1. BÖÜM A DAGAARI MDE SRU - 1 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 5. T 1. uvvet vektörünün dengeden uzaklaşan ucu ile hız vektörünün ları çakışık olmalıdır. Buna göre şeklinde CEVA C 2. Dal ga la rın gen li ği den ge nok ta sı na olan mak simum uzak lık ol du ğu na gö re, şe kil de ki dal ga nın gen li ği 2 cm dir. 3. Şekle baktığımızda, 2m = 12 cm & m = 6 cm Dalgaların yayılma hızı, x 100 V = = = 4 cm/ s t 25 x 2x 2x Ç 5x = 100 cm 100cm x = 20 cm dir. λ = 4x olduğuna göre dalga boyu, λ = 80 cm λ = 0,8 m Dalgaların yayılma hızı, V = λ. f den = 0,8. 4 Hareket süresi, = 3,2 m/s dir. x = V. t den 16 = 3,2. t & t = 5 s bulunur. CEVA C Dalgaların periyodu, m 6 3 T = = = V 4 2 s 4. I m 1 m 2 II rtamlar aynı olduğuna göre, V 1 = V 2 dir. V 1 = V 2 λ 1. f 1 = λ 2. f 2 8. f 1 = 4. f 2 2f 1 = f 2 & f 2 > f 1 6. genlik (cm) 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 zaman (s) 5 Gen lik - za man gra fi ği ne bak tı ğı mız da dal ga la rın pe ri yo dunun T = 8 s ol du ğu nu gö rü rüz. Dal ga la rın ya yıl ma hı zı 16 cm/s olduğuna göre dalga boyu, m = V.T = 16.8 = 128 cm bulunur. DAGAAR 143
MDE SRU - 2 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ MDE SRU - 3 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 1. 1. 1,8 kg mg=18n Atmanın t = 0 anından 9 saniye sonra konumu ve hareket yönü şekildeki gibi λ = V. T ifadesinden, λ = n.t λ = mg n. T 18 1 1 m =. = 6. = 2 m 05, 3 3 2. Atmaların t = 0 anından 5 saniye sonra konumları ve hareket yönleri şekildeki gibi 2. V y o x o 3. V = bağıntısına göre, artınca V artar. n V artınca x o artar, y o azalır. Atmanın t = 0 anından 8 saniye sonra konumu ve hareket yönü şekildeki gibi 4. At ma nın nok ta sı en ge lin nok ta sı na gel di ği an, bi leş ke at ma nın gö rü nü mü şe kil de ki gi bi 144 DAGAAR
5. 9. ve at ma la rı şe kil de ki konum da kar şı la şa rak üst üs te bi ner ler. Bi leş ke at ma nın gö rü nü mü şe kil de ki gi bi At ma la rın t = 0 anın dan 4 sani ye son ra gö rü nüm le ri şe kilde ki gi bi 6. 10. At ma lar şe kil de ki ko num da kar şı la - şa rak üst üs te bi ner ler. At ma la rın gö rü nüm le ri şe kil de ki gi bi Atmalar t = 0 anından 6 saniye sonra şekildeki konumda ilk kez birbirini söndürür. 7. 2m 8m 11. x = V. t = 4. 6 = 24 m Atmanın t = 0 anından 6 saniye sonra konumu ve hareket yönü şekildeki gibi Atmalar t = 0 anından 12 saniye sonra şekildeki konumda ilk kez birbirini söndürür. 8. 12. Atmaların t = 0 anından 3 saniye sonra görünümleri şekildeki gibi Atmalar t = 0 anından 5 saniye sonra şekildeki konumda ilk kez birbirini söndürür. DAGAAR 145
1. MDE SRU - 4 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ I. ek lem 1 de ile tilen at ma baş yu ka rı, yan sı yan at ma baş aşa ğı dır. 1 2 M hafif a r hafif 1 3. 1 2 Z a r yay a r yay ve Z ağır yaylarından ilk kez iletilen atmaların şekli şekildeki gibi II. eklem 2 de ise iletilen ve yansıyan atmalar baş yukarıdır. 2 Bu na gö re, 1 ek le min den yan sı yan, 2 ek le minden ile ti len ve yan sı yan at ma lar aşa ğı da ki şe kil deki gi bi dir. 4. I. yay II. yay III. yay 2x 3x 1 2 2x 5x Atma her defasında düz döndüğüne göre, sürekli kalın yaydan ince yaya geçiyor. Buna göre; I II III kalın ince çok ince olmalıdır. 2. a r yay hafif yay nok ta sın dan ile ti len at ma 5 böl me, yan sı yan at ma 4 böl me yol al mış tır. Bu na gö re; ya yı ağır, ya yı ha fif yay dır. nok ta sın dan ile ti len ve yansı yan at ma lar baş yu ka rı ol du ğu dan, ve nokta la rı na ula şan at ma lar baş yu ka rı dır. I. yar gı doğ ru dur. nok ta sın dan ge çen at ma nın hı zı, yan sı yan at ma nın hı zın dan bü yük tür. II. yar gı doğ ru dur. ya yın da iler le yen at ma nın ge niş li ği, de kin den da ha bü yük tür. III. yar gı doğ ru dur. 5. a r yay V a r 3x x 2x hafif yay Ağır yay dan ge len at ma nok ta sı na gel di ğin de yan sı yan at ma 2x yo lu nu al mış tır. Bu za man için de ile ti len at ma da ha fif yay da 5x yo lu nu alarak sa bit tan yan sı mış tır. Bu du rum da at ma la rın hız la rı ora nı, 2x Vağır t 2 = = Vhafif 5x 5 t 146 DAGAAR
6. 9. V gelen atma yay yay x =3cm yans yan atma x =6cm ince yay gelen atma kal n yay M V x M = 9cm 7. den gelen atma ters döndüğünden ince yay, kalın yaydır. 2x x ya yın dan ye ge len at ma düz iler ler. an sı ya nı da düz dö ner. İn ce yay da hız da ha bü yük ola cağın dan, ay nı sü re de da ha faz la yol alır. 1 2 Z V M At ma lar ile M ya yın da ay nı an da ters dö ne rek yan sı dı ğı na gö re ve M yay la rı ha fif, ya yı ise ağır dır. ya yın da ki at ma ya yın da yan sı ma dan yo lu na de vam et ti ği ne gö re iki ya yın bi rim bo yu nun küt le si eşit tir. Bu du rum da ile yay la rı ay nı yaydır. I. yargı doğ ru dur. At ma la rın yan sı ya na ka dar al dık la rı yol la ra ba kılır sa x M > x dır. Bu du rum da V M > V Ağır yay da ki hız da ha kü çük ola ca ğın dan ya yı M yayın dan da ha ka lın dır. II. yargı doğ ru dur. ya yı nın ka lın lı ğı ye eşit ve M den da ha kalın dır. Çün kü at ma lar bu ya ya ge ldi ğin de ters dönmüş ler dir. Bu na gö re, V M > V > V III. yargı yan lış tır. CE VA D yayı en ağır, Z yayı en hafif yaydır. Buna göre V Z > V > V 10. ya yın da ile ti len at ma baş yu ka rı ol du ğu na gö re, t o anın da ya yın dan nok ta sı na doğ ru iler le yen at ma baş yu ka rı dır. 8. ya yın da yan sı yan at ma baş aşa ğı ol du ğu na gö re, ya yı in ce, ya yı ka lın yay dır. İn ce yay da at ma la rın hı zı ka lın yay dan da ha bü- yük tür. At ma ilk ko nu mun dan 5t sü re son ra şe kil de ki ko num da ola bi lir. V in ce yay > V ka lın yay ay la rın boy la rı hak kın da ke sin bir şey söy le ne mez. DAGAAR 147
11. ç -I x +x R S ç -II Şekil-II deki atmalardan S iletilen ise yansıyan atmadır. R duvara çarpıp yansıyan atma olduğundan R atması kesinlikle +x yönünde hareket etmektedir. atması ise x yönünde hareket etmektedir. S atması başlangıçta +x yönünde gidiyormuş gibi görülmektedir. akat yayı kalın, yayı ince yay ve ince yayda atmanın hızı büyük olduğundan S atması tan yansıyıp geri dönmüş olabilir. Bu durumda S atması +x ve x yönünde hareket ediyor olabilir. 12. I x +x R S II nok ta sın da at ma yan sı ya rak ters dön dü ğün den ya yı ka lın, ya yı in ce dir. ya yın da at ma la rın hız la rı eşit ol du ğun dan S at ması nok ta sın da yan sı yan ise, R at ma sı du vardan yan sı yan at ma dır. (R ve S atmaları 6 şar birim yol alıyorlar) Atmalar ince yayda hızlı, kalın yayda yavaş yayıldıklarından, V R > V dir. 148 DAGAAR
TEST 1 ÇÖZÜMER A DAGAARI 1. düfley R S yatay 4. 1 2 ay üzerindeki, R ve S noktalarının hareket yönleri şekildeki gibi 2. fiekil-i 1 2 I II III fiekil-ii atması 1 yönünde, atması 2 yönünde ilerlerse atmalar birbirini söndürür. I. yargı yanlıştır. atması 2 yönünde, atması 1 yönünde ilerlerse atmalar birbirini söndürmezler. II. yargı doğrudur. ve atmaları 2 yönünde ilerlerlerse atmalar birbirini söndürmezler. III. yargı doğrudur. 5. II. yaydan III. ye geçerken yansıyan atma baş yukarı yansıdığına göre III kalın, II ince yaydır. μ III > μ II olmalıdır. 1 ek le mi ne ge len at ma baş yu ka rı yan sı dı ğın dan I. yay in ce, II ise ka lın dır. μ II > μ I ol ma lı dır. At ma lar bir bi rin den uzak la şı yor lar. Her iki si de ilk yan sı ma da ters dö ner ler. Çün kü lar sa bittir. Buna gö re de sen, Bu durumda III. yay kalın, II. yay ince ve I çok ince yaydır. halde, μ III > μ II > μ I şeklindedir. CEVA C 3. y(cm) 6. 40cm m /4 m /2 m /2 5 λ=4cm 0 5 2 4 6 Dalgaların dalga boyu λ = 4 cm dir. Dalgaların periyodu. x(cm) Dalgaların dalga boyu m m m + + = 40 cm 4 2 2 5m = 40 cm 4 m = 32cm 4 saniyede 8 dalga üretilirse m V = T 4 20 = T 1 T = s 5 1 saniyede f dalga üretilir. f.4 = 1.8 f = 2 s 1 Dalgaların yayılma hızları, V = λ. f = 32. 2 = 64 cm/s DAGAAR 149
7. 10. fiekil-i 8. Atmaların t = 0 anından 6 saniye sonra görünümü şekildeki gibi at ma sı düz dö ne rek yan sır ken at ma sı yan sımak üze re en ge le bir böl me si ka lır. Her iki at ma baş aşa ğı oldu ğun dan birbi ri ni güç len di rir. fiekil-ii atmasının hareketi oka zıt yönde, atmasının hareketi ok yönünde olabilir. III. yargı doğru olabilir. atmasının hareketi ok yönünde, atmasının hareketi oka zıt yönde olabilir. II. yargı doğru olabilir. I. yargı yanlıştır. + Bileflke CEVA C 9. fiekil-i fiekil-ii Atmaların t = 0 anından 14 s sonra ilk kez görünümü Şekil-II deki gibi 150 DAGAAR
TEST 2 ÇÖZÜMER A DAGAARI 1. y 3. y(cm) y y λ λ λ /2 20 10 T r λ λ y 2y G 1 G 2 0 5 10 15 20 25 m x(cm) 2y λ M λ M /2 λ M Verilen uzunluğunda kaynağından yayılan dalgaların dalga boyu, M Dalga boyu ardışık iki tepe veya çukur arası uzaklıktır. Buna göre λ = 20 cm, genlik ise dalganın yatay denge konumundan olan maksimum uzaklığıdır. Buna göre r = 10 cm dir. λ = 4 br, λ = 6 br, λ M = 4 br 4. Buna göre, λ > λ = λ M Atmanın noktası noktasına geldiği an, bileşke atmanın görünümü şekildeki gibi 2. 5. ay lar da ki at ma nın hız la rı alı nan yol lar la doğ ru oran tı lı dır. İn ce yay da hız da ha bü yük tür. a lın yaydan in ce ya ya ge çer ken yan sı yan at ma düz dö ner. İle ti len ise ge len le ay nı faz da dır. 2x x Ön de ki at ma sa bit ta ters dö ne rek yan sır. Ar kada ki yan sı mak üze re en ge le 1 böl me si ka lır. Zıt fazlı olan lar bir bi ri ni sönümlerler. iletilen yans yan Bileflke atma DAGAAR 151
6. 9. ve atmaları ilk kez karşılaştıklarında, bileşke atmanın görünümü şekildeki gibi ve atmaları ilk kez karşılaştıklarında bileşke atmanın görünümü şekildeki gibi 7. V 2y 2x 10. V Z 2y x V Z y 2x ve la rı ser best ise ve at ma la rı tan ay nen yan sı ya rak birbirini sö nüm ler. I. yargı doğ ru olabilir. kuv ve tiy le ge ril miş yay lar da oluş tu ru lan at ma la rın hız la rı, V = eşit li ğin den bu lu nur. ay lar öz deş n ve eşit kuv vet ler le çe kil di ğin de yay lar da oluş tu ru lan at ma la rın hız la rı, V = V = V Z CE VA E ucu ser best ol du ğun da at ma sı ay nen yansır. ucu sa bit ol du ğun da at ma sı te pe ola rak yan sı ya ca ğın dan ve birbirini ilk du rum da söndü re mez ler. a kat at ma sı ucun dan te pe, at ma sı ucun dan çu kur ola rak yan sı ya ca ğın dan birbirini sö nüm ler. II. yargı doğ ru ola bi lir. 8. +y M N R S yt 2y U At ma lar ilk kez N - ara sın da üst üs te ge lir ler ve gen lik 2y Gö rü nü mü şe kil de ki gi bi ve la rı sa bit ol du ğun da ve at ma la rı sa bit lar dan ters ola rak dö ner. ve at ma la rı birbirini sön dü rür. III. yargı doğru olabilir. 152 DAGAAR
TEST 3 ÇÖZÜMER A DAGAARI 1. At ma lar üze rin de ki nok ta - la rın tit re şim do ğul tu la rı nı doğ ru gö re bil mek için bir son ra ki du rum la rı çi zi lir. Şe kil ler üze rin de bu durum lar gös te ril di ğin de nok tası nın tit re şim doğ rultusunun yan lış gös teril diği görülür. -I -II Atmanın ince yayda yayılma hızı, x 1 + x 2 = V ince.t 10 + 8 = V ince. 3 V ince = 6 m/s ansıyan atmanın ince yayda ilerleme süresi, iletilen atmanın kalın yayda ilerleme süresine eşittir. x 2 = V ince. t ı 8 = 6.t ı t ı = 3 4 s Z -III İletilen atmanın kalın yayda yayılma hızı, x 3 = V kalın. t ı 4 4 = V kalın & Vkalın = 3m/s 3 2. CEVA C 4. x 1 x 2 At ma lar t sa ni ye de 1 böl me iler le dik le rin den 5t sa ni ye son ra at ma sı ser best ta te pe ola rak yan sı ya rak ay nı ko nu ma ge lir. at ma sı da sa bit ta çu kur ola rak yan sı ya rak 5t sa ni ye son ra ilk ko num da çu kur ola rak bu lu nur. I At ma lar t sa ni ye de 1 böl me da ha iler le dik le rin de at ma lar bir bir le ri üze ri ne ge le cek le rin den bir bi ri ni 6t sü re son ra sön dü rür ler. CE VA C I ya yı ha fif, ya yı ağır ol du ğun da ve ya yın da bir at ma çu kur ola rak oluş tu rul du ğun da at ma nın bir kısmı ay nen ile ti lir ken, bir kıs mı da çu kur ola rak şe kilde ki gi bi yan sı ya bi lir. I. yargı doğru olabilir. ya yı ağır, ya yı in ce ol du ğun da ve ya yın da çukur ola rak üre ti len bir at ma ya yı na ay nen ile ti lir ve bir kıs mı da çu kur ola rak yan sır. Bu du rum da şe kilde ki du rum göz le nir. II. yargı doğru olabilir. At ma nın bir kıs mı ile til di ğin den ve bir kıs mı da yansı dı ğın dan ve yay la rı öz deş ola ma ya ca ğın dan x 1 = x 2 ola maz. III. yargı yan lış tır. CE VA B 3. V x 1 =10m -I V x 2 =8m 2m x 3 =4m V -II 5. a yın hı zı her nokta da aynı de ğil dir. Bir at ma üze rin de ki nokta lar da ya yın hı zı şekil de gös te ri len ok ların bü yük le ri ile orantı M lı ola rak de ği şir. I. ve II. yargılar ke sin doğ ru de ğil- dir. Bir yay üze rin de ki at ma nın ya yıl ma hı zı her nok tada ay nı dır. III. yargı ke sin doğ ru dur. CE VA C DAGAAR 153
6. 8. b 2 a 1 b 1 a 2 At ma lar ser best ta yan sı dık tan son ra ki du rum la rı aşa ğı da gös te ri len şe kil de ki gi bi At ma la rın ve nok ta la rı ça kış tı ğın da gen li ği büyük olan dan kü çük ola nı çı ka rı lır. b 1 a 1 a 2 b 2 a 2 b 2 At ma lar sa bit ta yan sı dık tan son ra ters dö ner ler. b 2 > b 1 ve a 2 > a 1 ol du ğun dan bi leş ke at ma şe kil deki gi bi CE VA B 9. Bu du rum da at ma la rın du rum la rı şe kil de ki gi bi CE VA E 7. At ma lar lar da yan sı dı ğın da şe kil de ki gö rü nü mü alır lar. Gi ri şim yap tık la rın da şe kil de ki dal ga lar oluşa bi lir. veya -I 10. -II -III ve atmalarının birbirini söndürebilmesi için Şekil - I deki yönlerde ilerlemeleri gerekir. Şekil - II de görüldüğü ve atmaları birbirini söndürür. Her atma t saniyede 2br yol alır. Atmaların Şekil - III teki görüntüyü oluşturabilmeleri için ve atmalarının 10 birim yol alması gerekir. Atmalar t saniyede 2 br yol alıyorsa 10 br yolu 5t saniyede alır. At ma t o anın da ya yın da oluş tu rul du ğun dan ya yın da ki at ma ile ti len at ma dır. Her za man ge len at ma ile ile ti len at ma nın baş la rı ay nı yön de dir. ya yın da ki at ma ba ş yu ka rı ol du ğun dan t o anın da oluş tu ru lan at ma ba ş yu ka rı dır. ya yın da ki at ma ser best ta yan sı dı ğın dan yan sı yan at ma nın ba şı aşa ğı doğ ru dur. Bu du rum da ge len at ma ile yan sıyan at ma la rın baş la rı ters tir. Bu da bi ze ya yı nın ka lın, ya yı nın ise in ce ol du ğu nu gös te rir. ya yın da at ma, ya yın da ki at ma dan da ha hız lı ol du ğun dan yay la rın boy la rı için ke sin bir şey söyle ne mez. 154 DAGAAR
Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Numara :... Aldığı Not :... Bölüm azılı Soruları (ay Dalgaları) 1. y (cm) 3 m=8cm 3. 0 4 8 12 y x (cm) 3 a) Dalgaların genliği, y = 3 cm dir. b) Dalgaların dalga boyu, λ = 8 cm dir. c) Dalgaların yayılma hızı, m 8 V = = T 1 = 40 cm/ s dir. 5 At ma la rın t = 0 anın dan 7 sa ni ye son ra şekildeki gibi konumda ilk kez birbirini söndürür. 2. 4. 12m m m m m 2 V hafif 35 cm a) Dalgaların frekansı, kaynağın frekansına eşittir. f kaynak = f dalga = 0,25 s 1 (Hz) hafif yay hafif yay x fiekil-i V a r a r yay a r yay b) Bir dalganın periyodu ile frekansı arasındaki ilişki, ft. = 1 1. T = 1 & T = 4s 4 c) ara sın da ki uzak lık 35 cm ve bu uzak lık da 3λ + m = 3,5λ dır. Bu du rum da dal ga la rın dalga bo yu, 2 3,5λ = 35 λ = 10 cm 1 5 d) Dalgaların hızı, V = m. f = 10. = cm/ s 4 2 x 12 x fiekil-ii İnce yayda atma t = 2 saniyede 2x yolunu alacağından, 2x = V hafif. t 2x = 8. 2 x = 8m alın yayda atmanın hızı, 12 x = V ağır. t ı 12 8 = V ağır. 1 V ağır = 4 m/s DAGAAR 155
5. 8. m/4 m/2 m/2 m/4 6cm Dalga boyu, m m m m + + + = 6 cm 4 2 2 4 3m = 6 cm 2 m = 4cm At ma nın t = 0 anın dan 5 saniye sonra görünümü şekildeki gibi aynak 2 saniyede 16 dalga üretirse 1 saniyede f dalga üretir. f.2 = 1.16 f = 8 s 1 Dalgaların yayılma hızı, V = m.f = 4.8 = 32 cm/s 9. 6. Atmaların t = 0 anından 6 saniye sonra görünümleri şekildeki gibi Atmaların t = 0 anından 4 saniye sonra konumları ve hareket yönleri şekildeki gibi 7. Bir yay da oluş tu ru lan at ma nın hı zı, V = n 20 2 = n 4 = 20 n n = 5 kg/m At ma nın hı zı nın 4 m/s ola bil me si için, V ı = 4 = 16 = 5 ı ı n ı 5 & ı = 80 N luk kuvvet uygulanmalıdır. CE VA E V 10. 4 sa ni ye için de yan sı yan at ma 20 m yol al dı ğın dan hı zı, x 20 Vy = ms / t = 4 = 5 İle ti len at ma 12 m yol al dı ğın dan, x 12 Vi = ms / t = 4 = 3 Gön de ri len at ma nın hı zı yan sı yan at ma nın hızı na eşit ol du ğun dan, V g = V y = 5 m/s V g V y V i 5 m/s 5 m/s 3 m/s 156 DAGAAR