Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011
Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak veriliyor. A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) Hiçbiri 2. (3!)!sayısının asal olmayan pozitif bölenleri kaç tanedir? A) 25 B) 27 C) 30 D) 32 E) 40 3. Cep telefonu ile aylık 5400 mesaj çeken Zühtü her bir mesaj için 20 saniye kaybetmektedir. Zühtü 1 saatte 30 sayfa kitap okuyabilmektedir. Zühtü mesaj çekmekle kaybettiği süreyi okumaya ayırsaydı bir ayda kaç sayfa kitap okurdu? A) 180 B) 270 C) 600 D) 800 E) 900 4. ġekilde her biri en yakın komģularından 1 birim uzaklıkta noktalardan oluģan 4x5=20 nokta veriliyor. KöĢeleri bu noktalar üzerinde olan kaç tane üçgen vardır? A) 1080 B) 1064 C)1058 D)1056 E) Hiçbiri
Sayfa3 5. Vedat bir düzgün altıgen çiziyor. Ve köģeleri altıgenin köģelerinde olan 3, 6, 9 br 2 alanlı 3 tane üçgen seçiyor. Buna göre Vedat ın çizdiği altıgenin alanı aģağıdakilerden hangisidir. A) 27 B) 24 C) 21 D) 18 E) Hiçbiri 6. 25 basamaklı 13335555577 999 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 2 C) 3 D) 6 E)7 7. Ahmet evinden okula gidebilmek için önce düz yolda gitmekte sonra yokuģ yukarı çıkmaktadır. Ahmet in düz yolda saatte hızı 3 km, yokuģ yukarı saatte 2 km, yokuģ aģağı saatte 4 km dir. AB BC 2050m veriliyor. Ahmet in okula gidiģ dönüģü 90 dakika sürdüğüne göre AB kaç metredir? A) 300 B)450 C) 600 D) 900 E)1200 8. 1 den 100 e kadar olan doğal sayılarda 5 rakamı kaç defa kullanılmıģtır? A) 10 B) 19 C) 20 D) 25 E) 30
Sayfa4 9. ABC dik üçgeninin iç teğet çemberinin Hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları 5 ve 8cm ise ABC üçgeninin alanı aģağıdakilerden hangisidir? A) 20 B) 40 C) 45 D) 50 E) Hiçbiri 10. 2 3 1 2 3 4 n ifadesi bir tamkare olacak Ģekilde Kaç tane n pozitif tamsayısı vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) Sonsuz sayıda 11. 4 birim küpten oluģan yandaki Ģekilden istenildiği kadar kullanılarak daha büyük bir küp oluģturulacaktır. Büyük küpün bir kenarının uzunluğu aģağıdakilerden hangisi olabilir? A) 15 B) 21 C) 25 D) 27 E) Hiçbiri 12. 5 öğrenci 3 öğretmen bir sıraya dizilecektir. Ġki öğretmen arasında en az bir öğrenci oturacak Ģekilde kaç farklı sıralama yapılabilir? A) 6!.3 B) 20.5!.4! C) 3!.5!.2! D) 3!.5!.20 E) Hiçbiri
Sayfa5 13. Alanı 45 cm 2 olan ABC üçgeninin içerisinde alınan bir P noktasından kenarlara paralel doğrular çizilerek 6 bölge oluģturuluyor. Bu bölgeler içerisinde üçgensel olanların alanları A 1, A 2, A 3 ise A1 A2 A3? A) 9 5 4 B) 3 10 C) 3 5 2 D) 3 5 E) Hiçbiri 14. a, b, c Z olarak veriliyor. 3c, a.b yi; 2a, b.c yi; 7b de a.c yi tam bölüyor. Bu Ģartları sağlayan a.b.c çarpımının en küçük değerinin rakamları toplamı aģağıdakilerden hangisidir? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) Hiçbiri 15. 2 2 ( x 6) 11.( y 2) 2010 denklemini sağlayan kaç tane (x,y) tamsayı ikilisi vardır? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbiri 16. Fevzi elindeki dikdörtgen Ģeklindeki boyama tahtasının köģegenlerini çizerek 4 üçgene bölüyor. Ve bu üçgenlerden her birini mor, beyaz, sarı, kırmızı renklerden birini kullanarak boyuyor bu boyamada, komģu kenara sahip üçgenler farklı renkte boyanmak Ģartıyla kaç farklı boyama yapılabilir. A) 56 B) 60 C) 72 D) 80 E) 84
Sayfa6 17. AB ve CD tabanlı ( AB CD ) ABCD yamuğunun köģegenleri P noktasında kesiģiyor. A(PAB)+A(PDC)=40 cm 2 ise A(ADP)+A(BPC) nin alabileceği en büyük tamsayı değeri aģağıdakilerden hangisi olabilir? A) 38 B) 39 C) 40 D) 32 E) 41 18.a,b,c rakam ve abc ile bac 3 basamaklı sayılar olmak üzere bca a b c 3 ise abc. a b c ifadesi aģağıdaki değerlerden hangisi olabilir? A) 2008 B) 2009 C) 2010 D) 2011 E) 2012 a b c 19. 2.3.5.7 d ifadesinde a,b,c,d sayılarının yerine 0,1 kümesinden herhangi bir eleman yazarak çeģitli sayılar elde ediyoruz. Bu Ģekilde elde edilebilecek bütün sayıların toplamı aģağıdakilerden hangisidir? A) 452 B) 576 C) 588 D) 632 E) Hiçbiri 20. Yuvarlak bir masanın etrafında oturan 10 tane öğrenciden 4 tanesi, yan yana oturanlardan ikisi birlikte seçilmemek koģuluyla, kaç farklı Ģekilde seçilebilir? A) 20 B) 25 C) 36 D) 45 E) Hiçbiri
Sayfa7 21. Bir ABC eģkenar üçgeninde P, üçgen içinde veya üzerinde bir nokta olmak üzere AP 4 2 A( ABC) 25 3cm ise BP nin alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 22. En az bir doğal sayının k. Kuvvetinin rakamları toplamının k ya eģit olmasını sağlayan k değeri aģağıdakilerden hangisidir? A) 3000 B) 3002 C) 3003 D) 3008 E) Hiçbiri 23. x + y + x. y = 27, y + z + y. z = 41, z + x + x. z = 53 denklem sistemini sağlayan kaç tane reel sayı (x,y,z) üçlüsü vardır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 3 E) Sonsuz sayıda 24. Bir kenarı a birim olan kare a 2 tane birim kareye bölünüyor. Ve her birim kare 1, 2, 3, 4 numaraları ile numaralandırılıyor. Böyle bir numaralandırmada karenin bir satır veya sütununda aynı numaralı en az üç birim karenin olması için a en az kaç olmalıdır? A) 4 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
Sayfa8 25. AB çaplı çemberde CDkiriĢ olmak üzere ABCD H ve AB CD olarak veriliyor. AB ve CD Uzunlukları birer tamsayı ve CD, AB nin tersten yazılıģına eģittir. O merkez olmak üzere OH sıfırdan farklı rasyonel bir sayı ise Çemberin çevresi kaç dir? A) 65 B) 68 C) 72 D) 81 E) Hiçbiri 26. 24 9 ve kesirlerini tamsayı yapan en büyük m sayısı a 18. m 42. m b ise b-a=? A) 23 B) 41 C) 120 D) 133 E) Hiçbiri 27. 3 3 24 x y 64 denklemini sağlayan kaç tane (x,y) tamsayı ikilisi vardır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) Hiçbiri 28. Topkapı sarayında her birinde 5 kilit olan 25 tane kapı ve bu kapılarda nöbet tutan 11 asker vardır. Kilitler birbirinden farklı ve her askerde bazı kilitlerin anahtarları bulunur. Herhangi 5 asker birlikte bütün kilitleri açabiliyor ise askerlerde toplam en az kaç anahtar vardır? A) 125 B) 150 C) 225 D) 275 E) Hiçbiri
Sayfa9 29. Birbirlerine E noktasında dıģtan teğet iki yarım çember veriliyor. AB doğrusu DE çaplı çembere A noktasında ve EF çaplı çembere B noktasında teğet ortak teğet doğrusudur. BE 12, AB 18 ise A(DBE)=? A) 72 B) 75 3 C) 36 5 D) 75 5 E) Hiçbiri 30.Birkaç tane ardıģık doğal sayının toplamı 45 yapıyor. Bu doğal sayıların sayısı aģağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 9 31. x12 12 x Denkleminin reel sayılarda kaç tane çözümü vardır? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbiri 32. Ömer 1 den 121 e kadar farklı doğal sayıları kullanarak en büyük elemanı diğer elemanların çarpımı olacak Ģekilde kümeler oluģturuluyor. Her bir tamsayı en fazla bir kümede yer alıyorsa Ömer bu Ģekilde en çok kaç küme oluģturabilir. (Not: kümelerin her birinin eleman sayısı 2 den fazladır.) A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Sayfa10 33. Bir saat kulesindeki saatin akrebinin boyu, yelkovanının boyunun 2 ü kadardır. t dakika sonra 3 akrebin aldığı yolun uzunluğunun yelkovan ın aldığı yolun uzunluğuna oranı ne olur? A) 2 3 B) 4 9 C) 1 9 D) 1 18 E) 1 36 34. 3 p 2008 ve 3 p 2010 sayıları asal olacak Ģekilde kaç tane p asal sayısı vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) Sonsuz sayıda 35. Bir hapishane mxn lik dikdörtgen yapı Ģeklinde olup hapishanedeki hücreler 1x1 lik birim karelerden oluģuyor. Tüm hücrelerde komģu hücrelere açılan bir kapı mevcuttur. Ancak hapishanedeki tek çıkıģ kapısı en sağ üst köģedeki hücrededir. Bu hücrenin kapısı mxn kilitle kilitli olup, anahtarların her biri ayrı hücrededir. En sol alttaki hücrede bulunan bir mahkûm çıkıģa ulaģmak için istediği komģu hücreye geçmekte serbesttir. Fakat terk ettiği hücreye açılan bütün kapılar hücreden çıktığı anda kapanıyor. Bu mahkûm aģağıdaki hangi (m,n) ikilisi için hapisten kaçabilir? A) (6,6) B) (4,6) C) (6,4) D) (10,14) E) Hiçbiri