3. BÖÜM DOĞRUSA HAREET YERDEĞİŞTİRME HIZ İME NEWTON ANUNARI İŞ, GÜÇ ve ENERJİ Yzr: Dr. Tyfun Deirürk E-pos: deirurk@pu.edu.r 1
HAREET Önce reke nedir, bunun nıını bir yplı. Eğer bir cisi sbi kbul edilen bir referns noksın göre znl yer değişiriyors bu cisi reke ediyor denir. Anlşılcğı gibi reke göreceli bir kvrdır, nılnn referns siseine göre değişir. Bu bölüde DOĞRUSA HAREET i inceleyeceğiz. Peki, doğrusl reke nedir? Doğrusl reke, doğrusl bir yörünge üzerinde bulunn bir cisin ypığı rekeir. Doğrusl rekeide iki şd inceleyeceğiz. 1. Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Eğer bir cisi doğrusl bir yorünge boyunc eşi zn rlıklrınd eşi yerdeğişireler ypıyors bu cisi DDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 1 3 4 5 1 3 4 5 Sidide DDH ypn yukrıdki cisin - ölçülerini bir grfik üzerinde gösereli. 4 3 1 Δ Δ 1 3 4 Bir grfikle krşılşığıızd şu iki soruyu erzn kendiize sorlıyız. Bu grfiğin eğii ve fiziksel nlı nedir? Bu grfikeki eğrinin lındki ln ve bunun fiziksel nlı nedir? Hız (): Bir cisin biri zndki yer değişire ikrın denir, vekörel bir nicelikir. Sür ise ız vekörünün büyüklüğüdür ve skler bir nicelikir. Δ = Δ sn 13
Yukrıdki grfik ve nıdnd nlşılcğı gibi - eğrisinin eğii bize ız nılr, DDH ypn bir cisi için ız sbiir ve grfiği: =±sbi Aln=Δ=- =.Δ =± ±. 1 3 4 - eğrisinin lındki lnd bize cisin yerdeğişiresini verir. Eğrinin lındki ln poziif ise bu bize cisin poziif yönde yerdeğişirdiğini, ln negif ise bu bize cisin negif yönde yerdeğişirdiğini göserir. - eğrisinin eğii bize cisin ızını nılr. Eğrinin eğii poziif ise bu bize cisin poziif yönde reke eiğini, eği negif ise bu bize cisin negif yönde reke eiğini göserir. Grfiklerin yorulrını yn rflrın yzlı. + + - B A + + A B 14
Orl Hız ( or ): Bir cisin opl yerdeğişiresinin, opl reke süresine ornı olrk nılnır. orl + +... + 1 = = + +... + 1 n n Yd grfik yoruu: 1 Δ 1 Δ 1 Aln= 1 orl ( ) eğrisinin lındki ln = = 1 Ani Hız ( ni ): Bir rekelinin erngi bir ndki ızın denir. ni = li Δx Δ Δ (- eğrisine çizilen eğein eğii) Yd grfik yoruu: N ()= + +b n + ()= ++b ()=5+3+ = için ()=5+3.+. =19 olur. 15
. Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Doğrusl bir yörünge boyunc reke eden bir cisin ızı eşi zn rlıklrınd eşi ikrlrd değişiyors (diğer bir deyişle düzgün olrk ızlnıyor vey yvşlıyors) bu cisi DDDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 1 3 4 5 1 3 4 5 Şidide bu ölçüleri bir - grfiğine şıylı. 1 = + = : eği=n= Δ - eğrisinin lınd kln lnd yerdeğişire yi nıldığın göre: şekildeki rlı ln cisin 1 ve zn rlığındki yerdeğişiini nılr. Eve, yine krşıızd bşk bir grfik, yine Δ 1 sorgulycğıız iki soru vr, neydi bunlr? Eği, ln ve bunlrın fiziksel nllrı? Burd yeni bir nıl krşılşcğız. İve (): ekörel bir nicelik olup ızın biri zndki değişe ikrın denir. Anlşılcğı gibi DDDH ypn bir cisi için ive sbiir ve - eğrisinin eğii bize iveyi nılr. Δ = Δ sn Δ = :sbi =± ±. Δ Aln Δ =. Δ Trlı ln= Δ ız değişii 1 3 Trlı ln = ± Δ ız değişii 16
- eğrisinin lındki lnd bize ız değişiini,, nılr. - eğrisinin lındki lnd bize yer değişireyi,, nılr. 1 = +. +. 1 =. +. - grfiğinden: ( + 1) Δ = =.( 1 ) eğer 1 = =, =, 1 =, = ise denkle ( + ) Δ = =. olur burdnd = +. eşiliği denklede yerine koyulup yeniden düzenlenirse 1 =± ±. ±. genel denkle i elde edilir. Şidide genel olrk doğrusl rekele ilgili grfikleri bir büün olrk göreli. Poziif Yönde Düzgün Hızln: - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =. ()= +. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ +.+ ]./ ()= +.+½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün ızlnn bir rç = + sbi () = +. () = +. + ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 17
Poziif Yönde Düzgün Yvşl: - - - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =-. ()= -. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ -.+ ]./ ()= +.-½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün yvşlyn bir rç = - sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = -. () = +. - ½.. {Znsız Hız Denklei} Negif Yönde Düzgün Hızln: - - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=-. ()=- -.=-( +.) Olrk bulunur. - - - () - = - - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- -.- ]./ ()=- -.-½.. Olrk bulunur. - - - - Genel olrk: - yönde düzgün ızlnn bir rç = - sbi () = - -. () = ± -. - ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 18
Negif Yönde Düzgün Yvşl: - = - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=+. ()=- +.=-( -.) Olrk bulunur. - + - - () - - - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- +.- ]./ ()=- -.+½.. Olrk bulunur. - - Genel olrk: - yönde düzgün yvşlyn bir rç = + sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = - +. () = ± -. + ½.. {Znsız Hız Denklei} Poziif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd Δ=()- =. ()= +. olrk bulunur + sbi + - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=(- )/(-) =(- )/=+sbi olrk bulunur α Genel olrk: + yönde sbi ızlı reke için = sıfır = + sbi = ± +. 19
Negif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd -Δ=()-(- )=-. ()=- -. olrk bulunur - - sbi - - α - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=[(()-(- )]/(-) =(()+ )/=-sbi olrk bulunur - - Genel olrk: - yönde sbi ızlı reke için = sıfır = - sbi = ± -. 13
Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Poziif yönde DDH Negif yönde DDH = +. = + sbi = -. = - sbi Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Poziif yönde düzgün ızln =.+(1/). = +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. = +.. Δ Poziif yönde düzgün yvşl =.-(1/). = -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. =.. Δ 131
Negif yönde düzgün ızln = -.-(1/). =- -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. = +.. Δ Negif yönde düzgün yvşl = -.+(1/). =- +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. =.. Δ 13
BAĞI HAREET (HIZ): bğıl Bir sise üzerinde reke eden (vey durn) bir cisin rekeinin (ızının) yine ynı sise üzerinde reke eden (vey durn) bir gözleci rfındn nılnsın bğıl reke (bğıl ız) denir. SİSTEM gözleci + bğıl = gözlenen bğıl = gözlenen - gözleci bğıl. = gözlenen. - gözleci. Diğer bir ifdeyle: bğıl = gözlenen - gözleci Bu ip sorulrd gözlenen ve gözleci doğru olrk nılnbilelidir. Bğıl ız, gözlecinin ız vekörünün biiinden gözlenenin ız vekörünün bii noksın doğru çizilen vekör prçsıdır. Gözlecinin biiş noksı bğıl ızın bşlngıcı, gözlenenin ız vekörünün bii noksıd bğıl ızın bii noksıdır. Problelerin bir yön digrın yerleşirilerek nliz edilesi kolylık sğlr. 133
BİEŞE HAREET (HIZ): bileşke Hrekeli vey rekesiz bir sise üzerinde reke eden (vey eeyen) bir cisin rekeinin sise dışınd bulunn sbi bir gözle noksın göre nılnsı olyın bileşke reke (ız) denir. Y Sise R sise R bileşke R 1 R R cisin sisee göre yerdeği R bileşke = R - R 1 = R sise + R cisin sisee göre yerdeğişiresi bileşke. = sise. + cisin sisee göre ızı. bileşke = sise + cisin sisee göre ızı İşe biz bileşke ız ile ilgili sorulrı neir problelerinde sık sık krşılşıyoruz. Şidi bunlrl ilgili birkç örnek üzerinde durlı. A A B s = o cs = cs. vrış vrış =/ cs s = csy o cs csx = csy. vrış vrış =/ csy = csx. vrış s cs A o s b B = cs. vrış vrış =/ cs = s. vrış bx = s, by = cs A s cs s o b α B csx = cs.cos csy = cs.sin bx = b.cosα by = b.sinα = by. vrış, vrış =/ by, = bx. vrış = csy. vrış= by. vrış vrış=/ csy=/ by bx = b.cos = s, by = b.sin = cs = bx. vrış = ( s - csx ). vrış Neir problelerinde cisin krşıy vrış süresini belirleyen cisin sisee (nere) göre vey bileşke ız vekörünün düşey bileşenidir. Dolyısıyl nerin kını ızının cisin krşıy vrış süresine bir ekisi yokur. Sürüklene ikrını belirleyen ise bileşke ızın yy bileşenidir. (ey, cisin sisee göre oln ız vekörünün yy bileşeni ile kını ız vekörünün vekörel oplıdır.) 134
HAREETE İGİİ UNUTUMAMASI GEREENER: onu Zn eğrisinin eğii Hız ı nılr. Hız Zn eğrisinin eğii İve yi nılr. İve Zn eğrisinin lındki ln Hız değişiini nılr. Hız Zn eğrisinin lındki ln Yerdeğişireyi nılr. AAN (İNTEGRA) İME () HIZ () YERDEĞİŞTİRME () EĞİM (TÜRE) İve (): Biri zndki Hız değişii (ızln vey yvşl) Hız (): Biri zndki yerdeğişire. Hız zn eğrisinin lındki ln (+) poziif ise cisi + yönünde ilerliyordur. Hız zn eğrisinin lındki ln (-) negif ise cisi - yönünde ilerliyordur.,, 1 3 4 5 6 7 135
NEWTON ANUNARI: 1. ANUN: STATİĞİN TEME PRENSİBİ Bir cisin üzerine ekiyen kuvvelerin oplı (ne kuvve yni bileşke kuvve) sıfır ise bu cisi y duruyordur y d sbi ızl (Düzgün Doğrusl Hreke) reke ediyordur denir. = x = = = y = sbi. ANUN: DİNAMİĞİN TEME PRENSİBİ Dengeleneiş ne ve sbi bir kuvvein ekisi lınd oln bir cisi sbi iveli (Düzgün Değişen Doğrusl Hreke) ediyor denir ve bu cisin üzerine ekiyen Ne uvve (opl (bileşke) kuvve) o cisin külesi ile reke ivesinin çrpıın eşiir. ne ne ne =. 1 1 3. ANUN: ETİ - TEPİ PRENSİBİ Her ekiye krşı ulk bir epki vrdır. Tepki kuvvei içbir zn ekiden büyük olz, en fzl eşi olur. Eğer bir cisi erngi bir yüzeyle es linde ve ğırlığı sebebiyle bu yüzeye bir eki ypıyors, yüzeyde bu cise bir epki uygulr. Tepki kuvvei di cisin bulunduğu düzlee dikir. N N N N g g g g 136
N N 5 N 6 T N g N 3 3 g N 1 N N 4 P 1 P g 1 g g Sürüne uvvei (f s ) : Durk oln bir cisin rekee geçirilesini engel oly çlışn ve reke lindeki bir ciside durdury çlışn kuvvee denir. Sürüne kuvvei di: Cisi rekee geçireye çlışn kuvvee ve-vey cisin rekeine ers yönlüdür. Tepki kuvvei ile doğru ornılıdır. Sürünen yüzeylerin cinsine bğlıdır. Sürünen yüzeylerin lnın bğlı değildir. Sürüne kuvvei ek bşın iş ypz, yni sürüne kuvvei uygul kuvveinden büyükse sise reke eez, durur. = f s =k.n k: sürüne ksyısı Hreke yönü f sürüne uygul f sürüne uygul f s f s =k.n 137
Bir Sisein Denge yd Hreke Denklelerini Yzrken Uyulsı Gereken urlllr: 1. Önce sisede bulunn erbir cisi üzerine ekiyen y d ekiyebilecek ü kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereliyiz.. Cisi ngi düzle üzerinde bulunuyors dik koordinlr siseini o düzle üzerine yerleşireliyiz. 3. Eğer vrs, kuvve vekörlerini bu yerleşirdiğiiz koordin siseine göre bileşenlerine yırlıyız. 4. Sise dengede ise erbir cisi için: Dengenin eel şrı oln Newon un 1. knununu uygullıyız. 5. Sise dengede değil ise erbir cisi için: Önce rekee serbes bırkıln sisede er bir cisi için ueel reke yönü ve ivesinin yönü yin edilir. Her bir cisi için, sisein reke ivesi doğrulusun yöneliş kuvve vekörlerini poziif ersinide negif kbul ederek cisin üzerine ekiyen kuvvelerin vekörel oplını yprız. Ypıln bu oplı (ki bu, o cisin üzerine ekiyen opl yni ne kuvveir) o cisin külesi ile sisein reke ivesinin çrpıın eşileriz. Bu denkle yz işlei sisede bulunn küle syısınc ekrrlnır. 138
f s = N Hreke yönü k= g f s N Hreke yönü k f s g f s N Hreke yönü N 1 1 T f s g f s1 1 g f s Hreke yönü N f s g Hreke yönü N f s f s g N = g N 1 = 1 g+ g f s Hreke yönü g f s1 1 g 139
N f s Hreke yönü g Hreke yönü M M 1 α α Hreke yönü M M 1 14
İŞ (W): Skler bir ifde olup, bir cisin üzerine ekiyen kuvvei eğer cisi ekisi yd erngi bir bileşeni doğrulusund yol ldırbiliyors bu kuvve cisi üzerinde bir iş ypr denir ve ypıln iş: W =. = Cos : ile vekörleri rsındki çıdır = // W=. =9 W= y x // W x y W y = W=W x +W y =..Cos x =.Cos y =.Sin x 141
Unuylı: orunulu (doğrulusu, yönü ve büyüklüğü değişeyen) bir kuvvein ypığı iş yoldn bğısızdır. C S Y A B İş skler bir nicelik olduğun göre bir cisi üzerinde ypıln opl iş o cisi üzerinde er bir sfd ypıln işlerin oplın eşiir. W AC =W AB +W BC.S=..Cos+.Y.Sin.S=..(/S)+.Y.(Y/S).S=. /S+.Y /S.S=.( +Y )/S +Y =S olduğun göre.s=.s Olur. Bu sonuç bize korunulu bir kuvvein ypığı işin yoldn bğısız olduğunu göserir. GÜÇ (P): Biri znd ypıln işe y d rcnn enerjiye güç denir. Aln=İŞ ΔW ΔE P = = Δ Δ - eğrisinin lınd kln rlı ln bize kuvveinin yolu boyunc ypığı işi nılr. Eğer bu kuvve ne kuvve ise: ne kuvvein ypığı iş, o cisin kineik enerjisindeki değişe ikrın eşiir. W ne =ΔE k 14
ENERJİ: Direk olrk enerji çeşilerine gireden önce İŞ konusundki bzı gelişeleri deylsın inceleyeli. W uygul = uygul..cos()=+ uygul. W sürüne = sürüne..cos(18)=- sürüne. W N =N..Cos(9)= sürüne N uygul g W g =g..cos(9)= + W opl =W uygul +W sürüne +W N +W g W opl = uygul.- sürüne. W opl =( uygul - sürüne ). W opl = ne. uygul - sürüne = ne =. W opl =.(.) = +...=( - )/ W opl =(1/).. -(1/).. =ΔE k Önce cisin üzerine ekiyen kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereli. D sonr cisin üzerine ekiyen bu kuvve vekörlerinin cisi üzerinde ypıklrı işleri ek ek bullı. İşe cisin üzerine ekiyen bu kuvvelerin ypıklrı işlerin oplı (skler) ne-kuvvein (bileşke vey opl kuvvee denilebiliyordu) ypığı işe eşi olduğu görülür ve yrıc ne-kuvvein ypığı bu iş cisin kineik enerjisindeki değişe ikrınd eşiir. W ne =ΔE k 143
İNETİ ENERJİ (E k ): Bir cisin rekeinden dolyı sip olduğu enerji şeklidir. Bir cisi üç çeşi reke ypbilir. Bunlr: Öelee (sürüklene) rekei. Ek = 1. Döne rekei: w I Ek = 1 Iw. w=döne çısl ızı (çısl freknsı) I= Eylesizlik oeni I=Σr Döne + Öelee Hrekei: w I 1 1 E =. + I. w k 144
POTANSİYE ENERJİ (E p ): Bir cisin duruundn (pozisyonunundn) dolyı sip olduğu bir enerji şeklidir. Ponsiyel enerji göreceli (izfi) bir kvrdır!! Yeryüzü Ykınlrınd üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: ( g nin sbi kbul edildiği yerler) Ref 1. E p1 = -.g. Ref. E p = Ref 3. Yer düzlei E p3 = +.g. üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: M 1 1 1 M d 1 =- 1 İki küle rsındki küle çeki kuvvei: M1. M küle = G d G: üle Çeki Sbii = 6,67*1 N. / kg 11 İki küle rsındki küle çeki ponsiyel enerjisi: M. M 1 E = G p d 145
Yy Ponsiyel Enerjisi ve Hooknunu: yy Eği=Tn=Δ y /Δ=sbi 1 y1 k y3 Yy Sbii: k M 1 M 1.g yy =-M.g y M M.g 3 y3 M 3 M 3.g M y y1 Δ 1 3 Δ y y =k.x x yy y3 y.. Trlı Aln = 1 1 = k. k. y y1 1 1 y1 E p yy = 1 k. 1 3 x Unuylı: yy - eğrisinin lındki ln yyı sıkışırn kuvvein ypığı İşi verir. Bud cisin ineik ve Ponsiyel enerjisindeki değişe ikrlrının oplın eşiir. Ayrıc yy - eğrisinin eğii k yy sbiini verir. 146
Yylrın Bğln Şekilleri: Prlel Bğl: k 1 k k 1 k y1 y 1 eş k eş y Prlel bğlı yylrd: Herbir yyın uz ve/vey sıkış ikrlrı birbirlerine eşiir, 1 = =..= eş Dengenin eel şrının uygulnsıyl, y1 + y =M.g ve M.g= y =k eş. eş burdnd k 1. 1 + k. +..= k eş. eş M M.g M M.g bğınısı elde edilir. k 1 +k +...= k eş k 1 k M k k 1 M k 3 Seri Bğl: k 1 k 1 k 1 y1 k k eş y Seri bğlı yylrd: Herbir yy ekiyen kuvve ynıdır, y1 = y =...= y =M.g Herbir yydki uz ikrlrı oplı, opl uz ikrın bud eşdeğer yyın uz ikrın eşiir. 1 + = eş y1 /k 1 + y /k +...= y /k eş 1/k 1 +1/k +...=1/k eş bğınısı elde edilir. y eş M M M.g M.g 147
Şidide, İŞ konusund birde şu problee bklı. Soru: Aşğıdki şekilde Ne-kuvvein ypığı İŞ nedir? = - 1 = M. g W =. ne uy ne ne W = ( M. g). =. M. g. ne uy uy W =. M. g.( ) olur. ne uy 1 1 Burd, Mg..( ) = Mg.. Mg.. 1 1 = E E =Δ E = W p p p Mg dir. Yni, yerçekii kuvveine krşı ypıln iş cisin ponsiyel enerji değişiine eşiir. 1 uy M M.g uy >M.g Referns düzlei Ayrıc, W =. = M. ne ne ne ( - ) Wne = M... = 1 1 Wne = M. M. = Ek E k =ΔE 1 k sonucu ekrr elde edilir. Yni, ne kuvvein ypığı iş cisin kineik enerji değişiine eşiir. ENERJİNİN ORUNUMU YASASI: plı bir sisede opl enerji di sbiir. Bu sisede bulunn cisilerin konulrı şekilleri ve sip olduklrı enerji ürleri değişse bile opl enerji di sbi klır. Diğer bir ifdeyle şöylede söyleyebiliriz, yine kplı bir sisede, ekileşeden önceki enerjilerin oplı ekileşeden sonrki enerjilerin oplın eşiir. Şidi bunu birkç örnek üzerinde göreli: E k1 +E p1 +...=E k +E p +... E önce = E sonr 148
1 3 1 = M 1 M >M 1 = 1 M 1 M 1 1 = M 1 1 M 1 1 = 1 M k M Meknik Enerji ve orunuu: Bir cisin sip olduğu ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplın denir ve sürünesiz orlrd Meknik Enerji di korunur. Dolyısıyl, Meknik Enerjinin korunuunu şöylede özeleyebiliriz: sürünesiz bir sisede erngi bir cisin erngi bir ndki ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplı di sbiir, değişez. E k1 +E p1 =E k +E p = E önce = E sonr 4 1 1 3 3 4 149
= x x referns ç enzil = Y x enzil ç referns 15
1) ere uzunluğundki 3 /s ızl giden ooobil ynı yönde giden 1 ere uzunluğundki ızı /s oln ır yeişiken kç s sonr geçer? A),6 B),8 C) 1 D) 1, E) 1,6 TIR 4) Hız zn grfiği şekildeki oln rekeli kç kez yön değişirişir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6 ) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdki ifdelerden ngileri doğrudur? I. Cisi I. bölgede (+) yönde ızlnışır. II. Cisi II. bölgede sürekli yvşlışır III. Cisi III. bölgede (+) yönde sbi ızlıdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III I II III 5) Aynı ek şerili yold birbirine doğru reke eden iki ooobil ynı nd sbi ive ile yvşly bşlıyorlr. Bun göre ooobillere i ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) Hız D Hız Zn B E Hız Hız Zn Zn C) Hız Zn Zn 3) Bşlngıç yn yn oln ve rçlrın i ız zn grfiği şekildeki gibi gibidir. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. ve nin ivelerinin büyüklükleri eşiir. II. İki rç krşılşığınd ızlrı eşiir. III. Her iki rç ynı yönde reke eekedir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Doğuy doğru 1/sn ızl giden rcındki bir gözleci, kuzeye doğru 1/sn ızl giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzey doğuy 1 /s B) uzey bıy 1 /s C) Güney doğuy 1 /s D) Güney bıy /s E) uzey doğuy 1 /s 151
7) Doğuy doğru 6 /sn ızl gieke oln rcındki bir gözleci 6 /s ızl kuzey doğuy doğru giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzeye 6 /s B) uzey bıy 6 /s C) Güney 6 /s D) Güneye 6 /s E) uzeye 6 /s 1) Yere prlel, kuzeye doğru uçk oln bir uçğın vy göre ızı 6 k/ ir. Rüzgrın yere göre ızı doğuy doğru 5 k/ ir. Yerden bkn bir gözleciye göre uçğın ızı kç k/ ir? A) 575 B) 6 C) 65 D) 65 E) 85 8) Bıy doğru 6/sn ızl gieke oln ooobil içindeki yolcu yere göre 8 /sn ızl düşey doğrulud yğn yğuru ngi ızl yğıyoruş gibi görür? A) B) 6 C) 1 D) 1 E) 14 11) Genişliği 1 ere oln bir neirde kını ızı 1,5/sn dir. Bir yüzücü kıyıdn kınıy dik olck şekilde suy göre /sn ızl yüzeye bşlıyor. Bun göre yüzücü reke doğrulusundn kç öede krşı kıyıy çıkr? A) 75 B) 7 C) 65 D) 6 E) 5 9) Bir okynus 1,8 /s ızl doğuy doğru gieke oln gei güveresindeki yolcu /s lik sbi ızl önce kuzeye 8 ere sonr 1 ere bıy doğru giekedir. Bun göre yolcu durgun suy göre kç ere yer değişiriş olur? A) 4 B) 1 C) 14 D) E) 6 1) A noksınd suy göre şekildeki gibi ızı ile yüzeye bşlyn bir yüzücü nerin A ızındn dolyı ngi nokd krşı kıyıy çıkr? A) noksınd B) M noksınd C) N noksınd D) P noksınd E) R noksınd A A M N P R 15
13) Suy göre ızlrı şekildeki gibi oln iki yüzücüden biri A noksındn diğeri noksındn rekee bşlıyor. 1. Yüzücü noksınd krşı kıyıy vrdığı n diğer yüzücü ngi nokd bulunur? A) noksınd B) N noksınd C) N ile P rsınd D) P noksınd E) R noksınd 14) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile rekee geçen, ve M yüzücülerinin krşı kıyıy ulş sürelerini krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? 1 N P R A 16) Özdeş cisiler ynı sürüneli yy düzleler üzerinde eşi büyüklükeki kuvveler yrdııyl reke ediyorlr. Bu cisiler için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Cisilere eki eden sürüne kuvveleri eşiir II. nın ivesi den büyükür. III. Aynı süre sonund cisilerin kzndığı ızlr eşiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III α α A) > > M B) > M = C) = M < D) M > > E) M > > N A M 17) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bir süre sonr cisinin külesi eriyerek düşüyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? 15) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile ynı nd rekee geçen, ve M yüzücüleri için şğıd söylenen ifdelerden ngileri ynlışır? I. Yüzücülerin krşı kıyıy ulş süreleri eşiir. II. Yüzücülerin yere göre ızlrı eşiir. III. ve M yüzücüleri çrpışırlr. I. Sisein ivesi rr. II. İpeki gerile kuvvei zlır. III. nın ızı zlır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III N A M 153
18) Şekildeki sisede cisi, Y ve Z bölgelerinde sbi ızl reke eekedir. Bu bölgelerde cise uygulnn kuvveler rsındki ilişki > 1 = 3 dir. Bun göre cise, Y ve Z bölgelerinde eki eden sürüne kuvveleri rsındki ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) > Y > Z B) Z > Y > C) = Y = Z D) Y > Z = E) = Z > Y 19) Şekildeki sisede sdece yy düzlede sürüne vrdır. Sise serbes bırkıldıkn bir süre sonr cisinin üzerine bşk bir cisi konuluyor. Bu durud şğıdkilerden ngileri gözlenebilir? 1 3 Y Z 1) Tren vgonund bulunn şekildeki srkç düşey konud iken ren ivesi ile ızlndığınd küleli srkç düşeyle çısı ypck şekilde çılrk dengeleniyor. Bun göre, şğıdkilerden ngilerine bğlı değildir? : Srkcın külesi : gonun ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g I. İpeki gerile kuvvei rr. II. Sise yvşlr. III. Sise zı yönde reke eder. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve II ) Sürünesiz eğik düzle üzerindeki kı nflin serbes bırkıldığınd nflinin külesi znl zlkdır. Bun göre nflinin ive zn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A) B) İve Zn İve ) Şekildeki sürünesiz sisede cisinin külesi den büyükür. Sise serbes bırkıldığınd iplerdeki gerile kuvvelerinin krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? Zn C) İve D) E) İve İve Zn Zn Zn A) T 1 >T >T 3 B) T 3 >T >T 1 C) T 1 =T =T 3 D) T 1 >T 3 >T E) T 1 =T >T 3 T 1 T T 3 154
3) Şekildeki sürünesiz sisee =6g lik kuvve uygulnıyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? (Mkr ğırlığı önesizdir) I. cisi yukrı çıkr. II. İpeki gerile kuvvei g dir. III. cisi yukrı çıkr. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Bir rç ivesi ile ızlndığınd rcın düşey ön cın bırkıln küleli cisi düşediğine göre c ile cisi rsındki en küçük sürüne ksyısı şğıdkilerden ngilerine bğlıdır? : Cisin külesi : Arcın ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre nın ivesinin nin ivesine ornı kçır? A) 1/ B) 1 C) D) 3 E) 4 5) noksındn belli bir ızl ıln cisi ü yol boyunc ynı ızl yolun dev ediyor. Cise yolu boyunc eki eden sürüne kuvvei 1, N yolu boyunc, NP yolu boyunc 3 dür. Bu sürüne kuvveleri rsındki doğru ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) 1 > > 3 B) 3 > > 1 C) 1 = = 3 D) 1 > 3 > E) 1 = > 3 P N 7) Yy bir düzledeki bir cise i ive - kuvve grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Or sürünelidir. II. Grfikeki değerler biliniyors cisin külesi bulunbilir. III. Sürüne kuvveinin büyüklüğü 1 kdrdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III 8) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > III = II B) I = II = III C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II 1 1 3 Hız I II III Zn 155
9) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? (Mkrlrın ğırlığı önesizdir) 3) Şekillerdeki siseler sürünesiz olup er birinin ivesi sırsıyl 1, ve 3 dür. Bu iveler rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Sin37=.6 ; g=1/sn) I. nin ivesi nın ivesinden büyükür. II. nın bğlndığı ipeki gerile kuvvei nin yrısıdır. III. ye eki eden ne kuvve nin bğlndığı ipeki gerile kuvveine eşiir. Şekil-1 3 3 Şekil- 37 o 4 Şekil-3 A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III A) 1 > > 3 B) > 3 > 1 C) = 3 > 1 D) 3 > 1 > E) 1 = = 3 3) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > II > III B) III > I > II C) III > II > I D) I > III = II E) I = II = III Hız I II III Zn 33) Sürünesiz yy düzle üzerindeki bir cise i konu-zn grfiği şekildeki gibidir. Bun göre, göserilen bölgelerde cise eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Eğriler birer prboldür ) A) I = II = III B) I = III < II C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II onu I II III Zn 31) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldıkn sonr iplerdeki gerile kuvvelerinin büyüken küçüğe doğru sırlnışı şğıdkilerden ngisinde doğru olrk verilişir? A) T 1, T, T 3 B) T, T 1, T 3 C) T 3, T, T 1 D) T 1, T 3, T E) T 3, T 1, T 4 T 1 T 3 T 3 34) Şekil-1 deki sürünesiz sisee i ız-zn grfiği şekil- deki gibidir. Bun göre, M külesi M 1 in kç kıdır? (g=1 /sn ) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 M Şekil-I M 1 8 4 Hız(/sn) Zn(Sn) 4 Şekil-II 156
35) Durk oln bir ren vgonunun içinde bir srkç şekil-1 deki gibi dengededir. Tren ız-zn grfiği şekil- deki gibi olck şekilde ok yönünde rekee geçiğinde srkcın duruun i şğıd söylenenlerden ngisi doğru olur? (Sürüne yok) 37) Bir ren vgonunun içinde bulunn srkç () konuund iken (b) konuundki gibi çılkdır. Bun göre, renin rekei ile ilgili şğıdki ifdelerden ngisi doğru olur? 1 Hız 1 Şekil-I Şekil-II Zn A) Olduğu yerde durur. B) yönünde çılrk durur. C) 1 yönünde çılrk durur. D) Önce 1 yönünde çılır sonr ilk konuun gelerek durur. E) Önce 1 yönünde çılır sonr bsi ronik reke ypr. b A) Tren 1 yönünde sbi ızl reke eişir. B) Tren 1 yönünde giderken ızlnışır. C) Tren yönünde ızlnışır. D) Tren yönünde sbi ızl reke eişir. E) Tren durkdır. 36) Sürünesiz yy düzle üzerinde durn üç cisi yy doğrulud uygulnn şiddeindeki kuvvein ekisinde klkdır. Bun göre, şekilde göserilen iplerdeki gerile kuvvelerinin ornı T 1 /T nedir? 38) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığı n düşey doğrulud yğn yğur suyu M küleli içi boş kbın içinde oplny bşlıyor. Bun göre, sisein ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) /3 B) 3/ C) D) 5/ E) 3 4 T 1 T A) Hız B Hız C Hı Zn Zn D Hız Yğur M E Hız M 1 Zn Zn Zn 157
39) Şekildeki sisede ve 4 rsındki sürüne ksyısı 4 ile yüzey rsındki sürüne ksyısın eşi ve k dır. 4 külesini rekee geçirebilek için uygulnck kuvvei en z ne ollıdır? A) 3gk B) 4gk C) 5gk D) 6gk E) 7gk 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığınd M 3 külesini şıyn ipeki gerile kuvvei kç Newon olur? (g=1/sn ) A) 8 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 41) Şekildeki siseler sürünesizdir. Şekil-I deki sise kuvveinin ekisiyle yerin çeki lnınd düşey yukrı doğru sbi ızl reke eekedir. Aynı sise ynı kuvveiyle sürünesiz yy düzle üzerinde şekil-ii deki gibi çekilirse er iki şekle i iplerdeki gerile kuvveleri ornı T 1 /T kç olur? A) 1/4 B) 1/ C) 1 D) E) 4 T Şekil-II M 4M M 1 =1kg M M =6kg M M 3 =4kg T 1 Şekil-I Hreke yönü 4) Şekildeki sürünesiz sisede M külesi içi su dolu kovy bğlnışır. Sise serbes bırkıldığınd kovnın dibindeki deliken sbi ızl su ky bşlıyor. Bun göre, M cisine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A B C Hız Hız Hız Zn Zn Zn 43) Şekildeki sürünesiz sisede küleler (1) yönünde bir ilk ızl rekee bşlılıyor. Sisein bundn sonrki rekei için ne söylenebilir? (Sin37=.6; Sin53=.8; g=1 N/g) 3 D Hız Zn 5 Hız Zn A) 1 yönünde bir süre reke eiken sonr durur. B) 1 yönünde yvşlr, durur. Sonr ers yönde ızlnır. C) 1 yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. D) yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. E) erilen yönde sbi ızl rekeini sürdürür. M E ov 37 53 o 1 158
44) Şekildeki sisede sdece - rsınd sürüne olup, sbi sürüne kuvveinin değeri M külesinin ğırlığın eşiir. Bun göre, M külesinin ü rekeine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A B Hız Zn Hız M 1 45) Bir ren vgonu ivesiyle ızlny bşldığı n vnın sılı srkç düşeyle 37 derecelik çı ypck şekilde şekildeki gibi çılıyor. Bun göre, renin ivesi kç /sn dir? (Sin37=.6 ; Sin53=.8, g=1 N/g) A) 1 B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 37 o C Hız Zn Zn D Hız Zn E Hız M Zn 46) Şekildeki sürünesiz sisede krlrın ğırlığı önesizdir. Sise serbes bırkıldığınd I. Olduğu yerde klır II. M 1 ' in ivesi M ' nin iki kıdır. III. T 1 gerile kuvvei T ' den küçükür İfdelerinden ngileri doğrudur? 44) Şekildeki sisede eğik düzle ile 1 cisi rsındki sürüne ksyısı.5 dir. Sisee ok yönünde bir ilk ız verildiken sonrki rekei için ne söylenebilir? (g=1 N/g, Sin37=.6 ; Cos37=.8) A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III T M = T 1 M 1 = 37 o A) erilen ilk ızl yolun dev eder. B) erilen yönde ızlnrk gider. C) Yvşlyrk durur. D) Yvşlyrk durur, sonr zı yönde ızlnır. E) Ok yönünde ızlnır 47) Sürünesiz yy düzle üzerinde sbi ızl giden 5 kg küleli bir cisin rekeine zı yönde yy doğrulud şiddeindeki kuvve eki eekedir. Cisi bu kuvvein ekisi lınd 5 sniye durup kuvve kldırılıyor. Bun göre, cisi rekeinin son 1 sniyesi içinde 3 ere yol ldığın göre kuvvei kç Newon dur? A),8 B) C) 4 D) 5 E) 8 159
48) Şekildeki küleler sürünesiz yy düzle üzerindedir. Bun göre, M cisinin M 1 cisine uyguldığı epki kuvvei kç Newon dur? (Sin53=,8 ; Cos53=,6) A) B) 5 C) 1 D) E) 3 =5N 53 o M 1 =4g M =g 51) Şekildeki cisi ile yüzey rsındki sürüne ksyısı,5 olup cisi şğı doğru 4,5 /sn lik ive ile ızlnkdır. Bun göre kç Newon dur? (Sin37=,6 ; Cos37=,8 g=1/sn ) A) 4 B) 5 C) 1 D) 15 E) 18 =kg 37 o Düşey duvr 49) Şekildeki rç ivesiyle ızlndığınd sürünesiz eğik düzleine küleli cisi bırkıldığınd düşediğine göre rcın ivesi en z kç /sn dir? (Sin37=,6 ;Cos37=,8) A) B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 5) Şekildeki sürünesiz sisede kr ve ipler ğırlıksızdır. M külesini 3 /sn lik ive ile yukrı doğru ızlndırk için uygulnck kuvvei kç Newon ollıdır? A) 4 B) 6 C) 4 D) 46 E) 5 ODTÜ TUR Yy düzle M=kg 37 o 5) noksındn serbes bırkıln şekildeki cisi, M ve N noklrındn eşi büyüklükeki ızlrl geçiyor. Bun göre yolun ngi bölgeleri kesin sürünelidir? A) Ylnız M B) Ylnız MN C) Ylnız D) M ve MN E) ve M 53) A noksındn E A kineik enerjisiyle ıln cisi şekildeki yörüngeyi izliyor. Cisin A, B ve C noklrındki kineik enerjileri için şğıdkilerden ngileri kesin doğrudur? I. E A >E B II. E B >E C III. E A E C A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III E A A M E B B E C C N 16
54) noksındn o ızıyl ıln cisi N noksınd duruyor. Sdece cisin külesi yrıy indirilirse noksındn ıln cisi nerede durur? (Böleler eşi rlıklıdır) A) M rsınd B) M noksınd C) MN rsınd D) N noksınd E) P noksınd 55) W şğıdkilerden ngisinin Newon biriidir? A) Yer değişire B) İve C) Hız D) Güç E) Enerji 56) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekelinin ngi bölgelerde kineik enerjisi rkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III o I II M III N P 58) Şekildeki sisede noksındn 3E lik kineik enerjiyle ıln cisi E enerjisiyle yy düzlee ulşıkn sonr diğer eğik düzlein noksınd duruyor. Bun göre sürüneden dolyı ısıy dönüşen enerji kç E dir? (Sdece II. Eğik düzlede sürüne vrdır.) A) E B) E C) 3E D) 4E E) 5E 59) Eğik düzle üzerindeki cisi kuvveiyle iilerek sbi ızl eğik düzlein l ucun ulşıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. Ponsiyel enerji zlkdır. II. ineik enerji rkdır. III. Meknik enerji sbiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III E= I E 3E II 57) Bşlngıç durn bir cise i kuvvekonu grfiği şekildeki gibidir. Grfiğin ngi bölgelerinde kineik zlkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) II ve I D) I ve III E) II, I ve I II III I 6) Şekildeki gibi o ızıyl ıln cisi R ye kdr çıkbiliyor. Cisi R den geri döndüğünde nereye kdr çıkz? A) S noksın B) noksınd C) N rsın D) rsın E) noksın o S N R 161