BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

Transkript

1 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - I MF TM LYS 05 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soyadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz. II. DERECEDEN DENKLEMLER - I TANIM: a,b ve c birer gerçek sayý ve a 0 olmak üzere, ax +bx+c=0 denklemine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Örnek: (a )x 3 +x b+ +x+=0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? c) x 5x+3=0 d) x 9=0 II. DERECEDEN DENKLEMLERÝN ÇÖZÜMÜ A) ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMÝ f(x).g(x)=0 ise f(x)=0 veya g(x)=0 e) 3x +5=0 f) x 8x=0 Aþaðýda verilen denklemlerin gerçek sayýlardaki çözüm kümelerini bulunuz. a) x x 5=0 b) 6x +x =0 g) x ( 3)x 3 0 h) x +(a b)x a.b= DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05

2 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ B) DÝSKRÝMÝNANT YÖNTEMÝ a 0 olmak üzere, ax +bx+c=0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere, b+ b =b ac ise x = ve x = a a Örnek: Örnek: x x+9=0 denkleminin köklerini diskriminant yöntemi ile bulunuz. x +x 35=0 denkleminin köklerini diskriminant yöntemi ile bulunuz. Uyarı: ax + bx + c = 0 denkleminde, Δ= b ac = 0 ise denklemin çakışık (birbirine eşit) iki gerçek kökü vardır. Örnek: 5 3x +(m )x+3=0 denkleminin birbirine eþit iki gerçek kökü olduðuna göre, m nin alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? Uyarı: ax + bx + c = 0 denkleminde, Δ= b ac > 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. Örnek: 3 x x+m 3=0 denkleminin farklý iki gerçek kökü olduðuna göre, m nin alabileceði en büyük tam sayý deðerini bulunuz. Örnek: 6 x +8x+0=0 denkleminin köklerini diskriminant yöntemi ile bulunuz. Uyarı: ax + bx + c = 0 denkleminde, Δ= b ac< 0 ise denklemin gerçek sayılarda kökü yoktur. Çözüm kümesi boş küme DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05

3 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 7 (m 3)x +8x =0 denkleminin gerçek kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? Örnek: x x =0 denkleminin köklerinden biri x Buna göre, x + ifadesinin deðeri kaçtýr? x Örnek: 8 (m )x +6x+=0 denkleminin iki gerçek kökü olduðuna göre, m nin alabileceði deðerlerin kümesini bulunuz. Uyarı: ax + bx + c = 0 Δ 0 dır. denkleminin iki gerçek kökü varsa Örnek: x +0x+3=(x a) olduðuna göre, a kaçtýr? Örnek: 9 x +(m 3)x 5m 3=0 denkleminin köklerinden biri x= olduðuna göre, diðer kökü kaçtýr? Örnek: 0 6x 3x 5=0 denkleminin kökleri x ve x x >x olduðuna göre, x 3x ifadesinin deðeri kaçtýr? Örnek: 3 Aþaðýdaki ABCD dikdörtgeninin alaný 50 cm D A Dikdörtgenin AB kenarý, BC kenarýndan 5 cm daha uzun olduðuna göre, dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? C B DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05

4 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: x x (x 9) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 7 x +x =0 denkleminin köklerinden biri x Buna göre, (x +) (x ) (x +3x ) ifadesinin deðeri kaçtýr? Örnek: 5 Bir kenarýnýn uzunluðu x cm olan ABCD karesinin içine EB = DG =3 cm olacak þekilde AEFG karesi çiziliyor. 3 G D F C Örnek: 8 Kare þeklindeki bir kartonun köþelerinden kenar uzunluðu cm olan kareler kesilerek üstü açýk ve hacmi 3 cm 3 olan bir kare prizma yapýlýyor. Alan (EBCDGF)=5 cm olduðuna göre, x kaçtýr? Örnek: 6 m olmak üzere, A E 3 (m )x +x+m+=0 ifadesi tam kare olduðuna göre, m nin alabileceði farklý deðerlerin çarpýmý kaçtýr? DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05 B Buna göre, bu kartonun bir kenarýnýn uzunluðu kaç cm dir? Örnek: 9 (x )(x+)(x+5)=(x )(x+)(x+) denklemiyle aþaðýdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynýdýr? A) x 3 +5x +x=0 B) x 3x 6=0 C) x x+=0 D) 3x+6=0 E) 5x =0 (007/ÖSS)

5 II. DERECEDEN DENKLEMLER I. (a )x 3 +x b +x 6=0 ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 KONU TESTÝ 5. x x 6=0 A) {, 3} B) {, } C) { 3, } D) { 3, } E) {, 3}. (3x 6).(x+)=0 A) {, 3} B) {} C) { } D) {, 3} E) {, } 6. (3x ) = denklemini saðlayan x in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? 5 A) B) C) D) E) x 00=0 A) {0} B) { 0} C) { 0, 0} D) E) R 7. x x+=0 A) { } B) { } C) D), E). x 8x=0 A) {0} B) { 8, 0} C) { 8, 8} D) {0, 8} E) {8} x +x =0 A), B), C), 3 D), E), DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05

6 II. DERECEDEN DENKLEMLER I 9. x bir gerçek sayý olmak üzere, x +=0 A) {, } B) { } C) { } D) E) R KONU TESTÝ 3. x +x(b a) ab=0 b b A) a, B), a C) { b, a} b D) {a, b} E) a, 0. x bir gerçek sayý olmak üzere, x +x+6=0 A) R B) { } C) {} D) {, } E). (x+)(x 5)=(x+) 5 5 A) B) { } C), D) { 3, } E) {, 3}. (x 3) +5=37 A) { 7,} B) {,7} C) { } D) {7} E) {,7} 5. (x ) ( 5) denklemin köklerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) 5 B) C) D) 5 E) 5. x +x+=0 denkleminin köklerinden biri x olduðuna göre, x + ifadesinin deðeri kaçtýr? x A) B) C) D) E) DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) a sýfýrdan ve ten farklý bir gerçek sayý olmak üzere, x a=x a A) {a} B) { a} C) { a, a} D) { a} E) { a, a}

7 II. DERECEDEN DENKLEMLER I 7. x x+m+5=0 denkleminin iki gerçek kökü olduðuna göre, m nin alabileceði deðerler kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) [, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ] E) (, ] KONU TESTÝ. ABC üçgen, [AH] [BC], AH =(x+) cm, BC =(x 3) cm A x+ B H C 8. x x+a+=0 denkleminin birbirinden farklý iki gerçek kökü olduðuna göre, a nýn alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? A) B) 0 C) D) E) 3 ABC üçgeninin alaný cm olduðuna göre, x kaçtýr? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7. x (m )x 8=0 denkleminin köklerinden biri x= olduðuna göre, m kaçtýr? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 9. m olmak üzere, (m )x 6x+=0 denkleminin gerçek kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) 9 B) 0 C) D) E) 3 3. (m+)x +(7m+)x =0 denkleminin köklerinden biri x= olduðuna göre, diðer kök kaçtýr? A) B) C) D) E) 0. ax 6x+9a ifadesi tam kare olduðuna göre, a nýn alabileceði farklý deðerler çarpýmý kaçtýr? A) B) C) D) E) 9 7. x x+m=0 denkleminin gerçek kökleri x ve x x =x olduðuna göre, m kaçtýr? A) B) 3 C) D) 5 E) DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 05

8 II. DERECEDEN DENKLEMLER I 5. (x+m) =m+ denkleminin birbirinden farklý iki gerçek kökü olduðuna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) 3 B) C) D) E) 6. x 9x+5=0 denkleminin kökleri x ve x x <x olduðuna göre, x +3x ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 9. ABFG dikdörtgen, BCDE kare, 3 EF = GA, AB EB = cm G A B C Taralý bölgelerin alanlarý toplamý 0 cm olduðuna göre, EBCD karesinin alaný kaç cm dir? 9 5 A) B) C) D) E)9 30. a gerçek sayý olmak üzere, x 8x+=(x ) +a olduðuna göre, a kaçtýr? F E KONU TESTÝ D 7. x 0x+3=0 denkleminin köklerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) B)3 C) 3 D) E) 5 8. (m )x +x+m =0 olmak üzere, I. m= ise denklemin çözüm kümesi tek elemanlýdýr. 5 II. m ise denklemin çözüm kümesi tek elemanlýdýr. 3 III. m ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlýdýr. Yukarýdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doðrudur? A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III A) 7 B) 6 C) 5 D) 5 E) 6 3. x x =0 denkleminin köklerinden biri x Buna göre, x + x ifadesinin pozitif deðeri kaçtýr? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 3. x 7x 8=0 denkleminin kökleri x ve x Buna göre, x + x 3 3 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) D) 3 E) -C -E 3-C -D 5-E 6-D 7-E 8-D 9-D 0-E -B -A 3-B -E 5-D 6-C 7-E 8-D 9-C 0-B -C -C 3-C -C 5-C 6-E 7-E 8-C 9-D 30-C 3-D 3-B DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS)