BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ MANN-WHITNEY U TESTİ

1 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ MANN-WHITNEY U TESTİ

2 BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ

3 Ölçüm ortalamasını bir norm değer ile karşılaştırma (BİR ÖRNEKLEM İÇİN T TESTİ) Bir çocuk bakımevinde barındırılan 5 yaşındaki 43 çocuğun bedensel gelişimlerinin normal seyrinde olup olmadığını saptamaya çalışan bir araştırmacı, bu yaş grubundaki 43 çocuğun boylarını ölçmüş ve SPSS e BOY değişkeni olarak girmiştir. Ülkede 5 yaş grubu çocukların boylarının 98-121 cm. olduğu bilinmektedir. Bu noktadan hareketle 5 yaşındaki bir çocuğun boyunun ortalama 110 cm. olması gerektiği varsayımından hareket edildiğinde, araştırmaya konu olan bu çocukların boy gelişimleri normal seyrinde midir?

4 Bir grup verinin aritmetik ortalamasının belli bir sabit değerden istatistiksel olarak anlamlı bir fark gösterip göstermediğini belirlemek için yapılan parametrik test bir örneklem için t-testi (One-Sample t Test) olarak adlandırılır.

5 Verilerin ortalaması Ortalamanın kıyaslanacağı NORM değer T değeri t X S N Verilerin STANDART SAPMASI Örneklem sayısı

6 Bu PARAMETRİK testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için koşullar (TESTİN SAYILTILARI) 1-Ortalaması kıyaslanacak (en az aralık ölçeğinde olan) verilerin dağılımı NORMAL DAĞILIM özelliklerini taşımalıdır. (Burada, 43 öğrencinin boylarının oluşturduğu veri dizisi normal dağılım özelliklerini taşımalıdır.) Bu özellik, veri sayısı 30 un altına düştüğünde önem arz etmektedir. Örneklem mevcudu 30 u geçtikçe, dağılım normallik özellikleri göstermese dahi, test kısmen doğru sonuçlar vermektedir (Green ve Salking, 2005, s.156) 2-Her bir veri diğerinden bağımsızdır (ve bir örneklem grubu varsa, bunlar evrenden rastgele seçilmişlerdir) (Bir veri kaynağından elde edilen veri, başka birisinden elde edilen verilerden etkilenmemektedir.)

13 ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ Yapılan t testi, ortalama ile ortalamanın karşılaştırıldığı sabit değer arasında anlamlı bir fark olup olmadığını ortaya koyar ancak bu farkın büyüklüğü hakkında bilgi vermez. Bu nedenle, istatistiksel anlamlılığın yanı sıra etki büyüklüğünün de bilinmesi önemlidir (Morgan vd., 2004, s.89) Morgan, G.A; Leech, N.L; Gloeckner, G.W.& Barret, K.C. (2004). SPSS for Introductory Statistics: Use and Interpretation. (Second Edition). London: Lawrence Erlbaum Associates. SPSS etki büyüklüğünün hesaplanabilmesi için gereken bütün verileri sunar. Bir örneklem için t testinin etki büyüklüğü Ortalamalar arası farkın (Mean Difference), Standart Sapmaya (Std. Deviation) bölünmesiyle bulunabilir

Etki büyüklüğü, işaretinden bağımsız olarak değerlendirilir ve her değeri alabilir. Etki büyüklüğü d nin 0 (sıfır) olması, ortalamanın, karşılaştırıldığı sabit değere eşit olduğu anlamına gelir. Genel olarak, d nin değeri açısından, 1 in üzeri çok büyük olarak yorumlanırken, 0.8 büyük, 0.5 orta, 02 de küçük (az) etki olarak değerlendirilir (Green ve Salkind, 2005, s.157; Morgan vd. 2004, s.91). 14

15 t değerinin, örneklem mevcudunun kareköküne oranı da etki büyüklüğünü verir 8,495 t d d 1, 29 N 43

16 Bu durumun araştırma raporunda ifadesi şu şekilde olabilir: Boy gelişimleri incelenen 5 yaş grubu 43 çocuğun boylarının ortalamasının, bu yaş grubundaki çocuklar için belirlenen 110 cm. lik norm değerden farklı olup olmadığını belirlemek için yapılan bir örneklem için t testi sonunda, çocukların boy ortalaması ile norm değer arasında anlamlı bir fark görülmüştür [t (42) =-8,49, p<0.01] Test sonucu hesaplanan etki büyüklüğü d=1,29, farkın oldukça fazla olduğunu göstermektedir. Bu durumda çocukların boy ortalaması ( X=93 cm), bu yaş grubu çocuklar için belirlenen norm değerden (110 cm.) düşük olduğu için, çocukların boy gelişimi açısından akranlarının gerisinde kaldığı söylenebilir.

19 İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ

20 Okuma becerileri dersini farklı gruplarda veren bir yabancı dil öğretmeni, ders dönemi süresince, A grubunda programın öngördüğü materyalleri kullanırken, B grubunda ek olarak, gazete dergi gibi özgün okuma materyalleri de kullanmıştır. Dönem sonu her iki grubun başarısını aynı testle ölçen öğretmen, grupların test puanları ortalamalarına bakarak, özgün materyal kullanmanın öğrencilerin okuma becerileri üzerinde bir etkisinin olup olmadığını ortaya koymaya çalışmaktadır. Yabancı dil öğretiminde özgün materyal kullanmanın, öğrencilerin okuma becerileri üzerinde anlamlı bir etkisi var mıdır? veya (Özgün materyal kullanılan grubun başarısı ile özgün materyal kullanılmayan grubun başarısı arasında anlamlı bir fark var mıdır?)

21 Farklı gruplardan elde edilen veri değerlerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için yapılan parametrik test ilişkisiz (bağımsız) örneklemler için t-testi olarak adlandırılır (Independent Samples t Test)

22 Bu testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için gerekli koşullar (TESTİN SAYILTILARI) 1-Ortalamaları kıyaslanacak (en az aralık ölçeğinde olan) verilerin her birisinin dağılımı normal dağılım özelliklerini taşımalıdır. Her iki gruptaki puanlar, gruplar içinde, normal dağılım özellikleri sergilemelidir Bu test oldukça güçlü bir testtir. Dağılımı normal olmayan 15 er veriden oluşan gruplarda bile oldukça doğru p değerleri verebilmektedir 2-Grupların varyansları eşittir. İki grubun varyansları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark yoktur 3-Her bir veri diğerinden bağımsızdır (ve bir örneklem grubu varsa, bunlar evrenden rastgele seçilmişlerdir) Bir veri kaynağından elde edilen veri, başka birisinden elde edilen verilerden etkilenmemektedir)

30 SPSS, ilişkisiz örneklemler için t testine ilişkin, iki satır halinde iki sonuç verir. Bu satırların birisinde, testin koşullarından birisi olan varyansların eşitliğinin sağlandığı durumdaki p değeri, diğerinde ise bu koşulun sağlanmadığı durumdaki p değeri yer alır.

ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ İlişkisiz örneklemler için t testinde etki büyüklüğü grupların ortalamaları arası farkın (Mean Difference), birleştirilmiş standart sapmaya (Pooled Std. Deviation) bölünmesiyle bulunabilir Birinci grubun ortalaması d ( N 1 Birinci grubun veri sayısı İkinci grubun ortalaması N X 1 1 1) S 2 1 2 2 ( N N X Birinci grubun standart sapması 2 1) S 2 2 2 İkinci grubun standart sapması İkinci grubun veri sayısı BİRLEŞTİRİLMİŞ STANDART SAPMA 32

33 Etki büyüklüğünü hesaplamanın diğer bir yolu da, t değerini kullanmaktır Buna göre, ilişkisiz örneklemler için t testinde etki büyüklüğü d aşağıdaki şekilde de bulunabilir; d t N N 1 1 N N 2 2 d 37 42 0,520 37 42 0,12 Birinci grubun veri sayısı İkinci grubun veri sayısı

34 Yabancı dilde okuma becerisi dersinde, özgün materyal kullanmanın, okuma becerisi üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını ortaya koymak için yapılan ilişkisiz örneklemler için t testinde, derslerde özgün materyal kullanılan sınıftaki öğrencilerin test puan ortalaması ile X( A=66.82) özgün materyal kullanılmayan sınıftaki öğrencilerin test puan ortalaması X( B=65.43) arasında anlamlı bir fark görülmemiştir [t (77) =0,520, p>0.05]. Bu durumda özgün materyal kullanmanın okuma becerisi üzerinde anlamlı bir etkisinin olmadığı söylenebilir.

36 MANN-WHITNEY U TESTİ

37 Yatılı bir özel okulda, okulun rehberlik uzmanı, ergenlik dönemindeki kızlarla erkeklerin kültürel gelişimlerine ayırdıkları harcamaların miktarlarını kıyaslayarak, erkeklerin mi yoksa kızların mı kişisel gelişimlerini daha fazla önemsediklerini ortaya koymak istemektedir. Bu amaçla 9 kız ve 12 erkek öğrenciden oluşan 21 kişilik grupta, öğrencilerden 3 ay boyunca, kitap, dergi, gazete, tiyatro ve klasik müzik konserleri için harcadıkları parayı kaydetmeleri istenmiş, üç ayın sonunda her öğrencinin bu amaçla yaptığı toplam harcama miktarları hesaplanmıştır. Kız öğrencilerle erkek öğrencilerin kişisel gelişimleri için yaptıkları harcama miktarı arasında fark var mıdır? ya da (cinsiyet faktörünün kişisel gelişim amaçlı yapılan harcama üzerinde anlamlı bir etkisi var mıdır?)

Ortalamaları karşılaştırılacak iki grupta, VERİ SAYISININ AZ OLMASI, veri sayısı yeterli olsa bile VERİLERİN DAĞILIMINDAKİ ANORMALLİKLER NEDENİYLE TESTİN KOŞULLARININ SAĞLANAMAMASI ya da verilerin en az ARALIK ÖLÇEĞİNDE OLMAMASI (yani, verilerin sıralama ölçeğinde olması) gibi nedenlerle ilişkisiz örneklemler için t testi yapılamayabilir. 38

39 MANN-WHITNEY U TESTİ, Sıralama ölçeğindeki verilerle işlem yapılır. Önce ortalamaları karşılaştırılacak bütün veriler, gruplarından bağımsız olarak (tümü ele alınarak) küçükten büyüğe doğru sıralanır ve değerleri sıra sayısına dönüştürülür. Ardından, veriler, karşılaştırılacakları iki gruba ayrılır ve sıra sayılarının (sıralama ölçeği puanlarının) ortalamaları hesaplanır. Sonuç tablolardaki sıra ortalaması (Mean Rank) sıraların toplamı (Sum of Ranks) sıralama ölçek puanlarının ortalaması ve toplamıdır.

45 Mann-Whitney U testinin sonuç raporunun yazımı esnasında, karşılaştırılan değişkenin gruplardaki eğilim ölçüleri (sıralama ölçeği ile işlem yapıldığı için tercihen ortancaları), testin hesapladığı U değeri, örneklem mevcutları ve anlamlılık düzeyi verilmelidir. Dokuz kız ve 12 erkek öğrenciden oluşan 21 kişilik bir grupta, kızlarla erkeklerin harcamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını ortaya koymak için yapılan Mann-Whitney U testinin sonucuna göre, kızların harcamaları (Ortanca:170) ile erkeklerin harcamaları (Ortanca:150) arasında istatistiksek olarak anlamlı bir fark gözlenmemiştir (U=44, p>0,05). Bu grupta cinsiyetin araştırmaya konu harcamalar üzerinde anlamlı bir etkisinin gözlenmediği söylenebilir.