GİRİŞ Newton un ikinci yssın göre, bir prçcık üzerine dengelenmemiş kuvvetler etkidiğinde ivmelenecektir. Kinetik dengelenmemiş kuvvetler ile onlrın hrekette yrttıklrı değişiklikler rsındki bğıntıyı inceleyen dinmiğin bir koludur. Dengelenmemiş kuvvetler sistemine mruz bir cismin hreketi temelde üç genel yklşım kullnılrk incelenir: ) Newton un. yssının direkt uygulnmsı (Hreket Denklemi vey kuvvet-kütle-ivme yöntemi) b) İş-Enerji ilkesi c) İmpuls-Momentum yöntemleri
Kuvvet ile ivme rsındki temel bğıntıyı Newton un ikinci yssı verir, bu ysnın doğrulnmsı tmmen deneysel yöntemler ile ypılır. Newton un ikinci yssı şöyle ifde edilebilir: Eğer bir prçcığın üzerine etkiyen bileşke kuvvet sıfırdn frklı ise, prçcık bu bileşke kuvvetin şiddeti ile orntılı ve bileşke kuvvet ile ynı yönde bir ivmeye ship olcktır.
Newton un İkinci Yssının Doğrulnmsı: Eğer kütlesi oln bir prçcığı tek bir F 1 kuvvetine mruz bırkır ve prçcığın 1 ivmesini ölçersek, kuvvet ve ivme şiddetlerinin F 1 / 1 ornı C 1 gibi bir syıy eşit olcktır. Bu deneyi ynı prçcığı bşk bir F kuvvetine mruz bırkrk ve meydn gelen ivmesini ölçerek tekrrlybiliriz. Şiddetlerin F / ornı yine C gibi bir syı olcktır. Bu deney istenilen syıd tekrrlnbilir.
Bu deneylerden iki önemli sonuç elde edilir. İlki, deneylerde ynı birimler kullnıldığı sürece, uygulnn tüm kuvvetlerin meydn getirdikleri ivmelere ornlrı her zmn ynı syıy eşittir. Yni, F 1 1 F... F n n C, sbit
Burdn C nin, prçcığın değişmeyen bir özelliğinin ölçüsü olduğu sonucun vrırız. Bu özellik prçcığın tletidir (eylemsizliği), yni hızındki değişime gösterdiği dirençtir. Atleti yüksek oln bir prçcığın (büyük C) belirli bir F kuvveti için ivmesi küçük olcktır. Öte yndn, eğer tlet küçük ise ivme büyük olcktır. m kütlesi tletin syısl bir ölçüsü olrk tnımlnır. Kuvvet ile ivme rsındki bğıntıyı C F km olrk yzbiliriz, burd k kullnıln birimlere bğlı olrk tnımlnn bir sbittir. Böylece, deneyler sonucu elde edilen bğıntıyı şöyle yzbiliriz, F km
burd F, m kütleli prçcığın üzerine etkiyen bileşke kuvvetin şiddetidir ve ise, prçcığın sonuçt oluşn ivmesinin şiddetidir. Elde edilen ikinci sonuç, ivmenin her zmn için uygulnn kuvvet ile ynı doğrultud olduğudur. F km (Hreket Denklemi) SI birim sisteminde, k = 1 dir.
Birincil (Temel) Atlet (Eylemsizlik) Sistemi (Primry Inertil System ) Ypıln idel deneyin sonuçlrı sbit birincil tlet sisteminde ypıln ölçümlere göre elde edilmiş ols d, birincil sisteme göre sbit hız ile ötelenen, dönmeyen bir referns tkımın göre ypıln ölçümler için de ynı derecede geçerlidirler.
Bğıl hreket nlizinden sıfır ivme ile ötelenen bir sistemden ölçülen ivmenin birincil sistemde ölçülen ivme ile ynı olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, Newton un ikinci yssı ivmelenmeyen bir sistemde de ynı derecede geçerlidir, bu nedenle birincil sistemi hreket denkleminin geçerli olduğu herhngi bir sistem olrk tnımlybiliriz.
Eğer tnımlnmış oln idel deney dünynın yüzeyinde gerçekleştirilseydi ve tüm ölçümler de dünyy iliştirilmiş bir referns sistemine göre ypılsydı, ölçülen sonuçlr hreket denkleminden elde edilecek sonuçlrdn çok z bir frklılık gösterirdi, bu frk ölçülen ivmenin doğru mutlk ivme olmmsındn kynklnmktdır. Dünynın ivme bileşenlerine it düzeltmeler eklendiğinde bu frk yok olcktır.
Bu düzeltmeler dünynın yüzeyinde yer ln ypı ve mkinlrın hreketlerini inceleyen çoğu mühendislik probleminde ihml edilebilir seviyelerdedir. Bu gibi problemlerde, dünynın yüzeyine iliştirilmiş eksen tkımın göre ypıln ivme ölçümleri mutlk olrk kbul edilebilir ve hreket denklemi dünynın yüzeyinde ypıln deneylere ihml edilebilir bir ht ile uygulnbilir.
Özellikle roket ve uzy rcı tsrımı lnlrınd giderek rtn syıd çlışm ypılmkt ve bu durumd dünynın ivme bileşenlerinin göz önüne lınmsı gerektirmektedir. Bu gibi çlışmlrd Newton un ikinci yssının temellerinin çok iyi nlşılmsı ve hesplmlrd uygun mutlk ivme bileşenlerinin kullnılmsı gerekmektedir.
1905 yılın kdr, Newton mekniği knunlrı syısız fiziksel deney ile doğrulnmış ve cisimlerin hreketlerinin nihi tnımı olrk kbul edilmişti. Newton teorisinde mutlk bir değer olrk kbul edilen zmn kvrmı, 1905 yılınd Einstein trfındn orty tıln izfiyet teorisinde temel olrk frklı bir yorum bulmuştur. Bu yeni kvrm mekniğin kbul edilen knunlrının tmmen yeniden bir formülsyonunu gerektirmiştir.
İzfiyet teorisi önceleri kuşku ile krşılns d deneyler ile doğrulnmış olup günümüzde tüm dünyd bilim insnlrı trfındn kbul görmüştür. Newton ile Einstein mekniği rsınd çok temel frklr ols d, nck ışık hızı civrındki (300x10 6 m/s) hızlrl uğrşıldığınd elde edilen sonuçlrd bir frklılık orty çıkmktdır. Örneğin, tom seviyesindeki ve nükleer prçcıklrl ilgili önemli problemlerin çözümünde izfiyet teorisine it hesplmlrın kullnılmsı gerekmektedir.
Hreket Denklemi ve Problemlerin Çözümü m kütleli bir prçcık vektörel toplmlrı F oln F 1, F, F 3, gibi eşnoktsl kuvvetlerin etkisine mruz kldığınd, hreket denklemi F m olcktır. Hreket denklemi cismin üzerine etkiyen kuvvetlerin ni değerlerine krşılık gelen cismin ni ivmesini verir.
Hreket denklemini problemlerin çözümüne uygulybilmek için, prçcığın kinemtiği konusund incelenen koordint tkımlrındn birinde vektörel denklemi skler bileşenleri cinsinden ifde etmek uygun olur. Belirli bir problem için en uygun yöntemin seçimi kuvvet sisteminin doğsın (sbit vey değişken) ve bulunmsı istenen bilgiye (tepkiler, ivmeler, hızlr gibi) bğlı olup her türlü problemin formülsyonundki en önemli dımdır.
Problemlerin Çözümü İki tip problemle krşılşırız. 1) İvme y verilmiştir y d bilinen kinemtik koşullrdn doğrudn hesplnbilir. Dh sonr bu ivmeye krşılık gelen, prçcık üzerine etkiyen kuvvetleri hreket denklemini uygulyrk bulbiliriz. F m ) Prçcığın üzerine etkiyen kuvvetler tnımlnmıştır ve sonuçt oluşn hreket sorulur. Eğer etkiyen kuvvetler sbit ise ivme de sbittir ve hreket denkleminden kolyc hesplnbilir. Am eğer kuvvetler zmnın, konumun vey hızın, y d bunlrın bileşiminin fonksiyonlrı iseler, hreket denklemi, hızı ve yer değiştirmeyi belirleyebilmek için integrlinin lınmsı gerekli bir difernsiyel denkleme dönüşür.
Kısıtlnmış ve Serbest Hreket (Constrined nd Unconstrined Motion) Serbestlik Derecesi (Degree of Freedom) Fiziksel olrk iki frklı tip hreket vrdır: İlk tip, kısıtlnmmış hrekettir, burd prçcığın hreketi herhngi bir meknik kılvuz bğlı değildir ve prçcık on verilen ilk hreket ile dış kynklrdn üzerine uygulnn kuvvetlerin etkisi ltınd bir yörünge izler. Uçmkt oln bir uçk y d roket ve yüklü bir ln içerisinde hreket eden bir elektron kısıtlnmmış hreket ypr.
İkinci tip kısıtlnmış hrekettir, prçcığın yörüngesi kısmen y d tmmen kısıtlyıcı kılvuzlr trfındn belirlenir. Bir bilye yty düzlemde kısmen kısıtlnmış biçimde hreket eder. Rylr boyunc hreket eden tren ve sbit bir mil üzerinde kyn bilezik tm kısıtlnmış hrekete örnek olrk verilebilir.
Kısıtlnmış hreket sırsınd prçcığ etkiyen kuvvetlerin bir kısmı dış kynklrdn etkiyor olbilir, diğerleri ise kısıtlyıcı kılvuzlrdn etkiyen tepkiler olcktır. Prçcığın üzerine etkiyen, dışrıdn uygulnn kuvvetler ve tepki kuvvetlerinin tümü, hreket denkleminde göz önüne lınmlıdır.
Uygun koordint sisteminin seçimi, genelde kısıtlrın syısı ve geometrisine bğlı olrk ypılır. Böylece, bir uçğın y d serbest uçuştki bir roketin kütle merkezinde olduğu gibi, eğer prçcık uzyd serbestçe hreket edebiliyor ise, prçcığın üç serbestlik derecesine ship olduğu söylenir, çünkü bu durumd herhngi bir ndki konumu tnımlybilmek için üç bğımsız koordint gerekmektedir.
Hreket denkleminin üç bileşeninin de uzy koordintlrının zmn bğlı fonksiyonlrını elde edebilmek için integrlinin lınmsı gerekir. Yty yüzeyde yuvrlnn bilyenin iki serbestlik derecesi vrdır. Sbit bir mil üzerine kyn bileziğin ise ylnızc tek serbestlik derecesi vrdır.
Serbest Cisim Diygrmı (SCD) Free-Body Digrm (FBD) Hrekete it kuvvet-kütle-ivme denklemlerini uygulrken, prçcığın üzerine etkiyen tüm kuvvetleri doğru biçimde göz önüne lmmız gerekir. Denkleme dhil etmeyeceğimiz kuvvetler nck etkiyen diğer kuvvetlere ornl son derece küçük olup şiddetleri ihml edilebilecek oln kuvvetlerdir, bunlr dünynın çekim kuvveti ile krşılştırıldığınd iki cismin birbirine uyguldığı çekim kuvveti gibi kuvvetler olbilir. Kuvvetleri doğru biçimde ele lmnın en iyi yolu prçcığın serbest cisim diygrmını (SCD) çizmektir.
F m F denklemindeki vektörel toplm, prçcığın üzerine etkiyen tüm kuvvetlerin vektörel toplmını ifde etmektedir. Benzer şekilde, bileşenlere yrıldığınd her bir bileşen yönündeki skler toplm d prçcığ o yönde etkiyen kuvvetlerin bileşenlerinin toplmını kpsmktdır. Her bir kuvveti güvenilir ve doğru bir biçimde ele lmnın yolu göz önüne lınn cismi içinde bulunduğu ortmdn ve tems ettiği tüm diğer cisimlerden yırrk cismin üzerine diğer cisimlerden etkiyen kuvvetleri işretlemektir. Elde edilen serbest cisim diygrmı, prçcığın üzerine etkiyen tüm bilinen vey bilinmeyen kuvvetlerin göz önüne lınmsını sğlyn bir rçtır.
Serbest cisim diygrmı Sttik te olduğu gibi Dinmik te de ynı temel mc hizmet eder. Bu mç, göz önüne lınn prçcık vey cisme etkiyen tüm gerçek kuvvetlerin düzgün biçimde değerlendirilebilmesi için güvenilir bir yöntem orty koymktır. Sttik te bu bileşke sıfır eşit iken, Dinmik te kütle ile ivmenin çrpımın eşittir.
Sttik te bileşke sıfırdır F 0 Dinmik te ise kütle ile ivmenin çrpımın eşittir F m
Doğrusl Hreket m kütleli bir prçcığın doğrusl hreketinin yönü olrk x-eksenini seçersek, y- ve z-yönlerindeki ivme bileşenleri sıfır olur ve hreket denkleminin skler bileşenleri şöyle yzılır: F F F x y z m 0 0 x
Düzlemde Eğrisel Hreket 1) Krtezyen Koordintlr: 1) Fx m x ) x v x x F y v y y y m y F F x Fy x y ) Norml ve Teğetsel Koordintlr : 1) F ) F m t t m t v s n n v n s F F t Fn t n
3) Polr Koordintlr : 1) F ) F m r r m r r r r r F F F r r
Uzyd Eğrisel Hreket 1) Krtezyen Koordintlr : F 1) x m x ) y m y 3) z z x v x x F y v y y F z v z z m F F x Fy Fz x y z ) Silindirik Koordintlr : 1) F ) F m r r m r r r r r 3) Fz m z z v z z F F r F Fz r z
3) Küresel Koordintlr : F F 1) R m R ) 3) R F m F R Rcos R Rcos R cos Rsin R R Rcos sin F F R F R m