İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü, Atılım Üniversitesi İnce/ANKARA h.demirel@hv.ts.tr (b) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü, Atılım Üniversitesi İnce/ANKARA, halil.savuran@atilim.edu.tr (c) Mühendisli Faültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Atılım Üniversitesi İnce/ANKARA, maraaya@atilim.edu.tr ÖZET İnsansız Hava Araçları (İHA) için en büyü rislerden birisi düşman hava savunma radarları tarafından tespit edilme olduğundan; görevini başarılı bir şeilde icra edebilmesi için İHA nın hedef notalara ısa ve güvenilir bir rota üzerinden gitmesi geremetedir. Bu nedenle İHA rota planlamasında radarların aplama alanlarından açınma ço önemlidir. Anca hesaplanaca olan rotaların İHA ların toplam uçuş sürelerini artırması mümündür. Bu çalışmada eşif veya taarruz amaçlı ullanılan İHA için görev planlamasında en az rota mesafesini ve en az radar aplama alanı ihlali sağlayaca olan rotanın hesaplanması amacıyla Parçacı Sürü Optimizasyon metodu (Particle Swarm Optimization: PSO) ullanılara bir algoritma geliştirilmiş ve simülasyon ile başarısı ölçülmüştür. Anahtar Kelimeler: Parçacı Sürü Optimizasyonu, insansız hava aracı, güvenli rota hesaplama, dinami rota hesaplama, rota optimizasyonu ABSTRACT Wherefore one of the biggest riss to the UAV is to be detected by the enemy air defense radars; Unmanned Aerial Vehicles (UAV) has to be able to reach the targets through the shortest and secure route in order to perform the tas successfully. Therefore, it is very important to avoid from the radar detection areas while planning mission route for the UAV. But it is possible to increase the flight time of the UAV by routes to be calculated. In this paper an algorithm has been developed by using particle swarm optimization (PSO) to calculate a route that will provide maximum distance and minimum discoverability for UAV used for reconnaissance or assault and success measured with simulation. Key Words: Particle Swarm Optimization, unmanned aerial vehicles, shortest and safest route calculation, dynamic route calculation

1. GİRİŞ Günümüz hareât ortamında İnsansız Hava Araçları (İHA) eşif ve taarruz amaçlı olara yaygın bir şeilde ullanılmatadır [1, 2, 3, 4]. Üstlendileri roller onusunda gelecete insanlı hava araçlarının yerini almaya aday olan bu sistemlerin, hareât ortamında havada alış süreleri, eşfedilmelerinin zorluğu ve maliyet/etin ullanım ömürleri İHA ların ullanım potansiyelini daha da artırmatadır [2]. Artan bu ullanım olanaları, sınırlı menzil ile masimum sayıda görev icrası, radar aplama alanlarından açınara görev planlama ve sınırlı sayıdai İHA nın en etin biçimde ullanılması gibi çözülmesi gereen ve İHA ların görev başarısını doğrudan etileyen bazı problemleri de beraberinde getirmiştir [2, 5]. Bu çalışmanın amacı, etin görev planlamanın temelini oluşturan en ısa ve güvenli rotanın hesaplanması için Parçacı Sürü Optimizasyonu (PSO) tabanlı bir algoritmanın geliştirilmesidir [6, 7, 8, 9, 10, 11]. 1.1. Problemin Tanımı: Düşman hareât sahasında eren ihbar ve silah sistemlerine ait radarlar bulunmatadır. İHA ullanımı için menzil ve gizlili açısından son derece önemli olan radar aplama alanlarına girmeden veya açınma mümün değilse en az girere hedefe ulaşan en ısa rotayı hesaplama geremetedir. 1.2. Algoritma: Algoritma, ço sayıdai ullanılabilir rota içerisinden örneleme yapara parçacı sürü optimizasyon işlemini başlatmatadır. Örnelenen rotalar arasından ısalı ve radar aplama alanı ihlaline (KAİ) göre en iyi rotalar seçilir. Kaplama alanı ihlali; İHA nın radar aplama alanından geçmesi durumunda aplama içerisinde at ettiği yol mitarı adardır. Sonrai aşamalarda ise PSO algoritması urallarına göre yapılan terarlı adımlarla [9]; örne rotalar, seçilen uygun rotalara benzetilere ısalı ve görünmezli (radar aplama alanlarından açınma) açısından en ideal rota oluşturulur. Şeil 1. Radar aplama alanları, ontrol notaları ve muhtemel rota örneleri.

Herhangi bir rotaya ait ontrol notasının 1 radar aplama alanına girmesi durumunda, ihlal mitarı ile problemin illendirme parametrelerinden olan Ceza atsayısı (CK) çarpımı sonucunda elde edilen değer rotanın uzunluğuna Ceza puanı (CP) olara elenir (Denlem 1). Örne rota, radar ve ontrol notaları şeil 1 de gösterilmiştir. Ceza puanı hesaplanıren, radarlar tarafından tespit edilebilirliğin; radar RF enerjisi ile doğru orantılı olduğu ve RF enerji yayılımının uzalığın, aresi ile ters orantılı olduğu [12] diate alınmıştır. Çalışma algoritmasına ilişin detaylı açılama 3. Bölümde verilmiştir. CP = KİP CK (1) 2. METOD SEÇİMİ Bu çalışmada; rota hesaplama işlemi için sezgisel bir algoritma olan PSO ullanılmıştır [6, 7, 8, 9, 10, 11]. Sezgisel algoritma ullanılmasının sebebi hareât sahasında İHA nın hedefe ulaşabileceği ço sayıda (teori olara sonsuz) muhtemel rota bulunmasıdır. Ayrıca üzerinde pasif radar algılayıcı bulunan İHA lar hareetli düşman radarlarından açınma için hesapladıları rotaları görev esnasında dinami olara değiştirme durumunda alabilirler. Lineer yöntemler ile yapılaca olan bu tip hesaplamaların İHA nın havadai görev zamanı içerisinde sonuca ulaşmasının neredeyse imânsız olduğu değerlendirilmetedir. 3. ROTA HESAPLAMA ALGORİTMASI Rota hesaplama algoritması Parçacı Sürü Optimizasyon (PSO) metoduna dayanan sezgisel yalaşımlı bir çözüm şelidir. Genel olara değişenlerden oluşan bir fonsiyonun masimize veya minimize edilmesi üzerine uruludur. Uygun rotanın hesaplanması ise rotaya ait uzunlu ve radar aplama alanı ihlalinin minimum değerlerde tutulması olara abul edilebilir. Sürü optimizasyon metodu genel olara şu şeilde çalışmatadır. Öncelile çözüm uzayında parçacı olara adlandırılan ve sayısı önceden belirlenmiş rastgele çözüm örneleri oluşturulur. Her parçacı; uzaydai endi onum bilgisine (fonsiyonun çözüm değerine), öncei terarlarda hesaplanmış endisine ait en iyi onum bilgisine ve tüm parçacılar içinde ulaşılmış en iyi onum bilgisine sahiptir. Parçacı her terarda aşağıda verilen formüllere göre endi onum bilgisini günceller [9]. v id +1 = wv id + c 1 r 1 pbest id x +1 id = x id + v id +1 (3) x id + c 2 r 2 gbest d x id v: parçacı hızı : terar sayısı x: parçacığın onumu c: öğrenme atsayıları d: boyut r: rastgele sayı (2) 1 Kontrol notaları; rotaları oluşturan alt notalardır. Örnelenen tüm rotalarda eşit sayıda ontrol notası mevcuttur.

i: parçacı indisi W: her parçacığın öncei hızından etilenme mitarıdır. (Eylemsizli) pbest: parçacığa ait o ani terara adar ulaşılmış en iyi onum bilgisi gbest: tüm parçacılar arasında o ani terara adar ulaşılmış en iyi onum bilgisi Birim zamanda alınan yolun yani hızın (Denlem 2) esi onum bilgisine elenmesi ile (Denlem 3) yeni bir onum bilgisi oluşturulmatadır. Parçacığın birim zamandai hızını etileyen üç ana fatör vardır. Bunlar; endisine ait öncei hız bilgisi (v id ), öncei terarlarda endisinin ulaşmış olduğu en iyi onum bilgisi (c 1 r 1 pbest id x id ) ve tüm parçacılar arasında en son terara adar ulaşılmış en iyi onum bilgisidir (c 2 r 2 gbest d x id ). c atsayıları ise parçacığın diğer parçacılardan ne adar etileneceğini belirleyen ve tecrübe ile hesaplanan at sayılardır. Yuarıda ısaca özetlenen yöntemin tanımladığımız rota hesaplama problemine uyarlaması ise her rotanın çözüm uzayındai bir parçacı olara değerlendirilmesi ile yapılmıştır. En ısa uzunlu ve en az radar aplama alanı ihlal değerine sahip rotalar diğer parçacıların (rotaların) benzemeye çalıştıları rotalar olara seçilirler. Yapılan ço sayıdai terardan sonra en ısa olan ve en az radar aplama alanı ihlali yapan rota görev planlaması için en uygun rota olara seçilir. İHA göreve başlamadan önce PSO illendirme parametreleri 2 ullanıcı tarafından görev bilgisayarına girilir. Bu parametreler gidilece olan bölgedei radarların sayısı, onumu, yarıçapları ve görev bilgisayarının işlem hızı ile ilgili olara önceden oluşturulan parametre setlerinden hızlı bir şeilde yülenebilir. Görev bilgisayarı rotayı hesapladıtan sonra İHA yı hesaplanan ontrol notalarından geçece şeilde yönlendirmeye başlar. İHA, yer ontrol istasyonundan veya endi pasif sensörleri yardımı ile radarların durumlarında (sayı, onum, yarıçap vb.) bir değişili algılarsa yeni rotayı en ısa zamanda hesaplayara devreye soar. Hesaplama sırasında radar aplamalarını esmeden geçen ve İHA nın menzili içerisinde alan uygun uzunluta bir rota bulunamazsa, radar aplamalarından geçen en uygun (mümün olan en ısa ve en az radar aplama alanı ihlali yapan) rota hesaplanır. Bu işlem algoritma tarafından otomati olara gerçeleştirilmetedir. 4. SİMÜLASYON TASARIMI VE DENEY SONUÇLARI Simülasyon üç farlı örne problem için ayrı ayrı yapılmıştır. Her deney için parametreler belirlenmiş ve başarımının (B) tespiti için yapılan 100 ölçümün ortalaması alınmıştır. Örnelerden ili 7 adet düzgün yerleştirilmiş radar arasından geçece olan En Kısa Rotanın (EKR) algoritma ve manüel yöntemlerle hesaplanara başarımının arşılaştırmalı olara testi için hazırlanmıştır. İinci örnete ise radar aplama alanı ihlali yapılmadan rota planlamasının mümün olmadığı durumlarda en az ihlal yapılaca şeilde rota planlaması yapılmasının 2 PSO algoritmasına işleme başlamadan önce girilmesi gereen parametrelerdir.

başarımı test edilmiştir. Son örnete de rastgele yerleştirilen 30 adet radar arasından geçece olan rotanın algoritma tarafından hesaplanması sağlanmıştır. 4.1. Varsayımlar: Her İHA sınırlı bir menzile sahiptir ve örne çözümler te bir İHA için ii nota arasında yapılmıştır. Radar yarıçapları ve hareât sahası ölçüsü olara birim belirlenmiştir. Radar sayısı ullanıcı tarafından belirlenece olup radar yarıçapları ise belirlenen masimum yarıçaptan (R max ) büyü olmayaca şeilde bu çalışma için rastgele seçilmiştir. Hareât sahasının boyu 900, genişliği ise 380 birim olara belirlenmiştir. Anca hesaplama algoritmasında saha boyutları ile ilgili olara herhangi bir sınırlama bulunmamatadır. Hesaplamalar ii boyutlu düzlemde yapılaca olup yüseli değeri ullanılmayacatır. 4.2. Parametreler Masimum Yarıçap (R max): Örne çözümlerde radar yarıçapları belirtilen masimum yarıçaptan büyü olmama aydı ile rastgele seçilir. Radar Sayısı (RS): Görev icra edilece alandai radar sayısı. Bir ve üzerindei sayıları için hesaplama yapılabilir. Parçacı Sayısı (PS): Çözüm uzayında başlangıçta oluşturulaca örne rota sayısını belirtir. Kontrol Nota Sayısı (KNS): Her çözümün (rotanın) sahip olduğu ırılma notalarını belirtir. Tüm rotalarda eşit sayıda seçilir. Ceza Katsayısı (CK): Rotaya ait herhangi bir ontrol notasının radar aplamasını ihlal etmesi durumunda rotaya uygulanaca olan ceza mitarını belirleyen atsayıdır. Öğrenme Katsayıları (c1 ve c2): Her bir rotanın diğer rotalardan ne adar etileneceğini belirleyen atsayılardır. Deneysel tecrübeler ile probleme özel olara belirlenirler. (İllendirme değeri: c1:0.01, c2:10) Eylemsizli (w): İterasyon boyunca her rotanın endisine ait geçmiş onum ve hız bilgileri ile endi değişimini ne adar sürdüreceğini belirleyen atsayıdır. (İllendirme değeri: 0,9) Terar Sayısı: Hesaplama işleminin aç terarla yapılacağını belirtir. 4.3. Başarım : Seçilen rotanın hesaplanan toplam puanı (TP); rota uzunluğuna (M), ceza atsayısına (CK) ve ceza puanına (CP: Denlem 1) bağlı olara Denlem 4 yardımı ile hesaplanmatadır. TP = M + CK CP (4) Toplam puanın düşü olması başarımın yüse olmasını sağlamatadır. Başarım ise Denlem 5 yardımı hesaplanmatadır. B = 100 (TP EKR)/EKR (5) 4.4. Simülasyon Platformu: Yazılım Visual Studio 2010 yazılım geliştirme ortamında Visual BASIC dilinde odlanmış ve Intel Core 2 CPU 2,13 Ghz işlemci, 4 GB 800 Mhz RAM a sahip bir bilgisayar ile test edilmiştir. 4.5. Deney Sonuçları: Örne olara 900x380 birim boyutunda bir hareat sahasına yerleştirilmiş; sayıları, yarıçapları ve simülasyon parametreleri Çizelge 1 de verilmiş olan radarlar için önerdiğimiz algoritma ullanılara hesaplanan rotalara ait sonuçlar aşağıda özetlenmiştir. Çizelge 1. Deneyler için parametre değerleri. Örne R max RS PS KNS CK C1 C2 W Terar

1. 70 7 250 18 5 0 10 0,9 50 2. 100 7 250 25 5 0 10 0,9 50 3. 40 30 100 28 5 0 10 0,9 500 4.5.1. Deney - 1 Bu deney, algoritmanın başarımını manüel yöntemle bulunan sonuçla arşılaştırma üzere tasarlanmıştır. Şeil 3 te gösterilen radar yerleşim planına göre manüel yöntemlerle hesaplanan en ısa rota 931,20 birim olara bulunmuştur. Çizelge 1 de Deney-1 için verilen parametre değerleri ullanılara önerilen algoritma 100 ez çalıştırılmış ve elde edilen sonuçlardan rastgele seçilmiş on rota Çizelge 2 de verilmiştir. Çizelge 2. Deney 1 e ait sonuçlardan rastgele seçilen on rotaya ve ortalamaya ait bilgiler. Sıra Süre (Sn) M (Birim) CP TP B (%) 1 1,594 931,331 0 931,331 99,99 2 1,537 931,939 0 931,939 99,92 3 1,539 934,655 0 934,655 99,63 4 1,570 931,740 0,139 931,879 99,93 5 1,534 931,996 0,397 932,393 99,87 6 1,567 946,018 0,815 946,832 98,32 7 1,564 947,539 0 947,539 98,25 8 1,562 931,990 0 931,990 99,92 9 1,578 931,926 0 931,926 99,92 10 1,537 932,063 0 932,063 99,91 100 ölçüm için ortalama: 1,550 933,287 0,074 933,361 % 99,767 Çizelge 2 de verilen sonuçlar incelendiğinde önerilen algoritmanın 7 radarın olduğu bir hareât ortamında 1,5 sn gibi ısa bir hesaplama süresinde en ısa rotaya %99,767 oranında yalaştığı görülmüştür. Ayrıca Şeil 3 te de radar yerleşim planı ve bulunan rotalardan örne bir rota gösterilmiştir. Şeil 3. Algoritma tarafından örne 1 için hesaplanan rota 4.5.2. Deney - 2

Bu örnete radar aplama alanı ihlali yapılmadan uygun bir rotanın bulunmasının mümün olmadığı durumlarda algoritmanın İHA nın görevine devam edebilmesi için en az ihlal yapılara hedefe ulaşılabilece olan rotayı belirlemesi test edilmiştir. Deney ile ilgili olara; Şeil 4 tei radar yerleşim planına göre en ısa rota manüel olara ölçülmüş ve uzunluğu 923,221 birim olara bulunmuştur. Çizelge 1 de deney-2 için verilen parametre değerleri ullanılara önerilen algoritma 100 ez çalıştırılmış ve elde edilen sonuçlardan rastgele seçilmiş 10 sonuç Çizelge 3 te verilmiştir. Rotanın aplam [13]a ihlali yapma mitarı manüel olara ölçülemediğinden başarım sadece rota uzunluğu üzerinden hesaplanmıştır. Anca Şeil 4 incelendiğinde algoritma tarafından oluşturulan rotanın uygulanabilir bir rota olduğu görülecetir. Çizelge 3. Örne 2 ye ait sonuçlardan rastgele seçilen 10 rotaya ait bilgiler. Sıra Süre (Sn) M (Birim) CP TP B (%) 1 1,251 924,259 45,707 969,966 99,89 2 1,248 927,024 45,866 972,890 99,59 3 1,289 929,224 45,626 974,848 99,35 4 1,241 923,791 46,064 969,854 99,94 5 1,276 927,622 45,766 973,388 99,52 6 1,242 923,524 45,640 969,164 99,97 7 1,273 925,750 45,706 971,456 99,73 8 1,249 928,129 46,135 974,264 99,47 9 1,241 926,040 46,295 972,335 99,69 10 1,261 926,019 46,949 972,969 99,70 100 ölçüm için ortalama: 1,260 927,703 45,931 973,634 99,541 Çizelge 3 te verilen sonuçlar ve şeil 4 incelendiğinde; önerilen algoritmanın, 7 radarın olduğu bir hareât sahasında, aplama ihlali yapılmadan uygun bir rota oluşturulmasının mümün olmadığı bir durumda 1,3 sn gibi ısa bir zamanda en ısa rotaya ortalama %99,541 oranında yalaştığı görülmüştür. Şeil 4. Algoritma tarafından örne 2 için hesaplanan rota. 4.5.3. Deney - 3

Bu deneyde ise İHA nın 30 radarın bulunduğu arışı bir hareât sahasında, uygun rotayı hesaplaması test edilmiştir. Örnetei radar sayısının diğer örnelere göre fazla olması (yalaşı 4 at) hesaplamaların manüel olara yapılamamasına sebep olduğundan manuel başarım testi yapılamamıştır. Çizelge 1 de deney-3 için verilen parametre değerleri ullanılara önerilen algoritma 10 ez çalıştırılmış, elde edilen sonuçlar Çizelge 4 te verilmiş, en iyi ve en ötü sonuç işaretlenmiştir. Çizelge 4. Örne 3 e ait sonuçlar. Sıra Süre (Sn) M (Birim) CP TP B (%) 1 17,504 932,885 0 932,885-2 17,473 933,780 0 933,780-3 17,454 932,278 0 932,278-4 17,466 932,800 0 932,800-5 17,471 932,030 1,434 933,464-6 17.518 933,465 0 933,465-7 17,514 933,346 0 933,346-8 17,433 930,888 0 930,888-9 17,738 931,883 0 931,883-10 17,455 932,318 0 932,318-100 ölçüm için ortalama: 17,503 932,438 0,1434 932,566 Algoritma tarafından hesaplanan rotalardan rastgele seçilmiş bir rota Şeil 5 te verilen radar yerleşim planına göre yorumlandığında uygulanabilir bir rota olduğu görülecetir. Şeil 5. Algoritma tarafından örne 3 için hesaplanan rotalardan birisi (M= 932.318, CP =0, TP=932.318).

5. SONUÇ Hareât sahasında görevin icrası için ısalı ve eşfedilebilirdi açısından en uygun rotanın mümün olan en ısa zamanda hesaplanması ile ilgili olara yapılan bu çalışma sonucunda; PSO metodu ullanılara ısa bir zaman içerisinde (30 radarın bulunduğu deney 3 için masimum değerinde ortalama 17 saniye) en uygun rota planlanmıştır. Birinci deneyde -başarım oranının manüel yöntemlerle de ölçülebilir olması sebebiyleincelendiğinde bulunan sonuçlardai başarım oranının % 99 un üzerinde (Çizelge 2) olduğu görülmetedir. İinci deneyde en uygun rota her ne adar manüel yöntemler ile ölçülemese de rota uzunluğu manüel olara hesaplanmış (ihlal mitarı manüel olara hesaplanamamıştır) ve algoritmanın bulduğu değerler ile arşılaştırılmıştır. Çizelge 3 incelendiğinde rota uzunluğu için başarım oranının % 99 un üzerinde olduğu görülecetir. Ayrıca Şeil 4 e baıldığında hesaplanan rotanın radar aplamalarının en az olduğu bölgeden geçtiği görülecetir. Üçüncü deneyde ise 30 radarın bulunduğu bir hareât sahasında İHA için uygun bir rota hesaplanmıştır. Başarım oranı -manüel yöntemler ile arşılaştırma yapılamadığından- ölçülememiştir. Anca; Çizelge 4 ve Şeil 5 incelendiğinde ortalama değerlere sahip bir rotanın bile (en iyi rota değil) İHA için son derece uygulanabilir bir rota olduğu görülecetir. Sonuç olara; tanımlanan rota planlaması probleminde optimizasyon algoritmalarının gelecetei görev bilgisayarlarının yazılımlarına gömülme suretiyle rota ve görev planlamasında yaygın bir şeilde ullanılabileceği gösterilmiştir. Ayrıca çalışmanın sonrai aşamasında birden ço hedefin bulunduğu bir ortamda en ısa rotanın hesaplanması ile ilgili olara bir çalışma yapılması planlanmıştır [13]. 6. KAYNAKÇA [1] L. R., Unmanned Aviation - A Brief History Unmanned Aerial Vehicles, Virginia: American Institute of Aeronautics And Astronautics Inc., 2004. [2] "http://www.economist.com/," The Economist Newspaper Limited 2013, 14 Temmuz 2011. [Online]. Available: http://www.economist.com/node/18958487. [Accessed 7 12 2013]. [3] D. Glade, "Unmanned aerial vehicles: Implications for military opearations.," Air Univ. Press Maxwell Afb Al., 2000.

[4] J. Everaerts, "THE USE OF UNMANNED AERIAL VEHICLES (UAVS) FOR REMOTE SENSING AND MAPPING," The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, 37, 1187-1192., Belgium, 2008. [5] C. G. C. Ercan, "DİNAMİK İNSANSIZ HAVA SİSTEMLERİ ROTA PLANLAMASI LİTERATÜR ARAŞTIRMASI VE İNSANSIZ HAVA SİSTEMLERİ ÇALIŞMA ALANLARI," Pamuale Üniversitesi Mühendisli Bilimleri Dergisi, Vols. Cilt 19, Sayı2 2013, pp. 104-111, 2013. [6] J. K. a. R. Eberhart, Particle Swarm Optimization, 1995. [7] L. X. a. T. Stentz, A Fast Traversal Heuristic and Optimal Algorithm. [8] S. Taluder, Mathematical Modelling and Applications of Particle Swarm Optimization, 2011. [9] Tongliao, Analysis of Particle Swarm Optimization Algorithm, China: Qinghai Bai College of Computer Science and Technology Inner Mongolia University for Nationalities, 2010. [10] J. Z. M. I. a. W.-n. C. Wen-liang Zhong, A Novel Discrete Particle Swarm Optiization to Solve Travelling Salesman Problem., 2009. [11] C. K. Seçin TAMER, Parçacı Sürü Optimizasyonu, 2010. [12] D. C. SCHLEHER, Bilgi Çağında Eletroni Harp, Doru Yayın Evi, 2004. [13] M. KARAKAYA, "En Az Sayıda İnsansız Hava Aracı Kullanara Sabit Hedeflerin Gözetlenmesinin Planlanması," in 15. Otomati Kontrol Ulusal Toplantısı ve Sergisi (TOK2013), 2013.