*Bir boyutlu veri (bir özellik, bir rasgele değişken, bir boyutlu dağılım): ( x)

4. Ders Tablolar: Hazırlama ve Analiz *Bir boyutlu veri (bir özellik, bir rasgele değişken, bir boyutlu dağılım): Örnek1: 4 çocuklu bir ailede kız çocukların sayısı X rasgele değişkeni olsun. Mendel yasalarına göre 1 X b( n = 4, p = ) 2 olduğu düşünülebilir. Buna göre, dır. Olasılık tablosu, f ( x) x 4 x 4 4 1 1 1 f ( x) = x 0 1 2 3 4 x =, =,,,, 2 2 16 x x 0 1 2 3 4 1 4 1 4 6 4 1 = 16 x 16 16 16 16 16 ve E( X ) = np= 2, Var( X ) = npq= 1 dır. 4 er çocuklu 160 ailenin kız çocuk sayısı bakımından dağılışı (teorik olarak) ne olur? kız çocukların sayısı 0 1 2 3 4 aile sayısı (beklenen frekans) 10=160 P(X=0) 40=160 P(X=1) 60=160 P(X=2) 40=160 P(X=3) 10=160 P(X=4) 160 Dört çocuklu ailelerin bir kitlesi üzerinde yapılan bir çalışmada aşağıdaki veri elde edilmiştir. 1 3 2 2 2 0 2 3 3 3 1 1 0 2 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 3 1 2 3 3 3 3 1 3 2 1 1 2 2 2 1 3 0 2 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 4 2 1 2 3 1 2 1 1 2 2 4 2 3 2 3 4 2 1 2 2 0 2 2 0 1 1 1 3 1 1 2 4 3 3 1 2 3 1 2 3 3 2 4 3 1 1 2 2 3 1 0 3 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 2 3 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 3 0 1 2 2 3 2 2 2

Yazılım: R Veri girişi: Verinin Analizi

> chisq.test(table(veri),p=c(1/16,4/16,6/16,4/16,1/16)) Chi-squared test for given probabilities data: table(veri) X-squared = 3.9417, df = 4, p-value = 0.4140 Kitle Dağılımı (Varsayım) Olasılık Tablosu f ( x) x 0 1 2 3 4 1 4 1 4 6 4 1 = 16 x 16 16 16 16 16 > barplot(c(1/16,4/16,6/16,4/16,1/16)) Đstatistikler Gözlenen Frekans Tablosu > table(veri) 0 1 2 3 4 8 42 62 33 5 > barplot(c(14,38,59,35,14)) E( X ) = np= 2 Var( X ) = npq= 1 > mean(veri) [1] 1.9 > var(veri) [1] 0.8422819

Örnek2: veri=c("a","b","c","d","e","a","a","a","e","d","c","c", + "d","b","b","e","d","c","b","a","c","c","a","b","a","d", + "a","e","d","c","c","e","d","c","b","a","c","c","a","b", + "c","d","e","b","a","c","e","d","c","c") summary(veri) Length Class 50 character table(veri) frekans tablosu (gözlenen) a b c d e 11 8 15 9 7 chisq.test(table(veri),p=c(1/5,1/5,1/5,1/5,1/5)) Chi-squared test for given probabilities data: table(veri) X-squared = 4, df = 4, p-value = 0.406

Örnek3: Aşağıdaki verinin U(0,1) dağılımından geldiği iddia edilmektedir. Veri: 0.7464 0.8014 0.3367 0.5641 0.8553 0.5892 0.5082 0.8534 0.6838 0.1063 0.5020 0.0192 0.4426 0.9072 0.0447 0.9452 0.1804 0.3699 0.2052 0.0956 0.4327 0.2776 0.1009 0.4989 0.2390 0.3496 0.5583 0.5481 0.4213 0.3855 0.3807 0.2807 0.1799 0.1273 0.0157 0.7531 0.5050 0.7221 0.7611 0.2689 0.1936 0.0641 0.4254 0.7021 0.9773 0.5516 0.0438 0.5821 0.2784 0.5422 0.4433 0.1172 0.3799 0.7648 0.9184 0.6927 0.9706 0.1262 0.6464 0.3868 0.5623 0.1984 0.3939 0.3402 0.3565 0.3730 0.1154 0.5012 0.8169 0.3435 0.4985 0.1180 0.5755 0.5155 0.3553 0.8633 0.3440 0.4569 0.2381 0.7712 0.2734 0.5250 0.5311 0.8734 0.9376 0.0487 0.9788 0.6323 0.0726 0.2118 0.3599 0.4267 0.7581 0.9158 0.6297 0.9559 0.7551 0.5261 0.8501 0.8160 Matlab: Analiz: Ki-kare uyum iyiliği testi. >> araliklar=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1] >> fr=histc(veri,araliklar) fr = 8 11 9 15 9 17 5 9 8 9 0 ( son aralığın üst sınırına eşit olan gözlemlerin frekansı) Gözlemlerin sınıflandırılması. Frekans Tablosu sınıf aralıkları sınıf ortası gözlenen frekans beklenen frekans [0-.1) 0.05 8 10 [.1-.2) 0.15 11 10 [.2-.3) 0.25 9 10 [.3-.4) 0.35 15 10 [.4-.5) 0.45 9 10 [.5-.6) 0.55 17 10 [.6-.7) 0.65 5 10 [.7-.8) 0.75 9 10 [.8-.9) 0.85 8 10 [.9-1) 0.95 9 10

>> BAR(araliklar,fr,'histc') 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Ki-kare uyum iyiliği testi: Karar:

** Đki Boyutlu Veri Analizi (iki değişkenli verinin analizi) Örnek4: ( X1, X 2) rasgele vektörünün olasılık fonksiyonu, olsun (kitle dağılımı). Olasılık tablosu: 3, ( x1, x 2 ) = (1, 0) 10 2 f ( x1, x 2 ) = P ( X 1= x1, X 2= x 2 ) =, ( x1, x 2 ) = (2,1), (2, 2) 10 1, ( x1, x 2 ) = (1,1), (1, 2), (2, 0) 10 x 1 x 0 1 2 P( X 2 1= x1 ) 1 3/10 1/10 1/10 5/10 2 1/10 2/10 2/10 5/10 P( X = x ) 4/10 3/10 3/10 1 2 2 Veri: ( x, x ) 1i 2i 1 2 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 0 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 0 2 0 2 2 2 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 2 0 2 0 1 0 1 1 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 0 2 2 2 1 2 1 2 2 Ho: Yandaki veri yukarıdaki kitleden alınmıştır H1: Değildir %5 anlam düzeyinde test ediniz. S-PLUS (aşağıda) > table(sdf8$v1,sdf8$v2) 0 1 2 1 14 7 6 2 5 8 10 > fr=matrix(c(14,7,6,5,8,10),nrow=2) > fr [,1] [,2] [,3] [1,] 14 6 8 [2,] 7 5 10 > > bekfr=50*matrix(c(3/10,1/10,1/10,1/10,2/10,2/10),nrow=2) > bekfr [,1] [,2] [,3] [1,] 15 5 10 [2,] 5 5 10 > kikarehes=sum(fark*fark/bekfr) > kikarehes [1] 1.466667 > sum(fark*fark/bekfr) > p_değeri= 1-pchisq( 1.466667,2) [1] 0.4803052 Karar: Sıfır hipotezi reddedilemez

S_PLUS > table(sdf8$v1,sdf8$v2) 0 1 2 1 14 7 6 2 5 8 10 Frekans Tablosu x1\x2 0 1 2 1 14 7 6 2 5 8 10 Çubuk Grafiği

Örnek5: Matlab da >> veri=rand(1000,2); deyimi ile üretilen verinin aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip dağılımdan geldiğini test etmek isteyelim. veri=rand(1000,2); % Çapraz Tablo Hazırlama n=size(veri,1) k=10 [frx,sx]=hist(veri(:,1),k); [fry,sy]=hist(veri(:,2),k); 1, 0< x1< 1, 0< x2< 1 f ( x1, x2) = 0, d. y. for i=1:k for j=1:k x1=sx(i)-(sx(2)-sx(1))/2 ; x2=sx(i)+(sx(2)-sx(1))/2 ; y1=sy(j)-(sy(2)-sy(1))/2 ; y2=sy(j)+(sy(2)-sy(1))/2 ; frekans=0; for ii=1:n if veri(ii,1)<x2 if veri(ii,1)>=x1 if veri(ii,2)<y2 if veri(ii,2)>=y1 frekans= frekans+1; end,end,end,end end frekanslar(i,j)=frekans; end end frekanslar frekanslar = 19 13 10 12 12 10 9 12 12 13 7 16 10 10 5 8 17 11 14 11 13 9 8 9 12 11 12 13 9 8 5 11 11 9 12 8 8 11 10 10 3 6 13 7 9 9 13 12 12 10 15 14 5 10 7 9 10 8 6 15 8 7 6 7 14 9 7 9 16 9 5 8 11 10 8 11 8 11 7 9 11 5 8 8 14 9 13 8 9 5 10 13 9 11 9 14 10 9 7 11 >> bekfr=10*ones(10,10) bekfr = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 >> kikarehes=sum(sum((frekanslar-bekfr).^2./bekfr)) kikarehes = 84 >> tablodegeri=chi2inv(0.95,84) tablodegeri = 106.3948 >> p_degeri=1-chi2cdf(84,81) p_degeri = 0.3878

plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') figure;hist3(veri) Bağımsızlık Testi de yapmış olalım.

Frekanslar: C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 19 13 10 12 12 10 9 12 12 13 7 16 10 10 5 8 17 11 14 11 13 9 8 9 12 11 12 13 9 8 5 11 11 9 12 8 8 11 10 10 3 6 13 7 9 9 13 12 12 10 15 14 5 10 7 9 10 8 6 15 8 7 6 7 14 9 7 9 16 9 5 8 11 10 8 11 8 11 7 9 11 5 8 8 14 9 13 8 9 5 10 13 9 11 9 14 10 9 7 11 Chi-Square Test: C1; C2; C3; C4; C5; C6; C7; C8; C9; C10 Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 1 19 13 10 12 12 10 9 12 12 13 11,76 12,49 11,15 11,39 12,49 12,00 13,11 12,74 12,49 12,37 4,459 0,020 0,118 0,032 0,020 0,335 1,287 0,043 0,020 0,032 2 7 16 10 10 5 8 17 11 14 11 10,51 11,16 9,96 10,18 11,16 10,72 11,71 11,38 11,16 11,05 1,170 2,096 0,000 0,003 3,402 0,692 2,390 0,013 0,721 0,000 3 13 9 8 9 12 11 12 13 9 8 10,02 10,65 9,50 9,71 10,65 10,23 11,17 10,86 10,65 10,55 0,883 0,256 0,237 0,052 0,171 0,058 0,061 0,422 0,256 0,615 4 5 11 11 9 12 8 8 11 10 10 9,16 9,73 8,68 8,87 9,73 9,35 10,21 9,92 9,73 9,63 1,887 0,166 0,620 0,002 0,530 0,194 0,477 0,118 0,008 0,014 5 3 6 13 7 9 9 13 12 12 10 9,06 9,63 8,59 8,78 9,63 9,25 10,10 9,82 9,63 9,53 4,054 1,366 2,266 0,360 0,041 0,007 0,834 0,486 0,585 0,023 6 15 14 5 10 7 9 10 8 6 15 9,54 10,14 9,05 9,24 10,14 9,74 10,64 10,34 10,14 10,04 3,122 1,471 1,809 0,062 0,972 0,056 0,038 0,528 1,689 2,451 7 8 7 6 7 14 9 7 9 16 9 8,87 9,42 8,41 8,59 9,42 9,05 9,88 9,61 9,42 9,33 0,085 0,622 0,688 0,294 2,225 0,000 0,841 0,038 4,593 0,012 8 5 8 11 10 8 11 8 11 7 9 8,48 9,01 8,04 8,22 9,01 8,66 9,45 9,19 9,01 8,92 1,429 0,114 1,090 0,387 0,114 0,633 0,224 0,357 0,449 0,001 9 11 5 8 8 14 9 13 8 9 5 8,67 9,22 8,22 8,40 9,22 8,86 9,67 9,40 9,22 9,13 0,623 1,929 0,006 0,019 2,482 0,002 1,148 0,208 0,005 1,866 10 10 13 9 11 9 14 10 9 7 11 9,93 10,55 9,41 9,62 10,55 10,13 11,07 10,76 10,55 10,44 0,001 0,570 0,018 0,199 0,227 1,474 0,103 0,286 1,194 0,030 Total 122 109 104 95 94 99 92 88 90 103 Total 96 102 91 93 102 98 107 104 102 101 Total 996 Chi-Sq = 72,685; DF = 81; P-Value = 0,734

*** Çok Boyutlu Veri Örnek6: Kitle: sınıftaki öğrenciler Veri Cinsiyet:x1 Dersi kaçıncı kez alıyor: x2 Öğretim (I, II): x3 x1 x2 x3 e 1 I k 1 II k 1 II e 2 II k 1 II e 3 I k 2 I k 3 I k 3 I e 3 II k 2 I e 2 I k 2 I R Yazılımı Verinin sütunlar halinde girilmesi: x1=c("e","k","k","e","k","e","k","k","k","e","k","e","k") x2=c(1,1,1,2,1,3,2,3,3,3,2,2,2) x3=c("i","ii","ii","ii","ii","i","i","i","i","ii","i","i","i") veri=data.frame(x1,x2,x3) veri x1 x2 x3 1 e 1 I 2 k 1 II 3 k 1 II 4 e 2 II 5 k 1 II 6 e 3 I 7 k 2 I 8 k 3 I 9 k 3 I 10 e 3 II 11 k 2 I 12 e 2 I 13 k 2 I

Veri Cinsiyet:x1 Dersi kaçıncı kez alıyor: x2 Öğretim (I, II): x3 x1 x2 x3 e 1 I k 1 II k 1 II e 2 II k 1 II e 3 I k 2 I k 3 I k 3 I e 3 II k 2 I e 2 I k 2 I Verinin satırlar halinde girilmesi: > b1=c("e",1,"i") > b2=c("k",1,"ii") > b3=c("k",1,"ii") > b4=c("e",2,"ii") > b5=c("k",1,"ii") > b6=c("e",3,"i") > b7=c("k",2,"i") > b8=c("k",3,"i") > b9=c("k",3,"i") > b10=c("e",3,"ii") > b11=c("k",2,"i") > b12=c("e",2,"i") > b13=c("k",2,"i") > veri2=data.frame(t(cbind(b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13))) > veri2 X1 X2 X3 b1 e 1 I b2 k 1 II b3 k 1 II b4 e 2 II b5 k 1 II b6 e 3 I b7 k 2 I b8 k 3 I b9 k 3 I b10 e 3 II b11 k 2 I b12 e 2 I b13 k 2 I

> X=matrix(cbind(veri2$X1,veri2$X2,veri2$X3),ncol=3) > X [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 2 1 2 [3,] 2 1 2 [4,] 1 2 2 [5,] 2 1 2 [6,] 1 3 1 [7,] 2 2 1 [8,] 2 3 1 [9,] 2 3 1 [10,] 1 3 2 [11,] 2 2 1 [12,] 1 2 1 [13,] 2 2 1 > X=matrix(cbind(veri$x1,veri$x2,veri$x3),ncol=3) > X [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 2 1 2 [3,] 2 1 2 [4,] 1 2 2 [5,] 2 1 2 [6,] 1 3 1 [7,] 2 2 1 [8,] 2 3 1 [9,] 2 3 1 [10,] 1 3 2 [11,] 2 2 1 [12,] 1 2 1 [13,] 2 2 1 veri x1 x2 x3 1 e 1 I 2 k 1 II 3 k 1 II 4 e 2 II 5 k 1 II 6 e 3 I 7 k 2 I 8 k 3 I 9 k 3 I 10 e 3 II 11 k 2 I 12 e 2 I 13 k 2 I > X [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 2 1 2 [3,] 2 1 2 [4,] 1 2 2 [5,] 2 1 2 [6,] 1 3 1 [7,] 2 2 1 [8,] 2 3 1 [9,] 2 3 1 [10,] 1 3 2 [11,] 2 2 1 [12,] 1 2 1 [13,] 2 2 1 > summary(veri) x1 x2 x3 e:5 Min. :1 I :8 k:8 1st Qu.:1 II:5 Median :2 Mean :2 3rd Qu.:3 Max. :3 bir anlamı yok > summary(x) V1 V2 V3 Min. :1.000 Min. :1 Min. :1.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:1 1st Qu.:1.000 Median :2.000 Median :2 Median :1.000 Mean :1.615 Mean :2 Mean :1.385 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:3 3rd Qu.:2.000 Max. :2.000 Max. :3 Max. :2.000 Dikkat: Veri niteliksel, sınıflama düzeyinde ölçülmüş.

> capraztablo=table(veri$x1,veri$x2) > capraztablo 1 2 3 e 1 2 2 k 3 3 2 > capraztablo2=table(x[,1],x[,2]) > capraztablo2 1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 2 Tablo: 1 2 3 e 1 2 2 5 k 3 3 2 8 4 5 4 13 >captab23=table(x[,2],x[,3]) >captab23 1 2 1 1 3 2 4 1 3 3 1 > chisq.test(table(captab23)) Chi-squared test for given probabilities data: table(captab23) X-squared = 1, df = 2, p-value = 0.6065

Örnek7: Kitle Đlgilenilen özellikler: saç rengi, göz rengi, ten Veri: Sac Goz Ten siyah siyah beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela beyaz siyah ela esmer siyah siyah esmer kumral siyah kumral mavi esmer beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela kumral ela kumral yesil beyaz esmer beyaz kumral kahve esmer kumral kahve beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz kumral siyah beyaz siyah siyah esmer siyah mavi beyaz siyah siyah beyaz sari yesil beyaz kumral yesil kumral ela beyaz beyaz siyah ela beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz siyah kahve esmer kumral kahve beyaz kumral yesil beyaz sari mavi beyaz kumral ela esmer siyah siyah beyaz sari mavi beyaz siyah siyah beyaz

(Marjinal Dağılımlar ile ilgili betimlemeler.) Tally for Discrete Variables: Sac; Goz; Ten Sac Count CumCnt Percent CumPct Goz Count CumCnt Percent CumPct kumral 16 16 45,71 45,71 ela 7 7 20,00 20,00 sari 9 25 25,71 71,43 kahve 4 11 11,43 31,43 siyah 10 35 28,57 100,00 mavi 10 21 28,57 60,00 N= 35 siyah 8 29 22,86 82,86 yesil 6 35 17,14 100,00 N= 35 Ten Count CumCnt Percent CumPct beyaz 27 27 77,14 77,14 esmer 8 35 22,86 100,00 N= 35 Saç ile göz renginin ortak dağılımı ile ilgili çapraz tablo (frekans tablosu).

Minitab dan S-PLUS a Kopyala-Yapıştır Minitab dan Excel e Kopyala-Yapıştır

S-PLUS Excel dosyasındaki veriyi S-PLUS a aktarma

Verinin analizi

*** Summary Statistics for data in: Sac.Goz *** C1 C2 C3 kumral:16 ela: 7 beyaz:25 sari: 9 kahve: 4 esmer: 6 siyah:10 mavi:10 siyah: 4 siyah: 8 ye\376il: 6 *** Crosstabulations *** 35 cases in table C1 C2 ela kahve mavi siyah yeil RowTotl -------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ kumral 5 3 3 2 3 16 0.31 0.19 0.19 0.12 0.19 0.46 0.71 0.75 0.3 0.25 0.5 0.14 0.086 0.086 0.057 0.086 -------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ sari 0 0 6 0 3 9 0 0 0.67 0 0.33 0.26 0 0 0.6 0 0.5 0 0 0.17 0 0.086 -------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ siyah 2 1 1 6 0 10 0.2 0.1 0.1 0.6 0 0.29 0.29 0.25 0.1 0.75 0 0.057 0.029 0.029 0.17 0 -------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ColTotl 7 4 10 8 6 35 0.2 0.11 0.29 0.23 0.17 -------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ Test for independence of all factors Chi^2 = 22.88646 d.f.= 8 (p=0.00351312) Yates' correction not used Some expected values are less than 5, don't trust stated p-value Üç özelliğin bağımsızlığı

Komut yazarak çapraz tablo oluşturma Bağımsızlık testi (ki-kare testi)

Örnek8: Bizi ilgilendiren bir konu üzerinde sınıflama düzeyinde ölçülen özellikler (değişkenler) kullanarak hızlıca (derste bitecek şekilde) bir araştırma yapalım.

Örnekleme: 1.Kitle: ist402 dersindeki 1.öğretim öğrencileri: örnek çapı=47 2.Kitle: ist402 dersindeki 1.öğretim öğrencileri: örnek çapı=16 Veri toplama:anket Anket kağıdı

Đki örnek (cevaplanmış iki anket kağıdı): Veri:

Excel X1 X2 X3 X4 X5 X6 Birimler Özen Mekân Uğraşı Cinsiyet Memnuniyet Talep Kitle 1 E D B E 0 1 1 2 K D C K 1 0 1 3 H B B K 1 0 1 4 H K 1 1 5 H D C E 1 0 1 6 K A C E 1 0 1 7 H B C E 1 1 1 8 H B B K 1 0 1 9 H B B K 1 0 1 10 H B B K 1 1 1 11 E C B K 0 1 1 12 K B B K 1 1 1 13 H B B K 1 1 1 14 E B B K 0 1 1 15 H D B E 0 0 1 16 K A B E 1 0 1 17 K D C K 1 0 1 18 H A B K 0 1 1 19 H A C E 0 1 1 20 H C C K 1 0 1 21 K B B K 1 0 1 22 K B B K 1 0 1 23 H D B K 1 1 1 24 H A C K 1 0 1 25 K D B K 0 1 1 26 H A C K 1 0 1 27 K D C K 0 1 1 28 K B B E 0 1 1 29 K B A E 0 1 1 30 K B B E 1 1 1 31 H B C K 0 1 1 32 H B C K 0 1 1 33 H B B K 1 0 1 34 H A C K 1 1 1 35 K B C K 0 0 1 36 E A B E 0 1 1 37 K A B K 0 1 1 38 K B B K 0 1 1 39 K D B K 0 0 1 40 K B B K 0 0 1 41 K B B K 0 0 1 42 H B C K 0 1 1 43 E A A K 1 0 1 44 K B B K 0 0 1 45 K A B K 1 1 1 46 K B C E 0 0 1 47 H A C K 0 0 1 1 H D B E 1 1 2 2 H B B E 1 1 2

3 K B B K 0 1 2 4 K B B K 0 1 2 5 K A K 1 0 2 6 K B B K 0 1 2 7 K B B K 0 1 2 8 K B B E 1 0 2 9 K D B K 1 1 2 10 K D B K 1 1 2 11 K B B K 1 1 2 12 E B B K 0 1 2 13 K B C K 0 1 2 14 K B B K 0 1 2 15 H B B K 0 0 2 16 E B B K 0 1 2 Veri Analizi: Ödev

Örnek9:

Veri Analizi: Bazı Tablolar

Bazı Grafikler