Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller
İçerik Aks ve milin tanımı Akslar ve millerin mukavemet hesabı Millerde titreşim hesabı Mil tasarımı için tavsiyeler Örnekler
Akslar ve Miller Dönen parça veya elemanlar taşıyan ve çeşitli elemanlar arasında enerji akışına da yardımcı olan ayrı bir eleman kullanılır. Bu elemana genel olarak mil ve bazı durumlarda da aks adı verilir.
Miller
Akslar
Sınıflandırma Akslar dönen ve dönmeyen akslar olarak ikiye ayrılır. Dönen akslar şekil olarak millere benzer ve dönebilecek şekilde sabit bir gövdeye yataklanmıştır. Tekerlek vb elemanlar aksa kama veya sıkı geçme ile bağlanmışsa aks tekerlekle birlikte döner. Dönen aksa gelen eğilme gerilmeleri dönmeden dolayı dinamik karakterdedir. Sabit aks Dönen aks
Sınıflandırma Miller görünüş ve eksenlerine göre sınıflandırılırlar. Başlıca; düz, içi boş, faturalı, dirsekli, mafsallı ve esnek miller olarak sınıflandırılırlar. Milin yatak içinde kalan kısmına muylu denir.
Malzeme
Aks ve mil hesabı Aks ve milin boyutlandırılmasında aşağıda belirtilen 3 husus dikkate alınmalıdır 1. Üzerlerine etki eden yükleri emniyetle taşıyabilmelidirler 2. Yeterli rijitliğe sahip olmalıdır. Yani, taşıdıkları elemanlardan dolayı meydana gelen eğilme ve çökme belirli sınırlarda kalmalıdır 3. Millerde ise açısal hız veya dönme hızı rezonans oluşturmayacak şekilde belirlenmelidir Mukavemet hesabında aşağıda belirtilen yol takip edilir: 1. Serbest Cisim diyagramı çizilir 2. Oluşan eğilme momentleri çizilir (hesaplanır) 3. Burulma diyagramı çizilir (hesaplanır) 4. Burulmanın ve eğilmenin maksimum olduğu kritik kesit seçilir 5. Uygun bir kırılma hipotezi seçilir ve gerekli boyutlar bulunur
Aks ve mil hesabı Verilen adımlar takip edilerek akslarda oluşan gerilmeler tayin edilir Emniyet Gerilme Değerleri Statik zorlamada Dinamik zorlamada Yaklaşık Hesaplamalarda Sabit aks için Dönen aks için
Aks ve mil hesabı
BURULMA HALİ Üzerlerinde eleman bulunmayan ve sadece moment ileten miller sadece burulmaya zorlanır Emniyet Gerilme Değerleri Statik zorlanmada Dinamik zorlanmada Mili burulmaya zorlayan moment güç kaynağından veya motordan gelen moment olup Md ile gösterilir İletilen güç N ise n 30 : açısal hız (1/s) n: devir (d/d) Md: Nm N: kw
BURULMA ve EĞİLME HALİ En fazla karşılaşılan yükleme durumudur Eğilme gerilmesi dinamik Burulma gerilmesi statik kabul edilir BOYUTLANDIRMADA Eşdeğer moment M eş * 2 2 / ) M 0.75M ( AK D e b Eşdeğer gerilme SODERBERG YAKLAŞIMI eş ( AK / ) * D e 2 2 3 s AK
ŞEKİL DEĞİŞTİRME (DEFORMASYON) HESABI Miller, eğilme veya burulmaya zorlandıklarında durumda millerde çökme(sehim) veya burulma şekil değişimleri meydana gelir Emniyet değerlerini aşmamalı Eğilme Deformasyonu Eğilmeye zorlanan bir milde y şekil değişimi (sehim) f eğim açısı oluşur
EĞİLME DEFORMASYONU Eğimden dolayı oluşan şekil değişimi Emniyet için
BURULMA DEFORMASYONU Burulmaya maruz bir milde oluşan açısal dönme veya burulma açısı Değişken kesitli millerde, burulma açısı yaklaşık olarak
Millerde Titreşim Kontrolü Millerde taşıdıkları elemanlar nedeniyle belirli bir çökme (sehim) meydana gelir, ve yüksek hızlarda dönen millerde dengeleme ve titreşim problemleri ortaya çıkar. Mil sistemindeki küçük bir dengesizlik büyük merkezkaç kuvvetlerinin doğmasına neden olur ve mil titreşimi kritik bir hal alır. Oluşan frekansın milin doğal frekansı ile karşılaştırılarak milin hız açısında çalışma bölgesinin belirlenmesi pratik açıdan oldukça önemlidir. Miller Eğilme titreşimleri Burulma titreşimleri çalışırlar
Eğilme Titreşimleri İmalat ve montaj hataları nedeniyle; milin taşıdığı dişli çark kasnak gibi elemanların ağrılık merkezi ile mil merkezi çakışmaz. Aradaki farka eksantrisite (eksantriklik) denir. Bu eksantriklikten dolayı oluşan merkezkaç kuvveti: Bu kuvvetten dolayı oluşan y çökmesi de dikkate alındığında: Milin rijitliğinden doğan karşı kuvvet
Eğilme Titreşimleri Bu elastik kuvvet merkez kaç kuvvetini dengelediği durumda Merkezkaç kuvveti nedeniyle milin çökmesi: Bu ifadede çökme (deplasmanı) sonsuza götüren değere kritik hız denir: Kritik Özgül Hız Kritik devir sayısı ise: 30 n
Eğilme Titreşimleri İfadesi kritik özgül hızı içerecek şekilde yeniden düzenlenirse: Bu ifadeye bağlı olarak bir milin özgül hıza bağlı olarak 3 çalışma bölgesi vardır: kr Milin çökmesi (y) arttıkça artar. Bu çalışma bölgesine rezonans altı (kritik altı) veya rijit mil bölgesi denir ve çökme ile eksantriklik aynı yöndendir.
Eğilme Titreşimleri kr kr Teorik olarak y= olur ve mil kırılma tehlikesi geçirir. Milin doğal frekansı ile çalışma frekansı eşitlenir yani rezonans oluşur. Ancak pratikte mil yatakları sönümleme etkisi yapacağından çökme sonsuz değil ancak maksimum bir değere sahip olur. nin artması ile milin çökmesi azalır ve teorik olarak = olur ve y=-e olarak elde edilir yani y ve e farklı yönlerdedir. Bu olaya kendi kendine merkezleme denir ve mil kritik üstü bölge (rezonans üstü) bölgede daha kararlı bir şekilde çalışır.
Eğilme Titreşimleri Emniyetli çalışma bölgesi için pratikte aşağıdaki değerler kullanılır: Mil titreşimindeki kritik hız diyagramları
Mil Titreşimleri Mil üzerinde birden fazla taşınan kütle varsa yani dişli çark, kasnak gibi sistemin kritik özgül hızı Dunkerley yaklaşımı ile aşağıdaki gibi verilir: 1 2 kr 1 2 krm 1 2 1... 1 2 n
Konstrüksyon için tavsiyeler
Çentik etkisi Geçiş konisi uygulaması Yuvarlatma kavşak etkisi
Çentik etkisi İç boşaltma Dayanma kavşağı
Karşı çentik veya ek çentik açılması Çentik etkisi
Çentik etkisi Elastik göbek kullanımı Göbeğin doğru montajı
Çentik etkisi Dairesel freze bıçağı ile kama yuvası açılması Mil üzerine vida açılması
Çentik etkisi
ÖRNEK 1 Şekilde verilen ve üzerinde bir dişli çark bulunan mil, gücü elektrik motorundan alıp dişli çark yardımıyla iletmektedir. Buna göre milin; a) Çökme b)burulma açısı c) Eğilme titreşimi Bakımından emniyet kontrolü istenmektedir. Dişli çarktan mile etki eden kuvvetler: Ft=300 dan, Fr=100 dan n=960 dev/dak, mil çapı=35 mm, dişli çarkın taksimat çapı d0=60 mm E=2.1x10 4 dan/mm 2, kayma modülü G=8000 dan/mm 2, müsaade edilen çökme=0.0005xl, müsaade edilen dönme açısı=0.5 0 /m, dişli çarkın ağırlığı=5 dan
Örnek 2 Şekilde verilen makine sistemindeki mil, sol taraftaki kayış kasnağı tarafından döndürülmekte ve kasnak tarafından mile verilen enerji diğer uçtaki pinyon (ufak dişli çark) üzerinden başka bir dişli çarka iletilmektedir. Boyutlar, kayış kuvvetleri ve pinyondan gelen kuvvetler şekil üzerinde verilmiştir. Kasnağın çapı 600 mm, ağırlığı 120 dan ve pinyon çapı 250 mm olduğuna göre: Moment diyagramlarını çizerek kritik kesit bölgesini belirleyiniz. Maksimum kayma gerilmesi hipotezini kullanarak mil çapını belirleyiniz. Mil malzemesi St 50 olup akma gerilmesi 29 dan/mm 2 dir. Emniyet katsayısı 2. Ky=0.90, Kb=0.75, Kç=1.5 200 dan 600 320 dan 250 500 200 560 dan 864 dan