Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon
Parametrik Olmayan Testler Parametrik olmayan test, popülasyonun şekli veya popülayonun herhangi bir parametresi hakkında herhangi bir özel şart aramaz. Bu testler genellikle distribution free -dağılıma bağlı olmayan testler diye anılır. İşaret Testi (Sign Test) popülasyonun medyanını hipotezi edilen k değeri ile test etmek için kullanılan parametrik olmayan testtir. Populasyon ve dağılımı belli değilse z veya t testi yerine kullanılır yani z veya t ye alternatiftir denilebilir. Hipotezler: Sola-dayalı test: H 0 : medyan k ve H a : medyan < k veya Sağa-dayalı test: H 0 : medyan k ve H a : medyan > k veya Çift-taraflı test: H 0 : medyan = k ve H a : medyan k Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi İşaret Testi İşaret testini kullanmak için, ilk olarak, her bir örnekteki değer için hipoteze edilen medyan değeri k ile karşılaştırılması yapılır. eğer değer medyandan küçükse, o değere işaret verilir. eğer değer medyandan büyükse, o değere + işaret verilir. eğer değer medyana eşitse, o değere 0 verilir. + ve işaretler karşılaştırılır. (0 lar gözardı edilir.) Eğer + sayılarının ve sayıların adedi yaklaşık olarak eşitse null-boş- hipotez büyük olasılıkla reddedilemez. Eğer değerler yaklaşık olarak eşit değilse, hull hipotezin reddedilmesi muhtemeldir.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi İşaret Testi İstatistik testi hesabı: n 25 olduğunda, kullanılacak test + ve değerlere göre işaret testidir. Ama, n > 25 ise, kullanılacak test: n < 25, binom ihtimal dağılım testi = 0.50 kullanılır.
örnek Bir meteorolojist San Diego daki Ocak ayına ait günlük sıcaklığın medyan değerinin 57º Fahrenheit olduğunu iddia etmektedir. Ocak ayında rastgele seçilen 18 güne ait sıcaklıklar (Fahrenheit cinsinden) aşağıdaki gibidir. = 0.01, seviyesine göre metorolojistin iddiasını destekleyebilir misiniz? 58 62 55 55 53 52 52 59 55 55 60 56 57 61 58 63 63 55 1. null ve alternatif hipotezleri yazınız. H 0 : medyan = 57º ve H a : medyan 57º 2. Anlamlılık seviyesi. = 0.01 3. Örnekleme dağılımını belirle. p = 0.5 ile binom ihtimali-sonuç ya + ya da - Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi 58 55 + 62 60 + + 55 56 55 57 0 53 61 + 52 58 + 52 63 + 59 63 + + 55 55 8 adet + işareti ve 9 adet işareti. Dolayısıyla, n = 8 + 9 = 17. H a hipotezinde sembolü vardır, bu yüzden çift taraflı test kullanılacaktır.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi 4. Kritik değeri bulunuz. n = 17 ye göre, Tablo?dan kritik değer 2 dir. 5. Reddetme bölgesini bulunuz. eğer işlem sonucu2 ye eşit veya daha az ise H 0 reddedilir. 6. İstatistik hesapları yap. Test hesabı olarak + veya işaretin hangisi az ise o sonuç alınır bu yüzden sonuç olarak 8 alınır.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi 7. Kararını ver. 8 değeri, kritik bölge içinde yer almaz bu yüzden null hipotez reddedilir. 8. Kararı yorumla. Meteoroloğun iddiası olan San Dieogo daki günlük sıcaklığın medyan değeri olan 57 o Fyi reddetmek için yeterince delil bulunamamıştır İşaret testi, eşleştirilmiş değerleri (mesela önce ve sonraki değerler) test etmek için de kullanılabilir. Bu değerlerin farkı alınarak işareti belirlenir ve bundan sonra bu işaretlerin durumuna göre önceki örnekteki prosedür aynen geçerlidir.
MANN-WHİTNEY U-TEST Mann-Whitney testi verilen iki farklı bağımsız değişkeni karşılaştırmak için kullanılan parametrik olmayan testtir. Tekrarlanan ölçümler de kullanılan test ise Wilcoxon testidir. Mann- Whitney U testi hesaplanması: 1. n A birinci örneğin sayısı, n B ikinci örneğin sayısı olmak üzere bütün örnekteki puanlar küçükten büyüğe sıralanır. 2. bu puanların sıralama puanları yazılır,sonra bu sıralamalara göre U A ve U B hesaplanır ve bunun sonucuna göre yorum yapılır. (U A +U B =n A.n B ) n A (n A + 1) UA = n An B + R A 2 n B(n B + 1) U = n n + R B R R A B A = = B 2 Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi A örneğinin Sıralama puanları toplamıdır B örneğinin sıralama puanları toplamıdır B
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Örnek: Bir psikolog üç yaşındaki çocukların verilen blokları kullanmaları hakkında onların el becerileri gelişimi ile ilgilenmektedir. 5 erkek ve 8 kızdan oluşan bir gruba verilen bloklar ile özel bir şekli oluşturmaları istenmiş ve bunu ne kadar sürede oluşturdukları kaydedilmiştir. Bu süreler: Erkeklerde: 23,18,29,42,21 Kızlarda:37,56,39,34,26,104,48,25 s dir. Buna göre bu verilere dayanarak hipotez kurup onu Mann-Whitney U testine göre test ediniz(alfa=0,05 alınız)? Ho: kız ve erkek çocuklarının çözüme ulaşma süreleri arasında sistematik bir fark yoktur Ha: cözüm süreleri arasında kız ve erkekler arasında sistematik bir fark vardır.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi α=0,05 n A =5, n B =8 için Mann-whitney tablosundaki kritik değer U C =6 Eğer sonuç 6 veya daha küçük değerde çıkarsa Ho null hipotez reddedilir. Kız ve erkeklerin birleştirilmiş puanları: Sıra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Puanlar 18 21 23 25 26 29 34 37 39 42 48 56 104 Örnek A A A B B A B B B A B B B Kızların puanları 2 2 1 1 1 0 0 0 Sıralamada altlarda bulunan kızların U puanı daha düşük olmalı. Bunları toplayınca U B =2+2+1+1+1+0+0+0=7 formüller kullanılarak U A ve U B hesaplanabilir ama yukarıdaki verilen işlem kısa yoldur. A örneği için ΣR A =1+2+3+6+10=22 B için ΣR B =4+5+7+8+9+11+12+13=69
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi U U A B = = Veya n n A A n n B B + + n n A B (n 2 (n B 2 A + 1) + 1) R R A B = 5.8 + = 5.8 + 5.6 2 8.9 2 22 = 33 69 = U A +U B =n A.n B bağıntısına göre de işlemin sağlamsı yapılabilir. 33+7=5(8) küçük olan U B değeri U nun kritik değerinden büyük Olduğu için Ho kabul edilir. 7
Wilcoxon İşaret Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Wilcoxon İşaret-sıralama (Signed-Rank) Testi Wilcoxon işaret sıralama testi popülasyondan çekilen iki birbirine bağımlı örneğin aynı dağılım gösterip göstermediğini belirlemek için kullanılan parametrik olmayan testtir. w s test istatistiğini bulmak için: Her bir eşleşmiş örneğin farkını bul: örnek 1 değeri örnek 2 değeri Bulunan Farkın mutlak değerini al. Bu farklılık değerlerini sıralamasını yap. Her bir sıralamaya + veya işareti ekle. Pozitif işaretlilerin toplamını bul. Negatif işaretlilerin toplamını bul Toplamlardan hangisi küçük ise onu al Bu test, eşleştirilmiş t testi kullanılamayacağı durumlarda kullanılır. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
örnek Günlük baş ağrısı çeken 8 kişiye 7 hafta boyunca yeni bir ilaç ağrıdan önce veriliyor ve ilk ilaç kullanmaya başlamadan önce kaç saat ağrının devam ettiği ve program sonunda toplam ne kadar ağrının sürdüğü tabloya kaydediliyor. 0,01 seviyesine göre yeni ilacın günlük baş ağrısını azalttığı iddiasını destekleyebilir misiniz? 1. null-boş- ve alternatif hipotezleri yazın H 0 : baş ağrısının sürme zamanı yeni ilacı kullanmadan önce ve sonra eşittir. H a : yeni ilaç baş ağrısı süresini azaltır. (iddia) 2. Anlamlılık seviyesini belirle. = 0.01 Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi önce sonra fark. Mutlak değ. sıralama İşaretli sıra 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 3.9 3.8 2.5 2.4 3.6 3.4 2.4 2.2 2.8 2.5 2.6 1.9 1.8 2.0 1.6 0.1 1.1 1.3 0.1 0.5 1.8 1.4 0.8 0.1 1.1 1.3 0.1 0.5 1.8 1.4 0.8 1.5 5.0 6.0 1.5 3.0 8.0 7.0 4.0 (1+2)/2=1,5 1.5 5.0 6.0 1.5 3.0 8.0 7.0 4.0 Aynı değer olan sayılar için sayıların sıra ortalaması alınır. Sonuçta pozitif ve negatif olanlar kendi arasında toplanır.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Pozitif sıralamaların toplamı is 5 + 6 + 3 + 8 + 7 + 4 = 33. Negatif sıralamaların toplamı 1.5 + ( 1.5) = 3. İstatistik testi için kullanılacak değer küçük değer sonucunun mutlak değeridir, w s = 3. Toplam 8 adet + ve işaret var, dolayısıyla n = 8. kritik değer 2 dir. w s = 3 kritik değerden büyük olduğu için, null hipotez reddedilemez-kabul edilir. Yeni ilacın baş ağrısını azalttığı hakkında yeterince delil bulunamamıştır.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Wilcoxon Rank-Sum Testi Wilcoxon rank-sum test popülasyondan çekilen iki bağımsız örneğin aynı dağılıma sahip olup olmadığnı belirlemek için kullanılan parametrik olmayan testtir. iki örnek en az 10 olmalı. n 1 küçük örneğin büyüklüğü, n 2 de büyük örneğin büyüklüğünü göstermede kullanılır. örnekler eşitse hangisinin n1,n2 olduğu önemli değil.
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi İstatistik hesabı: Wilcoxon Rank-Sum Testi İki örnekteki verilen değerleri birleştirerek sıraya koyun. R = küçük örnek için sıralamaların toplamı olmak üzere Rdeğeri için z hesabını yapınız. burada
Kruskal-Wallis Test Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Kruskal-Wallis Testi Kruskal-Wallis testi popülasyondan seçilen üç yada daha fazla birbirinden bağımsız örneğin aynı dağılıma sahip olup olmadığını belirlemek için kullanılan parametrik olmayan testtir. H 0: popülasyon dağılımları arasında bir fark yoktur. H a: popülasyon dağılımları arasında bir fark vardır. Verilen değerleri birleştirerek sıralayın. Sonra sıralamaya göre her bir örneğe ait sıra değerlerini toplayın R i = i örneği için toplam sıralamalardır. ANOVA kullanmak için şartlar uygun değilse onun yerine kullanılır. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Kruskal-Wallis Testi Verilen 3 yada daha fazla bağımsız örnek için, Kruskal- Wallis test istatistiği H: buradaki k, örnek sayısını; n i i. örneğin örnek sayısını; N, örneklerin toplam sayısını; ve R i ise i ci örneğin sırlama sayılarının toplamını göstermektedir. Örnek dağılımı için,k-1 serbestlik derecesi ile birlikte(k: örnek sayısı), ki-kare dağılımı kullanılır. H değeri kritik değerinden büyükse null hipotez reddedilir. (her zaman sağa dayalı testi kullanınız.) Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi örnek Michigan, New York ve Virginia da çalışan muhasebecilerin saat başına kazandıkları parları karşılaştırmak istiyorsunuz. Bunun için her eyaletten rastgele 10 kişi seçilip saat başına aldıkları paralar tablodaki gibi kaydedilmiştir. 0.01 seviyesine göre, üç eyaletteki muhasebecilerin saat başına aldıkları ücret dağılımlarının farklı oldukları sonucuna varır mısınız? MI(1) NY(2) VA(3) 14.24 21.18 17.020 14.06 20.94 20.630 14.85 16.26 17.470 17.47 21.03 15.540 14.83 19.95 15.380 19.01 17.54 14.900 13.08 14.89 20.480 15.94 18.88 18.500 13.48 20.06 12.800 16.94 21.81 15.570
1. null ve alternatif hipotezleri yazınız. H 0 : 3 eyalet arasında saat ücretler arasında bir fark yoktur. H a : 3 eyalet arasında saat ücretler arasında bir fark vardır. 2. Anlamlılık seviyesi. = 0.01 3. Kullanılacak örnek dağılımını belirle. 4. Kritik değeri bul. 5. Reddetme bölgesini bul. d.f. = 3 1 = 2 ile birlikte ki-kare dağılımı. X 2 Tablodan, kritik değer 9.210 dir. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
ücret eyalet sıralama 12,800 VA 1 13,080 MI 2 13,480 MI 3 14,060 MI 4 14,240 MI 5 14,830 MI 6 14,850 MI 7 14,890 NY 8 14,900 VA 9 15,380 VA 10 15,540 VA 11 15,570 VA 12 15,940 MI 13 16,260 NY 14 16,940 MI 15 17,020 VA 16 17,470 MI 17,5 17,470 VA 17,5 17,540 NY 19 18,500 VA 20 18,880 NY 21 19,010 MI 22 19,950 NY 23 20,060 NY 24 20,480 VA 25 20,630 VA 26 20,940 NY 27 21,030 NY 28 21,180 NY 29 21,810 NY 30..Örnek Michigan daki ücret sıralaması: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 15, 17.5, 22 Bunların toplamı: 94.5. New York daki ücret sıralaması: 8, 14, 19, 21, 23, 24, 27, 28, 29, 30 Bunların toplamı : 223. Virginia daki ücret sıralamaları: 1, 9, 10, 11, 12, 16, 17.5, 20, 25, 26 Bunların toplamı: 147.5 tür. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
R 1 = 94.5, R 2 = 223, R 3 = 147.5 n 1 =10, n 2 = 10 and n 3 = 10, öyleyse N = 30 İstatistik hesabı. 9.210 10.76 Kararını ver Bulunan 10.76 sonucu reddetme bölgesi içinde yer almaktadır, öyle ise null hipotez reddedilir. Kararı yorumla Örnek verilerene dayanarak diyebiliriz ki verilen üç eyaletteki ücretler arasında bir fark vardır veya veriler bu eyaletlerdeki ücret farkını desteklemektedir. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Sıralama(Rank) Korelasyonuspearman korelasyonu Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Sıralama Korelasyonu Spearman sıralama korelayon katsayısı, r s, iki değişken arasındaki ilişkinin ölçüsüdür. Spearman sıralama korelayon katsayısı verilen örnek çiftinin sıralamalarını kullanarak hesaplanır. Bu katsayının förmülü: buradaki n, verilen örnek çifti sayısı ve d ise verilen sayı çifti sıralaması arasındaki farktır. hipotezler: (değişkenler arasında bir korelasyon-ilişki yoktur.) (değişkenler arasında anlamlı bir korelasyon vardır) Bu test, sıra belirten veriler için kullanılır ve pearson Korelasyon katsayısına alternatiftir. Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Sıralama Korelasyonu-örnek Özel bir hastaneye hemşirelik için 7 aday başvurmuştur. Bu adaylar önce x sıralamasına sonra da y sıralamasına konulmuştur. Bu sıralama yandaki gibidir. 0.05 anlamlılık seviyesine göre, bu iki değişken arasında anlamlı bir korelasyon olduğu iddiasını test ediniz n x y 1 2 1 2 4 4 3 1 3 4 5 2 5 7 6 6 3 1 7 6 7 (değişkenler arasında anlamlı bir korelasyon yoktur.) (değişkenler arasında anlamlı bir korelasyon vardır.)
örnek n x y d = x y d 2 1 2 1 1 1 2 4 4 0 0 3 1 3 2 4 4 5 2 3 9 5 7 6 1 1 6 3 1 2 4 7 6 7 1 1 Kritik değer = 0.715 20 Bulunan sonuç, 0.643 reddetme bölgesi içinde yer almamaktadır,bu yüzden H 0 hipotezi reddedilemez. Yani,Değişkenler arasında anlamlı bir ilişki olduğu iddiasını destekleyecek yeterince delil bulunamamıştır Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi