SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Olasılıksal Oyaklık Modellerii Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama Derya Ersel,*, Yasemi Kayha Aılga, Süleyma Güay Haceepe Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik Bölümü, 06800, Beyepe, Akara, Türkiye * Yazışıla yazar e-posa: dekas@haceepe.edu.r Alıış: 30 Hazira 009, Kabul: Aralık 00 Öze: Zama serisi aalizi, fiasal varlıkları çözümlemeside sıkça kullaıla isaisiksel yöemlerde biridir. Özellikle, so yıllarda zama serisi modellerie zama içeriside değişe varyas fakörüü de eklemesi ile oluşurula modeller üzeride çeşili çalışmalar yürüülmekedir. Bu alada e çok bilie ve kullaıla modeller varyası deermiisik bir foksiyo olarak aımladığı ARCH ve GARCH modelleridir. Bu modellere seçeek olarak gelişirile SV modelide ise varyas, olasılıksal bir foksiyo olarak aımlaır. Fiasal zama serileride SV modelleri, ARCH modellerie göre daha esekir. Acak, SV modelie ilişki olabilirlik foksiyou karmaşık bir yapıya sahip olduğuda paramere ahmilerii klasik yöemlerle elde edilmesi zordur. Bu soru, modeli Bayesci çözümlemeside MCMC ekiklerii kullaılması ile orada kaldırılmışır. Bu ekikler sayeside Bayesci ahmiler kolayca hesaplaabilmekedir. Çalışmada, SV modellerii Bayesci çözümlemesi üzeride durulacak ve Ocak 999 / Nisa 009 ayları arasıdaki Euro/TL ve Dolar/TL döviz kuru serileri üzeride yöemi bir uygulaması suulacakır. Aahar kelimeler: Olasılıksal oyaklık, MCMC yöemleri, Gibbs örekleme algoriması, Bayesci çözümleme. Bayesia Aalysis of Sochasic Volailiy Models ad a Applicaio Absrac: Time series aalysis is geerally used o aalyze fiacial asses. Recely, researchers have bee sudied o ime series models wih chagig variace over ime. Two well kow models i his area are ARCH ad GARCH models where variace is defied as a deermiisic fucio of ime. A aleraive o ARCH/GARCH is SV model where variace is deermied as a sochasic fucio of ime. The SV model provides more flexible modellig of fiacial ime series ha ARCH/GARCH models. Sice he srucure of he likelihood fucio of SV model is very complicaed, i is very hard o esimae he model parameers via he classical approaches. By usig Bayesia aalysis ad MCMC echiques, his problem ca be solved. I his sudy, Bayesia aalysis of SV models will be explaied ad a applicaio of his aalysis o he fiacial ime series daa (Ja 999/Apr 009 mohly Euro/TL ad Dollar/TL exchage raes) will be exhibied. Key words: Sochasic volailiy, MCMC mehods, Gibbs samplig, Bayesia aalysis.. Giriş Oyaklık, belirli bir zama dilimi içeriside özellikle sermaye, döviz ve ahvil piyasalarıdaki fiyaları harekeliliğii bir ölçüsü olarak aımlaabilir. Fias çalışmalarıda oyaklık, geellikle fiasal varlık geirilerii sadar sapması veya 6
D. Ersel vd. varyası olarak aımlamaka ve fiasal varlıkları oplam riskii ifade emeke kullaılmakadır. Kısa bir zama dilimi içeriside fiyalardaki hızlı arış ve azalışlar yüksek oyaklık, değişimi az ola fiyalar ise düşük oyaklık oluşurur. Fiasal piyasalardaki harekeleri yöü ve büyüklüğü kousuda yapıla çalışmalar, bu harekeleri modellemek içi birçok ekiği gelişirilmesii de beraberide geirmişir. Oyaklık modelleri geel olarak deermiisik ve olasılıksal olmak üzere iki aa sııfa iceleebilir. Bu modellerde yer ala koşullu varyas erimi, deermiisik modellerde öceki gözlemleri deermiisik bir foksiyou olarak aımlaırke, olasılıksal oyaklık modelleride olasılıksal bir foksiyo olarak aımlamakadır. Deermiisik modeller içeriside e çok bilie ve birçok araşırmacı arafıda kullaıla model, 98 yılıda Egle arafıda gelişirile, zamaa göre değişim gösere koşullu varyası modellemeye olaak sağlaya Ooregresif Koşullu Değişe Varyas / Auoregressive Codiioally Heeroscedasic / ARCH modelidir. Modelde zamaıdaki koşullu varyas - zamaıa kadar ola gözlemleri değerlerie bağlıdır. ARCH modelleri, doğrusal ve doğrusal olmaya bölüm olarak başlıca iki bölümde ele alımakadır. Doğrusal bölüm, bağımlı değişkei zama içideki değişimii gösere koşullu oralama deklemidir. Doğrusal olmaya bölüm ise, bağımlı değişke ola koşullu varyas ile haa erimii gecikmeli değerlerii ilişkisii gösere koşullu varyas deklemidir. Daha sora bu model Bollerslev arafıda geelleşirilerek Geelleşirilmiş Ooregresif Koşullu Değişe Varyas / Geeralized Auoregressive Codiioally Heeroscedasic / GARCH modeli elde edilmişir []. Hem ARCH, hem de GARCH modelleride - aıdaki oyaklık, bilie bir değer olarak kabul edilir. Buula birlike, bu değer gözlemleemeye bir değişke olarak da düşüülebilir []. Bu durumda süreci varyasıı olasılıksal kabul ederek oyaklığı logarimasıı doğrusal olasılıksal bir süreç olarak aımlaya Olasılıksal Oyaklık / Sochasic Volailiy / SV modeli gelişirilmişir. ARCH ve GARCH modelleride farklı olarak SV modelii koşullu varyas deklemide bir raslaı değişkei yer almakadır. Bu erim ile modeli varyası zamaa göre olasılıksal değişim gösere bir değişke olarak aımlaır. Deermiisik ve olasılıksal modeller arasıdaki emel farklılık oyaklığı gözlemleebilir bir değişke olarak kabul edilip edilmemesidir [3]. SV modelleride biri gözlee, diğeri gizli oyaklık olmak üzere iki ip gürülü süreci aımlıdır. Bu edele SV modelleri ARCH modellerie göre fiasal zama serileride daha esek modeller oluşurmakadır. Ölçüm ve örekleme haaları gözlem haalarıı oluşururke, oyaklık diamiklerii değişkeliği de süreç haalarıı oluşurmakadır. SV modellerie ilişki olabilirlik foksiyouu karmaşık yapısı edeiyle bu modellerde klasik paramere ahmilerie ulaşmak zordur. So zamalarda yapıla çalışmalarda SV modelleri içi kullaıla başlıca ahmi yöemleri, geelleşirilmiş momeler yöemi, quasi-e çok olabilirlik ahmii ve bezeim abalı geelleşirilmiş momeler yöemi olarak sıralaabilir [4]. Bu klasik yöemlere ek olarak Bayesci ahmi yöemleri de gelişirilmişir. Çok boyulu durumda sosal dağılımları elde emek içi kullaıla iegral işlemlerii karmaşıklığı edeiyle SV modellerii Bayesci çözümlemesii yapmak kolay değildir. Sosal hesaplamalardaki bu problem ise Markov Ziciri Moe Carlo / Markov Chai Moe Carlo / MCMC ekiklerii gelişirilmesi ile orada kaldırılmışır. Adersa, Chug ve Soresa 63
SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 (999) SV modelleride çıkarsama yapmak içi çeşili yöemleri performaslarıı karşılaşırmışlar ve e başarılı yöemi MCMC olduğua karar vermişlerdir []. Bu çalışmada serileri Bayesci çözümlemesi, WiBUGS programı yardımıyla yapılmışır. WiBUGS da herhagi bir ösel yoğuluk foksiyou ya da olabilirlik foksiyouu açık göserimie gerek olmadığı içi, SV modellerii bu program yardımıyla çözümlemesi daha kolaydır. Programı e belirgi üsülüğü modeldeki her ürlü değişikliği kolay bir biçimde gerçekleşirilebilmesidir. Ayrıca, WiBUGS programıda modeli grafiksel göserimide yararlaılarak paramereleri am koşullu dağılımları elde edilebilir. Bu program, her bir am koşullu dağılıma ilişki e iyi örekleme yöemii seçe bir sisem içermekedir. Programı eksik kala arafı ise yakısamaları yavaş gerçekleşmesidir. Yakısamadaki yavaşlık ise Gibbs örekleme algorimasıı yapısıda kayaklamakadır. SV modelii Bayesci çözümlemeside kullaıla MCMC algorimalarıda ar arda gele durumlar arasıda yüksek ilişkiler olduğuda yakısama yavaş gerçekleşir [5]. Bu çalışmada amaç, SV modellerii Bayesci çözümlemesi üzeride durmak ve fiasal zama serileri üzeride yöemi bir uygulamasıı sumakır. Yöemi uygulaması WiBUGS programı kullaılarak yapılmışır.. Olasılıksal Oyaklık Modelii Bayesci Çözümlemesi SV modelide paramere ahmilerii elde edilmeside kullaıla geel Bayesci yaklaşım, Meyer ve Yu (000) arafıda ele alımış ve çalışmada SV modelii döviz kuru serileri üzerideki uygulaması suulmuşur. Modelde x, döviz kuru serisii, y ise gülük oralama kar serisii gösermekedir. Bua göre, y serisi aşağıdaki döüşüm ile aımlaabilir [5]. y = log x log x (log x log x ), =,..., () = Bu verii aalizide kullaıla SV modeli, bilimeye durumlar verildiğide gözlemleri koşullu dağılımıı belirler. θ ile göserile gizli oyaklık erimi, bilimeye durumları ifade eder ve model aşağıdaki gibi aımlaır: i.i.d y θ = exp θ u u ~ N(0,), =,..., () Bilimeye durumları zamaa göre bir Markov geçisi göserdiği kabul edilirse aşağıdaki durum eşilikleri yazılabilir: i.i.d θ θ, µ, φ, τ =µ+φ( θ µ ) +υ, υ ~ N(0, τ ), =,..., (3) Burada θ ~N( µ, τ ) olarak aımlamakadır. 0 θ, ici güdeki oyaklık mikarıı, φ, <φ< ise verileri karesii logarimasıdaki mevcu ookorelasyou ölçer. 64
D. Ersel vd. Böylece φ, oyaklıkaki değişmezliği; sabi ölçek kasayısı β= exp( µ ), e sık görüle oyaklığı (model oyaklığı) ve τ, log-oyaklık ları değişimii gösermekedir [5]. Bayesci çözümleme yapabilmek içi bilimeyeleri bileşik ösel dağılımları ile gözlemleri olabilirlik foksiyoua ihiyaç vardır. Burada µφτ,, paramereler, θ0, θ,..., θ bilimeye durumlar ve y,y,...,y gözlemler olarak göserilir. SV modelide Bayesci çıkarsamalar bilimeyeler olarak aımlaa µφτ,,, θ0, θ,..., θ i sosal dağılımlarıa dayamakadır. Bilimeyeleri bileşik ösel dağılım foksiyou aşağıdaki gibi ifade edilebilir [5]: Burada 0 0 = P( µφτ,,, θ,..., θ ) = P( µφτ,, )P( θ µτ, ) P( θ θ, µφτ,, ) (4) µφτ,, paramerelerii ösel olarak bağımsız olduğu kabul edilmekedir. µ * içi N(0,0) ösel dağılımı kullaılmışır. φ= φ olarak alımış ve φ * içi α 0 ve β,5 paramereleri ile bir Bea ösel dağılımı aımlamışır. τ içi ösel dağılım IG(,5;0,05) ola eşleik ers Gamma olarak alımışır [5, 6]. P(,,, ) θ θ µ φ τ dağılımı ise Eş.(3) e yararlaılarak aımlaır. Olabilirlik foksiyou P(y,..., y µφτ,,, θ,..., θ ), koşullu bağımsızlık varsayımı alıda 0 aşağıdaki gibi ifade edilebilir: µφτ θ0 θ = θ = P(y,..., y,,,,..., ) P(y ) (5) Ösel dağılım ve olabilirlik foksiyou yardımıyla bileşik sosal dağılım aşağıdaki gibi elde edilebilir [5]: 0 0 = P( µφτ,,, θ,..., θ y,..., y ) P( µ )P( φ)p( τ)p( θ µτ, ) P( θ θ, µφτ,, ) = P(y θ ) (6) Bayesci çıkarsamalarda e çok karşılaşıla zorluk, bilimeyeleri marjial sosal dağılımlarıı elde emek içi yüksek boyulu iegralleri kullaılmasıdır. Bu yüksek boyulu iegralleri hesaplamak içi MCMC yöemleri kullaılır. Bu çalışmada, Eş.(6) ile verile bileşik sosal dağılımda her bir bilimeyei marjial sosal dağılımıa ulaşmak içi bir MCMC yöemi ola Gibbs örekleme algoriması kullaılmışır. Bu algorima ile bilimeyeleri marjial sosal dağılımlarıı ahmileri, am koşullu dağılımlarda öreklem çekerek buluabilir [7].Gibbs örekleme algoriması, Eş.(6) ile verile bileşik sosal dağılımda bir öreklem üremek içi her bir bilimeyee ilişki am koşullu dağılımda ieraif olarak öreklem çeker. Bu koşullu dağılımlarda öreklem çekmek karmaşık bileşik sosal dağılımlarda öreklem çekmeye göre daha 65
SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 basiir ve am koşullu dağılımlar geellikle ormal dağılım, ers bilie biçimlere sahipir [8,9]. χ dağılımı gibi Olasılıksal oyaklık modelide, bilimeyeleri am koşullu dağılımları yukarıda bahsedildiği gibi kabul edilirse [6], bileşik sosal dağılımda öreklem çekmek içi kullaıla Gibbs örekleme algorimasıı geel adımları aşağıdaki gibi verilebilir... 3. 4. 5. θ K θ φ τ µ içi başlagıç değerleri belirleir. 0,,,,, θ θ φ τ µ = K dağılımıda θ çekilir.,y,,,,, τ y, θ0,, θ, φ, µ φθ θ µτ K dağılımıda τ çekilir. 0, K,,, dağılımıda φ çekilir. µθ, K, θ, φτ, de µ çekilir. 0 6. Adım ye döülür. Yakısama gerçekleşiceye kadar ierasyolara devam edilir [6]. WiBUGS, üm bilimeyeleri am koşullu dağılımlarıı oluşurmak içi modeli göserimii yöledirilmiş devirsiz grafik / direced acyclic graph / DAG ile gerçekleşirir ve am koşullu dağılımlarda öreklem çekmek içi Gibbs örekleme algoriması, uyarlamalı red / adapive rejecio / AR gibi güveilir örekleme yöemleri kullaır. İlk olarak am koşullu dağılımlar, bu çalışmada üzeride durulduğu gibi, aaliik olarak bilie bir dağılıma döüşürülebiliyor ise WiBUGS, öreklem çekmek içi Gibbs örekleme algorimasıda yararlaır. Bilie bir yapı elde edilemez ise yoğuluk foksiyouu log-kokav bir yapıya döüşürülüp döüşürülemediği korol edilir. Log-kokav bir yapı elde edilir ise uyarlamalı red / adapive rejecio / AR öreklemesi kullaılır. Yoğuluk foksiyou log-kokav değilse WiBUGS, öreklem çekmek içi bir Meropolis-Hasigs (MH) adımı kullaır [5, 0]. 3. MCMC Yöemleride Yakısamaı Belirlemesi MCMC yöemleride icelemesi gereke öemli bir oka, çekile öreklemleri sosal dağılıma yakısayıp yakısamadığıı belirlemesidir. Kuramsal olarak olduğuda yakısamaı gerçekleşeceği söyleir, acak uygulamada yakısamaı gerçekleşeceği ierasyo sayısıı belirlemesi gerekir. Yakısama gerçekleşike sora, ilgileile paramereleri sosal dağılımlarıda yaklaşık öreklemler üremek içi ierasyolara devam edilir. Yakısama hızı, koşullu dağılımları karmaşıklığıa bağlıdır. Yakısamaı belirlemeside kullaıla birçok yöem vardır. Zicir ookorelasyolarıı icelemesi bu yöemlerde biridir. Ookorelasyo kasayıları, her bir paramere ziciri içi ilişki mikarıı belirlemeside kullaılır. Yakısama problemi bulumaya zicirler içi ookorelasyo kasayılarıı küçük olması bekleir []. 66
D. Ersel vd. Yakısamaı belirlemeside kullaıla diğer bir yöem Rafery ve Lewis arafıda öerilmişir. Bu yöemde, zicir ookorelasyouu bir foksiyou ola seyrelme oraı (hi), yakısama gerçekleşee kadar geçmesi gereke ierasyo sayısı (bur-i), güveilir ahmiler elde emek içi gerekli oplam ierasyo sayısı (N) ve zicirdeki okaları ayı dağılımlı ve bağımsız olması içi gerekli miimum ierasyo sayısı (Nmi) hesaplaır. Bu yöemde ayrıca I isaisiği adı verile I= N Nmi oraı hesaplaır. Bu isaisiği değerii 5 e büyük olması zicirde yakısama soruuu olduğua işare eder []. Geweke arafıda da yakısamaı belirlemesi içi bazı yöemler öerilmişir. Bu yöemleri ilkide, öreklemi başa %0 ile soda %50 sii oralamaları karşılaşırılır ve oralamalar eşise yakısama problemii olmadığı kabul edilir. Öerile diğer bir yöemde sayısal sadar haalar ve orasal sayısal ekilikler hesaplaır. Bu değerler öreklemi farklı yüzdeliklerie bağlı olarak ahmi edildiğide bu ahmiler arasıda öemli farkları olması, ookorelasyoları büyük olduğua, dolayısıyla yakısama problemii olduğua işare eder [3]. 4. Uygulama Bu bölümde, SV modelii Bayesci çözümlemesii uygulamak amacıyla Ocak 999/Nisa 009 ayları arasıdaki aylık Euro/TL ve Dolar/TL döviz oraları serileri ele alımışır. Çözümlemeler, serileri logariması alıarak gerçekleşirilmişir. Serilere ilişki SV modelii Bayesci çözümlemesi WiBUGS programı yardımıyla, bu serileri yakısama durumlarıı değerledirilmesi ise MATLAB programı içi gelişirilmiş Ecoomeric Toolbox (LESAGE 999) da yer ala coda foksiyou ile gerçekleşirilmişir [4]. İlk olarak, Euro/TL serisi ele alımış ve bir öceki bölümde açıklaa yakısama ölçüleri doğrulusuda =4 birimlik seride φ, β, τ paramerelerii güveilir ahmilerie ulaşmak içi gerekli ola ierasyo sayısı 00.000, bur-i 00 ve seyrelme oraı 5 olarak belirlemişir. Bilimeyeler içi uygu ösel dağılımlar ve uygu başlagıç değerlerii belirlemeside dolayı serii yakısaması hızlı bir şekilde gerçekleşmişir. Bu yakısama hızı ayı zamada koşullu dağılımları karmaşık bir yapıda olmamasıda kayaklamakadır. Coda foksiyou ile belirlee souçlar doğrulusuda elde edile yei seri ekrar değerledirildiğide, Rafery-Lewis ölçüleride I değeri üm paramereler içi,049 olarak hesaplamış ve bu değer 5 e küçük olduğu içi paramere zicirlerii yakısama göserdiği sapamışır. Ayrıca, seyrelme oraıı olması zicirlerde ar arda gele iki gözlem arasıda ilişki olmadığıa işare emekedir. Bir başka ifade ile, elde edile paramere zicirleride orokorelasyo soruu orada kalkmışır. Zicirlerde ookorelasyo soruu olmadığı aşağıdaki grafiklerde yararlaarak da gözlemleebilir. Geweke esie göre, paramere zicirlerii başa %0 ve soda %50 lik kısımlarıı oralamaları alıarak durağalığa ulaşıp ulaşmadığı araşırılacak oluursa Tablo deki souçlara ulaşılır. 67
SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Şekil. Euro/TL serisi içi paramere zicirlerie ilişki ookorelasyo foksiyolarıı grafikleri (bur-i=00). Tablo. Euro/TL serisi içi paramere zicirlerii Geweke esi souçları Ki-kare p değeri Yüzdelik β φ τ %4 0,604 0,480305 0,377679 %8 0,566 0,467867 0,3568 %5 0,0733 0,43345 0,33774 Bua göre, H : µ =µ 0 0,0 0,50 H: µ µ 0,0 0,50 hipoezi içi paramereleleri p değerleri iceleecek olursa, üm paramere zicirlerii durağa olduğu α=0,05 yaılma olasılığı ile söyleebilir. Paramere zicirlerii yakısama grafikleri aşağıdaki gibi elde edilmişir. Şekil ye göre, paramere zicirleride yakısama problemi olmadığı, grafikleri Geweke ile Rafery-Lewis es souçlarıı deseklediği söyleebilir. Gibbs örekleme algoriması kullaılarak elde edile paramere zicirlerii sosal olasılık yoğuluk foksiyolarıa ilişki grafikler Şekil 3 e verilmekedir. 68
D. Ersel vd. Şekil. Euro/TL serisi içi paramere zicirlerii yakısama grafikleri (bur-i =00). Şekil 3 e göre SV modelii paramereleride β ı sosal dağılımıı sola çarpık, φ i sosal dağılımıı sağa çarpık, τ u sosal dağılımıı ise simerik olduğu söyleebilir. Şekil 3. Euro/TL serisi içi paramere zicirlerii sosal olasılık yoğuluk foksiyolarıı grafikleri. 69
SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Zicirlerde yakısama soruu olmadığıda model içi güveilir ahmiler elde edilebilir. Euro/TL döviz oraları seriside φ, β, τ paramereleri içi elde edile öze isaisikler Tablo de verilmişir. Tabloda oralama kolou paramerelere ilişki Bayesci ahmileri gösermekedir. Tablo. Euro/TL serisi içi paramere zicirlerii öze isaisikleri Paramere Oralama Sd.Sapma Sd.Haa %,5 Oraca %97,5 β,60 0,5899 0,003 0,473,0090,5560 φ 0,678 0,5 0,00 0,374 0,6398 0,844 τ 3,3000 0,9 0,0030,7730 3,880 3,9080 Öze isaisikler değerledirildiğide Euro/TL serisi içi SV modelide oyaklıkaki değişmezlik 0,678, e sık görüle oyaklık,60 ve oyaklığı değişimi 3,3 olarak hesaplamışır. Dolar/TL döviz oraları serisi içi de bezer hesaplamalar yapılmışır. Bu seri içi, =4 birimlik veri kümeside φ, β, τ paramereleri içi.000.000 ierasyo yapılmış, ilk 000 ierasyo çözümlemede çıkarılmış ve seyrelme oraı 35 olarak alımışır. Bu durumda, Rafery-Lewis ölçülerie göre üm paramereler içi I=,7 olarak hesaplamışır yai paramere zicirleri yakısama gösermekedir. Görüldüğü üzere, Euro/TL serisie göre Dolar/TL seriside yakısama çok daha yavaş bir şekilde gerçekleşmiş ve seyrelme oraı acak 35 alıdığıda ookorelasyo soruu olmaya bir zicir elde edilmişir. Paramere zicirlerie ilişki ookorelasyo ve yakısama grafikleride, ayrıca Geweke es souçlarıda da yakısama soruu olmadığı söyleebilir. Dolar/TL döviz oraları seriside Tablo 3 de verilmişir. φ, β, τ paramereleri içi elde edile öze isaisikler Tablo 3. Dolar/TL serisi içi paramere zicirlerii öze isaisikleri Paramere Oralama Sd.Sapma Sd.Haa %,5 Oraca %97,5 β 0,6537 0,669 0,003669 0,4 0,63,04 φ 0,9763 0,03 0,000686 0,8856 0,9869 0,9988 τ 0,387 0,0435 0,000955 0,0765 0,3 0,44 Öze isaisikler değerledirildiğide Dolar/TL serisi içi SV modelide oyaklıkaki değişmezlik 0,9763, e sık görüle oyaklık 0,6537 ve oyaklığı değişimi 0,387 olarak hesaplamışır. 5. Souç ve Tarışma Fiasal verileri modellemeye ve zama içeriside bu serileri fiyalarıdaki riski ölçmeye yaraya ARCH / GARCH modellerie güçlü bir seçeek SV modelleridir. Bu 70
D. Ersel vd. modelde, varyas zamaa göre olasılıksal değişim gösere bir raslaı değişkei olarak aımlamaka ve bu sayede fias verilerii daha esek, gerçekçi modellemesi mümkü olmakadır. Bayesci çözümleme ile de modeli paramerelerii ahmi edilmesi sürecide klasik yöemlerde karşılaşıla sorulara eki çözümler geirilmişir. Gelişirile bilgisayar programları sayeside bu Bayesci çözümlemeler kısa sürede ve kolay bir şekilde gerçekleşirilebilmekedir. Çalışmada, Ocak 999/Nisa 009 ayları arasıdaki aylık Euro/TL ve Dolar/TL döviz oraları serileri içi SV modelleri oluşurulmuş ve WiBUGS ile bu modelleri Bayesci paramere ahmileri elde edilmişir. Uygulama souçları değerledirildiğide, elde edile paramere zicirleride yakısama soruu gözlemediği içi bu zicirler üzeride paramere ahmilerie geçilmişir. Buula birlike, Dolar/TL seriside yakısamaı yavaş olduğu görülmüşür. Rafery&Lewis ölçülerie göre, seyrelme oraı acak 35 olarak alıdığıda paramere zicirleride ookorelasyo soruuu çözüldüğü gözlemişir. Lieraürde, yakısamadaki yavaşlığı orada kaldırmak içi log-oyaklıklarda farklı yollarla öreklem çekilmesi öerilmekedir. Öreği, Shephard ve Pi (997), ard arda gele log-oyaklık gruplarıı örekleye bir Meropolis algoriması; Kim v.d (998) ise üm log-oyaklıkları ayı ada örekleye bir Moe Carlo algoriması ile bu soruu orada kaldırılmasıı öermişlerdir [6]. Euro/TL modeli içi oyaklıkaki değişmezlik 0,678, Dolar/TL modeli içi ise 0,9763 olarak hesaplamışır. Geel olarak uygulamada oyaklıkdaki değişmezliği değerie yakı olması iseir. Değer e e kadar yakı ise serii piyasalardaki ai çıkış ve düşüşlere o kadar direçli olduğu söyleebilir. Dolar/TL serisi içi kurula modelde oyaklığı değişmezliği daha büyük olduğu içi bu serii piyasadaki değişimlere karşı daha direçli olduğu, bir başka ifade ile bu yaırım aracıı daha az riskli olduğu söyleebilir. Bir yaırımcı, amaçları doğrulusuda riskli ama geirisi yüksek ola ya da daha az riskli acak geirisi de ayı biçimde daha düşük ola yaırım aracıda hagisii ercih edeceğie SV modelide yer ala e sık görüle oyaklık ve oyaklığı değişimi paramerelerii baz alarak karar verebilir. Souç olarak, iki farklı yaırım aracıda hagisii daha riskli olduğua bu değerler yardımı ile karar verilebilir. Euro/TL serisi içi e sık görüle oyaklık,60 ve oyaklıkaki değişim 3,3; Dolar/TL serisi içi ise bu değerler sırasıyla 0,6537 ve 0,387 olarak bulumuşur. Euro/TL serisi, Dolar/TL serisie göre daha fazla kazadırmakadır acak bu yaırım aracıı kazacı ile doğru oraılı olarak riski de daha fazladır. Fias verilerii çoğuda değişe varyaslılık soruu yer almakadır ve geelde bu verilerde oyaklık kümelerii varlığı gözlemekedir. Dolayısıyla verileri aalizide mevcu oyaklığı doğru olarak modellemesi ve elde edile modelde güveilir ahmilere ulaşılması çok öemlidir. Bu edele çalışmada so zamalarda lieraürde geiş bir yer ua SV modelleri ve bu modelleri Bayesci çözümlemesi bir uygulama üzeride suulmuşur. 7
SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Kayaklar [] Özka P., 004. Aalysis of Sochasic ad No-Sochasic Volailiy Models, MSc Thesis, Graduae School of Naural ad Applied Scieces, Middle Eas Techical Uiversiy, Akara, p. 78. [] Broo C., Ruiz E., 004. Esimaio Mehods for Sochasic Volailiy Models: A Survey, Joural of Ecoomic Surveys, 8 (5): 63-649. [3] Jacquier E., Polso N.G., Rossi P.E., 994. Bayesia Aalysis of Sochasic Volailiy Models, Joural of Busiess & Ecoomeric Saisics, (4): 37-389. [4] Shephard N., 005. Sochasic Volailiy, Oxford Uiversiy Press, New York, p. 55. [5] Meyer R., Yu J., 000. BUGS for a Bayesia Aalysis of Sochasic Volailiy Models, The Ecoomerics Joural, 3 (): 98-5. [6] Kim S., Shephard N., Chib S., 998. Sochasic volailiy: Likelihood iferece ad compariso wih ARCH models, Review of Ecoomic Sudies, 65 (3): 36-393. [7] Gelfad A., Smih A.F.M., 990. Samplig-Based Approaches o Calculaig Margial Desiies, Joural of he America Saisical Associaio, 85 (40): 398-409. [8] Gilks W.R., Richardso S., Spiegelhaler D.J., 996. Markov Chai Moe Carlo i Pracice, Chapma ad Hall, Lodo, p. 486. [9] Walsh B., 00. Markov Chai Moe Carlo ad Gibbs Samplig, lecure oes for EEB 596z, hp://iro.biosci.arizoa.edu/courses/eeb596/hadous/gibbs.pdf (Erişim Tarihi : Mar 005) [0] Akaş A.M., 008. Bayesci Olasılıksal Oyaklık Modelleri, Bilim Uzmalığı Tezi, Fe Bilimleri Esiüsü, Haceepe Üiversiesi, Akara, s. 63. [] Gamerma D., 997. Markov Chai Moe Carlo Sochasic Simulaio for Bayesia Iferece, Chapma ad Hall, Lodo, p. 45. [] Rafery A.E., Lewis S., 995. The Number of Ieraios, Covergece Diagosics ad Geeric Meropolis Algorihms, pp. 5-30, I: Pracical Markov Chai Moe Carlo, (Eds.: Gilks W.R., Spiegelhaler D.J. & Richardso S.), Chapma ad Hall, Lodo, p.486 [3] Geweke J., 99. Evaluaig he Accuracy of Samplig-Based Approaches o he Calculaio of Poserior Momes, pp. 69-93, I: Bayesia Saisics 4, (Eds.: Berardo J.M., Berger J.O. & Smih A.F.M.), Oxford Uiversiy Press, Oxford, UK, p. 859. [4] LeSage J.P., 999. Applied Ecoomerics Usig MATLAB, hp://www.spaial-ecoomerics.com/hml/mbook.pdf (Erişim Tarihi: Hazira 005) Yasemi Kayha Aılga e-posa: ykayha@haceepe.edu.r Süleyma Güay e-posa: sguay@haceepe.edu.r 7