Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 8, No 4, -46, 00 Vol 8, No 4, -46, 00 BİYAI UMAN HASAAININ NEDEN ODUĞU TİTEŞİMEİN MODEENMESİ Hakan ASAN, Sadettn OHAN ve Nza ATÜ * Makna Mühendslğ Bölüü, Mühendslk Fakültes, ırıkkale Ünverstes, Yahşhan 7450 ırıkkale, arslan7@yahoo.co, sadettnorhan@yahoo.co * Makna Mühendslğ Bölüü, Mühendslk-Marlık Fakültes, Gaz Ünverstes, Maltepe 06570 Ankara, nakturk@gaz.edu.tr ÖZET Bu çalışada, sağla ve hasarlı durudak açısal teaslı lyalı rulanların ttreşn nceleek üzere r şaft-rulan odel oluşturuluştur. Modelde şaftrulan kls kütle-yay sste olarak odellenş ve lave olarak lyaların ttreşn nceleek çn, lyalar da kütlel olarak kaul edlştr. Ssten dnak şartlar altında doğrusal olayan r davranış gösterdğ lnektedr. Şaft ve lyalar çn hareket denkleler elde edlş ve u denkleler gelştrlen lgsayar prograı yardııyla radyal ve eksenel yönde çözülüştür. Sülasyon prograından şaft ve lyalar çn ulunan sonuçlar zaan ve frekans tanı ölgesnde ncelenş ve rulan lyalarının kütlel olarak kaul edlesnn şaftın genel ttreşn pek fazla etkleedğ görülüştür. Sülasyon prograı kullanılarak rulan elaanları çalışa yüzeylerndek (ç lezk, dış lezk, lya) ölgesel kusurların şaft ve lyaların ttreşne olan etks de araştırılıştır. Elde edlen sonuçlar daha öncek çalışalarla karşılaştırıldığında görecel olarak r uyu çersnde oldukları gözlelenştr. Anahtar eleler: Ttreş, lyalı rulanlar, ölgesel kusurlar MODEING OF THE VIBATIONS CAUSED BY BA BEAING DEFECTS ABSTACT In ths study a shaft-all earng syste s odeled n order to nvestgate the vratons of all earngs wth runnng surfaces defects. Shaft and earng was odeled as ass-sprng syste and alls were assued have asses n order to nvestgate the effects of the alls on the overall vratons. It s well known that the ehavour of the syste has a nonlnear character under dynac condtons.
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes Equatons of oton were otaned and solved wth a coputer progra developed n order to study the radal and axal vratons. The results otaned fro sulaton progra for shaft and alls were analyzed oth te and frequency doans. The all asses are shown not to have a sgnfcant effect on the overall vraton ehavour of the shaft earng syste. The vratons of shaft and the all earng syste have een oserved to have sensvty for dfferent workng condtons. The effects of localzed defects on earng runnng surfaces (.e. surfaces of nner and outer rngs and alls) on the shaft-all earng vratons were nvestgated y usng the sulaton progra. When the results otaned fro the coputer sulaton have een copared wth prevous studes avalale n the lterature, a reasonaly good agreeent has een oserved. eywords: Vraton, all earng, localzed defects. GİİŞ ulanlar aknaların vazgeçlez parçaları olarak uzun süredr kullanılaktadır. Dönen akna eleanlarındak ozukluklar ütün endüstr dallarında gözle görülelr r üret düşesne ve yüksek akı-onarı asraflarına yol açakta ve ayrıca çalışa zaanı açısından da üyük kayıplara seep olaktadır. ulanlarda alat sırasında yüzeylerde üret hataları, yanlış ontaj ve şlete sırasında değşk seeplerden kaynaklanan hatalar oluşalr. Bu hatalar rulanın vazfesn yaparken ssten ttreşesne ve gürültüye, azı durularda da şlevn ta olarak yerne getreeesne seep olalr. ulanlarda oluşan hataların tehlkel r oyuta ulaşadan tespt edles ve tedr alınası gerekr. Bu hataları tespt etenn değşk etotları vardır. Bu etotlardan ttreş gözlelee etodu, üret durduradan akı şlelern yapaıza olanak sağlar []. ulanlardak hataların u etotla tesptne yönelk şdye kadar yapılan çalışalara aktığıızda, dağınık kusurlara (dalgalılık, düzgünsüzlük, pürüzlülük, eksen kaçıklığı, radyal açıklık, dengeszlk v..) yönelk çalışalar, ölgesel kusurlara oranla daha fazladır. Bölgesel hataları nceleyen araştıracıların çoğu deneysel r ncelee yapışlar, azı araştıracılar se kusurlar çn odel oluşturuş ve u odelden uldukları sonuçları deney sonuçları le kıyaslaa yoluna gtşlerdr. Fakat araştıralarında lyaları ttreşn dkkate alaışlardır. Bu araştıracılardan, Aktürk [] açısal teaslı k rulan le yataklanış l-rulan sstende sağla ve hatalı rulanlardan kaynaklanan eksenel ve radyal yöndek ttreşler nceleek çn ateatksel r odel oluşturuştur. Aktürk ve Gohar [] k açısal lyel rulan le yataklanış r lrulan sstende lye oyutundak değşenn ln eksenel ve radyal ttreşlerne olan etks nceleşlerdr. McFadden ve Sth [4,5] rulan ç lezğndek tek ve çoklu hasarları odelleyerek hasarlar yüzünden oluşan ttreşler nceleş ve sonuçların geçerllğn deneysel sonuçlarla doğrulaışlardır. Taylor [6] rulan ç lezğnde, dış lezğnde, yuvarlana 4 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. eleanlarında oluşan tek hasarın, rulanın rden fazla eleanında oluşan hasarın frekans analz le elrlenes araştırıştır. Tandon ve Choudhury [7] radyal ve eksenel yük altındak dış lezk, ç lezk veya yuvarlana elaanlarının üzerndek yerel kusurlar yüzünden oluşan önel frekans leşenlernn genlğ ve akaralı rulanların ttreş frekanslarını tahn çn analtk r odel sunuşlardır. Su vd. [8] slndrk lyel rulanlarda yüzey pürüzlülüğünün oluşturduğu ttreş odellenş ve deneysel sonuçlarla odeln doğruluğu ortaya konuluştur. Gad v.d. [9] lyalı yatakların dnak özellklernn araştırılası çn şaft kütlesnn de göz önüne alındığı lyalı yatak çn lgsayar sülasyon odel kullanışlardır. Doğal frekans cvarındak kararsızlıklara değnşlerdr. Igarash v.d. [0], lyalı yataklarda ölgesel kusurların seep olduğu ttreşler araştırışlardır. Gohar v.d., çeştl akalelernde, lyalı yatak ttreşlernn değşk yönlern araştırışlardır. ahnejat ve Gohar [] rulan rjtlk hesaplaaları le şaft hareketn lşklendrerek, dern oluklu lyalı rulanlar tarafından desteklenen yatay rjt r şaftın ttreş davranışları üzerne çalışışlardır. Ayrıca yuvarlana elaanları le lezkler arasındak yağ flnn elasto-hdrodnak sönülee davranışının etklern nceleşlerdr. Matsuara v.d. [] lyalı yataklar tarafından desteklenen esnek r şaftı nceleşlerdr. An v.d. [] lyalı yataklar tarafından desteklenen taşlaa ln odelleş, Franco v.d. [4] se yatak üzerndek çoklu hataları, Aktürk v.d. [5] de lya yolu ttreşlern nceleşlerdr. Gupta v.d. [6] yatakları slndrk koordnatlarda 6 serestlk derecesnde odelleşlerdr. Şaftın kütlesn değl de yuvarlana elaanlarının kütlelern göz önüne aldıklarından çalışalarını lya ve lya kafes etkleşler le oluşan ttreşler üzernde yoğunlaştırışlardır. Bu çalışada yapılan odelleede, şaft ve lyaların kütle g, lezklern se teas yayları g davrandığı varsayılış ve u odele göre sağla rulan çn r sülasyon prograı gelştrlştr. Bu prograa rulan elaanları çn r kusur odel de dahl edlerek gelştrlen sülasyon prograı yardııyla şaft ve lyaların ttreş spektruları elde edlştr. Böylece sağla ve kusurlu durudak rulanlar çn elde edlen şaft ve lyaların spektruları karşılaştırılarak hatanın türünün ve yernn tesptne çalışılıştır.. SİSTEMİN MODEENMESİ Ssten odellenesnde şaft-rulan kls kütle-yay sste olarak düşünülüş ve lave olarak lyaların ttreşn nceleek çn, lyalar da kütlel olarak kaul Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 5
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes edlştr. Ayrıca odelleede Şekl de görüldüğü g ç ve dış lezk lya yolları kütlesz non lneer teas yayları le gösterlştr. Ssten dnak şartlar altında doğrusal olayan r davranış gösterdğ lnektedr. Öyleyse yerel Hertz teas teorene göre lya-lya yolu arasındak nokta teası yüklees duruunda yük ezle arasındak ağıntı aşağıdak g yazılalr [7].. Şekl. Blyalı rulan çn oluşturulan elastk odel W () Burada ç lezğn jtlk atsayısı: E ν ( ρ ) * () Dış lezğn jtlk atsayısı: d E ν ( ρd ) * d () fadelernden elde edlr []. Böylece yük-ezle ağıntısı aşağıdak g yazılalr. 6 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. E ν W * (4) ( ρ ) Burada Boyutsuz ezle ktarı ( ): * * ℵ π (5) π I şeklnde hesaplanır. Burada elptk eksantrklk paraetres, ℵ ve I se taaen elptk ntegrallerdr., lyanın ç ve dış lezkle olan teasına göre elps şeklnde oluşan zn a ve oyutlarının oranıdır. Bu ntegrallern nasıl hesaplanacağı [] nolu referansta Arslan H. tarafından ayrıntılı olarak açıklanıştır... Ezle Mktarlarının Hesaı Şaft ve lyaya etk eden teas kuvvetlernn hesaplanales çn nc lyanın ezlesnn hesaplanası gerekr. Döne esnasında lyalar sürekl olarak lezklern farklı noktalarında yüzeye teas eder. Şekl de görüldüğü g lya lezklere teas halndeyken O, O d ç ve dış lezk oluğu eğrlk erkezdr ve lyalarla eraer hareket ederler. Moent çn dış lezğ sat kaul edersek o zaan O d sat eksen olarak alınalr[4, 5]. Burada O Od B. D olup ç ve dış lezk eğrlk erkezler arasındak lk esafe olarak adlandırılır. Böylece O (ön yük oladığı zaan) noktası, O d noktasından taren B. D ve α 0 le tanılanalr. Ön yük uygulandığında O noktası z 0 kadar hareket edecek ( O ) noktasına gelecek ve yen teas açısı α p ve ön yük ezles p tü lyalar çn aynı olacaktır. Dış eksenel ve radyal yük leşenler altında ( O ) noktası z eksen oyunca z kadar hareket ederek ( O ) noktasına gelecek, radyal yük leşenlernn etksyle radyal yönde r kadar lerleyerek Şekl de gösterldğ g ( O ) noktasına gelecektr. Daha sonra lya erkez, dış lezk yönünde z d kadar hareket ederek ( O ) 4 noktasına gelr ve radyal yük leşenlernn etks le rad kadar lerleyerek ( O ) 5 noktasına ulaşır. kaul edldğ çn lya ç lezk yönünde ( ) kadar r ezleye aruz kalır. Bu şlen detaylı anlatıı N. Aktürk [] ün teznde ulunalr. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 7
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes r z 0 z (O ) 5 rad (O ) z d (O ) 4 r O (O ) (O ) α 0 α α p (O ) Blya erkez O BD z Burada nc lya çn ç lezğn radyal yöndek ezle ktarı; r x cos( θ ) y sn( θ ) (6) şeklnde yazılalr. nc lyanın radyal yöndek ezle ktarı ; rad x. cos( θ ) y.sn( θ ) (7) şeklnde tanılanalr. Şaftı serestlk derecel olarak düşünürsek yan şaftın sallana ve yalpalaa hareketler göz ardı edlrse Şekl e göre sağ ve sol taraftak rulanlar çn ç lezktek topla relatf ezle: [ Bd snα0 z0 z] [ Bd cosα0 x cos( θ ) y sn( θ )] ] Bd [ Bd snα z z] [ Bd x y ] ] 0 0 cosα0 cos( θ ) sn( θ ) Bd Teas açısı α se; Şekl. nc lya-lezk teasındak ezleler Bd.sn( α 0 ) z0 z tan α (9) r Bd.cos( α 0 ) ağıntısından hesaplanalr. (8) 8 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Burada Bd r r d ve go forüllernden hesaplanalr. g z 0 sn( α p α 0 ) Bd cos( α p ) (0) Tek r lyanın ezles yüzünden oluşan kuvvet ulunalr ve o zaan ç lezğe etkyen topla kuvvet, u lyanın ç lezk etrafında dönes le oluşan kuvvetler toplanarak hesaplanalr. Şaft erkeznn hareket sonucu ç lezkte oluşan ezleler ulak çn önce topla kuvvetlern hesaplanası gerekr. x, y, z yönündek topla kuvvetler; WX Wη. cos( θ ), WY Wη. sn( θ ), WZ Wα () şeklnde yazılalr. Burada W η nc lyaya etkyen noral kuvvet, θ se nc lyanın x eksen le yaptığı açıdır. θ açısı Şekl te gösterldğ g farklı açıların konasyonu şeklnde fade edlelr. Şeklde x, y, z eksenler rotorla eraer hareket etekte fakat onunla eraer döneektedr. Bu tezde X, Y ve Z eksenler uzayda satlenş ve X eksen yer çek kuvvet doğrultusunda olacak şeklde y γ Y ωc t θ x X Şekl. Blyalı rulanda seçlen referans eksenler Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 9
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes seçlştr. Noral şartlarda tü lyalar ç lezğn etrafında kafes hızında r kafesn çnde dönerler ve u eksen set de kafes hızıyla döner. İknc referans eksenle lya eksen arasındak açı ω c t olup k lya arasındak açı se γ le tanılanır. π γ () şeklnde fade edlr. Burada rulandak lya sayısıdır. Buna göre θ açısı aşağıdak g yazılalr. θ ω t γ () c Burada kafes hızı: d d ωc ω cos( α ) ωd cos( α ) d d πn ağıntısından hesaplanır ve πn ω ve ω d d dır [7]. 60 60 (4).. Hareket Denkleler İk açısal teaslı lyalı rulan tarafından desteklenen rjt r şaftın dnağn nceleek üzere r odellee yapılıştır. Bu odelleede aşağıdak g azı kauller yapılarak şaft ve lyalar çn hareket denkleler elde edlştr.. Şaftın radyal yönde ( x, y) ve eksenel yönde (z) olak üzere serestlk derecesne sahp olduğu kaul edld.. Şaftın x ve y eksenler etrafında döne yapadığı kaul edld. ulanların eş zaanlı ve setrk hareket ettkler kaul edldğnden u hareket kolayca sağlanıştır.. Blyalar kütlel kaul edlş ve lyaların sadece radyal yöndek ttreşler dkkate alınıştır. 4. Blezkler eğlez (rjt) kaul edlş, sadece teas gerleler yüzünden yerel ezlelere uğradığı kaul edlştr. Ezleler Hertz Elastklk teorsne uygun olarak gerçekleştrlektedr. 5. İç lezğn ezle ktarının lya erkeznn vesnden kaynaklanan ezle ktarından daha üyük olduğu ve una ağlı olarak ezle farkının ( ) < 0 olduğu duruda ( ) 0 alınıştır. 6. Blya erkeznn vesnden kaynaklanan ezle < 0 olduğu duruda poztfe dönüştürülüştür. 7. Yuvarlana elaanları ç lezğn etrafına eşt aralıkta yerleştrlş ve aralarında hç r etkleş oladığı kaul edlştr. 8. Dış lezğn dönedğ ve şaftın r parçası olduğu kaul edlektedr. 0 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 Yukarda yapılan kaullere göre Şaft çn x, y, z yönündek hareket denkleler aşağıdak şeklde yazılalr. z s y s x s Q z Q y Mg Q x 0 sn ) ( sn ) ( 0 sn cos ) ( sn cos ) ( 0 cos cos ) ( cos cos ) ( α α θ α θ α θ α θ α && && && (5) ulanlarda 8 er tane lya olduğu düşünülerek, lyalar çn radyal yöndek hareket denkleler aşağıdak g yazılalr. Sol taraftak rulan lyaları çn hareket denkleler: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 / 8 8 8 / 8 8 8 8 / 7 7 7 / 7 7 7 7 / 6 6 6 / 6 6 6 6 / 5 5 5 / 5 5 5 5 / 4 4 4 / 4 4 4 4 / / / / / / İ O İ O İ O İ O İ O İ O İ O İ O && && && && && && && && (6).. Yuvarlana Yüzeylerndek Bölgesel usurlar Bölgesel hasarlar; yuvarlana yüzeylerndek çatlaklar, küçük delk şeklnde korozyon ve kaaralardır. ulanlarda sık rastlanan hasar, yorula çatlağının seep olduğu lezkler ve yuvarlana eleanlarındak kaaralardır. Bölgesel hasarlı r elean dğer eleanla çalıştığında ç yüzeydek teas gerlelernde düzensz değşeler olur. Bu duru çok kısa sürel r dare snyalnn üretlesne neden olur. Bölgesel hasarlara yorula ve çarpa zler seep olalr. Yorula, yüzeyn altında ell dernlkte küçük r çatlak olarak aşlar ve aşaalı olarak pullana oluşasına neden olur. Eğer ttreşler doğru olarak zlenrse, u çatlak
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes yüzeye erşeden önce elrlenelr. Çünkü rulan eleanlarındak yorula olayıyla lşkl yapısal değşeler rulan geoetrsn etkleese de ttreş spektruunu etkler. Bu duru, teas halndek rulanın rjtlk ve sönüleesndek değşelerden kaynaklanaktadır [8]. ulan tessatının zlenes k önel aaca hzet edelr. Brncs, rulanlar akneden söküleden sürekl r sağlalık taraası yapılalr. İkncs, rulan ozula safhasının aşında taranalr ve öylece ozulanın cdd sonuçlarından kaçınılış olur. ulanlarda ç veya dış lezk ve yuvarlana elaanlarından rndek r hata yüksek frekanslı ve düşük enerjl ttreşlere seep olur. Yuvarlana elaanı radyal ya da eksenel r yük altında yerel r kusur üzernden geçerken yuvarlana elaanı le sat elaan arasındak çarpışa yüzünden r puls üretlr. Bu pulsun genlğ teas yükü, kusurun yer ve şddetne ağlıdır. Sat hızlar çn puls peryodk olarak tekrarlanır. Bu tekrarlaa frekansı kusurun yerne ağlı olup, u frekansa karakterstk kusur frekansı denr. Bu frekans rulan geoetrsnden fd forülü le hesaplanalr [9]. Bu frekansın Td genlğ kusurun yerne ağlı olup kusur aksu yüklee ölgesnde se en üyük genlkte r puls üretlr. İlk odel dış lezk yüzeynde tek r kusur olası duruu çn, sonrak odel ç lezkte tek r kusur olası duruu ve son odel se lya yüzeyndek tek r kusur duruu çn oluşturuluştur.... Dış lezk yuvarlana yüzeyndek r kusur ulan aşınası duruunda hasarlar lk önce dış lezkte kaara şeklnde kendn gösterr. aara daha da dernleştğnde dış lezk frekansının genlğ artar. Arızanın son aşaasında yuvarlana eleanları, kaarayı ç lezğe taşırlar ve ç lezk frekansları artar. Bu sırada kısa sürel vuruntu snyaller daha üyük ve çok sık olur. Dış lezk frekanslarının ağıl genlğ ve ç lezk frekanslarının varlığı arıza zaanını gösterecektr. ulanın dış lezğndek r kusur çoğu duruda u lezğn hareket engellendğ çn yer de sattr. Bununla eraer yuvarlana elaanı le lezk arasındak yükte sattr ve yuvarlana elaanları kusurun üzernden geçerken aynı genlkte r puls üretrler. Br dış lezk hatası tpk olarak yüklee ölgesnn erkeznde yükün aksu olduğu yerde eydana gelr. usur yüzünden elrl r yük çn ükün olan aksu genlğe sahp r puls üretlr. Bu seeple r dış lezk kusurunu karşılaştıralı olarak taraak kolaydır [0]. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Dış lezk yüzeynde X eksenne göre ϕ açısı kadar esafede r kusur olduğunu düşünel. Eğer lya açısı ( ωc t γ ) kusur açısı (ϕ ) le çakışırsa lya kusura teas ettğnde d kadar ek r ezle eydana gelecektr. Bu duru Şekl 4 te gösterlştr. Uygun r hesaplaa yapılales çn aşağıdak tanılaalar yapılıştır.. usur tek r noktada değlse kusuru ell r açıda tanılaak prolelere yol açalr, u yüzden açının üzerne r tolerans ktarı eklenr. Örneğn dış lezk kusuru çn kusur açısı: ωd ϕd ϕ (7) ro şeklnde tanılanıştır. Burada ω d kusur genşlğn fade etektedr.. ωc t γ açısı sürekl arttığı çn u açının snüs ve kosnüsler kusur açısıyla eş zaanlı olarak kontrol edlektedr. d ω c ω d ω ω c ϕ ω.t c ω. t ω ω t Şekl 4. Yuvarlana yüzeylernde ulunan kusurlarla lgl oyut tanılaaları Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes... İç lezk yuvarlana yüzeyndek r kusur Br ç lezk kusurunun seep olduğu pulsun genlğ sat değldr. Bununla eraer kusur rulanın üst yarısından geçyorken hal edlelecek erteede pulslar üretr. usur yüklü ölgeye grdğnde se yuvarlana elaanları le lezk arasındak teas yükü artar. Bu seeple kusur yükün aksu olduğu noktaya ulaşıncaya kadar pulsun genlğ sürekl olarak artar. Bu noktadan sonra pulsun genlğ yük azalırken yavaş yavaş azalır ve sonunda kusur yüklee ölgesnden çıkınca da sıfır olur [0]. İç lezk yüzeynde r kusur olduğu duruda u kusur şaftın üzerne sıkı geçe ωd olarak takılan ç lezk g şaft hızında (ω ) dönecektr. Eğer kusur açısı ω t r lyalardan rnn açısı ( ω c t γ,, ) le çakışırsa lya üzerndek ezle Şekl 4 tek g: d d (8) olacaktır.... Blya yüzeyndek r kusur usurun lya erkeznden geçen r eksen etrafında döndüğü ve yatak eksenne paralel olduğu kaul edlştr. Böylece hata ç ve dış lezk yuvarlana yollarında aynı noktadan düzenl aralıklarla geçektedr. Buna göre Şekl 4 ten, ω t nn snüsü 0 olduğu zaan lya üzerndek kusur yüzünden oluşan ezle ktarı: (9) d d. BUGUA VE TATIŞMA Bu ölüde sağla ve kusurlu rulanlar çn yazılan sülasyon prograının doğruluğunu teyt etek çn, 5 serestlk derecel r odel kullanan Aktürk N. [] nn sülasyon prograında kullandığı verler (rulan oyutları, ön yükler, lk şartlar, lya sayıları, devr sayıları ve kusurla lgl tanılaalar) alınarak progra çalıştırılış ve her k progradan şaft ttreşler çn elde edlen sonuçlar karşılaştırılıştır. Sstede şaftın kütle erkez lk olarak x 0 µ, y0 0,µ, z0 0, 0µ yer değştrdğ kaul edlş, sağla rulan çn eksenel ön yük 5 N, şaft döne hızı 5000 d/d alınarak şaftın radyal yöndek (x eksen) şaft salınıları ulunuştur. Bu 4 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. hız çn BGF 85 Hz ve ssten ta frekansı Şekl 6 da görüldüğü g 490 Hz cvarındadır. Spektrudak dğer önel frekanslar lya geçş frekansı (85 Hz) ve onun üst haronkler (e, f) ve z eksenndek ta frekans (a) ve knc haronğ (c) Şekl 6 da görülektedr. Şaftın çapı( D ): 0.04 İç lezk çapı( d ): 0.046 Dış lezk çapı( d 0 ): 0.06 Dış lezk dış çapı( D 0 ): 0.068 İç lezk eğrlk yarıçapı: 0.00408 Dış lezk eğrlk yarıçapı: 0.0046 ulan Genşlğ( ): 0.05 Blya Çapı( d ): 0.00794 Ön Yüksüz Teas Açısı( α 0 ): 5 0 Blyanın ütles( ): 0.00 kg Şaftın ütles( ): 5.5 kg s Şekl 5. Blyalı rulan ve şaftla lgl oyut tanılaaları.. Dış Blezktek Br usurdan aynaklanan Ttreşler Yuvarlana yüzeynde r çatlak veya aşına parçacığı ulunduğu varsayılakta ve u kusurun yükseklğnn µ, genşlğnn se 0 olduğu kaul edlektedr. Eğer u hata dış lezğn yuvarlana yüzeynde se ttreşlern, ssten ta frekansı ve dış lezk lya geçş frekansında oluşası eklenr. Blya geçş frekansı ve haronkler ssten ta frekansı le çakıştığında şddetl (genlğ yüksek) ttreşler gözlenr. Düşük şaft hızlarında dış lezk BGF nn üst haronklernden r tanesnn ta frekansla çakışası heen heen kesndr denelr. Şaft hızı 000 d/d olduğunda se BGF 7 Hz dr. Bu hız çn Şekl 7 dek g en üyük zrve ta frekansa en yakın haronk olan 56 Hz ( f BGF ) dedr. Bununla eraer BGF nn üçüncü ve dördüncü haronğ de ta frekansa yeter kadar yakın oladığı çn ta frekansta küçük r zrve görünektedr. Yukarıda ortaya atılan görüşü destekleek aacıyla şaft hızı artırılarak 7000 d/d ya çıkarılıştır. Bu duruda BGF 400 Hz ve f BGF 800 Hz olup her ks de ta frekanstan oldukça uzaktadır. Şekl 8 de görüldüğü g u hızdak en askın zrve lya geçş frekansındadır ve onun üst haronklernde de zrveler ortaya çıkaktadır. Spektruda ta frekansta da küçük r zrve görülektedr. Her k Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 5
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes Genlk (µ) Frekans (Hz) Şekl 6. Şaftın x eksenne göre ttreş ve onun spektruu duru çn zrve genlklerne aktığıızda 7000 d/d şaft hızındak aksu zrve genlğ 000 d/d şaft hızındak aksu zrve genlğnden daha küçüktür. Dış lezk kusuru ulunan rulanda aynı şaft hızları çn, [] nolu referansta ulunan frekans zrveler le u çalışada ulunan frekans zrvelernn karşılaştırılası aşağıda Talo de verlştr. Burada her k çalışada ulunan frekansların rrne oldukça yakın değerlerde olduğu görülektedr... İç Blezktek Bölgesel Br usurdan aynaklanan Ttreşler Eğer hata ç lezk yuvarlana yüzeynde se daha karaşık ttreşler görülür. Çünkü hatanın kends de şaft hızıyla dönektedr. Bazı araştıracılar u duruun ç lezk lya geçş frekansında ttreşler oluşturacağını ler sürüşlerdr [6-8]. Dğer azı araştıracılar [9-0] ç lezk kusuru duruunda frekans spektruunda zrvelern şaft döne frekansı, kafes frekansı ç lezk lya geçş 6 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Frekans (Hz) Şekl 7. Dış lezk kusuru ulunan rulanda n 000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f 7 Hz) Genlk (µ) Genlk (µ) BGF Frekans (Hz) Şekl 8. Dış lezk kusuru ulunan rulanda n 7000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f 400 Hz) frekansları ve haronkler le unların konasyonlarında oluşacağını ler sürüşlerdr. Bu duru aşağıda farklı şaft hızları çn çzdrlen frekans spektrularında da görülektedr. BGF Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 7
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes Talo. Dış lezk kusuru ulunan rulan çn ulunan frekansların [] nolu referanstak frekanslarla karşılaştırılası Şaft Hızı 000 d/d 7000 d/d Bu çalışada ulunan frekans zrveler Aktürk N ün ulduğu frekans zrveler f BGF 7 Hz, BGF BGF f, f., 4 f BGF,5 f BGF,... f n 570 Hz f BGF 68 Hz, BGF BGF 4 BGF BGF f, f., f,5 f,..., f n 560 Hz f BGF 400 Hz, BGF BGF f, f., 4 f BGF,5 f BGF,... f n 570 Hz f BGF 90 Hz, BGF BGF 4 BGF BGF f, f., f,5 f,..., f n 560 Hz Önce düşük r şaft hızı olan 000 d/d şaft hızı alarak sülasyon prograı çalıştırıldığında elde edlen frekans spektruu Şekl 9 da görülektedr. Bu hız çn oluşan frekans zrveler, şaft döne frekansı (7 Hz), ç lezk lya geçş frekansı ( ( f fc ) 77 Hz ) ve u frekansların haronklernde ve ç lezk BGF nn haronklernn yan antlarında oluşaktadır. Bunların azıları ta frekansla çakıştığından Şekl 9 da görüldüğü g 570 Hz ta frekansta rezonans oluşur. Şaft hızı 7000 d/d alındığında (Şekl 0), çzdrlen frekans spektruunda ta Genlk (µ) Frekans (Hz) Şekl 9. İç lezk kusuru ulunan rulanda n 000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f BGFI 77 Hz ) 8 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Genlk (µ) Frekans (Hz) Şekl 0. İç lezk kusuru ulunan rulanda n 7000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f BGF 56 Hz ) frekans ç lezk lya geçş frekansı ( ( f fc ) 56 Hz) le çakıştığından rezonans duruu ortaya çıkaktadır. Fakat yne de en askın zrveler yan antlarda ( f BGFİ fs 49 Hz, f BGFİ fs 65 Hz ) oluşaktadır. Spektrudak dğer frekans zrveler se şaft döne frekansında (7 Hz) ve ç lezk BGF nn knc haronğnn rnc yan antında ( f f Hz ) görülektedr. BGFİ S 955 Talo de görüldüğü g ç lezk kusuru ulunan rulanda aynı şaft hızları çn, u çalışada ulunan frekans zrveler le [] nolu referansta ulunan frekans zrveler karşılaştırıldığında her k çalışada ulunan frekansların rrne oldukça yakın değerlerde olduğu görülektedr... Blya Yüzeyndek Bölgesel Br usurdan aynaklanan Ttreşler Şafta takılı olan k lyalı rulan yüzeynde de µ dernlğnde r çzk hatası ulunduğu ve u çzğn lyanın erkeznden geçen r eksen etrafında döndüğü ve yatak eksenne paralel olduğu kaul edlştr. Böylece çzk ç ve dış lezk yuvarlana yollarında aynı noktadan düzenl aralıklarla geçektedr. Hatanın neden olduğu ttreşler lya döne frekansının ( f ) k katında olacaktır. Çünkü her yarı dönüşte aynı ktarda kuvvet uygulanaktadır. İlk olarak şaft döne hızını 000 d/d aldığıızda, lya döne frekansı Hz dr. 5 f (555 Hz) değer ssten ta frekansına (570 Hz) çok yakın olduğu çn sste Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 9
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes Talo. İç lezk kusuru ulunan rulan çn ulunan frekansların [] nolu referanstak frekanslarla karşılaştırılası Şaft Hızı 000 d/d 7000 d/d f S 7 Hz, Bu çalışada ulunan frekans zrveler Aktürk N ün ulduğu frekans zrveler 555 Hz de rezonansa grektedr. Spektrudak dğer zrveler f ve onun üst haronklernde ( Hz, 444 Hz, 666 Hz, 888 Hz,..) görülektedr. Yan sste çn gerçek zorlaa frekansı f ve onun üst haronklerdr (Şekl ). Şaft döne hızı 5000 d/d ya çıkarıldığında se lya döne frekansı 77 Hz olup f (555 Hz) esas tahrk kuvvetdr ve ta frekansa yakındır. Bu yüzden oluşan ttreşler ssten ta frekansı cvarında olup, f nn üst haronğ olan 4 f (0 Hz) frekansında da r zrve görülektedr (Şekl ). Talo te görüldüğü g lya yüzey kusuru ulunan rulanda aynı şaft hızları çn, u çalışada ulunan frekans zrveler le [] nolu referansta ulunan frekans zrveler karşılaştırıldığında her k çalışada ulunan frekansların rrne oldukça yakın değerlerde olduğu görülektedr. Sülasyon odelnden elde edlen sonuçlar Yhland E. ve Johansson. [], Braun S. ve Danter B. [], Igarsah T.v.d. [0,, 4], McFadden P. D. ve Sth J. D. [5], arakurt M. C. [5] tarafından elde edlen deneysel sonuçlara ve ayrıca Aktürk N. [] tarafından sülasyon odelnden ulunan sonuçlara oldukça enzeektedr. 4. SONUÇA f BGFİ 44 Hz, f BGFİ S 94 f BGFİ fs 60 BGFİ fs f Hz, Hz f 65 Hz,..., f n 570 Hz f S 7 Hz, f BGFİ 44 Hz, f BGFİ S 94 f BGFİ fs 60 BGFİ fs f Hz, Hz f 65 Hz,..., f n 540 Hz f S 7 Hz, f BGFİ 56 Hz, fbgfi S 49 fbgfi fs 65 BGFİ S 955 f Hz, Hz, f f Hz, f n 570 Hz f S 7 Hz, f BGFİ 544 Hz, fbgfi S 4 fbgfi fs 657 BGFİ S 96 f Hz, Hz, f f Hz, f n 540 Hz Sağla ve kusurlu durudak açısal teaslı lyalı rulanların ttreşn 40 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Genlk (µ) Frekans (Hz) Şekl. Blya yüzeynde kusur ulunan rulanda n 000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f Hz) Genlk (µ) Frekans (Hz) Şekl. Blya yüzeynde kusur ulunan rulanda n 5000 d/d şaft hızı çn oluşan ttreşlern spektruu ( 8, P 0 N, c 00 Ns/, f 77 Hz) nceleek üzere gelştrlen sülasyon prograı yardııyla şaftın radyal yöndek ttreşler frekans tanı ölgesnde ncelenştr. Modeln doğruluğunu teyt etek üzere 5 serestlk derecel odel kullanan Aktürk N. [] ün sülasyon Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 4
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes Talo. Blya yüzey kusuru ulunan rulan çn ulunan frekansların [] nolu referanstak frekanslarla karşılaştırılası Şaft Hızı 000 d/d 5000 d/d Bu çalışada ulunan frekans zrveler Aktürk N ün ulduğu frekans zrveler f Hz, 4 f,6 f,8 f,..., f n 570 Hz f Hz, f, f,5 f, 7 f, 4 f,6 f,8 f,..., f n 550 Hz f 555 Hz, 4 f 0 Hz f n 570 Hz prograında kullandığı verler (rulan oyutları, ön yükler, lk şartlar, lya sayıları ve devr sayıları) prograa grd olarak verlş ve her k sülasyon prograından elde edlen sonuçlar (radyal yöndek şaft ttreşler) karşılaştırılıştır. Önce kusursuz r rulan çn lya geçş frekansının etks araştırılıştır. Blya geçş frekansı şaftın hızına ağlı olarak değşekte ve ssten ta frekansı le çakışırsa rezonans duruu ortaya çıkaktadır. Bu yüzden ssten çalışa hızları rezonanstan kaçınak çn dkkatl r şeklde seçleldr. Açısal teaslı lyalı rulanların çalışa yüzeylerndek (ç lezk, dış lezk, lya) ölgesel kusurların şaftın ttreşne olan etks aşağıdak g özetlenelr:. Dış lezk yuvarlana yüzeynde r kusur olası halnde, şaft ttreşler lya geçş frekansı ve onun katlarında oluşaktadır. Düşük şaft hızlarında ta frekansla lya geçş frekansının üst haronkler çakışakta ve rezonans duruu ortaya çıkaktadır. Dış lezk yuvarlana yüzeynde kusur ulunan rulanlar çn elde edlen ttreş genlğ, ç lezk ve yuvarlana elaanı kusuru çn ulunan genlklerle karşılaştırıldığında oldukça yüksek ulunuştur.. İç lezk yuvarlana yüzeynde r kusur olası duruunda şaft ttreşler şaft döne frekansı, kafes frekansı, ç ve dış lezk lya geçş frekansları le konasyonlarında ve üst haronklernde oluşaktadır. Bu frekanslardan herhang r ssten ta frekansı le çakışası halnde rezonans eydana gelektedr.. Blya yüzey kusuru ulunan rulanda şaft ttreşler lya döne frekansının k katında oluşur. Eğer f veya f ya da unların üst haronkler doğal frekansla çakışır veya yeter kadar yaklaşırsa rezonans eydana gelr ve oluşan ttreşler ta frekansta gerçekleşr. f 555 Hz, 4 f 0 Hz 4 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. Sonuç olarak lyalı rulanlar çn gelştrlen odelden elde edlen sonuçlar, daha öncek çalışalarla karşılaştırıldığında görecel olarak r uyu çersnde oldukları gözlelenştr. Bu çalışada ulunan frekans değerler, aynı sste kullanan Aktürk N. [] ün ulduğu değerlerle karşılaştırıldığında, rrlerne oldukça yakın oldukları görülüştür. SİMGEE a B d Teasta oluşan zn uzunluğu Teasta oluşan zn genşlğ Topla eğrlk İç lezğn çapı d Ortalaa çap d d Dış lezğn çapı D Blya çapı E Elastste odülü f BGF Dış Blezk Blya geçş frekansı f BGFİ İç Blezk Blya geçş frekansı f c f n afes döne frekansı Doğal frekans F (ρ) Eğrlk farkı F (ρ) Blya le ç lezğn teasındak eğrlk farkı F (ρ) d Blya le dış lezğn teasındak eğrlk farkı g Yer çek ves G aya odülü Teas jtlk Faktörü İç lezğn lya le teasındak rjtlk kats. d Dış lezğn lya le teasındak rjtlk kats. M Şaftın kütles Blyanın kütles Blya sayısı n Şaft döne devr n İç lezğn döne devr n d Dış lezğn döne devr N Ver noktası sayısı Q Şafta gelen dış yük P Ön yük Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 4
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes r g İç lezk eğrlk yarıçapı r gd Dış lezk eğrlk yarıçapı r r d t & x& & y& & z& & & & İç lezk lya yolu yarıçapı Dış lezk lya yolu yarıçapı Zaan Şaftın x yönündek ves Şaftın y yönündek ves Şaftın z yönündek ves Blya kütlesnn velenesnn neden olduğu yer değş. Ön yüklee sonucu lya erkeznn yer değştres Blya kütlesnn velenesnn neden olduğu hız Ön yüklee sonucu oluşan lya erkeznn hızı Blya erkeznn radyal yöndek ves ISATMAA BGF FFT Blya Geçş Frekansı Hızlı Fourer Dönüşüü AYNAA. Arslan, H., Şaft-ulan Sstendek Blyalı ulan Hasarlarının Ttreş Analz Metodu İle Tespt, Doktora Tez, ırıkkale Ünverstes, Fen Bller Ensttüsü, Makne Anal Dalı, ırıkkale, Ocak 00.. Aktürk, N., gd Shaft Supported y Angular Contact Ball Bearngs, PhD. Thess, Iperal College of Scence, Technology and Medcne, Unversty of ondon, ondon, Aprl 99.. Aktürk, N. and Gohar,., The Effect of Ball Sze Varaton on Vratons Assocated wth Ball-Bearngs, Proc. I.Mech.E., Part J, 0-09, 998. 4. McFadden, P. D. and Sth, J. D., Model for the Vraton Produced y a Sngle Pont Defect n a ollng Eleent Bearng, Journal of Sound and Vraton, 96(a), 69-8, 984. 5. McFadden, P. D. and Sth, J. D., The Vraton Produced y a Multple Pont Defect n a ollng Eleent Bearng, Journal of Sound and Vraton, 98(), 6-7, 985. 6. Taylor, J. I., Identfcaton of Bearng Defects y Spectral Analyss, Journal of Mechancal Desgn, vol. 0, 99-05, Aprl 980. 7. Tandon, N. and Choudhury, A., A evew of Vraton and Acoustcs Measureent Methods for the Detecton of Defects n ollng Eleent Bearngs, Trology Internatonal,, 469-480, 999. 44 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00
Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes H. Arslan vd. 8. Su, Y.T., n, M.H. and ee, M.S., The Effects of Surface Irregulartes on oller Bearng Vratons, J. Sound and Vraton, 65(), 455-466, 99. 9. Gad E. H., andou T., Taura H., Sprng Property of Ball Bearngs, Meors of the Faculty of Engneerng, yushu Unversty, 4(), 98. 0. Igarash T. and Haada H., Studes on The Vraton and Sound of Defectve ollng Bearngs (Frst eport), Bulletn of JSME, 5(04), 994-, 98.. ahnejat H.and Gohar., The Vraton of adal Ball Bearngs, Proc. Inst. Mech. Eng., 99(), 8-9, 985.. Matsuara M., ahnejat H., Gohar., Coputatonal Modellng of Precson Spndles Supported y Ball Bearngs, Int. J. of Machne Tools & Manuf., 988.. An., ahnejat H., Gohar., A Fve Degrees of Freedo Analyss of Vratons n Precson Spndles, Ins. J. Mach. Tools for Manuf., 0(), -8, 990. 4. Franco J., Aktürk N. Gohar., Vraton of a gd Shaft Supported y adal Ball Bearngs wth Several Defects, Int. Gas Turn and Aeroengne Cong. and Expo., Cologne, Gerany, ASME Paper No: 9-GT-64, 99. 5. Aktürk N., Unee M., Gohar., Vraton of a Shaft Supported y Angular Contact Ball Bearngs, ESDA Jont Conf. on Eng. Sys. Des. and Analyss., İstanul, Türkye, ASME Paper: 47(5), 95-0, 99, 6. Gupta P.., Wnn. W., Wlcock, D. F., Vraton Characterstc of Ball Bearngs, Trans. of ASME J. of ur. Tech., 98, 84-89, 977. 7. Harrs T. A., ollng Bearngs Analyss, John Wley & Sons, USA, 99. 8. Twar., Vyas N. S., Estaton of Non-near Stffness Paraetres of ollng Eleent Bearngs fro ando esponse of otor-bearng Systes, J. of Sound and Vraton, 87(), 9-9, 995. 9. Schltz.., Forcng frequency dentfcaton of rollng eleent earngs, Int. J. Sound Vraton, 69, 990. 0. Pandt S. M., Paul D., oth J. T., Montorng and Dagnoss of Bearng Defects Usng Data Dependent Systes, Integ. Cop.-Aded Eng., (4), 68-78, 996.. Yhland E. and Johansson., Analyss of Bearng Vraton, The Ball Bearng Journal, 6, 970.. Braun, S. and Datner, B., "Analyss of oller/ball Bearng Vratons", J. of Mechancal Desgn, 0, 9-5, 979.. Igarash T. and Yae S., Studes on The Vraton and Sound of Defectve ollng Bearngs (Second eport), Bull. JSME, 6(0), 79-, 98. 4. Igarash T. and ato J., Studes on The Vraton and Sound of Defectve ollng Bearngs (Thrd eport), Bull. JSME, 8(7), 985-, 985. 5. arakurt M. C., An Investgaton nto ollng Eleent Bearng Dagnostcs va Dgtal Sgnal Processng, Yüksek sans Tez, ODTÜ, Ankara, 989. 6. Alfredson. J., Aust M. I. E., Mathew J., Te Doan Methods for Montorng The Condton of ollng Eleent Bearngs, Mech. Eng. Trans. Australa, 0(), 0-07, 985. Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00 45
H. Arslan vd. Blyalı ulan Hasarlarının Neden Olduğu Ttreşlern Modellenes 7. Alfredson. J., Aust M. I. E., Mathew J., Frequency Doan Methods for Montorng The Condton of ollng Eleent Bearngs, Mech. Eng. Trans. Australa, 0(), 08-, 985. 8. Harker. G. and Sandy J.., ollng Eleent Bearng Montorng and Dagnostcs Technques, J. of Eng. Gas Turnes and Power,, 5-56, 989. 9. Wardle F. P., Vraton Forces Produced y Wavness of The ollng Surfaces of Thrust oaded Ball Bearngs, Part : Theory, Proc. l.meche., 0(C5), 05-, 988. 0. P. Y., A evew of ollng Eleent Bearng Montorng (III): Prelnary Test esults on Eddy Current Transducer Technque Proc. of Thrd Int. Conf. on V. n otatng Machnery, IechE, York, England, 9-5, 984.. Aktürk, N., The Effect of Wavness on Vratons Assocated wth Ball Bearngs, Trans. ASME, J. of Trology, Vol., Octoer, 999, pp. 667-677. 46 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 8, No 4, 00