BÖLÜM 1- GİRİŞ İŞ 1.1. Viskoz olalaın önemi UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1
Akışı öneten temel denklemle A- İntegal biçimde Süeklilik t υ ρ dυ S ρ V n ds 0 Momentm Eneji t υ ( ρ dυ) V ( ρ V n ds ) V p n ds ρ f dυ Fis 1 1 ρ e V dυ ( ρ V n ds ) e V t υ S ρ υ ρ υ S S ( p n ds ) V ( f d ) V q& d W& isc Q& isc υ S υ υ c UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen
Akışı öneten temel denklemle B- Difeansiel biçimde Süeklilik ρ t ρ ( V ) 0 Dρ Dt ρ V 0 Momentm ( ) ρ t ρ ( ) t ( w) ρ t p ( ρ V ) ρ f f p ( ρ V ) ρ f f p ( ρ V w) ρ f z z isc isc f z isc D p ρ ρ f Dt D p ρ ρ f Dt Dw p ρ ρ f z Dt z f f isc isc f z isc Eneji 1 1 t ( ) ρ e V ρ e V V pv ρ f V ρ q& w& isc q& isc UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 3
DAĐRESEL SĐLĐNDĐR ETRAFINDAKĐ AKIM Basınç dağılımı 1.0 0.5 Cp 0.0 Sütünmesiz akım Kitiküstü akım Re 0.67 milon -0.5-1.0-1.5 -.0 Kitikaltı akım Re 0.168 milon -.5-3.0 0 90 180 70 360 θ UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 4
DAĐRESEL SĐLĐNDĐR ETRAFINDAKĐ AKIM Süükleme katsaısının Renolds saısı ile değişimi 100.0 10.0 Cd 1.0 0.1 1E-1 1E0 1E1 1E 1E3 1E4 1E5 1E6 Re UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 5
KÜRE ETRAFINDAKĐ AKIM Basınç dağılımı 1.0 0.5 Sütünmesiz akım Kitiküstü akım Re 0.435 milon Cp 0.0-0.5-1.0 Kitikaltı akım Re 0.163 milon -1.5 0 90 180 70 360 θ UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 6
KÜRE ETRAFINDAKĐ AKIM Süükleme katsaısının Renolds saısı ile değişimi 100.00 10.00 Cd 1.00 0.10 1E-1 1E0 1E1 1E 1E3 1E4 1E5 1E6 Re UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 7
9.0 KANAT PROFĐLĐ ETRAFINDAKĐ AKIM 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0.0 1.0 0.0 α4 0.0 0.5 1.0 1.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 α0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 α18 NACA 441 pofili 3.0.0 1.0 0.0 0.0 0.5 1.0 3.0.0 1.0 0.0 Denesel, Re3,100,000 (Pinketon, NACA TR-563) 9.0 8.0 7.0 6.0 α16 6.0 α1 α8 5.0 1-Cp 4.0 5.0 4.0 Teoik, Panel öntemi 3.0 3.0 3.0.0.0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 α4 α α0 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 8
KANAT PROFĐLĐ ETRAFINDAKĐ AKIM.0 0.50 1.5 0.40 NACA 441 pofili 0.30 1.0 CL 0.5 0.0 Cm(c/4) Denesel, Re3,100,000 (Pinketon, NACA TR-563) 0.10 0.0 0.00-0.5-0.10 Teoik, Panel öntemi -1.0-0 -10 0 10 0 α -0.0 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 9
AKIŞKAN KATI SINIRINDAKĐ KOŞULLAR, T T e U e δ T, T - T w 0.99 (T e -T w ) δ, 0.99 U e T S ü e kl i o t a m T w,, T Hız sını tabakası Sıcaklık sını tabakası UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 10
LAMĐNER TRANSPORT OLAYLARI Lamine akımda difüzon öneği : Stokes poblemi Aniden haeket ettiilen sonsz geniş bi leha üzeindeki iskoz akım 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.01 0.9887 0.0 0.97744 0.03 0.96616 0.04 0.95489 0.05 0.94363 0.06 0.9338 0.07 0.9114 0.08 0.9099 0.09 0.8987 0.1 0.88754 0.11 0.87638 0.1 0.8654 0.13 0.85413 0.14 0.84305 0.15 0.83 0.0 0.5 1.0 1.5.0 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 11
AKIŞKAN ĐÇĐNDE GERĐLME Bi katı cisim çekme altında za, baskı altında kısalı. Bölece bi iç geilme olş. Uzama ea kısalmaı sağlaan ük otadan kaldıılınca eski haline döne e geilmele de otadan kalka. Yani katı cisim içindeki e değiştimele geilme aatı. Osa akışkan böle bi basit e değiştimee maz bıakılısa eni konmnda ine geilmesiz kalı. Akışkanda geilmenin nedeni konm değil ama akışkan zeeleinin bibiine göe haeketidi. Dolaısıla geilme olabilmesi için öncelikle akışkanın haeketli olması geeki. Ama b da eteli olmaıp haeketli bölgede hız faklılıklaı olması geeki. Ne kada büük hız faklılığı asa geilme de o kada büük ol. UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1
AKIŞKAN ĐÇĐNDE GERĐLME Viskoz geilme ile hız faklılıklaı aasındaki ilişki (Stokes kann) µ µ(t) : Lamine Mtlak Viskozite katsaısı V τ µ n 1 τ [ ML T ] 1 µ [ ML T 1 V / n [ LT ]/[ L] µ [ kg /( m s)] [ N s / m²] [ Pa s] 1 ] V 0 V ω R Sabit silindi Dönen silindi << R ω R UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen Coette denei 13
AKIŞKAN ĐÇĐNDE GERĐLME σ Plastik Psedo Plastik geilme-şekil değiştime hızı ilişkisi Newtonien Dilatant Lamine kinematik iskozite katsaısı µ ν ρ [ L² T 1 ] [ m² / s] Renolds saısı Re ρvl µ UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 14
AKIŞKAN ĐÇĐNDE ISI TRANSFERĐ (i) Isı akışı ancak sıcaklık gadantı asa olş e sıcaklık gadantı ile oantılıdı (ii) Isı daima sıcaklığın büük oldğ eden küçük oldğ ee doğ aka. Foie kann q T k n K k(t): Lamine ısıl iletkenlik katsaısı UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 15
HIZ VE SICAKLIK SINIR TABAKALARI ĐÇĐN ÖNEMLĐ BOYUTSUZ BÜYÜKLÜKLER Renolds saısı ρ Re VL µ Re ρv µ V / L Atalet keti Viskoz ket 3 Re 10 10 8 Pandtl saısı P µc p k P µ / ρ k /( ρc p ) momentm difüzon ısıl difüzon Çoğ gazla için P 0.7 S e benzei sııla için P O(10) Sıı metalle için P<<1 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 16
Akışkan kinematiği t t - anı Akışkan haeketi d t D 1- Öteleme (tanslason) - Dönme (otason) 3- Genişleme-daalma (dilatason) 4-Açısal defomason d d t. t - φ 1 A B φ C d t Anoktasının A e gitmesi bi öteleme haeketidi. d B d D d d t Öteleme miktalaı: t, t d A d t - anı C d d. t UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 17
UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 18 ADdiagonali saat ibeleine zıt önde bi dönme haeketi apaak A D diagonaline dönüşmüştü. B bi dönme (otason) haeketidi. BD diagonalinin açısal hızı φ φ ω dt d dt d z 1 1 1 BC kenaının açısal hızı t t d d t d φ 1 tan dt d t t φ φ 0 lim t t d d t d φ 1 1 tan AB kenaının açısal hızı dt d t t φ φ 1 1 0 lim Akışkan kinematiği
UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 19 z ekseni etafındaki (- düzlemindeki) açısal hız ω z 1 Akışkan kinematiği ekseni etafındaki (z-düzlemindeki) açısal hız ω w z 1 ekseni etafındaki (z- düzlemindeki) açısal hız ω z w 1 Akışkan taneciğinin açısal hız ektöü k j i z ω ω ω ω Votisite k j w z i z w ω ζ V ζ
Akışkan kinematiği Rotasonel haeket Đotasonel haeket ζ V 0 ζ V 0 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 0
Akışkan kinematiği Akışkan elemanı, AB e AC kenalaı aasındaki dik açı azalaak bi açısal defomasona ğamıştı. t t - anı d t D B 1 dφ dt dφ dt 1 z z 1 1 1 w z w z d d B A d d t - anı d d t. t C D d d - φ 1 A. t φ C d d t d t UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1
Akışkan kinematiği Akışkan elemanı genişleme (dilatason) biçiminde bi şekil değişimine ğaaak A B C D elemanı olmşt. t t - anı d t D d d t d t t Benzei şekilde t d zz w z B d d B A d d d d t. t C D d d - φ 1 A. t φ C d d t d t Defomason hızlaı matisi z w w z z w z t - anı UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen
UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 3 Akışkan kinematiği zz z z z z Defomason hızlaı tansöü z w z w w z z w w z 1 1 1 1 1 1
Naie-Stokes Denklemlei Newton n ikinci kann F m a akışkan hacmi ile bölüneek f ρ a f F υ DV a Dt f bünesel f üzesel biim hacme etkien ket f DV ρ Dt bünesel f bünesel f üzesel ρ g Yeçekimi ketlei UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 4
Naie-StokesDenklemlei Yüzesel ketle τ z τ z d τ dz τ τ d τ τ d τ τz d d z eksenine dik iki üzee etkien ketle net ket T UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen d dz T ; d d dz T T d d dz 5
Naie-StokesDenklemlei Yüzesel ketle eksenine dik üzelee etkien net ket eksenine dik üzelee etkien net ket z eksenine dik üzelee etkien net ket Ket ektölei bileşenlee aılaak T T T T d d dz T d d dz T z d d dz z z τ τ τ z i τ i τ i τ z j τ j τ j τ z z zz k k k τ τ τ z τ τ τ τ z τ z τ z τ zz geilme tansöü τ, τ, τ zz : nomal geilmele τ, τ z, τ z : iskoz kama geilmelei UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 6
Naie-StokesDenklemlei Yüzesel ketle -doğltsndaki momentm denklemi için ket ektöleinin -doğltsndaki bileşenlei toplanaak F τ d d dz τ d d dz τ z z d d dz τ τ τ z z d d dz biim hacim başına ket f τ τ τ z z doğltsnda f τ τ τ z z z doğltsnda f z τ z τ z τ zz z UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 7
Naie-StokesDenklemlei Yüzesel ketle Yüze geilme ketleinin bileşkesi f üzesel f i f j f z k f üzesel τ Bölece momentm denklemi DV ρ ρ g τ Dt Geilme tansöü ile şekil değiştime tansöü aasında e dolaısıla hızla aasında ilişki kmak mümkündü. UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 8
Naie-Stokes Denklemlei Geilme tansöü Şekil değiştime hızlaı ilişkisi () d Sabit e haeketli iki da aasındaki da bölgede akım d dt τ µ genelleştiileek, w z, w τ µ τ µ τ z µ z z iskoz geilme tansöüşekil değiştime hızlaı tansöünün linee bi fonksiond UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 9
Naie-Stokes Denklemlei Geilme tansöü Şekil değiştime hızlaı ilişkisi Nomal geilmele w τ µ λ p z w τ µ λ p z w w τ zz µ λ p z z Nomal geilmelein otalaması basıncın eksi işaetlisine eşit olp zz 3 w p τ τ τ p λ µ 3 3 z B eşitliğin geçekleşebilmesi için sağdaki ikinci teimin sıfı olması geek Sıkıştıılamaz akımla için Diğe hallede µ λ 3 z div 0 z UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen (Stokes hipotezi) 30
Naie-Stokes Denklemlei Geilme tansöü Şekil değiştime hızlaı ilişkisi Bölece nomal geilmele τ τ τ zz p µ µ div 3 p µ µ div 3 w p µ µ div z 3 Nomal geilmele e kama geilmelei için blnan bağıntıla bileştiileek τ pδ µ i j i j δ µ div 3 UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 31
Naie-Stokes Denklemlei Sonç olaak momentm denklemi DV ρ ρ τ ρ µ δ µ Dt 3 i j g g p div j j i Sıkıştıılamaz, sabit iskoziteli akımla için DV ρ Dt ρg p µ V UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 3
Eneji Denklemi Temodinamiğin 1. kann de t dq dw Dağan olmaan (haeketli) sistemlede E t ( e ½V g ) ρ Bada e: Patikülün biim kütle başına iç enejisi V: Patikülün hızı : Patikülün e değiştimesi Haeketi takiben tüe alınaak DE t DQ Dt Dt DW Dt Bada DE t Dt De DV ρ V g V Dt Dt UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 33
Eneji Denklemi Isı tansfei T q - k W d dz q q d W W d d eksenine dik üzeledeki ısı tansfei q d dz, q q d d dz Bütün üzeleden toplam ısı tansfei q q q z z d d dz q z Biim hacim başına ısı tansfei q ( k T ) q UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen q z DQ Dt 34
Eneji Denklemi iş T q - k W d dz q q d W W d d eksenine dik üzele üzeinde apılan iş Tüm üzle için toplam net iş w ( τ τ wτ ) w z w d w τ τ wτz net iş ( ) DW w Dt w ( τ τ wτ ) ( τ τ wτ ) ( τ τ wτ ) wz z z W UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen z z z z zz 35
Eneji Denklemi DW indissel biçimde ( V τ ) V ( τ ) momentm denkleminden Dt τ DV ρ ρ g τ Dt i j τ ρ DV Dt ρ g Eneji, ısı e iş için elde edilen büüklükle Temodinamiğin 1. asasında kllanılaak De DV DV V g V k T V ρ ρ ρ g τ Dt Dt Dt ( ) i j Düzenlemelele De di k i ( T ) ρ τ Dt j UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 36
Eneji Denklemi Geilme tansöü basınç teimi e iskoz geilme teimi şeklinde ikie aılaak i i τ τ' p div j Aıca basınç teimi için süeklilik denklemi adımıla j Dρ ρ div 0 Dt 1 Dρ p Dρ D p Dp div p div ρ ρ Dt ρ Dt Dt ρ Dt Bölece eneji denklemi D p Dp ρ e di k T τ Dt ρ Dt ( ) ' i j UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 37
p e ρ h i antalpi φ τ' Eneji Denklemi ρ Dh Dp di( k T ) Dt Dt φ j dissipason fonksion olmak üzee Newtonien akışkanla için dissipason fonksion i w w w φ τ ' µ j z z z w λ z Sabit özellikli (ksb), mükemmel gaz (dhc p dt, dec dt) halinde ρ DT Dp cp k T Dt Dt φ UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 38
Genel Denklemlein bilanços Süeklilik Momentm Eneji Dρ ρ div 0 Dt DV ρ ρ g p τ Dt Dh Dp ρ di k T τ Dt Dt ' ( ) ' i j Bada i j τ ' µ δλ div j i Viskoz geilme tansöü UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 39
Genel Denklemlein bilanços Değişken saısı : 9 Asıl bilinmeenle : 5 p, V(,,w), T İkincil bilinmeenle : 4 ρ ρ ( p, T ) (, ) ( T ) ( ) h h p T µ µ k k T Kablle - Akışkan matematiksel olaak süeklidi. - Patikülle temodinamik dengededi. - Tek bünesel ket e çekimi kanaklıdı. - Isı iletimi Foie kannna a UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 40