İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66... 04-04 DOĞRUSAL PERMÜTASYON...67-70... 05-06 KOMBİNASYON...71-8... 07-1 GEOMETRİK ŞEKİLLERİ SAYMA...83-88... 13-15 DAİRESEL PERMÜTASYON...89-9... 16-17 TEKRARLI PERMÜTASYON...93-96... 18-19 BİNOM AÇILIMI...97-... 0- NESNELERİN DAĞILIMI (TEKRARLI KOMBİNASYON- KUTU PROBLEMLERİ )... 3-... 3-7 PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM - KONU TARAMA TESTLERİ... 3-16... 8-34 TEMEL KAVRAMLAR VE OLASILIK FONKSİYONUNU... 17-18... 35-35 EŞ OLUMLU ÖRNEKLEM UZAY... 19-134... 36-38 KOŞULLU OLASILIK... 135-138... 39-40 OLASILIKTA ÇARPIM KURALI, BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLAR... 139-148... 41-45 İSTATİSTİK... 149-164... 46-53 OLASILIK VE İSTATİSTİK KONU TARAMA TESTLERİ... 165-190... 54-66 ÇÖZÜMLER...191-1.... Tamamı çözümlü 18 sorudan oluşan bu kitap YGS-LYS-KPSS ve ÖABT sınavlarına hazırlanan yarışmacılara,.sınıf öğrencilerine ve Matematik olimpiyatlarına hazırlanan herkese tavsiye olunur
Test 3 Binom Açılımı. 1 1 0 1 3 4 5 1 5 5 1 5 n n n n 1 3 5 n 1 1 n n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 0 1 3 4 5 3 1 1 6 1 5 1 1 6 1 8 1 6 1 1 1 1 1 1 1 0 4 6 8 1 1 5 5 1 6 A 9 9 9 9 9 9 7 5 3 1 ve B 9 9 9 9 9 8 6 4 0 ise A B kaçtır? 0 5 4 3 7 n n n n 0 1 n n n n n 0 1 n n 1 n n 4 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 3 5 7 9 1 5 5 1 8 5 5 5 4 5 3 5 5 5 3 3 3 3 3 0 1 3 4 5 6 1 16 3 64 C A D D C A D D
ELEMENTLER 8.CİLT 9 n n n n n n n n 1 0 1 3 4 5 n 0 3 4 8 13 1 3 9 9 8 7 1 1 3 1 3 3 1 1 0 n n n n n n 1 1 3 1 3 n 3 18 ise n kaçtır? 18 9 6 5 3 14 1 3 9 9 8 7 1 7 7 7 7 7 1 6 3 6 1 6 1 0 n n n n 1 3 n 3 n 1 7 7 7 7 4 1 ise n kaçtır? 4 6 8 9 1 15 7 7 7 7 7 3 7 8 0 1 6 7 6 9. 6 8. 7 9. 6 4. 3 1 9 8 7 1 1 3 9 3 1 3 3 1 3 1 3 16 3 3 0 1 1 4 5. 4 3. 4 7. 8 9 A B C A D A A B
Test 3 6 1 z olmak üzere, x y z 5 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 6 1 15 18 1 Nesnelerin Dağılımı (Tekrarlı Kombinasyon - Kutu Problemleri ) 9 5 z olmak üzere. x y z 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 6 15 18 0 z olmak üzere. x y z 5 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 6 1 15 18 4 6 z, t olmak üzere. x y z t 6 x y 4 denklemlerini sağlayan kaç tane vardır? z, t dörtlüsü 6 1 15 18 0 3 z, t olmak üzere. x y z t 5 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 1 18 0 3 56 7 z, t ve x 3. y, z 1 olmak üzere. x y z t denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 7 7 3 7 6 8 3 8 4 4 z olmak üzere. x y z 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 1 4 56 60 64 8 z, t ve x, y 3, z < 4 olmak üzere. x y z 18 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 7 7 3 8 9 3 9 5 E A E C B C B C
1 ELEMENTLER 8.CİLT 9 z ve 0 x y z 13 olmak üzere. kaç farklı z sıralı üçlü vardır? 13 1 13 1 1 3 5 13 z farklı ve x y z 9 olduğuna göre, kaç z sıralı üçlü vardır? 1 8 56 60 66 z ve 0 x y z 1 olmak üzere kaç farklı ( z) sıralı üçlü vardır? 13 1 13 13 3 13 4 8 5 14 İki tanesi özdeş beş hediye iki çocuğa kaç farklı şekilde verilebilir? 16 4 30 40 64 z ve 0 x y z 6 olmak üzere kaç farklı z sıralı üçlü vardır? 7 7 3 7 6 8 3 8 4 15 Bir sınıfta 1 öğrenci vardır her sınava 4 öğrenci girmesi koşulu ile 1 öğrenci 3 farklı sınava kaç yolla girebilir? 1! 4!.4!.4! 13 1! 13 4!.4! 4 6! 3!.! 1 z farklı 9 ve x y z olduğuna göre, kaç z sıralı üçlü vardır? 9 3 9 4 3 16 x y z ifadesinin açılımı tamamlandığında elde edilen polinomun terim sayısı kaçtır? 13 1 13 1 1 3 5 D C B A B B A C
Test 1 A 3 8 Permütasyon,Kombinasyon Binom - Konu Tarama Testleri 3 a, b, c, d, e, f ve B 1,,3,4 olmak üzere aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 5 A a, b, c, d, e, f ve B 1,,3,4 olmak üzere A dan A ya ters simetrik bağıntı sayısı A dan B ye fonksiyon sayısı 6 4 dır. A dan B ye örten fonksiyon sayısı 70 dır. B den A ya birebir fonksiyon sayısı 360 dır. A dan B ye sabit fonksiyon sayısı 4 tür. 6 15.3 dır. A B nın eleman sayısı 4 tür. 36 A dan A ya tanımlanabilen bağıntı sayısı dır. A dan A ya yansıyan bağıntı sayısı A dan A ya simetrik bağıntı sayısı 30 dur. 0 dır. A dan A ya ters-simetrik bağıntı sayısı 15 6 3. dır. 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı bir rafa fizik kitabı arasında 1 kimya kitabı olmak koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilir? 48 7 96 144 180 6 99 ile 599 arasındaki doğal sayıların kaç tanesinde 3 rakamı bulunur? 137 138 144 180 189 3 6 dan küçük ve sadece 1,,3, 4, rakamları kulanılarak yazılabilen kaç pozitif tamsayı vardır? 480 70 4960 5460 6400 7 A 1,,3,4,5, B k, m, n kümeleri veriliyor. A dan B ye kaç farklı örten fonksiyon tanımlanabilir? 96 10 130 140 150 4 Sıfır haricindeki rakamlar kullanılarak yazılabilecek rakamları farklı üç basamaklı sayıların kaçında yalnız bir tane çift rakam vardır? 40 00 180 10 7 8 A 1,,3, 4,5,6 kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanlarının çarpımı 15 ile tam bölünür? 6 9 1 15 C D D D D B E B
9 4 Şekildeki 5 daire 4 farklı renkle boyanacaktır.birbirine temas eden daireler ayni renk olmamak şartı ile kaç farklı biçimde boyanabilir? 60 90 10 40 70 ELEMENTLER 8.CİLT 1 Ü T Ü R R R K K K K İ İ İ Y E Baştaki T harfinden başlayıp sondaki E harfine kadar, komşu harfleri takıp ederek TÜRKİYE kelimesi kaç farklı yol izlenerek okunabilir? 16 0 30 40 64 Y C B D A E F H G Bir düzlem üzerinde bulunan şekildeki çember üzerindeki A, B, C, D, E, F, G, H noktalarının herhangi ikisinden birden geçen doğrular; çemberin iç bölgesinde en çok kaç noktada kesişirler? 70 96 140 180 40 13 1 3 4 5 6 7 8 9 * 0 Her satırdan en az bir rakam tuşlanmak şartıyla rakamları birbirinden farklı5 haneli kaç farklı telefon numarası tuşlanabilir? 5!.81 9! 15! 4!.7 4!.3! 14 A D C B Dört çember doğru parçaları ile şekildeki gibi birbirlerine bağlanmıştır. Bu dört çember, aynı doğru parçasının ucundakiler aynı renge boyanmamak şartıyla kırmızı, yeşil, sarı ve mavi renklere boyanacaktır. Bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? 46 64 7 84 96 Şekildeki dikdörtgen 4 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre taralı üç parçayı birden içeren kaç farklı dörtgen çizilebilir? 16 4 30 48 64 D C D B A B
Test 1 3 9 Permütasyon,Kombinasyon Binom - Konu Tarama Testleri 5 4 P d 1 d d 3 k1 k k k 3 4 k5 d 4 Şekildeki her kareye 1,,3,4,5rakamlarından herhangi biri rastgele yazılacaktır. Taralı yerlerde farklı rakamlar olacak biçimde kaç çeşit yazılabilir? 1 5 5 1 4!.5 1 5!.5 1 6!.5 k k k k k ve d 1 d d 3 d 4. Şekilde 1 3 4 5 Paralelkenarlardan kaç tanesi ayrıtı üzerinde P noktasını bulundurur? 1 4 3 40 4 A 5 A B B Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip B noktasına gidecek olan bir kimse kuzey yönünde hareket etmemek ve bir sokağı birden fazla kullanmamak koşuluyla kaç farklı yol izleyebilir? 18 4 33 48 64 Yukarıdaki sakilde A veya B noktasını köşe kabul eden kaç dörtgen vardır? 16 4 36 48 64 3 d 1 d 6 A d 3 l l l l l l 1 3 4 5 6 l l l l l l ve d 1 d d 3 d 4 d 5. d 4 d 5 Şekilde 1 3 4 5 6 Paralelkenarlardan kaç tanesi taralı bölgeyi içine alır? 16 4 3 48 180 B A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? 16 4 79 86 9 D E C C C C
7 6 B ELEMENTLER 8.CİLT B A A dan B ye en kisa yoldan kaç değişik biçimde gidilebilir? 88 7 48 3 4 A Şekil eş karelerden oluşmuştur. A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? 0 4 30 48 50 8 1,,3, 4,5 kümesindeki rakamların her biri bir kez kullanılarak yazılabilecek tüm 5 basamaklı sayıların toplamı ile bölündüğünde kalan kaç olur? 6 7 8 9 1 A 1,,3,4,5 kümesinin tüm alt kümelerinin elemanlarının toplamı kaçtır? 140 40 388 480 51 9 1,,3,..., 0 kümesinin, elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır? 169 40 648 780 795 13 6 elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık altkümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir? 48 60 70 80 90 1,,3,...,004 kümesinin tek sayıda eleman içeren kaç altkümesi vardır? 996 00 03 003 004 14 1,,3, 4,5,6,7,8,9 rakamlarıyla üç basamaklı üç ile bolüne bilen kaç sayı yazılabilir? 17 180 40 80 360 A C E D E B E B