Kazanım: 5.1.1.1 En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 5.1.1.2 En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir. 348 760 146 sayısını basamak tablosunda gösterelim: Bölük Adı MİLYONLAR BİNLER BİRLER 1 000 000 sayısını basamak tablosunda gösterelim: Basamak Adları Yüz On Yüz Binler On Binler Binler Yüzler Onlar Birler Bölük Adı Basamak Adları MİLYONLAR BİNLER BİRLER Yüz On Yüz Binler On Binler Binler Yüzler Onlar Birler Doğal Sayı 3 4 8 7 6 0 1 4 6 YAZILIŞI: 348 760 146 Doğal Sayı YAZILIŞI: 1 000 000 1 0 0 0 0 0 0 OKUNUŞU: Bir milyon OKUNUŞU: Üç yüz kırk sekiz milyon yedi yüz altmış bin yüz kırk altı Bir doğal sayıdaki rakamın, bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Bir rakamın basamak değerlerini bulmak için, rakamı bulunduğu basamağın değeri ile çarparız. 87 563 234 sayısını basamak tablosunda gösterelim: 6 532 495 sayısındaki rakamların basamak değerlerini bulalım: Bölük Adı MİLYONLAR BİNLER BİRLER Basamak Adları Doğal Sayı Yüz On Yüz Binler On Binler Binler Yüzler Onlar Birler YAZILIŞI: 87 563 234 8 7 5 6 3 2 3 4 OKUNUŞU: Seksen yedi milyon beş yüz altmış üç bin iki yüz otuz dört Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir. Yukarıdaki örnekte 5 rakamı; birler basamağında 5, yüz binler basamağında 500 000 değerini almıştır. Rakamların basamak değerleri bulunduğu basamağın değerine göre belirlenir. Aynı rakam farklı basamaklarda, basamakların değerleri farklı olduğu için farklı basamak değerleri alır.
bölüğü 521, binler bölüğü 245 ve birler bölüğü 124 olan sayıyı bulalım: YAZILIŞI: 521 245 124 OKUNUŞU: Beş yüz yirmi bir milyon iki yüz kırk beş bin yüz yirmi dört Doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu kolaylaştırmak için, sayı sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Bu gruplara da bölük denir. Her bölükteki sayılar birlik, onluk ve yüzlük kısmı dikkate alınıp sonuna bölük adı eklenerek okunur. Bu grupların her biri basamak olarak isimlendirilir. Binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı gibi. Aşağıdaki örüntüde verilmeyen basamakları bulalım: 500 450 350 300 Örüntüyü incelediğimizde, her basamağın kendinden önceki basamağın 50 eksiği olduğunu görürüz. O halde, = 450 50 = 400 ve = 300 50 = 250 bulunur. Aşağıdaki örüntüde 4. şekli bulalım : Örüntü incelendiğinde, şeklin altındaki noktaların, bir önceki şekildekinden her seferinde 1 fazla olduğu görülür. Bu durumda 4.şekilde en altta 4 nokta olmalıdır. Kazanım: 5.1.1.3 Kuralı verilen sayı ve şekil örüntülerinin istenen adımlarını oluşturur. 4.şekil biçiminde olmalıdır. Yukarıdaki sayılar belli bir kurala göre yazılmışlardır. Buna göre 4.sayıyı bulalım: Sayıları incelediğimizde, her sayının kendisinden önceki sayının 3 ile çarpılmasıyla bulunduğunu görürüz: 3 x 3 = 9 ve 9 x 3 = 27 olduğundan; 4.sayı 27 x 3 = 81 olmalıdır. Belirli bir kurala göre tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir. Örüntüler sayılarla olduğu gibi şekillerle de oluşturulabilir. Kazanım: 5.1.2.1. En çok beş basamaklı doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapar. Doğal sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar, aynı basamaktaki rakamlar alt alta gelecek şekilde yazılır. Toplama işleminde birler basamağından başlanarak birlikler, onluklar, yüzlükler,... toplanır. Oluşan eldeler soldaki basamağa aktarılır. Bir okulda dersler saat 08.00 de başlıyor. Dersler 40 ar dakika ve her dersten sonra 10 dakikalık teneffüsler var. Buna göre 5.dersin saat kaçta başlayacağını bulalım: Dersler 40 dakika ve 10 dakika teneffüs olduğundan, 2 ders arası 40 + 10 = 50 dakikadır. 15 254 3 521 18 775 5.dersin saat 11.20 de başlaması gerektiğini buluruz.
Doğal sayılarla çıkarma işlemi yapılırken sayılar, aynı basamaktaki rakamlar alt alta gelecek şekilde yazılır. Çıkarma işlemi yapılırken eksilen sayının basamağındaki rakam, çıkan sayının basamağındaki rakamdan küçük ise, bir önceki basamaktan bir onluk alınır ve o basamağa eklenir. Onluğun alındığı basamağın rakamı 1 azaltılır. 5.1.2.3. Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder. Sayılarla ilgili yuvarlama yapmak için yuvarlama yapılacak olan basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakam 5 veya 5 ten büyük ise aynen bırakılır. Her iki durumda da yuvarlama yapıldıktan sonra yuvarlama yapılan basamağın sağındaki rakam veya rakamlar yerine 0(sıfır) yazılır. 22 158 1 021 21 137 8264 + 122 işleminin sonucunu en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin edelim: 8264 8200 122 100 8300 6387 563 işleminin sonucunu en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin edelim: Kazanım : 5.1.2.2. İki basamaklı doğal sayılarla zihinden toplama ve çıkarma işlemlerinde uygun stratejiyi seçerek kullanır. Zihinden toplama ve çıkarma işlemlerini yaparken sayıları yüzlük, onluk ve birlik şeklinde yazabiliriz. 392 + 226 işlemini zihinden yapalım: 392 + 226 = (300 + 90 + 2) + (200 + 20 + 6) 300 + 200 = 500 90 + 20 = 110 2 + 6 = 8 500 + 110 + 8 = 618 olur. 6387 6390 122 120 6270 Kazanım : 5.1.2.4. En çok üç basamaklı iki doğal sayının çarpma işlemini yapar. Bir çarpma işleminde birler basamağındaki rakamla çarpma yapıldıktan sonra, diğer basamaklardaki rakamla çarpma yapılırken sonuç her seferinde bir basamak sola kaydırılır. 678 432 işlemini zihinden yapalım: 678 432 = (600 + 70 + 8) (400 + 30 + 2) 600 400 = 200 70 30 = 40 8 2 = 6 200 + 40 + 6 = 246 olur.
Kazanım : 5.1.2.5. En çok dört basamaklı bir doğal sayıyı en çok iki basamaklı bir doğal sayıya böler. 584 sayısını 8 e bölelim: 55 x 121 işleminin sonucunu tahmin edelim: (En yakın onluğa yuvarlayalım) 55 60 (En yakın yüzlüğe yuvarlayalım) 121 100 60 x 100 = 6000 olarak tahmin edebiliriz. 4842 84 işleminin sonucunu tahmin edelim: (En yakın onluğa yuvarlayalım) 84 80 (En yakın yüzlüğe yuvarlayalım) 4782 4800 4800 80 = 60 olarak tahmin edebiliriz. 5166 sayısını 41 e bölelim: Kazanım : 5.1.2.7. Doğal sayılarla zihinden çarpma ve bölme işlemlerinde uygun stratejiyi seçerek kullanır. 8805 80 işlemini yapalım : Bir doğal sayıyı 10, 100,1000 ve katları ile zihinden çarparken sayının sonundaki 0(sıfır) ları yokmuş gibi çarparız, sonra bulduğumuz sayının sonuna görmezden geldiğimiz 0(sıfır) ları yazarız. 74 x 10 = 74 x 1 = 740 15 x 300 = 15 x 3 = 4500 Bölme işlemi yaparken yukarıdan rakam indirdiğimiz halde oluşan sayı bölenden küçükse ve işleme devam edilemiyorsa tekrar rakam indirebilmek için 3.bölüme bir 0(sıfır) yazılır. İndirilecek başka rakam yoksa bölüme yine bir 0(sıfır) yazılır, diğer 2 rakam kalan olur. Kazanım : 5.1.2.6.Doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder. Bir doğal sayıyı 10, 100,1000 ve katları ile zihinden bölerken sayının sonundaki 0(sıfır) sayısı kadar bölünenden 0(sıfır) silinir. 830 10 = 83 1400 10 = 140 640 20 = 64 2 = 32 Çarpma ve bölme işlemlerinde işlemin sonucunu tahmin ederken, bir ve iki basamaklı sayıları en yakın onluğa, üç basamaklı sayıları en yakın yüzlüğe, basamak sayısı daha fazla olan sayıları da en yakın binliğe yuvarlayabiliriz.
Kazanım : 5.1.2.8. Bölme işlemine ilişkin problem durumlarında kalanı yorumlar. 25 cevizi 3 kişi kendi aralarında paylaşacaktır. Her birine kaçar tane ceviz düşeceğini bulalım: Her biri 8 er ceviz alır ve 1 ceviz artar. Arlarından bir kişi 1 ceviz fazla alabilir paylaşım; 8 + 8 + 9 şeklinde olabilir. 15 kişi 2 gruba ayrılarak kendi aralarında futbol oynayacaktır. Bir takımda kaç kişi oynar? Takımlar 7 şer kişi olur,1 kişi boşta kalır. Kalan kişide takımlardan birine geçer, yani takımlardan biri 7, diğeri 8 kişi olur. Yukarıda verilen bölme işleminde, bölüneni bulalım: Bölüneni bulmak için ters yönde hareket edip, bölen ile bölümü çarparız: Bölünen 450 dir. Kazanım : 5.1.2.9. Çarpma ve bölme işlemleri arasındaki ilişkiyi anlayarak işlemlerde verilmeyen öğeleri (çarpan, bölüm veya bölünen) bulur. Yanda verilen bölme işleminde bölüneni bulalım: Bir çarpma işleminde sonuçtan yararlanarak çarpanlardan birini bulurken ters yönde işlem yaparız. Yani sonucu verilen çarpana böleriz. Yanda verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulalım: Bölen ile bölüneni çarpalım. Bulduğumuz sonuca kalanı ekleyelim: Bölünen 4287 dir. Verilmeyen çarpan 12 dir. Bir bölme işleminde bölünen verilir, bölen veya bölüm sorulursa bölünen, bölen veya bölüme bölünür. Kalan sayının bir önemi yoktur. Yanda verilen bölme işleminde böleni bulalım: Bir bölme işleminde bölüneni bulurken ters yönde işlem yaparız. Yani bölümle böleni çarparız. Varsa kalanı da bulduğumuz sayıya ekleriz. Bölüneni, bölene bölelim: Bölen 32 dir.
Kazanım: 5.1.2.10. Bir doğal sayının karesi ve küpünü üslü olarak gösterir, değerini bulur. 3 2 üslü ifadesinin değerini bulalım : 3 2 3 2 = 3 x 3 = 9 bulunur. 5 3 üslü ifadesinin değerini bulalım 5 3 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125 bulunur. 25 Bir doğal sayının kendisi ile çarpılmasının kısa şekilde gösterimine üslü ifade denir. Örneğin : 4 x 4 = 4 2, 2 x 2 x 2 =2 3 gibi. kaç kere çarpılacağı çarpılacak sayı Kazanım : 5.1.2.12. Dört işlem içeren problemleri çözer. Elif Naz 120 sayfalık kitabı 5 günde bitirmeyi planlıyor. Buna göre her gün kaç sayfa okuması gerektiğini bulalım: 120 5 = 24 sayfa bulunur. Bir manav kilogramı 3 liradan 72 kg domates alıyor. Taşıma esnasında 18 kg domates ezildiği için çöpe atılıyor. Manavın domates satışından zarar etmemesi için kalan domateslerin kilogramını en az kaç liradan satması gerektiğini bulalım: Öncelikle domatese ödenen parayı bulalım : 72 x 3 = 216 lira Satılacak sağlam domates miktarını bulalım : 72 18 = 54 kg Manav zarar etmemek için domateslerin kilogramını ; 216 54 = 4 liradan satmalıdır. Üssü 2 olan sayılar karesi diye okunur. Üssü 3 olan sayılar küpü diye okunur. Kazanım : 5.1.2.11. En çok iki işlem içeren parantezli ifadelerin sonucunu bulur. 2017 PYBS Bir işlemde eğer parantez varsa, önce parantez içindeki işlem yapılır. 5 x (17 2) işlemini yapalım : 5 x ( 17 2 ) = 5 x 15 = 75 bulunur. 15 280 ( 12 +2 ) işlemini yapalım : 280 ( 12 +2 ) = 280 14 = 20 bulunur. 14 (12 2 ) + 2 işlemini yapalım : ( 12 2 ) + 2 = 6 + 2 = 8 bulunur. 6