TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

Transkript

1 ISSN: Makne Teknolojler Elektronk Dergs 2004 (4) 9-16 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu İle Doğal Frekansların Belrlenmes Süleyman TAŞGETİREN, İsmal UCUN Afyon Kocatepe Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes, Makne Eğtm Bölümü/AFYON ÖZET Ttreşm hareket yapan br sstemde stenmeyen salınımlar meydana geleblmektedr. Bu salınımların büyük olması sstemn genlğnn artmasına sebep olmaktadır. Sönümlü br sstemn genlğ zaman le azalmakta ve küçük salınımlar le ttreşm hareket yapmaktadır. Sönümün olmaması durumda se, sstemn genlğ zaman le artmakta ve bunun sonucu olarak rezonans meydana gelmektedr. Rezonans le stenmeyen hasarlar oluşmaktadır. Bu sebeple sstemn serbest ttreşm durumundak doğal frekans değerler ve mod şekllernn blnmes le rezonans durumu engellenmş olur. Doğal frekans değerler ve mod şekller br sstemn tasarımı çn öneml parametrelerdr. Bu çalışmada, mermer kesme dsknn sonlu elemanlar metodu le serbest ttreşm durumundak doğal frekans değerler ve mod şekller bulunmuştur. Bu değerlern bulunmasında modal analz yaklaşımı uygulanmıştır. Dskn hareketsz durumunda bulunan doğal frekans değerlernn yanından dskn dönme etksnden dolayı meydana gelen gerlmeler göz önüne alınarak farklı hızlarda modal analz yapılmış ve farklı doğal frekans değerler elde edlmştr. Bu değerler farklı flanş çaplarına bağlı olarak elde edlmştr. Aynı zamanda bulunan bu değerler le brlkte dskn rezonans durumu ncelenmştr. Anahtar kelmeler: Kesc Dskler, Modal Analz, Ttreşm, Sonlu Elemanlar Metodu 1. Grş Mermer endüstrsnde öneml br yere sahp olan kesc dskler yüksek kesme hızlarında kesme yapmaktadır. Bu sebeple kesc dskler statk ve dnamk olmak üzere çeştl zorlanmalara maruz kalmaktadır. Dskn dnamk tepksn bulmak çn çeştl metotlar le analz yapılarak doğal frekans değerler ve mod şekller bulunur. Dsklerdek doğal frekans değerler açısal hızın artmasıyla artmaktadır[1]. Krtk hız olarak tanımlanan doğal frekansların açısal hıza eşt olması durumunda se rezonans meydana gelmektedr. Dskn rezonansa gelmes sonucu ttreşm genlğ büyümekte ve stenmeyen salınımlara sebep olablmektedr. Dsklern özellkle dönme etks göz önüne alındığında öneml frekans değşmler meydana geleblmektedr [2]. Dsk ve çember gb daresel elemanların ttreşm analznde genellkle model çok serbestlk derecel sstem olarak ele alınmaktadır [3,4]. Bunun yanında sabt br açısal hız le dönen dskler tek serbestlk derecel olarak ele alınarak da çeştl çalışmalar yapılmıştır [5]. Dskte serbest ttreşmden dolayı meydana gelen ttreşm modları dsk kalınlığına bağlı olmaktadır [6]. Hongxng ve Sol [7] yaptığı çalışmada kompozt malzemeden yapılmış daresel br plağın plak rjtlğnn doğrulanması çn br metot gelştrmştr. Nümerk çalışmada sonlu elemanlar metodu referans alınıp

2 Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu zoparametrk yaklaşım terch edlmştr. Elde edlen denklemler yardımı le ncelenen dskn lk on moda at doğal frekans değerler bulunmuştur. Büyük dskler, ttreşm enerjsnn çoğunu aldığı çn, şaftın ttreşm genlkler hmal edleblecek derecede küçük olmalıdır. Esnek dsklerde özellkle doğal frekans değerler normal dsklere nazaran daha yüksek çıkmaktadır[8,9]. Jang ve Mles [10] serbest ttreşm yapan br hardsk çndek dskn krtk ttreşm modlarını bularak, dsk okuyucu başlığının sönümleme etksn araştırmışlardır. Dsklern ttreşm le lgl genellkle nümerk ve analtk çözümler yapılmaktadır. Nümerk çözümlerde en çok kullanılan yöntem sonlu elemanlar (SEM) dır. Bu çalışmada, mermer kesme dsknn sonlu elemanlar metodu le serbest ttreşm durumundak doğal frekans değerler modal analz yöntem le bulunmuştur. Dskn dönme hızından dolayı meydana gelen gerlmeler göz önüne alınarak farklı hızlarda modal analz yapılmış ve doğal frekans değerler elde edlmştr. Bulunan bu değerler le brlkte dskn rezonans durumu ncelenerek krtk hızlar tespt edlmeye çalışılmıştır. 2. Matematksel Model Bütün sstemler sönümleneblen sstemler olarak tarf edlr. Sönümleme, sstemn özellğne göre farklılık göstereblr. Eğer sönüm varsa, yapılacak olan modal analz le bulunacak olan doğal frekans ve modlar, sönümlenmş parametreler olarak fade edlr. Sönümlü br sstemn modal analznden çıkarılacak olan genel çözüm çn hareket denklemn tanımlayacak olursak, M & x + Cx& + Kx = 0 (1) olur. Burada (M) kütle, (K) rjtlk matrs, ( & x& ) vme, ( x& ) hız, ( x ) yer değştrme olarak tanımlanmıştır. Çözüm çn modal matrs, [ c c ] T Φ C Φ = D c, n (2) le fade edlr. Burada C sönümleme matrs, D se [ c c... ] etmektedr. Yapısal sönümleme durumunda C sönümlü dagonal matrs olup, 1, 2 c n matrsnn dagonal olduğunu fade C = α M + βk (3) le gösterlr. Burada sırasıyla α ve β Raglegh sönümleme parametreler olarak adlandırılır [11] (2) eştlğndek dagonal matrs hmal edlerek eştlğmz, [ 2ς w ] T Φ CΦ = D (4) le fade edlr. Burada ς modundak modal sönümleme faktörü, değern göstermektedr. Sönümleme faktörü, w se, modundak doğal frekans α βw ς = + (5) 2w 2 le belrtlr. Eştlk (1) dek fadeden lneer br dönüşümle çözüm, x = Φq (6) 10

3 Taşgetren, S., Ucun İ. Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) q & 2ς w q& + w q = 0 (7) + şeklnde yazılır. Buradan genel çözüm, q = e ς wt [ α cos w t + β sn w t] d d (8) olarak fade edlr. Burada q, modundak düğüm noktasını göstermektedr. bağlı olarak modundak doğal frekans değern gösterr ve w d se başlangıç durumuna w d w ( 1 ς ) = (9) şeklnde fade edlr. 3. Materyal ve Metot 3.1. Geometrk Model Çözümü yapılacak olan mermer kesme dskne at model AutoCAD programı yardımıyla oluşturulmuştur. Bu programda k boyutlu olarak çzm yapılan mermer kesme dsk.gs olarak kaydedlmştr. Daha sonra.gs uzantılı model ANSYS programına aktarılmıştır. Şekl 1 de çözümü yapılan mermer kesme dsknn geometrk yapısı gösterlmştr. Aynı zamanda bu modele bağlı olarak geometrk özellkler Tablo 1 de belrtlmştr. Şekl 1 de gösterlen r f değer flanş yarı çapını göstermekte olup hesaplamalarda değşken alınmıştır. kesc uç r f r d flanş R kesme dsk Şekl 1. Mermer Kesme Dsknn Geometrk Model Tablo 1. Dskn Geometrk Özellkler Delk yarıçapı r d (mm) Dsk yarıçapı R (mm) Kalınlık t (mm) Soket 4 Dsk 2.5 Mermer kesme dsk gövde ve soketler olmak üzere k parçalı olarak modellenmştr. Modellemede dsk gövdes ve soketler olmak üzere ayrı ayrı mekank özellkler tanımlanmıştır. Dsk ve soketler çn mekank özellkler Tablo 2 de gösterlmştr. 11

4 Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu Tablo 2. Dsk ve Soketlern Mekank Özellkler [12,13] Elastste Modülü (E) Yoğunluk (ρ) Posson oranı (ν) Dsk Gövdes 210 GPa 7600 kg/m Soketler 120 GPa 8500 kg/m Sonlu Elemanlar Model Mermer kesme dsknn sonlu elemanlar modeln oluşturmak çn AutoCAD ve ANSYS programları brlkte kullanılmıştır. ANSYS e aktarılan k boyutlu model dsk gövdes ve soketler olmak üzere k farklı alanda tanımlanmıştır. Tanımlanan bu alanlarda 8 düğümlü zoparametrk elemanlı sonlu elemanlar model oluşturulmuştur. Şekl 2 de mermer kesme dsknn sonlu elemanlar model gösterlmştr. Çözümde dskn tamamı kullanılmış olup burada yalnızca ¼ lük kısım verlmştr. Çözümün gerçekleştrlmes çn ele alınan sınır şartları delk çevres boyunca x, y ve z eksennde tutulurken, delk çevresnden flanş çapına kadar olan bölge z eksennde tutulu olarak tanımlanmıştır. Çalışmada tek tp dsk kullanılmış olup farklı flanş çapları ele alınmıştır. Ayrıca flanş çapı z eksenndek sınır şartlarını göstermektedr. Dsk çn ele alınan sınır şartları şekl 2 de gösterlmştr. flanş bölges Düğüm sayısı: Eleman sayısı: y z x soket Şekl 2. Mermer Kesme Dsknn ¼ lük Kısmının Sonlu Elemanlar Model Ansys de tanımlanan sonlu elemanlar modelnde shell eleman tp kullanılmıştır. Yapılan modal analzde Block Lanczos yöntem kullanılarak doğal frekanslar belrlenmştr [11]. Bu yöntem, modal analz de shell eleman tpl modellerde kullanılmaktadır. 4. Sonuçlar ve Tartışma ANSYS de sonlu elemanlar metodu le yapılan analzlerde doğal frekans değerler ve ttreşm modları farklı flanş çapları esas alınarak bulunmuştur. Analz sonucunda elde edlen doğal frekans değerler flanş çapına bağlı olarak değşm şekl 3 de gösterlmştr. 12

5 Taşgetren, S., Ucun İ. Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Frekans (Hz) f1 f2 f3 f4 f5 f ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 r f / R Şekl 3. Flanş Çapına Bağlı Doğal Frekans Değerler Flanş çapına bağlı olarak bulunan doğal frekans değerlernde flanş çapının artmasıyla doğal frekans değerlernn arttığı görülmektedr. 2. ve 3. frekans değerler le, 4.ve 5. Frekans değerler eşt çıkmıştır fakat ttreşm yönler farklıdır. Brs teğetsel yönde salınım yaparken dğer frekansta se radyal yönde salınım yapmaktadır. Doğal frekans değerlernn yüksek olması dsk rezonans durumundan uzak tutmaktadır. Flanş çapının küçülmes le dsk düşük devrlerde rezonansa geleblmektedr. Flanş çapının büyümes se talaş dernlğn düşürmektedr. Mermer kesme şlemnde talaş dernlğnn azalması stenmeyen br durumdur. Bu durumda dsk optmum flanş çapı seçlerek bağlanılması gerekr. Küçük flanş çaplarında Ttreşm hareket yapan sstemlerde genellkle rezonans durumundan kaçmak çn sstemde büyük kütle değşm yapılmaktadır. Bu amaçla özellkle büyük çaplı mermer kesme dskler rezonans durumundan kaçmak çn dsk üzerne özel delkler açılmaktadır. Bu delkler dskte öneml kütle değşm sağlamadığı çn çok büyük frekans değşmler gerçekleşmektedr. Doğal frekans değerlerne karşın dskn ttreşm modları şekl 4 de gösterlmştr. Bulunan altı doğal frekans değerne karşın sırasıyla on k farklı ttreşm mod şekller ele alınmıştır. Bulunan ttreşm modları enne ttreşm durumunu göstermektedr. Boyuna ttreşm durumlarını bulmak çn farklı sınır şartları tanımlanması gerekr. Şekl 4 de gösterlen ttreşm modlarında lk sayı nodal dare sayısı, knc sayı se nodal çapı göstermektedr. Şekl 4 a da nodal dare sayısı br olup, nodal çap sayısı sıfırdır. Yan dsk bu mod şeklnde ttreşm yaparken üzernde dare boyunca sıfırdan geçen br bölge bulunmaktadır. Şekl 4 b ve c de nodal dare ve nodal çap brer defa oluşmaktadır. Bu mod şekller brbr le aynı olmasına rağmen yönler ve konumları farklıdır. Şekl 4 d ve e de nodal dare oluşmamakta, k nodal çap meydana gelmektedr. Elde edlen dğer mod şekllernde bazı modlar aynı fakat yönler farklı çıkmıştır. Aynı zamanda mod şekllernden sadece I. II. ve III. mod şekllernde nodal dare oluşmakta, dğer bütün modlarda se nodal dareler oluşmayıp nodal çap oluşmaktadır. Dskte görülen (1,0), (1,1) ve (1,1) modları rezonans açısından tehlkel mod şekllerdr. Çünkü bulunan doğal frekanslar le dske verlen kesme hızları çakışablmektedr. Dğer mod şekllerndek doğal frekans değerler çok yüksek olduğundan bu hızlarda rezonansı yakalaması zordur. Rezonans açısından en tehlkel durum flanş çapının 40 ve 80 mm olmasıdır. Bu durumda dsk rezonansı yakalayarak stenmeyen salınımlara sebep olacaktır. En tehlkesz durum flanş çapının 250 mm olmasıdır. Bu durumda rezonansı yakalaması mkansızdır fakat falanş çapının artması talaş dernlğn düşürdüğünden terch edlmez. 13

6 Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu a) 1,0 b) 1,1 c) 1,1 d) 0,2 e) 0,2 f) 0,3 g) 0,3 h) 0,4 ) 0,4 j) 0,5 k) 0,5 l) 0,6 Şekl 4. Modal Analz İle Elde Edlen Ttreşm Modları Şekl 4 de gösterlen ttreşm modlarında lk sayı nodal dare sayısı, knc sayı se nodal çapı göstermektedr. Şekl 4 a da nodal dare sayısı br olup, nodal çap sayısı sıfırdır. Yan dsk bu mod şeklnde ttreşm yaparken üzernde dare boyunca sıfırdan geçen br bölge bulunmaktadır. Şekl 4 b ve c de nodal dare ve nodal çap brer defa oluşmaktadır. Bu mod şekller brbr le aynı olmasına rağmen yönler ve konumları farklıdır. Şekl 4 d ve e de nodal dare oluşmamakta, k nodal çap meydana gelmektedr. Elde edlen dğer mod şekllernde bazı modlar aynı fakat yönler farklı çıkmıştır. Aynı zamanda mod şekllernden sadece I. II. ve III. mod şekllernde nodal dare oluşmakta, dğer bütün modlarda se nodal dareler oluşmayıp nodal çap oluşmaktadır. Dskte görülen (1,0), (1,1) ve (1,1) modları rezonans açısından tehlkel mod şekllerdr. Çünkü bulunan doğal frekanslar le dske verlen kesme hızları çakışablmektedr. Dğer mod şekllerndek doğal frekans değerler çok yüksek olduğundan bu hızlarda rezonansı yakalaması zordur. Rezonans açısından en tehlkel durum flanş çapının 40 ve 80 mm olmasıdır. Bu durumda dsk rezonansı yakalayarak stenmeyen salınımlara sebep olacaktır. En tehlkesz durum flanş çapının 250 mm olmasıdır. Bu durumda rezonansı yakalaması mkansızdır fakat falanş çapının artması talaş dernlğn düşürdüğünden terch edlmez. Dönen dsklerde genel olarak dönme etksnden kaynaklanan çeştl gerlmeler meydana gelmektedr. Bu durum göz önüne alınarak dönme hızına bağlı modal analzler yapılmıştır. Mermer kesme dsknn çeştl dönme hızlarında yaptığımız modal analz sonuçları Tablo 3, 4, 5 ve 6 da verlmştr. 14

7 Taşgetren, S., Ucun İ. Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Tablo 3. Dönme Hızına Bağlı Doğal Frekans Değerler (v=1000dev/dk) Mod Flanş Yarıçapı r f (mm) ,04 76,42 102,54 128,23 198,33 350, ,11 76,46 102,55 129,61 202,45 355, ,57 81,04 103,35 129,63 202,49 355, ,27 99,94 122,32 148,31 221,28 375, ,31 99,98 122,36 148,36 221,29 375, ,33 183,61 192,82 208,92 268,32 412,91 Tablo 4. Dönme Hızına Bağlı Doğal Frekans Değerler (v=1500dev/dk) Mod Flanş Yarıçapı r f (mm) ,19 79,23 105,01 130,21 200,14 351, ,24 79,27 105,03 131,86 204,36 357, ,42 83,05 105,37 131,91 204,41 357, ,57 103,61 125,48 151,11 223,41 376, ,59 103,71 125,52 151,12 223,51 376, ,61 186,82 195,87 211,75 270,62 414,62 Tablo 5. Dönme Hızına Bağlı Doğal Frekans Değerler (v=2000dev/dk) Mod Flanş Yarıçapı r f (mm) ,42 82,99 108,11 132,91 202,62 353, ,45 83,02 108,35 134,93 206,99 359, ,88 85,75 108,36 134,96 207,03 359, ,22 108,61 129,75 154,85 226,37 378, ,23 108,64 129,79 154,91 226,39 379, ,05 191,21 200,04 215,63 273,81 417,02 Tablo 6. Dönme Hızına Bağlı Doğal Frekans Değerler (v=2500dev/dk) Mod Flanş Yarıçapı r f (mm) ,49 87,62 111,56 136,33 205,8 356, ,53 87,65 112,54 138,82 210,36 362, ,92 89,11 112,55 138,91 210,41 362, ,01 114,75 135,09 159,58 230,15 381, ,11 114,77 135,13 159,61 230,16 381, ,68 196,76 205,34 220,56 277,86 420,05 Bu dskte genellkle 150 mm çaplı flanş kullanıldığından, frekansların değerlendrlmesnde bu flanş çapı göz önüne alınmıştır. Dönme hızı dkkate alınmadan yapılan modal analz le elde edlen doğal frekans değerler le dkkate alınarak yapılan analz sonuçlarındak doğal frekans değerler arasında farklılık bulunmaktadır. İknc durumda doğal frekans değerlernn hızın artmasıyla arttığı gözlenmştr. Bu artış çok yüksek olmamakla brlkte hmal edlemeyecek düzeydedr. Bu artış özellkle 1. ve 2. doğal frekans değerlernde düşük olup, daha büyük frekans değerlernde yüksektr. 1. Frekans değerlern ele aldığımızda 1000 d/dk hızda 128,23 Hz çıkarken, 2500d/dk se 136,33 Hz çıkmaktadır. 1. frekanslarda her 500d/dk lık hız artışında yaklaşık 2 Hz artmaktadır. Farklı hızlarda yaptığımız modal analzlerde hız değerlernn etks göz ardı edlemeyecek düzeydedr. Dönme etksn göz önüne aldığımızda düşük flanş çaplarında rezonansa gelme rsk çok büyüktür. Bu durumda özellkle 1. ve 2. mod şekller oluşmaktadır. 15

8 Teknolojk Araştırmalar 2004 (4) 9-16 Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu Eğer sstemde küçük çaplı flanş kullanılacaksa dsk rezonansa getrecek olan krtk hızlardan uzak tutulması gerekr. 5. Sonuç Yapılan farklı modal analzlerde flanş çapına bağlı olarak doğal frekans değerler bulunmuştur. Doğal frekanslar, büyük flanş çaplarında yüksek değerlerde elde edlmştr. Küçük flanş çaplarında se küçük doğal frekans değerler bulunmuştur. Doğal frekansların düşük çıkması rezonans açısından tehlkel olmaktadır. Çünkü dsk düşük hızlarda bu frekans değerlern yakalayablmektedr. Optmum olarak flanş çapının 150mm kullanılması gerekr. Dsk açısından en tehlkel modlar 1. ve 2. mod şekller olup küçük tahrk kuvvetlernde rezonansı yakalayablr. Farklı hızlarda yapılan modal analzde bulunan doğal frekans değerler hızın artması le artış gösterdğ görülmüştür. Bu artış hmal edlmeyecek düzeydedr. Bazı frekansların eşt çıkması dskn malzemesne bağlı olduğu görülmüştür. Aynı zamanda, nodal dare sayısı sadece lk ttreşm modlarında oluşurken dğer bütün modlarda nodal çap meydana gelmştr. Kaynaklar 1. Parker R.G. and Sahte P.J., 1998, Exact Solutons for the Free and Forced Vbraton of a Rotatng Dsk-Spndle System, Journal of Sound and Vbraton, Vol.223 (3), pp Ucun İ., Mermer Kesme Dsklernn Sonlu Elemanlar Metodu İle Gerlme ve Ttreşm Analz, A. Kocatepe Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Smth R.G.and Nurck G.N., 1991, The Deformaton and Tearng of Thn Crcular Plates Subjected to Impulsve Loads, Internatonal Journal Impact Engneerng, Vol.11(1), pp Wensensel G.N. and Schlack A.L., 1993, Response of Annular Plates to Crcumferentally And Radally Movng Loads, Journal of Appled Mechancs, Vol.63, pp Hernred A.G. and Gustafson G.B., 1988, On the Dynamc Response of a Sngle-Degree-Of-Freedom Structure Attached to the Interor of a Rotatng Rgd Rng, Journal of Appled Mechancs, Vol.55, pp Cote A., Atalla N., Ncolas J., 1997, Effects of Shear Deformaton and Rotary Inerta on the Free Vbraton of a Rotatng Annular Plate, Journal Vbraton and Acoustcs, Oct, Vol.119, pp Hongxng H., Sol H., Wlde W.P., 2000, Identfcaton of Plate Rgdtes of a Crcular Plate wth Cylndrcal Orthotropy Usng Vbraton Data, Computers and Structures, Vol. 77, pp Wu.F. and Flowers A., 1992, Transfer Matrx Technque for Evaluatng the Natural Frequences and Crtcal Speeds of a Rotor wth Multple Flexble Dsks, Journal of Vbraton and Acoustcs, APR., Vol.114, pp Cole K.A. and Benson R.C., 1988, A Fast Egenfuncton Approach for Computng Spnnng Dsk Deflectons, Journal of Appled Mechancs, JUNE, Vol.55, pp Jang L. and Mles R.N.,1999, A Passve Damper for the Vbraton Modes of the Head Actuator n Hard Dsk Drves, Journal of Sound and Vbraton, Vol.220(4), pp Petyt M., 1990, Introducton to Fnte Element Vbraton Analyss, Cambrdge Unversty Pres, 1. Edton, Brtan. 12. Krstansen U.R., 1980, A Concdence Crteron for Effectve Sound Radaton From a Resonant Free Runnng Crcular Saw Blade, Appled Acoustcs, Oct.,Vol.14, pp Sung C., 1999, Brazed Damond Grd: a Revolutonary Desgn for Damond Saws, Damond and Related Materals, Vol.8, pp