KAMU PERONEL EÇME INAVI MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 8 MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ. E 6. C. D 7. D. B 8. E 4. A 9. A 5. E. B 6. A. C 7. D. A 8. D. C 9. C 4. E. A 5. B. D 6. B. E 7. E. A 8. D 4. B 9. E 5. E 4. C 6. C 4. B 7. B 4. D 8. D 4. E 9. A 44. E. B 45. D. B 46. A. D 47. D. D 48. E 4. E 49. C 5. C 5. D
. f() fonksiyonu (, ) aralığında azalandır. Çünkü bu aralıkta f ı () < (, 4) aralığında artandır, bu aralıkta f ı () > dır.. A " B " C " " E " d. tip has olmayan (genelleştirilmiş) integral 5 d ^ h. tip d. tip 67 genelleştirilmiş integral değildir. C d. tip h. h ^ ^. C 4 4 f( ) = f() tek fonksiyon olduğundan integralin değeri sıfır çıkar. Doğru yanıt B seçeneğidir. 4. Parametrik fonksiyonlarda yay (eğri) uzunluğu 6^h@ 6^h@ ^h ^ h ^h ^Ch = t = birim Doğru yanıt A seçeneğidir.
5. Bir serinin mutlak yakınsak olması için Alterne seri olmalıdır. Alterne seriler Leinitz testine göre mutlak ya da koşullu (şartlı) yakınsaklıkları incelenir. A ve B seçenekleri Alterne seriler değildir. Ayrıca ıraksak serilerdir. C seçeneği şartlı yakınsaktır. n D seçeneği Alterne seri olup ıraksaktır. lim n " n E seçeneğinde verilen seri Leibnitz testine göre yakınsaktır. Yani,. a a 9 7 9 & & 5! 4! 4 n. lim n " ^ n h! n n n ve ^h. n ^n h! n ^n h! / / oran testinden ^ h " " ^ h " O hâlde bu seri mutlak yakınsaktır. 6. Cos ` d. Cos d j ` j. in ` j. in ` ` in 4 j j. c m Doğru yanıt A seçeneğidir.
7. 4 Cosθ = Cos θ Cos Cos Q A. r d. ^Cosh d.4. ^CosCos hd. in. in ; c me. in in c m 4. ^h 6br 8. lim fn ^ h f ^ h olursa f n() fonksiyon dizisi f() fonksiyonuna noktasal yakınsak olur. n " I. lim n f ^ h Noktasal yakınsak n " n II. lim n! f ( ) Noktasal yakınsak değildir. n " n III. ^ h d ; E " Noktasal yakınsak
9. I. Yanlıştır. f^h f, fonksiyon değildir. f^h II. Yanlıştır. Görüntü kümesi [, ] olup reel sayıları örtemez. III. Doğrudur. Görüntü kümesi [, ] olur. IV. Doğrudur. < iken f( ) = f() = olduğundan azalan fonksiyon değildir. V. Doğrudur. Görüntü kümesi 6, @ IR olduğundan içine fonksiyon olur. Doğru yanıt C seçeneğidir.. y y = y = B y = = B bölgesi üzerinde ortalama değeri ^ h^ h ^ h ^^hh ^^hh ^ h ^ h. 9. 9. ^ 9 y c y md ^ 4hd h Doğru yanıt A seçeneğidir.
.. 6 ^ 4h f 4 c m p. 4 c m, n / n / n ^ 4h n n 4, 6 Açıklama: f ^ h biçimindeki fonksiyonların, aşağıda verilen kuvvet serilerinin yardımıyla açılımları 6 yapılabilir. / n n n g,. Bir fonksiyonun bir vektör yönündeki yönlü türevi: ^ h f = y + 6y = (,, ) f = + = 6 (,, ) f z = z = (,, ) 4f = Df = (, 6, ) Gradient vektör ^6,, h u, 6, c m ^h 6 ^h 7 7 7 4f. u^6,, h., 6, 96 6 c m 7 7 7 7 7 7
. Bir yüzey ile z = c düzleminin ara kesit eğrisine seviye eğrisi denir. z = c alınırsa c = 9y P^ 5, h& c 9. ^ 5 h c 4 olur. 9y = 4 y c m hiperbolü f(, y) yüzeyinin seviye eğrisidir. Doğru yanıt A seçeneğidir. 4. y ı + P(). y = y n n!. Q() olup e o bir Bernoulli diferansiyel denklemdir. n! (eşitliğin her iki tarafını y ye bölelim.) u = y dönüşümleri yukarıdaki denklemde u ı = y. y ı yerlerine yazılarak lineer diferansiyel denkleme dönüştürülür. ^ h ^ h " ^ h u... d " c y 5 5 Doğru yanıt B seçeneğidir. 5. ıfır bölen sayısı = n (n) = 44 (44) = 44 48 = 95 44 = 4. (44) 44.. c m c m 44. 48.
6. M(, y) = 4 y + y M y = 4 + N(, y) = 4 + + 4y N = 4 + My = N olup bir tam diferansiyel denklemdir. Tam diferansiyel denklemler değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler ile çözümleri yapılabilir. 4 yd + yd + 4 dy + dy + 4ydy = d( 4 y) d( y) 4 d^ yh d^ yh 4ydy 4 y + y + y = y() = koşulunu sağlayan çözümü c = olur. Buradan 4 y + y + y = Doğru yanıt C seçeneğidir. 7. c + y = c. + y ı = c m & ^ h Doğru yanıt B seçeneğidir. 8. İzomorfi zma = Birebir + Örten + Lineer dönüşüm Birebir olması için de ÇekT = olmalıdır. 6 u,. = G Ty ^ h = G = G y k 4 y Ty ^, h ^6y, k4yh ^, h + 6y = k + 4y = k = 8 alınırsa T birebir dönüşüm olamaz. T(, ) = (, 8) olamaz.
9. kar^zz Z h ekok^87,, h k 8 7 ^Z4 Zh 4. 4 m km 4 Doğru yanıt A seçeneğidir.. Cauchy - Evler diferansiyel denklemdir. y = n y ı = n. n diferansiyel denklemde y ıı = n.(n ). n yerlerine yazılırsa y ııı = n.(n ). (n ). n n (n. (n ). (n ) n. (n ) + n ) = [n ]. (n n n + ) = n = ve n n + = n = n = Genel çözüm y = c + c. ln. + c Doğru yanıt B seçeneğidir.. Zarın ilk defa 4 elde edilmesi olayı bir geometrik dağılım türüdür. P 6 V ^ h P 6 P c m 6 5 6 6 Doğru yanıt B seçeneğidir.
. y 7 B Üst 7 Alt 6 7 = + y = B:, y 7 7 ve y f^, yhdyd ` y B 6 7 7 y j dyd. Claıraut diferansiyel denklemdir. y ı = P (P = P()) y = P + P P ---- (*) y ı = P + P ı. + P ı P. P ı P = P + P ı ( + P) P ı = ve = P ifadesini ( * ) denkleminde P yerine yazalım y.. c m c m c m y c mc m y. ^ h c m & y 4
4. V() = E( ) [E()] 6 = E( ) 8 E( ) = E(Y) = E( + 8 ) =. E( ) + 8. E() =. + 8. 8 = 54 5. türündeki matrisler için deta = EkA olur. Örneğin; A = G & det A A 6 EkA = G EkA 6 O hâlde B = A B = A =. A = 9. = 7 B = EkB = 7 Doğru yanıt C seçeneğidir. 6. & & dy dik olduğundan yerine d yazalım. d dy. y. d y dy d y. dy & y c y c y c c Elips belirtir. Doğru yanıt C seçeneğidir.
7. Poisson dağılımıdır. n. p 4. 8, f^h e.,,,, g! 8 f ^ h e. 8! 8 e 8. ^h 6^h@ 6^h@ 6^h@ ^h ^h ^^ h^ h^ hh ^ h ^h ^ h ^ h ^ h 6 ^h ^h@ 9. lim " π + (, ) Doğru yanıt A seçeneğidir.
. = y = 4 z = a a m am. a am. ay am. a a a a a a a s (, ) s.. 4^zh. t 8. y s z z s Doğru yanıt B seçeneğidir.. R T A A V W W W W W W W X A A =, A =5.( ).= Üst üçgensel blok matristir. deta= A = A. A =. ( ) = İZA = + + 5 + ( ) + = karesel matrislerde esal (asal) köşegen üzerindeki elemanların toplamıdır. deta olduğundan boya = ranka = 4 Doğru yanıt C seçeneğidir.. T(, y) = (4 y, y + ) = G (İZA) + A = 5 + = ( türündeki karesel matrislerde karakteristik polinomu veren denklemdir.) Doğru yanıt A seçeneğidir.
. + y + m 6y 6 = r 5 M ` m, j F a b r 6 m 95 4 & m & M^, h 8 A M(,) 5 // // - B OB = OA =4 birim AB =8 birim Doğru yanıt C seçeneğidir. 4. ^h ^h^h ^ h ^h 5. 5 y = alıp (sabit sayı + i ihmal edelim) 5 B(, 5) A (-, ) B(, 5) A. B.. 5 B 5 birim Doğru yanıt B seçeneğidir.
6. N = (a, a-, ) d = (, -4, ) E d. N. a^4h. ^ah. a8a46 6a 6a a 5 Doğru yanıt B seçeneğidir. 7. f `, yzj fy ^, h y4 ` y z j 4 y z = 4 çift kanatlı hiperboloid belirtir. 4-4
8. P(, ) M(5, ) y P ı ^, 8h ^, 4h olur. ^ h ^ h e o ^h ^^ h ^hh ^h ^h ^h 9. y = m + n // K(6, 4) // ^m nh 6 m^mn6hn 6 & b a mn 6 & 6 mn m m mn 6m Ayrıca K(6, 4) noktası kiriş üzerinde olduğundan y = m + n denklemini sağlar. 4 = 6m + n ve mn = 6m denklemlerini ortak çözelim. m. ^46mh 6m 4m 6m 6m & m ve n 4 O hâlde kirişin denklemi y olur. 4 y eksenini kestiği nokta = için y dir.
4.. yol y P ı (4,5) istenen nokta P(8,) 5 8. yol K(5, ) noktasını (, ) a taşımak için ( 5, ) ötelemesi yapılır. (5 birim sola, birim sola) Daha sonra ^8, h ^5, h ^, h & ^ih. Cis9 i ^, h ^, h ^5, h^45, h ((, ) noktasına başlangıçta orijine taşınan noktaları 5 birim sağa, birim sağa taşınır.) Doğru yanıt C seçeneğidir. i % 4. Analizle öğretim; bir genellemeyi, genellemenin elde edilişindeki basamakları tek tek ve sırayla incelemek suretiyle anlamayı esas alan öğretim yöntemidir. Her adımda genellemeye ulaşmak için, yapılan işlemin gerekçesi, dayandığı matematik temelle açıklanır. Teoremlerin ispatına bu yöntemin bir uygulaması olarak bakılabilir. Doğru yanıt B seçeneğidir. 4. Alışılar Bilgisi: Matematiksel dili, matematiksel iletişimi sürdürebilmek için kullanılan keyfî adlandırmalardır. Matematiğin kendine ait bir dili olduğu için matematikte çokça kabul (veya alışı) bilgisi vardır.
4. Matematik dersinde amaç, öğrencilerin bilgileri günlük yaşama uyarlayabilmeleridir. Bu, öncelikle transfer edebilme öğretim ilkesiyle ilişkilidir. Aynı zamanda bireyin ilişkilendirme becerisiyle ilişkilidir. Öğretmen matematiksel verileri ve kavramları günlük yaşamdan bağımsız işlememeli, aksine süreçte sürekli günlük yaşamla ilişki kurmalıdır. E seçeneğinde verilen özellik öğrencilerin ilişkilendirme becerisine katkıda bulunmaz. 44. I. öncül kavram yanılgısıdır. Öğrenci önce ilk basamakları toplamış ( + + 5 = 8), sonra da son basamakları toplayıp (4 + 5 + 8 = 7) yan yana yazmıştır. II. öncül (5 + 5 = ) bir kavram yanılgısıdır. Bu yanılgı, 5 + 5 = (5 + 5) = hatasından kaynaklanmıştır. III. öncülde ise öğrenci köklü sayılarda toplama yaparken dereceleri de toplamıştır. Dolayısıyla kavramsal hata yapmıştır. Bu hatanın önüne geçebilmek için kök dışına çıkabilen sayılarla örnekler verilmelidir. İncelemeler doğrultusunda verilen öncüllerin tamamında kavram yanılgısı olduğu görülmektedir. 45. Matematiksel kavramlar arasında dönüşüm yapabilme davranışı öğrencide ilişkilendirme becerisinin gelişmiş olduğunu gösterir. Matematiksel bir durumu açıklarken modellerden yararlanma davranışı ise öğrencide akıl yürütme becerisinin gelişmiş olduğunu gösterir. 46. Polya nın problem çözme adımlarına göre, probleme uygun stratejilerin belirlendiği aşama plan hazırlama aşamasıdır. Doğru yanıt A seçeneğidir.
47. Temsiller içsel ve dışsal temsiller olarak iki ana başlık altında incelenmektedir. İçsel Temsiller: Kişinin etrafında gördüğü, formüle ettiği ve kendi bilgisi çevresinde yapılandırdığı zihinsel şekiller, beynindeki yapı ve bilgilerdir. Dışsal Temsiller: Matematiksel kavram ve fi kirlerin anlaşılması ve aktarılmasını sağlayan yardımcı bir araç, problemler ve çözüm yolları üzerinde konuşulmasına olanak sağlayan bir dildir. 48. oruda öğrenme alanı sorulmuştur, dolayısıyla ortaöğretim matematik programının öğrenme alanlarını bilmemiz gerekir. Öğrenme alanlarının ismini bildiğimiz taktirde kazanımların yer aldığı alanı belirlemek daha kolay olacaktır. İki kümenin birleşim ve kesişim kümelerini bulur. Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer. kazanımları ayılar ve Cebir öğrenme alanına aittir. 49. İkinci Dereceden Denklem ve Fonksiyonlar ünitesi. sınıf matematik dersi müfredatına aittir. eçeneklerde verilen diğer üniteler. sınıf matematik dersi müfredatına aittir. Doğru yanıt C seçeneğidir. 5. Verilen kazanımlar Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri alt öğrenme alanına,. sınıf müfredatına aittir.