YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

Transkript

1 YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

2 İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar İkinci Dereceden Denklemler Karmaşık Sayılar Kök Katsayı Bağıntıları Parabol

3 ÇARPANLARA AYIRMA

4 ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA 1 Toplam ya da fark şeklinde verilen ifadelerde Ortak Çarpan varsa; ifade ortak çarpan parantezine alınır ve çarpım şeklinde yazılır. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA 2 (x y) 2n = (y x) 2n (x y) 2n + 1 = (y x) 2n + 1 P(x) A(x) P(x) B(x) = P(x) 7A(x) B(x)A Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırınız. a. ax + bx cx (x + 1) (1 3b) + y(3b 1) ifa de si nin çar pan la rýn dan bi ri aþa ðý da ki ler den hangi si dir? A) 3b B) x + y C) x + y + 1 D) x y + 1 E) x + 3 b. 4ab a 2 b c. 5a(1 2b) + 3a(1 2b) 8(a b) (c b) ifa de si nin çar pan la rýn dan bi ri aþa ðý da ki ler den hangi si deðildir? (a b) (4a + 5b) (b a) 2 ifa de si nin çar pan la rýn dan bi ri aþa ðý da ki ler den hangi si dir? A) a + b B) a + 2b C) 3a + 5b D) 2a + 7b E) 2a + b A) a b B) b a C) c b D) 2b 2c E) b + c a 2 b 2 + a 2 b = 10 a 3 b + a 3 = 12 olduðuna göre, a oraný kaçtýr? b 7 (a b) 2 (b c) (b a) (c b) 2 ifa de si nin çar pan la ra ay rýl mýþ bi çi mi aþa ðý da ki lerden han gi si dir? A) (b a) (a + c) (b + c) B) (a b) (a c) (b c) C) (b a) (a c) (b c) D) (b a) (a c) (b + c) E) (a + b) (a + c) (b + c) K: a. x(a + b c) b. 4ab(b + 3a) / c. 8a(1 2b) O: E Z: 6 5 K: D O: B Z: B

5 ÇARPANLARA AYIRMA ÖDEV TESTİ 1. (x + 2) (1 x) x 2 ifa de si nin çar pan la rýn dan bi ri aþa ðý da ki ler den han gi si dir? A) x + 1 B) x 2 C) x D) x 3 E) x (a b) (b a) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 3 B) a + b C) b + 3 D) a + b 3 E) a b 3 2. ( ) ( ) a = b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? iþleminin sonucu kaçtýr? A) 14 B) 12 C) 9 D) 7 E) 6 A) 3 4 B) 5 4 C) 1 8 D) 3 8 E) 4 9 ÖSYM 3. xñx + x ñx 7. a + b = 3 olmak üzere, 11a + 3b a 3b + 69 ifa de si nin çar pan la ra ay rýl mýþ bi çi mi aþa ðý da kiler den han gi si dir? A) x(ñx 1) B) ñx(x 1) C) ñx(x + 2) ifadesinin değeri kaçtýr? A) 7 9 B) 2 3 C) 3 4 D) E) 1 D) ñx(x + ñx + 1) E) ñx(x + ñx 1) 4. (x + 2) (2 b) + y (b 2) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) b B) x + y C) x + y a 1 c b a a c 2 b + 3 a 1 olduğuna göre, 3c 2b ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 D) x y + 2 E) x +4 8 ÖSYM 1.C 2.D 3.E 4.D 5.E 6.C 7.B 8.C

6 GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA YERİNE YAZMA Aşağıdaki ifadelerin çarpanlarına ayrılmış biçimini yazınız. a. mx + my x y a + b = 3 olmak üzere, b a 3 + a b 3 ifadesinin değeri kaçtır? b. a 2 ab a + b c. 8x 2 y + 4xy 2x Aşağıdaki ifadelerin en sade biçimini bulunuz. a + b = 3 ve a c = 8 olmak üzere, a 2 + ab bc ac ifadesinin deðeri kaçtýr? a. a 2 + ab + a + b a + 1 b. 5ab 5xb + xy ay x a a b (1 + c) b c(1 + a) a 2 a c b c + a b x + ñx = 31 olmak üzere, x + 31 ñx ifadesinin en sade biçimi nedir? ifadesinin eþiti kaçtýr? 9 K: a. (x + y) (m 1) b. (a b) (a 1) c. (2x + y) (4x 1) O: a. a + b b. 5b + y Z: b a + b K: 2 O: 24 Z: 32

7 ÇARPANLARA AYIRMA 1. ax + ay + x + y ifa de si nin çar pan la ra ay rýl mýþ bi çi mi aþa ðý da kiler den han gi si dir? A) (a + 1) (x y) B) (a 1) (x y) C) (a + 1) (x + y) D) (a + x) (a + y) ÖDEV TESTİ 5. a + b = 7 ve a c = 2 ol mak üze re, a 2 + ab ac bc ifa de si nin sa yý sal de ðe ri kaç týr? A) 7 B) 14 C) 21 D) 28 E) 35 E) (a + y) (a + 1) 2. mx my x + y ifa de si nin çar pan la ra ay rýl mýþ bi çi mi aþa ðý da kiler den han gi si dir? A) (m y) (x 1) B) (m x) (y 1) C) (m 1) (x y) D) (m 1) (x + y) 6. a + b c = 0 ve a b c = 4 ol mak üze re, (a + b) 3 (b c) 3 (a c) 3 ifa de si nin sa yý sal de ðe ri kaç týr? A) 64 B) 32 C) 16 D) 16 E) 64 E) (y 1) (m + x) 3. abc 2 + 2bc 3ac 6 ifa de si nin çar pan la rýn dan bi ri aþa ðý da ki ler den han gi si dir? 7. y z = 1 olmak üzere, x x 2 y 2y x 2 z 2xy x 2 A) ac + 2 B) bc + 2 C) ab + 2 D) ac 3 E) bc + 3 ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? A) y z B) 2 C) x y D) y E) z y 4. xy(z 2 + t 2 ) + zt(x 2 + y 2 ) ifa de si nin çar pan la ra ay rýl mýþ bi çi mi aþa ðý da kiler den han gi si dir? A) (xt yz) (xz + yt) B) (xy zt) (xz + yt) C) (xy + zt) (xz + yt) D) (xt + yz) (xy + zt) 8. x pozitif gerçel sayýsý için, x 2ñx 2 = 0 x olduðuna göre, ifadesinin deðeri kaçtýr? 2 (x 2) E) (xt + yz) (xz + yt) 10 A) 1 2 B) 1 4 C) 3 4 D) 1 6 E) C 2.C 3.A 4.E 5.B 6.A 7.E 8.B

8 TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ 1 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ 2 a 2 + b 2 = (a + b) 2 2 a b a 2 + b 2 = (a b) a b Aşağıdaki ifadelerin açılımlarını yazınız. x + y = 5 x y = 8 a. (x + 3) 2 olduğuna göre, x 2 + y 2 ifadesinin değeri kaçtır? b. (x 2) 2 Aşağıdaki ifadelerin açılımlarını yazınız. a. (2x + 3) 2 x 2 + y 2 = 34 x y = 8 olduğuna göre, x y çarpımının değeri kaçtır? b. (3a 4b) 2 Aşağıdaki ifadelerin açılımlarını yazınız. a. d2a 1 a n2 x 2 + 6xy = 73 2xy 4y 2 = 9 olduğuna göre, x + 2y ifadesinin pozitif değeri kaçtır? b. d a b b a n2 K: a. x 2 + 6x + 9 b. x 2 4x + 4 O: a. 4x x + 9 / Z: a. 4a + a b. 9a 2 24ab + 16b 2 b. a2 b + b2 2 a K: 9 O: 15 Z: 8

9 ÇARPANLARA AYIRMA ÖDEV TESTİ 1. x + y = 8 ve x y = 4 ol du ðu na gö re, x 2 + y 2 nin de ðe ri kaç týr? A) 52 B) 56 C) 60 D) 64 E) x + 2 x = 5 olmak üzere, x x 2 ifa de si nin de ðe ri kaç týr? A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) a b = 7 a 2 + b 2 = 69 ol du ðu na gö re, a b çar pý mý nýn so nu cu kaç týr? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) olmak üzere, x 9 x ifadesinin değeri kaçtır? 3. a 2 + ab = 17 A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) a + 1 = 3 ol mak üze re, a b 2 + ba = 47 ol du ðu na gö re, a + b'nin po zi tif de ðe ri kaç týr? A) 18 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 a a 4 ifadesinin de ðe ri kaç týr? A) 9 B) 15 C) 24 D) 47 E) Ke nar uzun luk la rý a ve b bi rim olan bir dik dörtgen de, a 2 + b 2 = 71 ve b a = 3 ol du ðu na gö re, bu dik dört ge nin ala ný kaç br 2 dir? A) 17 B) 22 C) 26 D) 31 E) x = 4 ol mak üze re, 4 x x x 2 ifadesinin de ðe ri kaç týr? A) 6 B) 5 C) 2ñ3 D) ñ6 E) 2 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.E 7.D 8.D