Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan 8 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) y = doğrusunun + y 8 + 4y m + = 0 denklemli çembere teğet olması için m ne olmalıdır. S-4) y = 5 doğrusunun + y 6 + y + m = 0 denklemli çembere teğet olması için m ne olmalıdır. S-5) + y 6 + y + = 0 deklemli çemberin 5 1y + 17 = 0 doğrusuna en yakın noktasının bu doğruya olan uzaklığı kaç birimdir. S-6) + y + 4 y 11 = 0 deklemli çemberin 8 + 6y + 11 = 0 doğrusuna en yakın noktasının bu doğruya olan uzaklığı kaç birimdir. S-7) y = m doğrusu ile + y 8 + 1 = 0 çemberi veriliyor. a) Doğrunun çemberi iki noktada kesmesi için b) Doğrunun çembere teğet olması c) Doğrunun çemberi kesmemesi İçin m ne olmalıdır? S-8) y = m doğrusu ile + y + 6 8 = 0 çemberi veriliyor. a) Doğrunun çemberi iki noktada kesmesi için b) Doğrunun çembere teğet olması c) Doğrunun çemberi kesmemesi İçin m ne olmalıdır? S-9) y = m + doğrusu ile + y + 6 + 4y 5 = 0 çemberi veriliyor. a) Doğrunun çemberi iki noktada kesmesi için b) Doğrunun çembere teğet olması c) Doğrunun çemberi kesmemesi İçin m ne olmalıdır?
S-10) Merkezi y = doğrusu üzerinde bulunan ve 4y + 0 = 0, 4y 0 = 0, doğrulara teğet olan çemberin S-11) Merkezi y = doğrusu üzerinde bulunan ve + 5y + 10 = 0, + 5y 0 = 0, doğrulara teğet olan çemberin S-1) Merkezi M(,4) de olan çembere üzerindeki P(-1,1) noktasından çizilen teğetin S-1) Merkezi M(,) de olan çembere üzerindeki P(1,-1) noktasından çizilen teğetin S-14) A(0,1) noktasından geçen ve + y 5 = 0, + y + 15 = 0, denklemli doğrulara teğet olan çemberin S-15) A( 1,1) noktasından geçen ve 4 y + 6 = 0, 4 y 14 = 0, denklemli doğrulara teğet olan çemberin S-16) Merkezi orijinde olan ve + 4y 8 = 0 denklemli doğruya teğet olan çemberin S-17) Merkezi orijinde olan ve + 5y + 6 = 0 denklemli doğruya teğet olan çemberin S-18) yarıçapı r = 7 birim olan ve y = 0 doğrusuna P(4,) noktasında teğet olan çemberin S-19) yarıçapı r = birim olan ve y + 4 = 0 doğrusuna P(,) noktasında teğet olan çemberin S-0) (a ) + 4y = 0 ve ay 6 = 0 denklemli doğrular dik kesiştiğine göre, kesim noktasının koordinatlarını bulunuz. S-1) (a + )y + = 0 ve a + 4y 5 = 0 denklemli doğrular dik kesiştiğine göre, kesim noktasının koordinatlarını bulunuz. S-) Düzlemde A(4,), B(,5), C(1,4) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan bir nokta bulunuz.
S-) Köşeleri A( 4,), B(, 5), C(1,4) olan üçgenin alanını bulunuz. S-4) Köşeleri A(4, ), B(, 5), C( 1,4) olan üçgenin alanını bulunuz. S-5) A(,1) ve y = 5, + y = doğrularının kesim noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız. S-6) A(,) ve 5y = 5, + y = 4 doğrularının kesim noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız. S-7) + 5 4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-8) + 6 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-9) 4 7 + 19 + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-0) 4 + 4 + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-1) 4 + 4 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-) 4 7 + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. S-) a) b) c) 1 1 R 1,1 arccoth ln 1 olduğunu gösteriniz. sin(arctan) = +1 olduğunu gösteriniz. tan (arcsin) = 1 olduğunu gösteriniz. ç) arcsin ( 1 ) = arccos ( ) olduğunu gösteriniz. +1 +1 S-4) y arctan arctan y arctan 1 y olduğunu gösteriniz. S-5)
A R ve f : A R ise aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım aralıklarını bulunuz. a) f ( ) 8 ln sgn 10 1 b) y f ( ) 1 c) y f ( ) 1 sgn( 6 ) d) y f ( ) ln 8 f() = 1 1, + e) f() = 6 +, f) f() = 5 1, g) f() = cos, h) ı) f() = sin+cos sin cos, i) f() = arcsin( 16 ), f() = tan, cos j) f() = k) logcos, l) f() = arcsin( ) + log (log ) m) f() = arccos(ln) S-6) Aşağıdaki denklemleri çözünüz. a) =, b) sgn = +, c) f() = 16 5 1 ç) = 6,
d) sgn ( 4 6 ) = 1, 9 e) sgn(ln + ) = 1, f) 5 =, g) sgn(ln) = 1, ğ) 5 + 6 7 + 1, h) + = 1 I) 4 = i) 4 = j) = 4 k) + = + l) sinh = m) tan = 1 n) cosh = ( 17 8 ) S-7) Aşağıdaki bağıntıların doğru olduğunu gösteriniz. a) b) c) d) arctan 1 arctan 1 1 4 5 56 arcsin arcsin arcsin 1 5 65 1 1 1 arctan arctan arctan 5 8 4 1 arctan 1 arctan 4 S-8) Aşağıdaki bağıntıların grafiklerini çiziniz. a) f() =, b) f() = ( + 4) + 1,, c) f = {(, y) 1 =, y = 1} d) f() = 1 + sgn( + 1), e) f() = +1 y, f) y + 1 + =, g) f() = 4 4, i) f() = sin() cos() j) k) f() = arcsin(1 ) f() = log 1 +
S-9) Aşağıdaki denklemleri çözünüz. a) b) c) 4 arctan arctan 4 5 arcsin arcsin arcsin 5 1 1 1 arccos arccos arcsin 4 S-40) Aşağıdaki fonksiyonların periyotlarını bulunuz? a) f() = cos ( ) b) f() = cos(5) c) f() = tan( 5) 8 d) f() = sin() + cos() e) f() = sin() + cos(5) 4sin() S-41) Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olup olmadıklarını araştırınız? a) f() = + 1 5+4 b) f() = cos( + 1) c) f() = + + d) f() = cos(arccos) e) f() = arcsin + arccos S-4) Aşağıda verilen limitleri hesaplayınız. a) lim b) lim +4 6 + + 8+1 5 c) lim y y y y d) lim + 5 e) lim ( 1 8 ) 1 cos f) lim 0 g) lim h) lim π 0 1 cos+sin 1 cos+sin ( π ) i) lim 0 1 cos sin j) lim s4 a4 s a s a k) lim ( ( 4) 4) 5+7 1
l) lim sin( 1 ) m) lim ( +5 n) lim π o) lim π p) lim 7 )4+9 1 sin cos 1+cos sincos sin4 0 cos 1 1 sin cot q) lim π 6 +64 4 5 0 + r) lim s) lim ( 1 ) 1 1 1 t) lim ( ) 4 1 5 cos 1 u) lim π 1 tan 4 v) lim ( 1 8 16 4 w) lim 1 ) lim y) lim ) 16 sgn( 5 5 ) +10 4 5+6 4 Doç.Dr. Mehmet MERDAN Matematik Mühendisliği Bölümü