ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi
Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir. 1- Fonksiyon sentezi q 14 =f(q 12 )
2- Yörünge sentezi (biyel eğrileri)
3- Konum sentezi Dört Çubuk Mekanizması
Grasshof Teoremi Bir mekanizma elde etmek için dört uzuvlu bir zincirin bir uzvunun tespit edilmesi halinde, sabit uzva komşu uzuvlara hareket verilebilmesi için iki imkan vardır 1) uzuv tam bir dönme hareketi yapabilir. Buna kol denir. 2) uzun iki sınır arasında salınım hareketi yapabilir. Buna sarkaçkol denilir. Bir üç çubuk mekanizmasının kol-sarkaçkol mekanizması olabilmesi için gerek ve yeter şart en küçük uzuvla en büyük uzvun toplamı diğer iki uzvun toplamından küçük olmalıdır.
1) l max + l min < l ' + l '' olmak üzere bir üç çubuk mekanizmasında, bu elemanlardan herbiri ayrı ayrı sabit tutulduğu takdirde elde edilecek mekanizmalar şunlardır; - l min uzvuna komşu uzuvlardan birisi sabit l min uzvu tam dönmeli ve bunun karşısındaki uzuv sarkaçkol olup mekanizma kol-sarkaçkol mekanizmasıdır. - l min sabit ise buna komşu uzuvlar tam dönmelidir ve mekanizma çift kol mekanizmasıdır. - l min uzvuna karşı uzuv sabit ise sabit uzva komşu iki uzuv da sarkaç kol olup mekanizma çift sarkaçkol mekanizmasıdır.
2) l max + l min > l ' + l '' halinde hangi uzuv sabit tutulursa tutulsun daima çift sarkaç mekanizması elde edilir. 3) l max + l min = l ' + l '' durumu için belirsizlik konumları söz konusudur. Bu mekanizmada dört uzvunda bir doğru üzerine geldiği dallanma adı verilen bir durum söz konusudur. Yani mekanizma bir hareket bölgesindeyken diğer bir hareket bölgesine geçebilmektedir. a- (Mekanizmada belirsizlikler söz konusudur. Hangi tür mekanizmanın meydana geleceği belli değildir. b- l max = l min l ' = l '' (Çift kol mekanizması)rauten Kol Mek c- l max = l '', l min = l ' (Çift kol mekanizması)(deltoid Mek) d- l max = l ', l min = l ' (Çift kol mekanizması)(paralelogram
Grasshof Teoremi Dallanma Konumu C B D B B C D C D
b a c d B o o D C o B o
1) l max 1 + l min 1 < l 1 ' + l 1 '' a) l min tesbit edilirse: Elde edilecek mekanizma çift kol mekanizmasıdır. Bu mekanizmada tahrik edilen uzuv belirli bir bölgede tahrik uzvundan daha hızlı veya yavaş döner. Bu sebepten daha çok bu mekanizma sonradan mafsallanma uzuv gruplarında düzgün olmayan tahrik hareketleri elde etmek amacıyla ön bağlantı mekanizması olarak kullanılır.
l, l,, B l maks B 3 2 B 2 o l ' l min 1 B o l '' lmaks B 1 B 4 l min o B o 3
a) l maks tesbit edilirse : Kol -Sarkaç Mekanizması elde edilir. 0 tahrik kolundaki dönme hareketi B 0 B uzvunda salınım hareketine dönüştürülür. b) l tesbit edilirse : Kol -Sarkaç Mekanizması elde edilir. 0 tahrik kolundaki dönme hareketi B 0 B uzvunda salınım hareketine dönüştürülür.
Kol sarkaç mekanizmalarının ölü konumları B B d B i d 0 0 0 B 0 i B i iç ölü konum B d dış ölü konum olarak adlandırılır. Bu noktalar; 0,, B noktalarının doğrusal olduğu konumda oluşan doğrunun B yörüngesini kestiği noktalardır. Bu doğruların yörüngesini kestiği noktalar ise i ve d olacaktır. Bu konumlarda mafsallar bir doğru üzerine düşmektedir. ( ) fonksiyonu mekanizmanın dönüşüm fonksiyonudur.
B q 12 q 13 q 14 l sin( q q ) min 12 13 14 '' 12 l sin( q q ) 14 13 o B B o B B o o o B o lt ölü konum Üst ölü konum
Kol sarkaç mekanizmalarının ölü konumları B F b B Yo Y 1 Salınım açısı o B o İş yaparken geçen süre Geri dönüş için geçen süre 0 360 0
b) l '' tesbit edilirse: Çift sarkaç mekanizması elde edilir. Her bir sarkaç iki ölü konuma sahiptir d2 B B d1 B d2 d1 0 B 0
Kol Sarkaç Mekanizmasında nalitik Bağıntı (B 1 : Üst Ölü Nokta, B 2 : lt Ölü Nokta) B 1 l min l ' B 2 1 m l '' 0 2 m B 0 l maks
2 ' 2 ''2 '' min maks 2 maks cos 1 l l l l l l 2 ' 2 ''2 '' min maks 2 maks cos 2 l l l l l l Bunları birbirinden çıkarırsak 2 2 ' ' '' min min maks 2 1 l l l l 2 l l (cos cos ) ' '' min maks 2 1 2 l l 2 l l (cos cos ) ' '' min maks 2 1 l l l l (cos cos )
Bağlama çısı
B F t F F b q 13 q 14 T 14 T 12 o q 12 B o Ft = Çıkış uzvunu hareket ettirmeye çalışan kuvvet bileşeni Fb = Çıkış uzvu yataklarında oluşan yatak kuvveti bileşeni
o l min Bağlama çısı q 12 l, lmaks l l 2l l cos( q ) l l 2l l cos( ) 2 2 '2 ''2 ' '' min maks min maks 12 2l l cos( ) l l l l 2l l cos( q ) ' '' '2 ''2 2 2 min maks min maks 12 '2 ''2 2 2 l l lmin lmaks lminlmaks cos( ) cos( q ' '' ' '' 12) 2l l l l B l,, B o
q 0 ve q min imum ve maksimum gerçekleşir; 12 12 '2 ''2 2 2 min maks min maks maks,min ' '' ' '' cos( ) l l l l l l 2l l l l l ' l maks l l l l şartını sağlarsa min maks Uzuv boyutları '2 ''2 2 2 lminlmaks cos( maks,min ) ' '' ll Değerleri birbirine eşit olur, derece olaraksapma miktarları birbirine eşit olur.
o = k, d B d =l, B o B d =m, ob o =d olarak tanımlanırsa; B I k b B II mini k a minii II I o B o Üç çubuk mekanizmasındaki minimum bağlama açıları için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. 2 2 2 ( d k) l m 2lmcos( min I ) 2 2 2 ( d k) l m 2lmcos( min II )
Bağlama açısı min maks Maksimum veya minimum olandan herhangi birisi daha kritik olabilir?? 90 dereceden daha büyük açılarda min II 180 maks min I 30 0 bağlama açısı için Sin30 0 = 0.5 120 0 bağlama açısı için Sin120 0 = 0.86 180 0-120 0 sin60 0 = 0.86 170 0 bağlama açısı için sin170 0 = 0.173 180 0-170 0 sin10 0 = 0.173 Bu değerlerden küçük olanı en kritik bağlama açısıdır.
Sapma olarak değerlendirmede 90 dereceden sapma miktarı en fazla olan kritik bağlama açısıdır. Mekanizmanın düzgün çalışabilmesi için sapma açısının 40-50 den küçük olması istenir. 90 90 1 maks 2 min
Bağlama çısı Bir dört çubuk mekanizmasında uzuv boyutları lmin=4, lmax=8, l =6, l =7 dir. Grashof kuralına göre l sabit olmak üzere bu mekanizmanın bir kol-sarkaç olduğunu gösterin, salınım açısını, karşı gelen kol dönme açısını ve en kritik bağlama acısını bulun. lmin o b lmax l B l Y 1 B o çık ölü konum l '' ( l l ) l ' 2( l l ) l 'cos b 2 2 2 min max min max cos b (8 4) b20.85 2 7 2 6 2*7*(8 4) 2 2 2 (8 4) 6 7 cos( 1) 2*6*7 1 45.38 2 0.9345 ( l l ) l l '' 2 l '' l 'cos 2 '2 2 min max 1 0.7023
Bağlama çısı lt ölü konum l '' ( l l ) l ' 2( l l ) l 'cos b 2 2 2 max min max min cos b (8 4) 2 7 2 6 2*7*(8 4) 2 0.517857 B b58.81 F o b Y 2 B o ( l l ) l '' l ' 2 l '' l 'cos 2 2 2 max min 2 2 2 2 (8 4) 7 6 cos( 2) 0.8214 2*7*6 2 145.22
min1 F o b B Y o 18. 57 ; sin 18. 57 0. 318 B B o Bağlama çısı Y 1 2 1 145.22 45.38 cos min1 max min 2 min max 18. 57 6 102. 64 2 2 2 8 7 4 2*6*8 0.364583 0.58333 o o 102. 64 90 12. 64 o o o 2 99.84 4*7 8*6 max o 102. 64 ;sin( 180 102. 64 ) 0. 975 kritik açı min1 sapma yönündenincelendiğinde en fazla sapan açı kritik : 18. 57 min1 o
Ölü Konum çıları Verilen Kol-Sarkaç Mekanizmasının Boyutlarının Bulunması Kol ve sarkaç kolun ölü konum naktaları; 0, 0 ve 0 B 0 = d verilsin. d yardımıyla 0 ve B 0 tespit edilir; o2 b Yo2
Mekanizmayı oluşturmada kriterler; 1- Minimum bağlama açısı(grafik kullanılır) 2-Krank kolu uzunluğunun verilmesi 3-izleyici uzvunun uzunluğunun verilmesi 4-Biyel uzvunun uzunluğunun verilmesi
o = k, d B d =l, B o B d =m, ob o =d olarak tanımlanırsa; k d o o sin cos( b ) 2 2 o o sin 2 2 l d o o sin sin( b ) 2 2 o o cos 2 2 2 2 2 m ( k l) d 2( k l) d cos( b)
kepçe Motor K 1 Kazani mil 1200 mm yatak Kazan mili motor milinden tahrik ediliyor. Sistemin l max + l min l ' + l '' şartını sağlaması ve K 1 kazanını milinin = 80 o lik dönme yapması isteniyor. Mekanizmayı gerçekleştiriniz. Değerleri belirtiniz.gerekli bütün çizgiler çizilecektir. Yazılı açıklama yapılmasına gerek yoktur.
l k s=100 Sistemin l max + l min l ' + l '' şartını sağlaması ve l k kolunun s=100mm kumas katlama boyuna karşılık M lik dönme yapması isteniyor. Mekanizmayı gerçekleştiriniz. Değerleri belirtiniz.gerekli bütün çizgiler çizilecektir. Yazılı açıklama yapılmasına gerek yoktur.
cekic C B 1300 m? ors C 0 H=? 0 B 0
Soru 2 ) (60 P) 0 0 B 0 =1300 mm B 1 B B 0 60 e=250 mm a) F=? Mecburi hareketli mi? Kinematik Zincirini çiziniz. F=0 yapınız. b) Mekanizmayı oluşturunuz. ölçüler l max + l min < l ' + l '' kriterine uygun olarak tarafınızdan kabul edilecektir. =?, m B 1 noktasının alt ve üst ölü noktalarını bütün çizgileri göstererek ölçekli çizimle belirleyiniz.
Soru 1 ) (40 P) F=? Mecburi hareketli mi? Kinematik Zincirini çiziniz. F=0 yapınız.