Yükseköğretim urumları Sınavı ek tir TYT ne kt ILLI THTY UYUMLU ÖSYM NİN YENİ SINV SİSTEMİNE UYGUN YENİ TRZ SORULR ÖZET NLTIM OL ÖRNE ör ör n ONU NLTIMLI ir GEOMETRİ ÜNİVERSİTEYE TM HZIRLI
u ünitede üzerinde durulacak konular: Pisagor ağıntısı 2. ÜNİTE ÖZEL ÜÇGENLER enar Uzunlukları Tam Sayı Olan ik Üçgenler Pisagor Teoremiyle İlgili Uygulamalar Öklidin irinci ağıntısı Öklidin İkinci ağıntısı Öklidin Üçüncü ağıntısı 30-0 - 90 Üçgeni 45-45 - 90 Üçgeni Trigonometrik Oranlar Özel çılı Üçgenler İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen çıortaylar ir Noktada esişir İkizkenar Üçgenin çıları Eşkenar Üçgenin çıları
İ ÜÇGEN Pisagor ağıntısı c a dik üçgeninde uzunluğu b ve c olan [] ve [] kenarlarına dik kenar, uzunluğu a olan ve 90 lik açının karşısında bulunan [] kenarına hipotenüs denir. ik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yani, şekildeki dik üçgeninde; a 2 = b 2 + c 2 dir. u bağıntıya Pisagor bağıntısı denir. Çözümlü Örnek 01 11 13 1 b bir dörtgen = 11 br = 13 br = 1 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ] çizilerek 11 ve dik üçgenleri elde edilir. 1 13 dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, 2 = 13 2 + 1 2 = 170 olur. dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, 2 = 2 + 2 170 = 11 2 + 2 2 = 49 = 7 birim bulunur. enar Uzunlukları Tam Sayı Olan ik Üçgenler 3k 5k 4k ik kenar uzunlukları 3k ve 4k olan dik üçgenlerin hipotenüs uzunluğu 5k dır. 3-4 - 5 üçgeni, - 8-10 üçgeni, 9-12 - 15 üçgeni, 12-1 - 20 üçgeni, 15-20 - 25 üçgeni,... bu üçgenlerdendir. 5k 13k 8 7 12k 17 25 15 24 ik kenar uzunlukları 5k ve 12k ise hipotenüs 13k dır. 5-12 - 13 üçgeni, 10-24 - 2 üçgeni,... bu üçgenlerdendir. 8-15 - 17 üçgeni 7-24 - 25 üçgeni enar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenlerin kenarlarını ezbere bilmemiz, soru çözme hızımızı artırır. Çözümlü Örnek 02 8 9 17 = 9 br = 8 br = 17 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde = 8 br ve = 17 br olduğundan = 15 birimdir. (8-15 - 17 üçgeni) (Çünkü 8 2 + 15 2 = 17 2 ) dik üçgeninde = 9 ve = 15 birim olduğundan = = 12 birimdir. (9-12 - 15 üçgeni) (Çünkü 9 2 + 12 2 = 15 2 ) enim Gözümden 2
1. 2. 3 Pekiştirme Soruları bir dik üçgen = 3 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 2 10 ) 3 5 ) 7 ) 5 2 E) 3 3 4 bir dik üçgen = 3 br = 4 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 5 ) ) 7 ) 2 2 E) 5 3. 2 2 2 ve birer dik üçgen = 2 2 br = 2 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 4 ) 3 2 ) 2 ) 5 E) 3 3 4. 5.. bir üçgen 4 8 = 4 br = 1 br 1 = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) ) 2 10 ) 3 5 ) 4 3 E) 7 12 3 4 ve birer dik üçgen = 12 br = 3 br = 4 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 17 ) 1 ) 15 ) 14 E) 13 E 1 10 8 25 ve E birer dik üçgen = 25 br = 10 br E = 8 br E = 1 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 17 ) 20 ) 22 ) 24 E) 25 850 enim Gözümden 3
Pisagor Teoremiyle İlgili Uygulamalar Çözümlü Örnek 03 O Şekil 1 O Şekil 2 Şekil 1 deki gibi düşey konumda bulunan çubuğun boyu 12 birimdir. u çubuk noktasından kırılınca üst ucu ı noktasında yere değiyor. O ı = birim olduğuna göre, ı uzunluğu kaç birimdir? Şekil 1 deki düşey konumda bulunan çubuğun boyu 12 birim ise, Şekil 2 deki parçaların toplam uzunluğu da 12 birimdir. 12 O O una göre ı = birim alınırsa O = 12 birim olur. O ı dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa 2 = (12 ) 2 + 2 2 = 144 24 + 2 + 3 24 = 180 = 180 = 7,5 birim bulunur. 24 ı ı Çözümlü Örnek 04 11 9 21 E 2 F Yukarıda verilen telin ardışık kenarları birbirine diktir. = 11 br, = 9 br, = 21 br, E = br ve EF = 2 br dir. una göre, ve F noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 9 9 N 11 11 E 2 F 8 ve F noktaları arasındaki F uzunluğunu bulmak için önce F dik üçgenini oluşturalım. N = = 9 br ve N = E = br olduğundan = 15 birimdir. N = = 11 br olduğundan N = 21 11 = 10 birim, dolayısıyla E = N = 10 br dir. EF = 2 br olduğundan F = 8 br olur. F dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa F 2 = 2 + F 2 yani F 2 = 15 2 + 8 2 olur. uradan F = 17 birim bulunur. enim Gözümden 4
1. Pekiştirme Soruları Haber Radyo İstasyonu 12 km Şekildeki otoyola 12 km uzaklıkta bulunan radyo istasyonu en fazla 20 km uzaklığa kadar yayın yapabilmektedir. Hızı saatte 80 km olan bir otobüs şoförü bu otoyoldan geçerken Haber Radyo yu en çok kaç dakika dinleyebilir? ) 20 ) 24 ) 25 ) 28 E) 32 2. Her yerde derinliği aynı olan bir kuyunun derinliğini ölçmek isteyen hmet, uzunluğunu bilmediği bir demir çubuğu, Şekil 1 deki gibi yere dik olarak kuyunun dibindeki noktasına kadar uzatıyor. u durumda demir çubuğun kuyunun dışında kalan kısmının uzunluğunun kendi boyundan 25 cm fazla olduğunu görüyor. Şekil 1 Şekil 2 Çubuğun kuyudaki uç noktasını Şekil 2 deki gibi noktasına koyduğunda ise, çubuğun diğer ucu kuyunun ağzına dayanıyor. = metre ve hmet in boyu 175 cm olduğuna göre, kuyunun derinliği kaç metredir? ) 9 ) 8,5 ) 8 ) 7,5 E) 7 3. 4. 7 5 Şekil 1 5 9 Şekil 2 Yüzeyleri dikdörtgen biçimli olan mavi ve kırmızı tahtalar Şekil 1 deki konumda iken = 7 birim, = 5 birimdir. Mavi tahta sabit tutulup, kırmızı tahtanın yere değen noktası Şekil 2 deki gibi noktasına taşındığında = 5 birim ve = 9 birim oluyor. una göre, kırmızı tahtanın boyu kaç birimdir? ) 18 ) 20 ) 24 ) 25 E) 30 10 17 L 14243 14243 12 Şekil 1 Şekil 2 Genişlikleri eşit ve yüzeyleri dikdörtgen biçimli olan iki tahta Şekil 1 deki gibi yapışık durduğunda L = 12 birim, ve noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir. Tahtalar arasında Şekil 2 deki gibi birim mesafe olduğunda ve noktaları arasındaki uzaklık 17 birim olmaktadır. una göre, kaçtır? ) 15 ) 13 ) 12 ) 10 E) 9 8507 enim Gözümden 5
Öklidin irinci ağıntısı c h P H k ir dik üçgende 90 nin olduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilmişse, bu tip sorularda öklid bağıntıları uygulanır. Şekilde h 2 = p.k dır. u bağıntıya öklid in yükseklik bağıntısı denir. Çözümlü Örnek 05 18 H 2 b bir dik üçgen 9 H 9 H = 18 br H = 2 br Yukarıdaki verilere göre, H = kaç birimdir? dik üçgeninde 9 ve H 9 olduğundan Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanır. H 2 = H. H yani 2 = 18.2 = 3 olur. uradan = birim bulunur. Çözümlü Örnek 0 4 8 bir dik üçgen 9 9 = 4 br = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde 9 ve 9 olduğundan Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanırsa, 2 =. yani 8 2 = 4. olur. uradan = 1 birim bulunur. Öklidin İkinci ağıntısı b c h P H k Şekilde c 2 = p.(p + k) b 2 = k.(k + p)dir. u bağıntılara öklid in dik kenar bağıntıları denir. Çözümlü Örnek 07 1 H 7 bir dik üçgen 9 H 9 H = 1 br H = 7 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde sorulduğu için Öklid in dik kenar bağıntısı kullanılır. una göre, 2 = H. yani 2 = 1.8 olur. uradan = 8 = 2 2 birim bulunur. Çözümlü Örnek 08 bir dik üçgen 9 H 9 H = 2 Yukarıdaki verilere göre, H oranı kaçtır? H 2k uygulanırsa, 2 = H. yani (2k) 2 = ( + y) 4k 2 = ( + y) olur. H y k = 2 olduğundan = k alınırsa = 2k olur. Öklid in dik kenar bağıntısı 2 = H. yani k 2 = y( + y) olur. Elde edilen eşitlikler taraf tarafa oranlanırsa y = H H = 4 bulunur. enim Gözümden
1. 4 Pekiştirme Soruları 10 E 2 ve E birer dik üçgen 9 E E 9 = 10 br = 4 br E = 2 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 1 ) 1,5 ) 2 ) 2,5 E) 3 2. 3 H 1 E ve E dik üçgen 9 9 E H 9 Yukarıdaki şekilde, = H, H = 3 br ve HE = 1 br olduğuna göre, E = kaç birimdir? ) 2 ) 3 ) 4 ) 4,5 E) 5 3. 3 2 H 2 bir dik üçgen 9 H 9 = 3 2 br H = 2 br Yukarıdaki verilere göre, H = kaç birimdir? ) 5 ) 5,5 ) ),5 E) 7 4. bir dik üçgen 9 5. E 9 H 9 E H E = E = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 3 2 ) 4 ) 2 3 ) 3 E) 2 2 4 E 2 ve birer dik üçgen 9 9 9 E = 4 br E = 2 br Yukarıdaki verilere göre, E = kaç birimdir? ) 24 ) 20 ) 18 ) 1 E) 12 4. E F 13 5 ve birer dik üçgen 9 9 F 9 E 9 Yukarıdaki şekilde F = br, FE = 13 br ve E = 5 br olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 1 ) 15 ) 13 ) 12 E) 10 enim Gözümden 7 8508
Öklidin Üçüncü ağıntısı c h p H k 1444444444442444444444443 a ir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının çarpımı, dik üçgenin hipotenüs uzunluğu ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Şekilde a.h = b.c dir. Çözümlü Örnek 09 15 20 H b bir dik üçgen 9 H 9 Yukarıdaki şekilde = 15 br ve = 20 br olduğuna göre, H = kaç birimdir? 15 20 H 1444444444442444444444443 25 dik üçgeninde Pisagor teoremiyle bulunur. 2 = 2 + 2 yani 2 = 15 2 + 20 2 olduğundan 2 = 25 = 25 br bulunur. Öklid'in üçüncü bağıntısını uygularsak,. =. H yani 15.20 = 25. olur. uradan = 12 birim bulunur. Çözümlü Örnek 10 Şekil 1 2 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli kâğıtta 9 dir. u kâğıt [] boyunca katlanırsa köşesi Şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = 2 br ve = br olduğuna göre,. çarpımı kaç birimkaredir? 2 4 2 2 Şekil 2 de verilen üçgeni Şekil 1 deki konumuna geri getirilirse, ve dik üçgenleri eş olduğundan = = 2 birim, = = ve m( ) = m( ) = 90 olur. Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanırsa, 2 =. yani 2 = 2.8 = 4 br bulunur. y. sorulduğuna göre, = y alınırsa. =.y olur. dik üçgeninde. =. olduğundan.y = 10.4.y = 40 br 2 bulunur. enim Gözümden 8
1. Pekiştirme Soruları irim karelere ayrılmış zemine çizilen üçgeninde köşesinin kenarına uzaklığı kaç birimdir? ) 2 ) 2,1 ) 2,4 ) 2,5 E) 2,7 2. 5 H H bir dik üçgen 9 H 9 = 5 br Yukarıdaki şekilde H. = 50 br 2 olduğuna göre, H = kaç birimdir? ) 10 ) 15 ) 4 ) 2 5 E) 2 3. F E I II III dikdörtgeni biçimli bir karton [E], [E] ve [FE] boyunca kesilerek yukarıdaki gibi üç parçaya ayrılıyor. E = = 5 birim ve EF = 1 birim olduğuna göre, II numaralı parçanın çevresi I numaralı parçanın çevresinden kaç birim fazladır? ) 4 ) 4,5 ) 5 ) 5,5 E) 4. E H H Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'deki dik üçgeni biçimli kâğıtta 9, H 9 dir. u kâğıt [H] boyunca kesilip iki parçaya ayrıldıktan sonra, H üçgeni köşesi etrafında ve saat yönünde kenarı kenarına değinceye kadar döndürülerek Şekil 2 oluşturuluyor. u şekilde E noktasının; H kenarına uzaklığı 4 br, H kenarına uzaklığı 1 br olduğuna göre, köşesine uzaklığı kaç birimdir? ) 4 3 ) 5 3 ) 2 ) 7 3 E) 8 3 5. Şekil 1 deki köşegenleri birbirine dik olan dörtgeni biçimli kâğıtta 9, 9, O = 2 br ve O = 8 br dir. 2 O 8 Şekil 1 u kâğıt [] köşegeni boyunca kesilip iki parçaya ayrıldıktan sonra alttaki parça birim sağa ötelenerek şekil 2 deki durum elde ediliyor. Şekil 2 u durumda ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 9 ) 10 ) 12 ) 13 E) 15 enim Gözümden 9 8509
30-0 - 90 Üçgeni a a 3 0 30 2a çılarının ölçüleri 30, 0 ve 90 olan üçgenlere, 30-0 - 90 üçgeni denir. u üçgenlerde 0 nin karşısındaki kenar 30 nin karşısındaki kenarın 3 katıdır, 90 nin karşısındaki kenar 30 nin karşısındaki kenarın 2 katıdır. Şekildeki dik üçgeninde 90 nin karşısındaki = 2a uzunluğu biliniyorsa, önce bu uzunluğu 2 ile bölerek uzunluğunu, sonra uzunluğunu 3 ile çarparak uzunluğunu bulabiliriz. 0 nin karşısındaki uzunluğu biliniyorsa, önce bu uzunluğu 3'e bölerek 30 nin karşısındaki uzunluğunu, sonra uzunluğunu 2 ile çarparak 90 nin karşısındaki uzunluğunu bulabiliriz. Çözümlü Örnek 11 30 4 9 9 9 m( ) = 30 Yukarıdaki şekilde = 4 br olduğuna göre, = kaç birimdir? 30 0 8 30 dik üçgeninde 30 nin karşısı = 4 birim ise, 90 nin karşısı = 2.4 = 8 birimdir. 4 Verilenlere göre, m( ) = 0 m( ) = 30 dik üçgeninde 30 nin karşısı = 8 br ise, 0 nin karşısı = 8. 3 = 8 3 birimdir. 45-45 - 90 Üçgeni a 45 45 a 2 çılarının ölçüleri 45, 45 ve 90 olan üçgene, 45-45 - 90 üçgeni veya ikizkenar dik üçgen denir. u üçgenlerde 90 nin karşısındaki hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarının 2 katıdır. Şekildeki üçgeninde 90 nin karşısındaki uzunluğu biliniyorsa bu uzunluğu 2 ye bölerek dik kenar uzunluklarını buluruz. Çözümlü Örnek 12 5 2 45 13 a bir üçgen 9 m( ) = 45 Yukarıdaki şekilde = 5 2 br ve = 13 br olduğuna göre, = kaç birimdir? 5 2 45 45 5 45 45 5 H 5 13 dik üçgeninde 9 ve m( ) = 45 olduğundan m( ) = 45 dir. H 9 olacak şekilde [H] çizilirse, H ve H üçgenleri 45-45 - 90 üçgeni olurlar. H dik üçgeninde 90 nin karşısı = 5 2 br ise, 45 nin karşısı H = H = 5 2 = 5 birim olur. 2 H dik üçgeninde de H = H = 5 birimdir. H dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa H = 5 br ve = 13 br olduğundan H = 12 br olur. (5-12 - 13 üçgeni) olayısıyla, = = 12 5 = 7 birim bulunur. enim Gözümden 10
1. 2. 3 Pekiştirme Soruları 30 bir dik üçgen 9 9 m( ) = 30 Yukarıdaki şekilde = 3 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 3 3 ) ) 4 3 ) 2 E) 9 30 8 bir üçgen = m( ) = 30 = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 2 3 ) 4 ) 2 ) E) 4 3 3. 0 4 2 bir üçgen 9 m( ) = 0 Yukarıdaki şekilde = ve = 4 2 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 3 ) 9 ) 2 ) 8 E) 4. 30 bir dik üçgen 9 45 2 m( ) = 30 m( ) = 45 = 2 birim Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 4 ) 4 2 ) ) 3 5 E) 4 3 5. 13 2 45 24 bir dik üçgen 9 m( ) = 45 Yukarıdaki şekilde = 24 br ve = 13 2 br olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 7 2 ) 9 ) 2 ) 5 2 E) 7. 45 2 2 15 dörtgeninde, 9, m( ) = 45 ve m( ) = 15 dir. u şekilde = = 2 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 2 3 ) 4 ) 3 2 ) 2 E) 4 2 enim Gözümden 11 8510
Trigonometrik Oranlar dik kenar c a hipotenüs dik kenar b Şekildeki dik üçgeninde m( ) = 90 ve m( ) = ise, açısının karşı dik kenarı [], komşu dik kenarı [] dir. una göre, açısının sinüsü sin = karşı dik kenar hipotenüs açısının kosinüsü = = c a komşu dik kenar cos = = hipotenüs = b a açısının tanjantı karşı dik kenar tan = komşu dik kenar = = c b açısının kotanjantı komşu dik kenar cot = = karşı dik kenar = b c 5 β 13 Şekildeki dik üçgeninde m( ) = β, m( ) = θ olsun. una göre, 12 sinθ = 5 12, cosθ = 13 13, tanθ = 5 12, cotθ = 12 5 sinβ = 12 13, cosβ = 5 13, tanβ = 12 5, cotβ = 5 12 u örnekte, β + θ = 90 olduğundan β'nın sinüsü θ'nın kosinüsüne, β'nın kosinüsü θ'nın sinüsüne, β'nın tanjantı θ'nın kotanjantına, β'nın kotanjantı θ'nın tanjantına eşittir. θ Çözümlü Örnek 13 bir üçgen 20 m( ) = α = 20 birim α 21 = 21 birim Yukarıdaki şekilde cosα = 4 olduğuna göre, = 5 kaç birimdir? H 9 olacak 20 12 biçimde [H] çizilirse H dik üçgen olur. α 1 H 5 H dik üçgeninde cosα = 4 5 olduğundan H = 4 H yani 5 20 = 4 olur. uradan H = 1 br 5 dolayısıyla H = 21 1 = 5 br ve Pisagor teoremiyle H = 12 br bulunur. (12-1 - 20 üçgeni) H dik üçgeninde Pisagor teoremiyle = = 13 br bulunur. Çözümlü Örnek 14 2 10 α H bir ikizkenar üçgen H 9 = = 2 10 birim Yukarıdaki şekilde m( ) = α ve tanα = 3 olduğuna göre, = kaç birimdir? 3k = tana = 3 olduğundan H = 3 olur. u durumda H 2 H = k, H = 3k alınıp H dik üçgeninde Pisagor teoremi H yazılırsa k = 2 α (3k) 2 + k 2 = (2 10) 2 olur. 2 10 uradan H = k = 2 br, H = 3k = br bulunur. = olduğundan = ise, H = 2 olur. H dik üçgeninde Pisagor teoremi yazılırsa, 2 = ( 2) 2 + 2 olur. uradan 2 = 2 4 + 4 + 3 4 = 40 = 10 br bulunur. enim Gözümden 12
1. Pekiştirme Soruları α 20 dik üçgeninde 9, = ve = 20 birimdir. m( ) = a ve cota = 1 olduğuna göre, 3 üçgeninin çevresi kaç birimdir? ) 72 ) 0 ) 54 ) 48 E) 3 2. α 5 H bir dik üçgen 9 H 9 H = 5 br Yukarıdaki şekilde m( ) = a ve tana = 1 2 olduğuna göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 E) 40 3. α irim karelere ayrılmış zeminde verilen ve doğruları arasındaki açının ölçüsü a olduğuna göre, tana değeri kaçtır? ) 3 ) 1 ) 5 ) 3 E) 3 8 2 8 4 5 4. 5.. h 1444442444443 40 53 Şekildeki rafa aynı boyuttaki ansiklopediler rafın zemini ile 53 lik açı yapacak şekilde dizilmiştir. itapların boyu 40 cm ve kalınlığı 5 cm olduğuna göre, rafın yüksekliği kaç cm'dir? (sin53 = 0,8 alınız.) ) 32 ) 35 ) 3 ) 40 E) 45 sin45 + cos45 sin30 + cos0 + tan0.cot30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) 1 + 3 ) 2 + 3 ) 2 + 2 yer ) 4 E) 3 + 2 α 20 m uvara dayalı olan merdivenin boyu 20 m, merdivenin yerle yaptığı açının ölçüsü a dır. sina = 4 5 duvar olduğuna göre, merdivenin alt ucu ok yönünde kaç metre kaydığında merdivenin yerle yaptığı açının tanjantı 3 4 olur? ) 3 ) 4 ) 5 ) E) 7 8511 enim Gözümden 13
onu Tamamlama Testi 1. F 10 2. 45 E G Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli kumaşta 9, m( ) = 45 ve = birimdir. u kumaş [E] ve [FG] boyunca katlandığında ve köşeleri şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = 10 birim olduğuna göre, şekil 1 de uzunluğu kaç birimdir? ) 14 ) 10 2 ) 12 2 ) 14 2 E) 20 12 ı 30 dik üçgeni biçimli renkli kâğıtta 9 ve m( ) = 30 dir. u kâğıt köşesi etrafında ve ok yönünde bir miktar döndürüldüğünde ı ı üçgeni oluşuyor. ı ' ve ı = 12 birim olduğuna göre, ı = kaç birimdir? ) ) 4 3 ) 3 ) 8 E) 2 E ı G F 3. Şekil 1 0 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli renkli kâğıtta 9 ve m( ) = 0 dir. u kâğıt [] boyunca katlandığında köşesi şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 2 ) 3 ) 3 2 ) 3 3 E) 3 4. ir ağacın dalına sabitlenmiş salıncakta hareketsiz duran Hülya nın yerden yüksekliği 0,5 metredir. 0 0,5 m 3,5 m Hülya sallanmaya başladığında ip düşey konuma göre 0 dönüyor ve Hülya nın yerden yüksekliği 3,5 m oluyor. una göre, salıncak ipinin ağaca bağlandığı yer ile oturağa bağlandığı yer arasındaki uzaklık kaç metredir? ) 4,5 ) 5 ) ) 7 E) 7,5 enim Gözümden 14
5.. Şekil 1 0 4 3 Şekil 2 Şekil 1 de düşey konumda bulunan dikdörtgen yüzeylere sahip bir tahta noktasından kırılıyor ve tahtanın üst ucu şekil 2 deki gibi noktasında yere değiyor. = 4 3 birim ve m( ) = 0 olduğuna göre, tahtanın kırılmadan önceki uzunluğu kaç birimdir? ) 10 ) 12 ) 14 ) 1 E) 18 18 24 ir duvarın üzerine çıkmak için inşa edilen merdivende, yüksekliği 18 cm ve derinliği 24 cm olan basamaklar kullanılmıştır. ve noktaları arasındaki uzaklık 4,5 metre olduğuna göre, duvarın yüksekliği kaç metredir? ) 2 ) 2,1 ) 2,4 ) 2,7 E) 3 7. 40 5 140 0 3 L Genişliği 140 cm olan tavanın noktasına asılan L sarkacı sallandığında duvarlardaki ve noktalarına çarpmaktadır. = 140 cm, = 40 5 cm ve = 0 3 cm olduğuna göre, L sarkacının boyu kaç cm dir? ) 180 ) 10 ) 140 ) 120 E) 100 8. şağıdaki şekilde, uç noktaları ve ı olan bir su bitkisinin durgun havadaki [O] ve rüzgarlı havadaki [O ı ] konumu gösterilmiştir. 7 O 14 ı 5 Su yüzeyi Sulak alanın dibi una göre, kaç cm dir? [O] ^ [] = 7 cm ı = 5 cm = 14 cm O = ) 5 ) 54 ) 52 ) 50 E) 48 enim Gözümden 15
enim Gözümden 1