ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı. Bm : t.m, t.cm, kg.cm,n.m,
** Vektöel çapımın tanımına göe o moment ve kuvvetnn e aldığı düzleme dk olu. ** o momentnn önü sağ el kualı le bulunu. Sağ eln döt pamağı kuvvetnn noktasına göe csme aptımak stedğ dönüş önü baş pamak momentn önünü göste. o o o d. o. d (Saat akebnn tes ) (Saat önü -)
(0,0) (,) j j o k k j ) ( 0 0
ÖNEK 1 10 kg 20 cm B (0,0) 30 cm 60º C(30,20) D 10 kg lık kuvvet 2030 cm levhaa etk etmekted. Kuvvetn a göe momentnn hesabı? C o o j 10.cos 60 10.sn 60 5 8,66j C C (30,20) (0,0) 30 20j C j k 30 20 0 (260 100) k 160k 5 8,66 0
Vagnon Teoem B noktada bleşen çok saıda kuvvetn bleşkesnn b noktasına göe moment, bu kuvvetlen noktasına göe momentlenn toplamına eştt. n Z n 3 1 o... 1 2 1 2 n (... ) v n 2 1 X Y
Üç Boutlu Halde oment Hesabı Y X (0,0,0) (,,z) k j zk j k j z o o z v Z k j z o k j z z z k j z z z o ) ( ) ( ) (
ÖNEK 3 Y 8 m C 3 m D TB350 kg E X 2 m Z 6 m B Pefabke beton duva bölmes geçc olaak şekldek kablolala tutulmuştu. B kablosunda 700 kg kuvvet vasa da duvaa gelen TB kuvvetnn başlangıç noktasına göe momentn hesaplaınız
ÖNEK 6 Y D P75 kg X 12 cm B 20 cm C 9 cm Z Eğk b pamde şekldek gb şddet 75 kg olan b P kuvvet etk etmekted. P nn ) D kenaına göe B) B kenaına göe C) C kenaına göe momentn hesaplaınız?
Kuvvet Çft Tes çzgle paalel, şddetle eşt ancak önle zıt k kuvvetn oluştuduğu ssteme kuvvet çft adı vel. d θ θ 2 Kuvvet çftnn noktasına göe moment : 1 1 2 d..sn. ) ( 1 2 1 2 1 2 θ
* Kuvvet çftnn moment, kuvvet çftnn oluştuduğu düzleme dk olup şddet kuvvetleden bnn şddet le k kuvvet aasındak uzaklığın çapımıdı..d d - * Kuvvet çftnn moment, moment alınan noktaa bağlı değld. Kuvvetle kaan vektöle göstelmesne kaşın kuvvet çftle sebest vektö le göstel. Dolaısıla kuvvet çftle kendne paalel stenen noktaa taşınabl.
* Kuvvet çftle momentle sabt kalacak şeklde ötelenebl, döndüülebl vea aalaındak uzaklık değştlebl. -12 knm 4 kn 3 m 4 kn 6 kn 2 m 6 kn.d -.d - 2.d/2-2 d d -2 d/2
Velen B Kuvvet Hehang B Noktaa Etken Kuvvet-Kuvvet Çftne Dönüştümek v v **Hehang b kuvvet, asgele b noktasına götüülebl ete k nn a göe momentne eşt momente sahp b kuvvet çft eklensn. **B kuvvet etk ettğ noktasından b noktasına v taşıınca elde v edlen kuvvet-kuvvet çft sstem kuvvet le kuvvet çft vektöünden baett. **Tes olaak bbne dk b kuvvet le o kuvvet çft vektöü ene tek b kuvvet konulabl.
ÖNEK 8 4 m 2 m 5 ton B B noktasındak 5 ton luk kuvvet noktasına taşıınız 5 ton 5 ton 10 tm 5 ton B B 5 ton
ÖNEK 9 8 ton 24 tm noktasına etk eden 8ton- 24tm lk kuvvet-kuvvet çft B ene B aasında b kuvvet tanımlaınız. 7 m 7 m 8 ton 8 ton 8 ton 24 tm d 8 ton B 7 m 3 m 4 m B d. d 24 8 3m
k ÖNEK 10 j 10 cm 14 cm 8000 kg C B ken kolu 8000 kg lık b ükü taşımaktadı. Yükü B bounca etken b eksenel kuvvet le b kuvvet çftne ndgenz 8000j v v C 24 ( 8000j) 19200k( kgcm) 8000 kg B 24 cm 8000 kg 19200 kgcm 8000 kg C 8000 kg B B
ÖNEK 11 j Y 2,5 t 10 cm k Z G 4 cm X 2,5 ton luk b kuvvet b kolona dışmekez olaak ugulanmıştı. 2,5 t luk üke eşdeğe G dek kuvvetkuvvet çftnn bleşenlen bulunuz? 2,5j G G (10,0, 4) (0,0,0) 10 4k G (10 4k) ( 2,5j) 25k 10 2,5t z 10tcm 0 25tcm
ÖNEK 13 200 kg 200 kg 400 kg 400 kg 200 kg 400 kg 400 kg 200 kg B C 3m 6 m D E 3m 3m 3m 3m 3m 3m B bna çeçevesnn çatısına şekldek üzga ükle etk etmekted. ) D de etken eşdeğe kuvvet-kuvvet çft sstemn B) Yüklen bleşkesn ve bleşkenn tes çzgsn bulunuz
1200 kg 1200 kg 1140 kg 1140 kg 384 kg 384 kg 4,5 m 4,5 m 7,5 m 768 kg 4,5 m 4,5 m 7,5 m D Düşe bleşenle 1140 kg lk kuvvet çft oluştuu. 384 384 768kg D 7,5.(384 384) 1140.9 4557kgm 768 7,5(384 5,85m 384) 1140.9 D 5,85 m 768 kg
B Kuvvetle Sstemnn B Kuvvet ve B Kuvvet Çftne İndgenmes 1 2 C 2 1 3 B 3 2 2 1 3 o 1 (a) (b) (c) 3 1- Kuvvetle sstem ne kada kamaşık olusa olsun velen b noktasına göe etken eşdeğe b kuvvet-kuvvet çft sstemne ndgenebl.
2- (b) de göüldüğü üzee 1, 2, kuvvet çft vektölenn he b kendne kaşı gelen kuvvete dk olduğu halde bleşke kuvvet le bleşke kuvvet çft genel olaak bbne dk değld. o Eşdeğe kuvvet-kuvvet çft sstem: n 1 o o n 1 ( ) Bu denklemle şunu fade etmekted: kuvvet ssteme etk eden n adet kuvvet toplaaak elde edlmekte, buna kaşın sstemn moment bleşkes denlen kuvvet çftnn o momentlen toplaaak elde edlmekted. moment sstemdek bütün kuvvetlen a göe
k j z k j z o kuvvetlenn,, z bleşenlenn toplamı sstemn jt csme,,z doğultusunda aptımak stedğ ötelenme haeketnn eğlmd. z,,,,z doğultusunda aptımak stedğ ötelenme haeketnn eğlmd. bleşenle velen kuvvetlen,,z eksenlene göe momentlenn toplamı olup sstemn jt csme,,z eksenle etafında aptımak stedğ dönme haeket eğlmd. z,,
o o s o o o s s B kuvvetle sstemn b kee noktasındak b kuvvetle b kuvvet çftne ndgense atık başka b noktasındak b kuvvetle b kuvvet çftne ndgenmes koladı. bleşke kuvvet anı olduğu halde vektöü, o o kuvvet çft kuvvet çft le dak kuvvetnn a momentnn toplamıdı.
Eşdeğe Kuvvet Sstemle Eğe k kuvvet sstem, velen b noktasında anı kuvvet-kuvvet çft sstemn ndgeneblosa bbne eşdeğed. o o bleşke kuvvet ve bbne dk sele dak kuvvet-kuvvet çft sstemnn ene en b tek kuvvet komak mümkün olduğu daha önce sölenmşt. Buna göe b tek kuvvet vea bleşkee ndgenen kuvvet sstemle kuvvet le o kuvvet çft bbne dk olan sstemled. Bu şat (1) b noktada bleşen kuvvetle (2) düzlem kuvvetle (3) paalel kuvvetleden baet sstemlede sağlanı.
1-B Noktada Kesşen Kuvvetle : Doğudan doğua toplanaak bleşke bulunu. 2-nı Düzlemde Kuvvetle 2 1 3 o d o d
3- Paalel Kuvvetlen Tes Çzgle Paaleled Y Z 1 2 3 X Z z k Y o X Y X