TO 214 Blr tabı 11-13 Eylül 214, ocael - Boot onvertörün PI ve erl erecel PI le Smuln/Matlab Ortamına ontrolü Aın Özel 1, Nuret Tan 2 1 Ten Blmler MYO Eletr Programı Bngöl Ünverte, Bngöl aozel@bngol.eu.tr 2 Eletr-Eletron Müenlğ Bölümü İnönü Ünverte, Malatya nuret.tan@nonu.eu.tr Buna tamayı erecel ntegral ve türevn genşletlme e enleblr. Buraa erecenn aece erl eğerleren oluşmaı şart eğlr, erecey teml een ayı erang br reel eğer alablr [5]. feranyel enlemlerle fae elen temler ve bu temlern çıış şaretler, temler araına letşm fae een lşler, ontrol ve şaretleşmeler, omenne (Lalace) analz ellerne tamayı erecel eğerler üme le bu reel temler moelleme ve çözme yeterl olmayablr. Bunan olayı omenne bu tür nyal ve temler erl erecel moellemenn aa gerçeç br yalaşım olacağı açıtır [4]. Bu çalışmaa - boot onvertörün P I ve erl erecel P I le Smuln/Matlab ortamına ontrolü ncelenmştr. erl erecel P I ontrolörün en yaygın şel P I ontrolörür. erl erecel P I nn (FOPI-Fractonal Orer P I ) ullanılma amacı temn ontrol erformanını artırmatır [3].Çalışmamıza la P I ontrolöre at eğerler Zegler-Ncol yöntem le ealanmıştır. Zegler-Ncol yöntem 1942 en tbaren en oüler P I ontrolör atayılarını ayarlama tenğr. uralları roen tranfer fonyonunu geretrmeğ çn battr. aa onraları Zegler-Ncol yöntemne; oenoon, en, Hrone ve Rewc tarafınan bazı eğşllern yaılmaı önerlmştr [6]. Özetçe Bu çalışmaa - boot onvertörün P I ve erl erecel P I ( P I ) le ontrolü Smuln/Matlab ortamına ncelenmştr. Bunun çn öncelle boot onvertörün urum enlemler ele el, arınan erl erecel P I y mulnte oluşturma çn Outalou metou ullanara erl erecel türev faenn tamayı eşeğer tabloları ve Zegler-Ncol yöntem ullanılara a la P I eğerlernn tablou oluşturulmuştur. Bu tablolara eğerler ullanılara boot onvertörün er urum çn P I ontrolü yaılı çıış gerlm eğşm şeller ele elmştr. Çıış gerlm şeller tablolara verlen er eğer çn Smuln/Matlab ortamına çzrlmş ve arşılaştırılmıştır. 1. Grş Güç Eletronğne - onvertörler öneml rol oynar. - onvertörler; temel olara olar aneller, yaıt ller ve bataryalar gb yüün gerenm uyuğu enerjy mümün oluğu aar ürel ve abt olara ağlayan cazlarır. - onvertörler; Buc, Boot, Buc-Boot, Forwar, Flaybac, Pu Pull, Yarı örü, Tam örü, u ve SEPİ şelne ana toolojlere atrler [1]. - boot onvertörler; eletr gücünün ve enerjnn etl ullanımını amaçlayan yenleneblr enerjl eletr güç temlernen otomotv güç temlerne tüm alanlara genş olara ullanılmataır. Bu onvertörler yüe freanlara (bu urum yüe güç yoğunlulu güç onvertörler çn uvvetle tale elr) üşü anatarlama ayıları ve gürültü yayılımının azalmaı le önem azanırlar [2].Bz buraa boot onvertörün la ve erl erecel P I le ontrolü üzerne uracağız. Son yıllara erl erecel ontrol temler le lgl öneml çalışmalar yaılmıştır. erl erecel analz, matematğn br olu olu 3 yıllı geçmşe a matematel br onuur [4]. er erecel temler; tamayı erecel olmayan temlern feranyel enlemlerle teml elmene olana ağlayan temlerr. Bu çalışmanın nc bölümüne - boot onvertör ve P I nn yaıı aına blg verlmştr. Bu bölüme ayrıca bu çalışmanın P I ontrol ımına ullanılan Outalou yalaşımınan baelmş ve buraa ullanılan Outalou yalaşım tablou unulmuştur. Üçüncü bölüme e - boot onvertörün ontrolüne geçlmş er ontrol yaıı a buraa uygulanıren ullanılaca yöntem ve tablolar ortaya onulmuştur. Bu bölüme - boot onvertöre eçlen eğerler verlmştr. Sonuç ımına e ele elen şellerle er yöntemn analz yaılmıştır. Ele elen onuçlara göre erl erecel ontrolün - boot onvertör çn e aa ve oğru onuçlar verğ ortaya onulmuştur. 17
λ μ 2. - Boot onvertör ve P I ontrolörler 2.1. - Boot onvertör Şel 1 e verlen boot onvertör evrene yot ve anatar eal abul elmştr. Ayrıca onanatör ve nütan rençler ıfır abul elmştr. V çıış gerlm olara alınıra - boot onvertör tooloj aşağıa gbr. Şel 1: - Boot onvertör tooloj. Yuarıa şel verlen boot onvertörün urum enlemler rcoff aım ve gerlm anunları uygulanara aşağıa gb ele elmştr [7]. Anatarın aalı (on) olmaı urumuna urum enlemler aşağıa gbr. f ( t ) t 1 (1 r) ( ) t ( m 1) y (5) r t Buraa m r, m br tamayı ve r 1 r. ( z ), n! n br şel olu fonyonuur. (5) enlemnn Lalace önüşümü alınara [8]; m 1 ( ) f ( t ) ( t ) { F ( ) f ( )} t (6) enlem ele elr. ( ) enlem (6) a eğer f () e nc ıım mal eleblr. Bu tanımlama bell br notaa erl feranyeln bu notaa ürel fonyonunun ınırız oluğunu göterr. Bu urum onun, başlangıç anınan bütün zaman notaına fonyonlu olmaını ağlar. Bu neenle tam ayılı analzle arşılaştırılığına erl analzn en büyü avantajı uvvetl br afızaya a olmaıır [8]. Outalou algortmaının temel, eçlen frean bantlarına tamayı fltrelernn er bağlanara erl Lalace oeratörünün yalaşı eğernn ele elmer. erl analz fltreleren onra çıış olan t eğerne eşttr. Bu algortma aşağıa gbr [8]. V L L (1) t v R v (2) t Anatarın açı (off) olmaı urumuna e urum enlemler şöyle olur. L v L v L (3) t v v (4) t R Boot onvertörün ontrolüne er erecel P I ontrolöre at erl erecel eğerler Outalou yalaşımı le ele elmştr. 2.2. Outalou Yalaşımı Outalou terarlı yalaşımı (ORA- Outalou Recurve Aroxmaton) en oüler yalaşım tenlernen brr. Bu ten erl erecel tranfer fonyonunun frean cevabını ele etme çn özel frean aralığı çerne terarlı ıfır ve utuların ağıtılmaı yöntemn ullanmıştır[6]. erl analz eğş şellere tanımlanablr. ontrol uygulamaları çn auto nun tanımınan glere [8] aşağıa gb ele elr. Şel 2: Outalou algortmaı [8]. Uygun frean bant aralığı olara. 1 olaca şele (, ) eçlğ abul elre, ço atlı fltre tranfer b fonyon moel aşağıa gb yazılablr: buraa r G ( ) f N b b b r. b N N r (1 ) / 2 2 N 1 N r (1 ) / 2 2 N 1 r Buraa r Lalace oeratörü nn erecer ve fltre ernn ayııır. Bu çolu fltre yaıı uvvetl br arazt gerc etye atr. Tablo 5 e erl erecel Lalace oeratörü çn Outalou yalaşımı onuçları verlmştr. b (7) (8) (9) 171
2.3. erl erecel ( PI ) ontrolör İl ez, P I ontrol teor le erl erecel analzn brleşmnen meyana gelen erl erecel ontrolör, Polubny tarafınan önerlmştr. Aynı zamana Polubny erl erecel ontrol temnn nam cevabını analz eere la P I en aa y onuç verğn atlamıştır [9]. Bunun neen, PI nn la P I en farlı olara fazlaan ayarlanablen arametreye aa a olmaı olara fae eleblr. Bu urum bu yöntemn aa ene ve aa oğru olmaını ağlar. Bu neenle aa y ontrol etne a oluğu çn on zamanlara araştırmacıların gttçe aa fazla atn çemeter [1]. auto nun yuarıa formüllernen ve erl erecel P I nn Polubny tarafınan önerlen tranfer fonyonu aşağıa gbr [9,11]. ( ) (1) Buraa, ve erang br gerçel ayı olablr [3]. 3. - Boot onvertörün ontrolü P I ve erl erecel P I ( PI ) ontrolör ullanılara Şel 1 e göterlen - boot onvertör ontrol elmştr. Şel 4 te P I bloğunun çne bu ontrolör bloğu yerleştrlmştr. Bu çalışmaa boot onvertörün eğerler e grş gerlm V =25 V, L =5 mh, =3333 uf, çıış yüü R = 1 om olara alınmıştır. Anatarlama freanı e 1 Hz alınmıştır. Aşağıa şele görülüğü gb referan gerlm yan tenen çıış gerlm 5 V alınmıştır. Şel 5: PI ontrol temnn Smuln/Matlab bloları. 3.1. Stemn PI le ontrolü P oranal azanç, I ntegrayon ve türev şlemlernn br araya getrlmş al olan P I ontrol temler y blnen bat ontrol yaılarınan olayı bugün temel br ontrol tenoloj olara enütryel ontrol temlerne genş olara ullanılmataır [1]. la P I nn tranfer fonyonu enlem (11) e verlmştr. ( ) (1 1 T ) (11) T Bu çalışmaa Zegler-Ncol un nc yöntem ullanılara ( ) n atayıları bulunmuştur. Bu eğerlern ele elme çn gerel formüller Tablo 2 ve Şel 7 e verlmştr [12]. Şel 6: Brm ger belemel ontrol tem Şel 3: Te grş ve te çıışlı (SISO) genel br tem ve ontrolü Şel 7: P eryotlu ürel olayon urumu cr Şel 4: Stemn Smuln/Matlab bloları. 172
Tablo 1: rt eryot ve rt azanca bağlı Zegler- Ncol P I ayarlama yöntem [12]. P I ontrolör t P.5 cr PI.45 cr 1/1.2 P cr P I.6 cr.5 P cr.125 P cr Aşağıa verlen Tablo 2 e eğerler Zegler-Ncol un nc yöntem le bulunan eğerlerr. Tablo 2: la P I çn uygulanan atayılar P I.6 6.15 3.2. Stemn erl erecel PI (PI λ μ ) le ontrolü erl erecel P I ( PI ) ontrolör la tamayı erecel P I ontrolörün aa genş br şelr. erl erecel P I ontrolör la P I en farlı olara fazlaan ayarlanablen arametreye aa atr. Bunlar feranyel şlemnn erece µ ve ntegral şlemnn erece ır. Bu neenle (er erecel P I ) FOPI taarımı aa enetr. aa y ontrol etne a olma çn taarlanan FOPI, beş arametrenn ayarlanmaına olana ağlar (,,, ) [9,13]., erl erecel P I mlayonu çn erece tablou aşağıa oluşturulmuş ve bu eğerler çn - boot onvertör çıış gerlm onucu Şel 9 a göterlmştr. Ayrıca farlı ve eğerler çn çıış gerlm onuçları Şel 1 a verlmştr. Bu eğerler çn yerleşme ve aşma eğerler ayarlanmıştır. Tablo 3: erl erecel P I çn uygulanan atayılar PI.6 6.15 1 1.1 4. Sonuçlar Bu çalışmaa, önce - boot onvertörün referan gerlm 5 volta ayarlanmıştır. Bu referan eğer, çıışta ele etme çn P I ontrol yaılmış ve arınan erl erecel oeratörlern tamayı erecel yalaşımları ullanılara erl erecel P I ( PI ) yöntem le tabloa eğerler çn çıış gerlm onucu ele elmştr. Bunun çn,1 en,9 a aar tüm erl ereceler çn tamayı erecel yalaşımlar, Outalou yöntem ullanılara ele elmş ve ğer çalışmalara atıı olacağı üşünülen br tablo oluşturulmuştur. Çalışmamıza Matlab/Smuln ortamına boot onvertör çıış gerlm onuçları -2 n aralığı çn alınmıştır. Tablo 2 e e -2 n aralığına çıış gerlm eğerler.25 n aralılı alınara er ontrolör çn nümer arşılaştırma yaılmıştır. Şel 8 e la P I çn Zegler-Ncol yöntem le ele elen Tablo 2 e eğerler ullanılmıştır. Şel 8 e la P I ontrol çn ele elen onuçta yerleşme zamanı 1 n olan br çıış gerlm şel ele elmştr. Tablo 4 e e bu urum nümer olara verlmeter. Tablo 2 e eğerler ve erl erecel P I ( PI ) ullanılara (yan Tablo 3 e eğerlerle) aa aa (yalaşı.825 n) yerleşme zamanı ve (yalaşı % 1.6 lı) aşma eğer Şel 9 a ele elmştr. PI en alınan bu onucun aa ızlı yerleşme zamanına a oluğu ve referan eğer aa aa ta ettğ Tablo 4 ve Şel 9 an görülmeter. Yan bu çalışmaa erl erecel ontrolün belenen onucuna ulaşılmıştır. Sonuç olara - boot onvertör çn; aa y br ayar tenğ olan PI ontrol le atayıları eğştrere aa y yerleşme zamanı ve aşma eğer ele eleblmeter. Bu urumun çalışmalara göz önüne bulunurulmaı geretğ ortaya onulmuştur. PI ontrolörün arametreler br yöntem le taarlanığına aa etl onuçlar ele eleblr. Gelece çalışmalara bu onu ncelenecetr. Vo (V) 6 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 zaman(t) n Şel 8: Tablo 2 çn la P I l ( V onuçları. Vo (V) 6 5 4 3 2 1 ) çıış gerlm.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 zaman(t) n Şel 9: Tablo 3 çn erl erecel P I l ( V gerlm onuçları. ) çıış 173
Vo (V) 6 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 zaman(t) n =.8, = 1 =.9, = 1 = 1.1, = 1 Şel 1: Farlı λ ve µ eğerler çn erl erecel P I l ( V ) çıış gerlm onuçları. (,, eğerler abttr) Tablo 4: Şel 8 ve Şel 9 a çıış gerlmlernn nümer olara arşılaştırılmaı V V t P I PI t P I PI....525 52. 49.2.25 1.69 4.42.55 51.7 49.1.5 14.1 15.7.575 51.4 49.2.75 29.4 29.4.6 51.4 49.4.1 42.1 4.6.625 51.7 49.3.125 46.5 44.9.65 51.6 49.6.15 47.5 46.1.675 51.2 49.2.175 48.4 46.2.7 5.8 49.8.2 49.1 47..725 51.1 49.3.225 49.8 47.1.75 51.3 5..25 5.3 47.4.775 5.8 49.4.275 5.7 47.8.8 5.4 5..3 51. 47.6.825 5.7 49.5.325 51.2 48.2.85 5.9 5..35 51.4 47.9.875 5.5 49.6.375 51.4 48.7.9 5.1 5..4 51.4 48.2.925 5.3 49.7.425 51.3 48.9.95 5.6 5..45 51.5 48.9.975 5.2 49.8.475 51.9 49.1 1. 49.8 49.9.5 52.1 48.8 1.25 5. 49.9 Iolaton Power Electronc onference (OBEP), 1.119/OBEP.213, Page(): 17-114, 213. [2] Tomoazu M., Yujro T. an Mutuo N., A New Hg Ste-U Soft Swtcng PWM Boot onverter wt Ege-Reonant,8t Internatonal onference on Power Electronc - EE Aa, 211, Te Slla Jeju, orea,:846-853, 211, [3] Ze Y., Jng H., Yngyang L., a L. an angq S., Realzaton of Fractonal Orer ontroller by Ung Multle Tunng-Rule, Internatonal Journal of Sgnal Proceng, Image Proceng an Pattern Recognton Vol.6, No.6,.119-128,213. [4] Özyetn M. M., Tan N., erl erecel Stemlern Tamayı erecel Yalaşımı, SIU21 - IEEE 18.Snyal İşleme ve İletşm Uygulamaları urultayı yarbaır.949-952, 21. [5] Al-Alaou, M. A. Smulaton an cretzaton of Fractonal Orer Sytem Te 29 Internatonal onference on Genetc an Evlutonary Meto, (GEM'9), La Vega, July 13-16 29. [6] Maza T., Mo Hezr F. R., Noram M. A., an Raml A., Robut Fractonal-Orer PI ontroller wt Zegler-Ncol Rule, Worl Acaemy of Scence, Engneerng an Tecnology Vol:79 :1823-183, 213 [7] Omaç Z., Özel A., ürüm H., oğruan Fotovolta Plnen Belenen Anatarlamalı Relütan Motor- Poma Stemnn Matlab/Smuln Ortamına Moellenme, Eleco 212 Eletr Eletron ve Blgayar Müenlğ Semozyumu, Bura, :87-81,212 [8] Gao. N., Qu Z-ong, W. Ha-tao, Neutral See Stablty ontrol Law of Arcraft egn Bae on Fractonal Orer PIλμ, ontrol an econ onference (), 24t, na, 212. [9] Polubny I., Fractonal-Orer Sytem an PIλμ ontroller, IEEE Tranactıon on Automatıc ontrol, Vol. 44, no. 1, January 1999, :28-214,1999 [1] M. Lu, H. ong,guu L., SV Voltage Regulator Bae on Fractonal Orer PI 212 Internatonal onference on ontrol Engneerng an ommuncaton Tecnology,:28-32,212 [11] Sgemaa, T., Neg, Y., Baba, Y. A Tof PI ontrol Sytem egn by Referrng to te M-PI ontrol Sytem An t Sentvte Euroean ontrol onference E, 213 Euroean Publcaton Year: 213, Zürc, Swtzerlan. Page(): 3937-3942, 213. [12] Ogata.., Moern ontrol Engneerng, Prentce Hall, New Jerey, 22 [13] Gong R., Zang G., Luo J., Yang Y., Tıan Y., A New egn Meto of Fractonal Orer PIλμ ontroller Proceeng of te 29t nee ontrol onference July 29-31, Bejng, na,:194-198,21. aynaça [1] B. El attel, M. ; Val G.O., S., Perez A., Haumann R., Braatz A., a J.. Tree-Pae Flybac-Boot - onverter Wt Tree Pae Hg Frequency 174
1.erece yalaşım Tablo 5: Outalou Yalaşım Tablou 3.erece yalaşım 5.erece yalaşım.1 1.5 8 5 1 1.5 8 5 1.5 8 5 3.7 1 2 6.3 4 1 2 6.3 4 3.7 1 1.5 8 5 5 4 1.5 8 5 6 8.3 7 4 3.3 3 6 7.9 5 1.8 7 1 5 4 5 1.8 7 3 6 7.9 4 3.3 6 8.3 7 1.5 8 5.2 2.5 1 2 1 2.5 1 2 2.5 1 2 4 1.7 4 3.7 1 1 3.7 1 4 1.7 4 2.5 1 2 5 4 2.5 1 2 9 8.8 3 5 3 1.7 4 4 2.3 5 6.8 7 1 5 4 5 6.8 7 4 4 2.3 5 3 1.7 9 8.8 3 2.5 1 2.3 3.9 8 1 1 3.9 8 1 3.9 8 1 5 6.7 5 3 5.8 1 3 5.8 5 6.7 5 3.9 8 1 5 4 3.9 8 1 1 4 2.9 7.9 5 3 1.7 6 2.3 6 1 5 4 6 2.3 6 5 3 1.7 7.9 1 4 2.9 3.9 8.4 6.3 1 1 6.3 1 6.3 1 7 7.1 4 4 1.7 4 1 4 1.7 4 7 7.1 4 6.3 1 5 4 6.3 1 2 6.5 9 2 4 6 3 9.3 6 8.3 7 1 5 4 6 8.3 7 6 3 9.3 9 2 4 2 6.5 6.3 1.5 1 1 1 1 1 4.9 4 8.6 7 1 4 8.6 7 1 4.9 1 5 4 1 2 9 8.5 1 2 1 8 7 6 8.5 7 4.9 7 1 5 4 7 4.9 7 7 6 8.5 1 2 1 8 2 9 8.5 1.6 15.85 1 1 5.8 5 1 5.8 5 1 4 2.5 5 6.7 5 1 5 6.7 5 1 4 2.5 1 5.8 5 5 4 1 5.8 5 4 3 1.4 1 6 6 9 2 4 8 2.2 1 5 4 8 2.2 9 2 4 1 6 6 4 3 1.4 1 5.8 5.7 25.12 1 2 5.1 2 2 5.1 2 1 9 3.8 6 6.1 6 1 6 6.1 6 1 9 3.8 2 5.1 2 5 4 2 5.1 2 6 2 3.6 2 1 1 7 1 1 1 1 9.1 4 1 5 4 9.1 4 1 1 1 1 2 1 1 7 6 2 3.6 2 5.1 2.8 39.81 1 3 9.8 1 3 9.8 1 2 6 3.4 7 7.1 4 1 7 7.1 4 2 6 3.4 3 9.8 1 5 4 3 9.8 1 9 1.4 2 7 9 1 3 3 6 9 8.8 3 1 5 4 9 8.8 3 1 3 3 6 2 7 9 9 1.4 3 9.8 1.9 6 3.1 1 6 3.1 6 3.1 3 5 8 8 9.9 4 1 8 9.9 4 3 5 8 6 3.1 5 4 6 3.1 1 3 3 3 6 7 9 1 6 6 1 8.4 1 5 4 1 8.4 1 6 6 3 6 7 9 1 3 3 6 3.1 175