17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 1 1 1 2. + + toplamýnýn sonucu kaçtýr? 10 100 1000 3 111 111 3 A) B) C) D) E) 111 1110 1000 1000 3 1110 3. Maya bir nehrin üzerine köprü yapmak istiyor. Bir kýyýnýn herhangi bir noktasýndan karþý kýyýya yapýlan en kýsa köprü uzunluðunun her noktada ayný olduðunu biliyor. Aþaðýdaki resimlerden hangisi Maya'nýn üzerine köprü yapacaðý nehir olamaz? A) B) C) D) E) 4. 2015 2017 çarpýmýndan büyük fakat 2016 2016 çarpýmýndan küçük olan kaç tane tamsayý vardýr? A) 0 B) 1 C) 2015 D) 2016 E) 2017 3

5. Bir dizi noktalar kümesi xy-düzleminde þekildeki gibi bir kanguru resmi oluþturmuþtur. Her noktanýn x ve y koordinatlarý yer deðiþtirirse yeni görüntü nasýl olur? A) B) C) D) E) 6. Üç boyutlu uzayýn içinde sýnýrlandýrýlmýþ bir parçanýn etrafýný çevirmek için gereken düzlem sayýsý en az kaçtýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. Þekilde 9 çember ve çemberleri birleþtiren doðru parçalarýnýn oluþturduðu 8 küçük üçgen vardýr. Dilek, her bir küçük üçgenin köþelerindeki sayýlarýn toplamý ayný olacak þekilde, çemberlerin içine 9 tane tamsayý yazmak istiyor. Dilek en çok kaç tane farklý tamsayý kullanabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8 x 8. Þekildeki S 1 ve S 2 dikdörtgenleri ayný alana sahip olduðuna göre oraný kaçtýr? y A)1 B) 3 7 C) 4 D) 2 3 4 E) 8 5 4

9. x 2 4x + 2 = 0 ise x + 2 x ifadesinin deðerini bulunuz. A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4 10. Þekildeki AP yayýnýn ve BP yayýnýn uzunluklarý sýrasýyla 20 ve 16 ise AéXP açýsýnýn ölçüsü kaçtýr? A) 30 B) 24 C) 18 D) 15 E) 10 4 puanlýk sorular 11. a, b, c, d pozitif tamsayýlarý a + 2 = b 2 = c 2 = d : 2 eþitliðini saðlamaktadýrlar. a, b, c ve d sayýlarýndan hangisi en büyüktür? A) a B) b C) c D) d E) belirlenemez 12. Piramidin en altýndaki üç kutuda 1'den büyük doðal sayýlar bulunmaktadýr. Üsteki her bir kutuya, altýndaki iki kutuda bulunan sayýlarýn çarpýmý yazýlmaktadýr. Buna göre aþaðýdaki sayýlardan hangisi piramitte en üsteki kutuya gelemez? A) 56 B) 84 C) 90 D) 105 E) 220 13. n 1 olmak üzere, x 1 = 2 ve x n+1 = (x n ) xn þeklinde tanýmlanýyor. Buna göre, x 4 kaçtýr? A) 2 23 B) 2 24 C) 2 211 D) 2 216 E) 2 2768 5

14. ABCD dikdörtgeninde BC kenarýnýn uzunluðu AC köþegen uzunluðunun yarýsýna eþittir. CD kenarýnýn üzerinde MA = MC olacak þekilde bir M noktasý alýnýyor. Buna göre, CëAM açýsý kaç derecedir? A) 12,5 B) 15 C) 22,5 D) 27,5 E) 30 15. Ayþe alaný 2016 cm 2 olan dikdörtgeni 56 tane eþit kare elde edecek þekilde kesiyor. Dikdörtgenin ve karelerin kenar uzunluklarý tam sayýdýr. Ayþe bu iþi kaç farklý dikdörtgen için yapabilir? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 16. Bir adada bulunan halkýn bir kýsmý daima doðru söyleyen kalan kýsmý da daima yalan söyleyendir. Siz adaya gidiyorsunuz ve ada halkýndan 7 kiþinin yuvarlak bir masa etrafýnda oturduðunu görüyorsunuz. 7 kiþinin her biri size Ben daima yalan söyleyen iki kiþi arasýnda oturuyorum diyor. Bu yuvarlak masada daima yalan söyleyen kaç kiþi vardýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 17. a b olmak üzere, x 2 + ax + b = 0, x 2 + bx + a = 0 denklemlerinin her ikisi de gerçel (reel) köklere sahiptir. Birinci denklemin köklerinin karelerinin toplamý, ikinci denklemin köklerinin karelerinin toplamýna eþit olduðuna göre a+b toplamý kaçtýr? A) 5 B) 4 C) 0 D) 2 E) 4 6

18. Þekildeki karenin çevresi 4 cm ise eþkenar üçgenin çevresi kaç cm dir? A) 4 B) 3+M3 C) 3 D) 3+M2 E) 4+M3 19. Þekildeki on nokta 0, 1 veya 2 ile iþaretlenmiþtir. Herhangi bir beyaz üçgenin köþelerindeki sayýlarýn toplamýnýn 3 e tam bölündüðü, herhangi bir siyah üçgenin köþelerindeki sayýlarýn toplamýnýn ise 3 e tam bölünmediði bilinmektedir. Üç nokta þekilde görüldüðü iþaretlenmiþtir. Merkezdeki nokta hangi sayýlar ile iþaretlenebilir? A) Yalnýz 0 B) Yalnýz 1 C) Yalnýz 2 D) Yalnýz 0 ve 1 E) 0 ya da 1 ya da 2 20. Þekilde birbirlerine A noktasýnda teðet olan bir çember ve bir doðru verilmiþtir. Çember üzerinde, þekildeki gibi x açýlarý eþit olacak þekilde, B, C, D ve E noktalarý alýndýðýnda AëBD açýsý kaç derece olur? A) 66 B) 70,5 C) 72 D) 75 E) 77,5 5 puanlýk sorular 21. (x 2 4x+5) x2 +x 30 = 1 denkleminin kaç farklý çözümü vardýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) sonsuz sayýda 7

22. Bir dörtgenin çevre uzunluðunun iç teðet çemberinin (dörtgenin bütün kenarlarýna içten teðet olan çember) çevre uzunluðuna oraný 4:3 tür. Dörtgenin alanýnýn çemberin alanýna oraný nedir? A) 4:π B) 3M2 : π C) 16:9 D) π:3 E) 4:3 23. Þekilde iþaretlenmiþ noktalarýn en az 3 ünden geçen, x e baðlý kaç farklý ikinci dereceden fonksiyon vardýr? A) 6 B) 15 C) 19 D) 22 E) 27 24. A köþesi dik olan ABC dik üçgeninin dar açýlarýnýn açýortaylarý P noktasýnda kesiþiyor. P nin hipotenüse uzaklýðý M8 ise, P nin A köþesine olan uzaklýðý kaç birimdir? A) 8 B) 3 C) M10l D) M12l E) 4 25. 1 den 9 a kadar olan rakamlar sadece birer kez kullanýlmak koþuluyla üç basamaklý üç sayý yazýlýyor. Bu sayýlarýn toplamý aþaðýdakilerden hangisi olamaz? A) 1500 B) 1503 C) 1512 D) 1521 E) 1575 26. Bir küpün iç bölgesinde alýnan bir nokta küpün her köþesiyle birleþtirilerek oluþturulan 6 piramitten beþinin hacimleri 2, 5, 10, 11 ve 14 tür. Altýncý piramidin hacmi kaçtýr? A) 1 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12 8

27. Kýsa kenarý 5 cm, uzun kenarý 50 cm olan dikdörtgen biçimindeki ABCD kaðýt þeridinin bir tarafý sarý diðer tarafý yeþil renktedir. B köþesi DC nin orta noktasý M ye, D köþesi de AB nin orta noktasý N ye gelecek biçimde þekildeki gibi katlanýyor. Resimdeki katlanmýþ þeridin görünen sarý bölgesinin alaný kaç cm 2 dir? A) 50 B) 60 C) 62,5 D) 100 E) 125 28. Arzu bir pozitif n tamsayýsý seçiyor ve 1 den n ye kadar bütün tamsayýlarýn toplamýný buluyor. Bu toplamýn bir p asal sayýsýna tam bölündüðü fakat, bu toplamý oluþturan, 1 den n ye kadar sayýlarýn hiçbirinin p ye tam bölünmediði biliniyor. Aþaðýdakilerden hangisi n + p olabilir? A) 217 B) 221 C) 229 D) 245 E) 269 9

29. 5 5 lik bir kare 25 hücreye bölünmüþtür. Baþlangýçta bütün kareler beyazdýr. Her bir harekette ayný satýrdaki ya da ayný sütundaki ardýþýk üç hücre zýt renge dönüþmektedir (yani beyaz hücreler siyah, siyah hücreler beyaz olmaktadýr). Bu kurala göre, olasý en az kaç hamlede, þekildeki gibi bir satranç tahtasý elde edilebilir? A) 10 dan az B) 10 C) 12 D) 12 den çok E) mümkün deðil 30. N pozitif tam sayýsýnýn 1 ve N dahil 6 farklý pozitif böleni vardýr. Bunlarýn beþ tanesinin çarpýmý 648 dir. N nin altýncý böleni aþaðýdakilerden hangisidir? A)4 B)8 C)9 D)12 E)24 10