Türkmenistany Bilim Ministrligi Magtymguly adyndaky Türkmen döwlet uniwersiteti H.A.Orazberdiýew YRGYLDYLAR NAZARYÝETI GABAT
H.A.Orazberdiýew YRGYLDYLAR NAZARYÝETI Ýokary okuw mekdeplerini radiofizika we elektronika hünärini talyplary üçin okuw gollanmasy Türkmenistany Bilim ministrligi tarapyndan hödürlendi GABAT 3
H.Orazberdiýew Yrgyldylar nazaryýeti. Ýokary okuw mekdeplerini radiofizika we elektronika hünärini talyplary üçin okuw gollanmasy.. Hojamuhammet Orazberdiýew YRGYLDYLAR NAZARYÝETI Ýokary okuw mekdeplerini radiofizika we elektronika hünärini talyplary üçin. M.Annamanowy redaksiýasy bilen 4 9
7..»»,...,., 95. 8.,,.,,.-., 98. 9..,,.-.,99..,.,, 995...,,95...,, 968. 3.,.,, 994. 4..,, 999. M A Z M U N Y.Yrgyldylar nazaryýetini dersi we usullary...yrgyldylar nazaryýetini dersi we usullary.yrgyldyly hereketi kinematiki alamatlary. Periodiki yrgyldylar. Garmoniki yrgyldylar. Limitasion yrgyldylar..yrgyldyly hereketi toparlara bölmek. 5..Yrgyldyly ulgamlary dinamiki häsiýetleri. Yrgyldyly ulgamlary görnüleri. Yrgyldyly ulgamlary erkinlik derejesi. Bir we köp erkinlik derejeli ygyldyly ulgamlar.5 3.Bir erkinlik derejeli konserwatiw ulgamlarda erkin yrgyldylar. 6 3..Ýitgisiz ulgamlar. Ýitgisiz ulgamlardaky erkin yrgyldylar. Ulgamy konserwatiwlik erti. Ýitgisiz yrgyldyly ulgamlary differensial delemesi. 6 3..Yrgyldylary faza ekilini gurmak. Faza tekizligini we aýratyn nokatlary häsiýetleri. Ýitgisiz ulgamlarda yrgyldyny faza ekilini separatrisasy. Faza ekilini kömegi bilen yrgyldyhy häsiýetnamalaryny kesgitlemek. 3.3.Hakyky yrgyldyly ulgamlar. Hakyky yrgyldyly ulgamlarda erkin yrgyldylar. Hakyky yrgyldyly ulgamlarda ýitgini hasaba almak. düzmek. Ýitgili ulgamlarda garylyk güýjini tizlige baglylygy. 4 3.4.Togtaýan yrgyldylar. Togtaýan yrgyldylary faza portreti. Togtaýan yrgyldylary differensial delemesini çözmegi usullary. Faza portretini gurmak üçin deleme. Faza portretini aýratyn nokatlary. 8 3.5.Çyzykly kontur. Hemiselik öçýän çyzykly kontur. Çyzykly konturda ýumak garylyk. Çyzykly kontury öçme ertleri. 3 4. Bir erkinlik derejeli konserwatiw ulgamlarda yrgyldylar. Güýç bilen täsir etmek. 33 9 7
4. Mejbury yrgyldylar. Hakyky ulgamlarda mejbury yrgyldylar. Daky mejbury güýji kompleks ululyk görmüinde ýazmak. Kompleks gerimler usuly. 33 5.Ölçeg priborlary. 38 5..Kwazistatiki priborlar. Kwazistatiki priborlary differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary.pribory takyklygyny ýakarlandyrmagy ýollary 38 5..eýsmiki priborlar. eýsmiki priborlary. üýmä proporsional ululyklary ölçemek 4 5.3.Rezonans priborlar. Rezonans priborlaryny differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary. Amplitudany we ýygylygy ölçemek. 4 5.4.Ballistik abzallar.gysga wagtlaýyn täsr güýçlere proporsional ulylyklary ölçemek. Ballistik abzallary takyklygyny ýokarlandyrmak. 44 6.Parametrik yrgyldyly ulgamlar 46 6.. Parametrik ulgamlar we parametrik rezonans. Parametrik yrgyldyly ulgamlary radiotehnikada ulanylýan ýerleri. 46Parametrik yrgyldyly ulgamlary sygymyna daky täsir. 6..Parametriki güýçlendirijiler we generatorlar.parametriki güýçlendirijiler we olary fiziki görkezijileri. Parametriki generatorlar we olary fiziki görkezijileri. Parametriki generatorlary oyandyrmagyertleri. 5 7.Awtoyrgyldylar ulgamy. 58 7..Awtoyrgyldylar ulgamlary differensial delemesi.tomson we relaksasion tipli awtoyrgyldylar ulgamy 58 8.Köp erkinlik derejeli yrgyldyly ulgamlar. 64 8..Köp erkinlik derejeli çyzykly ulgamlarda yrgyldylar.ýitgisiz ulgamlarda hususy yrgyldylar. Lagranjy delemesi. Köp erkinlik derejeli çyzykly ulgamlary differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary.64 8 E D E B I Ý A T. Gurbanguly Berdimuhamedow,,,Türkmenistanda saglygy goraýy ösdürmegi ylmy esaslary, Agabat, 7.. Türkmenistany Prezidenti Gurbanguly Mälikgulyýewiç Berdimuhamedow.Gysgaça terjimehal. Agabat, 7. 3.,,Halky ynam bildireni.agabat,7. 4. Gurbanguly Berdimuhammedow,,,Garasyzlyga guwanmak, Watany, halky söýmek bagtdyr. Agabat,7. 5.,,Türkmenistany Prezidenti Gurbanguly Berdimuhamedowy daary syýasaty. Wakalary hronikasy. gabat,7. 6. Gurbanguly Berdimuhamedow,,,Türkmenistan sagdynlygy we ruhubelentligi ýurdy, Agabat, 7. 7. Gurbanguly Berdimuhamedow. Eserler ýygyndysy. Agabat, 7. 8. Türkmenistany Prezidenti Gurbanguly Berdimuhamedowy ýurdy täzeden galdyrmak baradaky syýasaty.agabat,7. 9.,,Parahatçylyk, döredijilik, progress syýasatyny dabaralanmagy. Agabat, 7.. Türkmenistany Prezidenti Gurbanguly Berdimuhamedowy Umumymilli, Galkyny Hereketini we Türkmenistany Demokratik partiýasyny nobatdan daary V gurultaýlaryny bilelikdäki mejlislerinde sözlän sözi..,,täze Galkyny eýýamy. Wakalary senenamasy-7 ýyl. Agabat, 8.. Gurbanguly Berdimuhamedow. Ösü täze belentliklerine tarap. aýlanan eserler. I tom.agabat, 8. 3. Gurbanguly Berdimuhamedow. Ösü täze belentliklerine tarap. aýlanan eserler. II tom.agabat, 9. 4. Akbibi usubowa Beýik Galkyny waspy, Agabat, 8. 5.,,,.»,, 6., -. 6...»,4. 89
Bu hemielik giñilikde periodyñ yrgyldyly ulgamyny häsiýetlendirýär hem-de yrgyldyly uzynlugyñ baglanylykly gatnaygydyr: k () bundan gaýtmada yrgyldyly deñlemede (6) ýazalyñ napriženiýanyñ ýygylygy toguñ elektrik uzynlygyñ çyzygyna u i A exp( jkx) A exp( jkx) exp( jt B exp( jkx) B exp( jkx) exp( jt) ), (3) undan seredip täzeden göçürip (..3) aakdaky görnüde ýazarys: u A exp( jkx) A exp( jkx) exp( jt), A exp( jkx) A exp( jkx) exp( jt) (4) i Z ular ýaly doly napriženiýa we togy çyzykda getirlen superpazisiýasynyñ iki yrgyldysy. Eger-de çyzygyñ soñunda x= berlen tolgunmada exp( j ), t onda yrgyldy A exp j( t ) kx. Ylgayan çemeden hökmünde garamak bolýar, yrgyldyny bolsa A exp j( t ) -öhlelendiren ýaly. oñky yrgyldynyñ döremegi kx mümkin ýa öhlelendirmede bir taraplaýyn däl çyzykda, ýa-da eger çyzyk araçäklenen ugrynda x, ikinji we sönky böleginde. 8.. Köp erkinlik derejeli ulgamlarda yrgyldyny hasaplamak. Köp erkinlik derejeli ulgamlarda yrgyldyny hasaplamak üçin kompýuterleri ulanmak.hususy bahalary we hususy wektorlary hasaplamak. 7 8.3.Molekulalarda atomlary yrgyldyly hereketi. 75 8.4. Molekulalarda atomlary yrgyldyly hereketini rezonans hadysasyna täsiri. 8 9.Yayraw parametrli ulgamlar. 84 9..Iki simli cyzyk. Telegraf çyzygy. Telegraf delemeleri. Telegraf delemelerini çözmegi aýratynlyklary. Iki simli çyzyk üçin tolku delemesi. 84 E D E B I Ý A T 89 88 9
.Yrgyldylar nazaryýetini dersi we usullary...yrgyldylar nazaryýetini dersi we usullary.yrgyldyly hereketi kinematiki alamatlary. Periodiki yrgyldylar. Garmoniki yrgyldylar. Limitasion yrgyldylar. Orta ýagdaýy töwereginde çäkli, gaýtalanýan herekete yrgyldylar diýilýär. eýle diýildigi fizikada, tehnikada gaty köp hadysalary öz içine alýar.yrgyldylar optikada, akustikada, mehanikada, elektriçestwo, atom teoriýasynda du gelýärler. Agzan yrgyldylarymyzy fiziki sunosty dürli-dürlidir. Ýöne ol yrgyldylary opisywat edýän esasy kanunlar mezedir. Yrgyldylary opisywat edýän kanunlary uniwersal bolanlygy üçin bulary ýörite bir dissiplina hökmünde seredýärler. u dissiplina hem yrgyldylar teoriýasy diýýärler. Diýmek u teoriýany öwrenýän zady bir nukdaý nazardan fizikada, tehnikada du gelýän yrgyldyly proseslerdir. Hemme yrgyldy prosessleri kinematiki alamatlary boýunça, dinamiki häsiýetleri boýunçä klasifisirlenýär.. kinematiki alamatlary boýunça klasifikasiýaladyrylanda yrgyldy hereketini periodikligine we formasyna (amplitudasyna) seredilýär. Periodik yrgyldylar üçin F(t+T)=F(t) T-yrgyldyny periody Yrgyldylary içinde garmoniki yrgyldylar esasy orny tutýarlar: F (t)=acos(t+ )=acos(t+ ) bu deñlemeden ýeñillik bilen alyp bolýän napriženiýa we tok üçin eñleme: bu ýerde u x u i i ; ; t x t (6) (7) LC doly çözülýän deñleme (..) ular ýaly görnüi alar ( x x y F t ) F ( t ) () hadysany wagtyñ sinasiodal wagty üçn çözülii aakdaky görnüi alar y A exp j( t x) A exp j( t x) () ululyg ( t x ) atlandyrýar waza egrisi. () deñlemeden görnüi ýal bu ýer-de ýaýrama faza tizliligini kesgitleýär, onuñ üçin atlandyrylýar faza tizligi, bu ululyk k faza hemieligi. 87
t, T, bu ýerde T-çekilen kir, -uzynlygyñ birlik bahasy. Eger-de ulgam öhlelendirilmese hem täsirlemese, baga bir geçirjiler bilen, onda toklaryñ kesien çyzygynda ikisiniñ geçirjiligi deñ we ugry boýunça gapma gary. Ýagny: i ( t x, t) i ( x, t) i( x, ) () tükeniksiz kiçi elemente seredelliñ dx çyzygyñ uzynlygy, induktiwlik L we sygymy eýelemegi çyzygyñ uzynlyk birliginde, sereilýän böleginde napriženiýänyñ gaçmagy deñ induktiwlige Ldx, köpeldilen toguñ üýtgeme tizligine. Ýagny: u i dx Ldx (3) x t toguñ peselme uzynlygynda dx deñ u toga, haýsydyr bir paýlanan sygymyñ aýrylmagy. Bu tok deñ sygymyñ, napriženiýanyñ üýtgeme tizligine köpeldilmegine: u u dx Cdx (4) x t (3) we (4)-den iki eýle atlandyrylan telegraf deñleme alars: a-amplituda, t+ mgnowen faza, -balangyç faza. Fizikada dürli periodly yrgyldylar du gelýär. Meselem 8 s-gün sistemasynda planetalary aýlany periody 5 s-ýeri öz okuny töwereginde aýlany periody. s-sagaldy maýatnigi periody - -4 s-akustikadaky gabat gelýän yrgyldylar -4 -s -radiotehnika - -4 -molekulalardaky atomlary yrgyldysy -4-5 -optiki diapazon -7-9 -rentgen diapazony periodiki däl yrgyldylara togtaýan (ýa-da ösýän ) yrgyldylar (a we b surat) we limitasion yrgyldylar degilidir. u x i L ; t i x u C ; t (5) 86
X(t (t) wagytynyñ baglylygyna. onuñ üçin ulgamyñ hereketide ýönekeý differensiýal bilen ýazylýär. Parametirleriñ paýlanma ulgamlarda, u ulgamyñ göwrümi üznüksiz paýlanandyr. Islendik kiçi elementi paýlanan her bir t ulgamda massa we maýgaklyga eýedir. Elektrik paýlanan algamyñ ýagdaýynda her elemntde mahsusudyr sygym we ündüktiwlik. Paýlanan ulgamda mysalyñ hili giñ we amaly ulanylmalarda eýedir, kire aýtmak bolar, membranany, sterjynyny, iki geçirijili we Garmoniki yrgyldylar koaksially elektrik liniýalary, walnawodlar we uly göwrümli rezenantorlar we.m. Hadysanyñ baglylygy bir näçesiniñ üýtgemegie- wagtyna (t) hem koordinatasyna-hususy hereketiñ önüminiñ deñlemesi getirlýär. Bu deñlemä rygyldyly deñleme diýilýän we bir görnüli- bir ulgamly deñleme eýle ýazylýär: y x y t () önýän yrgyldylar bu ýerde y=y(x,t)-funksiýa, hereketi häsiýetlendirýär, - ulgamyñ parametri. Bular ýaly deñlemä boýun egýär, meselem, çekilen kiriñ kese-keseginiñ kiçi tolkuny. Bular ýaly ýagdaýda y(x,t)-wagt birliginde kiriñ nokatlaýyn üýtgemegi, 85
Q e q e q (3) q q e... X(t) Ýokardaky seredilen ÝMR parametrlerini yrgyldyly we aýlawly hallara baglylygyndan u netijeler gelip çykýar: ) q dolysimmetrik koordinata bolanda <q > ululygy orta t bahasy nuldan tapawutlydyr. <q > potensial funksiýany garmoniki dälligi we merkeze ymtylmany ýoýulmasy bilen kesgitlenýär; ) Ýokary simmetrik görnüli molekulalar, meselem XY 4, Ösýän yrgyldylar XY n tekiz molekulalar (bu ýerde n3) üçin simmetrik izotop çalymada aýlaw hal goundy üýtgemez. 9.Yayraw parametrli ulgamlar. 9..Iki simli cyzyk. Telegraf çyzygy. Telegraf delemeleri. Telegraf delemelerini mözmegi aýratynlyklary. Iki simli çyzyk üçin tolku delemesi. x(t) Ýokarda garalan ulgamda hemielik ünsli seredilýän ýerli giñilikde maýgaklyk (mehaniki ulgamda) we masanyñ elementar bölünmegi (elektrik ulgamlarda) sygymda ýa-da induktiwlikde. Bu ulgamlarda nokatdan-nokada geçende tolgunma wagtyny hasaba almasañda bolýär, bu tolkunyñ periodyna garanyñda kiçidir. Ulgamlarda yrgyldyly hadysalar bolup geçýär, üýtgemeginiñ yeketäk Limitasion yrgyldylar t 84 3
x(t) t T g g / coth( hcw / kt ) (4) q q coth( hcw / kt) bolar. Merkeze ymtylýan agzalar aakdaky görnüde bolar: Q cent ktl F G UB (6) (5) cent ktf G U (7) Limitasion yrgyldylar R cent ktf R G R U (8) ktaf G R cent R R (9) x(t) bu ýerde -diagonal matrissa. ( ) ii (3) I I t (.6) (.9) delemelerden merkeze ymtylýan ýoýylmany T proporsionaldygyny görmek bolar. ondan baga-da özara ýadro aralygyny termiki deagramlama delemesine koriolis agzasy girmeýär. meselem XY 4 tetraedr molekulalar üçin, Limitasion yrgyldylar R cent 3kT / 4RF parametr aaky görnüde bolar:. eýlelikde termiki ortaladyrylan ÝMR Limitasion yrgyldylary delemeleri ular ýaly: 4 83
L L F (5) A M BG M G U (6) R Onda (.) delemedäki aakdaka özgerer: Q R cent cent cent cent L F F AF F G G G R R G R R UBX UBX BX BX (7) (8) (9) (3) Bu erde we R indeksler F we G matrisalarya simmetrik ada içki koordinalarda aladylandygyny görkezär. Öden belleimiz aly, molekulany simmetriasyny yrgyldylar we lawlar ütgedenok. lelikde F we G matrisalardaky doly simmetrik däl koordinatalara meselem bolar. ol bir wagtda doly simmetrik däl koordinatalar üçin Q. Go, cent T f - T temperaturaly termiki deagramlylykdaky fiziki ululygy orta statistiki bahasy bolsun. Adatça alaw derejeleri arasyndaky uzaklyk kt-den kän kiçidir. Eger aýlaw energiýasy: bolsa, onda rot ( P ( * ) ) * / I P () kti ( l) Orta yrgyldyly energiýa üçin deleme: ( l) (3) alarys. F(t)=Al- bt cos (t+ )togtaýan (ösýän) yrgyldylar. F(t)=(Al -t -Bl t )l -at -limitasion yrgyldylar..yrgyldyly hereketi toparlara bölmek...yrgyldyly ulgamlary dinamiki häsiýetleri. Yrgyldyly ulgamlary görnüleri. Yrgyldyly ulgamlary erkinlik derejesi. Bir we köp erkinlik derejeli ygyldyly ulgamlar. Dinamiki häsiýetleri boýunça (fiziki alamatlary) bölünii: I bir erkinlik derejeli sistemalardaky yrgyldylar II köp erginlik derejeli sistemalardaky yrgyldylar Bulary hersinde eýle tipli yrgyldylar bolýar:. Hususy yrgyldylar. Mejbury yrgyldylar 3. Parametrik yrgyldylar 4. Awto yrgyldylar. Hususy yrgyldylar izolirlenen sistemada, daky wozmueniýeden so emele gelýär. Yrgyldyny harakteri sistemany fiziki gurluyny, dayndan berilýän energiýa wozmueniýasyna bagly.. Mejbury yrygldylar daky periodiki güýçleri täsiri astynda bolup geçýär. Yrgyldyny harakteri dassky güýje hem bagly. 3. Parametriki yrgyldylar hem mejbury yrgyldylara meze, Yone wozdeýstwiýa görnüi baga. Munda sistema bir patametri üýtgeýär. ygymy, massasy we.m. 8 5
5. Awtoyrgyldylarda yrgyldylar daky wozdeýstwiýalar ýokka döreýär. Energiýa çemesi ýiten energiýany öwezini doldurýar. Yenede bir yrgyldylary klasifikasiýasy:. Gönüçyzykly sistemadaky yrgyldylar.. Gönüçyzykly däl sistemadaky yrgyldylar. Yrgyldylar teoriýasyny usuly differesial delemeler. 3.Bir erkinlik derejeli konserwatiw ulgamlarda erkin yrgyldylar. 3..Ýitgisiz ulgamlar. Ýitgisiz ulgamlardaky erkin yrgyldylar. Ulgamy konserwatiwlik erti. Ýitgisiz yrgyldyly ulgamlary differensial delemesi. Kesgitleme erkinlik dereje sany bu sistemada prosessi doly ýazmak (opisywat) üçin gerek bolan biri-birine bagly bolmadyk üýteýjileri sanydyr. istemany erkinlik derejesini kesgitlemek köp halatlarda asat i däldir. Munu üçin belli bir kesgitli usul ýokdur. Ol sistemany çu fiziki analizini etmek bilen kesgitlenýär. baglylygy gelip çykýar. Q üçin (7)-däki merkeze ymtylma agzany u görnüi bar: P P Q * * ( ) ( ) ( ) ( l) * * * cent li mi i... R/ / *... R ( l) ( l) ( I ) ( I ) Bu (9) ýerde Q cent () i ( cw ). Wektor görnüinde X-wektor özünde saklaýan atomy deagramly halda dekart koordinatalaryny. we M we m i elementli diagonal görnüindäki matrisalar, - öwrüji matrisasy: Q (7 ) (7 ) gatnayk (7) funksiýany wektor gürnüi. - aaky elementli diagonal görnüli matrisa * * ( P ) ( P ) ( ) * * ii... R... R ( l) ( l) ( I ) ( I ) () Içki R koordinatalary we simmetriany koordinatalary garaylan bahasyny almak çin A,B,U we L özgerdiji matrisalary ulanaly: X=AR, R=U, =LQ, R=BX (3) we (.6) deligi ulanyp: M AU L (4) 6 8
Desizligi ilkinji iki agzasy garmoniki däl potensial funksiýany we 3-njisi merkeze ymtylma netijesinde gelip çykýar. (4) desizligi ähli agzalary die doly simmetrik yrgyldy bilen baglydyr. eýlelikde molekulany simmetriýasy aýlanma we yrgyldy netijesinde üýtgänok. 8.4. Molekulalarda atomlary yrgyldyly hereketini rezonans hadysasyna täsiri. Gözlenilýän tertibi bilen aladylýar: q we q, bahalar tolkun funksiýasyny nulunjy q... R / q /... R (/ g )( g / ) (5) Islendik f fiziki ululygy bahasy, eýlede <r> ýadrolary aralygy, satdyr. (6) q ululyklary ortaça bahalaryny girizmek esasynda tapmak Islendik f ululyk üçin f f e 4cw A f q ( hcw ) [ ws e a ( ) 3K ( I ) ( l) ( ) `h * *... R ( P ( * ) g / * *... R ] (6)- delemeden görnüine görä merkeze ymtylýan ýoýma yrgyldyly hala bagly bolman, die ikinji tertipli aýlanma hala f q eýle sistema seredip göreli. u sistemany erkinlik derejesi näçe? Jogap u sistemany fiziki häsiýetlerine we bizi nähili prosesleri öwrenjeimize baglydyr. Eger jisimi ölçegleri maýatnigi uzynlygyndan has kiçi bolsa, sapagy deformasiýasy hem örän kiçi bolsa, onda bu sistema matematiki maýatnik hökmünde seredip bolar we onu iki erkin derejesi bardyr. Eger-de yrgyldy wagty sapak bir tekizlikde bolsa, onda sistemany bir erkin derejesi bardyr. Energiýa zapasy üýtgemeýän izolirlenen yrgyldylar sistemasyna konserwatiw sistema diýilýär. Bu ideal sistemadyr. Hakyky yrgyldylar sistemasynda oda-kände energiýa ýitgisi bardyr. Ýöne haýal togtaýan yrgyldylar sistemalar konserwatiw sistema g ( ) g golaýdyr. onu üçin konserwatiw sistemalary öwrenmek bilen real sistemalary öwrenip bolar. Bir erkin dereje sistema üçin onu dofformasiýa delemesini ýazaly X=(X,X) () 8 7
Eger X= bolsa onda X=f(x) () X-getirilen inersiýa güýjidir, f(x) bolsa x bilen baglanykly güýçdir (maýygakly güýji). Bu ýerde m= hasap edilýär. Eger sistema elektrik sistemasy bolsa, onda x-zarýad. () delemäni çep tarapy induktiwligi emele getirýän erkin derejesini, sagy sygymy erkin derejesidir. akdaky yrgyldy sistemasy üçin difformasiýa deleme düzeli: Wertikal herekete seredeli. Hereket kanunyny eýle ýazmak bolar: mx =-f pr +f sr +P () f hp birinji tertipli ýakynlamada koeffisientler () E R E...... R (3) Bu gatnayklardaky V,V uly indeksler tolgundyrylan tolkun funksiýasyna bagly,,, kiçi tolgundyrylmadyk tolkun funksiýalara bagly. Eger-de birinji tertipli tolkun funksiýasyny bahasyny tapmakda ulansak, onda die q ululygy orta... s VV... V... R görnüdäki koeffisientler gerek, sebäbi ähli matrisa görnüli we R elementler I, ( ' ) bagalary ýitýärler. s s q -den Bu ýerde die doly simmetrik yrgylda bagly, ýagny s X f c p konserwatiw sistema üçin f s =. Pružini massasyny hasaba alamzok. F pr -die x -e bagly. F pr -i Teýlory hataryna gargadýarys. (x F ) pr =f pr (x )+(x -x )k+(x -x ) b+ (3) K we b-hemielik ululyklar. Eger fpr(x)-y göniçyzyk görnüinde göz öüne getirip bolsa onda F pr =f pr (x )+k(x -x ) bu uku kanunydyr. 8 3K simmetrik däl koeffisient üçin a...... R...... E. a a (4) Garalýan V V... R qs VV... R q doly simmetrik koordinata aaky ýaly bolyar: s `K s g / 4c hcw 79 a ( I ( ) ( l) ) * *... R ( P * * * R )...
K tolkun sanlarda kesgitlenen kubik görnüli potensial hemieligi; (l ) I - momentleri deagramly konfigurasiýada oklary ugry boýunça ba inersiýa momenti; ( ) a - I -ny normal koordinatalara görä paýladyrylandaky ýüze çykýan koeffisient; P - okuny ugrundaky doly burçu momentini komponenti; *, - okuna görä yrgyldyly burç momentini, ýyldyzjyk bolsa emele gelme (wyroždeniýe) yrgyldy bilen dörän burç momentini aladýar. istemany nolunjy tertipli energiýasy aaky görnüde berilýär: () g () E... k hcw ( ) E k () -nji normal yrgyldyny normal kwant sany; R aýlaw haly alamatlandyrýar; g yrgyldylary maltipletligi. Eger tolgunmadyk H -y hususy funksiýasyna R> bolsa, onda H +H () operator üçin birinji tertipli tolgunan funksiýasy aaky ýaly bolar: V V... R... R... R VV... R '... R () X=x -x täze koordinatlar sistemasyna geçeli. f pr (x )=P. Onda deleme eýle görnüi alar mx=- f pr (x )-kx+p mx+kx= ýa-da x+kx/m= x+x= (4) =k/m (4)-delemäni çözüwi x=acost+bsint A,B-hemielik ululyklar, balangyç ertlere bagly. Yryldyny periody T==m/k k/m-aýlaw ýygylyk. Matematiki maýatnik +g/l= =g/l g-agyrlyk güýjini tizlenmesi... R V V... R H ()... R... R/ V V... R 78... R 9
q (4 cw / h) Q (6) m l i ( ) i Q (7) a ( ) i m i ( l ) ( ) ( l ) ( ) ( l l (8) i i i i Fiziki maýatnik +mga/i= =mga/i I-inýersiýa momenti Elektrik yrgyldyly kontur LdI/dt+/cIdt= Lq+q/c= q+q/lc= Tema 3 soy /Lc X f (x) - ge täze üýtgeýän girizeli: X y d y dt dy dt dy dx dx dt dy dx y L I C Yrgyldyly kontur i ( ) ( l ) ( ) a m l ( ) (9) i i i ( ) P w/ w) q P ( () Bu ýerde -,, X,Y,Z koordinatlary bahalaryny alýan indekslerdir. Koordinata oklary esasy inersiýa momentini oklary bilen gabat gelýäler. m i i-nj atomy massasy; (l) i - i-nji atomy deagramly dekart koordinatasy; i i-nji atomy dekart süýmesi; q - ölçegsiz normal koordinata P - q bilen çatrynda moment; l - (.5) delikdäki matrisany elementi; - sek - -däki -nji normal ýygylygy; tolkun sanlaryndaky -nji normal ýygylyk; 77
özara spin täsir hemielikleri baglanygy özara ýadro aralykara bagly bolany üçin temperaturany üýtgemegi bilen ol hemielikleri üýtgemegi bolýar. Garmoniki däl yrgyldy netijesinde ekranlama hemieligi we özara spin täsir hemielikleri molekulalaryny düzümini olary izotoplaryna baglydygy görünýär (mysal üçin H we HD). Bu ýerden agyr izotopomerleri yrgyldy derejeleri ýeil izotopomerleri yrgyldy derejelerinden aakda ýerleen, onu üçin izotop çalyma netijesinde ekranlama we özara spin täsir hemielikleri üýtgär. Indi bolsa molekulany tolkun we aýlaw haly boýunça ÝMR özara täsir hemielikleri orta bahalaryny delemelerini alaly. Molekulany aýlanmagyny we yrgyldysyny hasaba alýan gamiltonian aaky görnüde ýazylýar [-3]: H hc H H O [( P H ()... (3) ( L) / ) ] P / I (4) () ( l) H hc K qq q ( P/ I l l ( ) ( ) * * ( ) ( ) [ ( P )( P )/ II] q 4 c Bu ýerde ölçegsiz normal koordinata q, normal koordinata Q bilen baglanyyklydyr: (5) dy dx Onda y f (x) differensirläp alarys y f ( x) dx h (5) f ( x) dx V ( x) - potensial energiýa, y - kinetik energiýa. 3..Yrgyldylary faza ekilini gurmak. Faza tekizligini we aýratyn nokatlary häsiýetleri. Ýitgisiz ulgamlarda yrgyldyny faza ekilini separatrisasy. Faza ekilini kömegi bilen yrgyldyhy häsiýetnamalaryny kesgitlemek. Absisasynda x, ordinatasynda y=x bolan doly sistemasyna göz öüne getireli. Koordinatlary x(t) we y(t) bolan nokada ekillendiri nokady diýilýär. istema hereket edende bu nokat käbir egri boýunça hereket eder. Oa faza traektoriýasy diýilýär. istemada deagramlygy emele gelýän ertine seredeli. Onda y=x=, y=x= (tizlik we güýç =). y=,x=x, 76
nokatlarda f(x i )= we potensial funksiýa v(x) x=x i bolanda ekstremumy bardyr f(x i )=dv(x)/dx x=xi = (6) u erti erine etýän aýratyn nokatlaryna-birinji tertipli aýratyn nokatlar diýilýär. Eger dv(x)/dx x=xi = bolsa onda n-nji tertipli aýratyn nokatlar diýilýär. eýlelikde aýratyn nokatlar sistemany deagramlyk ýagdaýy bilen gabat gelýär. Goý faza tekizliginde x=x i, y= aýratyn nokat bolsun. V(x i )=h i belläli. Eger v(x) x=x i bolanda minimuma eýe bolsa onda dv(x)/dx x=xi = d v(x)/dx x=xi > x=x i nokady töwereginde v(x)-n hatara dargadaly v(x)=v(x i )+dv/dx x=xi +/d v/dx x=xi + - =x-x i x-y we y-i kiçijik wariasiýalary üçin ýazyp bolar (5*)-e meze delemäni eýle ýazyp bolar /+v(x i )+/d v(x)/dx x=xi =h (7) 8.3.Molekulalarda atomlary yrgyldyly hereketi. Izolirlenen molekulany ölçenilýän izotop ÝMR parametrleri magnit meýdanynda molekulany oriýentasiýalaryny orta statistik bahasy bilen häsiýetlendirilýär. pektral parametrler hem, Bolsmany faktoryna görä hallary gürligini hasaba almak bilen, yrgyldyly-aýlanma hallar boýunça orta bahany kesgitlemek bilen ertleilendir. Bolsmany faktory eýle kesgitlenýär. P i =EXP(-E i /kt) (.3) () E i ýagdaýy energiýasy, T temperatura Umumy ýagdaýda ekranlama we özara spin täsir hemielikleri ýadrony koordinatalarny funksiýasy bolup durýar. Ýadroara potensial simmetrik däldir, onu üçin molekulany yrgyldysy, molekulany netijesinde geometrik deagramlygyny bozýar. ondan bagada molekulalary aýlanmagy bilen atomlar süýýärler. Iki atomly molekulalarda garmoniki däl potensial we merkeze ymtylmadan döreýan goulyjy temperaturany artmagy netijesinde himiki baglanygy orta uzynlygyny artdyrýar. Yrgyldyly kwant sanyny artmagy bilen garmoniki däl potensialy artyy ýaly, ýadrolary aralyklary hem artýar. ondan bagada aýlaw kwant sanyny artmagy bilen molekulalary gaty dälligi netijesinde hem ýadro aralyklarynda üýtgeme ýüze çykýar. Ýadrony ekranlama we 75
soynda kinetik energiýa: T=mx /6+mx x /6+mx /+mx x 3 /3+mx 3/3 Indi Lagranžy delemesini ulanyp agramy matrisasyny we güji alarys: M/3 M/6 M= M/6 m M/3 M/ m/3 Yada + =(h-h i ) =y =d v/dx x=xi > Biz u (7) delemäni aldyk. Ol faza traektoriýalaryny delemeleridir. Bu ellipsleri delemeleridir. Bu ellipsler özlerini ýarym oklary bilen biri-birlerinden (h-hi) tapawutlanýarlar. Faza çyzyklaryny we aýratyn nokatlary toplumyna faza portreti diýilýär. Indi sistemany energiýasyny maksimum ýagdaýynda onu deagramlyk ýagdaýynda seredeli. Onda öki ýaly wykladkalar etmek bilen eýle deleme alarys d v(x)/dx x=xi =< C K= c - =(h-h i ) giperbola delemesi Delemele grafigini guraly 3c 74 3
Wertikal tekizlikde hereket edýän steržni kinetik energiýasyny massalary ortalyk postupatel hereketi we oku ýandan aýlanýan aýlauw hereketi goup alyp bolýar: T=/mz +/I O +/mz +/I O (3) u ýerde z,z - sterženleri ortalyk massa koordinatlary;o O -steržini öwrüm çükleri wertikal tekizlikde; I I - steržini inersiýa momentleri oka görä. teržin üçin I=ml /. ) (4) T=/mz +/ml O /+/(mz )+/(ml O / eparatrisany ýerlei mümkin bolan hereketleri oblastlaryna görkezýär. d/dt(dl/dy)-dl/dx= Lagranjy delemesi 3.3.Hakyky yrgyldyly ulgamlar. Hakyky yrgyldyly ulgamlarda erkin yrgyldylar. Hakyky yrgyldyly ulgamlarda ýitgini hasaba almak. düzmek. Ýitgili ulgamlarda garylyk güýjini tizlige baglylygy. Potensial energiýa-deformirlenen pružinle energiýasy: V=/CX +/(CX )+/(3CX 3 ) (5) Kinetik energiýany x x x 3 koordinatlara öwüreli Z =(x +x )/ z =(x +x 3 )/ Goý yrgyldyny umumy delemesi X ( x, x ) 4 O =(x -x )/l O =(x -x 3 )/l 73
8.. Köp erkinlik derejeli ulgamlarda yrgyldyny hasaplamak. Köp erkinlik derejeli ulgamlarda yrgyldyny hasaplamak üçin kompýuterleri ulanmak.hususy bahalary we hususy wektorlary hasaplamak. ( a, b) görnüdäki delemeler ulgamyny çözüwi derewi sanlaýyn usulynda gowy ilenendir. Bu mesele özüni aladylyyny we özüni berlen matrissasyny wektoryny meselesi diýilip atlandyrylýar =K -I M ýa da F=M -I K () Bu mesele iki sany bölek meselelerden durýar: ) Harakteristkaly delemäni köküni saýlamak. E () Bu ýerde E birlik matrissa. ) Degili özüni ýa da F matrissalaryny wektoryny tapmak. Birinji bölek mesele çözülende iki sany usul ulanylýar: bolsyn. konserwatiw sistema üçin (x,y)=h. y /+V(x)=h energiýa zapasy hemielik Konserwatiw däl sistemada (x,y)=w(t) Nirede dw/dt W(t) energiýa zapasyny mgnowen bahasy. dw( t) dt Dissipatiw sistemada energiýa ýitgisini bardygyny grkezýär. Dissipasiýa tizligini F(x,y)=-dW/dt belläli. Dissipatiw sistemada hemie F(x,y)> F(x,y) ýitgi kuwwaty. Ýnekeýje sistemada energiýa delemesi. y /z+v(x)=w(t). Güýçler delemesine geçeli d dt y V ( x) z F( x, y) Iki gaty steržen m we m massaly we l uzynlykly üç pružinda asylan, gatylygy c,c we 3c dedir. Ýygylygyny we wertikal yrgyldyla formasyny tapmaly. Bagy berilenler: m=,c=3. Umumy koordinat hökmünde x x x 3 alaly. 7 5
R A A Q (6) I Konserwatiw ulgamda ähli M koeffisentler hakykydyr, ýagny, L C öz ýygylyklarynda berlen ähli koordinatalary yrgyldysy fazada ýa da garylykly fazada bolup geçýär.a * wektor üçin analog görnüde alarys A * * AI Q (7) onu üçin özüni yrgyldysyny aakdaky görnüde görkezip bolýar: y f ( x) F( x, y) o y V x x f ( x) dx bu erde f(x) gaýdyp gelýän güýç. F( x, y) y dw y dt sürtülme güýçi. ürtülme güýji y= bolanda nula wrülmelidir. Ýagny sürtülme güýji die hereket bar wagtynda nuldan tapawutlanýandyr. it ist X AI Ql AI Q l (8) (9) matrissaly delemäni umumy çözüwi (8) superpozisiýa çözüwi görkezýär. n Xt CQ Bu ýerde C = / A I /. cos( st ) (9) (9) ky C bilen badaky ertler bilen kesgitlenilýär, ýygylygy we Q yrgyldyny formasy bolsa, ulgamy parametrlerine baglydyr. 6 7
ebäbi () delemäni ähli koeffisentleri hakyky sanlardyr,öz s ýygylygyna degili X s wektor aakdaky görnüde ýazylýar: X s A exp( ist) A exp( ist) * (3) Nirede A * - A s wektora çatrymly. A s ampletudaly wektor u aakdaky delemäni kanagatlandyrýan bolmaly ( s M K) As (4) Bu matrisaly deleme A s ampletuda üçin birmeze delemelere we ulgama ekwiwalentdir. Ampletudany birinji indeksi öz ýygylygyny tertibine degilidir, ikinji indeksi bolsa, koordinatany tertibine degilidir. (4) nji ulgamdan ampletudalary gatnaygyny tapyp bolýar: A / M A I M M ululygy Q wektor döredýär,ol hem öz gezeginde ýygylygy gatnayk ampletudasyny wektor koeffisenti diýilip ýa da öz yrgyldyly ulgamyny nji görnüi diýilip atlandyrylýar. Hemme üçin M koeffisenti kwadrat matrissany döredýär @@@@@@@ (5) A ampletudaly wektor Q i üsti bilen aakdaky görnüde ladylýar: 7 7
Xg Al it Matrisany assosiýasiýa häsiýetinden peýdalanyp,(9) y ýerine ýazyp bileris (( M ) k) A () p dissipatiw sistema üçin sürtülme güýji tizlige (ýa-da tok güýjüne) baglydyr. Ýne bu baglylyk sistema grä dürli-dürlidir. 3.4.Togtaýan yrgyldylar. Togtaýan yrgyldylary faza portreti. Togtaýan yrgyldylary differensial delemesini çözmegi usullary. Faza portretini gurmak üçin deleme. Faza portretini aýratyn nokatlary. ürtülme güýjüni tizligi birinji derejesine proporsional ýagdaýyna seredeli. Bu ýagdaý yrgyldyly kontura omiki garylyk bar ýagdaýynda bolýar. Onu dif. delemesi eýledir: () nji ulgamy iki görnüde aladyp bolýar: ýa ýa da ( M k ) A ( k M ) A A A ( a) görnüde ( b) görnüde Bu ýerden, diskret konserwatiw yrgyldyly ulgamdaky erkin yrgyldylary we ampletudalary tapylyyny meselesi (M -I K) ýa da (K -I M) matrisalary öz aladylyyny meselesi bolup durýar. Haçanda determinant die u ýagdaýda M k () bolanda, () nji birhilli matrissaly deleme triwial däl çözüwi alyp biler. () den ulgamy öz yrgyldyly ýygylygyny kesgitläp bolar s, s,,..., n 8 69
M n M n m nn k k K n K k k n =k k n k n k nn X,x, x n koordinatlary matrisa görnüinde ýazaly X X= X X n (6) deleme matrisa görnüinde: mx+kx= (9) mx ululygy inersiýa güýjüni wektory diýilýär. Differensial kursundan biliimize görä matrisa delemäni çözilii wektor görnüinde gözlenilýär: () dan ikinji önüm gelip çykýar X Ae iwt () 68 X+x+ x= -koeffisiýent zatuh-e /=-wagty hemieligi. Eger y=x bolsa Y=-y- x dy/dx=-y+ x/y Z=y/x ýerine goýaly dzx/dx+z=-zx+ x/zx; dzx/dx=-z x+zx+ x/zx dz/dx=-z +z+ /zx zdz/z +z+ =-dx/x u delemäni integrirläli xdx/ax +bx+c=/aln ax +bx+c -b/adx/ax +bx+c dx/ax +bx+c=/4ac-b arctgax+b/4ac-b Integrirlänimizden so alarys Ln[x(z+z+ )]=arctg/ z+/+lnc Erkin hemielik, = -. x we y ululuklara gaýdyp gelip alarys y +xy+ x =c exp(arctg/y+x/x) > bolanda =c exp(/) y+x=u, u=sin, x=v, V=cos eger > bolsa eýle delemäni alarys y +xy+ x =c(y+(-q)x/y+(+q)x) /q q= - u delemeleri grafigi unu ýalydyr. 9
Y V(X,X, X n ) položitel bellenen koordinat X s kwadrat formasy. K sl =K ls. unu ýaly kinetik energiýsy X s =dx s /dt X T(x,x,..x n )= m sl X s X l (4) Delemelerde (3) we (4) =l içki parsial energiýasyna de. a) Lagranžy delemesinden peýdalanyp D/dt(dT/dX s )+dv/dx s = (5) N sistema çyzykly differensial deleme alarys: Y M x +m x + +m n x n +k x +k x + +k n x n = M x +m x + +m n x n +k x +k x + +k n x n = M n x +m n x + +m nn x n +k n x +k n x + +k nn x n = X Gowlygy üçin matrisa görnüine geçeli: M M M n M M M n =m b) 3 67
V(q,q, q n ) Delik ýagdaýynda potensial energiýa minimum bolýar, baga sözler bilen (dv/dq s )q so = () nirede s- koordinatlary sanlandyrýar;qso-deagramlyk ýagdaýynda koordinady bahasy. Deagramlyk bahasyny koordinady üýtgemegi täze koordinat hökmünde alsak onda kiçi üýtgemeler üçin ýazyp bolar: V(x,x, x n )=V(,, )+(dv/dx s )X s +/!(d V/d X s dx l )X s X l + () Potensial energiýa hemieligi dogrylygy bilen kesgitlenilýär. onu üçin alyp bileris V(,, )=. () göz öune tutada we () hasaba almada ýazyp bileris V(x,x, x n )=/!(dv/dx s dx l ) X s X l =K sl X s X l (3) Bu suratlar öçmesi kritiki bahadan kiçi (a) we uly (b) ýagdaýlar üçin çyzukly yrgyldyly ulgamy faza portreti. 3.5.Çyzykly kontur. Hemiselik öçýän çyzykly kontur. Çyzykly konturda ýumak garylyk. Çyzykly kontury öçme ertleri. Görüimiz ýaly yrgyldyly sistemada gury sürtülme hereketi sekildendirýän deleme x+w x=a () Nirede a a we a a üçin x <. X=x -a /w x> üçin we x=x +a /w x< üçin erine goýsak onda x we x üçin de deleme alarys: onu çözülisi X, +w x, = X =Acos(w t)+bsin(w t). Basdaky sertleri bereli t=, x=x, y= () Birinji etap üçin x=y<, <t</w X=A cos(w t)+b sin(w t)+a /w, (3) X=(x -a /w )cos(w t)+a /w Etapy soynda t=/w, x /w =-x +a /w. Ikinji etap x=y>; /w <t</w t=/w x=-x +a /w onda X=(x -3a /w )cos(w t)-a /w (4). Etapy soyna t=/w X /w =x -4a /w. 66 3
Ikinji yrgyldy periodyna seretmek üçin etaply seretmegi dowam etmeli. Üçinji etap x=y<, / w t 3 / w we x=a 3 cos(w t)+b 3 sin(w t)+a /w t / w, X x x 4 w, y= üçin x=(x - a / 5a /w )cos(w t)+a /w. (5) Köp erkinlik derejeli dinamiki çyzykly sistemalarda yrgyldy hereketi Lagranjy delemesi bilen ýazylýar. Egerde hereket potensial meýdanda geçýän bolsa onda belli bir n erkinlik derejeli dinamiki sistemasy uçin Lagranjy delemesini düzmek üçin eýle operasiýalary etmeli:. Umumy koordinat sistemasyny saýlap almaly q q,..qn /w. Kinetik T delemesini düzmeli we sistemany O /w /w /w t potensial energiýasyny V. Lagranjy funksiýasyny almaly L=T-V 3. Lagranjy delemesinden peýdalanyp sistemany hereket delemesini düzmeli: Etaby soyna t 3 / w x3 / w x 6a / w.indiki etap üçin y> we 3/w <t<4/w x=(x -7a /w )cos(w t)-a /w, etapy soynda X /w =x -8a /w (.4.6) D/dt(dt/dq s )+dv/dq s = N erkinlik derejeli sistema we n bitarap umumy koordinatlara seredeli. istemany potensial energiýasy koordinatla umumy funksiýasy bolup durýar 3 65
istema gomaça i da saklar ýaly tok girizmeli.umuman iki ýagdaýda sistemalara gomaça energiýa çemesini girizmeli. du C dx 6 a da U C x ic C C we t belläp alarys. dt dt x x R Cx cx x 8 fx x 8a x Eger f kiçi bolsa onda sistema çyzykly konserwatiw sistema golaýdyr.unu ýaly ossilýator AY-yna Tomson tipli AY-y diýilýär. Tomson tipli AY-y differensiýal delemesini eýle görnüe getirmek bolar: x f x x 9 x, çözmek bolar. Bu delemäni XÜA metodi bilen 8.Köp erkinlik derejeli yrgyldyly ulgamlar. 8..Köp erkinlik derejeli çyzykly ulgamlarda yrgyldylar.ýitgisiz ulgamlarda hususy yrgyldylar. Lagranjy delemesi. Köp erkinlik derejeli çyzykly ulgamlary differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary. Radiofizikany döremeginde yrgyldylar teoriýasy uly orun tutýar, näme üçin diýse bu dissiplina yrgyldy proseslerini umumy 4. Bir erkinlik derejeli konserwatiw ulgamlarda yrgyldylar. Güýç bilen täsir etmek. 4. Mejbury yrgyldylar. Hakyky ulgamlarda mejbury yrgyldylar. Daky mejbury güýji kompleks ululyk görmüinde ýazmak. Kompleks gerimler usuly. Mehaniki sistema daky güýjü täsir ediine seredeli. X- bilen m massany deagramlylyk ýagdaýyndan süýmegini belläli. ürtülme güýji ýok ýagdaýynda hereket delemesi eýle ýazylar: mx+kx=k (U(t)-x) ýa-da mx+(k+k )x=k U(t) () U-F güýjüni döredýän süýmesi. istemany hususy ýygylygy (k+k )/m e dedir K m usullaryna bagy edilýär. Köp erkinlik derejeli sistemany derew etmek bu yrgyldylar teoriýasynda i bir kyn bölegini biridir. F(t) K 64 33
Dissipatiw sistemada mejbury yrgyldylara seredeli. Daky güýjü sinusoida görnüi bar. Mehaniki sistema üçin delemäni eýle görnüi bar. mx+hx+kx=f cospt () P-daky güýjü ýygylygy, F -onu amplitudasy. Elektrik sistemasy üçin Lq+Rq+q/c= cospt (3) C (t)= cospt Bu iki deleme biri-birine meze, die koeffisiýentleri tapawutly. x+x+ x=p cospt (4) =h/m=r/l x =k/m=/lc, P =F /m= /L (4) delemänieýle görnüi bar x(t)=x cos(pt+)+ae -t cos(t+) (5) nirede x =p /( -p ) +4 p =P / /(- ) + /Q (6) nirede =P/, Q = L/R, tg=p/(p - ), 34 L Bu delemeler üçin Krihgofy delemesi eýle bolar: ) a) üçin: du U Udt C U 4 deformirläp alarys. L dt R d U du 4 U U dt C R dt LC U -a differensiýal geçirjilik diýilyär, ýa-da ýanayklyk (krutizna) diýilýär.istemany öz-özünden oýanmak erti U 5 R Munu üçin U we U U o U bolmalydyr. R Baga söz bilen aýdanyda çyzykly däl elemente hemielik naprýaženiýa bermeli ýagny U -a nokada düer ýaly hemem U aktiw geçirjilikden uly bolmaly.yzygider sistema üçin hem ýokarky ýaly denlemeler almak bolar. di L Ri idt i 6 ýa-da dt C d i dt L di dt LC R t i 6a Oýanmak erti R i 7 i i i a ) C i R ii R 63 N L R b )
Wolt amper harakany peselyän uçastoklarynda zor bilen i -y ýada U -saklamak bilen sistemada otrisatel garylygy emele getirip bolar. Diýmek eýlelikde AY döredip bolar. Muny ýaly harakteriskalary sistemalara köp setkaly elektrik lampalar, tristorlar Ganny diýody,dasosefson kontakty we.m priborlar girýär. U U U N-tipli iki polyusly. Tunnel diody Iki polýusly kontra parallel birikdirlende n tipli har-ka gerek,yzygider bolsa tipli har-ka gerek. U i i i i -tipli iki polyusly. Gazrazryad pribory U A we - hususy yrgyldylary amplitudasy we fazasy. (5) delemedäki çlen sistemadaky mejbury yrgyldylary häsiýetlendirýär, ikinji çlen togtaýan hususy yrgyldylary häsiýetlendirýär. (6) alatmadan görnüi ýaly we p-i käbir gatnaygynda amplitudany maksimal bahasyny kesgitlemek bolar. Ol rezonans amplituda dedir. Xmax=Xrez. Mejbury yrgyldylar üçin kompleks amplitudalar metody aýlydyr. Kompleks amplituda x=x l i, x -kompleks amplitudany moduly, -yrgyldyny fazasy. u metod üçin (4) deleme eýle ýazylýar y+y+ y=p l ipt (7) çözüliini eýle gözleýäris y=x l jpt x=a+ib tg=b/a (-P +ip+ )x=p x=p / -p +ip (8) bu ýerden x = x =p /( -p ) +4 p =arctgp/p - 6 35
P ( P ip) P ( P ) x P 4 P P 4 P i x xe x cos ix sin z a ib z (cos i sin ) z a b eýlelikde hususy çözili x R e ipt i( Pt) xe R x e x cos( Pt ) e u uly izygider elektrik yrgyldyly kontur üçin ulanaly di dt Ri idt e c L ipt kompleks amplitudalar modul bilen çözeli ( Ie ) I z R j( Pl ) z Pc togu moduly I I ipt z e 36 P P b arctg a i onda alars ( Pl ) Pc indi I max -y tapmak kyn däl onu üçin maýdalowjy min bolmaly ýagny pl -ýa-da P= bolmaly onda Pc I max R ip 4 P yrgyldyny formasyny uly täsir etmeýär. Ol periody käbir böleginde energiýany üstüni doldurýar. Munu ýaly ulgama ossilýator tipli AYU-y diýilýär. Ossilýator AYU-da bir periody dowamyndaky energiýa ýitgisi, diýmek energiýa goulmasy ulgamda toplanan zapas energiýasyndan azdyr. Eger toplaýjy element aperiodik kontur bolsa (RL-ýa-da R zynjyr), onda yrgyldylary formasy ters baglanygy zynjyryna baglydyr. Beýle YU-da yrgyldyny formasy sistemany reaksiýa wagtyna hem baglydyr. Käbir halatlarda bu sistemany parametrlerini saýlap almak bilen garmoniki yrgyldylary generirlemek bolar. Bu hilli sistemalara relaksasion AYU diýilýär. Bu sistemalarda ters baglayk öçürilse yrgyldy aperiodik sönýär. 6
/L(dq/dt)(d q/dt +/cq(dq/dt=-r(dq/dt) L(d q/dt )+R(dE/dt)+q/c= Diýmek kontury magnit we elektrostatik energiýasyny üýtgemegi ýitgini kuwwatyna dedir. Ýagny dn/dt=-f(t). normirlenen rezenans çyzyklaryny eýle geçirlen bolar **) I ( p) Q R I L I max R P R ( Pl ) Pc uny Belläp geçeli Q ( ) Adatça F(t)>. Ýöne AYU-da wagty käbir interwallarynda we amplitudany we tizligi käbir bahalarynda F(t)< bolmagy mümkindir. u fiziki pikir ýöretmeden AYU-y üçin energiýa balansyny esasy delemesi gelip çykýar F(t)dt= (3) AYU-y üçin F(t) üýtgeýän alamaty bolmalydyr. unda periody bir böleginde sistemany energiýasyny üsti doldurylýar, jpt i Ie onda di jpt jpie Idt dt ipt Ie jp beýleki böleginde energiýa azalýar. u ýagdaýda sistemada stasionar yrgyldylar bolar. Yrgyldylar formasy barada hem käbir pikir ýöretmeler bolup biler. Eger toplaýjy element dobrotnosty uly yrgyldyly kontur bolsa, onda awtoyrgyldylar garmoniki yrgylda golaýdyr. Ters baglanyk zynjyry 6 ***) U R I R U L PL I U e I Pc 37
undan görünýär Napriženiýa rezenansy R-de P da bolyar ýa-da -ýagny -daky pes ýygylykda L-de Q Q -ýagny -dan ýokary ýygylykda bolýarü Eger N bilen ulgamy yrgyldy energiýasyny bellesek, onda stasionar režimde bir periody dowamynda energiýany üýtgemesi nula dedir: N t+t -N t = Konserwatiw ulgamlar ucin 5.Ölçeg priborlary. 5..Kwazistatiki priborlar. Kwazistatiki priborlary differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary.pribory takyklygyny ýakarlandyrmagy ýollary Goý x-pribory görkezýän ululygy Z(t)-ölçeýän ululygymyz Onda x/z-pribory duýgurlyçy bolar. z/z-pogrenost diýilýär (z-i kiçi registrirlenýän ululyk, z- hemme ölçeýän ululygymyz). Kwazistatiki priborlar wagta görä üýtgeýän we üýtgemeýän güýçleri registrirlemek üçin hyzmat edýär. dn/dt=, ebäbi N=onst. Dissipatiw ulgamlar üçin dn/dt=- F(t)<. F(t) ulgamy dissipatiw häsietini harakterizirleýän funksiyadyr. Ol yitginin kuwwatyny harakterizirleýär. Yzygiderli yrgyldyly kontur üçin onu delemesini ýazaly L(d q/dt )+R(dq/dt)+(/c)q= () Bu erden taparys d/dt[/l(dq/dt)+q/c]=-r(dq/dt) () 38 59
h /wl, =-w/w rasstroýka K m F(t) 7.Awtoyrgyldylar ulgamy. 7..Awtoyrgyldylar ulgamlary differensial delemesi.tomson we relaksasion tipli awtoyrgyldylar ulgamy degilidir. Awtoyrgyldylar ulgamy (AYU) aktiw yrgyldylar gornisine Ýönekeý AY eýle çyzyp görkezmek bolar. Toplayjy element Ters baglansyk x Kwazistatiki pribory shemasy. unu ýaly ideal pribor bolar, haçanda m= we h= bolanda, ýagny mx =, hx = Hakykatda ölçeg sistema wagta bagly täsir bolanda, inersiýany we sürtülmäni hasaba almazlyk mümkin däl. Bu ýagdaýda pribory duýgurlygy x/f=/k. Goý, sistema P ýygylykly garmoniki güýç täsir etsin. Onda üýtgeýän güýje pribor statiki ýaly edip ölçäp, eger-de eýle ert ýerine ýetse, mx << kx, hx < kx eýle belgiler girizeli: w =k/m we Q =mw /h=k/w h. Garmoniki täsir bolanda mp <<k ýa-da p <<w ýa-da << hp<<k ýa-da <<Q =p/w <k/w h=q =mw /h u kwazistati pribory ilemek erti. Ýöne, w -y uly bolmagy k-ny ulalmagyna we duýgurlygy ilemegine getirýär. 58 39
5..eýsmiki priborlar. eýsmiki priborlary. üýmä proporsional ululyklary ölçemek süýmesi. Belläli: X-massa titreýän jisime gört süýmesi X-oporany gymyldamaýan koordinatalar sistemasyna görä u delemäni gözlemek bilen sistemada parametrik yrgyldylary oýandyry boljakdygyny ýa-da bolmagaldygy bilinýär. u delemäni çözmegi netijesinde stasionar amplituda üçin ýle formulany alyp bolar: m modulýasiýany çulugy m>6+4 zatuhaniýe=/q== Ao k m eýemiki pribory shemasy Ao Onda eýle ýazmak bolar: mdx /dt +hdx /dt+kx =md x/dt dt -inersiýa güýji. ki ýaly opora garmoniki yrgyldy edýän bolsun. Onda x=zl jpt. Bu ýagdaýda, geçi prosesinden so m-massa hem garminiki hereket eder, onu ýygylygy P (mejbury proses). Dogry ölçemek üçin 4 57
parametriki güýçlendirijileri gowy tarapy hususy ygyldysyny örän pesligidir. C,i C i U x x ert ýerine ýetmeli. Haçan u erti ýerine ýetýändigine seredeli. Bu ert mmax we k bolanda ýerine ýeter, ýagny >> we Q >. Eger x we x-y eýle görnüde ýazsak x =x l jpt, x=zl jpt We kompleks amplitudalar metodyny ulansak (-p +hjp/m+w )x =-pz we x =x =zp /(w -p ) +h (p /m )=z /(- ) + /Q =z x () =arctg/q (- ) x z bolar, haçanda x (). Üýtgeýän görnüde esasan diodlar ulanylýar. Kemçiligi: generirlemäge ymtylýar, güýçlendirme zolagy uly däl. Generatorlarda omiki garylyk togu ulalmagy bilen ulalýar. eýlelikde ýitýän hem berilýän energiýany arasynda balans bolýar. Eger garylyk we sygymy eýle saýlasak R=R (+ i ) C=C /+mcos(wt) istemany delemesi eýle bolar X=Rx/wL+w /w (+mcos)x= Nirede x=q/q =wt, w =/LC R=R (+ q w x ) Çözülii eýle gözläli X=Ucos+Vsin U() we V(t)-haýal üýtgeýän funksiýalar. 56 4
Ýagny >> we Q bolanda x z bolar. Bu priborda duýgurlygy artmagy bilen daky güýjü ýoýulmagy ulalmaýar, gaýtam tersine. 5.3.Rezonans priborlar. Rezonans priborlaryny differensial delemesi we ony çözmegi aýratynlyklary. Amplitudany we ýygylygy ölçemek. Rezonans priborlar çyzykly sistemalardaky rezonans kanunlaryna esaslanýarlar. Bu priborlar garmoniki yrgyldylary amplitudasyny ýa-da ýygylygyny kesgitlemek üçin ulanylýar. Biz bilýäris yrgyldyly konturda rezonans egri dobrotnyta Q ters proprsional, rezonansda mejbury yrgyldyny amplitudasy daky güýjü amplitudasyndan Q gezek köp. eýlelikde daky güýjü amplitudasyna ölçäp bolar. z 4 z z tz (7) Bu delemäni çözmek öran çylyrymlydyr. Mydama, ýa-da wagty belli bir interwallarynda yrgyldy energiýasy energiýa çemesini hasabyna ulalýan sistema, aktiw yrgyldylar sistemaly diýilýär. istema istoçnigi hasabyna yrgyldy energiýasyny goýulmagyna regenerasiýa prosessi diýilýär. Aktiw sistemalary öwrenmek üçin otrisatel garylyk ulanylýar: R_<. Adatça R> geçen temada biz yrgyldyly sistema goýlan energiýany q /C x4m-dedigini gördük. Mua otrisatel energiýa ýitgisi diýsek alarys. q 4m/C =R-q bu ýerden R_=m/xL/C =m nirede =L/C Egerde R>R_-onda signal güýçlenýär. R<R_-onda signal generirlenýär. Ekwiwalent sistema 4 55
/xrw q T=Rwq (6), nirede T=/w (4) we (5) dedirip q 4m/C >Rwq ýa-da m>/xrc w bolanda sistema goýulýan energiýa ýitgiden köp bolar we sistemada yrgyldy oýandyrylýar ýa-da parametrik rezonans bolar. Parametriki rezonansy matematiki ýazylyy eýledir (çyzykly sistemalar üçin) (6) t we t x t x t x wagta görä periodiki funksiýaldyr. x z exp t dt ýerine goýmak bilen alarys: x z t exp t dt z exp t dt x z t exp z t z exp z exp t z z z z z exp z z z z z 4 z z Rezonans haly grafigi Q uly bolanda, pribor die nastroit edilen ýygylygyna reaksiýa berýär. eýdibem ýygylygy ölçäp bolar. 54 43
gatnaygy eýle bolsun ýagny kondensatory zarýady ekstremumdan geçende sygym azalýan bolsun. Bu ýagdaýda sygymy üýtgemek tizligi zarýadykyda esse uly bolar. ygym bökü görnüli üýtgände kondensatory energiýany üýtgeýine seredeli. artar. Rezonansda amplituda artýar Q -y ulalmagy bilen pribory duýgurlygy we izbiratelnosti Rezonans priborlar durnukly proseslerde ölçeg geçirmek üçin ulanylýar. Bulary esasan ulanylýan ýerleri: wolnomerler, spektr-analizatorlar, kumetrler we.m. 5.4.Ballistik abzallar.gysga wagtlaýyn täsr güýçlere proporsional ulylyklary ölçemek. Ballistik abzallary takyklygyny ýokarlandyrmak. Ballistik priborlar gysga wagtly impuls güýçlerini we olar bilen baglanykly ululyklary ölçemek üçin ulanylýar. Eger mehaniki yrgyldylar sistemasyna (hususy ýygylygy w ) wagty dowamynda f(t) güýç täsir etse, onda m massaly jisim berilýän hereket mukdary (ýa-da güýjü impulsy) a dedir. 44 q /[/(C -c)-/(c +t)]=q /xc/c -(c) () c<<c hasaplap alarys NP /C xc/c =N C/C () N -kondensatory baky energiýasy (do kolebaniýa ýomkosti). Parametri modulýasiýasyny çulugy diýilen ululyk girizýäris. m=(c max -C min )/(C max +C min )= C/C (3) onda N=N m. Zarýady yrgyldysyny bir periodynda energiýa üýtgemesi N=N 4m=q /C x4m (4)-e deqdir. Konturdaky ýitgä seredeli. Eger q=q sint bolsa onda q=q cost we ýitgini kuwwaty W=Rq /=Rw q / (5) Bir periody dowamynda ýitýän energiýa 53
Kondensatordaky zarýady üýtgeýi garmonika golaý bolsun (surat b). Eger kondensatorda zarýady yrgyldysy bar wagtynda onu sygymyny üýtgetsek C(t), onda her gezek onu sygymy AC kiçelende kondensatory energiýasy degililikde ulalýar U=qh/c. q mv()=f(t)dt () u massa täsir edýän pružini maýygak güýjüni we sürtülme güýji hasaba almasa. Onda impulsy m massa geçirýän V tizligi a dedir: V =/mf(t)dt () zarýad sygym bökü görnüli üýtgände üýtgemeýär. Ol inersion ululykdyr. Goý q(t) bilen c(t) faza f x t C t a Co Co+C Co-C Güýji impulsy t Güýji impulsyny yrgyldyly ulgama täsiri U,q Eger <<T we <<t =/ bolsa, onda t= momentde m massany süýmesi = hasap etmek bolar (x), emma V we ony (*) formula bilen hasaplap bolar. t Ýokarky ertler ýerine ýetende, impuls täsir edenden so sistema V balangyç tizlik bilen erkin hereket edýär, diýmek bolar: onu sönme koeffisiýentini we hususy ýygylygy w =w --dyr. u 5 45
yrgyldyny ölçemek bilen V -y tapyp bolar. Bu bolsa gözleýän ululygymyzdyr. V -y eýle sootnoeniýeden tapaly. X(t)=V l -t /wcos(wt-/)=v l -t /wsin(wt) (3) T =T/4 eýle hasaplanýar. X(t )=a trihlenen oblastlara Matýeni oblastlary diýilýär. 6..Parametriki güýçlendirijiler we generatorlar. Parametriki güýçlendirijiler we olary fiziki görkezijileri. Parametriki generatorlar we olary fiziki görkezijileri. Parametriki generatorlary oyandyrmagyertleri. A =V l -t /wsinwt mv =a wtml t /sinw t =ma =wl t /sinwt pribory ballistik hemieligini koeffisiýenti. Bu priborda m-i ulalmagy bilen toçnost ulalýar, ýöne çuwstwitelnost peselýär. T=I we Q = bolanda, maýygaklyk güýjüni we sürtülme güýjüni hasaba almanymyz üçin goýberilýän ýallyk %- den geçmeýär. 6.Parametrik yrgyldyly ulgamlar 6.. Parametrik ulgamlar we parametrik rezonans. Parametrik yrgyldyly ulgamlary radiotehnikada ulanylýan ýerleri. Parametrik yrgyldyly ulgamlary sygymyna daky täsir. eýle ulgama seredeli. Bu ulgamda sygym üýtgeýän bolsun. Onu üýtgeýi kanuny eýle bolsun (surat a). Kondensatordaky zarýady üýtgeýi garmonika golaý bolsun (surat b). Eger kondensatorda zarýady yrgyldysy bar wagtynda ygymy üýtgeýän parametrik yrgyldyly seredeli. Bu sistemada sygymy üýtgeýi eýle kanuna eýe bolsun (surat a). R L Üýtgeýän sygymly yrgyldy sistema. C(t) 46 5
m m onu sygymyny üýtgetsek C(t), onda her gezek onu sygymy AC kiçelende kondensatory energiýasy degililikde ulalýar U=qh/c. q zarýad sygym 3 P R önmeýän yrgyldylar üçin L C(t) m m tg= Üýtgeýän sygymly yrgyldyly ulgam önýän yrgyldylar üçin 3 4 P bökü görnüli üýtgände üýtgemeýär. Ol inersion ululykdyr. Goý q(t) bilen c(t) faza gatnaygy eýle bolsun ýagny kondensatory zarýady ekstremumdan geçende sygym azalýan bolsun. Bu ýagdaýda sygymy üýtgemek tizligi zarýadykyda esse uly bolar. 5 47
Parametriki rezonansy matematiki ýazylyy eýledir (çyzykly sistemalar üçin) t we t x t x t x (6) wagta görä periodiki funksiýaldyr. z exp t dt ýerine goýmak bilen alarys: x x z x t exp t dt z exp t dt z t exp z t z exp z exp t z z z z z exp z z z z z 4 z z z 4 z z tz (7) (7)-Hillini delemesi. Hillini delemesini bir görnüi Matýoni delemesidir: y mcospty (8) Bu delemäni çözülii eýledir: t t t t e C te x C (9) -çäklendirlen funksiýadyr we periody parametri üýtgeýi periodyna dedir. -kompleks ululyk bolup, harakteristiki görkeziji diýilýär. -ny hakyky bölegi çözüli artýan ýa-da artmaýan häsiýetlidigini görkezýär. (8)-delemäni çözüliini doly analizi çylyrymly. onu üçin (8) delemäni analizi p we m-i haýsy bahalarynda we - kompleksdigini tapmaklyga syrykdyrylýar. u ýagdaýda sistemada ösýän yrgyldylar, ýagny parametriki rezonans döreýär. Andropow we Leontewi u oblastlary eýle delemeler bilen ýazylýan sistemalar üçin hasapladylar x m cosptx () x y m cospty () Hasaplamany netijesi eýledir: 48 49