YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/25
ün Bulunması: Dört yöntemden biri ile başlangıç çözüm elde edildikten sonra problemin optimum hale getirilmesi gereklidir: 1. Atlama Taşı Yöntemi 2. Çoğaltan Yöntemi 2/25
1. Atlama Taşı Yöntemi Bu yöntemde optimum çözüme ulaşabilmek için, boş hücrelere atama yapıldığında toplam maliyetin azalıp azalmadığı bulunmaya çalışılır. Boş hücreye yapılan bir birimlik atama için maliyetteki değişme miktarı (d ij ) hesaplanır. 3/25
1. Atlama Taşı Yöntemi En negatif d ij değerini elde ettiğimiz hücreye atama yaparız. Eğer tüm d ij değerleri pozitif ise optimum çözüme ulaşılmış olur. 4/25
1. Atlama Taşı Yöntemi Boş bir hücreye atama yapıldığında dengeyi sağlamak için, bu hücreyi içine alan bir döngü oluşturulur: Birbirini izleyen iki tane eleman aynı satır veya sütunda yer almalıdır. İkiden fazla birbirini izleyen aynı eleman aynı satır veya sütunda yer almamalıdır. Birbirini takip eden elemanların sonuncusu birinci elemanla aynı satır ya da sütunda yer almalıdır. 5/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) A, B ve C fabrikaları kendileri için gerekli hammaddeleri X, Y, Z depolarından temin etmektedirler. Depoların arz edebileceği miktarlar, fabrikaların talepleri ve taşıma maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. A B C ARZ X 6 13 15 240 Y 11 7 8 320 Z 9 5 10 TALEP 200 2 160 640 6/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 240 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 Maliyet = 4840 7/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 240 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 8/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 d 31 = 9 6 + 13 7 + 8 10 = 7 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 240 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 9/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 d 31 = 9 6 + 13 7 + 8 10 = 7 d 32 = 5 7 + 8 10 = -4 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 240 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 X 32 ye Ө kadar atama yapılır. 10/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) 240 Ө Ө Ө = seçilir A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 240 - Ө + Ө 320 Z 9 5 10 Ө Ө Talep 200 2 160 640 11/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 160 160 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 12/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 160 160 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 13/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 d 31 = 9 6 + 13 5 = 11 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 160 160 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 14/25
Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = 15 8 + 7 13 = 1 d 21 = 11 6 + 13 7 = 11 d 31 = 9 6 + 13 5 = 11 d 33 = 10 5 + 7 8 = 4 A B C Arz 6 13 15 X 200 40 240 11 7 8 Y 160 160 320 Z 9 5 10 Talep 200 2 160 640 Negatif değer olmadığı için tablo optimaldir! Maliyet=200*6+40*13+160*7+160*8+*5=4520 15/25
2. Çoğaltan Yöntemi Çoğaltan yöntemi, daha önce anlattığımız atlama taşı yönteminden ve diğer alışılagelmiş yöntemlerden üstündür. Bu yöntemde çoğaltan olarak adlandırdığımız değişkenler (u i ve v j ) kullanılır. u 1 = 0 kabul edilerek her dolu hücre için aşağıdaki denklem kullanılarak diğer u i ve v j değerleri hesaplanır. u i + v j = c ij 16/25
2. Çoğaltan Yöntemi Her u i ve v j değeri hesaplandıktan sonra boş hücreler için d ij değerleri aşağıdaki formüle göre hesaplanır. d ij = u i + v j c ij En büyük pozitif d ij değerini veren hücreye atama yapılır. Eğer bulunan tüm d ij değerleri sıfıra eşit veya negatifse optimum çözüme ulaşılmış olur. 17/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) A, B, C fabrikaları X, Y, Z, T pazarlarına mal göndermektedir. Fabrikaların gönderebileceği mal miktarları ve pazarların tahmin edilen talebi aşağıdaki gibidir: A: 200 birim, B: 300 birim, C: 450 birim X: 250 birim, Y: 100 birim, Z: 225 birim, T: 325 birim 18/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) Fabrikalardan pazarlara birim malların ulaştırma maliyeti ise aşağıdaki tabloda verilmiştir: X Y Z T A 15 18 12 13 B 10 10 11 9 C 8 5 7 8 19/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) VAM a göre başlangıç çözümü: Maliyet = 7850 X Y Z T K Arz A 15 18 12 13 150 50 0 200 B 10 10 11 9 125 175 0 300 C 8 5 7 8 125 100 225 0 450 Talep 250 100 225 325 50 950 20/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) u 1 =0 u 2 =-4 u 3 =-6 v 1 =14 v 2 =11 v 3 =13 v 4 =13 v 5 =0 X Y Z T K Arz A -1 15-7 18 1 12 13 150 50 0 200 B 10-3 10-2 11 9-4 125 175 0 300 C 8 5 7-1 8-6 125 100 225 0 450 Talep 250 100 225 325 50 950 21/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) X Y Z T K Arz A 15 18 12 13 150 50 0 200 B 10 10 11 9 125 175 0 300 C 8 5 7 8 125 100 225 0 450 Talep 250 100 225 325 50 950 22/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) X Y Z T K Arz A 15 18 12 13 Ө 150-Ө 50 0 200 B 10 10 11 9 125-Ө 175+Ө 0 300 C 8 5 7 8 125+Ө 100 225-Ө 0 450 Talep 250 100 225 325 50 950 150-Ө; 125-Ө; 225-Ө Ө = 125 seçilir. 23/25
Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) u 1 =0 u 2 =-4 u 3 =-5 v 1 =13 v 2 =10 v 3 =12 v 4 =13 v 5 =0 X Y Z T K Arz A -2 15-8 18 12 13 125 25 50 0 200 B -1 10-4 10-3 11 9-4 300 0 300 C 8 5 7 0 8-5 250 100 100 0 450 Talep 250 100 225 325 50 950 Temel değişkenlerde pozitif değer olmadığı için tablo optimaldir. Maliyet=125*12+25*13+50*0+300*9+250*8+100*5+100*7 = 7725 24/25
TEŞEKKÜRLER SORULAR! ouygun@sakarya.edu.tr 25/25