SÜREKLİ ZAMANLI OTONOM KAOTİK DEVRE TASARIMI VE SİNYAL GİZLEME UYGULAMASI

Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi Univerity Cilt 9, No, 98, Vol 9, No, 98, SÜREKLİ AMANLI OTONOM KAOTİK DEVRE TASARIMI VE SİNYAL GİLEME UYGULAMASI Ünal ÇAVUŞOĞLU*, Yılmaz UYAROĞLU**, İhan PEHLİVAN*** *Bilgiayar Mühendiliği, Teknoloji Fakültei, Sakarya Üniveritei, Sakarya **Elektrik Elektronik Mühendiliği, Mühendiliki Fakültei, Sakarya Üniveritei, Sakarya ***Elektrik Elektronik Mühendiliği, Tekonoloji Fakültei, Sakarya Üniveritei, Sakarya unalc@akarya.edu.tr, uyaroglu@akarya.edu.tr, ipehlivan@akarya.edu.tr (Geliş/Received:..; Kabul/Accepted: 9..) ÖET Kao ve kaotik itemler birçok uygulama alanına ahiptir. Uygulama alanlarından biri de kao ile güvenilir haberleşmedir. Kaotik işaretler, başlangıç şartlarına haa bağımlıdırlar. Kao tabanlı güvenilir haberleşme itemleri, iletilecek bilgi işaretlerinin pektrumunu geniş bir ahaya yayabilmeleri, eşzamanlı olarak bildiri işaretlerini kodlayabilmeleri ve bu işlemleri bait ve pahalı olmayan kaotik devre düzenekleriyle gerçekleştirebilmeleri ebebiyle, literatürdeki tandart geniş pektrumlu haberleşme itemlerine alternatif olmuşlardır. Bu çalışmada ürekli zamanlı otonom kaotik itemlerin devre taarımı, 99 yılında tanıtılan doğrual olmayan Thoma itemi (TS_9) üzerinde anlatılmış, ayrıca Lorenz itemi üzerinde de PSpicetabanlı bir inyal gizleme uygulamaı örneği verilmiştir. TS_9 iteminin kaotik denklemleri elde edilmiş, kaotik devrei taarlanmış, hem PSpice ortamında imüle edilmiş hem de fizikel olarak elektronik devrei devre taarımı yapılmıştır. Kaotik inyal gizleme uygulamaı için, Lorenz itemi ele alınmış, Matlab ortamında nümerik olarak ve PSpice ortamında elektronik devre imülayonu gerçekleştirilmiştir. Anahtar kelimeler: Kao, kaotik itemler, kaotik devreler, kaotik enkronizayon, kaotik gizleme, güvenli haberleşme DESIGN OF A CONTINUOUSTIME AUTONOMOUS CHAOTIC CIRCUIT AND APPLICATION OF SIGNAL MASKING ABSTRACT Chao and chaotic ytem have many field of application. One of the popular practical application i ecure communication. Chaotic ignal depend on initial condition very enitively. Chaobaed ecure communication ytem have been the alternative of the tandard preadpectrum ytem, ince they are able to pread the pectrum of the information ignal and imultaneouly encrypt the information ignal with chaotic circuitry which i imple and inexpenive.in thi tudy, the circuit deign of the continuou time autonomou chaotic ytem are explained in detail baed on nonlinear Thoma ytem(ts_9) which wa introduced in 99. In addition an example of the PSpicebaed ignal hiding implementation on the Lorenz ytem i given. The chaotic ytem equation of TS_9 are obtained, it chaotic circuit i deigned, both it circuit deign imulated in PSpice and i realized phyically. For the ignal hiding application with chaotic ignal, the Lorenz ytem are conidered, conequently it numerical imulation and electronical circuit imulation are realized in Matlab and PSpice environment. Keyword: Chao, chaotic ytem, chaotic circuit, chaotic ynchronization, chaotic hiding, ecure communication. GİRİŞ (INTRODUCTION) Gerçek hayattaki fizikel itemlerin çoğu, item değişikliklerinin belli bir bölgedeki değişimi için doğrual davranış göterirler. Ancak bu değişkenlerin doğrual bölgenin dışında genel olarak değişimi itemin doğrual olmayan davranış götermeine neden olur. Lorenz ve May in çalışmaları[] onraında kaotik dinamik çalışmalarında birçok önemli gelişmeler olmuştur. Lorenz 9 de

Ü. Çavuşoğlu ve ark. Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı atmoferik problemler için tane doğrual olmayan birinci dereceden adi diferaniyel denklemi kullanılmış, denklemler oldukça bait olmalarına rağmen elde edilen davranışların farklı parametrelerde çok değiştiği görülmüştür []. 98'te geliştirilen otonom Chua devrei [], bait bir devre yapıına ahiptir, elektronikteki kao olayının açıklanmaında model devre olmuştur ve çok yaygın olarak kullanılmıştır []. Kao ile ilgili yapılan çalışmalarda değişik tipte kaotik davranış göteren oilatörler [8], devre parametrelerinin kaotik dinamiklere etkileri [9], yarıiletkenlerdeki kaotik davranışlar gibi çok farklı alanlarda çalışmalar ortaya konulmuştur []. Genel olarak bir itemin matematikel modeli durum denklemleri ile tanımlanır []. x f ( x, x, x... x, t) i i,,...n n x( ) x, Eğer f i fonkiyonlarını hepi x i değişkenlerine göre doğrual ie item doğrual olur ve durum denklemleri matri formunda baitçe ifade edilebilir. Bu durumda item ürekli hal cevabı olarak bir denge noktaı davranışı (kararlı ya da kararız) göterir. Eğer herhangi bir f i fonkiyonu doğrual olmayan kıım içeriyora, bu item doğrual olmayan item olarak adlandırılır. Bu durumda itemin durum denklemleri matri formunda ifade edilemez. Sitemin ürekli hal cevabı, çoğunlukla limit döngü veya denge noktaı davranışı göterir. Doğrual olmayan itemlerin dinamik davranışlarının incelenmei için çeşitli metotlar bulunmaktadır: Doğruallaştırma tekniği, inuoidal tanımlama fonkiyonu, Lyapunov un ütelleri tanımlama metodu, Popov metodu []. Ancak bu teknikler, genellikle adece ya yerel davranışları göz önüne aldığı için ya da adece itemin kararlılığını incelediği için itemin global davranışlarını elde etmede yeteriz kalmaktadır. Doğrual olmayan dinamiklerin incelenmei için geliştirilen bu metotlarla tanımlanamayan doğrual olmayan davranışlar eğer giriş verilmeden elde ediliyora kaotik davranış olarak adlandırılır. Bu davranışın limit döngüden farklı olan özellikleri temel olarak; Ratgele değil determinitik tipte olmaı, başlangıç şartlarına aşırı duyarlılık götermei, ınırız ayıda değişik periyodik alınımlar içermei, genliği ve frekanı tepit edilemeyen ancak ınırlı bir alan içeriinde değişen karmaşık davranışlar vermei, gürültü benzeri güç pektrumuna ahip olmaı şeklinde ıralanabilir []. Kao ve kaotik işaretler ile ilgili çalışmalara doğrual olmayan itemlerin modellenmei, doğrual olmayan filtreleme, biokaotik mühendiliği, dinamik bilgi ıkıştırma ve kodlama, kaotik haberleşme, haa deen tanıma, kaotik alınımların yapay üretimi,, kaotik dinamiklerin elektronik, optik, optoelektronik gerçekleştirilmei, kaotik titreşimlerin belirlenmei konuları örnek verilebilir. Bu çalışmada ikinci bölümde kao ve kaotik itemler konuunda genel olarak bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde kaotik eşzamanlılık ve kaotik inyal gizleme hakkında genel bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde Lorenz kaotik itemi üzerinde PSpicetabanlı örnek bir inyal gizleme uygulamaı yapılmıştır. Beşinci bölümde TS_9 iteminin devre taarimi ve gerçeklemei yapılarak, PSpice imülayon onuçları ve oilokop çıktıları unulmuştur. Son bölüm ie onuçlar ve değerlendirmeleri içermektedir.. KAOTİK EŞ AMANLILIK VE KAOTİK SİNYAL GİLEME (CHAOTIC SYNCHRONIATION AND CHAOTIC SIGNAL HIDING).. Kaotik Eş amanlılık (Chaotic Synchronization) Kaotik eşzamanlı kaotik bir itemi başka bir kaotik itemle aynı davranışları götermeye zorlamaktır. Pecora & Carroll un kaotik itemlerin eş zamanlı olabileceğini ipatlamaından [] onra konuyla ilgili birçok çalışma yapılmıştır []. Kaotik enkronizayon aşağıdaki gibi tanımlanabilir: dx dt f ( x( t)) durum denklemi ile ifade edilen n boyutlu bir otonom item olun. Bu otonom item keyfi olarak iki kıma ayrıldığında durum vektörü x x x D R olacaktır. Burada D kımı ürücü alt item; R kımı ie cevap veren alt item olarak tanımlanmaktadır. Bu iki alt itemin dinamikleri: x D gx ( D, xr) x hx (, x) R D R () şeklinde ifade edilecektir. Pecora & Carroll, gerçek itemin yanı ıra bu gerçek itemin cevap veren kımının bir kopyaını oluşturarak bu kımın gerçek itemdeki ürücü kıımla, yani x D ile ürülmei durumunda orijinal itemin x dinamiği ile cevap veren kımın kopyaı durumundaki itemin R x ' R dinamiğinin aynı olacağını ipatlamıştır []. Bu durumda ; 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No,

Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Ü. Çavuşoğlu ve ark. x D gx ( D, xr) x R h( xd, xr) x h( x, x) R D R () denklemleri elde edilecektir. Eğer t onuza gider ve ' xr x R farkı da ıfıra yakınara, alt item bileşenleri x R ve x ' R aimptotik olarak birbirine yaklaşacaktır yani eş zamanlılık ağlanmış olacaktır. Eş zamanlılığı ifade eden alt itemler ve blok diyagramı Şekil de görülmektedir. Şekil de ie eş zamanlılık onraına ait örnek kaotik inyaller verilmiştir. Verici Sitem Alıcı Sitem bilgi inyalinin kaotik işaret üzerinden taşınmaı haberleşme itemlerinde modülayon için güvenli bir ortam oluşturur. Kaotik haberleşme ile ilgili kaotik gizleme, kao kaymalı anahtarlama, kao modülayonu gibi farklı kodlama ve kod çözme yöntemleri geliştirilmiştir. Kao tabanlı inyal gizleme ve kaotik modülayon, analog iletişim itemleri için geliştirilmiştir. Kaotik gizleme itemi, göndericide oluşturulan bir kaotik inyale doğrudan bilgi inyalinin eklenmeidir. Bilgi inyalinin iletilmeinden onra, bilgi inyali alıcıya ulaşır ve bazı inyal işleme operayonlarından onra yeniden orjinal inyal elde edilir [], []. Kaotik inyal gizlemenin mantığını göteren blok diyagram Şekil te görülmektedir. Kaotik gizlemedeki temel prenip; analog olan i(t) bilgi işaretini, verici kıımdaki x(t) kaotik işaretiyle gizlemek ve bu şekilde iletmektir. Bu amaçla i(t) bilgi işareti, gizleyici x(t) kaotik işaretiyle toplanır ve iletim ortamına aktarılır. İletilen (t) işareti ikiinin toplamıdır. Alıcı kıımda ie, bir önceki bölümde anlatılan PecoraCarroll yöntemine göre gerçekleştirilen enkronizayonla, gizleyici x(t) işaretinin aynı formu oluşturulmakta ve enkronize olmuş olan x c (t) kaotik işareti, iletim ortamından gelen (t) işaretinden çıkartılarak tekrar bilgi işareti elde edilmektedir. Şekil. Lorenz Sitemi üzerinde Pecora & Carroll eş zamanlılığını ifade eden alt itemler ve blok diyagramı (Subytem and block diagram that tated Pecora & Carroll of the concurrency on Lorenz ytem ) Şekil. Kaotik inyal gizlemenin mantığını göteren blok diyagram (block diagram howing the logic of chaotic ignal to hide). LOREN SİSTEMİ İLE KAOTİK SİNYAL GİLEME UYGULAMASI (IMPLEMENTATION OF CHAOTIC SIGNAL HIDING WITH LOREN SYSTEM) Şekil. Eş zamanlılıktan onra örnek kaotik inyaller (After ynchronization the example of the chaotic ignal).. KAOTİK SİNYAL GİLEME (CHAOTIC SIGNAL HIDING) Pecora & Carroll un ilk eş zamanlılık çalışmaları kaotik itemlerin haberleşmede kullanımı üzerine birçok araştırma yapılmaına yol açmıştır []. Çalışılan konulardan biri, kaotik işaretlerle gizlenerek gönderilen bilgilerin karşı tarafta tekrar elde edilmei olmuştur. Kaotik inyallerin karakteritiği olan genişbantlı olma ve gürültüye benzeme özelliği ayeinde, Lorenz itemi ile kaotik bilgi gizleme uygulamaında kaotik verici ve kaotik alıcı itemlerinin oluşturulmaı gerekmektedir. Bu itemlerin oluşturulmaı için gerekli denklemler aşağıda () ve () nolu denklemlerde verilmiştir. x = σ(y x) y = rx xz y z = xy bz x c = σ(y c x c) y = r(t) (t)z y z = (t)y bz c c c c c c () () Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 8

Ü. Çavuşoğlu ve ark. Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Lorenz iteminin MatlabSimulink de yapılan kaotik inyal gizleme modellemei Şekil de verilmiştir. Simulink modelinde i(t) bilgi işareti olarak bir in(ωt) fonkiyonu kullanılmıştır. Sonraki aşamada, kaotik vericinin ürettiği kaotik inyal X(t), bilgi inyali i(t) nin üzerine eklenerek iletimi yapılacak olan gürültülü inyal S(t) oluşturulmuş olur. Bu S(t) inyali gizleme itemine gönderilir. S(t) inyali kaotik alıcıya ulaştığında, Xc(t) işaretinden çıkarılarak gerçek bilgi işareti i(t) yeniden elde edilmiş olur. Şekil (a) ve (b) de kaotik verici ve alıcının üretmiş olduğu inyaller görülmektedir. Şekil (c) ve (d) bilgi inyali ve tekrar elde edilen bilgi inyalleri, Şekil (e) de iletim hattına gönderilen S(t)=X(t)i(t) inyali, Şekil (f) de ie, bilgi inyali i(t) ile, tekrar elde dilen bilgi inyali ic(t) araındaki eş zamanlılık görülmektedir. Gönderilen bilgi inyali i(t) nin genliği V, ve frekanı KHz olan bir Sinü dalgaıdır. it To Workpace8 VERICI DEVRE i(t) S(t) S To Workpace S(t) ALICI DEVRE ic(t) Bilgi iareti Sinu X To Workpace X Xc (t) ic To Workpace X ' X ' X Xc 8 To Workpace 8 Y ' Y Y To Workpace 8 Y ' Y Yc To Workpace 8/ 8 / ' To Workpace 8/ 8 / ' To Workpace Şekil. Lorenz itemi için kaotik inyal gizleme devre modeli (The chaotic ignal hiding circuit model for lorenz ytem) (a) (b) (c) (d) (e) (f) Şekil. Lorenz itemi kaotik inyal gizleme modeli imülayon onuçları : (a) Verici itemin kaotik X inyali, (b) Alıcı itemin kaotik Xc inyali, (c) Bilgi işareti, ( V genlikli, KHz frekanlı inü dalgaı), (d) Tekrar elde dilen bilgi inyali, (e) İletilen inyal S (t) = x(t) i(t), (f) Bilgi inyali i(t) ile, tekrar elde dilen bilgi inyali ic(t) araındaki eş zamanlılık (The reult of the imulation model of chaotic ignal hiding on lorenz ytem : (a) chaotic X ignal of tranmitter ytem, (b) chaotic Xc ignal of receiver ytem, (c) information ign, (d) The obtained information ignal again, (e) the tranmitted ignal S (t) = x(t) i(t), (f) ynchronization between information ignal i(t) and obtained information ignal again ic(t) ) 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No,

Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Ü. Çavuşoğlu ve ark. Lorenz iteminin Ppice imülayonu için yapılan kaotik inyal gizleme devrei Şekil da verilmiştir. Lorenz itemi kaotik inyal gizleme devreinin Ppice imülayon onuçları Şekil de verilmiştir. VERICI DEVRE R 8.K R.K U X X Y W Y AD/AD XB V 8 V R 89K TL8 R8 k R k bilgi inyali i ( t ) R9 TOPLAYICI & TERSLEYICI DEVRESI C n X X Y Y k V 8 V U TL8 U R W K AD/AD TL8 XA V R.K R k R.K C p R.K C V R k n XA U TL8 TL8 TL8 U U V W S( t ) ALICI DEVRE TL8 XS R8.K X X Y Y V 8 V R R 89K U W R k AD/AD k R.K V 8 V R R k C n U k R9.K U8 TL8 XB TL8 Vc X R X Y W Y K AD/AD ic(t) Tekrar elde edilen inyal CIKARTMA DEVRESI R.K C p TL8 U V V R8.K C n U9 TL8 Uc Wc Şekil. Lorenz iteminin Ppice kaotik inyal gizleme devrei (PSpice chaotic ignal hiding circuit of Lorenz ytem) u u c.v V S t.v V.V m m V() V() zaman.v m m V() zaman (a) (b) e.v h a t a V (c).v m m V() V() zaman (d) Şekil. Lorenz itemi kaotik inyal gizleme devreinin Ppice imülayon onuçları (a) Verici itemin U inyali ile alıcı itemin U c inyalinin zamana göre değişimi, (b) İletilen inyal S(t) = U(t) i(t), (c) Bilgi işareti (.V genlikli, KHz frekanlı Sinu dalgaı) ile tekrar elde dilen bilgi inyali, (d) Hata e(t) = i(t) ic(t) (PSpice imulation reult of chaotic ignal hiding circuit (a) according to the time change Uignal of The tranmitter ytem and Uc ignal of receiver ytem, (b) the tranmitted ignal (t) = U (t) i (t), (c) Information ign (.V amplitude, frequency KHz ine wave) and the obtained information ignal again, (d) the error e (t) = i (t) ic (t)) KHz ine wave) and the obtained information ignal again, (d) the error e (t) = i (t) ic (t)) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 8

Ü. Çavuşoğlu ve ark. Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı y x z z x y (a) (b) (c) Şekil 8. (a) x inyalinin y inyaline göre değişimi (b) x inyalinin z inyaline göre değişimi (c) y inyalinin z inyaline göre değişimi ((a) change of x ignal according to the ignal y, (b) change of x ignal according to the ignal z, (c) change of y ignal according to the ignal z ). SÜREKLİ AMANLI OTONOM KAOTİK SİSTEMLERİNİN DEVRE TASARIMI VE GERÇEKLEMESİ (DESIGN AND IMPLEMENTATION OF CONTINUOUSTIME AUTONOMOUS CHAOTIC CIRCUIT SYSTEMS) Thoma tarafından 99 yılında bulunan doğrual olmayan denklem itemi (TS_9) aşağıda verilmiştir []. x=ax y z y=x z=x cz () Denklemleri için ırayla a=., c= parametreleri ve x =., y =, z = ilk şartları için elde edilen xy, xz, yz kaotik çekicileri Şekil 8 de verilmiştir. Şekil 9 daki devrede x çıkışı için opamplı devrenin çıkış ifadei: t t x() t xtdt () ytdt () RC RC () t ztdt ( ) RC olarak bulunur ve eşitliğin her iki tarafının türevi alınıra denklem () elde edilir. x y z dx / dt C R R R ().. TS_9 Devreinin Teorik Çalışılmaı (Circuit of TS_9 theoretical work) TS_9 kaotik iteminde adet diferaniyel denklem bulunmaktadır. Devre taarlanırken bu denklemler ayrı ayrı göz önüne alınarak taarım yapılmıştır. Yapılan taarımın denklemlerle olan uyumunu götermek için devre katları ayrı ayrı analiz edilecektir. Şekil. TS_9 devre taarımının y çıkışını veren devre (circuit that give the y output of the TS_9 circuit deign) Şekil daki devrede y çıkışı için opamplı devrenin çıkış ifadei: Şekil 9. TS_9 devre taarımının x çıkışını veren devre (circuit that give the x output of the TS_9 circuit deign) t y() t x() t dt RC 9 olarak bulunur ve eşitliğin her iki tarafının türevi alınıra denklem (9) elde edilir. x dy / dt C R 9 (8) (9) 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No,

Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Ü. Çavuşoğlu ve ark. ihtiyacın ebebini açıklamıştır[]. Charleworth a göre t problem zamanı, τ heaplama (devre) zamanı, β zaman kalalama faktörü olmak üzere, τ = β t dir. Bu çalışmada da devre gerçeklemeinde zaman ölçekleme faktörü β = alınmıştır. Şekil. TS_9 devre taarımının z çıkışını veren devre (circuit that give the z output of the TS_9 circuit deign) Şekil deki devrede z çıkışı için opamplı devrenin çıkış ifadei: Denklem () de devre parametreleri cininden elde edilen TS_9 denklemleri ile orijinal TS_9 denklemlerini karşılaştırarak ve zaman ölçeklendirmeini de kullanarak tüm direnç ve kapaitör değerleri elde edilir. Birinci denklemdeki a parametrei; a R C () t zt () xt () xtdt () R C R C t ztdt () () olur. a=. ve C = nf değeri yerine yazılıra R direnç değeri K olarak bulunur. Denklemlerdeki katayıları olan terimlere ait direnç değerleri için; RC () olarak bulunur ve eşitliğin her iki tarafının türevi alınıra denklem () elde edilir. x z dz / dt C R R () Devre parametreleri cininden elde edilen TS_9 denklemlerini bir arada göterirek, x y z dx / dt C R R R x dy / dt CR9 x z dz / dt C R R () haline gelir. TS_9 devreinde evirici kımında kullanılan R ve R direnç değerleri K dir. Devrede kapaitör değerleri nf eçilerek diğer direnç değerleri kondanatörlere göre belirlenmiştir. Cuomo ve Oppenheim in yaptıkları çalışmaya göre [] zamanlama kalaı dir. Charleworth, problemin kendi çözümünde olan fizikel zaman (problem zamanı) ile, analog bilgiayarda incelenen çözüm zamanının (heaplama zamanı) birbirinden çok farklı olabileceğini belirterek zamanlama ölçeğine duyulan olur. Kapaitör değerleri nf olduğuna göre katayıı olan terimlere ait R direnç değerleri R = R =R 9 =K olarak bulunur. Üçüncü denklemdeki x terimine ait katayı olmaına rağmen çarpma entegrei x inyallarini çarparken çıkışa kat küçülterek verdiğinden dolayı, inyali tekrar gerçek değerine çekmek için R direnç değeri K yerine K olarak eçilir. Üçüncü denklemdeki c parametrei için ie; c R C () olur. c= ve C = nf değeri yerine yazılıra R direnç değeri K olarak bulunur... TS_9 Devreinin PSpice ve Deneyel Çalışılmaı (PSpice and experimental work of TS_9 circuit) TS_9 devrei elektronik elemanlarla fizikel olarak da gerçekleştirilmiştir. Elektronik devre taarımı yapılan TS_9 nin PSpice imülayonundan elde edilen xy, xz ve yz inyallerine ait faz portreleri ile gerçeklenen devrenin aynı inyallere ait faz portrelerinin oilokop ekran görüntüleri ıraıyla Şekil, ve de karşılaştırılmalı olarak görülmektedir. Şekil 8 deki nümerik (Matlab) analiz onuçları ile Şekil, ve deki PSpice imülayon onuçları, gerçek devre onuçları ile doğrulanmıştır. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 8

Ü. Çavuşoğlu ve ark. Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Şekil. TS_9 PSpice imülayon ve oilakop çıktı onucu (xy kaotik çıkışı) (TS_9 PSpice imulation and ocillocope output the reult (xy chaotic output)) Şekil. TS_9 PSpice imülayon ve oilakop çıktı onucu (xz kaotik çıkışı) (TS_9 PSpice imulation and ocillocope output the reult (xz chaotic output)) Şekil. TS_9 PSpice imülayon ve oilakop çıktıı onucu (yz kaotik çıkışı) (TS_9 PSpice imulation and ocillocope output the reult (yz chaotic output)). SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Bu makalede ürekli zamanlı otonom kaotik itemlerin devre taarımı TS_9 itemi üzerinde anlatılmış, ayrıca Lorenz itemi üzerinde de PSpicetabanlı bir inyal gizleme uygulamaı örneği verilmiştir. İlk olarak TS_9 itemi ele alınmış, devre parametreleri cininden kaotik denklemleri elde edilmiştir ve devre taarımı yapılmıştır. Ayrıca TS_9 devre taarımı hem PSpice ortamında imüle edilmiş hem de fizikel olarak elektronik devrei gerçeklenmiştir. PSpice ortamından elde edilen faz portreleri ile fizikel elektronik devreden alınan oilokop ekranındaki faz portreleri araında tam bir eşleşme ağlandığı görülmüştür. Başka bir bölümde, kaotik inyal gizleme uygulamaı yapmak amacıyla, Lorenz itemi ele alınmış ve PecoraCarroll yöntemine göre gerçekleştirilen eş zamanlıkla, verici devreden x(t) inyali üzerine gizlenerek gönderilen i(t) bilgi işareti, alıcı devrede tekrar bozulmadan elde edilmiştir. Lorenz itemi üzerinde yapılan kaotik inyal gizleme çalışmaları hem Matlab ortamında nümerik olarak, hem de PSpice ortamında elektronik devre imülayonu olarak elde edilmiştir. Bu makalede tanıtılan Lorenz ve TS_9 kaotik devreleri kao tabanlı gerçek uygulamalarda bilinçli bir şekilde kaotik inyal üretmek ve inyal gizleme amaçlı uygulamalarda kullanmak için tercih edilebilir. KAYNAKLAR (REFERENCES). Lorenz, E. N., Determinitic nonperiodic flow, J. Atmo. Sci.,Cilt,,9.. May, R. M., Simple mathematical model with very complicated dynamic, Nature, Cilt (), 9, 9.. Kurt, E., Kaap, R., Karmaşanın Bilimi Kao, Nobel Yayınları, Ankara, Kaım.. Ilya, P., The End Of Certainty:Time, Chao, Nobel Yayınları, ISBN: 98; page 8, 999.. Chua, L. O., Wu, C.W., Huang, A., hong, G., A Univeral Circuit for Studying and Generating ChaoPart I: Route to Chao, 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No,

Sürekli amanlı Otonom Kaotik Devre Taarımı ve Sinyal Gizleme Uygulamaı Ü. Çavuşoğlu ve ark. IEEE Tran. Circuit&SytemI, Cilt,, 99.. Li,., Li, K., Wen, C., Soh, Y. C., "A new chaotic ecure communication ytem", IEEE Tranaction on Communication, Cilt, No 8,,.. Torre, L.A.B., Aguirre, L.A., "Inductorle Chua' circuit", Electronic Letter, Cilt, No,99,. 8. Teta, J., Perez, J. ve Jeffrie, C., Evidence for univeral chaotic behaviour of a nonlinear ocillator, Phy. Rev. Lett., Cilt 8,, Mar. 98. 9. Kurt, E., Cantürk, M., Chaotic dynamic of reitively coupled DCdriven ditinct Joephon junction and the effect of circuit parameter, Phyica D: Nonlinear Phenomena, Cilt 8, No, 9, 9.. Kurt E., Cantürk, M., Bıfurcatıon and hyperchao from a dc drıven nonıdentıcal Joephon Junctıon ytem, Int. J. Bifurcation and chao, ()(). ().. Arcak, M., Laren, M., Kokotović, P., Circle and Popov criteria a tool for nonlinear feedback deign, Automatica, Cilt 9,,.. Pecora, L. M., Carroll, T. L., Synchronization in Chaotic Sytem, Phy. Rev. Lett., Cilt, 88,99.. Cuomo, K. M., Oppenheim, A. V., Strogatz, S. H., Synchronization of Lorenzbaed chaotic circuit with application to communication, IEEE Tran. Circuit Syt.; Cilt, No,, 99.. Kocarev, L., Halle, K.S., Eckert, K., Chua, L.O., Parlitz, U., Experimental Demontration of Secure Communication via Chaotic Synchronization, International J. of Bifurcation&Chao, Cilt, 9,99.. Halle, K. S., Wu, C. W., Itoh, M., Chua, L.O., Spread Spectrum Communication Through Modulation of Chao, International J. of Bifurcation&Chao, Cilt, 9,99.. Dediu, H., Kennedy, M. P, Haler, M., Chao hift Keying: Modulation and Demodulation of a Chaotic Carrier Uing SelfSynchronizing Chua Circuit, IEEE Tran. Circuit&Syt. I, Cilt,, 99.. Wu, C. W., Chua, L., A Simple Way to Synchronize Chaotic Sytem vith Application to Secure Communication Sytem, International J. of Bifurcation&Chao, Cilt,99, 99. 8. Pehlivan, İ., Uyaroğlu, Y., Simplified Chaotic Diffuionle Lorenz Attractor and it Application to Secure Communication Sytem, IET Communication, Cilt, No,,. 9. Uyaroğlu, Y., Pehlivan, İ., Nonlinear Sprott9 Cae A Chaotic Equation: Synchronization and Making Communication Application, Computer and Electrical Engineering, Cilt, No, 9,.. Sundarpandian, V., Pehlivan, İ. Analyi, Control, Synchronization and Circuit Deign of a Novel Chaotic Sytem, Mathematical and Computer Modelling, Cilt, 9 9,.. Thoma, R., Analye et ynthèe de ytème à dynamique chaotique en terme de circuit de rétroaction (feedback), Bull. Cl. Sci. Acad. Roy. Belg., Cilt,,99.. Cuomo, K. M., Oppenheim, A. V., Circuit Implementation of Synchronized Chao with application to Communication, Phy. Rev. Lett., Cilt, 8,99.. Charleworth, A. S., Fletcher, J. R., Sytematic Analogue Computer Programming, nd edition, Unwin Brother Limited, 9. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 8