SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz
SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz
İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi / Kurlı /8 Kurlı Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz
Sısl İegrl Müedisler değişe sisemler ve süreçlerle sürekli olrk uğrşmk zorud olduklrı içi ürev ve iegrl kvrmlrı mesleklerii emel rçlrıddır. Sısl iegrl, iegrli lıck oksiou griği çizildiğide griği lıd kl lı klşık olrk esplmsı presiie dır. Al d d Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 4
Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 5 Sısl İegrl İegrl esı, mesleki olrk erelerde krşımız çıkr. Orlm değer esı, Eki değer rms esı, d d or d i i or d i T i ek d
Trpez Ymuk Kurlı Foksiou iegrli, muğu lı eşiir. x Bir muğu lı, Al Yükseklik x Orlm Geişlik Iegrl * T x Bşlgıç ve iiş oklrı seçimi, çısıd oldukç öemlidir. x - - -.0- - H - - İegrl Tmii. 0 0.8 x Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 6
Trpez Ymuk Yöemi ile Sısl İegrl Trpez öemide, şekilde görüldüğü gii ve olrk sıırlrı elirlee x ekseideki rlığı olrk dldırıl eşi uzuluk prçlr ölümesi gerekir. Prçlrı dedi e kdr zl olurs e kdr küçük olurs elde edilecek l esıı doğruluğu d o kdr üksek olur. Al 4 Al [ 4 ] Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 7
Trpez Yöemi ile Sısl İegrl x Örek: x e oksiouu 0<x< rlığı içi 0.5 kullrk oksio i değer esplmlrı şğıdki lod görülmekedir. Foksiou iegrlii rpez öemi ile esplıız. x x e 0.0000 0.5 0.994 0.5 0.7788 4 0.75 0.5698 5 0.679 x Çözüm: Al Al 4 0.5 [ ] [ 0.994 0.7788 0.5698 0.679] 0. 740 Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 8
rpz komuu ile l iegrl esı rpz x, x lı iegrli esplck oksio iegrli sıırlrı içeriside rlığı göre oluş vekör % oksiou rlığıı ıml >> 0; ; 0.5; >> x ::; % rpz komuu ile iegrl esı >> l rpz x, exp-x.^ l 0.740 Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 9
Simpso Yöemi ile Sısl İegrl Trpez öemie göre l esı d sık rlıklrl pılır. Trpez öemie göre d doğru souçlr verir. Simpso öemi d doğru iegrl esı içi, oklrı irleşirmek mcıl d üksek dereceli poliomlr kullmkır. / Kurlı ve oklrı rsıd ilie ek ir ok vr ise, u üç ok ir prol ile irleşirileilir. x /8 Kurlı ve oklrı rsıd eşi rlıklı iki ok vr ise, u dör ok üçücü derecede küik ir poliom ile irleşirileilir. x x 0 x x 0 x x I x 4 x I [ x 4 x ] T 0 x [ x ] 0 6 Orlm ükseklik I 8 x x x I T [ x x x ] 0 x [ x ] 0 8 Orlm ükseklik Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 0
Simpso Yöemi ile Sısl İegrl Örek: x0.5x-00x 675x -900x 4 400x 5 oksiouu 0 d 0.8 e kdr - Simpso u / kurlıl - Simpso u /8 kurlıl sısl iegrlii esplıız. Çözüm : Çözüm : 00., 0.4.456, 0.80. dir. Iegrl değeri I [ 0. 4.456 0. ] 0.8.67467 6 00., 0.667.474, 0.5.48777, 0.80. dir. Iegrl değeri I [ 0..474.48777 0. ] 0.8.597 8 Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz
Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz Simpso / Yöemii Çoklu Ugulmsı Simpso öemide, şekilde görüldüğü gii ve olrk sıırlrı elirlee x ekseideki rlığı olrk dldırıl eşi uzuluk k çi sıd oluş de prçlr ölümesi gerekir. Prçlrı dedi e kdr zl olurs e kdr küçük olurs elde edilecek l esıı doğruluğu d o kdr üksek olur. Trpez öemie göre d doğru souçlr verir. [ ] Al 5 4 4 I i 4 / 0
Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz x i- ile x i rsıd kl eğri, i- -, i 0 ve i oklrıd geçe xx xc doğrusu ile ımlır., ve c ksılrı x oksiouu x i- ve x i rsıdki değeri [ ] Al 5 4 4 c c c 0 c i i x x dx x dx x Simpso / Yöemii Çoklu Ugulmsı
Simpso / Yöemii Çoklu Ugulmsı x Örek: x e oksiouu 0<x< rlığı içi 0.5 kullrk oksio i değer esplmlrı şğıdki lod görülmekedir. Foksiou iegrlii Simpso / öemi ile esplıız. x x e 0.0000 0.5 0.994 0.5 0.7788 4 0.75 0.5698 5 0.679 x Çözüm: Al Al 4 0.5 [ 4 ] [ 4 0.994 0.5698 0.7788 0.679] 0. 7469 5 Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 4
MATLAB Kodu % Sısl İegrl 0; *pi; 0.5; x::; *six; legx; %rpez öemi l*sum:-*/ %rpz komuu lrpzx, %simpso öemi ls4*sum::-*sum::-*/ rex, %semolik çözüm sms x ldoulei*six,x,0,*pi Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 5
ÖDEV Ödevler dersi Arşırm Görevlisie, kie ede eslim edilecekir. No: Vkide eslim edilmee ödevler lımckır. x e x oksiouu 0<x< içi, 0. dımlr ile gördüğüüz üm öemleri kullrk iegrlii esplıız. Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 6
KAYNAKLAR İls ÇANKAYA, Devrim AKGÜN, Sezgi KAÇAR Müedislik Ugulmlrı İçi MATLAB, Seçki Yıcılık Seve C. Cpr, Rmod P. Cle Çev. H. Heperk ve U. Kesgi, Yzılım ve Progrmlm Ugulmlrıl Müedisler İçi Sısl Yöemler, Lierür Yıcılık. Ser YILMAZ, Bilgisr İle Sısl Çözümleme, Koceli Üiv. Yılrı, No:68, Koceli, 005. Yüksel YURTAY, Sısl Aliz Ders Nolrı, Skr Üiversiesi Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz 7