DENEY NO: 9 DİNAMİK DEVRELERİN FREKANS DOMENİNDE İNCELENMESİ, FREKANS KARAKTERİSTİKLERİ VE BODE DİYAGRAMLARI Deneyin Amacı: Lineer-zamanla değişmeyen -kapılı devrelerin Genlik-Frekan ve Faz-Frekan karakteritiklerinin (Bode Diyagramları) deneyel olarak çıkarılmaıdır. Genel Bilgiler: Elektrikel işaretin frekan pektrumuna biçim vermekte kullanılan devreye filtre denir. Filtrelerin elektronik ve haberleşme itemlerinde çeşitli uygulamaları vardır. Bunlar, genellikle, iteme uygulanan frekanlardan adece itenenlerin geçirilmei amacıyla kullanılmaktadır. Filtreler, kuvvetlendiriciler gibi çeşitli devrelerin; Sinüoidal Sürekli Haldeki (SSH) devre fonkiyonlarının H( j) ve bu fonkiyonlara ilişkin Genlik-Frekan ve Faz-Frekan karakteritiklerinin bilinmei mühendilik açıından oldukça önemlidir. Çünkü bir devreye ilişkin devre fonkiyonunun frekana bağlı olarak genlik ve faz değişimleri biliniyora, bu durumda, o devrenin girişine uygulanacak herhangi bir frekantaki inüoidal işaretin, yine o devrenin çıkışından hangi genlik ve fazda elde edileceği de biliniyor demektir. Sonuç olarak, bu diyagramlara bakarak bir devrenin herhangi bir frekanta ne şekilde davrandığı; yani bir kuvvetlendirme mi yoka bir zayıflatma mı yaptığı; giriş işaretinin fazını çıkışta kaç derece değiştirdiği, kolaylıkla anlaşılabilir. Bir devreye ilişkin devre fonkiyonu incelenirken, frekan yanıtının geniş bir frekan aralığında (Hz-Ghz) incelenmei gerekir. Faz ve genlik (kazanç) yanıtının oldukça geniş bir aralığı (0-0 6 ) kapamaı nedeniyle, devre fonkiyonlarına ilişkin diyagramların lineer ölçek kullanarak çizilmei yerine logaritmik ölçek kullanarak çizilmei daha uygundur. Böylelikle geniş aralıkları kapayan diyagramlar; küçük boyuttaki koordinat itemleri içine ığdırılır. Logaritmik-genlik ve faz açıının, logaritmik frekana (log f) veya logaritmik açıal frekana (log ) bağlı olarak değişimlerini göteren diyagramlar ilk kez H.W. Bode tarafından unulmuştur. Şekil de ilk koşulları ıfır olan ve bağımız kaynak içermeyen lineer bir -kapılı devrenin blok göterimi görülmektedir. Bu -kapılıya ilişkin devre fonkiyonu H v () olup H v ()=V ()/V () biçiminde gerilim-tranfer fonkiyonunu veya H I ()=I ()/I () biçiminde akım tranfer fonkiyonunu götermektedir. Bu deneyde yalnızca gerilim tranfer fonkiyonları ile ilgilenilecektir. Ancak benzer deneyel işlemler akım tranfer fonkiyonları için de geçerlidir. Şekil. İki Kapılı Devre Eğer bir devreye ilişkin H() devre fonkiyonu biliniyora bu devre fonkiyonunun Sinüoidal Sürekli Hal deki H(j) ifadeini bulmak oldukça kolaydır. Bunun için H() devre fonkiyonunda
komplek değişkeni (=+j yerine =j(=0konulmaı ve düzenlenmei yeterlidir. Bu öylenenler matematikel olarak, H(j)=H() =j eşitliği ile göterilir. Sinüoidal Sürekli Halde H() devre fonkiyonu; H(j)=H(j) H(j) = H(j) e j() biçiminde yazılabilir. Burada H(j) devre fonkiyonunun genliğini (modülünü, kazancını), () =H(j) ie fazını göterir. Genlik fonkiyonu birimiz olup faz fonkiyonunun birimi derecedir. Bode diyagramlarında H(j) nın logaritmik genlik değeri; H(j) db 0 log 0 H(j) db olarak tanımlanır ve birimi decibel dir (db). Örneğin genlik değeri H(j) =00 olan devre fonkiyonunun logaritmik genlik değeri decibel olarak, H(j) db = 40 db olarak bulunur. Devre Fonkiyonlarına ilişkin Genlik H(j) db ve Faz H(j) fonkiyonlarının log f veya log ya bağlı değişimlerini göteren diyagramlara Bode Diyagramları adı verilir. Şekil deki -kapılıya ilişkin giriş gerilimi v (t)=v m co(t+, çıkış gerilimi v (t)=v m co(t+ ie SSH de çıkış geriliminin fazörünün giriş geriliminin fazörüne oranı aşağıdaki biçimde yazılır. H j V ( j) Vme ( j) j V ( j) V me Bu orandan yararlanarak H(j) ya ilişkin genlik fonkiyonu; V( j) Vm H( j ) olarak bulunur. V ( j) V m Eğer V m =V olarak alınıra -kapılının çıkışında ölçülen gerilimin makimum genlik değeri V m aynı zamanda gerilim tranfer fonkiyonunun genlik değerine eşit olur. Bu nedenle deneyde; genlik ölçme işlemlerini kolaylaştırmak amacı ile, V m =V olarak alınacaktır. Örneğin; Şekil deki -kapılıya v (t)=co(t+0 0 )V luk bir işaret uygulanın ve çıkış geriliminin değişimi de 0.707co(t+45 o ) olarak ölçülmüş olun. Bu durumda H(j) =0.707, 45 olarak bulunur. Gerilim tranfer fonkiyonunun fazı, çıkış ve giriş işaretleri araındaki faz farkına eşit olup; ()=H(j)= - =(t -t ) =.t ifadeiyle bulunur. Şekil de bir devreye ilişkin genlik-frekan ve faz-frekan karakteritikleri (Bode diyagramları) görülmektedir. Bu karakteritiklerin çiziminde düşey ekeni lineer, yatay ekeni logaritmik olarak ölçeklendirilmiş yarı-logaritmik kağıtlardan yararlanılır. Bu örnekte, yatay ekende ard arda verilmiş olan ve gibi iki açıal frekan araındaki aralık dekad tır ( =0 ). Bazen Bode diyagramlarının çiziminde; özellikle dar bir frekan bandında yapılan incelemelerde, ve gibi iki açıal-frekan araındaki aralık oktav = ) olarak da verilir. Şekil deki genlik karakteritiğinin geçiş bandındaki eğimi -0 db/dekad, faz-karakteritiğinin eğimi de -45 derece/dekad tır. 0 db/dekad db/oktav dır.
Şekil. Bode diyagramları Band geçiren paif filtre devrei Şekil 3 de verilmiştir. H(j ) Şekil 3. 0 Şekil 4. Şekil 3 deki devrede. düğüme K.A.Y uygulanarak aşağıdaki şekilde verilebilir: t vt vt C dv t vt dt R dt L 0 Burada ilk koşul v t için integro-diferaniyel denklem i 0 0 olarak alınmıştır. Laplace dönüşümü uygulanıra şu onuç elde edilir: L V V V V R R L C Buradan ie aşağıdaki tranfer fonkiyonu ifadei elde edilir: 3
H V RC V RC LC Tanım olarak aşağıdaki ifadeler verilire: C 0, Q R LC L Burada, o : Merkez Frekanı, Q : Kalite Faktörü Yukarıdaki tranfer fonkiyonu ifadei H 0 Q Q 0 0 haline gelir. Sinüzoidal ürekli hal için genlik ifadei; H j Q 0 0 şeklindedir. H j nın açıal frekana göre grafiği Şekil 4 de verilmiştir. Deney Öncei Hazırlıklar:. Şekil 5a ve Şekil 5b'deki devrelerin H(j) gerilim tranfer fonkiyonlarını, H(j) genlik ve H(j) faz fonkiyonlarını bulunuz.. ORCAD 6.3 programını kullanarak Şekil 5a ve 5b deki devrelerin AC analiz (AC weep) imülayonunu gerçekleştiriniz. Bu işlem için v gerilim kaynağı yerine ORCAD 6.3 programında VAC elemanı bağlayınız. Analiz türü olarak AC Analiz eçiniz. AC kaynağın tepe değeri V, frekan analiz aralığı 0Hz ile GHz araı olacaktır. Gerilim probunu CH olarak göterilen uca koyunuz. Bu durumda imülayon pencereinde V (j) değişkeninin frekana bağlı olarak değişimini gözlemleyecekiniz. V in gerilim kaynağının tepe değeri V olduğu için bu gözlemlenen değer aynı zamanda H(j) -frekan değişimidir. Grafiğin x ekeninin logaritmik olacak şekilde belirleyiniz. Bu imülayon işlemleri onucunda elde edilen genlik-frekan karakteritiklerini yorumlayınız. Bu filtre devrelerinin ne tür bir filtre devrei olduğunu belirleyiniz ve filtre devrelerinin f c köşe frekan değerlerini grafik üzerinden bulunuz. Aynı zamanda y ekenini db boyutunda ifade edebilmek için db((çıkış Gerilimi)/(Giriş Gerilimi)) veya 0*log0((Çıkış Gerilimi)/(Giriş Gerilimi)) işlemini gerçekleyiniz ve elde edilen grafiği rapora ekleyiniz. Son olarak -frekan (faz-frekan) karakteritiklerini elde etmek için PSPICE imülayon pencereinde P((Çıkış Gerilimi)/(Giriş Gerilimi)) işlemini gerçekleyerek faz-frekan karakteritiğini elde ediniz ve grafiği raporda veriniz. 4
3. Şekil 5 deki devreler için köşe frekanı f k yı bulup tablolara yazınız. Tablolardaki frekanlara karşılık düşen periyodları bulunuz. Tablo ve Tablo deki heap kıımlarını doldurunuz. 4. Şekil 3 de verilen band geçiren filtre devreindeki eleman değerleri R=00 Ω, L= mh, C=00 nf dır. Gerilim tranfer fonkiyonunu bulunuz. -frekan karakteritiğini ve -frekan karakteritiklerini elle yaklaşık olarak çiziniz. Devrenin, hangi tür filtre karakteritiğini ağladığını belirleyiniz. Filtrenin merkez frekanını ve kalite faktörünü heaplayınız. 5. ORCAD 6.3 programını kullanarak Şekil 3 deki devrenin AC analiz işlemini gerçekleyiniz. Genlik-frekan ve faz-frekan karakteritiklerini elde ediniz. Elde ettiğiniz imülayon onuçlarını rapora ekleyiniz. 6. Tablo 3 deki heap kıımlarını doldurunuz. 7. Şekil 3 de verilen devrenin girişine frekan değeri 0 khz olan %50 duty cycle oranına ahip bir kare dalga uygulayınız. Bu işlem için ORCAD 6.3 programında ource kütüphaneinde bulunan VPULSE kaynağını kullanınız. VPULSE elemanının özellik ayfaında TD=TF=TR=0 yapınız. İtenilen işareti elde etmek için V=0 V, V= V yapınız. İşaretin periyot değerini PER=0.m yaparak ayarlayınız. Darbe genişliğini ie PW=0.05m yaparak ayarlayınız. Devrenin zaman domeninde analizi gerçekleştirilecektir. Bunun için analiz türü olarak Time domain(tranient) eçiniz. Analiz pencereinde çalışma zamanı ve maximum adım ayıı değerlerini uygun şekilde giriniz. İlk olarak giriş işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz ve kare dalga şeklini gözlemleyiniz. Sonra da çıkış geriliminin zamana göre değişimini gözlemleyiniz. Elde edilen onucu yorumlamaya çalışınız. 8. Bir önceki şıkta uyguladığınız VPULSE gerilim kaynağının frekanını 6 khz olacak şekilde ayarlayınız. Bunun için PER ve PW değerlerini heaplayınız ve özellik pencereinde yazınız. Zaman domeni analizini tekrarlayınız. Elde edilen imülayon onucunu yorumlayınız. 9. Bir önceki şıkta uyguladığınız VPULSE gerilim kaynağının frekanını 6 khz olacak şekilde bırakınız. Şekil 3 deki R değerini k Ω olarak değiştiriniz. Zaman domeni analizini gerçekleştiriniz. Elde edilen imülayon onucunu yorumlayınız. Malzeme ve Cihaz Litei. er adet C =. nf, C =4.7 nf, C= 00nF kondanatör. er adet R=6.8 kr= kdirenç 3. adet L=m H endüktan 4. Çift kanallı oilokop, iki adet prob 5. Deney Seti (CADET-I ve II) Deney Sıraında Yapılacaklar: Şekil 5. Filtre Devreleri. Şekil 5a daki devreyi deney eti üzerinde kurunuz.(r=6,8k, C =, nf). Tablo de verilen her bir frekan değeri için deney etinden elde ettiğiniz inüoidal 5
v (t)=v m co(ft) gerilimini devrenin girişine uygulayarak v (t) çıkış geriliminin genliğini ve t üreini ölçünüz. Değişik frekan değerlerinde giriş gerilimi v (t) nin genliğinin V m =V da abit kalmaına dikkat ediniz. Değile giriş işaretinin genliğini V a ayarlayınız. Elde ettiğiniz ölçüm onuçları ile Tablo i doldurunuz. ve deneyel yolla bulduğunuz onuçlara göre genlik karakteritiklerini yarı-logaritmik olarak ölçeklendirilmiş kağıtlarda (Şekil 6) aynı eken takımı üzerinde çiziniz. Aynı işlemi faz karakteritikleri için tekrarlayınız. Tablo ŞEKİL 5 a f k /00 = f k /0 = f k = 0 f k = 00 f k = f [Hz] T [m] V m [V] t [] H(j) = t)80 o / H(j) H(j) derece] 3. Şekil 5b için önceki işlemleri tekrarlayınız, Tablo yi doldurunuz.(r=6,8k ; C =4,7 nf) Tablo ŞEKİL 5 b f k /00 = f k /0 = f k = 0 f k = 00 f k = f [Hz] T [m] V m [V] t [] H(j) = t)80 o / H(j) H(j) derece] 4. Şekil 3 deki devre için önceki işlemleri tekrarlayınız, Tablo 3 ü doldurunuz. (R=00 ; C=00 nf, L= mh) Tablo 3 ŞEKİL 3 f m /00 = f m /0 = f m = 0 f m = 00 f m = f [Hz] T [m] V m [V] t [] H(j) = t)80 o / H(j) H(j) derece] 6
5. Şekil 3 deki devrenin girişine frekan değeri 0 khz ve tepe değeri V olan bir kare dalga gerilim işareti uygulayınız. Çıkış gerilim işaretini oilokopta gözlemleyiniz. 6. Şekil 3 deki devrenin girişine frekan değeri 6 khz ve tepe değeri V olan bir kare dalga gerilim işareti uygulayınız. Çıkış gerilim işaretini oilokopta gözlemleyiniz. 7. Şekil 3 deki devrede R= k olarak alınız. Devrenin girişine frekan değeri 6 khz ve tepe değeri V olan bir kare dalga gerilim işareti uygulayınız. Çıkış gerilim işaretini oilokopta gözlemleyiniz. Sorular :. Şekil 3 ve 5 deki üç devrenin karakteritiklerinin geçiş-bandındaki eğimlerini bulunuz (db/dekad ve derece/dekad olarak.). Her üç devrenin girişlerine v (t)=0 co(0 4 t + 0 ) V uygulandığında v (t) çıkış gerilimlerini Bode diyagramlarından yararlanarak bulunuz.( = 0 o, 45 o ve 90 o ) 3. Filtre devreleri, girişlerine uygulanan elektrikel işaretlerin frekan pektrumuna biçim vermekte kullanılan devrelerdir //. Genlik-frekan karakteritiklerine bakarak filtrelerin türü belirlenebilir. Buna göre Şekil 5a ve b deki devrelerin genlik-frekan karakteritiklerine bakarak bunların ne tür filtreler olduğunu belirleyiniz. 4. Şekil 5 a ve 5 de kapaite elemanları yerine değeri L olan endüktan elemanları konulmaı durumunda elde edilen devrelerin H() gerilim tranfer fonkiyonlarını, H(j) genlik ve H(j) faz fonkiyonlarını bulunuz. Bunları daha önce bulduklarınızla karşılaştırarak bu RL devrelerinin ne tür filtre devreleri olduklarını belirleyiniz. KAYNAKLAR: //: ACAR C., Elektrik Devrelerinin Analizi, İTÜ Yayınları 995, ISBN 975-56-046-4 Şekil 6 7