FAİZ ORANLARI OYNAKLIĞININ MODELLENMESİNDE KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANSIN ROLÜ

FAİZ ORANLARI OYNAKLIĞININ MODELLENMESİNDE KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANSIN ROLÜ Sua AYDIN Danışman Doç. Dr. Kıvılcım Mein Özcan Uzmanlık Yeerlilik Tezi Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası Piyasalar Genel Müdürlüğü Ankara, Haziran 004

ÖNSÖZ Bu çalışmanın oraya çıkmasında bir çok kişinin kakıları olmuşur. Öncelikle, haalarımı çabucak bularak, başka haaların da doğmasını önleyen danışmanım Bilken Üniversiesi İkisa Bölümü Öğreim Üyesi Doç. Dr. Kıvılcım Mein Özcan ın eşsiz deseğine müeşekkirim. Hazırladıkları oramla, çalışığım konuların ülkem ekonomisi için önemli ve doğrudan ekili olduğunu anlamamı sağladıkları ve bana ufuk verdikleri için Piyasalar Genel Müdürü Akil Özçay ve Genel Müdür Yardımcıları Çiğdem Köse ve Ayşe Karayalçın a da şükranlarımı sunarım. Benzer şekilde, finansın hikayesinden çok maemaiğinin önemli olduğunu görmeme yardımcı olarak, yüksek lisans çalışmamı zaman serileri üzerine yoğunlaşırmama neden olmuş bulunan Açık Piyasa İşlemleri Müdürü Ali Çufadar a da eşekkür ederim. Hazırladığım bu ez, ekonomeri ve finans konularında bilgi dağarcığıma yapığı kakıdan başka, kapsamı nedeniyle konrolünün zorluğu açısından çalışma disiplinimin de gelişmesini sağlamışır. Bu süreçe, bir çok aslağı okuyarak düzelen, ezimin akıcılığını sağlamak üzere bir çok zaman yeniden yapılandıran ve hepsinden önemlisi 7 aylık süreç boyunca beni her zaman cesarelendiren Döviz ve Efekif Piyasaları Müdürü Emrah Ekşi ye müeşekkirim. Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası nın maddi kakısı olmasaydı, İngilere Birmingham Üniversiesi, İkisa Bölümü nde, Para, Banka ve Finans Yüksek Lisans ı yapamayacak ve zaman serileri çalışamayacakım. Bu nedenle, Bankamızın değerli yöneicilerine ve Birmingham daki çalışmalarım esnasında, finansal zaman serilerine ilişkin bir çok problemi benimle çözerek konuyu kavramamı sağlayan Nicholas V.Vasilakos ile çalışmamda kullandığım ekonomeri yazılımı EViews dan başka PCGive e de hakim olmamı sağlayan Joanna Kokores e de eşekkürlerimi sunarım. Son olarak çok özel şükranlarımı, bugünlere gelmemdeki eşsiz kakısı nedeniyle biricik annem Ayşe Aydın a ve İngilere deki yüksek lisans çalışmamdan sonra 7 ay süren ez yazım sürecinde de deseğini bir an dahi olsun esirgemeyen haya arkadaşım Esra Aydın a gönderiyorum. Bulunabilecek haalar sadece bana aiir ve dileğim bunların esas değil eğlendirici olmasıdır. i

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...i İÇİNDEKİLER...ii TABLO LİSTESİ...vi ŞEKİL LİSTESİ...vii KISALTMA LİSTESİ...viii EK LİSTESİ...x ÖZET...xi ABSTRACT...xii GİRİŞ...1 BİRİNCİ BÖLÜM SERİNİN İSTATİSTİKİ ÇÖZÜMLEMESİ...6 1.1. Veri...6 1.. Serinin İsaisiki Açıdan Değerlendirilmesi...7 İKİNCİ BÖLÜM DEĞİŞEN VARYANS GÖZARDI EDİLEREK OYNAKLIĞIN MODELLENMESİ...15.1. Kuramsal Açıklama...15.1.1. Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Modellerini Gerekiren Sebepler...15.1.. Değişen Varyansı Göz Ardı Eden Oynaklık Modelleri...18 ii

.1..1. Geçmiş Değerlerin Oralaması...18.1... Fiyalananı Kullanan Oynaklık Modelleri...19.1..3. Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama Modelleri...0.1..4. Ardışık Bağlanımlı Oynaklık Modelleri...1.. Değişen Varyansı Dikkae Almayan Yaklaşımlarla Modelleme Denemeleri.....1. Geçmiş Değerlerin Oralaması Yönemiyle Oynaklığın Modellenmesi...3... Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama Yönemiyle Modelleme Denemesi...4 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM FİNANSAL ZAMAN SERİLERİNDE DURAĞANLIK SINAMASI...7 3.1. Finansal Zaman Serilerinde Ardışık Bağımlılık Tahlili...7 3.. Genel Eğilim ve Birim Kök Sınamaları...8 3..1. Dickey-Fuller Sınamaları...31 3..1.1. Basi Meo...31 3..1.. Genişleilmiş Meo...33 3... Phillips-Perron Sınamaları...34 3..3. Birim Kök Süreci ve Sınamalarına İlişkin Bazı Yorumlar...34 3..4. Faiz Oranları Serisinde Birim Kökün ve Eğilimin Sınanması...37 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM iii

DEĞİŞEN VARYANS SORUNUNUN BİRİM KÖK SINAMALARINA ETKİSİ...43 4.1. Haa Terimleri Ardışık Bağlanımlı Değişen Varyans İçeren ve Durağan Olmayan Ardışık Bağlanımlı Harekeli Oralama Serileri...44 4.. Faiz Oranlarının Durağanlığı Varsayımı...47 4..1. Durağanlık Varsayımı Alında Modelleme...47 4... Oynaklık Öngörüleri...50 BEŞİNCİ BÖLÜM FAİZ ORANLARININ BİRİNCİ FARKININ MODELLENMESİ...54 5.1. Birim Kök Sorunu ve Serinin Birinci Farkı...54 5.. Fark Serisinin İsaisiki Açıdan Değerlendirilmesi...56 5.3. Faiz Oranlarının Birinci Farkını İnceleyen Modeller...6 5.3.1. Faiz Oranlarının Seviyesi ve Oynaklığı İlişkisi...6 5.3.. Koşullu Varyansa Asıl Denklemde Yer Verilmesi...64 5.4. Faiz Oranlarının Birinci Farkını Modelleme Denemeleri...66 5.4.1. Faiz Oranlarının Seviyesi ve Birinci Farkın Oynaklığı...67 5.4.. Risk Priminin Değişiminin Hesaplanmasına Riskin Doğrudan Dahil Edilmesi...69 ALTINCI BÖLÜM ÇEŞİTLİ MODELLERDEN ELDE EDİLEN SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI...7 6.1. Faiz Oranlarının Oynaklığı Modellerinin Karşılaşırılması...7 iv

6.. Faiz Oranlarının Birinci Farkının Oynaklığı Modellerinin Karşılaşırılması...75 YEDİNCİ BÖLÜM SONUÇ ve DEĞERLENDİRME...80 KAYNAKÇA...84 EKLER...90 v

TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 1.1. Faiz Oranlarına İlişkin Bazı Örneklem İsaisikleri...8 Tablo 1.. Faiz Oranları Q -İsaisikleri ve Ardışık Bağımlılık Fonksiyonları...1 Tablo 1.3. Faiz Oranlarının Kareleri İçin Hesaplanmış Q -İsaisikleri...13 Tablo 3.1. Tahmin Sonuçlarına İlişkin Bazı İsaisikler...8 Tablo 3.. PP Sınamalarıyla Hesaplanan Değerler...41 Tablo 4.1. AB (1) Süreci İçin ABKDV-LÇ Sınama Sonuçları...47 Tablo 4.. ABKDV Tahmin Sonuçları...48 Tablo 4.3. Haa Terimlerinin Karesi Serisinin Q -İsaisikleri...49 Tablo 5.1. Faiz Oranlarının Birinci Farkı Örneklem İsaisikleri...58 Tablo 5.. Faiz Oranlarının Birinci Farkına Ai Q -İsaisikleri...60 Tablo 5.3. Faiz Oranlarının Birinci Farkının Karelerine Ai Q -İsaisikleri...61 Tablo 5.4. ( dr c + ) = İçin ABKDV-LÇ Sınama Sonuçları...61 e Tablo 5.5. KABKDV (1,1) ve Türevi Modele İlişkin Tahminler...68 Tablo 5.6. Haa Terimlerinin Karesine İlişkin İsaisikler...68 Tablo 5.7. Haa Terimlerine İlişkin İsaisikler...69 Tablo 5.8. Çeşili ABKDV-Oralama Tahminleri...71 Tablo 6.1. Tahmin Edilen Koşullu Varyanslara İlişkin İsaisikler...78 vi

ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 1.1. Aylık İskonolu DİBS İhraç Faiz Oranları...7 Şekil 1.. Faiz Oranlarının Sabi Değer Üzerine Regresyonundan EldeEdilen Haa Terimlerinin Grafiği...8 Şekil 1.3. Mayıs 1985 Nisan 1994 Faiz Oranlarının Dağılımının Normal Dağılımla Karşılaşırılması...11 Şekil 1.4. Mayıs 1985 Ocak 1994 Faiz Oranlarının Dağılımının Normal Dağılımla Karşılaşırılması...11 Şekil.1. GDO Yönemiyle Durağan Modelleme...3 Şekil.. Ardışık Pencere Yönemiyle GDO Denemesi...3 Şekil.3. Ardışık Pencere Yönemiyle ÜAHO Denemesi...6 Şekil 4.1. KABKDV (1,1) Modeliyle Yapılan Varyans Öngörüleri...53 Şekil 4.. EKABKDV (1,1) Modeliyle Yapılan Varyans Öngörüleri...53 Şekil 5.1. 1 Aylık İskonolu DİBS İhraç Faizleri Birinci Farkı...57 Şekil 5.. Faiz Oranlarının Birinci Farkının Sabi Değer Üzerine Regresyonundan Elde Edilen Haa Terimlerinin Grafiği...57 Şekil 5.3. Mayıs 1985 Nisan 1994 Faiz Oranlarının Birinci Farkının Dağılımının Normal Dağılımla Karşılaşırılması...59 Şekil 5.4. Mayıs 1985 Ocak 1994 Faiz Oranlarının Birinci Farkının Dağılımının Normal Dağılımla Karşılaşırılması...59 Şekil 5.5. KABKDV (1,1) Modeliyle Yapılan Varyans Öngörüleri...69 Şekil 6.1. Haberlerin Ekisi...74 Şekil 6.. GDO Yönemiyle Üreyen Haa Terimleri...76 Şekil 6.3. KABKDV (1,1) in Sandarlaşırılmış Haa Terimleri...76 Şekil 6.4. KABKDV (1,1) in Koşullu Varyanslarının Dağılımı...79 vii

KISALTMALAR AB ABF ABHO ABKDV ABKDV-O AFK BABKDV DF DİBS EABKDV EYO GDF GDO HO KABF KABKDV KABKDVO KKT LB LÇ PP SEK : Ardışık Bağlanım : Ardışık Bağımlılık Fonksiyonu : Ardışık Bağlanımlı Harekeli Oralama : Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans : Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Oralama : Arbiraj Fiyalama Kuramı : Bileşen Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans : Dickey-Fuller Sınaması : Devle İç Borçlanma Seneleri : Eşik Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans : En Yüksek Olabilirlik : Genişleilmiş Dickey-Fuller : Geçmiş Değerlerin Oralaması : Harekeli Oralama : Kısmi Ardışık Bağımlılık Fonksiyonu : Kapsamlı Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans : Kapsamlı Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Oralama : Kalını Kareleri Toplamı : Ljung-Box : Lagrange Çarpanı : Phillips-Perron : Sıradan En Küçük Kareler viii

SVFM ÜABKDV ÜAHO : Sermaye Varlıklarını Fiyalama Modeli : Üsel Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans : Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama ix

EK LİSTESİ Sayfa No 1. Meinde Kullanılan Bazı Sözcüklerin İngilizce Yazındaki Karşılıkları... 91. Meinde Aranması Olası Bazı İngilizce Sözcüklerin Türkçe Karşılıkları... 93 x

ÖZET Risk, finans eorisinin en önemli unsurlarından bir anesidir. Riskin emel gösergesi olarak kabul edilen oynaklık, finansın en önemli alanlarından birini oluşurmaka ve bu nedenle finansal zaman serilerindeki oynaklığın modellenmesi ve ahmini, sadece akademisyenlerin değil finansal sekörde çalışanların da önemle üzerinde durduğu bir konu olmakadır. Finansal zaman serilerinde varyans neredeyse hiç bir zaman sabi olmamasına rağmen, geleneksel ekonomeri yönemleri varyansın sabi olduğu varsayımıyla çalışmakadır. Bunun yerine önerilen bir yönem Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Modelidir. Adından da anlaşılabileceği üzere bu yönem, varyansın sabi olduğu varsayımına ihiyaç duymamakadır. Modelin bir diğer özelliği de, bir çok diğer ardışık bağlanımlı zaman serisi modelleri gibi, öngörü yapmak için öngörülecek değerin geçmiş değerlerinden başka bir veriye ihiyaç duymamasıdır. Bu özellik nedeniyle, araşırmacının bir çok değişken arasından öngörülecek değeri ekileyeni bulması ve bu ekinin sürekliliğini konrol emesi gerekmemekedir. Finansal piyasalarda belirlenen en emel fiya olmasına rağmen, faiz oranlarının ne seviye ne de oynaklığının dinamiği üzerine bir görüş birliğine varılamamışır. Bu çalışmada, serinin dönemler arası bağımlılığı özelliğinden faydalanan bir model kullanılarak, DİBS ihraç faizlerinin oynaklığı modellenmekedir. Ardışık bağımlılıkan faydalanırken, önemle üzerinde durulması gereken bir konu olan serinin durağanlığı sınanmakla birlike, durağanlığa karar verilmesini önleyen bir çok neden de ele alınmakadır. Buna ilişkin, çalışmada yer verilen önemli bir iddia, değişen varyansın durağanlığın reddine neden olabileceğidir. Bu ihimal sınandıkan sonra dahi faiz oranları serisinin durağan olmadığı reddedilemeyince, faiz oranlarının birinci farkı modellenilmeke ve Kapsamlı Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Modelinin, faiz oranlarının birinci farkının oynaklığının asıl deseninin ahmininde en uygun yönem olduğuna karar verilmekedir. Anahar kelime: oynaklık xi

ABSTRACT Risk is one of he mos imporan issues for finance. Volailiy, acceped as a meer for risk, consiues one of he essenial areas of finance and for his reason no only he academicians bu also he bankers do deal wih modelling and forecasing he volailiy in financial ime series. Even hough financial ime series nearly never have consan variance convenional economeric mehods assume ha i is consan. One mehod proposed o solve his problem is he Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Model. As i is easy o guess from is ile, his model does no need he assumpion of consan variance. Anoher imporan propery of he model, similar o oher auoregressive models, is ha i does no need any daa oher han he previous realisaions of he value ha is o be forecased. This propery helps he researcher o avoid from rying o find he regressors and also from esing if hey are saisically significan over ime. Despie being he mos fundamenal price deermined in he financial markes, here is no consensus on dynamics of eiher he level or he volailiy of ineres raes. In his sudy, by using a model which benefis from he auoregressive propery of he series, volailiy of he risk free rae is modelled. Non saionariy is an imporan issue when one uses he auoregressive propery of he series. Oher han esing for non-saionariy, he reasons o fail o rejec he null hypohesis of uni roo are also discussed. A considerably new claim is ha he heeroscedasicy in he series may cause o fail o rejec he null hypohesis of uni roo. Failing o rejec null hypohesis of uni roo even afer esing for his claim, volailiy of he firs difference of he ineres raes is modelled. The decision is ha he Generalised Auoregressive Condiional Heeroscedasicy is he bes model o capure he paern of he volailiy of he firs difference of he ineres raes. Key word: volailiy xii

GİRİŞ Risk, finans eorisinin en önemli unsurlarından bir anesidir. Herhangi bir finansal varlığın değerlemesinde, ödemelerde muhemel gecikme ve geri ödememe ihimalleri de göz önünde bulundurulmakadır. Finansal porföyler ise, beklenen geiriler ve bu geirilerin varyanslarına bağlı olarak oluşurulmakadır. Dolayısıyla, her ürlü finansal işlemde, işleme konu kıymein gelecek dönem fiyaına ilişkin belirsizlik, fiya fonksiyonunun en önemli unsurunu oluşurmakadır. Bu belirsizliğin ölçülmesinde kullanılabilecek en uygun iki araç koşullu ve orak varyans ahmincileridir. Finansal zaman serilerindeki oynaklığın modellenmesi ve ahmini, sadece akademisyenlerin değil, aynı zamanda finansal sekörde çalışanların da önemle üzerinde durduğu bir konudur. Bunun emel nedeni, riskin gösergesi olarak kabul edilen oynaklığın finansın en önemli alanlarından birini oluşuruyor olmasıdır. Geirilerin sandar sapma ya da varyansıyla ölçülen oynaklık, ai olduğu finansal varlığın riskinin akribi ölçüsü olarak kabul edilmekedir. Riske maruz değer modellerinin birçoğu, finansal riski ölçmek için oynaklık kasayılarına ilişkin ahmin ya da öngörülere ihiyaç duymakadırlar (Brooks, 00, s.441). Sadece vadeli hisse seneleri işlemlerinde değil, vadeli döviz ya da vadeli ahvil işlemlerinin fiyalamasında da faiz oranlarının oynaklığı büyük önem aşımakadır (Hull, 000, s.498-59). Niekim, ahvil fiyaı sadece faizlerin düzeyi değil faka faizlerin oynaklığının da bir fonksiyonudur. Yaırımcıların riske karşı yansız olduğu varsayımı, hesaplamalarda faiz oranlarının oynaklığının göz ardı edilmesine imkan sağlıyor olsa bile bu varsayım yanlış sonuçlara yol açmakadır (Kwang, 1965). Vadeli işlem hangi varlık ya da oran üzerine yapılıyor olursa olsun risksiz oranın oynaklığının hesaba kaılması zorunludur. Vadeli işlem piyasaları konunun öneminin en üs düzeye çıkığı finansal oramlardır. Örnek olarak, bir vadeli döviz işleminde asıl alınıp

saılan, üsüne sözleşme yazılan para birimleri değil, bu para birimlerinin ihraççısı olan ülkelerin faiz oranlarına ilişkin bekleyişlerdir. Ülkelerden birinin faiz oranlarının daha oynak olması, o ülkenin faiz oranları ve dolayısıyla parasının değerine ilişkin belirsizliğin yüksek olması anlamına gelmekedir. Bu nedenle, bu riski saın alması beklenen arafın alep eiği prim de daha fazla olacakır. Finansal değerleme açısından en önemli unsur faiz oranlarının oynaklığı olduğundan, oynaklığın sağlıklı hesaplanmasının önemi büyükür. Beklenen oynaklığın, geçmiş oynaklıklarının oralaması yoluyla hesaplanması doğru değildir. Geçmiş değerlerin oralamasına göre oluşurulan bir bekleyişin rasyonel olduğu söylenemez, zira riskin sabi olduğunun kabulünün kendisi irrasyoneldir. Risk zaman içinde değişebildiğinden farklı zamanın riskinin de farklı olabileceği gerçeği hesaplamalarda ihmal edilmemelidir. Aksi akirde finansal varlıklara ilişkin değerlemeler yanlış olacak ve piyasada ekinlik zorlaşacakır. Finansal varlıklardan oluşan porföyler, geirilerinin beklenen değeri ve varyanslarının fonksiyonu olarak uulmakadır. Kıymein alebindeki bir değişme, geirisinin beklenen değeri ya da varyansındaki bir değişmeyle birebir ilişkilidir. Maalesef, geleneksel ekonomeri meolarının emel varsayımlarından bir anesi varyansın zaman içinde sabi olduğudur. Birçok ikisadi zaman serisinde hem durgun hem de oynak dönemlerin yer aldığı bilinirken, Engle ve Bollerslev (1986) in de ifade eiği üzere, geleneksel ekonomeri meolarının sabi varyans varsayımı zaman serileri açısından büyük bir eksiklik ve önemli bir sorun eşkil emekedir. Finansal serilerde gerçekleşen varyans bir çok zaman oralama varyansan çok uzaka olabilmekedir. Kıymein elde uulma süresi kısaldıkça ya da yenisinin ihraç edilme sıklığı arıkça koşulsuz varyansın önemi sıfıra giderken, buna bağlı olarak yapılacak hesaplamaların yanlış olma ihimali sonsuza gimekedir. Bu durumda yapılabilecek bir öneri, varyansın dışsal bir değişken yardımıyla ahminidir. döneminde gözlenebilen ve oynaklığı açıklayabilen bağımsız bir değişken ( x ) yardımıyla bağımlı değişken ( r ) nin bir dönem sonrasının varyansı, x nin değerine bağlı olarak ahmin edilebilecekir; var( r = + 1 x ) x σ.

Buna göre, ( x ) nin birbirini izleyen değerleri poziif bağımlılık sergiledikleri sürece, r nin koşullu varyans 1 dizisi de poziif bağımlılık sergileyecekir. Başka bir deyişle, büyük bir x değeri yine büyük bir x + 1 arafından akip edildiği sürece, döneminde yüksek oynaklığa sahip olan +1 döneminde de bu özelliğini sürdürecekir. r, Bu yönem, varyansın zaman içinde değişimini açıklamak üzere bir ya da daha fazla dışsal değişkeni gerekirmekedir. Finansal varlıkların oynaklığının nedenleri ne elle sayılabilecek kadar az, ne de kolaylıkla espi edilebilecek kadar belirgindir. Göz önünde bulundurulması gereken eken sayısı çok fazla olmakan başka, herhangi bir eken bu dönem için geçerli iken sonraki bir çok dönem için geçersiz olabilmeke faka daha sonra ekrar önemli hale gelebilmekedir. Dolayısıyla bir neden bulunabilse dahi bunun sürekliliği kesin değildir. Bu nedenledir ki Engle (198, s. 988-989), varyansaki değişimlerin dışsal bir değişken kullanılarak modellenmesini doğru bulmamaka, koşullu oralama ile koşullu varyansın zaman içinde birlike değişiği varsayımıyla yapılan modellemelere iiraz emekedir. Bundan başka, modellenilen geiri ya da faiz oranlarının dağılımı normal dağılımdan anlamlı bir düzeyde farklı olduğu müddeçe, geleneksel ookorelasyon ahmincileri anlamlı olmamakadır. Kasayılar sürecin geçmiş değerlerine bağlı olduğunda, gerçekçi olmayan ardışık bağımsızlık varsayımının neden olduğu sorunlar daha da armakadır. Dönemler arası bağımsız faiz oranları varsayımı sakıncalıdır. Bu nedenle, oynaklığın nedenini bulmaya çalışmak yerine, serilerin kendi özellikleri kullanılarak, yine aynı serinin oynaklığının modellenilmesi daha manıklı bir yaklaşım olmakadır. Ekonomeri, kullanılan serinin isaisiki özelliklerinin bilinmesini gerekirmekedir. Modellemeye geçmeden önce bu yönde yapılacak bir [ + 1 1 x ] 1 σ = r x ) = E (( r E( r x )) var( + 1 + Oralama ve sandar sapması belirlenmiş bir Gaussgil dağılım. Herhangi bir ve kabul edilebilir bir { r r,... r } alkümesi için, 1 n adlandırılmakadır (Priesly, 1981, s.113). nin orak olasılık dağılımı normal ise { } n,... 1, r Gaussgil bir süreç olarak n 3

çözümlemeyle serinin deseni 3 hakkında fikir sahibi olunabilecek, asarlanan modelin uygun olup olmayacağı hususunda yargıya varılabilecekir. Bu çözümleme, çalışmanın sonunda yapılacak yorumlamaları da daha uarlı hale geirebilecekir. Bu nedenle, çalışmamızın ikinci bölümünde bu serinin seçilme nedenine değinilmeken başka, seçilen seri incelenmeke ve isaisiki açıdan çözümlenmekedir. Varsayımlar doğru olduğu müddeçe, dönemler arası bağımlılık, öngörü için faydalanılabilir bir özellikir. Oynaklığın iyi öngörülmesi, cari fiyalarla beklenen risk arasındaki herhangi bir ilişkinin açığa çıkarılmasında kullanılabilecekir. Oynaklığın öngörülebilmesi ancak değişen varyansın dikkae alınmasıyla mümkün olacakır. Son günlerde, bu gerçeğin üzerinde daha belirgin şekilde duruluyor olmasına rağmen, finansal piyasalar açısından büyük önem arz eden oynaklığın modellenmesinde değişen varyans özelliğini dikkae almayan modellerin halen kullanıldığı da bir gerçekir. Bu nedenle, çalışmamızın ikinci bölümünde, önce bu öneri ve uygulamalar kuramsal olarak ele alınmaka ve ardından, değişen varyans özelliğini dikkae almayan iki yönemle yapılan modellemelere yer verilmekedir. Finansal piyasalarda belirlenen en emel fiya olmasına rağmen, faiz oranlarının ne seviye ne de oynaklığının dinamiği üzerine bir görüş birliğine varılabilmişir. Faizlerin dinamiğinin, daha da önemlisi riski göseren oynaklığının zaman içinde gelişiminin modellenebilmesi için öncelikle faiz oranlarının ve bu oranlardaki değişmelerin kendi geçmiş değerlerinden bağımsız olup olmadığının konrol edilmesi gerekmekedir. Ne yazık ki, faiz oranlarının kendi geçmiş değerlerinden bağımsız olmadığından başka, durağan olmadıklarının da görülmesi kuvvele muhemeldir. Konu, faiz oranlarının modellenmesi olduğu sürece birim kök sorunundan uzak durabilmek mümkün değildir. Sözü edilen sorunun ve sonuçlarının irdelenmesinden başka sınanmasında önerilen yönemler ve bu yönemlerin zayıflıkları ile dikka edilmesi gereken hususlar üçüncü bölümde ele 3 Serinin kendisinden başka, kurulan modellerin ahmin eiği değerlerin birleşirilmesiyle çizilecek olan şekillere göz aılacak olunduğunda, kolaylıkla görülecekir ki, yalnızca gerçek değerler değil aynı zamanda bu değerlerin oluşurduğu şekillerin de doğru ya da eğri olarak ifade edilmesi yeerli değildir. Bu nedenle desen kelimesinin kullanılması uygun bulunmuşur. Çalışmanın kalanında karşılaşılacak olan asıl desen ifadesi, serinin deseni anlamına gelmekedir. Bu çalışmada amaçlanan da, asıl deseni en iyi akli eden çözümlemenin oraya çıkarılmasıdır. 4

alınmakadır. Bu bölümde yapılan bir çok sınamadan sonra birim kök sıfır önsavı ( H 0 ) nın reddinin mümkün olmadığı görülmekedir. Finansal zaman serilerine ilişkin modellemelerde önemle üzerinde durulması gereken bir diğer husus da, değişen varyans gerçeği dikkae alınmadan yapılan ahminlerin, diğer birçok sorundan başka, seri durağan olmasına rağmen birim kök sınamalarında sıfır önsavının reddedilememesine de neden olabildiğidir. Dördüncü bölümde bu konu ele alınmaka ve faiz oranları serisinin birim kök sorunu içerir görünmesinin nedeninin değişen varyans olup olmadığı sınanmaka faka değişen varyans dikkae alınarak yapılan modelin de birim kök sıfır önsavının reddini sağlayamadığı görülmekedir. Beşinci bölümde serinin farkı alınmaka ve böylelikle birim kök sorunundan kurulunmaka ve Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans modelleri denenmekedir. Alıncı bölümde ise dördüncü ve beşinci bölümlerden başka, ikinci bölümde de yapılan modellemeler mukayese edilerek arışılmaka ve yedinci bölümde avsiyelerle çalışmaya son verilmekedir. 5

BİRİNCİ BÖLÜM SERİNİN İSTATİSTİKİ ÇÖZÜMLEMESİ 1.1. Veri Türk ekonomisinin risk düzeyinin ölçülmesinde en uygun göserge olabileceği düşünüldüğünden çalışmada, 1 aylık iskonolu Devle İç Borçlanma Seneleri (DİBS) nin ihalelerinde oluşan oranlar kullanılmakadır. Böylelikle, kupon ödemeleri nedeniyle oluşacak hesaplamaları göz önünde bulundurmamız da gerekmemekedir. Daha da önemlisi, DİBS lerin oralama vadesi 1985 yılından 003 e kadar 0 lik bir sandar sapmayla da olsa 75 gün olduğundan, bu vade Türkiye iç borç yapısı için uygun bir göserge olarak kabul edilebilecekir. Mayıs 1985 en Temmuz 003 e kadar ihale verileri, Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası siesinden elde edilmişir. Ancak, ihaleler her dönem için düzenli olarak gerçekleşirilmediğinden, vade ya da oralama geri ödeme süresi açısından homojen bir zaman serisi oluşurmak mümkün olmamışır. 19 aylık sürenin 61 ayında 1 ay vadeli ihale bulunmamakadır. Ayrıca, noksan verilerin zaman içinde dağılımı da normal değildir 4. Sık görülen diğer vadeler ise 6 ve 3 aydır. Bu durum, iki ade regresyon yardımıyla 1 ayın, 6 ve 3 ay üzerine fazla umanın geirisinin hesaplanmasını ve 1 aylık seride eksik dönemlerin bulunan değerlerle ikamesi yoluna gidilmesini akla geirebilir. Ne var ki, 19 gözlemden oluşan bir örneklem kümesinde 61 gözlemin ahmin edilmiş değerler olması, bu veriler yardımıyla oluşurulacak modelin güvenilirliğini önemli ölçüde azalacakır. 4 Finansal krizler sonrasında borçlanma vadesi kısaldığından, 1 aylık ihalelerin olmadığı aylar bu dönemlerde yoğunlaşmakadır.

Yukarıda bahsi geçen zorluklar nedeniyle oynaklığın modellenmesinde kullanılacak olan Hazine ihaleleri faiz oranları serisi, sözü edilen sorunlardan bağımsız olan, Mayıs 1985 en Nisan 1994 e kadar olan süreyi kapsayacak şekilde oluşurulmuşur (Şekil 1,1). 135 % 10 105 90 75 60 45 30 1985 1986 1987 1988 1990 1991 199 1993 Şekil 1.1. 1 Aylık İskonolu DİBS İhraç Faiz Oranları 1.. Serinin İsaisiki Açıdan Değerlendirilmesi Bu kısımda, borçlanma faiz oranlarını zaman serileri ve dağılımsal özellikleri açısından inceleyeceğiz. Örneklem kümesinde sapan değerlerin varlığı, modeli yanlı hale geiren haalı ahminlere neden olabilecek gözlemler mevcu ise bu gözlemlerin açığa çıkarılmasını sağlayacakır. Öyle ki, bu gözlemlerin bulunması ilave çalışmaları gerekli kılabilecekir. Bununla birlike Greene (1997:444), isaisiki denemelere dayanarak kimi gözlemlerin örneklemden çıkarılmasının, araşırmanın büününü ekileyebilecek sorunlara yol açabileceğini ifade emekedir. Bu nedenle, bazı gözlemlerin örneklem dışı bırakılması kararı verilmeden önce yeerince sınama yapıldığına emin olunmalıdır. Faiz oranlarının bir sabi üzerine regresyonundan elde edilen kalınıların grafiğini veren (1.) numaralı şekil, bu kalınıların bir sandar sapma aralığını da gösermekedir. 1994 yılına ai üm gözlemlerin dışa düşen oldukları ne olarak görülmekedir. Diğerleri sıfırdan bir ya da iki sandar sapma uzaklığa düşerken, 1994 yılına ai kalınıların amamı üç sandar sapmadan dahi daha uzaka yer almakadır. 7

80 60 40 0 0-0 -40 86 87 88 89 90 91 9 93 94 Şekil 1.. Faiz Oranlarının Sabi Değer Üzerine Regresyonundan Elde Edilen Haa Terimlerinin Grafiği TABLO 1.1. FAİZ ORANLARINA İLİŞKİN BAZI ÖRNEKLEM İSTATİSTİKLERİ İsaisik 05.1985-04.1994 05.1985-01.1994 Oralama 63.750 61.937 Sandar Sapma 17.051 13.401 Çarpıklık 1.53 0.55445 Kurosis 6.1716.1148 En yüksek 19.99 94.000 En düşük 41.51 41.51 Oranca 59.196 58.930 Jarque-Bera 87.044 8.8080 P 0.00000 0.013 (1.1) numaralı abloyu yorumlamadan önce, bu abloda yer alan iki isaisiken bahsemek gerekmekedir, kurosis ve Jarque-Bera. Avrupa Birliği nin siesinde (hp://europa.eu.in/index) lepokurosis e karşılık olarak çok basıklık, playkurosise karşılık olarak az basıklık, kurosise karşılık olarak ise basıklık sözcükleri önerilmeke ise de Brooks (00, s.437), lepokurosisi, finansal varlıkların geirilerinin dağılımlarının kalın kuyruk ve orada aşırı sivrilik özelliği sergileme eğilimi olarak anımlamakadır. Bundan 8

başka, Hamilon (1994, s.746) ise kurosisen bahsederken, varyansı aynı olmakla birlike, kurosisi 3 en büyük hesaplanan bir dağılımın Gaussian dağılımdan daha geniş kuyruklara sahip olacağını ifade emekedir. Eviews da ise, kurosisin serinin basıklık ya da sivriliğinin ölçüsü olduğu ifade edilmekedir. Kurosisin her bir gözlemin oralamadan sapmasının karesinin alınıp, bunların oplamının dördüncü üsünün oplam gözlem sayısına bölünmesi ve bulunan değerin de varyansın karesine bölünmesi yoluyla hesaplandığını (1.1) göz önünde bulundurarak, Brooks ve Eviews un anımını daha doğru bulmakla birlike, fahiş bir haa yapmamak için kurosise Türkçe bir karşılık vermemeyi ercih ediyoruz. K = 1 N N i = 1 r i r ˆ σ 4 (1.1) Kurosise ilişkin açık ve bizim çalışmamız açısından önemli olan husus, kurosis ölçüsü 3 e hangi yönden yaklaşırsa yaklaşsın dağılım normalleşmekedir. Çalışmanın kalanında kurosise ilişkin yapılacak yorumlarda, yukarıda verilen açıklamaların da göz önünde bulundurulmasında büyük fayda görüyoruz. Kurosisen başka, Jarque-Bera isaisiği de serilerin normal dağılıp dağılmadığını sınamaka faka bunun için çarpıklık ve kurosis ölçülerinden yararlanmakadır. Kullanılan formül (1.) de verilmekedir; N k 1 JB = S + ( K 3) (1.) 6 4 Burada S çarpıklık, K kurosis ölçüsü, k ise seriyi oluşurmak için kullanılan ahmin edilmiş kasayıların sayısıdır. Normal dağılım sıfır önsavı alında Jarque-Bera isaisiği serbeslik derecesiyle biçiminde dağılmakadır. Normal bir dağılım için çarpıklık sıfır, basıklık 3 olduğundan ( K 3) aşırı basıklığı gösermekedir. Bu iki isaisiğe değindiken sonra (1.1) numaralı abloyu ele almak gerekirse, abloda sunulduğu üzere, son üç gözlem örneklem dışı bırakıldığında 1.53 en 0.554 e düşen çarpıklık, sağ kuyruğun önemli ölçüde kısaldığına işare emekedir. Üçen küçük kurosis ise sivriliğin de yok χ 9

olduğuna işare emekedir. Jarque-Bera isaisiğine ilişkin gözlenen değerin kabul bölgesinde olması olasılığını veren P değeri üm örneklem için 0.00 iken sınırlanmış örneklem için 0.01 dir. Son üç gözlem dışlandığında dahi normallik sınaması başarısız olmuşur. Son üç gözlem dışlansa da, dışlanmasa da dağılım normalleşmemekedir. Kuanayllerin 5 içbükeyliği de (şekil 1.3 ve 1.4) yukarıdaki sağa çarpıklık iddialarını deseklemekedir. Diyebiliriz ki, gözlemlerin çoğu oralamanın alında olmasına rağmen, oralamadan yukarı doğru sapan bir kaç gözlem oralama değerin yüksek oluşmasına neden olmakadır. Gerçeken de, (1.1) numaralı şekilden de görülebileceği üzere, faiz oranları 1991 Ağusos una kadar % 45 ila % 75 arasında dalgalanırken, bu arihen sonra aşamalı olarak % 90 a kadar yükselmiş ve 94 krizinin hemen öncesinde % 10 nin dahi üzerine çıkmışır. Sözü edilen oranlarda olan bu son üç gözlemin çıkarılmasıyla içbükeylik azalmakadır ki bu sağa çarpıklığın da azaldığına işare emekedir. 1 aylık gecikme de dahil olmak üzere Ljung-Box Q -isaisikleri 6 Mayıs 1985 - Ocak 1994 dönemi için hesaplanarak bir kısmı, ardışık bağımlılık fonksiyonu (ABF) ve kısmi ardışık bağımlılık fonksiyonu (KABF) kasayılarıyla birlike (1.) numaralı abloda sunulmuşur 7. Tam beyaz gürülü sıfır önsavı büün durumlarda reddedilmişir 8. Bir diğer ifadeyle, oralaması sıfır, varyansı sabi, ardışık bağımlı olmayan olasılıklı haa erimleri kümesi elde emek mümkün olmamışır. Dolayısıyla diyebiliriz ki, Barassi ve diğerlerince (001) de ifade edildiği üzere, faiz oranları bağımsız değişimler 5 Bu grafik Cleveland (1994) arafından gelişirilen güçlü bir araçır. Hesaplamasını ve çizimini E-views kullanarak yapmak mümkündür. Burada, son üç gözlemden arındırılmış ve arındırılmamış olmak üzere her iki örneklemin dağılımı normal dağılıma karşı sınanmışır. Sınanan örneklem normal dağılıma sahip olsa idi bir doğru elde edecekik. Doğrudan uzaklaşıldıkça normal dağılımdan da uzaklaşılmakadır. Bu kelimenin İngilizce yazılışı Quanile biçimindedir. Çalışmada, okunduğu gibi yazılması ercih edilmişir. 6 k Q k gecikmeli isaisiği, da dahil olmak üzere üm gecikmelerde ardışık bağımlılık olmadığı sıfır önsavını sınayan bir isaisikir. Şu şekilde hesaplanır; Q LB = T r k j ( T + ). Burada j = r, 1 j T j bağımlılığı verirken, T gözlem sayısıdır. Bu isaisik Box-Pierce (1970) isaisiğinin ( T + ) j. ardışık eklenmiş halidir. Box-Pierce isaisiği, gözlem sayısının düşük olduğu durumlarda haalı kararlara sebep oluyordu. Ljung ve Box bunu önleyebilmek amacıyla T + yi ilave eiler. Örneklem sayısı sonsuza yaklaşıkça, T + ve Ljung-Box isaisiğindeki T j erimlerinin birbirini göüreceği gözden kaçırılmamalıdır. 7 Gujarai (1999:716) gecikme uzunluğunun örneklemin üçe birinden daha büyük olmasının gereksiz olduğunu düşünmekedir. Biz de aylık veri kullandığımız için 1 gecikmenin yeerli olacağını düşündük. 8 Çalışmanın amamında, hesaplanan isaisiğin yanında yer alan yıldız işarei (*), bulunan değerin red bölgesinde olduğuna işare emekedir. 10

sonucu oluşmamakadır. s, s dönem sonrayı ifade emek üzere, r + s ve r isaisiki açıdan bağımsız olmamakla birlike, süreç beyaz gürülü de am rassal da değildir 9. 4 0 - -4 40 60 80 100 10 140 Şekil 1.3. Mayıs 1985 - Nisan 1994 Faiz Oranlarının Dağılımın Normal Dağılımla Karşılaşırılması 4 0 - -4 40 60 80 100 Şekil 1.4. Mayıs 1985 - Ocak 1994 Faiz Oranlarının Dağılımın Normal Dağılımla Karşılaşırılması r } 9 { süreci bağımsız olmayan rassal değişkenler dizisinden oluşuyorsa, ki bu cov( r s, r ) = 0 s = dışında üm ve ler için anlamına gelir, am rassal süreç olarak adlandırılır. Faka, sıfır ardışık bağımlılık bulunmuş olsaydı dahi, bu kendiliğinden r + s in olasılık dağılımının r nin gerçekleşmiş değerlerinden bağımsız olduğu anlamına gelmeyeceki, süreç Gaussyen değilse. 1981: 114-116). { r } nin koşulsuz dağılımı aynı olsa dahi bu doğrudur (Priesly, s 11

TABLO 1.. FAİZ ORANLARI Q -İSTATİSTİKLERİ ve ARDIŞIK BAĞIMLILIK FONKSİYONLARI Gecikme İsaisik ABF KABF 1 94.65 * 0.936 0.936 4 314.86 * 0.76 0.004 9 568.17 * 0.581-0.068 1 647.44 * 0.419 0.035 Finansal ve makro-ikisadi serilere ilişkin çözümlemelerde karşılaşılabilecek sorunlar ve dolayısıyla üzerinde durulması gereken konular birbirinden farklı olmasına rağmen her iki ür çözümleme de emelde aynı yönemlerden faydalanmakadır. Bununla birlike, kullanılan seri finansal ise, bu seriye özgü sorunlar üzerinde önemle durmak gerekmekedir. Daha önceleri en emel sorun finansal serileri oluşuran gözlem sayılarının çok fazla olmasıyken, bilgisayar eknolojisi ve yazılımlardaki gelişme bu sorunu çözmüşür. Bu nedenle arık finansal serilere özgü emel sorun serideki eğilim ya da desenin açığa çıkarılmasının zorluğudur. Yukarıda, bizim kullandığımız seride de görüldüğü üzere, finansal seriler, geleneksel ekonomeri meolarında varsayılanın aksine, neredeyse hiç bir zaman normal dağılmamakadırlar (Brooks, 00, s.3). İkinci bölümde ifade eiğimiz, beklenen lepokurosis özelliği bizim serimizde de mevcu olmasına rağmen, son üç gözlemin dışlanması bu sorunu oradan kaldırmışır. Yine önceki bölümde sözünü eiğimiz diğer iki özelliğin yakalanması çabamız ise ilerleyen bölümlerde yer alacakır. Normal dağılım sağlanamasa da yukarıda sunulan analiz sonuçları son üç gözlemin dışlanmasını deseklemekedir. Ljung-Box isaisiği de farklı bir yapı önermediğine göre bu üç gözlemi dışlayarak çalışmamıza devam ememiz uygun olacakır. (1.) numaralı abloda sunulduğu üzere, hesaplanan Ljung-Box Q isaisikleri faiz oranlarının dönemler arasında bağımsız olmadığını gösermekedir. Bu durumun nedenini anlayabilmek amacıyla, örneklemin 1

ardışık bağımlılık fonksiyonlarını inceleyebiliriz. Tablo (1.3), faiz oranlarının karesi serisi { } r için ahmin edilen ardışık bağımlılık fonksiyonlarını vermekedir. Bir dönem sonraki değerin karesi, sadece bu dönemin değil önceki dönemlerin de değerlerinin karesine bağımlıdır. Bu durum, faiz oranlarının am beyaz gürülü süreci olduğu önsavının kesin reddidir. Gerçeken de, {} nin birinci gecikmesinde bulunan anlamlı korelasyonlar da beyaz gürülünün reddini ima emekedir (Akgiray, 1989: 61). Faiz oranlarını, doğrusal bir beyaz gürülü süreciyle birbirinden bağımsız değişimler olarak ifade emek mümkün değildir. r 1 aylık Hazine ihaleleri faiz oranları serisinde keşfedilen doğrusal bağımlılık birçok piyasa fenomen ve anomalisine bağlanabilir. Orak piyasa emeninin varlığı, piyasa kaılımcılarının bilgi işleme süreçlerinin hızı ya da yavaşlığı gibi unsurlar, gözlenen birinci derece ardışık bağımlılığın sebebi olabilir. TABLO 1.3. FAİZ ORANLARININ KARELERİ İÇİN HESAPLANMIŞ Gecikme 05.1985-01.1994 1 93.47 * 4 31.0 * 9 565.14 * 1 646.53 * Q -İSTATİSTİKLERİ Doğrusal olmayan bağımlılık ise değişen varyans gerçeğiyle açıklanabilir. Hsu ve diğerleri (1974), hisse senelerinin geirisini incelemiş ve değişen varyanslardan kaynaklanan doğrusal olmayan bir ilişki bulmuşlardır. Tauchen ve Pis (1983) de benzer ilişkiyi hazine bonoları vadeli işlem piyasası için bulmuşlardır. Değişen varyans ise çoğunlukla bilgi erişimi oranına bağlanmakadır. Değişen varyans, düşük basıklık ölçüsünü veya başka bir deyişle yüksek düzeydeki sivriliği de açıklayabilirdi faka son üç gözlemin dışlanması bu sorunun oradan kalkmasını sağlamışır. Bu bölümde, asıl desenini ifade emek üzere en uygun modeli arayacağımız faiz oranları serisinin isaisiki özellikleri incelenmişir. Bir 13

sonraki bölümde, bu özelliklere gereken hassasiyei vermeyen modeller ele alınacakır. İkinci bölüm okunurken, seride bulunan ardışık bağımlılık özelliğinden başka, değişen varyans ibareleri de akılda uulmalıdır. 14

İKİNCİ BÖLÜM DEĞİŞEN VARYANS GÖZARDI EDİLEREK OYNAKLIĞIN MODELLENMESİ.1. Kuramsal Açıklama.1.1. Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans Modellerini Gerekiren Sebepler Nefçi (1984, s.34-35), model kurmada asimerinin göz ardı edilmemesinin gerekliliği ve kurulan modelin serideki asimeriyi yakalayabilmesinin önemi üzerinde durmakadır. Serideki bir yükselişin ardından gelişen süreç ile azalışın devamındaki süreç aynı olmayabilir. Böyle bir durumu modelleyebilmek için Robinson un (1978) önerdiği çözümleme şu şekildedir: X = a1 ε 1 + aε ε 1 + ε (.1) Bu doğrusal olmayan harekeli oralama (HO) modeli, yükseliş ve azalışlar için farklı ahminler üreecekir. Örnek olarak, büün değişimlerin arı yönlü olması durumunda ahmin (.) numaralı denklemle hesaplanırken, sapmaların amamı eksi yönlü olduğunda, büyüklükler aynı olsa dahi, sonuçlar (.3) numaralı denkleme göre oluşacakır. Xˆ Xˆ 1 + 1 = a1ε + aε ε 1 + 1 = a1ε + aε ε 1 (.) (.3) Yukarıda özelenen öneriye yol açan durum değişen varyansa işare ediyor olmasına rağmen model varyansı modellememekedir. Başka bir ifadeyle, oynaklığı yakalamayı denemesine rağmen bu modelin değişen varyans özelliğini dikkae aldığını söyleyebilmek mümkün değildir.

Finans kuramının emel değerleme modellerinde belirleyici olanın risk ve geiri ilişkileri olmasına ve bu ilişkilerin genellikle doğrusal olmamasına rağmen, bahsedilen ekonomerik yaklaşımlardan başka, kimi finansal modeller de çoğunlukla doğrusal yapıların açığa çıkarılmasıyla ilgilenmekedir. Örnek olarak, Sermaye Varlıklarını Fiyalama Modeli (SVFM) ve Arbiraj Fiyalama Kuramı (AFK) na ilişkin uygulamalar çoğunlukla beklenen geirilerin doğrusal olarak modellenmesiyle ilgilenmekedirler (Campbell ve diğerleri, 1997, s.467-468). Ne var ki, ikisadi uumlar her zaman doğrusal değildir. Yaırımcıların geiri alepleri aran riskle aynı oranda ya da doğrusal olarak armayabilir. Dolayısıyla, veri seinin özelliklerini daha iyi yakalayabilmek için doğrusal olmayan modellerin kullanılması gerekmekedir. Ayrıca, finansal zaman serileri çoğunlukla doğrusal değildir (Brooks, 001). Doğrusal modeller, finansal zaman serilerinde mevcu olan birçok özelliği açıklamaka yeersizdirler. Söz konusu özellikleri kısaca ifade emek gerekirse: i. Finansal varlıkların geirilerinin dağılımları, kalın kuyruk ve oralamada lepokurosis özelliği sergileme eğilimindedirler. Bir diğer ifadeyle, gözlem sayısı uçlara gidildikçe iyice azalmamakla birlike, bir değerin erafında yoğunlaşma görülmekedir. ii. Finansal piyasalarda oynaklık, kümeler halinde oluşmakadır. Bir dönem içerisinde hem yüksek hem de düşük değerlerin görülmesi mümkündür ancak, yüksek değerler yine yüksek, düşük değerler ise yine düşük değerlerce akip edilme eğilimindedir. iii. Kıyme fiyalarındaki bir düşüş ya da faiz oranındaki bir arışın oynaklığa ekisi, aynı mikardaki fiya yükselişi ya da faiz oranı düşüşünden daha fazla olma eğilimindedir. 1960 larda fark edilmiş olmasına rağmen spekülaif fiyaların davranışlarındaki zamana bağlı değişim, ikinci ya da daha yüksek momenler kullanılarak, ancak 1980 li yıllarda açıkça modellenmeye başlanılmışır. Rasyonel bekleyişler varsayımına göre, kaılımcılar koşulsuz değil, koşullu 16

dağılımı kullanıyor olmalıdırlar 1. Bu nedenle de sabi varyans varsayımı faiz oranları için geçerli değildir. Engle (198) bu varsayımı gerekirmeyen bir model önermiş ve bu model ardışık bağlanımlı koşullu değişen varyans (ABKDV) olarak adlandırılmışır. Sözü edilen model, finansal serilerdeki oynaklık kümelenmesi eğilimini yakalayabilmekedir. Engle (198) değişen varyansların modellenmesinde en çok başvurulan model haline gelen ABKDV yi önerirken, sandar çoklu regresyon modelinin arıklarının bir ABKDV süreciyle ahmininin mümkün olduğunu gösermiş ve koşullu varyansı kendi sürecinin geçmiş haa erimlerinin karesi olarak ifade edecek bir kasayılaşırma ileri sürmüşür; p i = 1 h = ω + α ε α( L ε (.4) i 1 = ω + ) 1 Bu fonksiyonda ω > 0 ve α 0, koşullu varyansı ifade ederken i L gecikme işlemcisidir. Geleneksel zaman serileri ve ekonomeri modelleri sabi varyans varsayımı alında çalışırken, bu süreç koşulsuz varyansı sabi umakla birlike, koşullu varyansın geçmiş haa erimlerine bağlı olarak zaman içinde değişmesine izin vermekedir. Bu model yardımıyla hesaplanan varyans, dönemsel varyansların uzun dönem oralaması olmak zorunda değildir. Modelin, doğrusal p ardışık bağlanımlı koşullu değişen varyans modeli olarak anılmasının sebebi, ω > 0 ve α > 0 olduğu sürece, koşullu h i varyansın ( h ) ahmin edilen fonksiyon arafından verilen ardışık bağlanımlı sürece bağlı olarak oluşmasıdır. Bu model ilk olarak Mandelbro (1963, s.418) arafından ifade edilen ve finansal zaman serilerinde oynaklık yoğunlaşması olarak adlandırılan, büyük fiya değişmelerinin küçük değişiklikler arasında yalıılmış olmadığı, aksine, bir kısmının son değişimi dahi aşan bir çok dalgalanmanın sonucu olarak oluşuğu gerçeğini yakalayabilmekedir. 1 Bekleyişlerini uyarlayabildiklerine göre, büün x lere ilişkin değerlerini değil de sadece o zamanda mümkün x lere ilişkin y değerlerini kullanıyor olmalıdırlar. Engle (198) koşullu varyansı h ile göserirken, Engle ve diğerleri (1987) h yi kullanmakadır. Bu çalışmada, y ekonomeri yazınında daha çok kullanılan h ercih edilmişir. 17

Ampirik çalışmalarda, ABKDV ( p) modeli uzun bir gecikme ve dolayısıyla yüksek sayıda kasayı gerekirmekedir. Bu durum, sıfırdan küçük olmazlık koşulunun ihlali ihimalinin armasına neden olmakadır 3. Bollerslev (1986), koşullu varyans fonksiyonuna bir ilave ile bu soruna çözüm olabilecek bir model önermiş ve bunu Kapsamlı ABKDV (KABKDV) olarak adlandırmışır. Bollerslev (1986, s.309), koşullu varyansın hesaplanmasında kendisinin geçmiş değerlerinin de ekili olmasını sağlayan bu ilaveyi, uyarlanabilen öğrenim mekanizması olarak adlandırmakadır. Bu model, beklenmeyen haberlerin ekisini de dikkae alabilmekedir; p q α = + + = + i iε j jh L L h 1 1 β ω α( ) ε 1 1 β ( ) 1 h = ω + (.5) Tekrar emek gerekirse, modelin en önemli özelliği, basi ABKDV modelinin aksine, uzun gecikme erimlerine ihiyaç duymamasıdır. Engle (198) den bu yana, sözü edilen modelin birçok ürevi üreilmişir. Yukarıda anlaılan, doğrusal olmayan olasılıklı fark denklemleri sisemi, zengin bir değişen varyans kasayılaşırma çeşidi oluşurmaka kullanılmışır. ABKDV-Oralama (ABKDVO), Eşik-ABDKV (EABKDV), Üsel- ABKDV (ÜABKDV), Bileşen-ABKDV (BABKDV), Asimerik Bileşen modelleri bunlardan en çok kullanılanlarıdır..1.. Değişen Varyansı Göz Ardı Eden Oynaklık Modelleri ABKDV ve birçok ürevi gelişirilmiş olmasına rağmen uygulamada bunlardan başka, değişen varyans özelliğini dikkae almayan yönemlerin de kullanıldığı görülmekedir. Bu kısımda, sözü edilen yönemler dör başlık alında ele alınacakır..1..1. Geçmiş Değerlerin Oralaması Oynaklığın modellenmesinde en basi yönem geçmiş değerlerin oralamasının hesaplanmasıdır. Bu yönemde serinin varyans ya da sandar sapması belirlenen dönem için hesaplanır ve bu rakam serinin gelecekeki oynaklığı olarak kabul edilir. Ne var ki bu yönem, kullanılan serideki 3 h koşullu varyansı ifade eiğinden, ahmin edilen değerin en az sıfır olması şarır. Sıfırdan küçük bir varyans ahmini anlamsız olacakır. 18

gözlemlerin birbirinden bağımsız oldukları ve bu gözlemlerin sürecin geçmiş değerlerinden bağımsız kasayılara sahip doğrusal bir süreç neicesinde oluşuğu yönünde gerçekçi olmayan varsayımlar içermekedir (Akgiray, 1989, s.56). SVFM ve AFK gibi, finans kuramının emel fiyalama uygulamaları geiriyi riske bağlamakadırlar. Burada varyansın geçmiş değil, gelecek dönem değerleri önem kazanmakadır. Bu nedenle, fiyalamada geçmiş değerler yerine, ABKDV gibi modeller yardımıyla öngörülerin kullanılması daha uarlı sonuçlar verebilecekir..1... Fiyalananı Kullanan Oynaklık Modelleri Opsiyon fiyalamasında kullanılan modellerin amamı bir oynaklık ahmin ya da öngörüsünü girdi olarak kullanmakadır. Bu nedenle, opsiyon piyasasında oluşan fiyalar kullanılarak, piyasada kabul edilen, belki de daha iyi bir ifadeyle, fiyalanan oynaklık hesaplanabilir. Örnek olarak Black ve Scholes (1973) un, fiyalamanın haasız yapılması durumunda açık ya da fazla pozisyon yaraarak, ne opsiyonlardan ne de üzerine yazılan kıymelerden kar edilememesi fikrinden yola çıkarak üreikleri modeli 4 kullanılacak olursa, opsiyonun fiyaı, vadeye kalan zaman, risksiz kabul edilen faiz oranı, konra fiyaı ve üzerine yazılan kıymein cari değeri ya anlaşmayla belirlenmiş olacak ya da bu değerlere piyasadan ulaşılabilecekir. Dolayısıyla, büün bu veriler elde oldukan sonra, bir kaç basi hesaplamayla oynaklığın modellenmesi mümkün olacakır. Kar payı ödemeyen hisse senedine bağlı Avrupa usulü saın alma opsiyonunun formülünü haırlaıkan sonra Hull (000, s.50-55) un örneği yardımıyla konuyu neleşirmek mümkün olabilecekir. rt c = S0 N( d1) Xe N( d ) (.6) d 1 ln( S0 / X ) + ( r + σ / ) T = (.7) σ T 4 Chance (001, s.151-153), bu modelin ilk olarak Bachelier isminde bir dokora öğrencisi arafından ileri sürüldüğünü iddia emekedir. Chance a göre Bachelier bu modele dokora ezinde yer vermiş faka danışmanının yeerli deseği vermemesi nedeniyle konu üzerinde durmamışır. 19

d ln( S0 / X ) + ( r σ / ) T = = d1 σ T σ T (.8) N(x), beklenen değeri sıfır, varyansı bir olan normal dağılmış bir değişkenin birikimli olasılık dağılım fonksiyonunu vermekedir. Yani, söz konusu değişkenin x en küçük olma olasılığını gösermekedir. Hisse senedinin, anlaşmanın başlangıcında geçerli fiyaı S0, konra fiyaı X, sürekli bileşik hesaplanmış risksiz faiz oranı r, hisse senedinin fiyaının oynaklığı σ ve vadeye kalan süre ise T ile göserilmekedir. c = 1.875, X = 0, S = 1, 0 r = 0.1 ve T = 0.5 olduğunda fiyalanan oynaklık, d1 ve d nin hesaplanmasında kullanılan σ nin c yi 1.875 veren değeridir. Ne var ki yukarıdaki üç denklem kullanılarak sağlama yoluyla σ nın bulunması mümkün değildir. Bunun yerine, deneme yanılma yoluyla, fiyalanan σ yı bulmak mümkündür. Örnek olarak σ = 0.0 varsayılacak olursa c = 1.76 bulunacakır. Bu da demekir ki, varsaydığımız oynaklık fiyaın ima eiğinin alındadır. σ = 0.30 varsayacak olursak c =.10 bulunacakır ki bu da fiyaın ima eiğinin üsünde bir oynaklık varsaydığımız anlamına gelecekir. Bu denemeleri devam eirecek olursak σ = 0.35 olduğunda c = 1.875 bulunabilecekir ki böylelikle fiyaın ima eiği oynaklığın % 3.5 e eşi olduğu söylenebilecekir..1..3. Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama Modelleri Üsel ağırlıklandırılmış harekeli oralama (ÜAHO), geçmiş dönemlerin oralaması (GDO) olarak isimlendirdiğimiz modelin bir mikar gelişirilmişidir. Buna göre yakın geçmişin değerleri uzak geçmişe göre daha ekilidir. Bu yönemde gerçekleşmiş en son değer en yüksek ağırlığa sahip iken geriye gidildikçe gerçekleşmelerin ağırlığı üsel olarak azalmakadır. Bu modelin GDO ya iki emel üsünlüğü vardır. Birincisi, oynaklık gerçeken de modelin önerdiği gibi yakın zamanın değerlerinden daha fazla ekilenmekedir. İkincisi, bir gözlemin oynaklığa ekisi zaman geçikçe doğrusal olarak değil üsel olarak azalmakadır. GDO modeli kullanıldığında, büyük bir şok bugünün ahminini de ekilerken, örneklemden çıkığı anda ahmini aniden ve 0

büyük mikarda değişirecekir. Aksine bu gözlem örneklemin içinde uulacak olursa ahmin, piyasa oldukça sakin olmasına rağmen, yüksek oynaklığa işare edecekir. ÜAHO modeline örnek olarak şu çözümlemeyi verebiliriz; j 1 σ = (1 λ) λ ( r = ) j 0 j r (.9) Burada σ, dönemi için ahmin edilen varyansı ve aynı zamanda büün gelecek dönemlerin öngörüsünü ifade emekedir. r örneklem için hesaplanan oralama faiz, λ ise eksilme çarpanıdır. Bu çarpan, yakın geçmişe oluşan değerlerin uzak geçmişekilere kıyasla ağırlığını ifade emekedir..1..4. Ardışık Bağlanımlı Oynaklık Modelleri Ardışık bağlanımlı oynaklık modelleri, olasılıklı oynaklık modellerinin en basi örneğidir. Buna göre, oynaklığı emsil eden gözlemlerden bir zaman serisi elde edilir. Daha sonra, Box-Jenkins (1976) yönemi 5 yardımıyla, bu seriye uygulanabilecek ardışık bağlanım (AB) ya da ardışık bağlanımlı harekeli oralama (ABHO) modeli ahmin edilir. Bu model için örnek bir çözümleme vermek gerekirse; p 0 j 1 σ = β + = β σ + ε j j (.10) Burada σ dönem faizinin örneklem oralamasından sapmasının karesi olabileceği gibi belirli bir dönem için anımlanacak ve bu anıma bağlı olarak hesaplanacak bir oynaklık da olabilir. Mesela, o günün en yüksek değerinin, günün en düşük değerine bölümünün logariması da σ olarak anımlanmış olabilir. Çözümlemedeki β lar sıradan en küçük kareler (SEK) yönemiyle hesaplanabileceği gibi en yüksek olabilirlik (EYO) yönemiyle de hesaplanabilir. 5 Tek denklem ya da eş anlı denklem modelleri yerine, finansal zaman serilerinin olasılık özelliklerinin kullanılması önerisidir. Çalışmamız özellikle dördüncü bölümden sonra amamıyla bu yöneme uygun olarak gelişmekedir. 1

.. Değişen Varyansı Dikkae Almayan Yaklaşımlarla Modelleme Denemeleri Finansal zaman serilerinde oynaklığın modellenmesinde en başarılı yönem, serideki değişen varyans özelliğini de dikkae alması nedeniyle, ABKDV modelleridir. Bu nedenle bu çalışmanın önemli bir kısmı bu ür modellemelere ayrılmışır. Bununla birlike birinci bölümde kuramsal açıdan incelediğimiz üsünlüğü, uygulamada da gözlemleyebilmek amacıyla, bu bölümde sözü edilen yönemlerden iki anesini deneyeceğiz. Fiyalanan oynaklığı kullanan yönemi deneyemememizin nedeni, faiz oranlarını kullandığımız finansal varlıklara ilişkin bir opsiyon piyasasının olmamasıdır. Bu nedenle, formülde yerlerine koymamız gereken değerlere ulaşmamız mümkün değildir. Bundan başka, bu modelin manığına da karşı çıkmakayız. Zira, bu model üreilmiş olması beklenen değeri kullanarak asıl değeri hesaplamayı önermeke ve dolayısıyla süreci ersine çevirmekedir. Oynaklığı modelleyerek fiyalama fonksiyonuna bir girdi sağlamak yerine, piyasada mevcu fiyaı kullanarak oynaklığı hesaplamakadır. Ele almayacağımız diğer meo da Ardışık Bağlanımlı Harekeli Oralama (ABHO) modelidir. Her ne kadar, bir önceki bölümde, faiz oranlarının bağımsız değişimler sonucunda oluşmadığını, faiz oranlarının dönemler arasında bağımlı olduklarını, bir diğer ifadeyle ve r nin isaisiki açıdan bağımsız olmadıklarını bulmuş olsak da, bu ür modelleme için yapılması gereken daha bir çok sınama vardır. Ardışık Bağlanımlı Koşullu Değişen Varyans (ABKDV) modelinin ABHO modelini de içerdiğini iddia emek yanlış olmayacakır. ABHO için yapılması gereken sınamaların amamını ve fazlasını ABKDV modeli için de yapmamız gerekeceğinden ABHO modelini denemememizin çalışmamız açısından bir eksiklik olmayacağı açıkır. Burada ifade edilmek isenen husus dördüncü bölüm amamlanınca daha kolay anlaşılabilecekir. r + s