kle SCARA ROBOT D NAM N N YAPAY S N R A LARI KULLANARAK MODELLENMES Aysun E R SÖ ÜT T RYAK, Recep KAZAN * Üreti kpsitesi ve verilili in rt r ls, belirli stndrtlrd ve hsssiyette ürün elde edilesi, i gücü tsrrufu vb. gereksiniler nedeniyle birçok lnd de i ik robotlr kulln lktd r. Bu çl d üç ekleli bir SCARA robotu ele l n ve dini i ypy sinir lr (YSA) ile odelleni tir. Robotun Lgrnge-Euler dinik denkleleri ç kr l t r. Modellenecek oln SCARA robot kolu, kübik yörüngelerle ifde edilen iki döne ve do rusl yörüngeye ship bir ötelee hreketi ypktd r. Belirlenen zn rl ndki s n r rtlr kulln lrk kübik ve do rusl yörüngelerin ktsy lr elde edili ve bu syede konu, h z ve ive denklelerine ul l t r. Verilen zn rl klr ndki konu, h z ve ive de erleri YSA'n giri, tork de erleri ise ç k olrk verili tir. Böylece YSA'n n dokuz giri, üç ç k nöronu bulunktd r. Bu çl d çok ktnl ileri besleeli geri yy l ve trnsfer fonksiyonu olrk d logritik sigoid fonksiyonu kulln l t r. Geri yy l, e iti fonksiyonu olrk Levenberg-Mrqurdt optiizsyon yönteine göre rl k ve bis de erlerini güncellei tir. Hedeflenen MSE (ortl htlr n kresi) de erine ul lrk YSA'n n e itii tln ve çevri sy s n göre MSE de erlerinin görülebildi i perforns grfi i verili tir. Anhtr sözcükler: SCARA robot, Robot dini i, Ypy sinir lr. Robot nipultors re used in vrious fields to enhnce the production cpcity nd effiency to produce products in prticulr stndrds nd to lw disposl the npower for different requireents. In this study three jointed SCARA robot is considered nd odeled by using rtificil neurl network (ANN). Lgrnge-Euler dynic equtions of robot re obtined. The odeled SCARA robot nipultor hs two rotry nd one liner otion. The rotry otion is defined by cubic trjectory nd the liner otion hs liner trjectory. The cubic nd liner trjectory coefficients re cquired by using the boundry conditions in prticulr tie period nd thus position, velocity nd ccelertion equtions re lso crried out. Position, velocity nd ccelertion vlues re introduced to ANN s input nd torque vlues re obtined s output in prticulr tie period. In this nner ANN hs nine input nd three output neurons. In this study, ulti-lyer feed forwrd bckpropgtion network nd logrithic sigoid function s trnsfer function re used. Bckpropgtion network updtes weight nd bis vlues by considering trin function s Levenberg-Mrqurdt optiiztion ethod. By ttining the proposed MSE vlues, ANN's trin is copleted nd perfornce grphic is obtined. This grphics show MSE vlues connected with epochs. Keywords: Scr, robot, Robot dynics, Artificil neurl network. * Skry Üniversitesi, Mühendislik Fkültesi, Mkin Mühendisli i Bölüü G R nsn beynindeki çl sisteinin ypy olrk benzetii çl lr n n sonucu orty ç kn ypy sinir lr (YSA), klsik tekniklerle çözüü zor, kr k ve do rusl olyn problelerin çözüünde etkin bir yoldur. YSA'n n prtik kulln genellikle, çok frkl yp d ve forlrd bulunbilen verileri h zl bir ekilde tn l ve lg l üzerinedir []. YSA'lr n do rusl olyn hritl vey fonksiyon yk ns özelli i, robot dinik çözüleri için oldukç uygundur. SCARA robotunun d içinde bulundu u frkl robot tipleri üzerinde YSA'lr çok kez uyguln t r. SCARA tipi robotlr insn kolunu odel ln, özellikle kese, yüklee, ontj ve üreti htlr gibi süreklili i gerektiren ortlrd kulln ln küçük endüstriyel robotlrd r. SCARA sözcü ü diliize 'Seçici Serbest Esneeli Robot Kolu' (Selectively Coplint Articulted Robot Ar) olrk çevrilektedir []. 97'den sonr Jpon Endüstriyel Konsorsiyuu ve bir grup r t rc trf ndn Jpony'd Ynshi Üniversitesi'nde geli tirili olup, ontj htlr nd l p-yerle tire, kynk, boy gibi i leleri yps çln t r. Oldukç yüksek h z ve en iyi tekrrl kbiliyetine ship oln SCARA robot he dönel he de silindirik koordintlr kr l k gelen yty düzlede çl r, bun kr n dü ey düzlede kt d r, esneez. YSA'n n robotlrd kulln ile ilgili frkl içerikte çl lr gözleni tir. Guez ve Ahd [] robotlrd kinetik ve ters kineti in hesplns için bir sinir kulln t r. Miyoto ve rk. [4] bir endüstriyel robotun yörünge kontrolü için ters dinik odelini olu tur ve geri beslee döngüsünde, Kwto ve rk. [5] d dinik kontrol için bir kontrolör olrk ypy sinir lr n kulln t r. Chn ypy sinir lr n belirsizlik ve nonlineerlik için bir dengeleyici ve tn l için bir rç olrk kulln t r. Oedei ve rk. [6] endüstriyel robotlr n tn lns n içeren frkl lgoritlr üzerinde çl p, SCARA IBM 755 robott denei tir. Köker ve rk. 8 Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55
kle [7] üç ekleli bir robot için ters kinetik çözüe dynn ypy sinir tsrl t r. D ve rk. [8] SCARA robotu tetiksel olrk odellei, siülsyon yp ve deneysel olrk do rul t r. Bu konudki di er uygullr ise; Wilhelsen ve Cotter [9], üç frkl sinir yp s kulln lrk lineer olyn robot kontrolü, Kosko [] hiyerr ik YSA'lr ile ters Jcobin kontrolü, Rbelo ve Avul [], Fukud ve rk. [], Liu ve rk. [], Krkso lu ve Sundreshn [4] çok dereceli robot elin kontrolü ve tsr, Sgt ve Krose [5] sensör bilgilerinin ters dini e direk geçi inin s lns nd, Tsutsui ve Mtsuoto [6] robot pozisyon kontrolü üzerine çl lrd r. l n Bu çl d ise üç ekleli bir SCARA robotu ele ve robot dini i YSA'n n kulln ile odelleni tir. Çl n n. k s nd üç ekleli SCARA tipi robot dini i ve. k s nd YSA genel htlr yl tn t l t r. 4. k s d tsrlnn YSA irisi, e iti perforns ve test sonuçlr verili tir. 5. k s d ise siülsyon sonuçlr yoruln t r. ÜÇ EKLEML SCARA T P ROBOT D NAM Dinik Model Bir robot kolun dinik odeli, robot kolun dinik dvrn lr n belirleyen hreket denklelerinden olu ur. Bu denklelerin bilgisyr yrd ile çözüü robot ve robot kontrol tsr ç s ndn büyük kolyl k s lr. Robot kolunun dinik nlizi, eklelere thrik elenlr trf ndn uygulnn oent vey kuvvet büyüklükleri ile robot kolunun zn göre konuu, h z ve ivesi rs ndki ili kilerin incelenesi deektir. Böyle bir nliz için, robot kolun dinik dvrn lr n tn lyn lineer olyn difernsiyel denkle tk lr n n elde edilesi ve çözülesi gerekektedir. Dinik proble düz dinik (forwrd dynics) ve ters dinik (inverse dynics) olk üzere ikiye yr lktd r. Düz dinik proble, herhngi bir t n nd istenen kuvvet ve oentler verildi inde robot kolunun n lc konu ve yönlene için gerekli oln genelle tirili koordintlr, ekle h z ve ivelerini bul probleidir. Ters dinik proble ise, robot kolunun istenen bir konu ve yönleneye gelesi için (genelle tirili koordintlr, bunlr n birinci (h z) ve ikinci (ive) türevleri verildi inde) gerekli oln kuvvet ve oentlerin hesplns d r [7]. Robot kolunun dinik denklelerini elde etek için bilinen birçok etot vrd r. Bunlr Lgrnge-Euler (L-E), Recursive Lgrnge (R-L), Newton-Euler (N-E), Genelle tirili D'Albert (G-D) prensibi gibi ykl lrd r. Bu yöntelerden en çok kulln lnlr L-E ve N-E ykl lr d r. Bu çl d robot kolun dinik odelinin ç kr ls nd, iyi plnln ç kr ls N-E ykl bir yp y ship ve ndkinden dh bsit ve sistetik oln L-E ykl ile elde edili denkleler kulln lckt r. Bu ykl sistein içerdi i topl i ve enerji ile ifde edilir. Lgrnge-Euler e itli inin genel ifdesi: d dt L q - L q = i i =,,.., n () L=K-P () denkleleri ile ifde edilir. Burd; L = Lgrnge fonksiyonu K = Robot kolunun topl kinetik enerjisi K ivi Ii i () i i P = Robot kolunun topl potnsiyel enerjisi P igd i (4) qi = Robot kolunun genelle tirili koordintlr (Döner eklelerde i ve kyr eklelerde di olrk l n r.) Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55 9
kle i = Sistee uygulnn genelle tirili oent vey kuvvet Dinik denkleler tris forund; M ( ) C(, ) G( ) F ( ) (5) V F C eklinde yz lbilir. Burd; M ( ) nipültörün n n boyutlu eylesizlik trisi, C ( )n boyutlu erkezkç ve Coriolis vektörü, G ( ) n boyutlu yerçekii kuvveti vektörü, Fv ( sürtüne vektörü, ) n boyutlu viskoz F n Coulob terileri vektörü C ve nx boyutlu (i =,,, n) eklelerine uygulnn genelle tirili kuvvet vey oent vektörü [8-]. Bu çl d kulln ln SCARA robot ekil 'de gösterili ve robotun Lgrnge-Euler dinik denkleleri 6, 7 ve 8 nolu denklelerdeki gibi elde edili tir; C S (7) g (8) Denklelerde kulln ln uzuv kütle de erleri ve boyutlr : =kg =kg = kg C=cos( ) = = l= S=sin( ) g=9.8/s ile eklelere uygulnck tork de erleri sptnbilir. Scr Robotun Ekle Yörüngelerinin Belirlenesi Modellenen SCARA robot kolu iki döne ve bir ötelee hreketi ypktd r. Bu yüzden döne hreketleri denk. 9 ve 'd verilen kübik yörüngeler ile ötelee hreketi ise denk. 'de verilen do rusl yörünge ile ifde edili tir. = (- /75)t + ( /5)t (9) ekil. Üç Ekleli SCARA Robot = (- /75)t + ( /5)t () d =,8t () C ( ) Zn rl 'dn 5 sniyeye kdr l n ve. rt lrl konu, h z ve ive de erleri belirleni tir. Elde edilen bu veriler Lgrnge-Euler dinik S ( C ) (6) denklelerinde yerine yz ld nd ise tork de erleri elde edili tir. ekil 'de konu, h z ve ive grfikleri, ekil 'de tork grfikleri verili tir. 4 Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55
kle fiziksel etlurji, otootiv, svun ve telekoüniksyon gibi birçok ühendislik ln nd b r l sonuçlr veren YSA, prlel çl bilesi ve ö renebilesi ile insn beyninin çl s n benzeyen özellikleri t r []. ekil. Eklelerin Konu, H z ve ve Grfikleri [N.]. ekle için Tork degerleri G R LER ÇIKI LAR. ekle için Tork degerleri. ekle için Tork degerleri - -.5.5.5.5 4 4.5 5 - -.5.5.5.5 4 4.5 5-8 -9 - -.5.5.5.5 4 4.5 5 Zn [s] ekil. Eklelerin Tork Grfikleri YSA prlel d YAPAY S N R A LARI t l bir bilgi i lee sistei olk üzere tek yönlü i ret knllr (b lnt lr) ile birbirine b lnn nöronlrdn (i le elen ) olu ur. ekil 4'de ypy sinir n n yp s görülektedir. Son derece kr k bir içyp y ship oln YSA çevre rtlr n göre dvrn lr n ekillendirebilir, e itii esns nd giri ler ve istenen ç k lr n sistee verilesi ile kendisini frkl cevplr verebilecek ekilde yrlybilir. Son y llrd elektronik, üreti, robotik, lzee bilii ve Her nöronun birçok giri i reti ols n kr tek bir ç k i reti vrd r ve bu di er nöronlr giri olu turk üzere birçok yol d n l r. Her bir nöron yerel bir belle e shiptir ve burd uyrlnn ktsy lr n önceki hespllr ile belirlenen de erleri skln r. Her b lnt n n d bir rl vrd r ve bu rl k bir nöronun di eri üzerindeki etkisini gösterir. Topl fonksiyonu, bir nöron gelen net girdiyi hesplyn bir fonksiyondur. Net girdi gelen bilgilerin ilgili b lnt lr n rl klr ile çrp l p toplns sonucund belirlenir. E ik fonksiyonu ise topl fonksiyonu trf ndn belirlenen net girdiyi lrk nöronun ç k n belirleyen fonksiyondur. Nöronun ç k ünitesi ç k fonksiyonunun üretti i i reti di er nöronlr vey d i levini ypr []. dünyy ktr YSA ile robot odelleeye it diygr ekil 5'de görülektedir. Giri Ktn ekil 4. YSA Modeli : Nöronlr : B lnt lr : A rl klr Gizli Ktn Ç k Ktn Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55 4
kle Sistein yp ln tetiksel i leler sonucu elde edilen topl 5 det giri -ç k vektörü bulunktd r. Sistein giri ve ç k lr n n sy sl de erlerinden olu n veri seti,-,9 rs nd olk üzere norlize edili tir. Çünkü giri -ç k de erleri, kulln ln Log-sigoid trnsfer fonksiyonunun s n rlr rs nd oll d r. Norlize ederken dki forül dikkte l n t r: ekil 5. Robot Modellee çin bir YSA Çözüü (u(k): giri, y(k): ç k ve e(k): ht ) YSA LE MODELLEME Bu çl d ileri besleeli geri yy l ve ö rene strtejisi olrk d e iticili ö rene kulln l t r. Gizli ktnd ve ç k ktn nd trnsfer fonksiyonu olrk Log-sigoid l n t r. Log-sigoid fonksiyonu ekil 6'd gösterili tir. SCARA robotun YSA ile odellenesi için MATLAB 6.5 Neurl Network Toolbox' kulln l t r. ekil 6. Log-Sigoid Trnsfer Fonksiyonu YSA'n n giri ktn ndki giri nöronlr n n sy s n sistein (problein) giri lerinin sy s, ç k ktn ndki ç k nöronlr n n sy s n d sistein ç k lr n n sy s belirleektedir. Sistein giri leri her bir ekle hreketi için elde edilen konu, h z ve ive de erleri, ç k lr ise Lgrnge-Euler dinik denkleleri sonucu bulunn tork de erleri olrk l n t r. Bun göre olu turuln YSA'n n giri nöron sy s 9 iken ç k nöron sy s olktd r. Gizli ktnd ise 6 det nöron kulln l t r. Ger. veri Min. veri Nor. veri,9,, Mks. veri Min. veri () Olu turuln geri yy l network) e iti fonksiyonunun (bckpropgtion rl k ve bis de erlerini güncelle tirek için Levenberg-Mrqurdt optiizsyonu kulln l t r. Levenberg-Mrqurdt etodu son y llrd kulln ln en popüler lgoritlrdn birisidir. Teelde bu lgorit ksiu ko uluk fikri üzerine kuruln en küçük kreler thin etodudur. Levenberg- Mrqurdt etodu Guss-Newton tekni inin ve Steepestdescent etodunun en iyi özelliklerini birle tirir ve bu lgoritlr n s n rllr n n ço undn kç n r []. Genellikle h zl bir yk ns ypr. Ypy sinir n n e itii için perforns ölçütü olrk htlr n kreleri ortls n kullnn Levenberg- Mrqurdt lgorits çok uygundur []. Verilen giri lere kr l k YSA'n n buldu u ç k lr ile hedef (istenen) ç k kr l t r l r. Network ç k ve hedef ç k rs ndki frk ht olrk hespln r. Bu htn n topl n n ortls iniize edilek istenir. Bu iniize edilek istenen de er MSE (Men Squred Error) olrk tn ln r ve perforns n belirler. MSE edilir: Q Q dki gibi forülize Q Q MSE e(k) (t(k) y(k)) () k k e(k): Hedef ve YSA ç k lr rs ndki ht t(k): Hedef ç k y(k): YSA ç k YSA odeli olu turk için, norlize edilen giri - ç k verilerinin 4 dedi n e itiinde, dedi de 4 Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55
kle n testinde kulln l t r. E iti s nd giri ve ç k verileri kullnd r l, test s nd ise sdece giri verileri verilek suretiyle ç k elde edili tir. Test edilirken giri vektörüne kr l k gelen ç k vektörü, YSA'n n genelle tire yetene i syesinde hedef (istenen) ç k de erlerine oldukç yk n olrk bulunu tur. YSA'n n e itii esns nd hesplnn MSE de erlerinin bulundu u Neurl Network Toolbox' trf ndn çizilen perforns grfi i ekil 7'de görülektedir. [N.]. eklein test ve istenen tork degeri.5 -.5 - istenen tork degeri YSA'nin test çikisi -.5 4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil 9.. Eklee Ait Test Sonucu Elde Edilen ve Hedeflenen Tork De erleri - Perforns 9.9577e-, Hedef MSE e- [N.] -9.799-9.799 istenen tork degeri YSA'nin test çikisi -4-6 -8 Hedef MSE - Degeri E itii tlnn YSA'n n testi sonucund elde edilen ç k de erleri ve hedeflenen ç k de erlerinin birlikte verildi i grfikler ekil 8, ekil 9 ve ekil 'd görülektedir. Egiti esnsindki MSE degeri 5 5 5 6 Çevri ekil 7. YSA n n Perforns Grfi i. eklein test ve istenen tork degeri -9.7994-9.7996-9.7998-9.8-9.8-9.84-9.86 4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil.. Eklee Ait Test Sonucu Elde Edilen ve Hedeflenen Tork De erleri Ayr c hedeflenen ç k sonucund elde edilen ç k de erleri ve YSA'n n testi de erleri rs ndki ht grfikleri s rs yl ekil, ekil ve ekil 'de verili tir. Ht de erleri dki ekilde elde edili tir: Ht = Hedeflenen ç k - YSA ç k [N.]. eklein test ve istenen tork degeri - -4-6 -8 - istenen tork degeri YSA'nin test çikisi [N. ] 6 x -4. ekle için test ve istenen tork rsindki ht degeri 4 - -4-6 -8 - - - 4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil 8.. Eklee Ait Test Sonucu Elde Edilen ve Hedeflenen Tork De erleri -4 4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil.. Eklee Ait Hedeflenen ve Test Sonucu Elde Edilen Tork De erleri Ars ndki Ht Grfi i Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55 4
kle [N.] 4 x -4. ekle için test ve istenen tork rsindki ht degeri [N.] 5 x -4. ekle için test ve istenen tork rsindki ht degeri - - - -4-5 4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil.. Eklee Ait Hedeflenen ve Test Sonucu Elde Edilen Tork De erleri Ars ndki Ht Grfi i -5-4 5 6 7 8 9 Veri Syisi ekil.. Eklee Ait Hedeflenen ve Test Sonucu Elde Edilen Tork De erleri Ars ndki Ht Grfi i SONUÇ E iti esns nd elde edilen perforns grfi inde de görüldü ü gibi hedeflenen MSE de eri - olrk verili ve e iti sonucund bulunn MSE de eri hedefe oldukç ykl rk 9.9577 - olrk bulunu tur. Böylece ypy sinir 6 çevri sonucund hedef olrk belirlenen MSE de erini yklyrk e itiini tl t r. E itii tlnn YSA'n n testi sonucund elde edilen ç k de erleri ve hedeflenen ç k de erlerinin birlikte verildi i ekil 8, 9 ve 'd YSA'n n oldukç b r l sonuçlr vererek istenen ç k lr oldukç küçük splrl ykld görülektedir. Ayr c hedeflenen ç k lr ile YSA ç k lr rs ndki htlr ekil, ve 'de görüldü ü üzere. tork ç k ksiu ht de eri -.5-4, iniu ht de eri 4.5-4,. tork ç k ksiu ht de eri -4. -4, iniu ht de eri.9-4 ve. tork ç k ksiu ht de eri -8.5-4, iniu ht de eri ise 4.4-4 olrk hespln t r. Sonuç olrk YSA hedeflenen ç k lr üsde edilebilecek çok küçük splrl b r l bir ekilde ykl ve iyi bir perforns sergileyerek SCARA robotun odellenesi probleine oldukç iyi cevp vererek çözü üretebili tir. Robotlrd serbestlik derecesi rtt kç dinik denklelerin elle yz ls çok kr k bir hle gelektedir. Robot kontrolü uygullr nd dinik odelin kulln ls gerekti i durulrd, bu çl dn elde edilen odel, htlr n z ols ndn doly rhtl kl kulln lbilir. stendi i tkdirde bu odele uygun bir kontrol lgorits n n d seçilesi ile SCARA robotun kontrolü gerçekle tirilebilir. KAYNAKÇA. E risö üt, A., Kzn, R., "Çiento Hdde Kr Prosesinin Ypy Sinir A lr ile Mtetiksel Modellenesi", Mkin Tsr ve lt Teknolojileri Kongresi, -8, - Ks, Kony, Türkiye.. D, M.T., Dülger, L.C., "SCARA Tipi Robotun Progrlnbilir Mnt k Denetleyicisiyle (PLC) K si Hreket Denetii",. Ulusl Mkin Teorisi Sepozyuu, 9-6, 4-6 Eylül, Ankr, Türkiye.. Guez, A. nd Ahd, Z., "Solution to the nverse Kinetics Proble in Robotics by Neurl Networks", Proceeding IEEE Conference on Neurl Networks, 67-64, 988, Sn Diego. 4. Miyoto, H., Kwto, M., Setoy, T., nd Suzuki, R., "Feedbck-Error-Lerning Neurl Network for Trjectory Control of Robotic Mnipultor", IEEE Trns. Neurl Networks, 5-65, 988. 44 Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55
kle 5. Kwto, M., Uno, Y., Isobe, M., nd Suzuki, R., "Hierrchicl Neurl Network Model for Vol-Untry Moveent with Appliction to Robotics", IEEE Control Systes Mgzine 8, 8-7, 988. 6. Oedei, A., Legnni, G., Adini, R., "Three Methodologies for the Clibrtion of Industril Mnipultors: Experientl Results on SCARA Robot", Journl of Robotic Systes, 7(6), 9-7,. 7. Köker, R., Öz, C., Çkr, T., Ekiz, H., "A Study of Neurl Network Bsed Inverse Kinetics Solution for Three-Joint Robot", Robotics nd Autonoous Systes, 49, 7-4, 4. 8. D, M. T., Dülger, L. C., "Mtheticl Modelling, Siultion nd Experientl Verifiction of Scr Robot", Siultion Modelling Prctice nd Theory,, 57-7, 5. 9. Wilhelsen, K., Cotter N., "Neurl Network Bsed Controllers for Single-Degree-of Freedo Robotic Ar", Interntionl Joint Conference on Neurl Networks, 47-4, 99.. Kosko, B., Neurl Networks nd Fuzzy Systes, Dynicl Systes Approch to Mchine Intelligence, Prentice-Hll Interntionl Editions, Englewood Cliffs, N.J., ISBN --64-, 99.. Rbelo, L. C., Avul, X. J. R., "Hierrchicl Neurocontroller Architecture for Intelligent Robotic Mnipultion", Proceeding IEEE Interntionl Conference on Robotics nd Autotion, Scrento, Cliforni, 656-66, 99.. Fukud, T., Shibt, T., Tokit, M., Mitsuok, T., "Adpttion nd Lerning for Robotic Mnipultor by Neurl Network", Proceeding of 9th IEEE Conference on Decision nd Control, 6, 8-88, 99.. Liu, H., Iberll, T., Bekey, G. A., "Neurl Network Architecture for Robot Hnd Control", IEEE Control Systes Mgzine, 9(), 8-4, 989. 4. Krksoglu, A., Sundreshn, M. K., "Decentrlized Vrible Structure Control of Robotic Mnipultors, Neurl Coputtionl Algorith", Proceeding of 9th Conference on Decision nd Control, 58-59, Deceber, 99. 5. Sgt, P. P., Krose, B. J. A., "A Rel-tie Lerning Neurl Robot Controller", Proceeding of Interntionl Conference on Neurl Networks, Espoo, Finlnd, 5-56, 99. 6. Tsutsui, K., Mtsuoto, H., "Neurl Coputtion nd Lerning Strtegy for Mnipultor Position Control", Proceeding of the IEEE First Annul Interntionl Conference on Neurl Networks, 4, 55-54, 987. 7. Çl kn, M., ki Uzuvlu Bir Robot Kolunun Hespln Moent Metoduyl Kontrolü, Yüksek Lisns Tezi, Skry Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, 996. 8. Ed. Kreith, F., Mechnicl Engineering Hndbook, Lewis, F.L., Section 4 Robotics, CRC Press LLC, 999. 9. Er, M.J., Low, C.B., Nh, K.H., Li, M.H., Ng, S.Y., "Rel- Tie pleenttion of Dynic Fuzzy Neurl Networks Controller for SCARA", Microprocessors nd Microsystes, 6, 449-46,.. Wi, R-J., "Trcking Control Bsed on Neurl Network Strtegy for Robot Mnipultor", Neurocoputing, 5, 45-45,.. E risö üt, A., Çiento Hdde Kr Prosesinin Ypy Sinir A lr ile Mtetiksel Modellenesi, Yüksek Lisns Tezi, Skry Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü,.. Fletcher, R., Unconstrined Optiiztion, Prcticl Methods of Optiiztion,, John Wiley & Sons, ISBN -47-77-8, 98.. Hgn, M.T., Deuth, H.B., Bele, M., Neurl Network Design, PWS Publishing Copny, Boston, 995. Mühendis ve Mkin - Cilt: 46 Sy : 55 45