Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Mrt 998 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. Rkmlrı sıfırdn frklı, eş smklı ir syının yüzler ve inler smğındki rkmlr yer değiştirildiğinde elde edilen yeni syı ile eski syı rsındki frk en çok kç olilir? A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 700 E) 7000 Çözüm cde cde (0,000.,000. 00.c 0.d e) (0,000.,000.c 00. 0.d e),000. 00.,000c 00.c 900. 900.c 900.( c) c nin en fzl olmsı için, 9 ve c olmlıdır. 900.( c) 900.(9 ) 900.8 700 olrk ulunur.. Biririnden frklı, iki smklı pozitif dört tmsyının toplmı 6 dır. Bu syılrın en üyüğü 98 olduğun göre, en küçüğü en z kçtır? A) 6 B) 5 C) D) E)0 Çözüm 98 97 96 x 6 9 x 6 x 5. 7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) 9 E)
Çözüm 7 ³ ( ) ( )..( ) ( ) ( ) 4. Yukrıdki ölme işlemlerinde K, L, M hrfleri irer pozitif tmsyıyı göstermektedir. K L M 0 Bun göre, işleminin sonucu kçtır? 5M A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 4 K 5.L L 4.M K 5.(4M ) K 0.M 7 K L M 5M 0 ( 0M 7) (4M ) M 0 5M 5M 5M 5 5. 4A6B syısı 5 ile klnsız ölüneilen, dört smklı ir syıdır. Bu syıd A nin lileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) 6 D) E) 4 Çözüm 5 4A6B syısı 5 ile klnsız ölüneiliyors, ve 5 ile de tm ölüneilir. 5 ile tm ölüneilmesi için, irler smğındki rkm 0 vey 5 olmlıdır. ile tm ölüneilmesi için, rkmlrın toplmı ün ktı olmlıdır. B 0 4A60 4 A 6 0 0 A k A {, 5, 8} olur. B 5 4A65 4 A 6 5 5 A k A {0,, 6, 9} olur. A nın lileceği değerler toplmı 5 8 0 6 9 ulunur.
6. x ve y reel (gerçel) syılrdır. x in en z ktı, y nin de en z 5 ktı irer tmsyıdır. Bun göre, x y nin en z kç ktı ir tmsyı olur? A) 0 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5 Çözüm 6 Z.x x Z 5.y y 5,, k Z ( ) Z ve k. Z 5. 6. x y...(5. 6.) 5 6 5 0 0 x y nin en z 0 ktı ir tmsyı olur. 7. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin lt kümeleri olmk üzere, s(e), s(a \ B) 4, s(a' B') olduğun göre, B kümesinin elemn syısı kçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 7 s(a' B') s(a B) s(e) ve s(a \ B) 4 s(b) s(e) [s(a B) s(a B) ] s(b) [4 ] 7 5 8. Pozitif reel (gerçel) syılr kümesi üzerinde her, için β(, ) tnımlnmıştır. Bun göre, β(, ) β(4, m) eşitliğinde m syısı kçtır? ğıntısı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm 8 β(, ) β(4, m).. 4m m 9.m.( m) m m m 6 9. < 5 olduğun göre, için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) 5 < 8 B) 5 < 7 C) 8 < 5 D) 7 < 5 E) 5 < 7 Çözüm 9 < 5 < 5 9 < 5 0 < 4 5 < 7 0. (7) 9 syısının 7 ile ölümünden kln kçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 0 7 (mod 7) 7 9 9 (mod 7). c 5 olduğun göre, ² c² ² işleminin sonucu kçtır? A) 50 B) 45 C) 40 D) 5 E) 0
Çözüm ² c² ² ² ² c² ² ( ).( ) (c ).(c ) c 5 5.( ) 5.(c ) 5.( c ) 5.( c) c 5 c c 5.( c) 5.( c c) 5.( c) 5..( c) 0.( c) 0.5 50. 5 5 işleminin sonucu kçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) E) Çözüm 5 5 ( 5 ) ( 5) ( 5).( 5 ) ( 5)² ² 5 4. 400 litrelik ir hvuz 5 ve 6 litrelik kovlrl su tşınrk doldurulcktır. Kovlrın her ikisinin de en z irer kez kullnılmsı koşuluyl, u hvuzun tmmı en z syıd kç kov su ile dolr? A) 65 B) 66 C) 67 D) 74 E) 80 Çözüm 5 litrelik kovyl x def, 6 litrelik kovyl y def su tşınsın. 400 5.x 6.y En z syıdki kov syısı için, y > x olmlıdır. 5.x 6.y 400 için, x y 65 ulunur. O hlde, x y 65 67 olur.
4. i dolu oln ir su kının içindeki su ile irilikte ğırlığı 9 kg dır. 5 Kp tm dolu iken tüm ğırlık 5 kg olduğun göre, oş kın ğırlığı kç kg dır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 4 Kın oş ğırlığı x ve suyun ğırlığı y olsun. y. 5 x 9 kg Kp tm dolu kın ğırlığı suyun ğırlığı 5 kg x y 5 kg 5x x 45 5 x 5 5. 4 ve 5 yşındki öğrencilerden oluşn 40 kişilik ir sınıftki öğrencilerin yşlrı toplmı 570 tir. Bu sınıft 5 yşınd oln kç öğrenci vrdır? A) 8 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 Çözüm 5 5 yşındki öğrenci syısı x 4 yşındki öğrencilerin syısı y olsun. x y 40 Sınıftki öğrencilerin yşlrı toplmı 5.x 4.y 570 5x 4x 570 4.40 x 0 olur. 6. limonu 40,000 TL ye lıp 5 limonu 90,000 TL ye stn ir mnv kç limon strs 560,000 TL kr eder? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) 50
Çözüm 6 limonu 40,000 TL limonun lış fiytı 5 limonu 90,000 TL limonun stış fiytı 40,000 90,000 5 8,000 Kr stış lış limondn elde edilen kr 4,000 (kr 8,000 40,000 4,000 ) x limondn elde edilen kr 560,000 (x stıln toplm limon syısı) 4,000 x. 560,000 x 0 7. Bir miktr pryl K, L, M kişileri sırsıyl ve 4 syılrı ile doğru, 6 ile ters orntılı olrk pylşıyorlr. Bun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) L, K nin iki ktı pr lır. B) M, K nin üç ktı pr lır. C) K, L nin iki ktı pr lır. D) En çok pryı M lır. E) En z pryı K lır. Çözüm 7 Orntı siti k olsun. Verilenlere göre, K L 6M 4 k K k, L 4k, M 6 k Bu durumd, L, K nın iki ktı pr lır. (L K)
8. Ağırlıkç % 6 sı şeker oln homojen un şeker krışımının 6 sı lınrk yerine ynı ğırlıkt un ekleniyor. Yeni krışımın ğırlıkç şeker yüzdesi kçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 Çözüm 8 x 5x % 6 sı şeker oln krışım x kg olsun. [ x kg ] 6 6 Đlve edilen unun şeker ornı 0 [ 6 x kg ] yeni krışımın şeker ornı A [ x kg ] 5x x 6 5x 0 x A % 6. % 0. % A.x... x A 0 ulunur. 6 6 00 6 00 6 00 9. Bir 7 milyon liryı çocuklrın eşit olrk pylştırmk istiyor. Çocuklrdn 4 ü kendi pylrındn vzgeçiyor ve pr diğer çocuklr rsınd eşit olrk pylştırılıyor. Bu durumd, pr ln çocuklr öncekine göre er milyon lir dh fzl lıyorlr. Bun göre, tüm çocuklrın syısı kçtır? A) B) C) D)4 E) 5 Çözüm 9 Çocuk syısı x olsun. 7 milyon lir, x çocuğ eşit olrk pylştırılırs 7 x 7 milyon lir, (x 4) çocuğ eşit pylştırılırs 7 x 4 7 7 x x 4 x 4 x 7 x.(x 4) 96 x olur.
0. Şekildeki, dikdörtgen içimli ABCD koşu pistinin A köşesinde iki koşucu durmktdır. Koşuculrdn iri B ye doğru stte v hızıyl, öteki de D ye doğru stte v / hızıyl ynı nd koşmy şlıyor. Koşuculr ilk [DC] üzerindeki E noktsınd krşılşıyorlr. EC 75 m olduğun göre, ABCD dikdörtgenin çevresi kç m dır? A) 00 B) 50 C) 400 D) 450 E) 500 Çözüm 0 DE x ve AD y olsun. A noktsındn B ye doğru giden koşucu, AB BC CE (x 75) y 75 x y 50 v.t (*) A noktsındn D ye doğru giden koşucu, AD DE y x x y v.t.(x y) v.t (**) (*) ve (**) işlemleri eşitlenirse, x y 50.(x y) x y 50 ulunur. ABCD dikdörtgenin çevresi (x 75) y 75 x y.(x y) 50.50 50 450
. ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) ² Çözüm ² ² ² ³ ³ ³ ². ³ ². ) ( ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) ² ² B) ² ² C) D) E) Çözüm ) ( ²) ² ( ² ² ² ² ²) ² ).( (. x < 0, x 5 eşitsizlik sistemini sğlyn tmsyılrın çrpımı kçtır? A) 0 B) C) 4 D) 60 E) 0 Çözüm x 5 5 x 5 { 5, 4,,,, 0,,,, 4, 5} x < 0 { 5, 4,,, } ( 5).( 4).( ).( ).( ) 0 elde edilir. 4. P(x 4).x x² 4x 6 eşitliğindeki P(x) polinomu (x ) ile klnsız olrk ölüneildiğine göre, kçtır? A) B) 8 C) 5 D) E) 9
Çözüm 4 P(x) (x ).B(x) kln P(x) (x ).B(x) 0 P(x) (x ).B(x) x 0 x P() ( ).B() P() 0 P(x 4).x x² 4x 6 x 4 x 6 P(6 4).6 6² 4.6 6 P().6 8 0.6 8 8 Not : Anck, polinom x R için tnımlı olduğun göre, x 0 yzılırs P(x 4).x x² 4x 6 P(0 4).0 0² 4.0 6 6 ulunur. yerine yzılırs, P(x 4).x 6 x² 4x 6 P(x 4).x x² 4x P(x 4) x 4 P(x) x Orty çıkn çelişkinin nedeni, ğıntıy uygun oln P(x) x polinomunun x ile klnsız olrk ölünememesidir. Bu nedenle soru iptl edilmiştir. 5. Bir f fonksiyonu, Her ir pozitif tmsyıyı kendisi ile çrpımsl tersinin toplmın götürüyor." şeklinde tnımlnmıştır. Bu fonksiyon şğıdkilerden hngisi ile gösterileilir? A) x² x f ( x) B) x x f ( x) C) x ² x f ( x) x ² D) x² f ( x) E) x x² f ( x) x
Çözüm 5 f fonksiyonu, x syısını, kendisi ile çrpımsl tersi ( x ) nin toplmın dönüştürdüğüne göre, f (x) x x f (x) x² x elde edilir. 6. R {} de tnımlnn hngisidir? x f ( x) fonksiyonunun değer kümesi şğıdkilerden x A) R B) R {} C) R {} D) R {} E) R {0} Çözüm 6 x f ( x) (x 0 x ) x Tnım kümesi R {} x f ( x) (x 0 x ) x Değer kümesi R {} Not : Rsyonel fonksiyonlrd tnım kümesini ulmk için R den vrs pydyı sıfır ypn değerler çıkrtılır. Değer kümesini ulmk için de fonksiyonun tersi lınır, pydyı sıfır ypn değerler R den çıkrtılır. f (x) x cx d şeklinde ise, (cx d 0 x d ) c d Tnım kümesi R { } c f (x) x cx d f ( x ) dx cx olur. (cx 0 x c ) Değer kümesi R { c } d O hlde, fonksiyonu f : R { } R {c } şeklinde göstermeliyiz. c
7. Yukrıd f (x) ve g (x) fonksiyonlrının grfiği verilmiştir. Grfikteki ilgilere göre, g () ( fog)() f (4) değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 7 Grfikteki verilere göre, f (4), f () 0 ve g (), g () g () ( fog)() f (4) g () f ( g()) f (4) f () 0 elde edilir. 8. m(ced) α AB BC BD CD DE Yukrıdki verilere göre, m(ced) α kç derecedir? A) 90 B) 60 C) 45 D) 0 E) 0
Çözüm 8 m(ced) α m(ecd) α ( CD DE ) DBC üçgeni, eşkenr olduğundn ir çısı 60 olur. AB BC m(bad) m(adb) m(dbc) 60 m(bad) m(adb) 0 ACE üçgeninde, α (α 60) 0 80 α 45 Not : Bir dış çının ölçüsü kendisine komşu olmyn iki iç çının toplmın eşittir. 9. Şekilde AB AC ve BD BC olduğun göre, m(bdc) α kç derecedir? A) 5 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55 Çözüm 9 m(bdc) α m(bcd) α ( BD BC ) m(acb) α 5 m(abc) α 5 ( AB AC ) BDC üçgeninde, iç çılr toplmı 80 α α (α 5) 80 α 55 ulunur.
0. m(bca) 90 BD DA DC irim AC 4 irim BC irim Yukrıdki verilere göre, kçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 0 Dik üçgende, hipotenüse it kenrorty, hipotenüsün yrısın eşit olduğundn, BD DA DC olur. AB AD DB ACB üçgeninde, ( )² ( )² (4 )² (pisgor) 8 40 5 olur.
. m(abc) 90 [CN] çıorty AC 5 cm BC 9 cm Yukrıdki verilere göre, ANC üçgeninin lnı kç cm dir? A) 4 8 B) 5 4 85 C) D) 5 E) 56 Çözüm ABC dik üçgen olduğundn, 5² AB ² 9² (pisgor) AB Açıorty ğıntısın göre, 5 9 AN NB AN x olsun. NB x 5 9 AN NB 5 x 9 x 5 4x 80 x Aln(ANC) 5.9 5 elde edilir. 4
. Yukrıdki verilere göre, BE x kç cm dir? m(bac) 90 m(bed) 90 BD 4 cm DA 6 cm AC 5 cm BE x 6 A) 5 B) C) 5 D) 4 E) 5 Çözüm BAC dik üçgeninde, BC ² 5² (4 6)² (pisgor) BC 5 BED BAC BE BA BD ED BC AC x 4 6 4 5 6 x olur. 5. ABC ir üçgen BD cm DC 8 cm Yukrıdki şekilde ABD üçgeninin lnı 6 cm olduğun göre, ABC üçgeninin lnı kç cm dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E)
Çözüm Aln(ABD) 6 h. 6 h 6 Aln(ABC) ( 8 ). h 0.6 0 Not : Yükseklikleri eşit üçgenlerin lnlrı ornı, tnlrı ornın eşittir. 4. [AF] çıorty [BE] çıorty AD cm AB 8 cm EF x Yukrıdki şekilde ABCD ir prlel kenrdır. Bun göre, EF x kç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm 4 m(baf) m(daf) m(dfa) (iç ters) Burdn, ADF üçgeni, ikizkenr üçgen olur. AD DF DF FC 8 6 Aynı şekilde, m(eba) m(cbe) m(ceb) (iç ters) Burdn, BCE üçgeni, ikizkenr üçgen olur. BC EC EC DE 8 6 AB DC 8 DC DE EF FC 8 6 x 6 x 6 ulunur. 5. CE DA LA AB CB 8 cm Şekildeki ABCD eşkenr dörtgeninin lnı kç cm dir? A) 6 B) 0 C) 6 D) 0 E)
Çözüm 5 Eşkenr dörtgende krşılıklı kenrlr eşit ve prlel olduğundn, AB BC CD DA 8 AB 8 LA AB 8 olur. LAB LBC LA LB AE LE BC LC 8 AE 8 8 8 AE 4 AE 4 DE 8 4 4 ulunur. CED dik üçgeninde, 8² 4² EC ² (pisgor) EC 4 Aln(ABCD) AD. EC 8.4 elde edilir. 6. O merkezli [AB] çplı çemer D, C çemer üzerinde m(bcd) α Şekilde AD cm, AB cm olduğun göre, m(bcd) α kç derecedir? A) 0 B) 0 C) 00 D) 90 E) 80
Çözüm 6 [OD] yi çizelim. AO OB OD AD olur. ADO üçgeni eşkenr üçgen olcğındn, m(aod) m(oda) m(dao) 60 olur. m(aod) 60 AD yyı 60 AB yyı 80 DAB yyı 80 60 40 α α 0 ulunur. 7. A noktsındn yuvrlnmy şlyn r yrıçplı ir çemer 5 tm dönme yprk şekildeki gii A noktsınd durmuştur. AA 40.π cm olduğun göre, çemerin yrıçpı r kç cm dir? A) 0 B) 6 C) 4 D) 0 E) 8 Çözüm 7 Çemer ir tm dönmede, çevresi kdr yol lır.(çemerin çevresi.π.r) 5 tm dönmede 5.(.π.r) kdr yol lır. AA 40.π 5.(.π.r) 0.π.r 40.π r 4 ulunur. 8. Ynl lnı 5π cm oln ir dik koninin tn yrıçpı 9 cm dir. Bu koninin hcmi kç cm tür? A) 8.π B) 9.π C) 0.π D).π E) 4.π
Çözüm 8 Koninin ynl lnı π.r. PB 5.π π. PB.9 5.π PB 5 olur. POB dik üçgeninde, PB ² h² 9² (pisgor) 5² h² 9² h Koninin hcmi.π.r².h.π.9². 4.π elde edilir. Not : α α r Koninin ynl lnı π.². π.r. ( ) 60 60 O merkezli çemerin çevresi P merkezli çemerin (ABA) yyının uzunluğu α.π.r.π.. 60 α r. 60 r α ulunur. 60
9. ABCD kre tnlı ABCDA'B'C'D' dikdörtgenler prizmsınd D' noktsı A ve B ile D noktsı d B ile irleştirilirse, hcmi 00 cm oln (D'ABD) pirmidi elde ediliyor. ABCDA'B'C'D' prizmsının yüksekliği 5 cm olduğun göre, tnının ir kenrı kç cm dir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 0 E) 0 Çözüm 9 DD 5 pirmidin yüksekliği olcğın göre, Pirmidin hcmi.ln(abd).yükseklik AB BC CD AD olsun. ln(abd) AB.AD. ² ² 00..5 ² 0 0 elde edilir. 40. Kenrlı ir düzgün çokgenin ir iç çısı kç derecedir? A) 50 B) 40 C) 0 D) 0 E) 0
Çözüm 40 Düzgün çokgenlerde ütün iç çılr eşit olduğundn, ütün dış çılrd eşittir. 60 Dış çılr toplmı 60 olduğundn, ir dış çının ölçüsü 0 olur. Düzgün çokgenin ir iç çısı 80 0 50 ulunur. 4. Şekildeki OABC kre olduğun göre, C noktsının ordintı kçtır? 6 A) 7 5 B) 6 4 C) 5 D) 4 E)
Çözüm 4 B noktsı DE doğrusu üzerinde olduğun göre, DE doğrusunun denklemi, Đki noktsı ilinen doğru denklemine göre, D(0, ), E( 5, 0) y 0 x 0 5 0 5 5.( y ) x.( ) 5y x 0 OABC kre olduğun göre, B noktsının koordintlrı, (x, y) x y (x, x) olur. B noktsı DE doğrusu üzerinde olduğun göre, DE doğru denklemini sğlycğındn, 5 5 5 5y x 0, B(x, x) 5.x.x 0 6x 5 x y 6 5 5 B(x, y) B(, ) ulunur. 6 6 5 OABC kre olduğun göre, B noktsının ordintı C noktsının ordintı y olur. 6 Not : Đki noktsı ilinen doğru denklemi, A( x, y ), B( x, y ) noktlrındn geçen doğru denklemi, y y y y xx x x 4. y x doğrusunun, A(, ) noktsın göre simetriği şğıdkilerden hngisidir? A) y x B) y x C) y x D) y x E) y x 5
s Çözüm 4 I. Yol y x doğrusunun A(, ) noktsın göre simetriği, doğrunun nokty oln uzklığı kdr ötelenmiş hlidir. Ardığımız doğru, y x doğrusun prlel ir doğrudur ve de y x c içiminde olmlıdır. (prlel doğrulrın eğimleri eşittir.) A(, ) noktsının y x doğrusun uzklığını ullım. y x x y 0 l. ² ( )² 5 prlel iki doğru rsındki uzklık l. 6 5 5 olur. 6 c ( ) 5 ² ( )² c 6 c 5 vey c 7 ulunur. O hlde, y x c y x 5 elde edilir.
II. Yol y x doğrusu üzerindeki noktlr kümesi K(, ) olsun. Arnn doğru denklemi üzerindeki noktlr kümesi L(x, y) olsun. L noktsının A noktsın göre simetriği oln K noktsı y x doğrusu üzerindedir. A noktsı, ort nokt olduğun göre, x x x y y 6 6 y (, ) ( x, 6 y) noktsı, y x doğrusu üzerinde olduğun göre, nokt koordintlrı doğru denklemini sğlmlıdır. y x 6 y.( x) 6 y x y x 5 0 y x 5
III. Yol // // c olur. AK AL doğrusunun eğimi olduğundn, ve c doğrulrının eğimi de olur. (prlel olduklrındn) doğrusunun denklemi, y.(x ) y x doğrusunun denklemi, y x doğrusunun denklemi, y x AK AL doğrusu, doğrusundn irim kydırılmış ise, c doğrusud doğrusundn irim kydırılmsı gerekir. doğrusunun denklemi, y x c doğrusunun denklemi, y x 5 elde edilir.
4. A(0, ) B(, 0) C(, 0) AB CD Yukrıdki verilere göre, CD doğrusunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) x y 6 0 B) x y 6 0 C) x y 6 0 D) x y 6 0 E) x y 6 0 Çözüm 4 AB CD m AB. m CD m AB 0 0. m CD m CD CD doğrusu, eğimi ve ir noktsı ilinen doğru denkleminden, m CD ve C(, 0) y 0.(x ) x y 6 0 ulunur. Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA