SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol: Kotrol şleler kotrol edlek stee oly etrfıd kuruluş br krr ekzsı trfıd doğrud s etks olksızı gerçekleştrles olyıdır. Buu ç cı ve sstede stee dvrışı öcede tılsı gerekr. Sste: Belrl br cı sğly br bütü oluşturck şeklde foksyoel bğltılrı bulu, brbrleryle lşkl elelr küese sste der. Öreğ br odı ısıtılsı bkck olursk: Grş: (Iput) Br dış eerj kyğıd sstee uygul uyrıdır. Çıkış: (Output) Deetlee sstede elde edle cevp. Krşılştırıcı: Arzu edle değer krkterze edle syl le ger beslee syl rsıdk frk eşt br ht syle döüştüre eledır. Açık Çevrl Sste: Kotrol eleıı çlışsı sste çıkışıd bğısız se bu sstee çık çevrl sste der. Sste Dğ ve Kotrol
Öreğ br tost ksı kotrolü: Kplı Çevrl Sste: Br tşıtı süspsyo sste blgsyrl kotrol edlesdr. Öreğ kplı br hdrolk çevr: Byolojk Kotrol Sste: ) LİNEER SİSTEMLERİN CEVABI: A Leer Dfersyel Dekleler ve Ssteler: Bğılı değşke keds vey türevler brc derece se ter leerdr. Leer terler toplıd oluş dfersyel dekle leerdr. Leer ve o-leerlk ç şu örekler verleblr: Sste Dğ ve Kotrol
x x : o-leer x t.x : leer x x : o-leer x Sx : o-leer x.x x : o-leer NOT: d y d x b forudk her dfersyel dekle leerdr. Süperpozsyo presb sğly br sste leerdr. Süperpozsyo Presb: Br leer sste kedse yı d etk ede x, x,..., x putlrıd kykl cevbı y, her br put yrı yrı ol cevplrı toplı eşttr. Y output y, sste x putu cevbı se, sste x c.x... c.x grşe cevbı y c.y... c.y olcktır. Covoluto İtegrl: Br leer sste put output lşks şğıdk tegrlle tılblr: y h(t, τ).x( τ). dτ y x(τ) : çıkış (output) : grş h(t,τ) : sste fzksel özellkler belrleye br foksyodur. Bu ğırlık foksyou vey sste pulse cevp foksyou d der. NOT: Covoluto tegrl sste cevbıı sdece putt kykl kısıı (zorlış cevbıı) verr. Y sste bşlgıç koşullrı ol cevbıı (serbest cevbıı) verez. 3 Sste Dğ ve Kotrol
B Krkterstk Dekle: Sbt ktsyılı br leer d dfersyel dekle göz öüe llı: d y d y dy d x dx....y b... b b.x df. deklede d y d y dy....y hooje dekle olrk dldırılır d D,,,... (.D.D....D ).y ( b.d... b.d b )x. krkterstk polo.d....d dekle se krkterstk dekle olrk dldırılır. ÖRNEK: d y dy dx 3.y x dfersyel dekle göz öüe llı. D 3.D : krkterstk polo D 3.D : krkterstk dekle, D D C Leer Sbt Ktsyılı Ad Dfersyel Dekleler Çözüü: d y d x b şekldek br dfersyel dekle göz öüe llı bşlgıç şrtlrı: y (), serbest cevp : y dy t d,..., y t olsu zorlış cevp : y b olk üzere ye yrılır. y y y b. Serbest Cevbı Belrlees: y Br dfersyel dekle serbest cevbı grş olduğu durudk çözü vey bşk br fdeyle dfersyel dekle hooje çözüüdür. NOT: Serbest cevp sdece bşlgıç koşullrı bğlıdır. 4 Sste Dğ ve Kotrol
ÖRNEK: Aşğıdk odel serbest cevbıı buluuz. d y dy dx dy 3.y x bşlgıç koşullrı: y (), y() t ÇÖZÜM: Krkterstk dekle : D 3.D D, D y c.e t y c.e c t.e.c.t.e.t y () y () c c c.c c, c y e t e.t. Zorlış Cevbı Belrlees: y b Br dfersyel dekle zorlış cevbı bütü bşlgıç koşullrıı olsı duruudk çözüdür. Zorlış cevp y b, covoluto tegrl le çözüleblr. t h( t τ).x( τ).dτ t yb t < Burd krşıız çık proble ğırlık foksyou h sıl hesplcğıdır. D Sürekl ve Geçc Rej Cevplrı:. Sürekl Rej Cevbı: y SS Sste cevbıı z sosuz gderke kyboly kısıdır. Y, l y SS t. Geçc Rej Cevbı: y T Sste cevbıı z sosuz gderke gde kısıdır. Y, l y T t y yt y SS 5 Sste Dğ ve Kotrol
t ÖRNEK: y t e şekldek leer br sste cevbıı geçc ve sürekl rej cevplrıı bulu. ÇÖZÜM: Deklede t yzıldığıd ol kısı y T, oly kısı y SS olur. y T t e, y SS t 3) LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ: Grş: Lplce döüşüü z düzlede verlş br bğıtıı (br kotrol sste dvrışıı belrleye dfersyel dekle) ye br s düzlede fde edles sğlr. Bu ye düzledek s bğısız değşke kopleks br değşkedr. s σ. ω Geellkle probleler çözülesde döüşü yoluu seçles, döüşü ypılrk seçle ye düzlede (vey doede) hesplrı dh koly ypılblesdr. Mesel z düzledek türev ve tegrl l şleler Lplce döüşüü lııc sırsıyl cebrk çrp ve böle şlelere döüşür. Lplce döüşüü lırk geçle s düzlede cebrk şleler ypıldıkt sor soucu z düzlede elde etek ç ters Lplce döüşüü lıır. Döüşüler sğlsıd döüşü çftler vere tblolr kullılır. Lplce döüşüü kotrol ssteler lz ve dzyıd sstee t dekleler te çözede öce sste cevbıı hızı, hsssyet ve krrlılık hkkıd öcede th ypblek ç brçok ltk ve grfk tekkler kullıı d k sğlr. (Kökler reel ekse sğ trfıd çıksı sste krrsız olduğuu gösterr.) A Lplce Döüşüü: f reel br foksyo ve t > olrk tılış reel br değşke olk üzere 6 Sste Dğ ve Kotrol
F (s) f.e tegrlyle tıl F(s) foksyou f foksyouu Lplce Trsforsyou olrk dldırılır. s.t L{ f } F(s). 7 Sste Dğ ve Kotrol