10. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ODİTORYUMU, İSTANBUL 16-17 Aralık 2013 VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU M. Berke Gür 1 1 Bahçeşehir Üiversitesi, Beşiktaş, İstabul, Türkiye Tel: 212 381 05 56, e-posta: berke.gur@bahcesehir.edu.tr ÖZET Bu bildiride, akustik vektör sesörlerde oluşa kısa doğrusal diziler içi geliştirile çıkarmalı hüzme oluşturucu taıtılmkta ve bu yötemi performas aalizi suulmaktadır. Öerile doğrusal dizi işaret işleyicisi, dalgaboyua göre kısa aralıklarla yerleştirilmiş algılayıcılarda ölçüle partikül hızı değerleride, solu fark metodu uygulaarak elde edile uzaysal gradyaları kullaılarak, alaı yüksek yösellikte akustik modlarıı çıkartılması ve işlemesie dayalıdır. Elde edilebilecek mod sayısı, dizide yer ala algılayıcı sayısı ile sıırlıdır. Suula yötem, iskele-sacak ayrımı, frekas ve yöledirme doğrultusuda bağımsız hüzme örütüsü, uzayda ve zamada ilitili gürültülü ortamlarda çalışabilme gibi ek bazı performas avatajları da sağlamaktadır. Öerile yötemi sağladığı boyutsal avatajlar, bu yöteme dayalı dizileri işitme cihazlarıda ve otoom sulatı platformlarıda kullaıma uygu kılmaktadır. Aahtar Kelimeler: akustik vektör sesör, dizi işaret işleme, çıkarmalı hüzme oluşturma. ACOUSTIC MODE BEAMFORMER FOR VECTOR SENSOR ARRAYS ABSTRACT I this paper, a subtractive beamformig algorithm for short liear arrays of acoustic vector sesors is described. The proposed array processor is liear ad relies o etractig the highly directioal acoustic modes from the spatial gradiets of the particle velocity field measured at closely spaced (relative to the wavelegth) sesors alog the array. The umber of modes that ca be etracted is show to be limited by the umber of sesors available. The acoustic mode beamformer possesses capabilities such as left-right discrimiatio, frequecy ad steer directio idepedet respose, ad robustess to correlated ambiet oise. Small iter-sesor spacig that results i very compact apertures makes the proposed beamformer suitable for space costraied applicatios such as hearig aids ad short towed arrays for autoomous uderwater platforms. Keywords: acoustic vector sesor; array processig; subtractive beamformig.
1. GİRİŞ Ala ve diğer akustik değişkeler e doğru şekilde akustik şiddet ile ifade edilmektedir. Akustik şiddet ise skaler akustik basıç ve vektörel akustik partikül hareketi değişkelerie bağlıdır. Partikül hareketi, yösellik içere bir değişke olması sebebi ile akustik ala hakkıda basıca göre daha fazla bilgi içermektedir ve geellikle akustik partikül hızı ciside ifade edilir. Acak pek çok akustik dizi uygulaması, ölçümü stadart mikrofo veya hidrofolar ile kolaylıkla yapılabile akustik basıç üzerie kurulmuştur. Bu dizilerde basıç algılayıcıları arasıdaki mesafe, yüksek yösellik sağlamak amacı ile dalga boyuu yarısıa sabitlemektedir. Algılayıcılarda ölçüle basıç alaları, eklemeli olarak işleerek hüzme oluşturulmaktadır. Dizi ve diğer akustik uygulamalarda partikül hızı, ölçümüü zor olması sebebi ile geellikle göz ardı edilmiştir. So yıllarda, özellikle tek kristalli yei esil seramik ve MEMS algılayıcı tekolojiside gerçekleşe ilerlemeler soucu, basıç ve partikül hareketi ölçümüü bir arada yapabile ve akustik vektör sesör (AVS) olarak taımlaa algılayıcılar geliştirilmeye başlamıştır. Yazarı daha öceki yayııda, kovasiyoel dizilerdekie göre çok daha sık aralıklarla yerleştirilmiş AVS lerde oluşa bir dizi yapısı içi geliştirile, ölçüle akustik ala değişkelerii çıkarmalı olarak işlediği yei bir hüzme oluşturma yötemi taıtılmıştır [1]. Bu bildiride ise, öerile hüzme oluşturucusuu performası detaylı olarak irdelemekte, performas aalizi soucu elde edile yei bulgular ve souçlar açıklamaktadır. Çıkarmalı hüzme oluşturucular, özellikle oda akustiği uygulamalarıda yarım yüzyılda beri kullaılmaktadır [2]. Acak bu hüzme oluşturma yötemii teorik altyapısıa so yıllarda öemli katkılar yapılmış ve bu yötemler daha yaygı kullaılmaya başlamıştır [3], [4]. Acak literatür yer ala hüzme oluşturucular, mikrofo dizilerie uygulaacak şekilde tasarlamıştır. Oda akustiğide yer ala yötemlere bezer bir yötem su altı akustiği uygulamarı içi de geliştirilmiştir [5]. Bu yayılarda, çıkarmalı dizilerle elde edile yösellik performasıı, bu dizilere kıyasla acak 1.5-15 kat daha uzu eklemeli dizilerle elde edilebileceği gösterilmiştir. Bua göre eklemeli ve çıkarmalı dizilerde ayı sayıda algılayıcı kullaılmakta, dizi uzulukları arasıdaki fark, çıkarmalı dizilerde algılayıcılar arasıdaki mesafei çok daha kısa olmasıda kayaklamaktadır. Acak gerek oda akustiği, gerekse su altı akustiği içi geliştirile bu dizileri e öemli dezavatajı, (dizilerde eş-yölü mikrofo veya hidrofoları kullaılması sebebi ile) bu dizileri sadece baş/kıç yöleride iyi yöselliğe sahip olmaları, diğer yölere yöledirilememeleridir. Bu sebeple, literatürde yer ala çıkarmalı dizileri uygulama alaları sıırlı kalmaktadır. AVS ler ile kardioid şeklide hüzme örgüsü oluşturularak yösellikte eş-yölü mikrofolara göre 4.8 db kazaım sağlamaktadır. İskele-sacak ayrımıda feragat edilirse, süperkardioid hüzme örgüsü oluşturularak eş-yölü basıç algılayıcılarıa göre basıç algılayıcılarıa göre 6 db daha yösel bir hüzme örütüsü elde edilmektedir. Bu yösellik avatajlarıda dolayı, akustik alaı yöselliğii kestirimii içere doğrusal dizilim uygulamalarıda, AVS dizilimleri mikrofo/hidrofo dizilimlerie göre performas ve/veya boyutsal avatajlar sağlamaktadır [6]. Literatürde yer ala doğrusal AVS dizileride temel yaklaşım, kovasiyoel eklemeli hüzme oluşturma yötemleridir [6], [7]. Bu bildiride, doğrusal AVS ler içi geliştirile yei bir dizilim hüzme oluşturma ve işaret işleme yötemi açıklamaktadır. Bu yötem, geleeksel yötemleri aksie, AVS lerde ölçüle siyalleri birbirleride çıkarılması ile elde edile uzaysal gradyaları kullaılarak, akustik alaı yöselliği yüksek akustik modlarıı çıkartılması ve işlemesie dayalıdır. Geliştirile bu yötem, boyutsal avatajlarıı yaı sıra, geiş batta çalışabilme, iskele-
sacak ayrımı yapabilme gibi basıç algılayıclarıda oluşa kovasiyoel dizilimlerde olmaya ek özelliklere sahiptir. Boyutsal ve performas avatajlarıda dolayı bu yötemi işitme cihazları, mobil telekoferas sistemleri ve sualtı isasız araçları içi kısa çekili dizilimler gibi pek çok uygulama alaı bulması ögörülmektedir. 2. AKUSTİK MOD DOĞRUSAL DİZİLİM TEORİSİ Bu bölümde, bildiride öerile akustik mod hüzme oluşturucusuu teorisi özetlemiştir. Akustik ala değişkeleri ve bu değişkeleri gradyaları, gradyaları solu fark yötemi ile kestirimi ve hüzme oluşturucusu hakkıda daha detaylı açıklamalara yazarı daha öceki bir yayıda yer almaktadır [1]. Eşit aralıklar ile yerleştirilmiş AVS lerde oluşa doğrusal bir dizilim boyuca (dizilimi kartezye kordiat sistemide -eksei boyuca uzadığı varsayılmaktadır, Şekil 1) düzlemsel, zama-harmoik dalgalarda kayaklı iki boyutlu akustik basıç ( p ) ve () v partikül hızı ala değişkeleri p( ) = P ep( jk cos ψ ), v ( ) = V cosψ ep( jk cos ψ), v ( ) = V siψ ep( jk cos ψ) y (1) deklemleri ile verilir [zama değişkeii içere ep( jωt) terimi ihmal edilmiştir]. Bu deklemlerde j = 1, P ve V basıç ve partikül hızı geliğii, ψ akustik dalgaı geliş (azimut) açısıı, k dalga umarasıı ifade etmektedir. AVS Düzlemsel Dalga Cephesi Tek Gradyalar içi Dizilim Merkezi AVS ψ y - eksei Çift Gradyalar içi Dizilim Merkezi - eksei Şekil 1. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi kartezye kordiat ekseie göre koumu. Deklem (1) de verile akustik partikül hızı ala değişkelerii -eksei boyuca. derecede uzaysal gradyalarıı = 0 oktasıdaki değerleri
+ 1 v (0) = V ( jk) (cos ψ ), v (0) = V ( jk) si ψ(cos ψ) y (2) olarak hesaplaır. Deklem (2) de verile ve akustik partikül hızı gradyalarıı dizii merkezideki değerlerii, dizi üzerideki AVS lerde yapıla ölçümlerde kestirimi içi, l ( 1) v [ ξ + ( l 2) d ] l= 0 l g[ v( ξ )] = (3) d solu fark operatörü kullaılmaktadır. Bu deklemde v( ξ ) akustik partikül hızı değişkeii = ξ kordiatıdaki değerii, d ölçüm yapıla AVS ler arasıdaki mesafeyi ifade etmektedir. Deklem (3) te yer ala iki terimli (biom) katsayıları,! = l l!( l)! (4) eşitliği ile elde edilmektedir. AVS ler arasıdaki mesafei dalgaboyua göre çok daha az olduğu durumlarda ( kd 1),. derecede solu fark operatörü g(), akustik ala değişkelerii dizilimi merkezideki. derecede uzaysal gradyalarıı kestirimide kullaılabilir (öreği, v(0) g[ v(0)] ). Tablo 1 de, 5. dereceye kadar ola gradyaları kestirimide g() operatörü ile birlikte kullaıla AVS leri pozisyoları ve bu AVS leri ağırlık katsayıları verilmiştir. Tablo 1. Beşici dereceye kadar gradya çıkarımı içi ölçüm oktaları ve katsayılar. Uzaysal Gradya Derecesi () Ölçüm Noktaları [ξ = 0, (l /2) d] İki Terimli (Biom) Katsayıları ( 1) ( l) [!/(l! ( l)!)] 0 0 1 1 +d/2, d/2 1, 1 2 +d, 0, d 1, 2, 1 3 +3d/2, +d/2, d/2, 3d/2 1, 3, 3, 1 4 +2d, +d, 0, d, 2d 1, 4, 6, 4, 1 5 +5d/2, +3d/2, +d/2, d/2, 3d/2, 5d/2 1, 5, 10, 10, 5, 1 Deklem (2) de görülebileceği üzere, partikül hızıı - ve y-eksei doğrultusudaki. 1 derecede ala gradyaları, sırası ile (cos ψ ) + ve si ψ(cos ψ ) terimlerii içermektedir. Chebyshev poliomlarıı özellikleride faydalaılarak, -eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar,
2 + 1 2 cos[( 2l 1) ψ ], çift + 1 + 2 l= 0 l v (0) = ( jk) ( 1) 2 (5) 2 + 1 1 + 1 cos[( 2l+ 1) ψ ] +, tek, + 1 + 1 2 l= 0 l 2 ( + 1) 2 C y-eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar ise, 1 2 1!( 2l1) si[( 2 l 1) ], çift 2 l 0 l!( l 1)! vy (0) ( jk) (6) ( 1) 2 1!( 2l 1) si[( 2 l 1) ], tek, 2 l0 l!( l1)! ifadelerie idirgeebilir. Deklem (5) te yer ala cos[( 2l+ 1) ψ ] terimleri akustik alaı cosiüs modları, deklem (6) daki si[( 2l+ 1) ψ ] terimleri ise siüs modlarıdır. Bu modları, gradya derecesi ile arta yüksek yösellik özellikleri bulumaktadır. Tablo 1 de de görülebileceği üzere, tek ve çift gradyaları kestirimide kullaılması gereke AVS leri koumları örtüşmemektedir. Acak, çift dereceli gradya kestirimii içi dizilimi merkezii pozitif -eksei doğrultusuda d 2 kadar kaydırılması ile çift ve tek gradya kestirimide kullaıla AVS leri ötüşmesi sağalaabilir (Şekil 1). Bu durumda, N. dereceye kadar ola gradyaları kestirimide d aralıklarla yerleştirilmiş M = N + 1 AVS yeterli olacaktır. Solu fark yötemi ile elde edile akustik modları yapıcı bir şekilde toplaması ve dizilimi istee istikamete yöledirilmesi içi - ve y-eksei gradyalarıa uygulaması gereke filtre katsayıları w ve w, y A w b, = A w = b y y y (7) eşitlikleride e küçük kareler yötemi ile elde edilir. Deklem (7) de A matrisi ( N1) ( N 1) boyutlarıdadır ve matrisi a (, l ) katsayısı. gradyadaki (1 N) cos( lψ ) terimii katsayısıa karşılık gelmektedir. Bezer şekilde, A y matrisi ( N1) ( N 1) boyutlarıdadır ve matrisi ay (, l ) katsayısı. gradyadaki si( lψ ) terimii katsayısıa karşılık gelmektedir. Bu katsayılar deklem (5) ve deklem (6) da hesaplamaktadır. Ayrıca, deklem (7) de yer ala b ve b vektörleri, y
b cosψs siψs cos 2ψ s si 2ψ s =, by = cos[( N + 1) ψs] si[( N + 1) ψs] (8) şeklide taımlamaktadır ve dizilimi yöledirilmesi istee istikameti azimut açı bilgisii içerir. Deklem (5) te görüleceği üzere, -eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar, cos[( 2l+ 1) ψ ] ile ifade edile akustik cosiüs modlarıı yaı sıra, C 1 ile ifade edile bir ek sapmaya ede olmaktadır. Sapma dizilimi merkezie yerleştirile bağımsız bir mikrofo veya çift gradya merkezide bulua AVS i basıç ölçümleride faydalaılarak düzeltilebilir. Düzeltilmiş dizilimi tepkisi, N + 1 [ s ] (9) r( ψ ) = cos ( ψ ψ ) s = 0 halii alır. Deklem (9) da partikül hızı geliği V = 1 olarak kabul edilmiştir ve geliği değişik değerler alması soucu değiştirmemektedir. Deklem (9) de elde edile dizilim tepkisi e yüksek değerie akustik dalgaı geliş ve dizilimi yöledirilme azimut açılarıı uyuştuğu ( ψ = ψ s ) durumda ulaşır. Dizii hüzme örütüsü, dizi tepki geliğii karesi 2 alıarak buluur B( ψθ, ) = r( ψθ, ). Beş ve daha az AVS te oluşa dizileri hüzme örütüleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Bu şekilde de görüleceği üzere, tek AVS i hüzme örütüsü, stadard kardioid şeklidedir. Tek sayıda AVS te oluşa dizilerde tam iskelesacak ayrımı sağlaabilirke, çift AVS li dizilerde bu ayrım azalmaktadır. M = 2 algılyıcıda oluşa diziler içi 10 db iskele-sacak ayrımı elde edilir ve AVS sayısı arttıkça bu ayrım oraı iyileşmektedir. Altı adet AVS te oluşa bir dizilimi, değişik yöledirme durumlarıda tepkisie göre elde edile teorik hüzme örütüleri Şekil 3 te gösterilmiştir. Bu şekillerde görüleceği üzere AVS diziide iskele-sacak belirsizliği oluşmamaktadır. Yie kovasiyeel dizilimlerde farklı olarak dizi bordada baş ya da kıç tarafıa yöledirildiğide, hüzme pateride öemli bozulmalar gözlememektedir. Ayı şekil üzeride, 0.1 m aralıklarla yerleştirilmiş altı adet 2-B AVS te oluşa (dizi uzuluğu 0.5 m) bir çekili dizii 0.5 khz lik bir işaret ve 10 db işaret-gürültü oraı varsayılarak bezetim yolu ile elde edile hüzme örütüsü gösterilmiştir. Bezetimlerde 3-B eş-yölü gürültü varsayılmıştır. 3. PERFORMANS ANALİZİ VE SAYISAL BENZETİMLER Pasif bir dizi içi yösellik foksiyou, dizii tepki foksiyou ciside r( ψ ) D( ψ ) = (10) r( ψ ) ma olarak ifade edilebilir. Bu deklemde ψ ma e yüksek tepkii olduğu yödeki azimuth açısıdır. Çıkarımları kolaylaşması içi ses dalgasıı dizie ψ = 0 açısı ile geldiğii ve dizii de bu yöe doğru yöledirildiği varsayımı yapıldığıda, Lagrage açılımıda faydalaılarak dizii yösellik foksiyou
120 90 60 150 30 0-10 -20 180 0 210 330 240 300 270 Şekil 2. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi kartezye kordiat ekseie göre koumu. 1 si[( M + 1 2) ψ ] D( ψ ) = + 2( M + 1) 2( M + 1) si( ψ 2) (11) olarak belirleir. Deklem 13 de verile yösellik foksiyoua bağlı olarak oluşa yarım güç aa hüzme geişlik açısı ψ 3 db = 155 M olarak hesaplamıştır. Karşılaştırma yapılabilmesi içi, λ 2 aralıkla yerleştirilmiş eş-yölü algılayıcılarda oluşa, kovasiyoel zama geciktirmesie dayalı hüzme oluşturucusu kullaıla bir dizii yösellik foksiyou si( Mπ / 2cos ψ) Da ( ψ ) = M si( π / 2cos ψ) (12) ile ifade edilir. Kovasiyoel diziler içi yarım güç aa hüzme geişlik açısı ψ 3 db = 102 ( M 1) olarak çıkarılabilir. Dizi kazaımı (DK), dizii tek bir eş-yölü bir algılayıcıya göre sağladığı işaret-gürültü oraıdaki iyileşme olarak taımlaır ve 2π π 2 dψ F( ψθ, )cosθdθ 0 π 2 DK =, 2π π 2 dψ B( ψθ, ) F( ψθ, )cosθdθ 0 π 2 (13) deklemi ile elde hesaplaır. Bu deklemde θ dizii yer aldığı yatay düzlemde yukarı yöde pozitif olarak ölçüle yükseklik açısı, F ise gürültü alaıı şiddet yösellik foksiyoudur. İki boyutlu eş-yösellikte gürültü alaları içi gürültü alaı şiddet yösellik foksiyou F( ψθ, ) = δθ ( ) olarak ifade edilir. Bu gürültü alalarıda dizi kazaımı DK 2 π ( M + 1) 2( M + 1) = = dψ M + 2 2D 2π M 2 cos( ψ) 0 = 0 2 2 (14)
90 90 120 60 120 60 150 30 150 30 0-10 -20 180 0 0-10 -20 180 0 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 (a) (b) 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30 180 0-10 -20 0-10 -20 180 0 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 (c) Şekil 3. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi değişik yöledirme açılılarıdaki teorik (-) ve sayısal bezetimler (-.) ile elde edile hüzme örütüsü. eşitliğie idirgeir. Üç boyutlu eş-yösellikte gürültü alaları içi (, ) 1 F ψθ = olur. Öerile yötem içi deklem (13) te verile itegrali (2-B gürültü alalarıda olduğu gibi) 3-B gürültü alaları içi deklemsel soucu buluamamıştır; acak bu itegrali sayısal çözümleri yapılmıştır. 2-B ve 3-B eş-yösellikteki gürültü alaları içi elde edile dizi kazaımları Şekil 4 te gösterilmiştir. Şekil 4 te verile yösellik değerleri, AVS ler arası mesafei dalga boyua kıyasla çok küçük olduğu varsayımı ile çıkarılmıştır. Belli bir algılayıcı arası mesafe (d)
içi frekas arttıkça bu varsayım geçersiz hale gelmeye ve dizii yösellik değerleri bozulmaya başlamaktadır. Bu durum, dizi kazaımıı frekasa göre değişimii göstere Şekil 5 te açıkça ortaya çıkmaktadır. Bu şekilde de görüleceği üzere, özellikle düşük frekaslarda dizii yöselliği frekasla çok fazla değişmemektedir. 24 22 2-B 3-B 20 18 10log 10 (DK) 16 14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14 AVS Sayisi ( M ) Şekil 4. 2-B ve 3-B eş-yösellikteki gürültü alalarıda dizi kazaımıı (DK) dizideki AVS sayısıa göre değişimi. 16 15 14 M = 6 M = 5 10log 10 (DK) 13 12 11 10 M = 4 M = 3 9 M = 2 8 0 1 2 3 4 5 6 Frekas [khz] Şekil 5. Değişik sayıda AVS te oluşa dizileri dizi kazaımlarıı frekasa bağlı değişimi.
SONUÇ Bu bildiride, akustik basıcı ve partikül hızıı ayı ada ölçebile AVS lerde oluşa doğrusal diziler içi geliştirile yei bir hüzme oluşturma yötemi suulmaktadır. Suula bu yötemi temelide, ölçüle partikül hızı işaretlerii, birbirleride çıkarılmasıı içere solu fark yötemi ile uzaysal gradyaları kestirimi yer almaktadır. Bu gradyalarda elde edile ve yüksek yöselliğe sahip ola akustik modlarıı çıkarmalı olarak işlemesi ile yöselliği yüksek, istee istikamete yöledirilebile dizi hüzme örütüleri elde edilebilmektedir. Geliştirile yötemi kullaa AVS dizilimleri, eşit miktarda basıç algılayıcıda oluşa kovasiyoel dizilere eşdeğer yösellik performasıı %70-%85 daha kısa dizi boyları ile sağlamaktadır. Buu yaı sıra, dizii AVS lerde oluşması sebebi ile iskele-sacak ayrımı sağlamakta, değişik frekaslarda ve yöledirme açılarıda hüzme yapısıı korumakta, uzaysal ilitili gürültüye karşı düşük hassasiyet göstermektedir. Akustik mod hüzme oluşturucusuu ilk uygulama alaı olarak işitme cihazları ve sualtı isasız araçlarıda çekilmek içi tasarlaa kısa çekili dizilimler olması ögörülmektedir. KAYNAKLAR [1] Gur, M. B. Doğrusal Vektör Algılayıcı Dizilimler içi Partikül Hızı Gradyaıa Dayalı Akustik Mod Hüzme Oluşturucu, 21. SIU Kof., pp. 1-4, 2013. [2] Olso, H. Gradiet Microphoes, J. Acoust. Soc. Am., 17(3), pp. 192-198, 1946. [3] Elko, G. W. Microphoe Array Systems for Hads Free Telecommuicatios, Speech Commu., 20, pp. 229-240, 1996. [4] Elko, G. W. Differetial Microphoe Arrays, Audio Sigal Processig for Net- Geeratio Multimedia Commuicatio Systems, editör Y. Huag ve J. Beesty, Kluwer, New York, pp. 11-65, 2004. [5] Frakli, J. B. Superdirective Receivig Arrays for Uderwater Acoustic Applicatio, DREA Cotractor Report 97/444, P.O. Bo 1012, Dartmouth, Nova Scotia, Caada B2Y 3Z7. 44 pp, 1997. [6] Cray, B. A. ad Nuttall, A. H. Directivity Factors for Liear Arrays of Velocity Sesors, J. Acoust. Soc. Am., 110(1), pp. 324-331, 2001. [7] Smith, K. B. ad va Leije, A. V. Steerig vector sesor array elemets with liear cardioids ad oliear hippioids, J. Acoust. Soc. Am., 122(1), pp. 370-377, 2007.