5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride bir bağımsız parametre (verile parametre) ve bir de bağımlı parametre (istee parametre) vardır. I. tip akış problemleride akışka özellikleri (özgül kütle ve viskozite), boru çapı, uzuluğu ve pürüzlülüğü, verdi ve ortalama hız verilir. asıç düşümü ya da yük kaybı sorulur. II. tip akış problemleride akışkaı özgül kütlesi ve viskozitesi, boru çapı, uzuluğu, pürüzlülüğü, basıç düşümü verilir, verdi ya da ortalama hız sorulur. III. tip akış problemleride akışkaı özgül kütlesi ve viskozitesi, boru uzuluğu ve pürüzlülüğü, verdi ya da ortalama hız ve basıç düşümü verilir. oru çapı sorulur. u üç tip çözüm yötemideki izleecek sıra aşağıdaki gibi verilebilir (Streeter ve Wylie 98, yyıldız 98, Keski 995) I tip akış problemlerii çözümüe dolaysız çözüm de deir. Eğer hesaplama içi bir akış sırası vermek gerekirse; a) Ortalama hız (, m/s) buluur, b) Re sayısı ve bağıl pürüzlülük hesaplaır, c) Moody diyagramıda sürtüme katsayı alıır, d) üz boru yük kaybı arcy-weisbach formülüde hesaplaır. e) Şekil kayıpları hesaplaır, f) üz boru ve şekil kayıpları toplaarak toplam yük kaybı buluur. II. tip akış problemlerii çözümüde bizde verdi ya da ortalama hız istemektedir. uu içi işlem sırası şöyle sıralaabilir. a) ağıl pürüzlülük (k/) buluur, b) Uygu bir (f) değeri kabul edilir, c) ağıl pürüzlülüğe ve kabul edile f değerie göre Moody diyagramıda Re buluur, d) ulua Re sayısıda ortalama hız elde edilir, e) Elde edile hız arcy-weisbach formülüde yerie kour ve yük kaybı problemde verilele kotrol edilir. yı veya yakı değerde ise bu hız değeride verdi hesaplaır, f) Eğer problemde verile yük kaybı ile hesaplaa yük kaybı değeri farklı ise yeide hız değeri kabul edilerek Reyolds sayısı hesaplaarak bağıl pürüzlülük değeri ile bulara karşılık ola (f) katsayısı Moody diyagramıda buluur,
g) ulua (f) değeri arcy-weisbach formülüde yerie koularak sürtüme kaybı hesaplaır. Problem de verile ile bulua bu yük kaybı farklı ise işlem tekrarlaır. h) erile ile bulua yük kaybı ayı veya yakısa hız değeride verdi buluur. III. tip akış problemleride boru çapı istemektedir. uu içi şu işlem sırası izleebilir. a) Uygu bir (f) değeri kabul edilir, b) üz boru yük kayıp formülü (arcy-weisbach) ve şekil kaybı formülleri boru çapıa bağlı yazılır, c) u eşitlikler boru çapı içi çözülür ve sayısal değeri buluur, d) ulua boru çapıı kotrolü içi bağıl pürüzlülük ve Reyolds sayısı hesaplaır. Süreklilik deklemide hızı buluur. e) u so bulua iki değere (bağıl pürüzlülük ve Re sayısı) göre f değeri Moody diyagramıda okuur, f) ulua (f) değeri ile başlagıçta kabul edile (f) değerii birbirie yakı olması halide hesaplaa çap değeri doğru olarak kabul edilir ve problem çözümlemiş olur, g) ulua (f) değeri ile kabul edile (f) değerii farklı olması halide bu işlemler tekrarlaır. 5.. oruları Kollara yrılması oruları kollara ayrılması iki başlık altıda toplaabilir. a) oruları seri bağlaması, b) oruları paralel bağlaması. Farklı çaptaki boruları arka arkaya bağlamasıa seri bağlama deir (Şekil 5.6a). u düzelemede birbiri arkasıa bağlaa borulardaki verdiler ayıdır. eğişik seri bağlama sorularıda geellikle boru sayısıa eşit ortalama hız ve dolayısıyla ayı sayıda bilimeye vardır. Çok borulu bir seri bağlama düzeide eroulli eşitliğide kullaacağımız toplam kayıplar, h sürekli kayıpları, hf yersel kayıpları göstermek üzere; h h f. g. g. g f.. f..... f.. K. g. şeklide yazılabilir (Streeter ve Wylie 98).
Şekil 5.6. Seri (a) ve paralel (b) boru sistemleri (Edis 97b, yyıldız 98) Öte yada süreklilik deklemi Q Q Q... Q Q........... Q.,. Q. şeklide düzeleerek bütü hızlar verdiye bağlı olarak ya da tek bir hız ciside yazılır. öylece bilimeye sayısı bire idirilmiş olur. uda sora eroulli eşitliği uygulaarak verdi ve borulardaki hızlar buluabilir (Edis 97b, Streeter ve Wylie 98). oruları birbirleri üzerie kapaarak kapalı gözler oluşturacak şekilde düzelemesie paralel bağlama adı verilir (Şekil 5.6b). Şekildeki I, II ve III boruları paralel bağlamıştır. oruları ayrıldığı () ve birleştiği () oktalarıa düğüm oktası deir. Maddei koruumu ilkesie göre bir düğüm oktasıa gire verdileri toplamı bu oktada çıka verdileri toplamıa eşittir. Şekildeki düze içi; Q Q Q Q 5
olacaktır (Streeter ve Wylie 98, Soğukoğlu 995). ve düğüm oktalarıdaki şekil kayıpları yok kabul edilirse iki okta arasıda eroulli eşitliği yazıldığıda da ye I, II ya da III borusuda gidilebilir. ve oktalarıı yükleri ve boruları yük kayıpları sırasıyla h, h ve h ile gösterilip da ye bu üç ayrı yolda gidilerek h h h gibi üç ayrı deklem yazılabilir. u deklemlerde yük kayıpları buluursa h h h elde edilir. ua göre paralel borularda akışkaı birim ağırlığıı uğradığı yük kaybı ayı olmaktadır. kış hagi boruda olursa olsu ayı yük kaybıa uğramakta ve birleşme oktasıa geldikleride ayı yüke sahip olmaktadır (Edis 97b). ir başka çoklu boru sistemi Şekil 5.7 de görüle düğüm oktalı boru sistemidir. Şekil 5.7. üğüm oktalı çoklu boru sistemi (Muso vd. 99) Şekilde () olu borudaki verdi, () ve () olu borulardaki akışka verdilerii toplamıa eşittir (Streeter ve Wylie 98). Q Q Q er bir depodaki akışka yüzeyie eroulli eşitliğii uyguladığımızda görülebileceği gibi () olu borudaki yük kaybı () olu borudaki yük kaybıa boru çapları ve verdileri farklı olsa bile eşit olmalıdır (h h ) Çoklu boru sistemleride çözüm zor ve karmaşıktır. Öreği Şekil 5.8 de görüle sistemde farklı yüksekliklerde bulua ve serbest sıvı yüzeyleri de birbiride farklı ola, ve C gibi üç depo birbirie bağlamıştır. Eğer () olu vaa kapalı olsa sıvı () de (C) ye akacaktır ve verdi kolayca hesaplaacaktır. 6
Şekil 5.8. Uç depolu boru sistemi (Muso vd. 99) ezer hesaplamalar () ya da () olu vaaları kapalı diğerlerii açık olması durumuda da kolayca yapılabilecektir. uu yaıda tüm vaalar açık ike akış hagi depoya ya da yöe doğrudur bu bilimemektedir. Şekil 5.8 deki durum içi deposu yüksekte olduğu içi muhtemele akış ve C ye doğrudur. kışkaı deposua girmesi ya da çıkması ve C depolarıı yüksekliğie ve boruları uzuluk, çap, pürüzlülük gibi özeliklerie bağlıdır. Geelde böyle problemlerde akım yöü belli değildir ve çözüm süreci bu yöü saptamasıı da kapsamaktadır. 5.. Pompa ulua oru atları Pompaı sıvıyı emip basabilmesi içi gerekli ola güç (N); N m ( m). Q( m / s). ( N / m 000. bağıtısıyla hesaplaır. urada; p ) ( kw) m : Pompaı sıvıya verdiği gerçek yüktür ve yükseklik farkıyla düz boru ve şekil kayıplarıı içerir, p : Pompa verimi (%). m (z z) h z-z = g = geometrik yük olarak alıabilir. 5.. orularda erdi Ölçümleri iskoz kuvvetler göz öüe alıdığıda alık verdii ölçülmeside orifismetre, lüle ve veturimetre gibi cihazlar kullaılır. u cihazları temel presibi kesit alaı daraltılarak hızı artırılması ve basıcı azaltılmasıdır. 7
Şekil 5.0 de görüle ve sıvı verdilerii ölçülmeside kullaıla araçlarda biri ola orifisde verdi aşağıdaki bağıtıyla hesaplaır (Streeter ve Wylie 98, Çegel ve Cimbala 008). urada; Q C.( P P. ( ) o o / Q : oruda aka akışka verdisi (m /s), o : Orifis kesit alaı (πd /,m ), P-P: () ve () oktaları arasıdaki basıç farkı (N/m ), : kışkaı özgül kütlesi (kg/m ), : Çaplar oraıdır. Yai orifis çapıı boru çapıa oraıdır ( =d/), Co : Orifis verdi katsayısıdır ve farklı değerleri Şekil 5. de verilmiştir. yrıca aşağıdaki formülde de hesaplaabilir (Çegel ve Cimbala 008). 0.5 0.75 ve 0 Re 0 7 ise. 8 9.7 0.5959 0.0 0.8 0.75 Re Re 00000 ise 0.6alıabilir. C o Co.5 Şekil 5.0. Orifismetre (Muso vd. 99) kış doğrultusudaki boyutu akışa dik boyuta azara ihmal edilemeye değerde ola çıkışlara lüle deir(şekil 5.). ülelerde verdi ölçümü aşağıdaki formülle hesaplaır (Muso vd. 99). 8 /.(P P Q C..( )
Q : erdi (m /s), : üle kesit alaıdır (πd /,m ) P-P: () ve () oktaları arasıdaki basıç farkı (N/m ), : kışkaı özgül kütlesi (kg/m ), : ( d / ) lüle çapıı boru çapıa oraıdır, C: üle verdi katsayısı olup Şekil 5. de verilmiştir. yrıca aşağıdaki formülde de hesaplaabilir (Çegel ve Cimbala 008). 0.5 0.75 ve 0 Re 0 7 koşuluda 0.5 0.5 C 0.9975 (6.5 / Re ) kullaılabilir. yrıca Re 00000 ise C 96 alıabilir. oru içeriside aka sıvıları verdilerii ölçülmeside kullaıla bir diğer alet veturimetredir. eturimetre öce darala sorada geişleye bir boruda ibarettir. E doğru soucu verir ve diğerlerii e pahalısıdır. Presip olarak diğer iki verdi ölçeri bezeridir acak kayıpları e aza idirecek biçimde tasarlamıştır. ir veturimetrede verdi ölçümü içi; /.(P P ) Q Cv. T..( ß ) formülü kullaılır (Streeter ve Wylie 98). urada; Q: erdi (m/s), d T: eturi kesit alaı (m ).( ) P-P= () ve () oktalarıdaki basıç farkı (N/m ), : kışkaı özgül kütlesi (kg/m ) = d/: eturi çapıı boru çapıa oraı, Cv: eturimetre verdi katsayısı olup,, Re ve veturimetrei geometrik yapısıa ve birleşim yerlerie bağlıdır. Geellikle 0,90 0,98 alıır. 5 6.50 Re 0 ve 0.6 0. 775 ise.5 C v 0.9858 0.96 ile hesaplaabilir (White 0). Şekil 5. de veturimetre ve verdi katsayıları verilmiştir. 9