. Aşağıdaki fonksiyonarın türvrini buunuz. a) y=-n ( ) - - + + + + sin cos b) y= 8 c) y= arctg + d) y= n n ) y= + +n f) y= arctan g) y= n ( ) + + + + + sin + -arctan arctan h) y= i) y=(-) α n + -n αsinβ βcosβ j) y= α + β + + + a acos b b sinb k) y= + + a ( a + b ) ) y= +n(+ ) + m) y=n ( ) n) y=tan(arccos o) y= p) y=arctan q) y= sin + 0 + arctan + ( ) + ( + ) + α sinβ a cos b + +arcsin - r) y=cossin+ + ); >0 cos - (+ ) ( ) cos arccos ( ) cos + + + + + cos n + sin sin s) + t) y=arctan 8 ( + + ) 8 + ( + ) 8
. Aşağıdaki itri buunuz. - - a) ( + ) + + b) 6 n( ) c) 0 8 + d) n tg tg ) sinn( ) f) g) h) 0 7 tg + sin π 0 (cos ) i) cos j) π/ π k) ) m) n) o) p) /( ) 0-0 π 0 0 cos sin cos π π/ + + 6 + 8 8 + 5 + 6 9 6 + 6 + + n r) π arctg s) t) u) v) + 0 sin 0 > 0-6 - 0 y) n π z) ( ) tg π w) 0 - cos(- cos) cos 8
- - y. y= 9 oan hiprboun (0,0) noktasına n yakın uzakık ndir? ( ) A(,y). v sabit hızı i akan suyun aktığı kanaın ksti yamuktur. u yamuğun tabanı v yan knararın uzunuğu dir. u kanada akan suyun maksimum dbisi ndir? v 5. Dik bir koninin ana doğrusunun uzunuğu dir. u dik koninin maksimum hacmi ndir? 5 π 75 a b G 6. Uzunuğu a oan bir çubuk yatay bir masa üzrind buunmaktadır. Çubuğun ksni masanın knarına dik oup yakın ucu masanın knarından b kadar uzaktadır. Masanın knarından diky doğru üzrindn v masadan yükskikt buunan bir gözmci çubuğu n büyük açı i gözybimsi için n kadar omaıdır? ( b(a + b) ) 7. Yarıçapı r oan bir kürnin trafına tğt oarak yrştiribick maksimum hacimi koninin hacmi πr ndir? 8. Yarıçapı R oan bir dairdn mrkzi açısı θ oan bir dair dii ksirk kaan parça i ouşturuan 6 πr maksimum hacimi koninin hacmi ndir? 6 9. Yarıçapı R oan bir kürnin için konuabick maksimum hacimi koninin hacmi ndir? πr 8 0. ir köşsi A(8,0) noktası üzrind, diğr C köşsi f()= paraboün üzrind yrştirin dik AC üçgnin maksimum aanı ndir? (6). y=n ( + ) + ğrinin apsisi =0 noktasındaki ğriik yarıçapı ndir? ( ) G A D C. H F. Tabanı A = cm v yükskiği CH =0 cm oan bir üçgnin vriiyor. ir knarı üçgnin tabanı üzrind, diğr iki köş is üçgnin hr knarında oacak şkid yrştirin DFG dikdörtgnin maksimum aanı ndir? (0)
- - C. Tabanı A =6 cm v knarı AC = C =5 cm oan bir ikizknar üçgnind tabanı D//A oacak şkid yrştirin üçgnin maksimum aanı ndir? () D A. H y C f(). ir köşsi A(6,0) noktası üzrind, diğr C köşsi f()= paraboün üzrind yrştirin dik AC üçgnin maksimum aanı ndir? ( ) A( 6,0). D C A 5. Yarıçapı r= A =6 cm oan bir çyrk dairnin için bir knarı A yarıçapı üzrind, diğr iki köş is çapı v A yayı üzrind oacak şkid yrştirin CD dikdörtgnin maksimum aanı ndir? (8) y C(0,) D f() 6. A(-,0), (,0) v C(0,) noktaarından gçn f() paraboün kstiği ksni noktaar arasındaki uzakık bir yamuğun tabanı, yamuğun diğr iki köş is paraboün üzrinddir. u yamuğun maksimum aanı ndir? 7 A(-,0) (,0) 7. Knar uzunuğu cm oan kar şkindki kartonun köşrindn şit büyükükt karr ksirk çıkarıdıktan sonra ksik çizgir boyunca katanarak üstü açık bir kutu d diiyor. uşan kutunun maksimum hacmi ndir? ( br ) 8. Yarıçapı R oan bir kürnin için konuabick maksimum yana yüzyi siindirin hacmi ndir? πr 9. Yarıçapı R oan bir kürnin için konuabick maksimum yana yüzyi koninin hacmi ndir? πr 8 0. Taban yarıçapı R v yükskiği H=R oan bir koninin için konuabick maksimum hacimi 6πR siindirin hacmi ndir? 7
- 5 -. Yarıçapı R oan bir yarımkürnin trafına tğt oarak yrştiribick maksimum hacimi koninin hacmi ndir? πr. Taban çapı i yükskiğinin topamı cm oan siindirin maksimum hacmi ndir? (π). Yarıçapı R oan bir kürnin için konuabick maksimum hacimi siindirin hacmi ndir? πr 9. Çvrsi 0 cm oan ikizknar üçgn tabana ait yükskik trafında 60 döndürümsi i ouşan 000π cismin hacminin n büyük oması için üçgnin tabanı kaç cm omaıdır? 5. üyük yarım ksni a, küçük yarım ksni b oan bir ipstn ksibick n büyük aanı dikdörtgnin aanı ndir? (ab) 6. Yarıçapı R oan bir yarım dairnin içind hipotnüsü çap üzrind, diğr köşsi is dair üzrind oan maksimum aanı dik bir üçgnin aanı ndir? (R ) 7. Tabanı a v yükskiği h oan bir üçgnin içind bir knarı üçgnin tabanı üzrind oan v aanı ah maksimum oan dikdörtgnin aanı ndir? 8. Uzunuğu 0 m oan bir t i bir knarı nhr dayaı dikdörtgn şkind oan bir arsa çrçvnmktdir. Çrçvnn aanın maksimum dğri ndir? (600 m ) 9. Yarıçapı R oan bir dairnin içind çizin n büyük aanı dikdörtgnin aanı ndir? (R ) 0. Yarıçapı R oan bir dairnin içind çizin n büyük aanı ikizknar üçgnrdn aanı ndir? R. Yarıçapı R oan bir yarım dairnin içind bir knarı çap üzrind, diğr köşsi is dair üzrind R oan maksimum aanı dik bir üçgnin aanı ndir? 8. y= -+ oan ğrinin üzrind buunan A v noktaarında çizin tğtrin ğimi oduğuna gör A doğru parçasının uzunuğu ndir?( 5 ). y= + ğrisinin 0 = noktasındaki tğtin v normain dnkmi ndir? 5; -. y= 8 oan hiprboün A(,) noktasından çizin tğtin koordinat ksnri i ouşturduğu dik üçgnin aanı ndir? u noktadan gçn normain dnkmi ndir? Normain ksnin kstiği nokta i tğtin ksni kstiği noktaar bir üçgnin tabanı, A noktası is bu üçgnin üçüncü köşsi is ouşan üçgnin aanı ndir? (6 br, 5 br ) t t = 5. Paramtrik dnkmr vrin sistm için t 0 =0 paramtrsi için tğtin v normain t t y = + dnkmi ndir? (y=; y= -)
- 6 - = acos t π 6. Paramtrik dnkmr vrin sistm y ndir? t 0 = paramtrsi için tğtin v y = bsint b a b a normain dnkmi ndir? y= - + b; + a b b = 7. y = t t Paramtrik dnkmr vrin y=f() fonksiyonu için y v y ndir? t 6t t ; t t = t 8. y = t t t ; t t Paramtrik dnkmr vrin y=f() fonksiyonu için y v y ndir? 9. = cos t y = tan t Paramtrik dnkmr vrin sistm için y v y ndir? ; - 6 cos t cos t 0. = t, y = tan + t Paramtrik dnkmr vrin sistm için y ndir? t t cos + t i 6 8 5 7 9 = + +... +i...!! 6! 8! + + =cos+isin! 5! 7! 9! =++! +! +! +... f()=sin, f()=cos, f()= i, f()=, f()=n(+), f()= cos fonksiyonarın Tayor srisini buunuz. 5 7 9 sin=-! + 5! - 7! + 9!. 6 8 co=-! +! - 6! + 8!. n n n(+)=-! +! -..+ ( ) (n )! n! cos=+! - 5! - 6! - 9 -..!