Asal sayılar I denklem II denklem 5 ( n+1 ) + n 5.1+0 = 5 5.2+1 = 11 5.3+2 = 17 5.4+3 = 23 5.5+4 = 29 *5.6+5 =35= 5.7 5.7+6 = 41 5.8+7 =47 5.9+8 =53 5.10+9 =59 * 5.11+10 =65=5.13 5.12+11 =71 * 5.13+12 =77=7.11 5.14+13 =83 5.15+14 =89 * 5.16+15 =95=5.19 5.17+16 =101 5.18+17 =107 5.19+18 =113 * 5.20+19 =119=7.17 * 5.21+20 =125=5.5.5=5.25 5.22+21 =131 5.23+22 =137 * 5.24+23 =143=11.13 5.25+24 =149 * 5.26+25 =155=5.31 * 5.27+26 =161=7.23 7 ( n+1 ) - n 7.1 0 = 7 7.2 1 =13 7.3 2 =19 7.4 3 =25 7.5 4 =31 7.6 5 =37 7.7 6 =43 *7.8 7 =49=7.7 *7.9 8 =55=5.11 7.10 9 =61 7.11 10 =67 7.12 11 =73 7.13 12 =79 *7.14 13 =85=5.17 *7.15 14 =91=7.13 7.16 15 =97 7.17 16 =103 7.18 17 =109 *7.19 18 =115=5.23 *7.20 19 =121=121=11.11 7.21 20 =127 *7.22 21 =133=7.19 7.23 22 =139 *7.24 23 =145=5.29 7.25 24 =151 7.26 25 =157 7.27 26 =163
5.28+27 =167 5.29+28 =173 5.30+29 =179 *5.31+30 =185=5.37 5.32+31 =191 5.33+32 =197 *5.34+33 =203=7.29 *5.35+34 =209=11.19 *5.36+35 =215=5.43 *5.37+36 =221=13.17 5.38+37 =227 5.39+38 =233 5.40+39 =239 *5.41+40 =245=5.49 5.42+41 =251 5.43+42 =257 5.44+43 =263 5.45+44 =269 *5.46+45 =275=5.55 5.47+46 =281 *5.48+47 =287=7.41 5.49+48 =293 *5.50+49 =299=13.23 *5.51+50 =305=5.61 5.52+51 =311 5.53+52 =317 *5.54+53 =323=17.19 *5.55+54 =329=11.29 *5.56+55 =335=5.67 5.57+56 =341 5.58+57 =347 *7.28 27 =169=13.13 *7.29 28 =175=5.35 7.30 29 =181 *7.31 30 =187=11.17 7.32 31 =193 7.33 32 =199 *7.34 33 =205=5.41 7.35 34 =211 *7.36 35 =217=7.31 7.37 36 =223 7.38 37 =229 *7.39 38 =235=5.47 7.40 39 =241 *7.41 40 =247=13.19 *7.42 41 =253=11.23 *7.43 42 =259=7.7.7 *7.44 43 =265=5.53 7.45 44 =271 7.46 45 =277 7.47 46 =283 *7.48 47 =289=17.17 *7.49 48 =295=5.59 *7.50 49 =301=7.57 7.51 50 =307 7.52 51 =313 *7.53 52 =319=11.19 *7.54 53 =325=5.65 7.55 54 =331 7.56 55 =337 7.57 56 =343 7.58 57 =349
5.59+58 =353 5.60+59 =359 *5.61+60 =365=5.73 *5.62+61 =371=7.53 *5.63+62 =377=13.29 5.64+63 =383 5.65+64 =389 *5.66+65 =395=5.79 5.67+66 =401 *5.68+67 =407=11.37 *5.69+68 =413=59.7 5.70+69 =419 *5.71+70 =425=17.25 5.72+71 =431 *5.73+72 =437=19.23 5.74+73 =443 5.75+74 =449 *5.76+75 =455=13.35 *7.59 58 =355=5.71 *7.60 59 =361=19.19 7.61 60 =367 7.62 61 =373 7.63 62 =379 *7.64 63 =385=11.35 *7.65 64 =391=17.23 7.66 65 =397 *7.67 66 =403=13.31 7.68 67 =409 *7.69 68 =415=5.83 7.70 69 =421 7.71 70 =427 7.72 71 =433 7.73 72 =439 *7.74 73 =445=5.89 *7.75 74 =451=41.11 7.76 75 =457 1-
Kurallar 1-2 (n+1)+n ve 3(n+1)-n formülleri ile bütün asal sayılar taranabilir. Ama istemeyecek kadar çok asal almayan sayı türer. Bunun yerine asal olmayanlardan tasarruf etmek için yukarıdaki 5 ( n+1 ) + n ve 7 ( n+1 ) - n kullandım. Bütün asal sayılar bu iki denklemden herhangi birine mutlaka uyar veya bu iki denklemden herhangi biri ile türetebilinir. Birinci denklem ve ikinci denklem her zaman ( n =her doğal sayı için ) asal sayı üretemez. Her denklem ayrı birer dizi oluştursun katsayısı beş olan için 5( i+1) + i, i = (tüm doğal sayılar) katsayısı 7 olan için 7 (j+1) j, j =(tüm doğal sayılar için ) Asal sayılar ya 5( i+1) + i dizisinin bir elemanıdır ya da 7 (j+1) j dizisinin bir elmanıdır. Yanı aynı asal sayı iki diziden herhangi birinde kesinlikle bulunmaz. Dizilerdeki sayıların hepsi asal değildi her diziyi içerisinde asal olmayan sayılar yok edilebilinir. F ( i ) = 5( i+1) + i, i = ( 0,1,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Ai olsun F ( i ) = A i T ( j ) = 7 (j+1) j, j = ( 0,1,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Bj olsun T ( j ) = B j Yok, etme işlemleri Dikkat edilmesi gereken Ai ve B j sayılarının çarpanları ve A i ve B j sayısılarını veren ilk i ve j sayıları ile A i ve B j sayılarının kendileri
Ai ve B j sayıları içerisinden 5 çarpanı bulunana sayıları yok etme 5 çarpanı için: çarpan i dizisine aittir. Yani bir A i sayısıdır. F ( 0 ) = 5 = 5.1 i = 0 F ( 5 ) = 35 = 5.7 i = 5 F ( 10 ) = 65 = 5.13 i = 10 F ( 15 ) = 95 = 5.19 i = 15 F ( 20 ) = 125 = 5.25 i = 20 F ( 25 ) = 155 = 5.31 i = 25 F ( i ) dizisi için i = 0 + 5 k k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) i= 5, i=10 i=15...i değerleri asal sayı üretemezler. İ = 0 5 sayısını veren ilk değerdir. T ( 3 ) = 25 = 5.5 j= 3 T ( 8 ) = 55 = 5.11 j= 8 T ( 13 ) = 85 = 5.17 j= 13 T ( 18 ) = 115 = 5.23 j= 18 T ( 23 ) =145 = 5.29 j= 23 T ( 28 ) =175 = 5.35 j = 28
5 sayısı birinci denklemde üretilir ama ikinci denklemde 5 çarpanı olan asal olmayan sayılar vardır bunları yok etmek için şimdilik J=3+5k k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez j = 3 ilk 5 çarpanını veren değerdir. 5 çarpanı i dizisine ait bir sayı olduğu için k 0 dan başlatılmalıdır. Ai ve B j sayıları içerisinden 7 çarpanı bulunana sayıları yok etme 7 çarpanı için: j dizisine ait bir sayıdır. Yanı bir B j sayısıdır. T ( 0 ) = 7= 7.1 j = 0 T ( 7 ) =49=7.7 j = 7 T ( 14 ) =91=7.13 j = 14 T ( 21 ) =133=7.19 j = 21 T ( 28 ) =175=7.25 j = 28 T ( 35 ) =217=7.31 j = 35 T ( 42 ) =259=7.49 j = 42 J = 0 + 7k k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) asal olamaz 7 sayısı j dizisine ait olduğu için k 1 den başlamıştır.
F ( 5 ) = 35 = 7,5 i = 5 F ( 12) = 77 = 7.11 i = 5 F ( 19 ) =119 = 7. 17 i = 5 F ( 26 ) =161 = 7. 23 i = 5 F ( 33) = 203 = 7. 29 i = 5 i= 5+ 7k k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i= 5 7 carpanını veren ilk değerdir Ai ve B j sayıları içerisinden 11 çarpanı bulunana sayıları yok etme 11 çarpanı için: 11 bir Ai sayısıdır. F ( 1 ) = 11 = 11.1 i =1 F ( 12 ) = 77 = 11.7 i = 12 F ( 23 ) = 143 = 11.13 i = 23 F ( 34 ) = 209 = 11.19 i = 34 F ( 45 ) = 275 = 11. 25 i = 45 F ( 56) = 341 = 11. 31 i = 56 i =1+11k k = ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i=1 11 carpanını veren ilk değerdir.
T ( 8 ) =55 =11.5 j = 8 T ( 19 ) =121 =11.11 j = 19 T ( 30 ) =187 =11.17 j = 30 T ( 41 ) =253 =11.23 j = 41 T ( 52 ) =319 =11.29 j = 52 T ( 63 ) =385 =11.35 j = 63 j = 8+11k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez j=8 ilk 11 çarpanını veren değerdir. Ai ve B j sayıları içerisinden 13 çarpanı bulunana sayıları yok etme 13 çarpanı için: 13 bir Bj sayısıdır T ( 1 ) = 13 = 13.1 j = 1 T ( 14 ) = 91 = 13.7 j = 14 T ( 27 ) = 169 = 13.13 j = 27 T ( 40 ) = 247 = 13.19 j = 40 T ( 53 ) = 325 = 13.25 j = 53 J= 1+13k k= (,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez J=1 13 çarpanını veren ilk değerdir.
F ( 10 ) = 65 =13.5 i = 10 F ( 23 ) = 143=13.11 i = 23 F ( 36 ) = 221=13.17 i = 36 F ( 49 ) = 299=13.23 i = 49 F ( 62 ) = 377=13.29 i = 62 i=10+13k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i=10 13 çarpanını veren ilk değerdir. Ai ve B j sayıları içerisinden 17 çarpanı bulunana sayıları yok etme 17 çarpanı için: 17 bir Ai sayısıdır. F ( 2 ) = 17.1 i = 2 F ( 19) = 119=17.7 i = 19 F ( 36 ) = 221=17.13 i = 36 F ( 53 ) = 323=17.19 i = 53 F ( 70 ) = 425=17.25 i = 70 i = 2+17 k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez i =2 17 çarpanını veren ilk değerdir. T ( 13 ) = 85 = 17.5 j = 13 T ( 30 ) = 187=17.11 j = 30 T ( 47 ) = 289 = 17.17 j = 47 T ( 64 ) = 391=17.23 j = 64 j=13+17k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez j=13 17 çarpanını veren ilk değerdir.
Ai ve B j sayıları içerisinden 19 çarpanı bulunana sayıları yok etme 19 çarpanı için: 19 bir Bj sayısıdır i=15+19k j=2+19k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Ai ve B j sayıları içerisinden 23 çarpanı bulunana sayıları yok etme 23 çarpanı için: 23 bir Ai sayısıdır i=3+23k j=18+23k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Ai ve B j sayıları içerisinden 29 çarpanı bulunana sayıları yok etme 29 çarpanı için: 29 bir Ai sayısıdır i = 4+29k j = 23+29k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Düzenleme -1- İ dizisinde asal sayı üretmeyen j dizisinde asal sayı üretmeyen İ=0+5k J= 0+7k İ =1+11k J=1+13k İ =2+17k J=2+19k İ =3+23k J=3+25k İ =4+29k J=4+31k İ=5+ 35k J=5+37k İ =6+41k J=6+43k İ =7+47k J=7+49k İ =8+53k... J=8+55k
............... k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Genel ifade i dizisi için Genel ifade j dizisi için İ = i + Ai k J = j + Bj k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Açıklama 5 sayısını üreten i değeri 0 dır.5 sayısı türetildiğinde hangi i değerlerinin asal sayı üretemeyeceğini belirler. Genel ifade üreten sayınının ürettiği sayı üretilemeyecekleri belirler ama kendi dizisi içerisinde k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 5 sayısını üreten dizi i dizisidir. 7 sayısını üreten j değeri 0 dır.7 sayısı türetildiğinde hangi j değerlerinin sayı üretemeyeceğini belirler.aynen yukarıdaki 5 örneği gibi k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 7 sayısını üreten dizi j dizisidir Düzenleme -2 a- Bir Ai sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Bj sayısının asal çarpanı olur.bj de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz. (! Taplodan faydalanarak yazıyorum ) J= 3+5k J= 8 +11k J= 13 +17k J= 18 +23k J= 23 +29k J= 28 +35k J= 33+41k......... k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez. Açıklama
5 sayısı bir Ai dır. Kendi dizisinde olmayan sayılarında asal çarpanı olabilir ve ilk asal çarpan olduğu j değeri 3 dür. Böylelikle yukarıdaki ilk değerleri arasındaki ilişki 3 8 13-18- 23-28-33...diğer i dizisinde sırasıyla üretilen sayıların asal veya değil ilk hangi Bj sayısının asal çarpanı olduğu bulunabilinir ve bu sayı elenebilinir. Örneğin 55 sayısı bir Bj çarpanları 5 ile 11 dir 5 de 11 de birer Ai sayısıdır. Düzenleme -2 b- Bir BJ sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Ai sayısının asal çarpanı da olur.ai de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz. İ=5+7k İ=10+13k İ=15+19k İ=20+25k İ=25+31k İ=30+37k İ=35+43k......... Açıklama k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez 7 sayısı bir Bj sayısıdır. Kendi dizisinde olmayan sayılarda ilk çarpan olarak i =5 karşımıza cıklar ve B j dizisinde bulunan sırasıyla diğer sayılarında ilk çarpan olarak ne zaman karşımıza çıkacağını bulabiliriz. Örneğin 143 sayısı bir Ai sayısıdır. Çarpanları 11 ve13 dür 11 A i dizisine ait 13 ise B j dizisine ait bu gibi katsayıları olan sayıları eleriz. Düzenleme -2a- için genel ifade J = 3+ A 0 k J = 8+ A 1 k J = 13+ A 2 k J = 18+ A 3 k J = 23+ A 4 k J = 28+ A 5 k J = 33+ A 6 k
J = 28+ A 7 k J = (3+5İ) A i k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez Düzenleme -2b- için genel ifade İ=5+B 0 k İ=10+B 1 k İ=15+B 2 k İ=20+B 3 k İ=25+B 4 k İ=30+B 5 k İ=35+B 6 k İ = (5+ 5J) + B j k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez Sonuç : 1- iki çeşit asal sayı olduğu söylenebilir. A- İ dizisinde yer alan yani ( A i= F ( i ) = 5( i+1) + i denklemine uyan ) B- J dizisinde yer alan yani ( T ( j ) = 7 (j+1) j denklemine uyan ) 2- Önce bütün Ai ve Bj sayıları üretilmeli sonra yok etme işlemleri yapılmalı ( diğer türlü denklem çelişkili ve paradoksal bir turum içeriyor.) 3- Birinci sonuç kesinlikle doğru çünkü büyün asal sayılar ax+b= p şekline uyar. Birinci denklemi ve ikinci denklemi düzenlersek p = f (i) = 6i+5 ikinçi denklem p = T (j) = 6j+7 şeklinde olur. ( p = asal sayı ) Bu iki denklem kullanırsak iki asal sayının toplamı çift olduğu ispatlanabilir. (kolaylıkla)
4- Herhangi bir asal sayının kaçıncı asal sayı olduğu bulunabilinir. 5- Bir bilgisayar programı yapılabilinir. 6- Bilinen büyük asal sayılar üzerinden hangi sayıların asal olamayacağı test edilebilinir. 7- Sadece birle ve kendisiyle ilişkisi olan asal sayıları bir formülle uydurmak yani bir basit formülle ifade etmek bence imkânsız. İlişkili olduğu sayılardan birisi bir ve asal sayının tanımı içerisinde var. Asal değil diye kabul ediyoruz. Diğeri kendisi onları bir tek formülasyonla bulmaya çalışıyoruz eğer asal sayıları bir formülle bulabiliyorsak o formül de matematiksel bir hata ya da çelişki taşıması muhtemeldir. Yukarıdaki iki denklemin sonuçlarlıda paradoks ya da çelişki barındırıyor ama bir geçek var ki bütün asal sayıları içerisinde barındırıyor. Ama önce satılar tamamen üretilse sonra yok etme işlemleri yapılsa çelişki ortadan kalkar. 8-Acaba yukarıdaki dizilerdeki sayılar için aynı elekrona yaklaşıldığı gibi bakılalabilecek bir formulasyon yapılabilinir mi? yani asal olma ihtimalini belirli bir foksiyonla belirlene bilinir mi? Böyle bir fonksiyon türetilebilinir mi? Türetilmesi için yukarıdaki denklemler kullanılabilinir mi?