17 ŞAFT ve RELATED PARÇALAR Şaft kesiti daire şeklinde olup, boyu daire çapına oranla çok fazla olan ve dönerek güç transfer eden makine elemanlarıdır. Genelde dişli, kasnak, kam ve zincir dişlisi gibi bir ya da birden fazla makine elemanları pim, kama ve emniyet segmanı gibi elemanlar kullanılarak şaftlar üzerine monte edilir. Otomobil ve ağır vasıtalarda tekerleklere hareket ileten şaftlar ise aks olarak adlandırılır. Dönme hareketi yapmayan şaftların kesit alanları dairesel olmak zorunda değildir. Bu Şaftlar sabit olup üzerlerine takılı olan makine elemanı hareketli olabilir. Bunlar kısa şaftlar olarak ta adlandırılır ve genelde avara dişli gibi çalışan makine elemanlarının yataklanmasında kullanılırlar. Kullanım durumundan da anlaşılacağı üzere şaftlar (akslar) radyal, eksenel, kuvvetlerin, eğilme ve döndürme momenti oluşturacak kuvvetlerin kombinasyonunun etkisi altında çalışırlar. Bu kuvvetler statik ve dinamik olabilirler. Örneğin, dönerek güç ileten bir şaft sabit bir döndürme momentine maruz kalırken burulma gerilmesi üretir. Eğer şaft üzerinde sabit veya değişken radyal bir yük mevcut ise, bunun sonucunda da eğilme momenti oluşur. Mukavemet değerlerini sağlamak için, şaftlar belli bir eğilme değeri kabul edilerek tasarlanırlar. Eğer şaft üzerinde dişliler mevcut ise ve şaftın eğilmesi kabul edilebilir değerden fazla ise, çok fazla gürültülü çalışmaya sebep olur. Eğer şaft üzerinde kamlar mevcut ise ve burulma değeri kabul edilebilen değerin üzerinde ise, kamların zamanlaması sorun olur. Şaftlarda eğilme ve burulma değerleri yüksek ise, şaftın kritik dönme hızı azaltılarak bu sorun giderilebilir. 17.1 ŞAFT YATAKLANMASINDAKİ KURALLAR Dişli, kasnak, zincir dişlisi ve kam gibi makine elemanları taşıyan şaftlar mutlaka yataklanmak zorundadırlar. Eğer şaft sadece iki yatakla yataklandığında, eğilme miktarı kabul edilebilen değerler içinde kalıyor ise, bu son derece basit bir yataklama tasarımı olmuş olur. Fakat bazı durumlarda, mesela krank mili (şaftı) yataklanmasında, şaftın eğilme miktarını kabul edilebilir değerler içinde tutmak için, şaftın ikiden fazla yerden yataklanmasına ihtiyaç duyulur ve bu mutlak suretle yapılmalıdır. Şaftlarda her iki yünde oluşan eksenel kuvvetleri taşımak maksadıyla, sadece bir tane eksenel yatağın kullanılması yeterlidir. Çünkü şaftlara eksenel yük uygulanmayıp, eksenel yükler tasarımın ve hareketin doğasından meydana gelmektedir. Bazı durumlarda milin yataklanmasında birden fazla rulman kullanılmakta olup burada her iki rulmanda eksenel yük taşıyan rulman olarak seçilebilir. Krank mili örneğinde ise birden fazla eksenel yatak kullanılır fakat burada sadece bir tanesi eksenel yükü taşıyabilecek kapasiteye sahip olacak şekilde tasarlama yapılır. İki tane kullanılmasının amacı imalattan doğabilecek tolerans hatasını minimize etmektir.
17.2 MAKİNE ELEMANLARININ ŞAFTLARR ÜZERİNEE MONTE EDİLMESİ Bazen dişli ya da kamlar (genelde kamlar) mil ile bir bütün olarak işlenirler. Fakat genelde dişliler, zincir dişlileri ve kasnaklar ayrı olarak imal edilip şaft üzerine ü bazıı makine elemanları kullanılarak monte edilirler. Makine elemanının şaft ile temas ettiği bölgeye göbek (hub) denir ve göbel şaftaa çeşitli yöntemler kullanılarak monte edilir. Bu yöntemlerden kama (key) şekil 17.1 de gösterilmiştir. Göbek üzerine acılan kama kanalınaa kama yuvası (keyways) adı verilir. Şekil 17.1 Şaftlarda En Çok Kullanılann Kamalarr
Düşük güç iletimimde ise genelde şekil 17.2 de gösterilen pim (pin) çeşitleri kullanılır. Pim kamayaa oranla daha az güç iletiminde kullanılan imalatı ucuz parçalardır. Şekil 17.2 Şaftlarda En Çok Kullanılan Pimler Bazen sabitleme cıvatası (setscrew) göbeğe radyan doğrultuda acılan a bölgeye takılarakk makine elemanınınn dönmesinee engel olur. Sabitleme cıvatasınınn çapı genelde mil çapının dörtte biri kadar olup 90 o lik acılarda yerleştirilirler. Bu cıvatalar bazı şartlar altında (titreşim gibi) gevşeyerek hareket iletimine engel olabilirler. Özellikle emniyet söz konusu ise, bu durumuu ortadan kaldırmak amacıyla bazı tasarım önlemleri almak uygun olabilir. Tespit segmanı (snap ring veya retainingg ring) kullanarak makine elemanlarını şaft üzerine monte etmek en etkili ve en ucuz metottur. Şekil 17. 3a kanal gerektiren birkaç çeşit tespit segmanını göstermektedir. Şekil 17.3b isee kanal gerektirmeyen, sadece bir defalık kullanılabilen basmalı emniyet segmanına örnekler göstermektedir. Bu tipp segman çözümleri en ucuz çözümler olup, hassaslık istenen yerlerde kullanılması uygun u değildir. Şekil 17.6a daki tespit segmanıı ise, A pozisyonundaki rulmanın yuvasına nasıl tespit edildiğini göstermektedir. Bazı durumlarda, tespit segmanı için şaftın üzerine kanal açılır, bu kanalın açıldığı yerde şaftınn mukavemeti düşer fakat o bölgede yüksek mukavemetm te gerek yoktur. Şekil 17.6c de ise T 1 ve T 2 elemanları şaft üzerine monte edilmek için şaft kademeli olarak işlenmiştir, halbuki şaft tek kademeli olarak işlenip maliyeti azaltılıp, T 1 vee T 2 elemanları ise emniyet segmanı kullanılarak şaftın üzerine monte edilir. Fakat burada emniyet segmanı için açılacak kanal yüksek gerilmee bölgesine denk geleceğinden, şaft çapı gözden geçirilerek, kademeli şaft mı yoksa emniyet segmanımı daha ekonomik olurr diye düşünülüp karar verilmelidir. Bazı durumlarda göbek çapı mil çapındann biraz küçük işlenerekk iki yüzey arasında basınç oluşturulur. Bu iki parça ancak ya presle ya da parçalardan biri soğutulup s diğeri ısıtılarak bir birine monte edilirler. Yüksekk güç iletimimde bu tip montajda birde b kama kullanılır. İki parçanın, şaft ve göbek üzerine açılmış kanala monte edilen kama ile birleştirilmesi durumunda en fazla güç (moment) iletimii sağlanır. Şekil 17.4 buu kamalara örnekler gösterilmektedir.
Şekil 17.3 En Çok Kullanılan Tespit Segmanları S Şekil 17.4 En Çokk Kullanılan Kamalı Segmanlar
17.4 DÖNEN ŞAFT DİNAMİĞİ Dönen şaftlar tasarlanırken (özellikle yüksek hızlı şaftlar) çalışma bölgesi şaftın kritik hızından uzakta seçilmelidir. Bunun anlamı, şaftın mukavemetini artırarak kritik hızı çalışma bölgesinin çok üzerine çıkarmaktır. Eğer burulma değişimleri de göz önüne alınırsa, şafta dinamik etkilerde yüklenerek tasarlanmalıdır. Şaftın burulma doğal frekansı şafta uygulanan zorlayıcı frekanstan daha küçük seçilmelidir. Bunun anlamı ise, şaftın burulma doğal frekansı mümkün olduğu kadar küçük olmalıdır (şaftın sertliği gereğinden fazla olmamalıdır). Yanal titreşimlere ve kritik hıza göre, imal edilen hiçbir milde kütle dönme ekseninde değildir. Bu nedenle dönen şaftın hızı artırıldıkça, merkezde olmayan kütlenin (balans olmamış kütlenin) etkisiyle mil eğilmeye başlar. Eğilme artıkça eksantriklik ve merkezkaç kuvvet artar. Dönmedeki en düşük kritik hızın altında iken, sonlu şaft eğilmesinde santrifüj ve saftın elastik kuvvetleri dengeye gelir. Kritik hızda ise, kütle merkezi teorik olarak sonsuz bir eğilmeye uğrar. Milin ve milin monte edildiği yatakların sağladığı sönümleme sonucunda, teorik olarak oluşan sonsuz eğilme sonlu hale gelir. Bununla birlikte yine de şaftın zarar görmesine engel olunamaz. Dönme hızının kritik hızın üzerine çıkması ile, kütle merkezi hızlı bir şekilde dönme merkezine yanaşır. Yüksek hızla dönen millerde (yüksek hızlı türbinlerde) kritik hız bölgesi, mile zarar verecek eğilmeler ortaya çıkmadan hızla geçilerek yüksek hızlara ulaşılır. Kritik hız ile şaftın doğal frekansı aynıdır. Temel kritik hız şekil 17.5 de denklem 17.1, 17.2 ve 17.3 ile verilmiştir. Şaftın kritik hızı birçok noktada hesap edilen statik eğilme ile tahmin edilebilir.
Sekil 17.5 Şaftın Kritik Hızı
17.5 AYRINTILI ŞAFT TASARIMI Şaft tasarımı için aşağıdaki kurallar göz önünde bulundurulmalıdır. 1. Şaft mümkün olduğu kadar kısa olmalıdır ve yataklar şafta kuvvetin uygulandığı noktanın (bölgenin) mümkün olduğu kadar yakınına konmalıdır. Bu durum, eğilmeyi ve eğilme momentini azaltırken kritik hızın artmasına neden olur. 2. İmkân olması durumunda, gerilme artırıcı geometrik değişimler (kesit değişimi, kama yuvası gibi) şaftın üzerinde yüksek gerilmeye maruz kalan bölgelerden (yerlerden) uzak tutulmalıdır. Eğer bunu yapmak imkânsız ise, şaft çapı büyük seçilip, yüzey pürüzlülüğü azaltılabilir. 3. Tüm çelikler hemen hemen aynı elastisite modülüne sahip olduğundan, kritik eğilmeye maruz kalan şaft için ucuz çelikler kullanılır. 4. Ağırlığın önemli olduğu durumlarda içi boş mil (şaft) kullanılır. Örneğin; arabalarda hareket ileten şaft bu tiptedir. Şaftın ağırlığı azaltılarak kritik hızı artırılmış olur. Şaftın izin verilebilir maksimum eğilmesi genelde kritik hız, dişli veya yataklama gereksinimleriyle belirlenir. Kritik hız gereksinimi uygulamadan uygulamaya değişmektedir. Yeterli dişli ve yatak performansı için müsaade edilen şaft eğilmesi dişli veya yatak tasarımı ve uygulamaları ile değişmektedir. Bunlara rağmen, takip eden maddeler genel olarak uygulanabilir. 1. Birlikte çalışan dişlilerde eğilme 0.13 mm (0.005 inç) den fazla olmamalıdır. İzafi eğilme ise 0.03 o den fazla olmamalıdır. 2. Şaftın eğilmesi kaymalı yatak boyunca yağ filminin kalınlığından az olmalıdır. 3. Şaftın açısal eğilmesi bilyeli yataklarda 0.04 o dereceyi aşmamalıdır. Bu değer kendi kendini ayarlayan rulmanlarda biraz daha fazla olabilir. Burulma doğal frekansı gereksinimleri ve burulma yer değiştirmesi üzerindeki sınırlama nedeniyle, şaft eğilme hesaplamaları yapıldıktan sonra, bu hesaplara ilaveten, burulma yer değiştirmesi mutlaka hesaplanmalıdır. Dönen şaftın yorulma mukavemetinin belirlenmesi, genel olarak şaftın iki eksende yüklenerek analiz edilmesiyle ortaya konulur. Şaft tasarımına başlandığında ya mukavemet ya da yer değiştirme kritik faktör alınarak hesaplar yapılır. Daha sonra, geriye kalan faktörler (yer değiştirme veya mukavemet) kontrol edilir. Problem 1: Şekil 17.6b de görüldüğü gibi kar motorunun güç şaftı A ve B noktalarından motorun şasisine monte edilmiş olup C noktasına zincir dişlisi yerleştirilmiştir. T 1 ve T 2 ise motorun paletini hareket ettirmektedir. Ana boyutlar şekil 17.6b üzerinde verilmiştir. Şaftı 20KW motor gücü ve 72 km/h motor hızı için boyutlandırın. Motorda ve zincirde yer değiştirmelerin olmadığını ve yatakların kendi kendini mile göre ayarladığını kabul edin. Tasarım yorulma mukavemeti temeli üzerine yapılmalıdır.
Verilenler: Şekildee mevcut, 20KW motor gücü, 72 km/h motorr hızı İstenen: Şaft tasarımı Şekil 17.6a ve 17.6b Bazı kararlar: 1. Şekil 17.6c şaftın önerilen tasarımını göstermektedir. Görüldüğü üzere zincir dişlisi dışarıya monte edilerek dişliye kolay ulaşım sağlanmıştır. Emniyet somunu ise şafta karşı sıkıştırılmıştır. (Somunun fazla sıkıştırılması, S noktasında statik ön gerilmeye neden olacağından şaftın yorulmaa mukavemetine negatiff etki eder).. Zincir dişlisine en yakın B yatağı en büyük yükü taşıyacağından, A noktasındaki yatağın her iki yöndeki eksenel yükleri taşıdığı kabul edilsin. Dişli ile mil arasındaki moment transferi kama ile sağlanmaktadır. 2. Şafta, T 2 civarında oluşan büyük eğilme momenti nedeniyle başlangıç boyutları şekilde görüldüğü gibi seçilmiştir.. (Bu bölgede kademe olması nedeniyle gerilme yoğunluğu göz önüne alınarak hesaplamalar yapılmalıdı r.) 3. Masrafların düşük olması için, soğuk çekilmiş 1020 çeliği seçilmiştir. Bu çelik için gerilme değerleri; S u = 530 MPa ve S y = 450 Mpa dır.
4. D/d = 1,25 ve r/d = 0.03 ve de S noktasındaki hesaplamalarda K f için yüksek değer alınması uygundur. 5. Emniyet katsayısı ise 2.5 alınabilir. 6. Standart yatak boyutları (standart rulman) seçilmelidir. Kabuller: 1. Motor gücünün tamamı paletlere ulaşmaktadır. 2. Her iki taraktaki palete eşit olarak ve toplam gücün yarısı transfer edilmektedir. 3. A ve B noktalarındaki rulmanlı yataklar kendi kendini mile göre ayarlayabilen yataklardandır. 4. S ve B noktalarındaki gerilme yoğunluğu aynıdır. Çözüm: 1. Motorun tüm gücünün paletlere transfer edildiğini kabul edersek Paletlere gelen kuvvet; üçü / Bu kuvvet eşit olarak T 1 ve T 2 dişlilerine dağılmaktadır. 20000 20 2. Şekil 17.6b de moment alınırsa 50 250 0 1000 125 50 3. Kuvvet, kesme kuvveti ve moment diyagramları Şekil 17.6d de olduğu gibi çizilir. Dikey kuvvetler sadece cos 30 ve yatay kuvvetler ise sin 30 ve zincir dişlisine gelen kuvvetlerdir. O da /2 dir. A ve B rulmanları kendi kendini ayarlayabildiği için moment almazlar. 4. Diyagramlardan anlaşılacağı üzere d için kritik yer ya S yada B veya C dir. Kırılma S de olur çünkü B ve C pozisyonu yatak civarında olduğundan iyi desteklenmiştir. Fakat Şaftın çapı hesaplanırken B deki kuvvet göz önünde bulundurulurken S deki gerilme yoğunluğu alınmalıdır. 5. K f değerini bulabilmek için kademenin geometrik oranı, yüzey pürüzlüğü ve malzeme Şekil 8.23 ve 8.24 den, q = 0.7 için r = 1 dir. Aşağıdaki denklemden eğilme ve burulma için K f değerini bulunur. 1 1 12.25 10.7. ğ ç 11.8 10.7. ç
Şekil 17.6c ve 17.6d 6. İki eksenli yüklemede eğilme içinn alternatif gerilme 32 ğ 32 130000 75000. 1.9 16 16 125000 1.6.,
Şekil 17.6e 7. Şekil 17.6e yorulma mukavemeti için çizildiğinde nin 165 MPaa ile sınırlı olduğu görülür. Bu değer emniyet katsayısıyla birlikte kullanılmalıdır. Buna göre 2.910 2..5 165. 8. Burada d = 35 mm seçmek normaldir. Hatta d = 40 mm dahi seçilebilir. Daha sonra s r/d oranından r = 2 mm bulunur. 17.6 KAMALAR, PİMLER VE ÇOKLU KAMALAR Şaftlarda dişli göbeklerine moment transferinde en çok kullanılan yöntem şekil 17.1 de görüldüğü gibi kama ile birleştirme yöntemidir. En çok kullanılan kamalar ise, şekil 17.1a da görülen kare kesitlii kamalardır. Kamaların genişlikleri en fazla milin m çapının dörtte biri kadar olur. Kamalar genelde soğuk şekillendirilş lmiş düşük karbonlu çeliklerden imal edilip, daha geniş bilgi SAE veya AISI 1020 standardından elde edinilebilir.. Kamanın yüklenmesi boşlukların ve kamanın elastikliğinin karışık bir fonksiyonudur. Şekil 17.7a boşluklu kare kesitli bir kamanın yük altındaki durumunu göstermektedir. Burada ana yüklemee yatak doğrultudaki kuvvet tarafından olur ve bu kuvvet etkisi ile kama yuvasında döndürülmeye çalışılır. Fakat kama, şekilde görüldüğü gibi, kama yuvasının kenarlarına temas ederek dönmesi engellenir. Şekil 17.7b de ise kare şeklindeki kamanın alt ve üst yüzeylerinin kama yuvasına temas ettiği ve yan yüzeylerin ise boşlukluu olduğu görülmektedir. Burada yine yatay kuvvet düzgün bir dağılımla kamanın yan yüzeyine etkimektedir. Yatay kuvvet iletilen döndürme momentinin ve yarıçapın bir fonksiyonudur.
Burada transfer edilen momente bağlı olarak kamanın boyutlandırılması yapılmalıdır. Transfer edilen moment olarak ta, milin elastik bölgede kalacakk şekilde taşıyabileceği en büyük moment alınır. Şaftın ve kamanın gevrek bir çelikten imal edildiği kabulü ile 0.58 alınabilir. Şekil 17.7 Kare Şeklindeki Kama ve v Gerilmeler Şaftın moment kapasitesi ise aşağıdaki formülle hesaplanır. 16 0.58 8 Moment kamanı yan yüzeyinee etki eden kuvvet ile transfer edilir. Bu kuvvetin kama üzerinde oluşturduğu gerilme, yüzey alanına ve yarıçapa bağlıdır. 8 2 16 Kayma gerilmesi göz önüne alınarak iletilen moment yine kamanın yüzeyinde oluşan gerilmelerin ve yarıçapın bir fonksiyonudf dur. 0.588 4 2 0.58 8 Denklem a ve b den L = 1.82d, denklem a ve c den ise L = 1.57d hesaplanır. Yapılan kabuller göz önünde bulundurularak L = 1.82d oranının alınmasının daha uygun olacağı düşünülmektedir. Teorik hesaplamalar sonucunda, kamanın yüksekliğinin genişliğinden çok az büyük olması, basma ve kayma mukavemeti acısından daha iyi i sonuç verdiği anlaşılmıştır.
Kamayla kasnak arasında iyi bir balans oluşturmak için, kama boyu b genelde göbek genişliğine eşit ve göbeğin genişliği 1.5d veya 2.0d olmalıdır. Şekil 17.8 Kama Kanal Tipleri ve Bunlara Karşilik Yorulma Gerilmesi Konsantrasyon faktörü f (Şaftın Kesitindeki Normal N Gerilmeye Göre) Eğer şaftın çapı mukavemet yerine yer değiştirmeye göre hesaplanıyor ise kısa kama daha iyi sonuç verebilir. Eğer boyutlar şokun ve yorulmanın etkisiyle mukavemete göre hesaplanır ise, kama kanalı boyunca gerilme yoğunluğu mutlaka göz önüne alınmalıdır. Şekil 17.8 iki değişik kama yuvası açma yöntemini göstermektedir. Şekil 17.2a da yuvarlak pim ile göbeğin şafta bağlantısını göstermektedir. Moment kapasitesi, pimin her iki taraftan kesilmes ile sınırlıdır. Burada pimin çapını d ve Kayma gerilmesini ile gösterirsek, iletilebilecek moment şöyle hesaplanır. 4 17.4 Bazen momenti taşıyan pim, mukavemeti i daha düşük olan bir malzemedenm n imal edilerek, şaft tarafından taşınacak momenti sınırlayabilir. Bu amaçla pim kesilerek, sistemi aşırı yüklemeden korur ve daha büyük zararların ortaya çıkmasını önler. Çoklu kamalar adı üzerinde birden çok kamaya sahiptirler. Bunlar ya düzgün olarak ya da iç bükey olarak imal edilirler. İç bükey olanlarda basınç açısı genelde 30 o dir..
Problem 2: Şekilde üzerinde iki i kütle olan milin kritik devir sayısını bulunuz. Verilenler: Şekildee İstenenler : Kritik hız? Çözüm ve Kabuller: 1. Yatak sürtünmeleri ihmal ediliyor ve yataklar mil ile aynı eksendedir. 2. Şaft lineer elastik. 3. Şaft basit olarak desteklenmiş. 4. Şaftın kütlesi ihmal ediliyor. Basit olarak desteklenmiş mil üzerinde herhangi bir pozisyona yerleştirilmiy iş yoğunlaştırılmış kütle için elde edilmiş denklemler kullanılarak kütlelerin olduğuu noktalardaki yer değiştirme aşağıdaki gibi bulunur. 6 0 Ç; 207 64 0 0.050. 64 Herhangi bir noktaya yoğunlaşmış kütleyi koyup her iki uç için moment alırsak yataklardaki destek kuvveti;
A noktasındaki 50 kg yoğunlaşmış kütlenin oluşturduğu çökme; 509.811.750.5 62.2520710 310 2.25 0.50 1.75. A noktasındaki 35 kg yoğunlaşmış kütlenin oluşturduğu çökme; 359.810.750.50 62.2520710 310 2.25 0.50 0.75. A noktasındaki toplam yer değiştirme= 0.00089 0.00065. B noktasındaki 35 kg yoğunlaşmış kütlenin oluşturduğu çökme; 359.810.501.50 62.2520710 310 2.25 1.50 0.75. B noktasındaki 50 kg yoğunlaşmış kütlenin oluşturduğu çökme; Bu durumda x ve b mesafeleri diğer yataktan alınmak zorundadır. Çünkü denklemim çıkarılışında x mesafesi içinde kalan bölgede herhangi bir kütle yok kabul edilmiştir. Eğer 50 kg lık kütlenin B deki çökmesini hesaplarken biz aynı eksenleri kullanırsak 50 kg lık kütle x mesafesinin içinde kalır. Bu durumda yanlış olur. Bunun için sadece 50 kg lık kütlenin B deki çökmesinin hesabında denklem diğer taraftaki yataktan uygulanmalıdır. (örnekte olduğu gibi) 509.810.500.75 62.2520710 310 2.25 0.75 0.50. B noktasındaki toplam yer değiştirme= Denklem 17.2 den 0.00093 0.00069. 30 30 350.00162 9.819.81500.00154 9.81500.00154 350.00162