u kitbýn tmmýnýn y d bir kýsmýnýn, yzrlrýn izni olmksýzýn elektronik, meknik, fotokopi y d herhngi bir kyýt sistemi ile çoðltýlmsý, yyýnlnmsý ysktýr. u kitbýn tüm hklrý yzrlrýn ittir. itbýn dý : 11. Sýnýf Geometri Soru nksý Yzrlr : Özkn Güner rhn Nemutlu Trýk Þhin enn krbulut ský : nyýlmz Mtbsý ylül - 011 pk : Model jns izgi : ynur Srýbüyük ynur_sribuyuk@hotmil.com ISN : 978-605 - 638-1 - 7 ge Yyýncýlýk ðitim Hizmetleri Turizm Ýnþt Sn. ve Tic. Ltd. Þti. Merkez mh. liglip cd. kþioðlu iþhný No : 16/9 Gziosmnpþ / ÝSTNUL Tel : 0 (1) 563 95 5 web : www.egeyyincilik.com Özkn Güner 0505 1 70 06 ozknguner@hotmil.com li ocbýyýk 0505 15 83 4 likocbiyik@hotmil.com rhn Nemutlu 0505 405 38 1 enemutlu46@hotmil.com
SUNU Her eyi iine ln ve yn zmnd iinde oln Geometri, slnd son derece zevkli bir derstir. iinin beyin gcn ve gr yeteneini, estetik ve dzen nlyn gelitiren bir lndr. ocuklr verilecek eitim, iir ve geometriden ibret olml diyen filozof d yn knti tyor ols gerek. kt rencilerde Geometri dersine it yersiz korku ve endie hkimdir. unun temel nedeni de kiinin bilmediinin dmn olmsndndr. te bu kitp, eitli okul ve dershnelerde lm eitimcilerin tecrbe ve bilgi birikimlerinden yrrlnlrk hzrlnd. Hedefi ise bu yersiz korku ve endieleri, orty koyduu yeni nlyl ortdn kldrmk, bu dersi koly ve zevkli hle getirmektir. ncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonr d geometriyi dm dm retmektir. te bu nedenle "dm dm Serisi (S)"nin 11. Snf Geometri kitb yzld. Sevgili Meslektmz, u kitplr; Mtemtik kitplrnd kullndmz HRLM SSTM SRS (HSS) nin birz dh gelitirilmii oln IM IM SRS (S) dediimiz yeni bir nlyl sunuyoruz. un gre; onulr bir vey iki stte nltlbilecek lt blklr blnd. ylelikle her dersin sonund dev verip tkibinin yplbilmesi mlnd. u sistemde her rencinin bir eyler rendiini hissetmesini, kendine gveninin ve motivsyonunun rtmsn slybilmek iin reticilik n plnd tutuldu. yn tip sorulr kolydn zor doru lt lt srlnd. ylelikle zorluk bsmklr dh koly klr hle getirildi. SYM sorulrnn benzeri btn sorulr, testlere konulrk konu btnlnn yklnms mlnd. ltrm Testleri ncesindeki ks konu bilgileriyle konulrn dh iyi renilmesi ve renilen konulrn renciler trfndn ltrm ve onu vrm Testlerinin zlerek pekitirilmesi hedeflendi. lt blklr yrlm testler, krm testler ile tkviye edilerek rencilerin zelde renilmi oln bilgileri genelde de uygulyp brl olmlr mlnd. rm Testlerin rksn SYM sorulr eklenerek rencinin kendisini SYM sorulr ile snms mlnd. Hepimizin bildii gibi, geometri dersi retim progrmnd dersler; srml retim sistemi ile ilenecektir. undn doly 11. Snf Geometri kitbmz 9. ve 10. snft vey ilkretimde renilen bilgileri htrltrk hzrldk. ylece konulrn dh iyi nllms mlnd. Sevgili rencilerimiz, Geometri mfredt tmmyl yeni bir nlyl ele lnmktdr. un gre, st snflrd geometri dersi lmyck oln renciler iin gerekli oln temel bilgi ve becerileri kzndrck; 11 ve 1. snflrd Geometri dersi lck renciler iin de lt yp oluturuck biimde yplndrlmtr. Geometri dersi retim progrmnd dersler; srml retim sistemi ile ilenecektir. undn doly 11. Snf Geometri kitbmz 9.ve 10. snft vey ilkretimde renilen bilgileri htrltrk hzrldk. ylece konulr dh iyi nllcktr. Geometri ile ilgili temel kvrmlr sentetik yklml verildikten sonr koordint dorusu ve bun bl olrk nlitik dzlem tnmlnmtr. Noktlrn koordintlrndn yrrlnrk d vektr kurgusu yplmtr. iz bu yplndrmy ess lrk serinin nc kitb olrk elinizdeki eseri hzrldk. yn zmnd, sizleri skc bir lm ortmndn kurtrp; gnlk, dzenli ve plnl ders lm ve dev ypm lknl kzndrmk iin hzrldk. zellikle ltrm Testleri Geometriye bknz deitirecek sizi ders lm mssn oturtmy brcktr. eien snv sistemi YGS - LYSde 11. Snf Geometri dersinden soru sorulmktdr. yrc 11. Snf Geometri dersinin 1. Snf Geometri dersine ktk yptn kldn krtmmk gerekir. niversiteye giri snvlrnd kn sorulr krsnd rht olbilmenin yolu; sistemli, dzenli lmnz ve ok soru zmenize bldr. u d rencilerin konulr kvryrk renip; ltrm, onu vrm, rm ve SYM sorulr ile pekitirmesiyle mmkndr. u kitbn olumsnd fikirleriyle bizi destekleyen, mddi ve mnevi yrdmlrn esirgemeyen li IYI ve kitbn tshihinde yrdmc oln retmen rkdmz umhur NGZe ve deerli rencilerimize teekkr ediyoruz. itbmzn sizlere yrrl olms dileiyle... YZRLR
11. Sýnýf Geometri ersi Öðretim Progrmýnd Yklþýmlr 11. sýnýf geometri dersi öðretim progrmý, 10. sýnýf geometri dersi öðretim progrmýnýn devmý olup, düzlemin doðl geometrisi olrk Öklid geometrisi; nlitik geometri kurgusund cebirsel ypý olrk vektörel ypý; geometrik isptlrd d sentetik, nlitik ve vektörel yklþýmlr ess lýnmýþtýr. u yklþýmlrl 11. Sýnýf Geometri ersi Öðretim Progrmý;. vrmlrýn nlþýlmsýnýn, kullnýlmsý kdr önemli olduðunu, b. vrmlrýn oluþmsýndn sonr iþlem becerisinin devreye girmesi ve bunlrýn yrýlmz prçlr olrk devm etmesi gerektiðini, c. Öðrencinin sdece bilgi ve beceriyi kznmýþ olmsýnýn ynýnd bunlrý nsýl, nerede, ne zmn ve niçin uygulycðýn krr verebilecek durum gelmesini, ç. Geometri ile ilgili kvrmlrý sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrl ele lmyý, d. Teoremler isptlnmdn önce mümkün oln nlitik yklþýmlrý kullnýp örnek çözerek motivsyon sðlmyý, e. Ýsptlr sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrl gitmeyi, f. lde edilen sonuçlrý, gerçek hyttki modelleri yrdýmýyl pekiþtirmeyi, g. onulrýn iþlenmesinde mümkün olduðunc vektörel ve nlitik yklþýmlrý ess lmyý, ð. ir düzlem modelinde dik koordint sistemi lrk düzlemsel þekillerin hreketlerini koordintlr bðlý olrk incelemeyi, h. Ýlköðretim Geometri Öðrenme lný ve Yükseköðretim Geometri Progrmlrý ile uyum içinde olmyý, ý. ir düzlem modelinde dik koordint sistemi lrk düzlemsel þekillerin hreketler ltýnd deðiþmeyen özelliklerini koordintlr bðlý olrk incelemeyi, i. üzlemin geometrik problemlerini sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrý kullnrk çözmeyi, j. üzlem geometrideki kvrmlrýn özelliklerini sorgultmyý öngörmektedir. Geometriye Yklþým içimleri Geometriye Sentetik (ksiyomtik) Yklþým elli postutlr kullnýlrk ypýln geometriye sentetik (ksiyomtik) yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. d Geometriye Vektörel Yklþým Vektörel cebirden yrrlnrk ypýln geometriye vektörel yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. X X = +λ( ) noktsý koordint sisteminin orijini lýnýrs = + λ ( ) yzýlbilir. ulunn ifde doðrunun vektörel yklþýmýn örnektir. X
Geometriye nlitik Yklþým ir koordint sisteminden yrrlnrk ypýln geometriye nlitik yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. = ( 1, ), = (b 1, b ) ve X = (, y) olmk üzere y b 1 y = b1 1 b + by + c = 0 1 b 1 ulunn ifde doðrunun nlitik yklþýmýn örnektir. nck vektörel yklþýmd bir koordint sistemi seçilerek verilen noktlrýn koordintlrý, X = + λ( ) d yerine yzýlýr ve (, y) = ( 1, ) + λ(b 1 1, b ) = 1 + λ(b 1 1 ) y = + λ(b ) 1 y = = λ b1 1 b + by + c = 0 denklemi bulunur. urdn d görüldüðü gibi nlitik yklþým, vektörel yklþýmdn koordint sistemi seçilerek de elde edilebilir. þðýd bir eþkenr dörtgensel bölgenin lný bðýntýsý üç yklþýml isptlnmýþtýr. Sentetik Yklþým Vektörel Yklþým nlitik Yklþým ý y e f, f e (0, 0) (e, 0) eþkenr dörtgensel bölgenin lný = f ve = e olmk üzere e.f S = ý eþkenr dörtgensel bölgenin lný, = 0 olduðundn. S = olur. e f, eþkenr dörtgensel bölgenin lný = (0, f), = (e, 0), = 0 olduðundn., S =. S = e.f S = olur.
ÝÇÝNÝLR 1. ÜNÝT örtgenler lýþtýrm 1,.................................. 9 Test 1.................................. 13 lýþtýrm 3, 4.................................. 15 Test.................................. 19 lýþtýrm 5.................................. 1 Test 3.................................. 3 lýþtýrm 6.................................. 5 Test 4.................................. 7 lýþtýrm 7, 8.................................. 9 Test 5.................................. 33 Test (rm) 6, 7................................ 35 Test (ÖSYM Sorulrý)............................. 39. ÜNÝT Özel örtgenler lýþtýrm 9.................................. 43 Test 8.................................. 45 lýþtýrm 10, 11, 1............................... 47 Test 9, 10.................................. 53 lýþtýrm 13.................................. 57 Test 11, 1.................................. 59 lýþtýrm 14.................................. 63 Test 13.................................. 65 lýþtýrm 15.................................. 67 Test 14.................................. 69 lýþtýrm 16, 17, 18............................... 71 Test 15.................................. 77 lýþtýrm 19.................................. 79 Test 16.................................. 81 lýþtýrm 0.................................. 83 Test 17.................................. 85 Test (rm) 18, 19, 0........................... 87 Test (ÖSYM Sorulrý)............................. 93 lýþtýrm 1,, 3............................... 99 Test 1,, 3, 4.............................. 105 lýþtýrm 4, 5................................. 113 Test 5.................................. 117 lýþtýrm 6.................................. 119 Test 6................................. 11 lýþtýrm 7................................. 13 Test 7................................. 15 lýþtýrm 8................................. 17 Test 8................................. 19 lýþtýrm 9................................. 131 Test 9................................. 133 lýþtýrm 30................................. 135 Test (rm) 30, 31, 3, 33, 34.................... 137 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 147 lýþtýrm 31................................. 151 Test 35, 36................................. 153 lýþtýrm 3................................. 157 Test 37................................. 159 Test (rm) 38................................ 161 lýþtýrm 33................................. 163 Test 39, 40, 41................................. 165 Test (rm) 4, 43............................. 171 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 175 lýþtýrm 34, 35................................. 179 Test 44................................. 183 Test (rm) 45................................ 185 lýþtýrm 36................................. 187 Test 46, 47................................. 189 Test (rm) 48................................ 193 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 195 lýþtýrm 37................................. 197 Test 49................................. 199 lýþtýrm 38................................. 01 Test 50................................. 03 Test (rm) 51, 5, 53.......................... 05 lýþtýrm 39.................................. 11 Test 54, 55................................. 13 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 17 lýþtýrm 40................................. 1 Test 56, 57................................. 3 lýþtýrm 41................................. 7 Test 58................................. 9 Test (rm) 59, 60............................. 31 3. ÜNÝT Çokgenler lýþtýrm 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.............. 37 Test 61................................. 53 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 55 lýþtýrm 50, 51, 5, 53, 54........................ 57 4. ÜNÝT Çember lýþtýrm 55, 56, 57.............................. 69 Test 6................................. 75 lýþtýrm 58................................. 77 Test 63................................. 79 lýþtýrm 59................................. 81 Test 64................................. 85 lýþtýrm 60................................. 87 Test 65................................. 89 lýþtýrm 61................................. 91 Test 66................................. 95 lýþtýrm 6, 63, 64.............................. 97 Test 67................................. 303 lýþtýrm 65, 66, 67............................. 305 Test 68.................................. 311 lýþtýrm 68................................. 313 Test 69................................. 315 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 317 lýþtýrm 69................................. 31 Test 69................................. 33 lýþtýrm 70................................. 35 Test 70................................. 37 lýþtýrm 71................................. 39 Test 71................................. 331 lýþtýrm 7................................. 333 Test 7, 73................................. 337 lýþtýrm 73, 74................................. 341 Test 74................................. 345 lýþtýrm 75................................. 347 Test 75................................. 349 lýþtýrm 76................................. 351 Test 76................................. 353 Test (rm) 77, 78, 79, 80, 81.................... 355 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 365 lýþtýrm 77, 78, 79.............................. 375 Test 8................................. 381 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 383 lýþtýrm 80, 81, 8, 83, 84........................ 387 5. ÜNÝT onikler lýþtýrm 85, 86................................ 399 Test 83, 84................................. 403 lýþtýrm 87................................. 407 Test 85, 86................................. 409 lýþtýrm 88................................. 413 Test 87, 88................................. 415 lýþtýrm 89................................. 419 Test 89, 90................................. 41 Test (ÖSYM Sorulrý)............................ 45
. 1. ÜNIT ÖRTGNLR
örtgenlerin Tnýmý ve Temel lemnlrý LIÞTIRM : 01 1. þðýdki boþluklrý uygun kelimelerle doldurunuz. ) Herhngi üçü doðrusl olmyn dört noktyý birleþtiren dört doðru prçsýndn oluþn kplý þekle... denir. 3. þðýd verilen dörtgenlerin içbükey dýþbükey olduðunu ltýndki boþluklr yzýnýz. ) b) b) örtgenin temel elemnlrý...,... ve... dýr........ þðýd verilen þekle göre boþluklrý doldurunuz. c) d)...... dörtgeninde; 4. þðýdki boþluklrý verilen þekillere göre uygun biçimde doldurunuz. )... noktlrýn dörtgenin köþeleri denir. b)... n dörtgenin kenrlrý denir. ge Yyýncýlýk M c)... dörtgenin çýlrý denir. L N d) [] ile [] ve [] ile [] ye dörtgenin... kenrlrý denir. e) [] ile [] ve [] ile [] ye dörtgenin... kenrlrý denir. f) ile ve ile çýlrýn... iç çýlr denir. ) dörtgeninde ile ve ile noktlrýný birleþtiren doðru prçlrýn dörtgenin... denir. b) LMN dörtgeninde ile M ve L ile N noktlrýný birleþtiren doðru prçlrýn dörtgenin... denir. g) Her bir iç çýsýnýn ölçüsü 180 den küçük oln bir dörtgene... dörtgen denir. c)... dörtgenlerde her iki köþegen dörtgenin iç bölgesinde,... dörtgenlerde ise bir... dörtgenin dýþ bölgesindedir. h) Herhngi bir iç çýsýnýn ölçüsü 180 den büyük oln dörtgene... dörtgen denir. NT : örtgen denilince dýþbükey dörtgen nlþýlcktýr. 9
5. (, 0), (, 4), (3, ) ve (1, 5) noktlrý ile verilen dörtgeninde ) doðrusunun denklemini bulunuz. : y = 6. þðýdki boþluklrý verilen þekilden yrrlnrk doldurunuz. b) doðrusunun denklemini bulunuz. : y = 6 16 ) ir dörtgenin komþu olmyn iki kenrýnýn ort noktlrýný birleþtiren doðru prçsýn... denir. b) dörtgeninde ort tbn...dýr. c) doðrusunun denklemini bulunuz. : 5y = + 4 d) öþegenlerin kesim noktsýnýn psisi kçtýr? 66 : 47 ge Yyýncýlýk 7. (, 5), (4, 3), (1, 3) ve ( 5, 1) noktlrýndn oluþn dörtgeninin [] ve [] kenrlrýnýn ort noktlrý sýrsýyl ve noktlrýdýr. un göre, ort tbn doðrusunun denklemini bulunuz. : y = + e) örtgenin kenrlrýný oluþturn doðru denklemlerini yorumlyrk dörtgenin içbükey vey dýþbükey olduðunu belirleyiniz. 8. þðýd verilen içbükey ve dýþbükey dörtgenlerin köþegenlerini üzerine çiziniz. N M L 10
örtgenlerde çý Özellikleri LIÞTIRM : 0 d c b dýþbükey * [] ve [] köþegendir. b c d içbükey t d b y c z * ýþ bükey çokgenin dýþ çýlrýnýn ölçüleri toplmý 360 dir. * ýþ bükey bir dörtgenin iç çýlrýnýn ölçüleri toplmý 360 dir. 1. bir dörtgen 80 Verilenlere göre, kç derecedir?. bir dörtgen + 15 70 + 10 : 10 ge Yyýncýlýk * ýþ bükey bir dörtgenin krþýlýklý iki iç çýsýnýn toplmý diðer iki dýþ çýnýn toplmýn eþittir. + c = y + t b + d = + z 4. onveks bir dörtgende krþýlýklý iki iç çýnýn toplmýnýn krþýlýklý iki dýþ çýnýn toplmýn orný kçtýr? 5. bir dörtgen + 1 71 70 + 4 : 1 T y + 5 Verilenlere göre, kç derecedir? : 35 Verilenlere göre, y kç derecedir? : 118 6. bir dörtgen 3. Þekilde verilen dörtgeninin çýlrý rdýþýk tek syýlr olduðun göre en küçük dýþ çýsý kç derecedir? : 87 70 140 130 Verilenlere göre, kç derecedir? : 60 11
7. onveks bir dörtgenin iç çýlrý toplmýnýn dýþ çýlrý toplmýn orný kçtýr? : 1 11. dörtgen [] [] = {} m(ë) = m(ë) 70 m(ë) = 70 8. dörtgen Verilenlere göre, m(ë) çýsý kç derecedir? : 70 Þekilde verilen çý ölçülerine göre, kç derecedir? : 60 1. dörtgen [] [] 9. dörtgen [] [] [] [] y ge Yyýncýlýk 60 = = m(ë) = 60 Verilenlere göre, ile y rsýndki bðýntý nedir? : = y Verilenlere göre, m(ë) = α çýsý kç derecedir? : 105 10. dörtgen 100 110 60 [], [] çýorty m(ë) = 110 m(ë) = 100 m(ë) = 60 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? 13. dörtgen 60 80 = = Verilenlere göre, α kç derecedir? : 37,5 : 80 1
örtgenlerde çý Özellikleri TST : 01 1. bir dörtgen 5 + 10 + 5 + 15 Þekildeki çý ölçülerine göre, m(ë) kç derecedir? ) 53 ) 63 ) 73 ) 77 ) 83 4. bir dörtgen y [] [] [] [] Yukrýdki verilere göre, ile y rsýndki bðýntý nedir? ) = y ) = 180 y ) = 360 y y ) = ) = y. bir dörtgen + 5 10 + 10 Þekildeki çý ölçülerine göre, kç derecedir? ) 69 ) 70 ) 71 ) 7 ) 73 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen m(ë) + m(ë) = 190 y Yukrýdki verilere göre, + y toplmý kç derecedir? ) 110 ) 180 ) 190 ) 00 ) 10 3. bir dörtgen 63 6. 70 bir dörtgen = = m(ë) = 60 m(ë) = 70 m(ë) = α 60 7 117 Þekildeki çý ölçülerine göre, α kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 113 ) 117 ) 118 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) 130 13
7. bir dörtgen 41 10 33 m(ë) = 10 m(ë) = 41 m(ë) = 33 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 46 ) 114 ) 14 ) 16 ) 134 10. bir dörtgen = = = ñ3. m(ë) = α ñ3 Yukrýdki verilere göre m(ë) = kç derecedir? ) 90 ) 108 ) 10 ) 130 ) 150 8. bir dörtgen [] [] [] [] m(ë) = 50 40 50 m(ë) = 40 m(ë) = α m(ë) = Yukrýdki verilere göre, in α türünden deðeri nedir? ) α ) 90 α ) 90 + α ) 180 α ) 180 + α ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen 60 11 = = m(ë) = 60 m(ë) = 11 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 6 ) 64 ) 7 ) 76 ) 78 9. bir dörtgen ò10 ñ6 ñ ñ6 [] [] = ò10 cm = ñ cm = = ñ6 cm Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 60 ) 90 ) 110 ) 10 ) 150 1. bir dörtgen 75 m(ë) = m(ë) 110 105 m(ë) = 75 m(ë) = 105 m(ë) = 110 Yukrýdki verilere göre, m(ë) kç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 14 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
ë ë ë ë ë ë ë örtgenlerle Ýlgili Teoremlerin Ýsptý LIÞTIRM : 03 1. ir dörtgeninde, ve çýlrýnýn çýortylrýnýn kesim noktsý P olsun.. 1. sorudki teoremi kýþ diygrmlý ispt biçimini kullnrk þðýdki boþluð ypýnýz. u durumd m() + m() m(p) = olduðunu prgrf ispt biçimini kullnrk gösteriniz. P b b P üçgeninde iç çýlrýnýn toplmýndn α + β + = 180 yzýlýr. urdn = 180 α β olur. dörtgeninde dörtgenin iç çýlrý toplmýndn m(ë) + m(ë) + α + β = 360 olur. ge Yyýncýlýk hlde, m(ë) + m(ë) = 360 b þitliðin her iki trfýný ikiye bölersek m() + m() = 180 α β olur. urdn d, m() + m() = olrk bulunur. 15
ë ë ë ë ë ë 3. ir dörtgeninde, krþýlýklý iki iç çýnýn çýortylrý rsýndki dr çýnýn ölçüsünün, diðer iki çýnýn ölçüleri frkýnýn mutlk deðerinin yrýsýn eþit olduðunu yni, m() ˆ m() ˆ α = iki kolonlu ispt biçimi kullnrk isptlyýnýz. 4. 3. sorud verilen teoremi prgrf ispt biçimi kullnrk þðýdki boþluð ypýnýz. y y Ýfdeler : 1. m(ë) + m(ë) + + y = 360. ( + y) = 360 (m(ë) + m(ë)) Gerekçeler örtgenin iç çýlrý toplmý 360 dir. þitlik özelliðinden ge Yyýncýlýk 3. m() + m() ë + y = 180 þitliðinin bölümünden ikiye 4. + y + m(ë) = 180 α 5. + y = 180 α m(ë) örtgende çý özelliklerinden þitlik özelliðinden 6. 180 α m() m() + m() = 180 (3) ve (5) in eþitliðinden 7. α + m(ë) = m(ë) + m(ë) m() m() 8. α = ðýlm özelliðinden Ýstenen olrk bulunur. 16
örtgenlerde çý Özellikleri LIÞTIRM : 04 1. bir dörtgen 80 [P] ve [P] çýorty 10 P 4. bir dörtgen 10 [], [], [] ve [] çýortylr Verilenlere göre, kç derecedir? : 100 Verilenlere göre, kç derecedir? : 78. bir dörtgen 96 [] ve [] çýorty 16 Verilenlere göre, kç derecedir? : 111 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen 84 60 [] ve [] çýortylr m(ë) = 84 m(ë) = 60 Verilenlere göre, kç derecedir? : 1 3. bir dörtgen [] ve [] çýorty m(ë) + m(ë) = 156 Verilenlere göre, kç derecedir? : 78 6. dörtgen 44 55 [], [] çýorty m(ë) = 44 m(ë) = 55 Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : 143 17
7. bir dörtgen [] ve [] çýortylr m(ë) m(ë) = 54 10. bir dörtgen 10 [] ve [] çýortylr Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : 153 74 Verilenlere göre, kç derecedir? : 46 8. bir dörtgen 100 [], [] çýorty 140 m(ë) = 140 m(ë) = 100 Verilenlere göre, α kç derecedir? : 0 ge Yyýncýlýk 11. dörtgen 130 [], [], [] ve [] çýorty m(é) = 130 Verilenlere göre, kç derecedir? : 130 9. bir dörtgen [] ve [] çýortylr 16 140 1. bir dörtgen [] ve [] çýorty 6 114 Verilenlere göre, kç derecedir? : 43 Verilenlere göre, kç derecedir? : 46 18
örtgenlerde çý Özellikleri TST : 0 1. bir dörtgen y [], [] çýorty m(ë) = m(ë) = y + y = 34 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 107 ) 117 ) 17 ) 18 ) 137 4. bir dörtgen 11 q [], [] çýorty m(ë) = 11 m(ë) = α m(ë) = θ θ α = 9 Yukrýdki verilere göre m(ë) = θ kç derecedir? ) 76 ) 8 ) 96 ) 114 ) 136. bir dörtgen 98 [], [] çýorty 44 m(ë) = 98 m(ë) = 44 Yukrýdki verilere göre m(ë) = α kç derecedir? ) 107 ) 117 ) 119 ) 13 ) 14 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen [], [] çýorty 10 [] [] m(ë) = 10 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 1 3. bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 15 m(ë) = 9 m(ë) = Yukrýdki verilere göre, kç derecedir? ) 4 ) 43 ) 44 ) 45 ) 46 6. bir dörtgen 56 [], [] çýorty m(ë) = 56 m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 30 ) 3 19
7. bir dörtgen [], [] çýorty 44 m(ë) = 44 10. 115 bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 115 m(ë) = 65 Yukrýdki verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 134 ) 156 ) 184 ) 44 ) 68 65 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 5 ) 45 ) 55 ) 65 ) 75 8. bir dörtgen 66 [], [], [], [] çýorty m(ë) = 66 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 34 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen [], [], [] çýorty 135 70 m(ë) = 135 m(ë) = 70 Yukrýdki verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 130 ) 150 ) 180 ) 30 ) 35 9. bir dörtgen [M], [M], [], L N 84 [] çýorty m(ënm) = 84 M m(ëlm) = α Yukrýdki verilere göre, m(ëlm) = α kç derecedir? ) 7 ) 76 ) 84 ) 86 ) 96 1. bir dörtgen [], [], [], [] çýorty y m(ë) = y m(ë) = Yukrýdki verilere göre, ile y rsýndki iliþki nedir? ) + y = 180 ) + y = 360 ) y = 180 ) = y ) = y 0 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenlerde Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 05 1. bir dörtgen 3 m(ë) = m(ë) = 90 = cm 1 = 3 cm d * dýþbükey dörtgeninde [] [] olduðund, krþýlýklý kenrlrýn kreleri toplmý eþittir. = kç cm dir? = 1 cm b c + c = b + d : ñ3. 4 bir dörtgen = = 4ñ5 cm m(ë) = 90 m(ë) = 60 4ñ5 4ñ5 60 = kç cm dir? : 8 ge Yyýncýlýk 4. bir dörtgen [] [] = cm = 3 cm 3 4 = 4 cm = kç cm dir? : ò11 3. bir dörtgen 60 m(ë) = m(ë) = 60 m(ë) = 90 60 = 4ñ3 cm 5 = 5 cm 4ñ3 = kç cm dir? : 9 5. bir dörtgen [] [] ñ7 ò13 = ñ7 cm = ò13 cm ò = ò cm = cm olduðun göre, = kç cm dir? : 4 1
6. bir dörtgen 30 [] [] 8 [] [] m(ë) = 30 c d * içbükey dörtgeninde; noktsýnýn simetriði oln ý noktsýn göre 4 = 8 cm b + c = b + d = 4 cm c bulunur. = kç cm dir? : 4ñ b ý 7. bir dörtgen [] [] 6 60 30 3ñ3 [] [] m(ë) = 60 m(ë) = 30 = 6 cm = 3ñ3 cm olduðun göre, kç cm dir? : ó10 ge Yyýncýlýk 9. konkv dörtgen 4 6 H = kç cm dir? [H] [],, H doðrusl = cm = 4 cm = 6 cm : 4ñ3 8. bir dörtgen [] [] [], [] kenrortylr + = 11 cm 10. bir üçgen [] [] = 4ñ3 cm 4ñ3 1 = 1 cm 5 = 5 cm + toplmý kçtýr? : 44 olduðun göre, = kç cm dir? : 11
örtgenlerde Uzunluk Özellikleri TST : 03 1. bir dörtgen ñ3 [] [] [] [] ñ = cm = ñ3 cm = ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ3 ) 3ñ3 ) 3 ) 6 ) ò13 4. bir dörtgen 10 ñ5 ñ7 = m(ë) = 90 m(ë) = 10 = ñ7 cm = ñ5 cm = kç cm dir? ) ñ5 ) ñ3 ) ò11 ) ñ3 ) ò15. bir dörtgen 6ñ 135 m(ë) = 135 = = cm = 6ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) 5ñ ) 5ñ3 ) 5ñ5 ) ñ5 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen 60 m(ë) = 90 m(ë) = m(ë) = 60 8 = 8 cm = cm 60 = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6. bir dörtgen 3. bir dörtgen 60 10 [] [] m(ë) = 60 30 8 [] [] m(ë) = 30 = = 8 cm 8 = 8 cm 7 = 7 cm = ñ3 cm ñ3 = 10 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3ñ3 ) 6 ) 4ñ3 ) 8 ) 3ñ5 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 3ñ ) ) ñ3 ) 1 3
7. bir dörtgen c [] [] 4ñ3 + c = 66 cm = 4ñ3 cm = Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 3ñ ) 3ñ3 10. bir üçgen,, H doðrusl 5 7 6 H [H] [] = 7 cm = 6 cm = 5 cm = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) ñ ) ñ3 8. bir dörtgen 60 5 m n 4ñ3 [] [] [] [] m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 5 cm = n = m Yukrýdki verilere göre m + n toplmý kç cm dir? ) 33 ) 43 ) 48 ) 54 ) 57 ge Yyýncýlýk 11. bir üçgen,, doðrusl [] [] 8 11 = 8 cm ñ7 = 11 cm = ñ7 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 9. bir dörtgen [] [] 9 = = = 9 cm 1 = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) 3ñ5 ) 5ñ3 ) 5ñ ) 15 1. bir üçgen 5 H y 6 ñ3 [H] [] = 5 cm = cm = 6 cm H = ñ3 cm H = = y y Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? ) ñ3 ) ñ5 ) ñ3 ) 15 ) ò15 4 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenlerde Çevre Uzunluðu LIÞTIRM : 06 N * Herhngi bir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý prlelkenrýn köþeleridir. LMN prlelkenrdýr. M Ç(LMN) = + L bulunur. ile bulunur. Ç() = + + + * dörtgeninde köþegen uzunluklrý eþit ise; LMN eþkenr dörtgendir. 1. 5 8 * dörtgeninde köþegenler birbirini dik keserse, LMN dikdörtgendir. * dörtgeninde köþegenler birbirini dik keser ve uzunluklrýd eþit ise, LMN kredir. 1 Yukrýd verilen dörtgenin çevresi 33 cm olduðun göre, kç cm dir? : 8 ge Yyýncýlýk 3. bir dörtgen,,, L ort noktlr = 8 cm = 11 cm Ç(L) kç cm dir? L : 19. 10 bir dörtgen = m(ë) = 10 m(ë) = 60 = 4 cm = 6 cm 4. bir dörtgen [], [] köþegenler,, ort noktlr = 4 cm = 6 cm 60 Verilenlere göre, dörtgeninin çevresi kç cm dir? : 4ò19 + 10 + toplmý kç cm dir? : 0 5
5. öþelerinin koordintlrý ( 3, ), (3, 1), (0, 4) ve ( 4, 3) oln dörtgeninde; ) doðrusunun eðimini bulunuz. Htýrltm: ( 4, 3) ve (0, 4) noktlrý için eðim, m olrk bulunur. y = y1 4 ( 3) 1 = = 0 ( 4) 4 1 6. öþelerinin koordintlrý þekil üzerinde verilen rzinin üzerine hýz deneme pisti ypýlcktýr. yrýc rzinin tmmý güvenlik nedeniyle tel örgülerle çevrilecektir. ( 4, 1) y (, 4) (, 1) b), ve doðrulrýnýn eðimlerini de siz bulunuz. ( 6, 4) m = m = ge Yyýncýlýk ) u rzi için ne kdr tel örgü kullnýlcðýný bulunuz. : 15 + ò73 + ò65 m = b) rzinin kenr ort noktlrý birleþtirilerek hýz deneme pistinin ypýlcðý ln belirlenmek isteniyor. u oluþn bölgenin özelliklerini kendi rnýzd trtýþýnýz. c) dörtgenin çevresini dh önceki bilgileri kullnrk bulunuz. 6 c) u hýz deneme pistinin etrfýn güvenlik nedeniyle eski lstikler konulrk güvenli bir ln oluþturulmk isteniyor. Lstik konulmsý gereken uzunluðu hesplyýnýz. ulduðunuz deðeri rzinin çevre uzunluðu ile krþýlþtýrýnýz.
örtgenlerde Çevre Uzunluðu TST : 04 1. bir dörtgen 60 m(ë) = 60 = 4. bir dörtgen = 1 cm = 9 cm 1 9 = 1 cm = 9 cm L Yukrýdki verilere göre, dörtgeninin çevresi kç cm dir? ) 4 ) 47 ) 49 ) 51 ) 53 L = = = = L Yukrýdki verilere göre, Ç(L) kç cm dir? ) 11 ) 17 ) 19 ) ) 4. dörtgeninin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirilerek elde edilen dörtgenin çevresi 5 cm olduðun göre, bu dörtgenin köþegen uzunluklrý toplmý kç cm dir? ) 1,5 ) 5 ) 30 ) 40 ) 50 ge Yyýncýlýk 5. dörtgeninin köþegen uzunluklrý 8 cm ve 11 cm dir. u dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirilerek elde edilen dörtgenin çevresi kç cm dir? ) 10 ) 14 ) 17 ) 19 ) 1 3. bir dörtgen,,, L ort noktlr [] [] = {M} M L + = 1 cm Yukrýdki verilere göre, Ç(L) kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 4 6. M bir dörtgen [] [],, ve M ort noktlr 4 6 = 4 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, M = kç cm dir? ) 4 ) 4ñ ) 5 ) 6 ) ò13 7
7. dörtgeninin köþegenleri dik kesiþ- mektedir. 3 4,, ort noktlr = 3 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 3ñ ) 4ñ3 10. dörtgen [] [] = = = 16 cm = 1 cm kç cm dir? ) 18 ) 14 ) 10 ) 8 ) 6 8. öþelerinin koordintlrý (0, 8), (6, 0), (0, 3) ve ( 4, 0) noktlrý oln dörtgenin çevre uzunluðu nedir? ) 10 + 5ñ5 ) 5 + 6ñ5 ) ) 7 + 15ñ5 ) 15 + 7ñ5 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen 3 = [], [] çýorty + = 15 cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 9. y ( 3, 3) (3, ) (, 0) ( 4, 3) Yukrýd verilen dörtgenin kenrýn it doðrunun eðimi kçtýr? 1 1 ) ) ) 1 ) ) 1 3 1. köþegenleri dik N kesiþen bir dörtgen 5 10 L, L, M ve N ort noktlr () = 100 cm LM = L Verilenlere göre, NL kç cm dir? M ) 3ñ3 ) 3ñ5 ) 4ñ3 ) 5ñ5 ) 6ñ3 8 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenlerde ln Özellikleri LIÞTIRM : 07 * m(ë) = α için dýþbükey bir dörtgenin lný * m(ë) = α için Ýçbükey bir dörtgenin lný 1 () =.. Sin α dýr. 1 () =..Sin α dýr. 1. bir dörtgen 10 [] [] = {} = 6ñ3 cm = 5ñ3 cm m(ë) = 10 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 45 3 ge Yyýncýlýk 3. ñ3 bir üçgen m(ë) = 45 = ñ3 cm = 6ñ cm 45 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 6ñ3. bir dörtgen m(ë) = 6 6 34 m(ë) = 34 = 10 cm = 8ñ cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 0ñ6 4. bir üçgen [H] [] = 1 cm ln() = 48 cm H Verilenlere göre, kç cm dir? : 8 9
S 4 S 1 S 3 S 1 S 4 S S S 3 * dýþbükey dörtgeninde; köþegenler rsýndki krþýlýklý lnlrýn çrpýmý eþittir. S 1.S3 = S.S4 * içbükey dörtgeninde; köþegenler rsýndki krþýlýklý lnlrýn çrpýmý eþittir. S 1.S3 = S.S4 5. bir dörtgen () = 6 cm 7. bir üçgen, ve doðrusl () = 1 cm () = 8 cm () = 1 cm () = 15 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 4 ge Yyýncýlýk () = 10 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 8 6. bir dörtgen [] [] 8. bir üçgen 4 6 = 4 cm = cm = 6 cm, ve doðrusl () = 3 + 1 () = + 1 = () = () = 4 + 3 Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? Verilere göre, ln() kç cm dir? :1ñ3 : 6 30
örtgenlerde ln Özellikleri LIÞTIRM : 08 N L M luþn prlelkenrýn lný () (LMN) = * ir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde oluþn dörtgen prlelkenrdýr. dýr. 3. bir dörtgen M 5, L, M ort noktlr M = 5 cm 6 7 L L = 6 cm LM = 7 cm Verilenlere göre, () kç cm dir? : 4ñ6 1. bir dörtgen [] [] L = 16 cm N = 10 cm M Verilenlere göre, ln(lmn) kç cm dir? : 40 ge Yyýncýlýk 4. bir dörtgen M L N, L, M,N ort noktlr Trlý lnlr toplmý 1 cm olduðun göre, () kç cm dir? : 48. bir dörtgen, L, M, N ort noktlr N M = 4ñ3 cm L 60 LN = 5ñ3 cm m(mën) = 60 M 5. bir dörtgen, L ve M ort noktlr 3 LT = LM L T M Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 30ñ3 Verilere göre, (LT) () orný kçtýr? : 1 1 31
N * Ýçbükey bir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde oluþn þekil prlelkenrdýr. Á Ád Áp Áq Áb Ác L M * ýþbükey dörtgendeki ort nokt kurllrý ynen geçerlidir. * Áp ve Áq dörtgeninin köþegen vektörleri olmk üzere bu dörtgensel bölgenin lnýnýn vektörel ifdesi p. q < p, q > () = þeklindedir. 6. bir iç bükey dörtgen N L M + = 17 cm, N, M ve L ort noktlr Verilenlere göre, Ç(NML) kç cm dir? : 17 ge Yyýncýlýk 8. = 1 br = 8 br 60 m(ë) = 60 olduðun göre, () kç br dir? : 4ñ3 7. bir üçgen, L ort noktlr 8 L [ [] = 8 cm = 1 cm 1 Verilenlere göre, L kç cm dir? :ò13 9. öþelerinin koordintlrý (, 4), (, 4), (, 4) ve (4, ) oln dörtgenin lnýný hesplyýnýz. Yol Gösterme : ve konum vektörlerini elde ederek iþleme devm edebilirsiniz. : 36 3
örtgenlerde ln Özellikleri TST : 05 1. bir dörtgen = 8 cm 4. bir dörtgen = 3 = 6 cm () = 1ñ3 cm = 3 () = 3 cm Yukrýdki verilere göre, α geniþ çýsý kç derecedir? Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) 150 ) 135 ) 10 ) 105 ) 90. bir dörtgen [] çýorty 9 6 = 6 cm = 9 cm ge Yyýncýlýk 5. 60 bir içbükey dörtgen m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 4 ) 4ñ3 ) 1 ) 1ñ3 ) 8 Yukrýdki verilere göre, kçtýr? () () orný 3 3 ) ) ) ) ) 3 5 5 6 5 6. bir dörtgen 4 [] [] 5 = 3 3. Çevresi 3 cm oln dörtgenin lný en çok kç cm dir? ) 3 ) 48 ) 64 ) 7 ) 144 6 Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 0 ) 4 ) 8 ) 30 33
7. bir dörtgen [] ve [] köþegenler 10. bir dörtgen,,, L ort noktlr 45 4ñ = 3 m(ë) = 45 = 4ñ cm () = 6 cm () = 4 cm (L) = 7 cm = 6 cm L Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 4 ) 30 ) 30ñ ) 4 ) 4ñ Yukrýdki verilere göre, (L) kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 8. 7 7 içbükey dörtgen olduðun göre () kç cm dir? 35 49 ) 14 ) 15 ) ) ) 45 45 4ñ 3ñ 63 ge Yyýncýlýk 11. bir içbükey dörtgen [H] [] = 4 cm = 7 cm H Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 1 9. bir dörtgen 5 1 13 [] [] = 5 cm 4 = 1 cm = 13 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 45 ) 64 ) 76 ) 88 ) 90 1. öþegenleri eþit ve dik kesiþen bir dörtgenin rdýþýk iki kenrýnýn ort noktlrýný birleþtiren doðru prçsýnýn uzunluðu 5 cm dir. u dörtgenin lný kç cm dir? ) 50 ) 45 ) 40 ) 35 ) 5 34 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenler TST (RM) : 06 1. bir dörtgen Þekilde verilen çý-lr göre, α kç derecedir? 4. bir dörtgen 3 4 ) 36 ) 48 ) 5 ) 7 ) 144 Yukrýdki þekilde, m(ë) = m(ë) = 150 ise m(é) kç derecedir? ) 15 ) 17,5 ) 0 ),5 ) 30. bir dörtgen +10 [] ve [] çýortylr m(ë) = + 10 m(ë) = Yukrýdki þekilde, m(ë) = ise kç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen [] [] 150 8 m(ë) = m(ë) m(ë) = 150 = cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 3. 60 bir dörtgen = = m(ë) = 60 100 m(ë) = 100 m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, α kç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 6. bir dörtgen + [] [] [] ] = 1 cm, 5 1 = cm = 5 cm, = (+) cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 0 ) 19 ) 18 ) 17 ) 16 35
7. bir dörtgen [] [] 10. bir dörtgen [] [] 4 9 45 [] [] m(ë) = 45 8ñ3 [] [] = {} 4 = ñ3 4 = = 8ñ3 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 48 ) 54 ) 7 ) 84 ) 96 ) 60 ) 65 ) 70 ) 7 ) 76 8. bir dörtgen 1 60 4ñ3 60 [] [] m(ë) = m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 1 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 9ñ3 ) 84ñ3 ) 84 ) 7ñ3 ) 7 ge Yyýncýlýk 11. bir üçgen 45 4ñ 8 [] kenrorty m(ë) = 45 m(ë) = α = 4ñ cm = 8 cm Verilenlere göre, α çýsý kç derecedir? ) 15 ) 0 ) 4 ) 30 ) 36 9. dörtgeninde 10 60 [] [] m(ë) = 60 10 = = 10 cm = 8 cm 8 olduðun göre, dörtgeninin lný kç cm dir? ) 0 + 0ñ3 ) 4 + 0ñ3 ) 4 + 5ñ3 ) 0 + 5ñ3 ) 48 + 5ñ3 1. bir dörtgen [] // [] 30 6 [] [] m(ë) = 30 1ñ3 = 1ñ3 cm = 6 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 48 ) 5 ) 54 ) 58 ) 64 36 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenler TST (RM) : 07 1. dörtgen 10 [], [] çýorty = m(ë) = 10 m(ë) = 44 44 Yukrýdki verilere göre, α kç derecedir? ) 70 ) 71 ) 7 ) 73 ) 74 4. bir dörtgen 85, ve doðrusl G 74 [], [G] çýorty m(ë) = 85 m(ëg) = 74 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 11 ) 115 ) 117 ) 119 ) 17. bir dörtgen 65 q [], []çýorty m(ë) = 65 m(ë) = α m(ë) = θ Yukrýdki verilere göre, α + θ toplmý kç derecedir? ) 115 ) 130 ) 170 ) 10 ) 30 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen 3ñ5 [] [] m(ë) = 10 10 5ñ3 = = 5ñ3 cm = 3ñ5 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 6ñ ) 6ñ3 ) 6ñ5 ) 1 3. bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 30 m(ë) + m(ë) = 40 30 = ñ3 cm ñ3 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ñ3 ) 4 ) 6 ) 4ñ3 6. bir dörtgen 4 4 [] [] = = 4 cm = = 4ñ cm 4ñ 4ñ Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 105 ) 10 ) 135 ) 150 37
7. bir dörtgen 3 4 [] [] = 3 cm = cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, + toplmý kç cm dir? 10. 13 bir dörtgen [] [] 8 13 = = 13 cm = 6 cm 6 = 8 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 96 ) 84 ) 80 ) 7 ) 70 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 8. P bir dörtgen [H] [] 6 P + P = 70 cm H P = 6 cm = 8 cm 8 Yukrýdki verilere göre, P kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen 4ñ3 10 4ñ3 m(ë) = 10 = = 4ñ3 cm 9 15 = 9 cm = 15 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 50 + 10ñ3 ) 5 + 1ñ3 ) 54 + 10ñ3 ) 54 + 16ñ3 ) 54 + 1ñ3 9. bir dörtgen [] [] Yukrýdki þekilde, = cm dir? ve bulunduklrý kenrlrýn ort noktlrý = 15 cm cm ise kç ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 17 38 1. bir dörtgen 0 [] [] = = 0 cm 0 4 15 = = 15 cm = 4 cm 15 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 300 ) 80 ) 7 ) 60 ) 48 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
örtgenler ile Ýlgili ÖSYM Sorulrý 1. c 4. Çevre uzunluklrý eþit oln çokgenler içinde düzgün olnýn lný en büyüktür. b d un göre, çevresi 36 cm oln bir dörtgenin lný en çok kç olbilir? Þekildeki ë ve ëc ile ëb ve ëd çýlrý rsýndki iliþki þðýdkilerden hngisidir? ) 5 ) 36 ) 49 ) 64 ) 81 (1983 - ÖSS) ) + b = d + c ) + c = b + d ) + d = b + c ) = 3c ve b = d ) + b+ c + d = 360 (1974 - ÜSS) 5. = 3 cm 3 4 = 7 cm = 6 cm = 4 cm 6 7 m(ë) = 90. Yndki þekildeki yty ve eðik doðru prçlrý birbirine prleldir. Þeklin çevre uzunluðu 40 cm olduðun göre, ve noktlrý rsýndki noktsýndn geçmeyen kýrýk çizginin uzunluðu kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 0 ) 18 ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilenlere göre, dörtgeninin lný kç cm dir? ) 9( + ñ5) ) 6(1 + ñ6) ) 5( + ñ7) ) 3(1 + ñ3) ) (3 + ñ3) (1988 - ÖSS) (1981 - ÖSS) 6. 6 5 3. 7 8 = 5 cm herhngi (çeþitkenr) bir dörtgendir. = cm, = 8 cm ise dörtgeninin lný, üçgeninin lnýnýn kç ktý olur? ) 3 ) 4 ) 5 ) 9 ) 6 (1981 - ÖSS) = 7 cm = 6 cm Yukrýdki dörtgeninde = kç cm dir? ) 6 ) ò30 ) ò3 ) ò34 ) ò38 (1989 - ÖYS) 39
7. 65 60 110 Þekilde verilere göre, α çýsý kç derecedir? ) 60 ) 55 ) 50 ) 45 ) 40 (199 - ÖYS) ge Yyýncýlýk 8. m(ë) = 90 30 m(ë) = 90 m(ë) = 30 = cm = 3 cm 3 = Þekilde verilere göre, = kç cm dir? ) ò10 ) ò11 ) ò13 ) ò15 ) ò17 (1995 - ÖYS) 40 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
. ÜNIT ÖZL ÖRTGNLR.
Ymukt Genel ilgiler ve çý Özellikleri LIÞTIRM : 09 * c Ýki kenrý prlel oln dörtgenlere ymuk denir. d m() ˆ + m() ˆ = 180 b ([] // []) Prlelkenrlr rsýndki rdýþýk iki çýnýn toplmý180 dir. ve m() ˆ + m() ˆ = 180 4. bir ymuk 10 110 [] çýorty m(ë) = 10 m(ë) = 110 Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : 80 1. Þekilde verilen ymuðun göre boþluklrý doldurunuz. H ) [] ile [] kenrlrý... dir. b) [] kenrýn... tbn denir. c) [] kenrýn... denir. d) [] doðru prçsýn... denir. e) [] ile [] doðru prçlrýn... denir. f) [H] ymuðun... dir.. bir ymuk 3 10 ge Yyýncýlýk 5. bir ymuk 15 = m(ë) = 15 35 m(ë) = 35 Verilenlere göre, kç derecedir? : 80 6. ymuk 13 [] çýorty = + 30 Verilenlere göre, kç derecedir? Verilenlere göre, kç derecedir? : 10 : 40 3. bir ymuk 3 7. bir ymuk 15 H [H] [] + 15 Verilenlere göre, m(ë) kç derecedir? : 10 35 Verilenlere göre, kç derecedir? : 70 43
8. bir ymuk 70 m(ë) = m(ë) 1. bir ymuk [] // [] Verilenlere göre, kç derecedir? : 55 [] [] = m(ë) = 108 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 54 9. bir ymuk y Verilenlere göre, H y [H] [] H = H = orný kçtýr? : 3 13. 3 11 bir ymuk m(ë) = 11 7 10 Verilenlere göre, α kç derecedir? : 44 10. bir ymuk Verilenlere göre, y y + = orný kçtýr? : 1 ge Yyýncýlýk 14. H bir ymuk [H] [H] H = Verilenlere göre, kç derecedir? : 30 11. bir ymuk m(ë) + m(ë) = 130 = = = Verilenlere göre, m(ë) kç derecedir? : 80 15. bir ymuk = = 70 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 55 44
Ymukt çý Özellikleri TST : 08 1. bir ymuk 30 = 3 Yukrýdki verilere göre, kç derecedir? ) 44 ) 46 ) 48 ) 5 ) 56 4. 70 ymuk [] çýorty = = m(ë) =70 olduðun göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ) 10 ) 110 ) 100 ) 95. bir ymuk y Yukrýdki verilere göre, H [H] [] [H] çýorty orný kçtýr? 1 1 ) 1 ) ) ) ) 3 3 y 1 4 ge Yyýncýlýk 5. bir ymuk 108 H [H] [] [H] çýorty Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 4 ) 36 ) 48 ) 54 ) 6 3. bir ymuk 110 80 [] çýorty = m(ë) = 100 m(ë) = 80 Yukrýdki verilere göre, m(ë) derecedir? 6. 3 bir ymuk 6 8 13 = = 6 cm = 13 cm = 8 cm Verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 75 ) 80 ) 90 ) 10 ) 150 45
7. 5 bir ymuk m(ë) = 45 3ñ 5 = = 5 cm 45 = 3ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 10. m bir ymuk n m + n 6 = m birim = n birim = (m+n) birim m(ë) = 6 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 108 ) 116 ) 14 ) 13 ) 148 8. 7 bir ymuk = 16 cm 64 5 = 7 cm m(ë) = 64 16 m(ë) = 5 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. bir ymuk = = 3 cm = = 7 cm m(ë) + m(ë) = 70 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 10 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 9. 4 bir ymuk m(ë) = m(ë) = 11 cm = 4 cm 11 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 1. 4 bir ymuk [] çýorty 8 = 3 = 8 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 46 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
Ymuk Tnýmý ve Özellikleri LIÞTIRM : 10 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým f) doðrusunun eðimi kçtýr? 1. y ( 1, ) (, ) (, 0) (4, 0) : 1 g) doðrusunun eðim çýsý kç derecedir? Yukrýd verilen þekle göre, ) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? : 135 : 6 b) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? h) köþegen uzunluðu kçtýr? : ñ5 c) [] uzunluðunu bulunuz. d) doðrusunun eðimi kçtýr? : 3 ge Yyýncýlýk j) köþegen uzunluðu kçtýr? : ñ5 : 0 e) doðrusunun eðimini bulup, ve doðrulrýnýn eðimleri hkkýnd yorumunuzu þðýdki postite yzýnýz. : ò9 k) doðrusunun eðimi kçtýr? : 1 m) doðrusunun eðimi kçtýr? : 5 47
. y 3. y (0, 6) (4, 6) (0, 9) Yukrýd verilen þekle göre, Yukrýd verilen þekle göre, ) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? ) doðrusunun eðimi kçtýr? : 3 : ñ5 b) doðrusunun eðimi kçtýr? b) ve doðrulrýnýn eðimlerini bulup yorumlyýnýz. ge Yyýncýlýk : 3 c) ve doðrulrýnýn eðimleri çrpýmýndn hreketle köþegenler rsýndki çýyý dh önceki bilgilerinizi kullnrk bulup yorumlyýnýz. c) doðrusunun eðimi kçtýr? d) doðrusunun eðimi kçtýr? : d) [], [] ve [] uzunluklrýný bulup rlrýnd bir iliþki olup olmdýðýný yorumlyýnýz. c) köþegen uzunluðu kçtýr? : e) u üç sorudki ymuklrýn rsýndki frklýlýklrý göz önünde bulundurrk sýnýflndýrýnýz. : ò65 48
Ymukt Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 11 c * ymuðund c = ve = ort tbný + c = bulunur. 4. 5 bir ymuk [] çýorty, ort nokt = 5 cm 1 = 1 cm Verilenlere göre, kç cm dir? : 17 1. 7 bir ymuk ve ort noktlr 10 = 7 cm = 10 cm 5. bir ymuk [] [] 8 1, ort nokt Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 = 1 cm = 8 cm Verilenlere göre, + kç cm dir? : 0. 8 bir ymuk ve ort noktlr = 8 cm = 18 cm 18 Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 ge Yyýncýlýk 6. 4 bir ymuk 17 4 1 1 ort nokt m(ë) = 4 = 3 = 1 cm = 17 cm = 1 cm Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : 48 7. bir ymuk 3. c bir ymuk ve ort noktlr = 1 cm c = 10 cm 7 1 1 [] [], ort nokt = 6 = 1 cm = 7 cm = 1 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? Verilenlere göre, = kç cm dir? : 17 : ò58 49
ymuk 11. 7 bir ymuk [] ort tbn [] ort tbn L =, = c [] ve [] köþegen olmk üzere, 6 L L = 6 cm = 7 cm c = L = ve L c = bulunur. Verilenlere göre, = kç cm dir? : 19 8. bir ymuk [] ort tbn 1. bir ymuk [] ort tbn L Verilenlere göre, L kç cm dir? 9 16 L L = cm = 16 cm Verilenlere göre, kç cm dir? 9 : 1 : 7 9. 4 bir ymuk [] ort tbn L [] ve [] köþegenler = 4 cm ge Yyýncýlýk 13. 3 6 bir ymuk [] [], ort nokt 1 = 1 cm = 13 cm Verilenlere göre, L = kç cm dir? 18 : 4 Verilenlere göre, orný kçtýr? : 13 4 10. bir ymuk L 4 3 ve ort noktlr [] ve [] köþegenler L = 4 cm 14. bir ymuk 60 5 ort nokt m(ë) = 60 7 = 3 cm Verilenlere göre, + kç cm dir? Verilenlere göre, + kç cm dir? : 0 : ò1 50
Ymukt Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 1 c c c L c c * Þekildeki ymuk tipindeki sorulrd; yn kenrlrdn birisine prlel çizilerek benzerlik uygulnýr. c P L * ymuk [] ve [] köþegen P = PL L~ 1 1 1.c = + P = P c + c bulunur. 1. 4 bir ymuk [] // [] = 4. bir ymuk [] // [] 3 = = 6 cm = 4 cm 13 = 13 cm 6 olduðun göre, = kç cm dir? : 7 Verilenlere göre, = kç cm dir? : 3. bir ymuk [] // [] = = 3 15 = 15 cm ge Yyýncýlýk 5. 4 bir ymuk [] // [] = = 8 cm olduðun göre, = kç cm dir? : 5 8 Verilenlere göre, kç cm dir? : 16 3 3. 6 bir ymuk [] [] 8 = = 1 cm 1 = 4 = 8 cm 3 = 4 6. c bir ymuk [] // [] = cm = c cm. c = 18 cm + c = 9 cm olduðun göre, = kç cm dir? Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 : 51
c * ymuk [H] yükseklik c [] ve [] köþegen olmk üzere, benzer üçgenlerde krþýlýklý tüm elemnlr benzer olduðundn, bulunur. 7. ymuk [] [] = 4 cm = 1 cm = 6 cm Verilenlere göre, kç cm dir? h H H [R] [R] c = = P c = + c.h = R P * ymuk ve : 18 [P], [P], [R], [R] çýorty olmk üzere; = R = ~ = + c.h [] ort tbn [P] [P] bulunur. ge Yyýncýlýk * bir ymuk = e, = f olmk üzere bulunur. 9. 4 ymuk 8 6 [], [] köþegenler = 4 cm = 8 cm = 6 cm = 8 cm = 10 cm Verilenlere göre, kç cm dir? 8 c d e + f = b + d +.c * bir ymuk = e = f ( + c) = e + f b [] [] olmk üzere, bulunur. : 8 8. 6 bir ymuk [] ve [] çýorty 6 [] // [] 8 = 8 cm 1 = = = 1 cm olduðun göre, kç cm dir? : 4 5 10. bir ymuk [] // [] [] ve [] köþegenler 13 [] [] = 1 cm = 9 cm = 13 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? :
Ymukt Uzunluk Özellikleri TST : 09 1. 4 bir ymuk [] ort tbn = 4 cm = 10 cm 10 Yukrýdki verilere göre, kçtýr? 5 7 ) ) 3 ) ) ) 9 4. bir ymuk M Yukrýdki verilere göre, L [] ort tbn = 9 cm ML = 1 cm orný kçtýr? 5 3 ) ) ) 1 ) ) 4 5 5. bir ymuk. bir ymuk M [] ort tbn [] ort tbn L 3 = 5 + = 18 cm Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 9 ) 11 ) 15 ) 17 ) 18 ge Yyýncýlýk L Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? L 1 1 3 ) ) ) ) ) 3 4 3 4 3 5 3. 4 bir ymuk [] // [L] // [] = = 10 y L = L = L = 4 cm L = 10 cm Yukrýdki verilere göre, y frký kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6. bir ymuk M L [] ort tbn [], [] köþegenler = 5 = 1 cm Yukrýdki verilere göre L = kç cm dir? ) 18 9 4 ) ) 5 5 5 ) 6 ) 4 53
7. 3 bir ymuk [], [] çýorty [] // [] = 3 cm 11 = 11 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 10. bir ymuk [], [] çýorty [] // [] 4 = cm = 3 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? 3 5 ) ) ) ) 3 ) 7 8. bir ymuk 6 L 8 [], [], [L], [L] çýorty + = 18 cm = 6 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, L = kç cm dir? 3 5 ) 1 ) ) ) ) 3 ge Yyýncýlýk 11. 4 bir ymuk [] ve [] çýorty 3 6 [] // [] = 4 cm = 3 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 9. bir ymuk 5 [], [] çýorty [H] [] 10 H = 5 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) 4 ) 5 ) ñ5 ) 10 ) 4ñ5 1. 4 bir ymuk [], [], [], [] çýorty = 1 cm = 4 cm 1 Yukrýdki verilere göre + kç cm dir? ) 6 ) 0 ) 16 ) 13 ) 10 54 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
Ymukt Uzunluk Özellikleri TST : 10 1. 3 ymuk 1 4,, ve,, doðrusl noktlr = 1 cm = 4 cm = 3 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 4. m bir ymuk [] // [] // [] m + = 3 = m = m + Yukrýdki verilere göre, kç birimdir? ) 5 ) m + 5 ) 3 ) m + 3 ) 7. 3 ymuk 6 9 4 y [] // [] = 3 cm = 5 cm = 9 cm = 4 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, + y toplmý kç cm dir? ) 5 ) 7 ) 8 ) 10 ) 11 ge Yyýncýlýk 5. 4 ymuk [] [] = {} = = 4 cm = 1 cm 1 = 14 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) 17 19 ) 6 ) ) 8 3. 4 ymuk [] // [] // [] = 3 = 4 cm = 19 cm 19 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 55 6. ymuk [] ve [] köþegenler [] []= {} = 6 = 3 Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? ) 1 3 ) ) 3 ) 1 )
7. 4 bir ymuk [] [] = {} [] // [] 10. bir ymuk [] [] = {} [] // [] // [L] // [] 1 = 1 cm = 4 cm L = = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 3 5 ) ) 3 ) ) ) 3 4 3 Yukrýdki verilere göre, L orný kçtýr? 3 1 ) 1 ) ) 1 ) ) 3 8. bir ymuk [] [] = {} [] // [] 4 = 4 cm = 6 cm 6 Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ge Yyýncýlýk 11. 4 bir ymuk [], [] köþegen M L 1 N [] ort tbn [] // [MN] = 4 cm = 1 cm L Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? MN 4 3 8 3 ) ) ) ) ) 1 3 4 3 8 9. bir ymuk [] [] = {} 3 = 5 = 15 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 13 15 ) ) 3 4 8 ) 17 8 1. bir ymuk [] [] + = 15 cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 13 56 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
Ýkizkenr Ymuk ve Özellikleri LIÞTIRM : 13 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým b c b * Prlel olmyn kenrlrýnýn uzunluklrý eþit oln ymuð ikizkenr ymuk denir. * Ýkizkenr ymukt köþegen uzunluklrý birbirine eþittir. Yni, = dir. Yndki þekle göre, yrýc, = = m(é) = m(é) m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) dir. m(é) + m(é) = 180 dir. NT : Ymuðun tüm özellikleri ikizkenr ymuk için de geçerlidir. 3. bir ikizkenr ymuk = 1. bir ikizkenr ymuk m(ë) = m(ë) m(ë) = 84 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 117 ge Yyýncýlýk = m(ë) = 10 m(ë) = 30 Verilenlere göre, kç derecedir? : 80 4. bir ikizkenr ymuk. bir ikizkenr ymuk = 48 m(ë) = 48 60 0 = = m(ë) = 0 m(ë) = 60 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? Verilenlere göre, kç derecedir? : 76 : 40 57
b c b * ikizkenr ymuðund c = = bulunur. c c * ikizkenr ymuðund köþegenler dik kesiþirse, bulunur. + c h = = 5. 7 bir ikizkenr ymuk = 8. 3 bir ikizkenr ymuk [] [] [H] [] = 3 cm 4 H = 7 cm 8 = 8 cm H = 4 cm Verilenlere göre, H kç cm dir? : 11 Verilenlere göre, ymuðun yüksekliði kç cm dir? 11 : 6. 5 bir ikizkenr ymuk 3 = 60 m(ë) = 60 = 3 cm = 5 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ge Yyýncýlýk 9. bir ikizkenr ymuk = [] [] : 8 3 H 11 [H] [] Verilenlere göre, H kç cm dir? : 11 7. 4 bir ikizkenr ymuk = [] [] y 11 = 4 cm = 11 cm Verilenlere göre, + y toplmý kç cm dir? : 15 10. öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun tbnlrýnýn toplmý 14 cm olduðun göre, yüksekliði kç cm dir? : 7 58
Ýkizkenr Ymuk TST : 11 1. ikizkenr ymuk = 40 = m(ë) = 40 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 45 ) 70 4. 4 ikizkenr ymuk = [] [] = 1 cm 1 = 4 cm Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 4 ) ñ6 ) 4ñ3 ) 6ñ3 ) 4ñ6. ikizkenr ymuk = = [] [] Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 100 ) 115 ) 10 ) 135 ge Yyýncýlýk 5. ikizkenr ymuk = = 3ò10 cm = cm Yüksekliði 9 cm olduðun göre, = kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 3. ikizkenr ymuk = = = m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 18 ) 4 ) 36 ) 54 ) 7 6. ikizkenr ymuk [] [] 5ñ5 7 = = cm = 7 cm = 5ñ5 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 59
7. 4 ikizkenr ymuk = = ò10 cm ò10 = 4 cm = 10 cm 10 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5ñ3 ) 5 ) 5ñ ) 10 ) 10ñ 10. 4 ikizkenr ymuk 10 [] [] = 4 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, ymuðun yüksekliði kç cm dir? ) 7 ) 9 ) 11 ) 13 ) 14 8. ir ymuðunun köþegen uzunluklrý birbirine eþit, birbirine prlel kenrlrý 3 cm ve 9 cm dir. Yüksekliði 4 cm olduðun göre, Çevre() kç cm dir? ) 19 ) 0 ) 1 ) ) 3 ge Yyýncýlýk 11. ikizkenr ymuk L [] [] [L] [] L = = 6 cm Yukrýdki verilere göre, frký kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 9. 4 ikizkenr ymuk [] köþegen m(ë) = 30 8 = 4 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 4 ) 4ñ3 ) 6 ) 6ñ3 ) 1 60 1. 3 ikizkenr ymuk 5 5 m(ë) = m(ë) = 3 cm = = 5 cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 17 ) 19 ) 1 ) 3 ) 5 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
Ýkizkenr Ymuk TST : 1 1. ikizkenr ymuk [H] [] H = 3 cm 4. 1 3 ikizkenr ymuk [] [] = 3 H 8 H = 8 cm 6 = = 6 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 = 1 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6. 7 ikizkenr ymuk 10 8 H [H] [] = 7 cm = 10 cm H = 8 cm Verilenlere göre, H = kç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ge Yyýncýlýk 5. ikizkenr ymuk 1ñ = 60 m(ë) = 60 = 1ñ cm Verilenlere göre, + kç cm dir? ) 9 ) 9ñ ) 9ñ3 ) 1 ) 1ñ 3. 8ñ ikizkenr ymuk = 45 m(ë) = 45 13 Verilenlere göre, = kç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 6. 4 ikizkenr ymuk [] [] = = 3 = 1 cm 1 Verilenlere göre, = kç cm dir? ) ò13 ) ò15 ) ò19 ) ò6 ) ò30 61
7. ikizkenr ymuk 3 = 1 5 [] [] 10. öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun ort tbn uzunluðunun yüksekliðine orný kçtýr? 1 3 ) 1 ) ) ) ) 3 4 8 5 Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 8. 7 ikizkenr ymuk [H] [] 17 H 3 = = 7 cm H = 17 cm Verilenlere göre, H kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. ikizkenr ymuk [] [] [H] [] 4 H H = 7 cm H = 4 cm Verilenlere göre, kç cm dir? ) 3 5 ) 1 ) ) ) 3 9. ikizkenr ymuk = [] [] Þekilde verilen ymuðun ort tbn uzunluðu 7ñ3 cm olduðun göre yüksekliði kç cm dir? ) 5ñ3 ) 6ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 14ñ3 1. öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun kenrlrýnýn ort noktlrýný birleþtirdiðimizde hngi dörtgen oluþur? ) Prlelkenr ) þkenr dörtgen ) eltoid ) ikdörtgen ) re 6 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.