- - XVII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNCİ ŞM SINVI-9. Mtru bir kayık, sabit ıza akan bir neirde tru sabit güç tüketecek şekide areket etektedir. Kayık akıntı ızı ie aynı yönde areket ederse yere göre ızı v uyr. Eğer kayık akıntı ızı ie zıt yönde areket ederse yere göre ızı v uyr. Kıyıdan bakıdığında kayık akıntı ızına dik acak şekide areket ettiği zaan nere göre ızı ne kadar ur? Nt: Kayığa etki eden direniş kuvveti kayığın ızı ie dğru rantııdır. ) v v B) v v + v v v v + D). Kabin yüksekiği,75 an bir asansör durgun durudan başayarak, /s sabit ive ie yukarı dğru arekete başadıktan,5 saniye snra gevşeiş bir vida tavandan kpuyr. Bu vida kaç saniye snra asansörün tabanına uaşır? ),9 B), 45 D),5,75. Bir nktasa parçacık düze üzerinde areket ederken teğetse ivesi aτb ve nra ivesi a nct 4 arak veriektedir. Burada B ve C pziti sabiter up, t zaanı gösterektedir. Başangıç anında (t) parçacık durgun durudadır. Parçacığın tpa ivesinin parçacığın adığı yu cinsinden iadesi nedir? v v v + v ) B 4C + B B) B C B C B C D) B+ B B C + B r r r a 4. Uzunuğu ve yüksekiği eşit ve dikey kesiti şekideki gibi an bir kap sıvı ie dudur. Tüperin çapı uzunukarına göre çk küçüktür (r<<). Kap yatay yönde sabit bir ivesi ie arekete geçerse sıvının kütesinin /s dir? sı döküektedir. a ivesi kaç 6 ) 5 B) 5 D) 5 H 5. Sürtünesiz ve kütesiz bir sabit akaranın iki taraında ipe bağı an kütei iki cisiden birisi, yatay ve sürtünesiz asa üzerinde, ta akaranın atında ve akaradan H4 aşağıda buunaktadır. Masa üzerindeki kütei cisi, yerdeki kütei cise dğru sabit v /s ızıya gidip çarpışakta ve na yapışaktadır. 4 ise, sistedeki cisier duruncaya kadar adıkarı yarın ranı nedir? v B) 6 9 D) 5 k g 6. Yatay knudaki siindirik bir bru içine yay sabiti k8 N/ an bir yay knuuştur. Yayın gerieiş byu brunun byu ie aynıdır. Bu brunun sağ ucu 5 c yarıçapı dörtte bir çeber şekinde ve açık ucu dikey arak avaya bakan bir tüpe bireştiriiştir. Yay 5 c sıkıştırııp serbest bırakıarak sağ uç taraında buunan ve kütesi g an bir eta tpu ırataktadır. Tp tüpten avaya çıkadan een önce üzerine etki eden tpa kuvvetin şiddeti, tpun ağırığının kaç katıdır? Tü sürtüneer ia ediiyr. ) B) 5 D) 4
- - 7. Düşey düzede küçük geniki ve sürtünesiz saınıar yapan bir basit sarkacın; denge duruundan düşey yönde uzakaşa iktarı (), ızı (v), ivesi (a), kinetik enerjisi (K ve ptansiye enerjisi (P nin zaana göre değişieri aşağıdaki graikerde(-5) sırasız arak veriiştir. Yatay eksen zaanı gösterekte up t anı rastgee (akat tü graiker için aynı an) arak seçiiştir. Hangi seçenekteki düşey eksener dğrudur? 4 5 4 5 ) PE a KE v B) v PE KE a a KE PE v D) v PE a KE KE v PE a θ 8. kütei bir tp düşey düzede buunan aynı erkezi iç içe iki kürese kabuğun arasında, en yüksek nktada duraktadır. Tpun çapı iki küre arasındaki uzakıktan biraz küçüktür. Tü yüzeyer sürtünesizdir. Tp yavaşça sağa dğru itierek areket başatıır. Tpun er angi bir andaki knuu tpunun çap vektörünün düşeye yaptığı θ açısı ie beirenektedir. Tpa dıştaki küre taraından uyguanan nra kuvvetin (yekseni), θ açısına (-ekseni) göre çizii aşağıdakierden angisidir? ) y 6 B) y 6 y 6 9-9 9-9 9-9 -6-6 -6 D) y 6 y 6 9 9-9 - 9-6 -6
- - G 9. Yeryüzünden yüksekiğinde dairese bir yörünge üzerinde areket eden bir uzay geisinden uzay bşuğuna çıkan astrnt geiye byunda bir kab ie bağıdır. Dünyanın erkezi, uzay geisi ve astrntun (astrnt en dışta ak üzere) er zaan aynı dğru üzerinde buunduğunu varsayınız. Dünyanın, uzay geisinin ve astrntun küteeri sırası ie D, G ve, evrense çeki sabiti γ, yercekii ivesi g arak veriektedir. <<<< duruu göz önüne aınırsa, kabdaki gerienin yakaşık iadesi nedir? Burada Dünyanın yarıçapıdır. D G γ ) D G + γd ( G+ ) G g + G D G γ B) D + G G γ D) D + G. Her birinin kütesi,6 g an, B, C cisieri birinin içinde su diğerinde ak (özkütesi,8 g/c ) du an kapara bırakıarak tabdaki verier tpanıştır. Kapar, cisier bırakıadan önce sıvı taşadan aabiecekeri en aza iktardaki sıvı ie dudur. şağıdaki tabda cisier kapara atıdıktan snra taşan sıvı iktararı c biriiye veriiştir. Cisier sıvıarın içinde çözüneektedirer. ve B ρ cisierin yğunukarı arasındaki ρb tıan Su du kabında cisier taşan iktar (c ) +B 6,6 - B+C - 8,5 +C - 7,5 ranı nedir? k du kabında taşan iktar (c ) ) B) 4 D) 7 5. uzunuğundaki ince bir tata çubuk üst ucundan aiçe bastırıarak yavaş yavaş suya dik arak batırııyr. Çubuğun kadar uzunuğu suya battığı anda çubuk artık suya dik arak deği, düşey dğrutu ie beiri bir açı yaparak gireye başaaktadır. Tatanın özkütesi suyun özkütesinin yarısı kadarsa, uzunuğu kaç dir? ) 8 B) - D) - - k M. Düşey knuda buunan içi bş bir siindirin içinde gaz sızdırayan, sürtünesiz, M kütei bir pistn yay sabiti k an bir yayın ucunda asıı arak duraktadır. Pistn denge knuunda iken siindirin tabanından kadar yüksektedir. Siindirin at böüüne sıcakığı T an gaz knuursa yaydaki sıkışa iktarı yaydaki ik uzaa iktarının iki katı uyr. Bundan snra gaz sğutuuyr. Yaydaki sıkışa iktarı yaydaki ik uzaa iktarına eşit duğunda gazın yeni sıcakığı nedir? ( Mg + k ) T ) ( Mg + k) ( Mg + k ) T D) ( Mg + k) B) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Mg k T Mg k Mg k T Mg k ( Mg ) + k T Mg + k
- 4 - ) 9 55 P ñ B) 5 64 vaku F 4. Şekideki pistn sıvı geçirez up sürtünesiz arak areket edebiektedir. Kabın duvarı ie pistn arasındaki uzakık iken, kabın içinde yüksekiğine kadar ρ yğunuku sıvı, geri kaan yüksekiğinde ise P basınçı gaz buunaktadır. Bu duruda siste, pistna diğer yandan etki eden F dış kuvveti ie dengededir. F kuvveti 5 katına çıkarıınca pistn ie kabın duvarı arasındaki uzunuk,8 aktadır. Bu süreçte sistein sıcakığı sabit kaaktadır. P ranı nedir? ρg D) 7 9 5 6 4. Sıcakığı T 7 K, kütesi 6 g an buz ie T (T >T ) sıcakığında, aci V5 c, kütesi M g an eta tp bir karietre kabının içine knuuyr. Metain C deki özkütesi ρ6,5 g/c, öz ısı kapasitesi c, ca/g.k ve byca uzaa katsayısı λ,. -5 K - arak veriektedir. Isı denge sağandığı zaan kapta kaç gra buz kaıştır? ) 5 B) D) P M S V T n 5. Bir siindir içine n tek atu idea bir gaz knuş ve siindirin üstü kesit aanı S, kütesi M an sızdıraz bir pistna kapatııştır. Başangıçta gazın sıcakığı T aci V, iken pistn sabit tutuaktadır. Pistn serbest bırakıınca arekete başar ve birkaç küçük geniki titreşiden snra beiri bir yüksekikte durur. Dış ava basıncı P arak veriiştir. Pistnun ve siindirin ısı kapasiteeri ve sürtüne ia ediecek kadar az up siste ısıca yaıtııştır. Pistn dengeye gediği duruda gazın yeni aci ne kadardır? nst ) V - (P S + Mg) nst D) V 5 P S + Mg Nt: Tek atu bir gazın ar sabit acideki ısı kapasitesi c V up, burada gaz sabitidir. 5nST B) V + P S + Mg nst V + 5 P S + Mg nst V P S + Mg 6. Siindirik bir kabın ucuna kesik kni şekinde bir ağız yereştiriiştir. Kninin siindir içinde kaan kesik böüünün yüksekiği kadardır. Siindirik kısı bir sıvı ie taaen dudur. Sistein sıcakığı T kadar artırıınca sıvı yukarı dğru kadar yükseektedir. Sistein sıcakığı T kadar daa artırıdığında, sıvının yüksekiği kadar daa artaktadır. ranı ne kadardır? (Kaparın geneşediğini varsayınız). ) B) D) E q q 7. Küte ve yük değereri sırası ie, q q ve, q -q an iki nktasa parçacık düzgün bir E eektrik aanı içine knuuştur. Parçacıkar serbest bırakıdıktan snra araarındaki uzakığı sabit kaacak şekide areket ediyrarsa, nin değeri nedir? ) q 4πε E B) q 4 πε.e q 4 πε.e D) q 4πε E q 4πε E
- 5-8. Yük yğunukarı +σ ve -σ an snsuz büyükükteki iki düze paka birbirini dik açı ie kesecek şekide yereştiriiştir. Eektrik aanının şiddeti ve yönü için aşağıdakierden angisi dğrudur? Nt: Yüzey yük yğunuğu σ an snsuz düze bir pakanın uzayda uşturduğu eektrik aanın σ şiddeti E arak veriektedir. ε ) +σ σ B) +σ σ +σ σ D) +σ σ +σ σ q r q 9. Küteeri, başangıçtaki eektrikse yükeri +q an iki küçük tp uzunuğundaki kütesiz ve yaıtkan ipere rtak bir nktadan asııştır. Başangıçta tpar arası uzakık r (r<<) kadardır. Tparın üzererindeki yük çevredeki avaya yavaş yavaş akarak zaana azaakta up, er angi bir t anındaki yük iktarı q(t)q(-bt) / denkei ie veriektedir. Bu denkedeki b katsayısı çk küçük duğunda sistein ivesi ia ediebiir. Bu şartar atında, erangi bir t anında tparın arasındaki uzakık nedir? ) (-bt) q 4πε g B) (-bt) q 4πε g (-bt) q 4 πε.g D) (-bt) q 4 πε.g (-bt) q πε 4.g. Dört tane C. -6 F değerinde kndansatör parae arak bağanıp V ptansiyee kadar yükenekte ve snra uzunuğu 8 an bir bakır te ie bşatıaktadır. Bu tein bir etresinin kütesi,5 g arak veriiştir. Tee ne ur? Bakırın öz ısı kapasitesi 75 J/kg.K, bakırın erie sıcakığı 84 C, bakırın özkütesi 89 kg/, bakırın özdirenci,74. -8 Ω. arak veriiyr. ) 5 C ye kadar ısınır B) 84 C ye kadar ısınır Erir D) Isınır ve byu uzar Önce ısınır, yük bşadıktan snra sğur K L. Şekideki devrede dirençeri; yarıçaparı r, byarı an siindir şekinde dirençerdir. dirençeri ise; dikdörtgen priza şekinde up kesit aanarı r dir. ve dirençeri eşit kütei up özdirenci ρ an aynı addeden yapııştır. ve B nktaarı arasındaki tpa direnç değeri nedir? ) D) + π ρ + π πr + π ρ π + π πr B) + π ρ + π πr + π ρ π + π πr + π ρ + π πr n n d n. Bir yüzü düze, diğer yüzü içbükey an kaın bir ercek kırıcıık indisi n an bir rtada buunaktadır. Kürese yüzeyin eğriik yarıçapı, erceğin yapıdığı caın kırıcıık indisi n dir. Merceğin kürese yüzünün önüne 4 c byunda bir cisi knuuyr. Cisin görüntüsü ta düze yüzey üzerinde, cise göre ters ve,8 c byunda uşaktadır. Merceğin d kaınığı ( cinsinden) ve yapıdığı caın n kırıcıık indisi ne kadardır? ) d,8; n,4 B) d,6; n> d,; n> D) d,8; n> d,8; n>
- 6 - r. Bir kürese çukur ayna, önünde buunan bir cisin ters ve yarı byunda bir görüntüsünü verektedir. Cisi ik knuuna göre 5 c yer değiştirince yeni görüntü yine ters akat byu ik görüntünün yarısı kadar aktadır. Bu aynanın eğriik yarıçapı kaç c dir? )5 B) 8 5 D),5 düze ayna 4. Odak uzakığı an yakınsak ince bir ercekten (>) uzakıkta düze bir ayna buunaktadır. Bu siste güneşin görüntüsünü ercekten ne kadar uzakta uşturur? F F ) + D) - ( ) ( + ) B) - + ( ) + ( + ) n n α 5. Kırıcıık indiseri n ve n (n >n ) an rtaarın düze ara yüzeyine n rtaından α açısı ie geen tek daga byu bir ışık, burada e yansıakta, e de kırıaktadır. Kırıan ve yansıyan ışınar birbirine n dik up, bu duruda sinα θ sınır açısı sinθ denkei ie veriektedir. n ranı nedir? ) B),5 D)
- 7 - XVII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNCİ ŞM SINVI ÇÖZÜMLEİ-9. Her duru için v v+u; v v-u yazabiiriz. Nere göre v ız v + v arak buunur.. Cisi ve asansör anı ıza uaştıkarına göre vidanın asansöre göre ızı sıırdır. Bu duruda vida g+a ivesi ie asansörün zeinine düşüyr. arak buunur. (g + a)t (a+g)t ; t g + a.,75 +,75 s. ınan y iadesinden nra ive için Bt ; t B a nct 4 4C B yazabiiriz. ranan tpa ive arak buunur. a aτ + a n B 4C + B y θ a 4. Sağ kısıda kaan sıvı seviyesinin yüksekiği, rta kısıdaki sıvı seviyenin yüksekiği y sun. Bu duruda -(-y); y- yazabiiriz. Kapta buunan tpa sıvı kütesi ρs.4 döküen küte ρs(-y)+ρs(-) 6 ρs.4 yazabiiriz. Buradan --y 4 ede ediir. Ede edien iki denkein çözüü ve aranan ive ; y 4 ; ctθ a g,5; a,5g5 /s arak buunur. H+ H 5. Enerji ve entu krunuu yasasından avada buunan kütei cisin adığı y v ( + )v;.(+4)v; v4 /s ( g + )v ( + 4)4 ;. ; arak buunur. Kenetenen cisierin adıkarı y Pisagr tereinden (H+) H + ; H +.4.+ 9 ve aradığıız ran 9 arak buunur.
- 8-6. Enerji krunuu yasasından cisin ızı k g+ v ; 8(,5) erkezci kuvvet v F v g 5. ve tpa kuvvet arak buunur. N ( g) + F 5 g. -..5. - +. v ; v 7. Titreşierde knu ve ive aynı azda up, ız zıt azıdır. Kinetik ve ptansiye enerji de aynı şekide. Birisinin aksiu duğunda diğeri iniudur. Bu duruda D şıkkı dğru seçenektir. θ N θ a n 8. İk anda θ ve küçük açıar için dış yüzeydeki nra kuvvet sıırdır. Bundan snra ız artaya başar ve tepki için v N+gcsθ ; v gr(-csθ) r yazabiiriz. Buradan dğru şık duğu anaşıaktadır. 9. Gei-astrnt sistein küte erkezi geiden uzakıkta buunaktadır. Bu uzakık G (-); G + ur. Sistein er cisi için küte erkezine göre γdg ( -) D γ -F Gω D (-); F+ ( + ) ω (+-) yazabiiriz. Burada gei ie astrnt arasındaki çekii ia ediyruz. Bu iki denkei tparsak γ γ D G [ G(-)+ (+-)]ω ( - ) D + ( + ) ( G+ )ω γ DG γ + D γ DG + γd - + - ( ) + γdg + + γ ( ) D γ - D(G + ) γ ; ω D ve ipte uşan gerie kuvveti γdg F ( - ) - Gω (-)(-) γd ( - ) G γ DG γd G γ γ - + γ DG G γd G + G + arak buunur. F G a ng G ω O F F a n F D G D G G ω D G D G γ γ - γdg
- 9 -. ve B cisier yüzer ya da askıı duruda saardı taşan suyun iktarı V,6. 7, c ası gerekirdi. Bu duruda ve B cisierden birisi batış, diğeri ise yüzer duruda duğunu, sayıardan B cisin aci daa büyük duğu ve B cisin ağırığı kadar su taşakta duğu anaşıaktadır. B cisiden taşıttırıan suyun aci V s ρ,6,6 c s cisin aci V 6,6-V s6,6-,6 c ur. B ve C cisier ak içinde yüzer ya da askıı duruda saardı taşan ak iktarı V,6 9 c,8 ası gerekirdi. Bu duruda B ve C cisierin ya da ve C cisierin de akde battıkarı anaşıaktadır. ve C cisier için +V C7,5; V c4,5 c B cisin aci V B8,5-V C8,5-4,54 c ve aranan ran arak buunur. ρ ρ B V B V 4 F k g. Çubuğu üst ucuna göre ent aaı. ρ gs + ρgs. ; ρ ρ Buradan -4+ ; arak buunur.. Yaydaki ik uzaa iktarı Mg k gaz veriip yay sıkışırsa gazın basıncı k+mgps; P Mg + k Mg S S ur. Gaz denkei için PVnT; VS(+) yazabiiriz. Buradan gazın iktarı Mg( Mg + k) n kt arak buunur. Gaz T sıcakığına kadar sğutuursa yay aa sıkışıştır. Bu duruda gazın yeni basıncı Mg + k k+mgp S; P Mg S S ur. Gaz denkei iadesinden aranan sıcakık P V nt ; V S(+) Mg + k T arak buunur. T ( Mg + k)
- - -H H P ñ. Sıvı yüzeyinde rtaaa basınç PP ρg + sıvı taraından pistna etki eden kuvvet ρg F sps P + gaz taraından etki eden kuvvet F gp SP,8 tpa pistna etki eden kuvvet ρg F P + ur. Pistn areket ederse sıvının aci değişediğinden sıvının yeni yüksekiği gazın yeni aci F',8.H.; H 5 4 V,8(-H) 5 gazın yeni basıncı P 5P P ; P 5 sıvı yüzeyinde rtaaa basınç P P ρgh + 5P + 5 ρ g 8 sıvı taraından pistna etki eden kuvvet 5P 5ρg 5 F sp H + 8 4 5P 5ρg + gaz taraından etki eden kuvvet 5P F gp H 4 5P 4 tpa pistna etki eden kuvvet 5P 5P 5ρg F + + 5 ρg + 4 P ur. Buradan P 5 ρg 64 arak buunur. 4. Cisin özkütesi ρ M V 6,4 g/c 5 cisin sıcakığı ρ ρ ρ tρ(-λt); t t ρλ 6,5 6,4 6,5 C 5.6,5.,. bu cisin buzun erie sıcakığına düşeceğini varsayarsak verebieceği tpa ısı QMc t.,.6,5544 ca buzun taaen eriesi için gereken ısı Q b bl e6.848 ca<q duğu için buz taaen erir. Sistein izikse aini buaı. Geriye kaan ısı ie suyun sn sıcakığı Q s544-4844 cac s t s; t s5,7 C arak buunur.
- - gazın sn basıncı ( Mg ) TT + P + S V V ns PP M g + S ur. Gaz denkeinden aranan aci PVnT Mg P + + S T V nst + V 5 P S + Mg arak buunur. Vn Mg + P S V V ns arak buunur. r r r 4 ( ) + + 6. Sıvını ik geneşesi için V V α T π r ( + ) V - π ikinci geneşesi için V V α.4 T π r + V - yazabiiriz. Buradan ; r ; r r ( + ) π r ( + ) ; r r π r + πr V α T V. α4 T π r ( + ) πr + + 6 + + 8 q 4πε yazabiiriz. Buradan 5. Pistn aşağıya dğru inerken yapıan iş gazın iç enerjisinin artışına gider. Buradan gazın sn sıcakığı ( Mg (Mg+P + P )( ) S V V n ( T T ) S)nc V T; S 7. Her parçacık için q qe- 4πε q qe- 4πε arak buunur. a -qea q 4 πε -qe; q 4πε E 8. Eektrik aan çizgieri (+) yükten başar ve (-) yükte biter. Dğru seçenek B şıkkıdır.
- - 9. Eektrikse kuvvet için F q( t) 4πε q bt 4πε ipteki gerie kuvveti için g T cs θ q q bu kuvvetin yatay bieşeni için g T Tsinθgtanθ cisiere etki eden kuvveter için a g q ( bt) - 4πε yazabiiriz. İve a kabu ediebiir. Buradan iki yük arasındaki uzakık arak buunur. (-bt) q 4πε g. Kndansatörerde dep edien enerji CU Π4..-6..,4 J bakır teinin eritiesi gereken ısı Qc t 8. -.,5. -.75.84,66 J ası gerekir. Dep edien enerji bakır tein eritiesi gereken enerjiden büyük duğu için te erir.. Verien rezistansarın dirençer için ρ ρ ; πr r küteeri için dπr dr ; π yazabiiriz. Devre sietrik duğu için teer kadırıırsa devrenin direnci değişez. Bu duruda '' ' + πr r π ρ + ; ρ ρπ + π πr arak buunur. ( 4 ) + ''' ( ) + π ρ + π πr + π ρ + π πr. Eğrise yüzeyer için geçeri an denkeden n a + n b n n büyüte ranından b k n b,8 a a 4 ; b a n yazabiiriz. Buradan b d, arak buunur. yrıca n> aıdır.
- -. İki duru için a + b ; k b a a + a b ; k b a a 4 yazabiiriz. Buradan a -a ede ediir. Sruda verien bigiden a -a 5 ya çıkarak arak buunur. a -; 4 5 ; r5 c 4. Güneş için a kabu ediebiir. Bu duruda görüntü erceğin dağında uşaktadır. a + b ; + b ; b yazabiiriz. Bu görüntü düze aynadan a - uzaktadır. Görüntü de aynı uzakıktadır. b - arak buunur. Bu görüntü ercekten a +(-)- uzaktadır. Görüntü ercekten arak buunur. n n α β a + b ; + sinθ n sin9 n sin α yazabiiriz. Buradan n tanα n sinα sin α csα n n b ; b ( ) + ( ) ( ) 4sin 4 α+9sinα-9; sinα ; α6 n tanα n arak buunur. θ 5. İk duruda birinci rtada yayıan ışın için sinα sinβ n n ; α+β9 ; tanα n n ikinci duruda sınır açısının gerçekeşesi için ışın ikinci rtadan birinci rtaa geei şartından