Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Transkript

1 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank assacusetts Teknoloj Ensttüsü-Fzk Bölüü Fzk 8.0 Ödev # 9 Güz, 999 Proble 9. ÇÖZÜLE Aralık 999 Saat:.5 (a) Jon blgsayarın ontörünü tutarken erang br ş yapaz. Jon blgsayarın ontörüne br kuvvet uygular, fakat ontör areket etez. Bundan dolayı, Jon tarafından ontör üzerne yapılan er ang br ş yoktur. (Onun ş yapadığı alde nçn yorulduğunu anlaak çn, lütfen sayfa 6 dek son paragrafa bakın). (b) Kavanozdak snek sabt ızla uçtuğu zaan, snek üzerne etk eden net kuvvet sıfır olalıdır. Bu nedenle, ava sneğ yukarı doğru ter ve yukarıya doğru olan kuvvet, sneğn ağırlığıdır. Neton un üçüncü yasasına göre, bundan dolayı snek aynı kuvvet le avayı teldr. Hava kavanoz çnde kapalı olduğu çn, bu aşağı doğru te kuvvet teraz tarafından ssedlr. Bundan dolayı, terazn okuduğu değer sabt kalır. Snek avalanırken, velendğ zaan, br geçş zaanı vardır (kavanozun tabanına br baskı uygular). Bu zaan boyunca, teraz daa önce gösterdğ değerden daa büyük değer gösterr. (c) Kavanoz açık olduğu zaan, duru oldukça farklıdır. Sneğn br tepsde durduğunu ve tepsnn teraznn üzernde olduğunu düşünün. Ve daa sonra uçaya başlar. Açıkça, snek uçtuğunda teraz daa düşük değer gösterecektr. Açık kavanozda, sneğn uçasıyla brlkte, teraz daa küçük değer gösterecektr. Snek ala kend ağırlığına eşt br kuvvetle avayı aşağıya doğru tektedr. Fakat şd bu kuvvet kavanozun dbne % 00 olarak aktarılaaktadır. Dış dünyaya ( kavanoz dışına ) br kaçak vardır. (d) Hızıızı sıfıra getrecek br puls le roket ateşleyeblrz. Bu duruda yerçek çbr gayret sarf etekszn bz ger getrecektr. Eğer yörüngedek ızıız v se, bu duruda geçc durak çn gerekl olan puls =v dr. Böylece, küçük yörünge ızı, az yakıt kullanan küçük puls gerektrr. Dünyaya yakın olduğuuz zaan, ızıız büyüktür, dünyadan uzak olduğuuz anda se ızıız azdır. Bundan dolayı, roketlerz dünyadan uzak olduğuuz anda ateşleelyz. Sayfa.ackders.org.tr

2 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank (e) kayanın kütles, B botun ve çndek er şeyn kütles, ρ suyun yoğunluğu, ρ se kayanın yoğunluğu olsun. Kayanın botun çnde olası duruunda yer değştren su ktarı B V B Kadardır. Kayanın avuzun dbnde olası duruunda yer değştren su ktarı V B olur. Kaya battığı çn düşecektr. dr. Bundan dolayı d.r. ve su sevyes aşağıya (f) buzun kütles ve suyun yoğunluğu olsun. Başlangıçta bunun yüzes duruunda, yer değştren su ktarı V İle verlr. Buz err ve buna karşılık gelen su sevyes V Olur. Dolayısıyla V V dr ve sevyes aynı kalır. Proble 9. (Oanan, sayfa 7, proble 6) 80kg, l 0.6,. olsun. Bz sadece 7. Sayfadak şekl. te gösterlen kutunun kestyle lglenez gerekr. (a) Şd zen le teas alnde bulunan br kutunun kenarını kütle erkez le brleştren br çzg düşünel. Bu çzg le kutunun tabanı arasındak açı tan l l tan ( ) l 6. Bu çzgnn zende göre açısı L l ( ) ( ) le verlr. Bu çzgnn uzunluğu Sayfa.ackders.org.tr

3 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank Şeklnde verlr. Bundan dolayı kütle erkeznn yükseklğ, İle verlr. Bu duruda potansyel enerj, H Lsn ( ) 0.67sn ( 6.) U gh 5.6x0 sn ( 6.) İle verlr. Burada U nun br Joule ve θ derece brnde olalıdır. Kütle erkeznn yükseklğ yere göre ölçülür. θ = 0 olduğu zaan, kütle erkez yükseklğnde ve U 0 olacaktır. (b) C Krtk açısı C 90 C 6.6 Olduğu zaan eydana gelr. (U, C olduğu zaan, nın artan fonksyonudur ve C nın azalan fonksyonudur.) olduğu zaan, (c) Korunulu br kuvvet çn ş enerjdek değşe eşttr U( C ) U( ) 5.6x0 Proble 9. (Oanan, sayfa 7, proble 8) sn (90) 5.6x0 sn (6.) 55.7J er ktabın genşlğ olsun. Sayfa 7 dek şekl.6 u kullanacağız. İlk önce en üst ktabı yerleştrn. Dana sonra, knc ktabın sağ kenarı brnc ktabın ta kütle erkeznn altına gelecek şeklde yerleştrn. Daa sonra bu şeklde ktapları alta ekleeye deva edn. Her ktabın sağ kenarını br üsttek ktabın ta kütle erkeznn altına gelecek şeklde ekleyn. Açıkça sırayla lk beş ktap çn yapablrz. Şekl oldukça net olur. x.nnc ktabın sağ kenarını karşılık gelsn, ve x 0 olsun. Bu duruda er k ktap arasındak kaya x x le verlr ve. nnc ktabın erkez x le verlr. Bu duruda x 0 x (x ) x x x (x x ) x x Sayfa.ackders.org.tr

4 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank x (x x x ) x x 5 x (x x x x ) x 5 x 6 5 Topla çıkıntı: x x x5 x x x x x x x 5 Yukarıdak fadeden, açıkça görülüyor k, genel fade: Şeklndedr. Sonsuz sayıda ktap çn topla çıkıntı: t t t.0 8 Yukarıdak en son ter, aronk sersnn toplaıdır. Ve bunun t raksadığı blnyor. Bundan dolayı sonsuz sayıdak ktap çn çıkıntı sonsuz uzunluktadır. Proble 9. (Oanan, sayfa 77, proble 50) Sayfa 66 dak tablo. den kek çn Young odülünün, olduğunun blyoruz. Sayfa 66 dak 7 nolu eştlkten Y. x0 0 N / L L Y F A Olduğunu da blyoruz. L 8c 8x0, A0c 0 x0 ve F 68 g olduğunu blyoruz. (er ayak topla vücut ağırlığının yarısını kaldırır.) Bu Değern verr. L Proble 9.5 (Oanan, sayfa 08, proble ) Y F A L.0 x0 6 Sayfa.ackders.org.tr

5 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank İlk önce başlangıç eyleszlk oentn,, ve burula sarkacının başlangıç frekansını,, esaplayacağız. Denge çebernn çok ce br çeber olduğu yaklaşıını kullanacağız. İnce br çeber çn eyleszlk oent Sayfa 09 dak tablo. de verlştr x0 kg Burada 0.6g 0.6 x0 kg ve.0c 5.0 x0 dr. Burula sarkacının peryodunun br sanye olduğu kabul edlr. Fakat saat yapası gerektğnden günde.x 60 7 peryot daa fazla yapar. Bu duruda frekans x0 Hz Şeklnde verlr. Ve 5.59 x0 radyan/ s Sayfa 97 dek 75 nolu eştlk vasıtasıyla ve değerlern kullanablrz. değern esaplaak çn x0 N / radyan Hz ve radyan/ s olacak şeklde vdayı ayarlaak styoruz. Gerekl olan eyleszlk oent: Bundan dolayı, eyleszlk oentn x0 kg.5x0 kg Kadar arttıralıyız. Şd çeber, çebern vda oladan eyleszlk oent olsun. Bu duruda çeber r ve çeber r Ve (r r ) Sayfa 5.ackders.org.tr

6 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank 5 Burada, 0.00g.0 x0 kg vdalardan brnn kütles, ve r ve r vdanın k yarıçapıdır. r.0c 5.0 x0 olduğu yaklaşıını kullanacağız ve daa sonra r y esaplayacağız. r r 5. x0 Bundan dolayı bz vdayı, dışarıya doğru r r r. x0. x0 Döndürez gerekr. Proble 9.6 (Oanan, sayfa 88, proble 7) (a) Bu proble çözeblek çn Bernoull denklen kullanalıyız, c Burada g z p sabt 055kg / ρ =055kg/ tür. Vücut boyunca kan akışı yeternce yavaş olduğundan 0 olarak kabul edeblrz. Yukarıdak eştlk, Olur. Şd g z psabt z nn başlangıç noktasını kalp olarak tanılayablrz. Ve p0 0 Hg.6 x0 Pa olsun. ve p 0 sabt gz pp p p0 0 g z Vücudun dğer noktaları çn; ayaklar çn z 0c. p ayak.6 x (.).9x0 Pa Hg Burada g =9.8/s dr. Beyn çn, z 0c 0. ve p beyn p g.6 x x0 Pa 79.8Hg Burada g =9.8/s dr. (b) Beyndek basınç yukarıdak fade le verlr. Sayfa 6.ackders.org.tr

7 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank pbeyn p g Şd g =6 /s dr. Bundan dolayı; pbeyn p p0.57 x0 Pa p0 96 Hg Kalp en fazla 90Hg basınç üretr. Bundan dolayı beyndek basınç negatftr. Proble 9.7 (Oanan, sayfa 89, proble 8) Sıvının yüzeyndek basınç, p at.0x0 5 Pa dır. Bu basınç tüp çersnde yükselen su kolonunun kütlesn kaldırableldr. Tüpün kest A ve.0x0 kg / suyun yoğunluğu olsun. Bu duruda, Olur. p A F gag Proble 9.8 (Oanan, sayfa 89, proble ) p g 0. (a) buzun yoğunluğu 90kg /, denz suyunun yoğunluğu 05kg / olsun. Ve ayrıca Buzun kütles olsun. Buzun ac, Yern buza bırakış olan suyun ac, Sudan yukarıdak ac; V V V V V ( ) x0 6 Bundan dolayı, buzun topla kütles Ve buzun topla ac, V ( ) 6.8 x0 ( ) x0 0 kg Sayfa 7.ackders.org.tr

8 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank V.x x0 7 (b) Buzun topla kütles aşağıdak gbdr..x0 Proble 9.9 (Oanan, sayfa 9, proble 5) Blok suyun ( 05kg / ) ve yağın ( 0 O kg 8.5x0 kg / ) kütles kadar yer değştrene kadar batacaktır. (Eğer blok çok ağır se, bu duruda dbe batacaktır.) Kutunun yükseklğ H 0c 0, kutunun tabanının alanı A 0c x 0c 6 x0, ve kutunun kütles 5.5 kg olsun. Ve kutunun tabanı le yağ/su sevyes ara yüzey arasındak esafedr. Denge şartı, A (H )A O H AO A( ) O.c Şeklndedr. Proble 9.0 (Oanan, sayfa 9, proble 50) Sayfa 8 dek 9 uncu örnek, bu problen bell br kısını çerektedr. Deponun üstündek su le delkten çıkan su arasındak lşky kurak çn Bernoull denkle kullanablrz. g z p ato g p ato g( z) He deponun üstündek su ve e de delktek su atosfer le teas alndedr. Bundan dolayı basınç, p ato, aynıdır. Tankın üst kısında ız sıfırdır. Delkten çıkan suyun ızının -z esafesnden düşen suyun ızı gb düşünülebleceğne dkkat edn. Şd su delkten yatay olarak yukarıda verlen v ızı le akar. Yere çarpası çn geçen zaan g T z T z g İle verlr. Hareket edeceğ yatay uzaklık d T g( z) z g ( z) z Şeklndedr. aksu uzaklık Sayfa 8.ackders.org.tr

9 Dersn Adı: Fzk - Klask ekank dd dz ( z) z ( z ak ) 0 z ak Olduğu zaan elde edlr. Bu duruda aksu uzaklık d ak ( z ak )) z ak ) ( ) Olur. Proble 9. (a) Top yoğunluğu ρ olan sıvının V acn yer değştrr. Bu nedenle taşan sıvının kütles V (b) Başlangıçta, çubuk suya yaklaşıyor olduğu zaan, fakat çubuk ala suyun üzernde olduğu zaan, çubuk topun tü g ağırlığını taşıaktadır. Fakat top suyun çne doğru tldkçe, top daa az ağırlık taşıyacaktır ve top ta olarak suyun çne batırıldığı zaan, ağırlık negatf ble olur. Böylece çubuk topun ta olarak suyun çnde kalası çn Vg g kuvvet le aşağı bastırılır. Su yukarı yönde topa Vg kuvvet uygular (kaldıra kuvvet). Etk tepkye eşt olduğundan, top da suya aşağı doğru Vg kuvvet uygular. Kalan su le brlkte kabın ağırlığı Vg olur. Bundan dolayı, teraz Vg Vgdeğern gösterr. Bunun topun kütles den bağısız olduğuna dkkat edn. Çubuk topun ağırlığını taşıdığı çn bu şaşırtıcı değldr. (c) Topa yukarı yönde etkyen kaldıra kuvvet Bundan dolayı gerle (terazde yukarı doğru çeken) T = etkyen kaldıra kuvvet, doğru Vg Vg Vg ve topun ağırlığı g' dr. Vg g dr. Topa, yukarı doğrudur, bundan dolayı top suya aşağı kadar br kuvvet uygulayacaktır. Kalan su le brlkte kabın ağırlığı Vg olur. Bundan dolayı, teraz Vg T Vg Vg g değern gösterr. Vg g duruunda (nötr yüzdüre kuvvet) (b) ve (c) şıkındak cevaplar aynı olalıdır. Bu duruda (c) şıkkındak ptek gerle sıfırdır ve (b) şıkkındak topu ta olarak suyun çnde batış vazyette tutak çn topa gerekl olan kuvvet de sıfırdır. Her k duruda teraz değern gösterr. Sayfa 9.ackders.org.tr