FIR ÜNĐVERĐEĐ MÜHENDĐĐK FKÜEĐ ĐNŞ MÜHENDĐĐĞĐ ÖÜMÜ ĐMÜ ĐGĐYR DEEKĐ OYUNDIRM DER NORI EORĐK Yr. Doç. Dr. Fth EĐŞĐ rof. Dr. Mehmet ÜKER n önce ıllr hzırlmış olğ ers notlrı üzenlenmştr 8-9 Güz
ĐÇĐNDEKĐER ĐÇĐNDEKĐER. Notson ve Đşret Krlı. Elemn Kvvet ve Deplsmnlrı I. Kfes sstemler çn ğıntılr II. Düğüm notlrı rt sstemler -ÇERÇEVEER- çn ğıntılr 7. Düğüm Notsı Deplsmn ve Koorntlrı 8 D. Deplsmnlrın Geometr Ugnl Şrtı I. Deplsmn önüşüm mtrsnn rlmsı II. Kfes sstemler çn eplsmn önüşüm mtrs III. Düğüm notsı rt Çerçeve stemler 5 E. nlzn onçlnırılmsı 9 F. Ç Kvvetlernn ve Rtl Mtrsnn Doğrn Ele Elmes 5 I. Rtl mtrsnn oğrn ele elmes 5 II. Ç Kvvetlernn Doğrn Ele Elmes
MRĐERĐN YI ĐEMERĐNE UYGUNMI MRĐ DEMN YÖNEMĐ. NOYON VE ĐŞRE KURI oztf eplsmnlr ve önmeler st önünün tersne, esennen Y esenne oğr lınır. Y oztf vvetler ve momentler M en Q oğr lınır. M Q şğı r rşn çlrın esenel vvet, esme vvet ve eğlme momentler poztf önlerle görülmeter. M Q Q M. EEMN KUVVE VE DEMNRI Elemnlr ç vvetler ve ç eplsmnlr rsın ğıntıı nceleme çn st r göz önüne lınlr.
Yülenmemş hl Yülenmş hl neer elst çn, glnn ış vvet le eplsmn rsın ğıntı se grf olr şğı verlğ şeler.. olr zıllr. ğlı, sertlle lgl r ftör, rtl f / olm üzere f. olr zllr. rm, f fleslte, ın mşlığı le lgl r tsı I. Kfes sstemler çn ğıntılr Y hlne en ın oln rmr. e Koornt sstemne fes çğn eforme olmş ve eforme olmmış hl e zm çeme sınç -
5 e E e E e E e E E se nn Hooe Knn' ε σ Herr ç çn ele elen g g * g eştlğ g E/ olm üzeresstem çn ele elen K*Z mtrsne erne zılır. n n n Örne: Şele fes sstemn K*Z enlemnn genel form
Örne: Şele fes sstemn K*Z enlemn rnz. 5, 5 mm, E N/mm. 5 5. 5 88 5 88 5 7 5 7 5 E mm mm g g olr ele elr. Mtrs formn sstemn enlem zılırs, 7 5 7 5....... 5 m. m. 5 7
II. Düğüm notlrı rt sstemler -ÇERÇEVEER- çn ğıntılr M Q Q M φ φ V V Çerçeve ssteme ç elemnın eforme olmş ve V eforme olmmış hl V V V V φ φ V şel çn sınır şrtlrı llnılr ve pı sttğ lglerle φ M M φ M M olr ve mtrs formn φ φ enlemen M M 7
8 M M φ φ ele elr. r çerçeve ç çn en genel hle ğıntı, v E M M Q φ φ Herr ç çn g K g *Z g üstte mtrs formn ele elr.. DÜĞÜM NOKI DEMN VE KOORDĐNRI Y,,, 8, 8,, Y m. m. m.
Deplsmn leşenler,, ve le gösterlr. nlr üğüm notsınınserestl ereces olr lnırılır. - üzlemne mesnet türler çn serestl ereceler şğı elrtlmştr. Mesnet ürü erestl Dereces nstre t Kıcı Örne: Çerçeve stem - üzlemne Düğüm erestl Dereces Notsı 5 9
eplsmn vetörü sstemn serestl ereces 5 Örne: Kfes stem - üzlemne Düğüm erestl Dereces Notsı 5 7 Kfes sstemlere önme o
5 eplsmn vetörü sstemn serestl ereces 5 7 7 D. DEMNRIN GEOMERĐK UYGUNUK ŞRI Mtrs eplsmn öntemne vvetler eplsmnlr ğlnır. Đşlemler netcesne ele elen mtrs rtl mtrsr. K* Krtl mtrs eplsmn vetörü ış vvetler vetörü Dış eplsmnlr Dış üler r pı nlz prolemne ş şrtlr ılır; Denge şrtlrı Geometr gnl şrtlrı Konsttütf ğıntılr gerlme-şel eğştrme, mlzeme öelller mç: Đç eplsmnlr Z le ış eplsmnlr rsın r ğıntı geometr gnl şrtı rm. Z* ç eplsmnlrl ış eplsmnlrı rrne ğıntıln eplsmn önüşüm mtrs. I. Deplsmn önüşüm mtrsnn rlmsı Deplsmn önüşüm mtrs rlren, şgı gösterlen esenler rsın çılrın ğıntısı l elr.
Y Y Y çısı vetörünün esen le pmış olğ çı, çısı vetörünün Y esen le pmış olğ çı. Örne: Şele fes sstemn elemnlrı çn ve çılrını elrlenz. 5 5 5 Y 8 9 Elemn Notlr çılr 5 5 8 9 II. Kfes sstemler çn eplsmn önüşüm mtrs Ç eformsonlrı rsın ğıntı en genel hlle otl ssteme şğı şeler
γ z γ z ç ç eplsmn vetörüne cnn tısı cnn tısı z z γ γ,, ve γ oğrlt osnüsler olp, ç o olm üzere,, -Y üzlemne r ç elemn çn, z z γ şelne tnımlnır. le ele elr Örne: 9, Y ve, 9
Elemn 9 9.87.5 9 nol ç ç eplsmn vetörü nol ç ç eplsmn vetörü nol ç ç eplsmn vetörü nol ç ç eplsmn vetörü enlemlern mtrs form; mtrs form genel formr. Her notnın sereste hreet eeceğ rm fe. Örnete verlen ssteme ve nol üğüm notlrın st mesnet vrır. Yn ve nol mesnette ve önüne ötelenmeler engellenmştrç ş r eşle, olr ve nlr önüşüm mtrsne nlr rşı gelen eğerler elmne elr örne çn rı mtrsn seleştrlmş hl Değerler erne zılırs, önüşüm mtrs.5.87 olc şele ele elr Z.
III. Düğüm notsı rt Çerçeve stemler Çerçeveler çn ç eformsonlrı le ış eplsmnlrı rrne ğln fe şğı gr. Y v λ µ λµ9 µ olr fes sstemlere ç elemnlr çn ele elmşt. enzer şele v v v λ µ λ olr ele elr. r geometren λ 9 ve µ µ eğerler ele elr ve formüle erne zılırs, v v v olr ve cnsnen ele elmş olr. rm üğüm notlrı rt r elemn çn en genel hlle ç eplsmnlr le ış eplsmnlr rsın ğıntı; v λ µ λ µ olr ve 5
v olr zılır. Z Örne: Şele çerçevenn eplsmn önüşüm mtrsn rnz. stemn ış eplsmn vetörü Çerçeve ssteme ç elemnın eforme olmş ve eforme olmmış hl V V V 5 Y
olr ele elr. nol üğüm notsın nstre mesnet, nol.n. st mesnet olğ çn 9, 8, 9 5, 5 Elemn λ µ D.N. 9 8-9 5 5.7.7 -.7.7 7
8 v v v
9 mesnet oşllrınn ötürü önüşüm ve ış eplsmn vetörü güncellenr ve osnüs eğerler erne zılırs. önüşüm mtrsne,,,, ve. olonlr elmne elr, rşı çrpımlrı olğ çn Z.7.7.7.7 v v v olr ele elmş olr. E. NĐZĐN ONUÇNDIRIMI nlzn sonç rmn, üğüm notsı eplsmnlrı * enlemnn çözülmesle ele elr. enleme ış üler vetörü, sstem rtl mtrs, ve sstem üğüm notlrı eplsmn vetörüür. * enlemnn rlm Dış üler trfınn pıln toplm ş, sstemn ç elemnlrı trfınn sore elen rşılnn şe eşttr. Yn Z olctır. Z eştlğ erne zılırs eştlğ ele elr. rn ele elr. eştlğn trnspoz lınırs, ele elr. nnl rlte Z K ve Z eştller erne zılırs K enlem ele elr. enlem rı zmış olğmz formtın snrse, sstem rtl mtrs K enlem le ele elr. enlem le çözülen ış eplsmn vetörü K enlemne erne zılr ç ç vvetler ele elr.
Örne: Şele sstemn ve vetörlern olştrnz W W M V H sn Örne: Şele sstemn ve vetörlern olştrnz Y 5 Y W V H M
sn 5 sn Örne: Şele sstem çözünüz / 5 mm N E mm mm DIM Z K Ç rtller 5 5 5 E E N/mm olr ele elr. 5 Z K ele elr. Y m.88 N m m 7.5 N
DIM Z D.N. Ç 5 7,,8 9 7 7 -,,8 En genel hlle Z eştlğ,, ve nol D.N. st mesnetleren ötürü eğern lır. O hle Z eştlğnn seleştrlmş hl.,8,,8, 9, 7,7 5, 7
DIM 7,5,,, 5,,,,8,8,,,, 5,,,,8,,8, 5 K K K mtrsnn özelller. Ypının serestl erces n se, mtrsnn ot nn olctır. örnete serestl erces r,. neenle nn ot olr ele elmştr.. rtl mtrs m smetrr.. - çımığı tre pı stl eğlr. DIM mm 7,5,88,,9,,9 DIM 5 N K,8 5,, 5,,, olr ç vvetler ele elr. oncn sğlmsı çn
,,,88 üleme eğerler ele elmes gerer. 5 N,8,8 7,5,8
5 F. ÇUUK KUVVEERĐNĐN VE RĐJĐĐK MRĐĐNĐN DOĞRUDN EDE EDĐMEĐ I. Rtl mtrsnn oğrn ele elmes r çerçeve ç elmn çn K sstem rtl mtrs e f F F f e F F E K sn sn sn sn sn sn sn sn f e E sn sn sn sn F
e F f F f F e F Örne: Şele çerçevenn sstem rtl mtrsn olştrlmsı Düğüm Notsı Elemn
7 nc Elemnın tı mtrs nc Elemnın tı mtrs ncü Elemnın tı mtrs ncü Elemnın tı mtrs Örne: şğı verlen çerçevenn rtl mtrsn rnz Ç λ µ 9-9 Y r E, r, r r
8 nol elemn çn sn sn sn sn F f e E nol elemn çn sn sn sn sn F f e E
9 8 8. 5
II. Ç vvetlernn oğrn ele elmes Ç vvetler K enlem le ele elr. v Z sn sn sn sn e f f e K sn sn sn sn sn sn sn sn I E f I E e I E I E E