TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim Eğrisi 2 Merkezie aiir. 1
Tahvil ve Özellikleri Tahvil, devle ya da özel sekör arafıda ihraç edile borçlama aracıdır. Tahvilleri vadesi e az bir yıl olmak zorudadır. Tahvili ihraççısı (ahvili çıkara şirke veya devle), ahvili elide buluduralara belirli döemlerde (öreği alı ayda bir, üç ayda bir) faiz ödemesi yapar, vade souda ise aaparayı geri öder. Tahvil devle arafıda ihraç edilmiş ise devle ahvili, özel sekör arafıda ihraç edilmiş ise şirke ahvili olarak isimledirilir. 3 Tahvil ve Özellikleri Nomial Değer: Tahvili üzeride yazılı ola değerdir. Tahvili ihraççısı arafıda vade souda ahvili elide buluduralara ödeecek uardır. Kupo Faiz Oraı: Tahvil ihraççısı arafıda, ahvili vadesi süresice yapılacak döemsel faiz ödemelerii hesaplamasıa esas eşkil ede oradır. Vade: Tahvili vadesidir (bir yıl, iki yıl, beş yıl vb.). Vadeye Kala Süre: Tahvili vadeye kala süresidir. Piyasa fiyaı: Tahvili ikicil piyasada herhagi bir ada işlem gördüğü fiyaır. Eğer bir yaırımcı ahvili ihraç arihide sora saı almak iserse, ikicil piyasada piyasa fiyaıda saı alır. Ayı şekilde, herhagi bir yaırımcı daha öce saı aldığı ahvili, vadesii beklemede, ikicil piyasada piyasa fiyaıda saarak akde döüşürebilir. 4 Merkezie aiir. 2
Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Bir varlığı şu adaki değeri, bu varlığı geleceke sağlayacağı aki akımlarıı bugükü değerie eşiir. Bu emel değerleme presibi ahviller içi de geçerlidir. Bir ahvili şu adaki değeri, döemlik faiz ödemelerii bugükü değeri ile döem souda ödeecek aaparaı bugükü değerii oplamıa eşiir. Bu durum aşağıdaki formülle göserilebilir: Tahvili Değeri (TD) = Faiz ödemeleri BD + Aapara BD TD I A i 1 (1 i) (1 ) TD: Tahvili herhagi bir zamadaki değerii gösermekedir. I : döemideki faiz ödemesii gösermekedir. i: İskoo oraı olarak kullaıla, söz kousu ahvili saı alaları alep eikleri geiri oraıı gösermekedir. : vade soua kadar ödeecek faiz sayısıı gösermekedir. A: Aaparayı (omial değeri) gösermekedir. 5 Tahvil Değerlemesii Geel Esasları ABC A. Ş., 4 yıl vadeli, alı ayda bir faiz ödemeli, kupo faiz oraı yıllık % 14 ve her birii omial değeri 100 TL ola bir ahvil ihracı gerçekleşirmişir. Yaırımcıları alep eikleri geiri oraı da yıllık % 16 ise bu ahvili ihraç fiyaı (bugükü değeri) edir? TD I A 1 (1 i) (1 i) Faiz ödemeleri alı ayda bir yapıldığıda döemlik (alı aylık) kupo faiz oraı 0,14 /2 = 0,0 dir. Tahvil başıa ödeecek döemlik faiz mikarı 100 * 0,0 = TL şeklide buluur. Vade 4 yıl olduğuda ve kupo faiz ödemeleri alı ayda bir yapıldığıda oplam 8 faiz ödemesi yapılacakır (so faiz ödemesi vade souda aapara geri ödemesiyle birlike yapılacakır). Gerekli geiri oraı da döemlik (alı aylık) 0,16 / 2 = 0,08 dir. 6 Merkezie aiir. 3
Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Tahvili bugükü değeri aşağıdaki şekilde buluur: TD 8 1 (1 0,08) 100 (1 0,08) 8 Dikka edilirse faiz ödemeleri eşi ödemelerdir ve bu eşi ödemeler döem solarıda gerçekleşmekedir (ilk faiz ödemesi ahvili ihracıda alı ay sora, so faiz ödemesi ise vade biimide yapılacakır). Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Faiz ödemelerii bugükü değeri eşi ödemeler formülüde aşağıdaki şekilde buluur: 1 1 (1 i) BDAF( i, ) i 1 1 (1 0,08) BDAF(0,08;8) 0,08 8 5,466 Burada döemlik faiz ödemelerii bugükü değeri * 5,466 = 40,22 TL olarak buluur. 8 Merkezie aiir. 4
Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Aaparaı bugükü değeri: 100 (1 0,08) 8 = 54,03 TL. TD = 40,22 + 54,03 = 94,25 TL. 9 Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Hazie 1,5 yıl (18 ay) öce beş yıl vadeli, alı ayda bir % 12 kupo ödemeli, her biri 100 TL omial değerli devle ahvili ihraç emişir. Hâlihazırda cari faiz oraı % 15 dir. Söz kousu devle ahvillerii bugü olması gereke fiyaı edir (Yaırımcı ahvili üçücü faiz ödemeside sora saı almakadır. Bir soraki faiz ödemesi alı ay sora yapılacakır.)? Tahvili döemlik faiz oraı 0,06 dır. Tahvil oplam o defa faiz ödemekedir. Acak ahvil 1,5 yıl öce ihraç edildiğide şu aa kadar, üçücüsü bugü olmak üzere oplam üç defa faiz ödemişir. Vadeye kadar yedi faiz ödemesi kalmışır. Bu edele = olarak alıacakır. 10 Merkezie aiir. 5
Tahvil Değerlemesii Geel Esasları TD 1 6 (1 0,05) 100 (1 0,05) 1 1 (1 0,05) BDAF(0,05;) 5,29 0,05 Faiz ödemelerii bugükü değeri = 6 * 5,29 = 31,82 TL Aapara BD = 100 (1 0,05) = 60,25 TL TD = 31,82 + 60,25 = 92,06 TL 11 Tahvil Değerlemesii Geel Esasları Bir özel sekör işlemesi 15 Nisa 2011 arihide 4 yıl vadeli, alı ayda bir faiz ödemeli, kupo faiz oraı % 16 ola, 1.000 TL omial değerli ahvil ihraç emiş olsu. Şu ada 20 Aralık 2012 dir. Tahvil bugüe kadar üç faiz ödemesi yapmış olup bir soraki faiz ödemesii 15 Nisa 2013 arihide yapılacağıı kabul edelim. 20 Aralık 2012 arihide cari faiz oraı (yaırımcıları alep eikleri geiri) % 14 dür. Söz kousu ahvili 20 Aralık 2012 arihide olması gereke fiyaı edir? 20 Aralık 2012 arihi ile bir soraki faiz ödemesii yapılacağı 15 Nisa 2013 arasıda 116 gü bulumakadır. İki faiz ödemesi arasıdaki süreyi (alı ayı) 182 gü olarak kabul edersek, 116 / 182 = 0,63 işlemi 116 güü alı ayı e kadarı olduğuu göserir. Burada 116 gü alı ayı 0,63 ie karşılık gelmekedir. Bu durumda söz kousu ahvili bugükü değeri aşağıdaki şekilde hesaplaacakır: 12 Merkezie aiir. 6
Tahvil Değerlemesii Geel Esasları 80 TD (1 0,0) 0,63 80 (1 0,0) 1,63 80 (1 0,0) 2,63 80 (1 0,0) 3,63 1080 (1 0,0) 4,63 = 1.066,8 TL. 13 Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geiri Tahvili geiri oraı ve vadeye kadar geiri kavramları birbiriyle ilişkili ama farklı alamları ola kavramlardır. Tahvili geiri oraı yaırıla döem içi hesaplaa ve o döem içi ahvili sağladığı geiriyi göserirke, vadeye kadar geiri herhagi bir ahvili bugü cari piyasa fiyaı üzeride saı ala bir yaırımcıı bu ahvili vade soua kadar yai ahvili ömrü boyuca elide uması durumuda elde edeceği yıllık oralama geiriyi ifade emekedir. 14 Merkezie aiir.
Örek 5 yıl vadeli % 8 kupo faiz ödemeli omial değeri 100 TL ola ahvili vadesii dolmasıa 3 yıl kalmışır. Cari faiz oraıı % 6 olduğu durumda söz kousu yıl (üçücü yıl) içi ahvili geiri oraı ve vadeye kadar geirisi e olur? 15 Örek 16 Merkezie aiir. 8
Örek Yukarıdaki ifade ahvil fiyaıı hesaplamasıı vere ifade ile heme heme ayıdır. Acak, ahvili olması gereke eorik fiyaıı vere ifadede, i olarak göserile ve yaırımcıları alep eikleri geiriyi emsil ede (bezer riskli yaırım araçlarıı cari faiz oraı) iskoo oraı bilimeke ve burada yola çıkılarak ahvili değeri hesaplamakaydı. Vadeye kadar geiri hesaplamasıda ise ahvili şu adaki piyasa fiyaı bilimeke, ahvil bu fiyaa saı alııp vade soua kadar elde uulursa yaırımcıı elde edeceği döemlik geiri hesaplamakadır. Yukarıdaki ifadede VKG olarak göserile geiri, vadeye kadarki geiridir. Söz kousu ahvili şu ada işlem gördüğü piyasa fiyaı bellidir. Bu fiyaa ahvili saı ala bir yaırımcı ahvili vadeye kadar elide uarsa döemlik olarak (kupo ödemeleri alı ayda bir yapılıyorsa alı aylık) VKG oraıda bir geiri elde eder. Yukarıdaki formülde vade soua kadar yapılacak faiz ödeme sayısıı gösermekedir. 1 Örek Burada cevap araa soru, VKG e olmalıdır ki fiya 105.346 TL ye eşi olsu? dur. VKG Excel elekroik hesap ablosuda iç verim oraı (İgilizce IRR) foksiyou kullaılarak kolayca hesaplaabilir. Bulua VKG, 105.346 TL de bu ahvili bugü saı ala yaırımcıı, ahvili vade soua kadar elide uması yai ahvili ömrü boyuca uması durumuda elde edeceği döemsel geiriyi göserir. Bu hesaplama yapıldığıda VKG i % 6 olacağı bellidir. Niçi? 18 Merkezie aiir. 9
Vadeye Kadar Geiri Vadeye kadar geiri, herhagi bir ahvili bugü cari piyasa fiyaı üzeride saı ala bir yaırımcıı bu ahvili vade soua kadar elide uması durumuda elde edeceği döemlik geiriyi ifade emekedir. Vadeye kadar geiri aşağıdaki şekilde hesaplaır: TD I (1 VKG ) (1 ) 1 A VKG Vadeye kadar geiri hesaplamasıda ahvili şu adaki piyasa fiyaı (TD) bilimeke, ahvil bu fiyaa saı alııp vade soua kadar elde uulursa yaırımcıı elde edeceği döemlik geiri hesaplamakadır. Yukarıdaki ifadede VKG olarak göserile geiri, vadeye kadarki geiridir. Söz kousu ahvili şu ada işlem gördüğü piyasa fiyaı bellidir. Bu fiyaa ahvili saı ala bir yaırımcı ahvili vadeye kadar elide uarsa döemlik olarak (kupo ödemeleri alı ayda bir yapılıyorsa alı aylık) VKG oraıda bir geiri elde eder. Yukarıdaki formülde vade soua kadar yapılacak faiz ödeme sayısıı gösermekedir. 19 Vadeye Kadar Geiri Bir yaırımcı 2,5 yıl öce ihraç edilmiş, beş yıl vadeli, alı ayda bir % 12 ora üzeride kupo faizi ödeye, 100 TL omial değerli bir devle ahvilii 96 TL piyasa değeri üzeride saı almışır. Bu yaırımcıı ahvili vadesie kadar elide uması durumuda elde edeceği geiri edir? 96 5 1 6 (1 VKG) 100 (1 VKG) 5 Burada cevap araa soru, VKG e olmalıdır ki fiya 96 TL ye eşi olsu? dur. VKG Excel elekroik hesap ablosuda iç verim oraı (İgilizce IRR) foksiyou kullaılarak kolayca hesaplaabilir. Bulua VKG, 96 TL de bu ahvili bugü saı ala yaırımcıı, ahvili vade soua kadar elide uması durumuda elde edeceği döemsel (alı aylık) geiriyi göserir. 20 Merkezie aiir. 10
Vadeye Kadar Geiri Beş yıl vadeli, 20 Ekim 2009 arihide ihraç edilmiş, alı ayda bir % 14 yıllık faiz oraı üzeride kupo faizi ödeye, 100 TL omial değerli bir devle ahvili, 16 Temmuz 2012 arihide, 103 TL piyasa değeride saı alımışır. Tahvili saı ala yaırımcıı ahvili vadesie kadar elide uması durumuda elde edeceği geiri edir? Tahvil oplam 10 faiz ödemesi yapacakır. Şimdiye kadar 20 Nisa 2010, 20 Ekim 2010, 20 Nisa 2011, 20 Ekim 2011 ve 20 Nisa 2012 arihleride olmak üzere 5 faiz ödemesi yapmışır. Geriye beş faiz ödemesi daha kalmışır. Bu faiz ödemeleride ilki 20 Ekim 2012 arihide yapılacakır. 16 Temmuz 2012 ile 20 Ekim 2012 arasıda 96 gü vardır. Alı ay 182 gü olarak alıırsa, 96 / 182 = 0,53 hesaplamasıda ilk faiz ödemesie alı ayı 0,53 ü kadar bir süre olduğu görülür. 21 Vadeye Kadar Geiri 103 (1 VKG) 0,53 (1 VKG) 1,53 (1 VKG) 2,53 (1 VKG) 3,53 10 (1 VKG) 4,53 Burada, VKG paydadaki üslü ifadede kesir olduğuda Excel elekroik hesap ablosudaki IRR foksiyou kullaılarak hesaplaamaz. Bu amaçla Excel hesap ablosu esas alıarak basi bir program yazılması gerekir. 22 Merkezie aiir. 11
Faiz Oraı Riski Faiz oralarıdaki değişiklikler edeiyle işlemei fiasma giderleride arış ve elide bulua DİBS porföyüde kayaklaa zararla karşılaşması ve bu gelişmelere bağlı olarak öz kayak değer kaybıa uğraması riskidir. Ayrıca faiz oraıda beklemedik arışlar soucuda işlemei aki akımlarıda oraya çıkabilecek aksaklıklar ve plalaa aki giriş değerleride düşüşler gibi souçlar da bu risk kapsamıda değerledirilmelidir. Piyasadaki faiz oraları çeşili edelerle değişkelik göserir. Öreği eflasyou arması, piyasada risk algısıı yükselmesi, sıcak para deile porföy yaırımlarıı ülke dışıa çıkması hazie faiz oralarıı yükselmesie yol açar. 23 Faiz Oraı Riski ve Duraio Tahvili piyasa faiz haddideki değişime ola duyarlılığı duraio ya da süre kavramıyla ifade edilir. Tahvili süresii yai riskii belirleye emeler kupo faiz oraı, iskoo oraı ve ahvili vadesidir. Tahvili kupo faiz oraı ve iskoo oraı azaldıkça, bua mukabil vadesi uzadıkça faiz oraıdaki değişime ola duyarlılığı arar. 24 Merkezie aiir. 12
Verim Eğrisi Verim eğrisi, belli bir ada ahvili çeşili vadeleri ile bu vadelerdeki geirileri arasıdaki ilişkii grafiksel ifadesie verile isimdir. Dikey eksede verim yaay eksede ise vadeler yer alır. Verim eğrileri; poziif eğimli verim eğrisi, egaif eğimli verim eğrisi, düz verim eğrisi ve ora vadelerde yüksek verimi ifade ede verim eğrileri olarak sııfladırılırlar. Geelde daha fazla gözlee bir durum ola verim eğrisii eğimii arması durumu, uzu vadede faizleri (eflasyou) yükseleceği bekleisii yasıır. Eğimi azalması, diğer bir deyişle poziif eğimli bir verim eğrisii düzleşmesi (orijie yakı arafı yükselip, uzak arafı düşmesi) ise, yaırımcıları ileride faizleri düşeceği bekleisi ile mevcu faiz oralarıda daha uzu süre faydalamak içi uzu vadeye yöelmelerii ifade eder. 25 Merkezie aiir. 13