn H nornn sonl olası, = şartıyla sağlanır. r geri-besleeli H perforans probleinin çöüü, = ve Q=Q şartıyla, Q i Q ME lerinin çöüünden elde edilir. Yarıda dr geri-besleeli ontrolör için H ve H ontrol aaçları ME yalaşııyla ayrı ayrı türetiliştir. ii ontrol ısıtı te bir yapıda birleştirilere ara H /H ontrolör yapısı elde edilebilir [. ara H /H ontrol problei, sistein bolardan çıışlara transfer fonsiyonları atrisinin H norn en üçü yapaa ve H ısıtlarını sağlayaa dr geri-besleeli ontrol aanını blatır. H ve H ontrol yapılarını birleştire için, = = ablü ile tanılanan genel Lyapnov atrisi llanılır. Yarıda elde edilen, ve eşitsilileri, ve terilerinden dolayı dışbüey değildir. ışbüeyliği sağlaa için W= değişen dönüşüü yapılara, = ve Q=Q şartları altında H /H ontrol probleini çöen, W W W I W I Q W 6 W i Q 7 ME leri elde edilir [9. Literatürde eyleyii doynn ontrol iarisine elenesi için ii farlı yalaşı blnatadır. İl olara doyl eyleyii yapısına, ontrol sinyaline ME biçiinde getirilen ısıtlar ile laşılabilir. İini olara eyleyii doy sistein dinaiğine dahil edilebilir. Yaıı [ dotora teinde beneti çalışaları ile il yöntein daha a tt ve yglanabilir oldğn gösteriştir. olayısıyla b çalışada, eyleyii doy, ME ısıtları şelinde doğrdan ontrol sinyali üerinden ateatisel olara ontrolör iarisine eleniştir. oyl eyleyiinin ME ısıtları şelinde doğrdan ontrol sinyali üerinden ateatisel olara elde edilesi aşağıdai gibidir. En büyü deneti sinyali, şelinde ifade edilebilir ve a a 9 eşitsiliği olara yaılabilir. Çalışada olara tanılandığından a
Seisi ontrol of Ranes ith tator Satrated Siga, -6, olara elde edilir. W tanılaası W W a eşitsiliğini elde eteii sağlar. rada, W W şelinde ifade edilebilir. t ε a ifadesinden W W eşitsiliği elde edilir ve b eşitsiliğin sağından ve solndan a ile çarpılırsa W W a eşitsiliği elde edilir. eşitsiliğinin düenlenesi W W a son elde eteii sağlar. W W ile Shr tüleyeni llanılara a W W a I doğrsal atris eşitsiliği elde edilebilir. olayısıyla, 6, 7 ve ME lerini çöen ygn, Q ve W atrisleri blnrsa, eyleyii doyl alt en iyi dr geri-besleeli ara H /H ontrol sinyali W fornda elde edilebilir. drda ontrol aanı aşağıdai gibidir. W çalışada, ontrolör tasarıında Matlab-Silin prograı ve ME lerin çöüünde YLMI ayrıştırıı ile LMIL çöüüsü llanılıştır [. eneti çalışalarında llanılan apalı çevri sistein dr ay atrisleri Ete veriliştir. Çalışada, ME tabanlı dr geri-besleeli eyleyii doyl ara H /H ontrol aanı, sistein freans alanı evaplarına göre γ ve η nın ağırlılandırılası ile aşağıdai gibi elde ediliştir. İfade olaylığı açısından geliştirilen ontrolör bndan sonra ısaa doyl ara ontrolör olara adlandırılıştır. Eyleyii doy liiti ± N için 76 iterasyon sonnda, opti ontrol aanı aşağıdai gibi belirleniştir. W [-.6 -.7 -..7.8 -.6 -.87 -. -. -..8... ENZEİM ÇLIŞMLRI eneti çalışalarında onteyner renine ait ateati odele bo giriş olara Marara oaeli depreine ait yer hareetinin aan fonsiyon yglanıştır. Marara depreinin yer hareeti Şeil de görületedir. eneti çalışalarında Ete snlan gerçe onteyner renine ait paraetreler llanılıştır [7.
.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6,, d /dt /s -, 6 aan s - 6 aan s Şeil. Marara oaeli depreinin yer hareeti eneti çalışalarının sonçları ontrolsü ve ontrollü olara Şeil ve Şeil de veriliştir. Şeil de,,, ve θ nın yerdeğiştire ve ive aan evapları, Şeil de ise ontrol vvetinin aan evabı yer veriliştir. d /dt /s - 6 aan s - 6 aan s d /dt /s - 6 aan s - 6 aan s d /dt /s - 6 aan s - 6 aan s d /dt /s - 6 aan s - 6 aan s rd d /dt rd/s - 6 aan s ontrolsü oyl ara ontrollü - 6 aan s Şeil.,,, ve θ nın yerdeğiştire ve ive aan evapları
Seisi ontrol of Ranes ith tator Satrated Siga, -6,. F N -. 6 aan s Şeil. ontrol vvetinin aan evabı ± N Şeil 6 da ün yer değiştire ve ivelerinin freans evapları ontrolsü ve ontrollü olara görületedir. Siste altı serbestli dereesine sahip oldğndan;.,.,.87,.,.97,.6 H. ola üere altı adet doğal freansı vardır. değerler, ütle ve rijitli atrisleri llanılara hesaplanıştır. eprelerde öellile. od en tehlieli od olara abl ediletedir. açlandığı gibi reonans değerleri öellile. od ola üere etili şeilde bastırılıştır. / - d / /dt - - - freans H ontrolsü oyl ara ontrollü - - freans H Şeil 6. ün yerdeğiştire ve ive freans evapları asarlanan ontrolörün dayanılılığı ren sisteinin rijitli paraetrelerinin ±% değişiine göre yapılan beneti çalışalarıyla test ediliştir. Şeil 7 de ren öprüsünün paraetre değişilerine göre çidirilen yer değiştire ve ive freans evapları veriliştir. Sonçlar tasarlanan ontrolörün paraetre değişilerinden etilenediğini gösteriştir. / - d / /dt - - - freans H - -..8 freans H Şeil 7. ün sistein rijitli paraetrelerinin değişiine göre elde edilen yerdeğiştire ve ive freans evapları
.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6,. SONUÇLR çalışada onteyner renlerinin atif titreşi ontrolü için ME tabanlı dr geri-besleeli eyleyii doyl ara H /H ontrol algoritası tasarlanıştır. aaçla, H ve H ontrol yapıları ME yalaşııyla ygn şeilde birleştiriliş ve eyleyii doy olayı ontrol iarisine ME biçiinde getirilen ısıtlar yolyla eleniştir. sayede, he aan he de freans alanında etili sonçlar veren, ayrıa sisi yülerin rastlantısal drlarından aynalanan eyleyii doy probleinden etileneyen etin bir ontrol algoritası tasarlanıştır. asarlanan ontrolörün ve renler için önerilen atif ontrol sisteinin perforansı bo giriş olara 999 Marara oaeli depreinin yer hareetinin yglandığı beneti çalışaları ile ortaya onştr. eneti çalışalarının sonçları depre gibi şiddeti ve öellileri öneden bilineeyen bo etilere arşı ren yapılarının atif ontrolünde önerilen ontrol yapısının öneli bir potansiyele sahip oldğn gösteriştir. yrıa, üretilen ontrol vveti sisi yülerin rastlantısal drlarından bağısı hale getirilere istenilen liitler içerisinde alış, böylelile sistein ararlılığı sağlanış ve pratite yglanabilir dra getiriliştir. Rijitli paraetrelerinin değişiine göre yapılan beneti çalışaları ise tasarlanan ontrolörün dayanılı oldğn ortaya oyştr. REFERENES / YNLR [ Sagirli,., elogl,.o., Gl, R., Yaii, H., Self-tning Fy Logi ontrol of rane Strtres against Earthqae Inded Vibration, Nonlinear ynais, 6, 7 8,. [ Soong,.., onstantino, M.., assive and tive Strtral Vibration ontrol in ivil Engineering, ISM orses and Letres No:, Springer-Verlag, Wien, Ne Yor 99. [ Gl, R., Yaii, H., Fy Logi ontrol of a Non-linear Strtral Syste against Earthqae Inded Vibration, Jornal of Vibration and ontrol, Vol., No.,, 7. [ Gl, R., Yaii, H., Vibration ontrol of a strtre ith M against earthqae sing fy logi ontrollers., Jornal of Sond and Vibration, 8, 6 9, 8. [ Sagirli,., elogl,.o., Investigation of the ynai ehaviors of ranes nder Seisi Effets ith heoretial and Eperiental Stdy, dvaned Materials Researh, Isse, Vol., pp. 8-87,. [6 eloğl,.o., Sağırlı,., onteyner renlerinde epreden aynalanan itreşilerin tif ontrolü, Siga Mühendisli ve Fen ilileri ergisi, Vol. 9, No:, pp. 8-9,. [7 eloğl,.o., Sağırlı,., ME abanlı r Geri-besleeli ara H /H ontrolörle renlerde Yapısal itreşilerin ontrolü, Siga Mühendisli ve Fen ilileri ergisi, abl 9... [8 i, J.H., Jabbari, F., tator Satration and ontrol esign for ilding nder Seisi Eitations, J.Eng.Meh., 8, -,. [9 H,., Lin, Z., ontrol Systes ith tator Satration: nalysis and esign. oston, M: irhaser,. [ Nonai,., Sivriogl, S., tive Vibration ontrol Using LMI-ased Mied H /H State and Otpt Feedba ontrol ith Nonlinearity, ro. of the th IEEE onferene on eision and ontrol, 6 66, obe, 996. [ oyd, S., El Ghaoi, L., Feron, E., alarishnan, V., Linear.Matri Ineqalities in Syste and ontrol heory, SIM Stdies in pplied Matheatis, hiladelphia, 99. [ hargonear,.., Rotea, M.., Mied H /H ontrol roble: onve Optiisation pproah, IEEErans. toati ontrol, 7, 99, 8 87, 99.
[ Yaıı, H., Eyleyii Geiesine ağlı oyl ve ayanılı H enetleyiiyle epre Etisi ltındai Yapısal Sistelerin itreşilerinin ontrolü, Yıldı eni Üniversitesi, otora ei,. [ Löfberg, J., Yalip: a toolbo for odeling and optiiation in ML roeedings of the S onferene, aipei, aian,. E ütle, sönü ve rijitli atrisleri ütle atrisi; 6 6 6 6 L L L M Sönü atrisi; Rijitli atrisi; gl 6 onteyner renine ait paraetreler = 6g = 8N/ = 68Ns/ = 6g = 8N/ = 9Ns/ = 8g = N/ = 89Ns/ = g = 6N/ = 6Ns/ = g = 76N/ L= 6 6 = g = 67Ns/ Seisi ontrol of Ranes ith tator Satrated Siga, -6,
6 apalı çevri sistein dr ay atrisleri / / / / I r vetörü, o giriş vetörü, ontrol giriş çıış vetörleri [, [, [, [ M M I.O. eloğl,. Sağırlı Siga, -6,